关于高级高中物理模型总结归纳

1、追及、相遇模型

火车甲正以速度v 1向前行驶，司机突然发现前方距甲d 处有火车乙正以较小速度v 2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a 应满足什么条件？

故不相撞的条件为d

v v a 2)(2

21-≥

2、传送带问题

1．（14分）如图所示，水平传送带水平段长L =6米，两皮带轮直径均为D=0.2米，距地面高度H=5米，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v 0=5m/s 的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为，g=10m/s 2，求： （1）若传送带静止，物块滑到B 端作平抛

运动

的水平距离S 0。

（2）当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物

体平抛运动水平位移s ；以不同的角速度ω值重复

上述过程，得到一组对应的ω，s 值，设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω<0，并画出s —ω关系图象。

解：（1）)(12110m g h v t v s ===

（2）综上s —ω关系为：??

?

??≥≤≤≤s

rad s rad s

rad s /707/70101.0/101ωωω

ω 2．（10分）如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以的

工

恒定的速率s m v /2=运送质量为kg

m 5.0=

件，工件都是以s m v /10=的初速度从A 位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取2/10s m g =，求：

（1）工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动 （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 （3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功 （4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能

解：（1）工作停止相对滑动前的加速度2/2s m g a ==μ ① 由at v v t +=0可知：s s a v v t t 5.02

1

20=-=-=

② （2）正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离m m vt s 15.02=?==? ③

（3）J J mv mv W 75.0)12(5.02

12121

222

02=-??=-= ④

（4）工件停止相对滑动前相对于传送带滑行的距离

)21(20at t v vt s +-=m )5.022

1

5.01(5.022??+?-?=m m 25.0)75.01(=-=⑤

J mgs fs E 25.0===μ内 ⑥

3、汽车启动问题 匀加速启动 恒定功率启动

4、行星运动问题

[例题1] 如图6－1所示，在与一质量为M ，半径为R ，密度均匀的球体距离为R

处有一质量为m 的质点，此时M 对m 的万有引力为F 1．当从球M 中挖去一个半径为R/2的小球体时，剩下部分对m 的万有引力为F 2，则F 1与F 2的比是多少？

5、微元法问题

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。

例1：如图3—1所示，一个身高为h的人在灯以悟空速度v沿水平直线行走。设灯距地面高为H ，求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。

设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程Δt （Δt→0），则人由AB到达A′B′，人影顶端C点到

达C′点，由于ΔS

AA

′= vΔt则人影顶端的移动速度：

v C =CC

t0

S

lim

t

'

?→

?

?

=AA

t0

H

S

H h

lim

t

'

?→

?

-

?

=H

H h

-

v

可见v

c

与所取时间Δt的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动。

6、等效法问题

例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B ，相距为d ，

一个小球以初速度v

从两墙之间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ。

由题意得：2d = v

cosθ?t =

v

0cosθ?0

2v sin

g

θ

可解得抛射角：θ =1

2

arcsin

2

2gd

v

例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0 ，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过L n

的距离加速度均增加a n

，求质点到达B 时的速度。

因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为： a 平 =

a a 2

+初末

=

(n 1)a a a n 2

-++

=

3an a 2n

-=

(3n 1)a 2n

-

由匀变速运动的导出公式得：2a 平L =2B

v －20

v 解得：v B

7、超重失重问题

【例4】如图24－3所示，在一升降机中，物体A 置于斜面上，当升降机处于静止状态时，物体A 恰好静止不动，若升降机以加速度g 竖直向下做匀加速运动时，以下关于物体受力的说法中正确的是

[ ]

A ．物体仍然相对斜面静止，物体所受的各个力均不变

B ．因物体处于失重状态，所以物体不受任何力作用

C ．因物体处于失重状态，所以物体所受重力变为零，其它力不变

D ．物体处于失重状态，物体除了受到的重力不变以外，不受其它力

的作用

点拨：(1)当物体以加速度g 向下做匀加速运动时，物体处于完全失重状态，其视重为零，因而支持物对其的作用力亦为零．

(2)处于完全失重状态的物体，地球对它的引力即重力依然存在． 答案：D

4．如图24－5所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一根轻质弹簧的上

端固定在框架上，下端拴着一个质量为m 的小球，在小球上下振动时，框架始终没有跳起地面．当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小为

[ D ]

8、万有引力问题

例、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。求该星球的质量M 。

例、小球A 用不可伸长的细绳悬于O 点，在O 点的正下方有一固定的钉子B ，OB=d ，初始时小球A 与O 同水平面无初速度

释放，绳长为L ，为使小球能绕B 点做完整的圆周运动，

如图9所示。试求d 的取值范围。 解．为使小球能绕B 点做完整的圆周运动，则小球

在D 对绳的拉力F 1应该大于或等于零，即有：

d L V m mg D -≤2 根据机械能守恒定律可得[])(2

12

d L d mg mV D --=

由以上两式可求得：L d L ≤≤5

3

9、天体运动问题

7．（16分）火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径m r 11105.1?=火，地球的轨道半径m r 11100.1?=地，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字

m

图9

10、牛顿第二定律问题

例3 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的

最高限速 v=120km ／h ，假设前方车辆突然停下，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=．刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重力的倍，该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？取 g=10m ／s 2．

11、平抛问题

10．如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机

以水平速度1v 发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度2v 竖直向上发射炮弹拦截. 设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则1v 、2v 的关系应满足（ ）

A ．1v =2v

B ．1v =

2v s

H

C ．1v =

s H 2v D ．1v =2v H

s 12、曲线运动问题

17．（10分）如图所示，支架质量M ，放在水平地面上，在转轴O 处用一长为l 的

细绳悬挂一质量为m 的小球。求：

（1）小球从水平位置释放后，当它运动到最低点时地面对支架的支持力多大？ （2）若小球在竖直平面内摆动到最高点时，支架恰对地面无压力，则小球在

最高点的速度是多大？

13、图线问题

1. 质量为的m 物体放在A 地的水平地面上，用竖直向

上

的力拉物体，物体的加速度a 和拉力F 关系的a-F 图线如图中A 所示。质量为m’的另一物体在B 地做类似实验所得a-F 图线如图中B 所示。A 、B 两线延长线

交Oa 轴于同一点P 。设A 、B 两地重力加速度分别

为

g 和g’ （ ）

2. A 、m’>m g’=g B、m’

3. C 、m’=m g’m g’

[提示：由a=

g m

F

-可知斜率、纵横坐标的物理意义] 4. 物体A 、B 、C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A ，m B 和m C ，与水平

面间的动摩擦因数分别为?A ，?B 和?C ，用平行于水平面的拉力F ，分别拉物体A 、B 、C ，它们的加速度a 与拉力F 的关系图线如图所示，A 、B 、C 对应的直线分别为甲、乙、丙，甲、乙两直线平行，则下列说法正确的是：（ ） 5. A 、?A ＝?B ，m A ＝m B ； B 、?B ＝?C ，m A ＝m B ； 6. C 、?A >?B ，m A >m B ； D 、?B

推论1.物体作初速度为零的匀加速直线运动，从开始（t ＝0）计时起，在连续相邻相等的时间间隔（△t=1s ）内的位移比为连续奇数比。即：

S 第1s 内∶S 第2s 内∶S 第3s 内…=1∶3∶5∶…

推论2.物体作匀加速（加速度为a ）直线运动，它经历的两个相邻相等的时间间隔为T ，它在这两个相邻相等的时间间隔内的位移差为△S ，则有△S=aT 2

推论3.物体作初速度为零的匀加速直线运动，从初始位置（S=0）开始，它通过连续相邻相等的位移所需的时间之比为

15、共点力平衡问题

1.如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与B ，物体B 放在水平地面上，A 、B 均静止．已知A 和B 的质量分别为m A 、m B ，，绳与水平方向的夹角为θ，则（ BD ）

A ．物体

B 受到的摩擦力可能为0 B ．物体B 受到的摩擦力为mg A cos θ

C.物体B 对地面的压力可能为0 D ．物体B 对地面的压力为m B -m A gsin θ 16、功和动量结合问题

[例题1] 一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．

17、碰撞问题

弹性碰撞 完全非弹性碰撞 完全弹性碰撞 18、多物体动量守恒

1．（14分）如图所示，A 、B 质量分别为,2,121kg m kg m ==置于小车C 上。小车擦因数质量kg m 13=，AB 间粘有少量炸药，AB 与小车间的动摩均为，小车静止在光滑水平面上，若炸药爆炸释放的能

量

有

12J 转化为A 、B 的机械能，其余的转化为内能。A 、B 始终在小车上表面水平运动，求： （1）A 、B 开始运动的初速度各是多少？

（2）A 、B 在小车上滑行时间各是多少？

3．（16分）如图，在光滑的水平桌面上，静放着一质量为980g 的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g 的子弹以300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块

中没

有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm ，子弹打进木块的深度为6cm 。设木块对子弹的阻力保持不变。

（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能。 （2）若子弹是以400m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块的，则它能否

射穿该木块？

6．（14分）如图所示，质量M ＝2kg 的平板小车后端放有质量m ＝3kg 的铁块，它和车之间的动摩擦因数?＝，开始时车和铁块一起以m/s 30=v 的速度向右在光滑水平地面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞．设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，使得铁块总不能和墙相碰．求：

（1）铁块在车上滑行的总路程；

（2）车和墙第一次相碰以后所走的总路程．（g 取2

m/s 10） 19、汽车过拱桥、火车过弯道、汽车过弯道、汽车过平直弯道 20先加速后减速模型

1． 一个质量为m=0.2kg 的物体静止在水平面上，用一水平恒力F 作用在物体上10s ，然后撤去水平力F ，再经20s 物体静止，该物体的速度图象如图3所示，则下面说法中正确的是（ ） A. 物体通过的总位移为150m B. 物体的最大动能为20J

C. 物体前10s 内和后10s 内加速度大小之比为2：1

D. 物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为3：1 答案：ACD 21斜面模型

1． 带负电的小物体在倾角为)6.0(sin =θθ的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示。物体A 的质量为m ，电量为-q ，与斜面间的动摩擦因素为μ，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体A 在斜面上由静止开始下滑，经时间t 后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为B ，此后物体

A 沿斜面继续下滑距离L 后离开斜面。 （1）物体A 在斜面上的运动情况？说明理由。

（2）物体A 在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字母表示） 22挂件模型

1． 图中重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的。平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ。AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（ ） A. θcos 1mg F = B. θcot 1mg F = C. θsin 2mg F =

D. θ

sin 2mg

F =

图

BD 正确。

23弹簧模型（动力学）

2． 图中重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的。平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ。AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（ ） A. θcos 1mg F = B. θcot 1mg F = C. θsin 2mg F =

D. θ

sin 2mg

F =

图

解析：以“结点”O 为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有12cos F F =θ竖直方向有mg F =θsin 2联立求解得BD 正确。

24水平方向的圆盘模型

1． 如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置，两轮半径

R R A B =2，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止

在A 轮边缘上。若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（ ） A.

R B

4

B.

R B

3

C.

R B

2

D. R B

图

答案：C 25行星模型

1． 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述卫星运动的一些物理量的变化正确的是：（ ）

A. 线速度减小

B. 轨道半径增大

C. 向心加速度增大

D. 周期增大 解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足

32r T r GM v ∝=和，故v 增大而T 减小，又2r

GM m F a ==引，故a 增大，则选项C 正

确。

26水平方向的弹性碰撞

1． 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ）

A.

m

E P

B.

m

E P

2 C. m

E P

2

D. m

E P

22

解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒

定律得出mv mv 20=，由能量守恒定律得22

0)2(2121

v m E mv P +=，

联立解得m

E v P

20=，所以正确选项为C 。 27水平方向的非弹性碰撞

1． 如图所示，木块与水平弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内（时间极短），然后将弹簧压缩到最短。关于子弹和木块组成的系统，下列说法真确的是

A ． 从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒

B ． 子弹射入木块的过程中，系统动量守恒

C ． 子弹射入木块的过程中，系统动量不守恒

D ． 木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒

图

答案：B 28人船模型

1． 如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？

图

解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某时刻人对地的速度为v ，船对地的速度为v'，取人行进的方向为

正方向，根据动量守恒定律有：0'=-Mv mv ，即

M

m

v v =

' 因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度v 与船的平均速度v 也与它们的质量成反比，即M

m v

v

=

，而人的位移t v s =人，船的位移t v s =船，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即

><=

1M

m

s s 人

船 <1>式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。由图1可以看出：><=+2L s s 人船 由<1><2>两式解得L m

M m

s L m M M s +=+=船人， 29爆炸反冲模型

1． 如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M ，每颗炮弹质量为m ，当炮身固定时，炮弹水平射程为s ，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？

图

解析：两次发射转化为动能的化学能E 是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，

由动能和动量的关系式m p E k 22

=知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量

成反比，炮弹的动能E m

M M

mv E E mv E +====2222112121，，由于平抛的射高相等，

两次射程的比等于抛出时初速度之比，即：m

M M

v v s s +==122，所以m M M s s 2+=。

30滑轮模型

1． 如图所示，一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走。 （1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。

图

解：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。OM 为人头顶影子到O 点的距离。

图2

由几何关系，有OS

OM l

OM h -=

联立解得t l

h hv

OM -=

因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。

（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得

可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率l

h lv

k -=。 31渡河模型

1． 小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，

d

v k kx v 0

4=

=，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A. 小船渡河的轨迹为曲线 B. 小船到达离河岸

2

d

处，船渡河的速度为02v C. 小船渡河时的轨迹为直线

D. 小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v

答案：A 32电路的动态变化

1． 如图所示电路中，R 2、R 3是定值电阻，R 1

P 从中点

向右端滑动时，各个电表的示数怎样变化？ 33交变电流

1． 面转动至与磁场平行时，线圈的电动势为 。设线圈从垂直磁场瞬时开始计时，试求：

（1）该线圈电动势的瞬时表达式； （2）电动势在

48

1

s 末的瞬时值。 答案：（1）2sin8πtV 、（2） 34电磁场中的单杆模型

1． 如图所示，Ω6=Ω=215R R ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。

（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉

ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？

（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，

两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平

3

R

向右的拉力F 2是多大？

图

35电磁流量计模型

1． 图是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上的ab 两点间的电动势ε，就可以知道管中液体的流量Q ——单位时间内流过液体的体积（s m /3）。已知管的直径为D ，磁感应强度为B ，试推出Q 与ε的关系表达式。 36回旋加速模型

1． 在如图所示的空间区域里，y 轴左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴正方向成 60°，大小为C N E /100.45?=；y 轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度T B 20.0=。有一质子以速度s m v /100.26?=，由x 轴上的A 点（10cm ，0）沿与x 轴正方向成30°斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场。已知质子质量近似为

kg m 27106.1-?=，电荷C q 19106.1-?=，质子重力不计。求：（计算结果保留3位

有效数字）

（1）质子在磁场中做圆周运动的半径。

（2）质子从开始运动到第二次到达y 轴所经历的时间。 （3）质子第三次到达y 轴的位置坐标。 质子做匀速圆周运动的半径为：

质子从出发运动到第一次到达y 轴的时间1t 为s qB

m

T t 711057.12-?≈==

π

质子第三次到达y 轴的坐标为（0，34.6cm ）。 37磁偏转模型

1． 如图所示，匀强电场的场强E ＝4V ／m ，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B =2T ，方向垂直于纸面向里.一个质量m =1g 、带正电的小物体A 从M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行h =0．8m 到N 点时离开壁做曲线运动，运动到P 点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°设P 与M 的高度差H =1.6m.求：

(1)A 沿壁下滑过程中摩擦力做的功； (2)P 与M 的水平距离S.(g 取10m ／s 2) 解：(1)小物体到N 点时离开壁时，qv N B =qE

v N =E/B =2m/s

从M 到N 的过程中,根据动能定理22

1N f mv W mgh =+

代入数据得W f =-6×10-3J

(2) 小物体运动到P 点时恰好处于平衡状态qE=mg , qE B qv P 2=,22=P v m/s 从M 到P 的过程中,根据动能定理 代入数据得S =

图