2020-2021高三数学上期末试题含答案

2020-2021高三数学上期末试题含答案

一、选择题

1．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年

B ．丙寅年

C ．丁卯年

D ．戊辰年

2．已知实数,x y 满足0{20

x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2 3．若直线()10,0x y

a b a b

+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6

B ．8

C ．9

D ．10

4．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140

B ．280

C ．168

D ．56

5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）

A ．2a b =

B ．2b a =

C ．2A B =

D ．2B A =

6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S =

C ．65S S <

D ．65S S =

7．“0x >”是“1

2x x

+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．已知数列{}n a 满足112,0,2

121,1,

2n n n n n a a a a a +?

≤

若135a =，则数列的第2018项为 （ ）

A ．

1

5

B ．

25

C ．

35

D ．

45

9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*

21n n S a n N =-∈，则5

a 等于（ ）

A ．16-

B ．16

C ．31

D ．32

10．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤??≤??>-?

，则22

(2)x y -+的最小值为（ ） A

B

C ．5

D ．

92

11．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当

0a >且1a ≠时，

1

1b a +-的取值范围是93,,44????-∞-?+∞ ? ?????

，

正确的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题

13．数列{

}

21n

-的前n 项1,3,7..21n

-组成集合{

}(

)*

1,3,7,21n

n A n N

=-∈，从集合n

A

中任取()1,2,3?·

·n k k =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12n n S T T T =++???+，例如当1n =时，{

}1111,1,1===A T S ；当2n =时，{}21221,2,13,13,13137A T T S ==+=?=++?=，试写出n S =___

14．若变量,x y 满足约束条件{2

41

y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最小值为_____．

15．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，

45

234a a a a +=+，则14

4

S S a +=______． 16．数列{}n a 满足10a =，且

()

1*11

211n n

n N a a +-=∈--，则通项公式

n a =_______．

17．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________． 18．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = . 19．已知不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解集是_________.

20．已知等差数列{}n a 的公差为()d d 0≠，前n 项和为n S ，且数列{

}

n S n +也为公差

为d 的等差数列，则d =______．

三、解答题

21．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且当2n ≥时，满足21

n

n n S a S =-．

（1）求证：数列1n S ??

?

???

是等差数列； （2）证明：222

127

4

n S S S +++<

L ． 22．设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2cos cos cos c C a B b A =+. （1）求角C .

（2）若ABC V 的面积为S ，且22

4()S b a c =--，2a =，求S .

23．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的外接圆半径为

R ，且23sin sin cos 0R A B b A --=.

（1）求A ∠；

（2）若tan 2tan A B =，求

sin 2sin 2sin b C

a b B c C

+-的值.

24．△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin 2(

)，－1)，

.

(1)求角B 的大小； (2)若a ＝

，b ＝1，求c 的值．

25．ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知ABC V 的面积2

1tan 6

S b A = (1)证明: 3 b ccos A =; (2)若1,3c a ==

求S .

26．已知函数()11f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ≤；

（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14

m a b

+=，求+a b 的最小值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C 解析：C 【解析】

记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.

2．C

解析：C 【解析】

作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，

2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =?-=是最大值．故选C ．

3．C

解析：C 【解析】 【详解】 因为直线

()10,0x y a b a b

+=>>过点()1,1,所以11

+1a b = ,因此

1144(4)(+)5+59b a b a

a b a b a b a b

+=+≥+?= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选

C.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

4．A

解析：A 【解析】

由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为

()

110101028

1402

2

a a +?=

=，故选A. 5．A

解析：A 【解析】

sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+

所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =?=?=，选A.

【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到

2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 6．B 解析：B 【解析】

分析：由等差数列的性质，即2852a a a +=，得5=0a ，又由545S S a =+，得54S S =.

详解：Q 数列{}n a 为等差数列， 2852a a a ∴+= 又286,6a a =-=Q ，5=0a ∴

由数列前n 项和的定义545S S a =+，54S S ∴= 故选B.

点睛：本题考查等差数列的性质与前n 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.

7．C

解析：C 【解析】

先考虑充分性,当x>0时，12x x +≥=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当1

2x x

+

≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】

1112,032

1521,1

2n n n n n a a a a a a +?

≤

211215a a =-=

，32225a a ==，43425a a ==，5413

215

a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则20184504221

5

a a a ?+===

. 故选A . 【点睛】

本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

令1n =，由11a S =可求出1a 的值，再令2n ≥，由21n n S a =-得出1121n n S a --=-，两式相减可得出数列{}n a 为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出5a 的值. 【详解】

当1n =时，1121S a =-，即1121a a =-，解得11a =；

当2n ≥时，由21n n S a =-，得1121n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，得

12n n a a -=.

所以，数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，则4

51216a =?=，

故选：B. 【点睛】

本题考查利用n S 来求通项n a ，一般利用公式11,1

,2

n n n S n a S S n -=?=?

-≥?，同时也要注意等差数

列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

10．C

解析：C 【解析】

由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

∵点M (a ,b )与点N (0,?1)在直线3x ?4y +5=0的两侧,

∴()()34530450a b -+?++<，即3450a b -+<，故①错误； 当0a >时,5

4

a b +>

，a +b 即无最小值，也无最大值，故②错误； 设原点到直线3x ?4y +5=0的距离为d ,则2

2

513(4)

=

=+-d ,则22a b +>1，故③正确；

当0a >且a ≠1时,

1

1

b a +-表示点M (a ,b )与P (1,?1)连线的斜率． ∵当0a =,b =54时,5

1

194

114

b a ++==---,又直线3x ?4y +5=0的斜率为34，

故

1

1b a +-的取值范围为93,,44????-∞-?+∞ ? ?????

，故④正确.

∴正确命题的个数是2个. 故选B.

点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

①根据正弦定理可得到结果；②根据A B =或,2

A B π

+=可得到结论不正确；③可由余弦

定理推得222a b c =+，三角形为直角三角形. 【详解】

①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理

sin sin a b

A B =知sinA sinB >，①正确；②22sin A sin B =，则A B =或,2

A B π

+=ABC ?是直角三角形或等腰三角形；所以②错

误；③由已知及余弦定理可得222222

22a c b b c a a b c ac bc

+-+--=，化简得222a b c =+，

所以③正确. 故选C. 【点睛】

本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

二、填空题

13．【解析】【分析】通过计算出并找出的共同表示形式进而利用归纳推理即可猜想结论【详解】当时则由猜想：故答案为：【点睛】本题考查元素与集合关系的判断以及数列前项和的归纳猜想属于中档题 解析：1()

2

2

1n n +-

【解析】 【分析】

通过计算出3S ，并找出1S 、2S 、3S 的共同表示形式，进而利用归纳推理即可猜想结论． 【详解】

当3n =时,{}31,3,7A =，

则113711T =++=,213173731T =?+?+?=,313721T =??=,

∴312311312163S T T T =++=++=,

由121

2

1

1212

1S ?==-=-，

233

2

27212

1S ?==-=-， 346

2

363212

1S ?==-=-，

?

猜想：(1)2

2

1n n n S +=-.

故答案为：1()2

2

1n n +-.

【点睛】

本题考查元素与集合关系的判断以及数列前n 项和的归纳猜想,属于中档题.

14．8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域得到如图的△ABC 及其内部其中A （22）B （）C （32）设z=F （xy ）=3x+y 将直线l ：z=3x+y 进行平移当l 经过点A （22）时目标函数z 达

解析：8 【解析】 【分析】 【详解】

作出不等式组 表示的平面区域，

得到如图的△ABC 及其内部，其中A （2，2），B （

53,22

）,C （3，2）

设z =F （x ，y ）=3x +y ，将直线l ：z =3x +y 进行平移， 当l 经过点A （2，2）时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （2，2）=8 故选：C

15．2【解析】【分析】利用已知条件求出公比再求出后可得结论【详解】设等比数列公比为则又数列是递增的∴∴故答案为：2【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前项和公式属于基础题

解析：2 【解析】 【分析】

利用已知条件求出公比q ，再求出144,,S S a 后可得结论． 【详解】

设等比数列{}n a 公比为q ，则

2454232(1)

4(1)

a a a q q a a a q ++===++，又数列{}n a 是递增的，∴

2q =，

∴44121512S -==-，11

1S a ==，3

428a ==，144

11528S S a ++==． 故答案为：2． 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题．

16．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项 解析：

22

21

n n -- 【解析】 【分析】 构造数列1

1n n

b a =

-，得到数列n b 是首项为1公差为2的等差数列21n b n =-，得到22

21n n a n -=

-. 【详解】 设11n n b a =

-，则12n n b b +-=，1

1

1

11b a ==- 数列n b 是首项为1公差为2的等差数列

122

2121121

n n n b n n a n n a -=

?=--?--= 故答案为2221

n n -- 【点睛】

本题考查了数列的通项公式的求法，构造数列1

1n n

b a =-是解题的关键，意在考查学生对于数列通项公式的记忆，理解和应用.

17．-8【解析】设等比数列的公比为很明显结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：由可得：代入①可得由等比数列的通项公式可得【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于

解析：-8 【解析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，很明显1q ≠-，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：

()()

1212

1311113a a a q a a a q ?+=+=-??-=-=-??，①

，②

，由②①可得：2q =-，代入①可得11a =， 由等比数列的通项公式可得3

418a a q ==-.

【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.

18．10【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k 的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式等差数

解析：10 【解析】 【分析】

根据等差数列的前n 项和公式可得70a =，结合等差数列的性质即可求得k 的值． 【详解】

因为91239S a a a a =+++??? 41234S a a a a =+++，且94S S =

所以567890a a a a a ++++= 由等差数列性质可知70a = 因为40k a a += 所以4770k a a a a +=+=

则根据等差数列性质可知477k +=+ 可得10k = 【点睛】

本题考查了等差数列的前n 项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．

19．【解析】【分析】根据不等式的解集是求得的值从而求解不等式的解集得到答案【详解】由题意因为不等式的解集是可得解得所以不等式为即解得即不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法其中解答中根

解析：11

(,)23

--

【解析】 【分析】

根据不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，求得,a b 的值，从而求解不等式

250bx x a -+>的解集，得到答案.

【详解】

由题意，因为不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，

可得53(2)(3)(2)a b a ?

-+-=????-?-=

??

，解得1,6a b =-=-，

所以不等式250bx x a -+>为26510x x --->， 即2

651(31)(21)0x x x x ++=++<，解得11

23

x -

<<-， 即不等式250bx x a -+>的解集为11(,)23

--. 【点睛】

本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中根据三个二次式之间的关键，求得

,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

20．【解析】【分析】表示出再表示出整理并观察等式列方程组即可求解【详解】等差数列的公差为前项和为设其首项为则=又数列也为公差为的等差数列首项为所以=即：整理得：上式对任意正整数n 成立则解得：【点睛】本题 解析：

12

【解析】 【分析】

表示出n S

【详解】

等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，设其首项为1a ， 则n S =()112

n n na d -+，

又数列

也为公差为d

=

()1

n d

-

()1

n d

=-

=

上式对任意正整数n

成立，

则

)

2

1

2

12

2

d

d

d

d

a d d

?

=

?

=

?-+=

??

，解得：

1

2

d=，

1

3

4

a=-

【点睛】

本题主要考查了等差数列的前n项和及通项公式，考查了方程思想及转化思想、观察能力，属于中档题．

三、解答题

21．(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）当n≥2时，S n﹣S n﹣1

2

1

n

n

S

S

=

-

?S n﹣S n﹣1＝S n?S n﹣1（n≥2），取倒数，可得1

11

n n

S S

-

-=1，利用等差数列的定义即可证得：数列{

1

n

S

}是等差数列；

（2）利用2

22

11111

1211

n

S

n n n n

??

=<=-

?

--+

??

进行放缩并裂项求和即可证明

【详解】

（1）当2

n≥时，

2

11

n

n n

n

S

S S

S

-

-=

-

，

11

n n n n

S S S S

--

-=，即

1

11

1

n n

S S

-

-=

从而

1

n

S

??

??

??

构成以1为首项，1为公差的等差数列．

（2）由（1）可知，

()

1

11

11

n

n n

S S

=+-?=，1

n

S

n

∴=．

则当2

n≥时2

22

11111

1211

n

S

n n n n

??

=<=-

?

--+

??

．

故当2

n≥时222

12

11111111

11

23224211

n

S S S

n n

??????

+++<+-+-++-

? ? ?

-+

??????

L L

1111137111221224

n n ??=++--<+?= ?

+?? 又当1n =时，2

1714S =<

满足题意，故222

1274

n S S S +++

221111

1n S n n n n n

=

<=---， 那么222

121111111717142334144

n S S S n n n ??????+++<+

+-+-+-=-< ? ? ?-??????L L 又当1n =时，2

1714S =<

，当时，2

1714

S =<满足题意， 【点睛】

本题考查数列递推式的应用，考查等差数列的判定，考查等价转化思想，突出裂项法、放缩法应用的考查，属于难题．

22．（1）3

C π

=；（2）S =【解析】 【分析】

（1）利用正弦定理与两角和正弦公式可得到结果；

（2）由题意及三角形面积公式可得2cos 22sin ac B ac ac B -+=，结合特殊角的三角函数值得到2

B π

=，从而得到结果.

【详解】

（1）由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos C C A B B A =+， ∴2sin cos sin()sin C C A B C =+=， ∴1

cos 2

C =，∵(0,)C π∈， ∴3

C π

=

.

（2）22222

4()22sin S b a c b a c ac ac B =--=--+=，

∴由余弦定理得2cos 22sin ac B ac ac B -+=，

∴sin cos 1B B +=，∴sin 42

B π??

+= ?

?

?， ∵20,

3

B π??

∈ ?

?

?

，∴2B π=，

∴S = 【点睛】

本题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角恒等变换，考查计算能力与推理能力，属于中档题．

23．（1）6π；（2）33

10

-

. 【解析】 【分析】

（1）由正弦定理化简已知三角等式，根据sin 0B ≠可得3

tan A =，即可求出角A ； （2）由（1）可得3

tan 6

B =，利用2sin 1A =及正弦定理将分式化简，再利用余弦定理化简分式得()1

tan 2

A B -+，最后利用正切和角公式代入tan A ，tan B ，可求出结果. 【详解】

（1）∵23sin sin cos 0R A B b A -=，

由正弦定理得：23sin sin 2sin cos 0R A B R B A -=， 即(

)

sin 3sin cos 0B

A A -=，

∵()0,B π∈，∴sin 0B ≠， 即得3sin cos A A =，3tan A =， ∵()0,A π∈，∴6

A π

∠=

.

（2）由（1）知：3

tan A =，3tan B =，1sin 2A =，

∴2sin 1A =， ∴

sin 2sin sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin b C Ab C

a b B c C Aa b B c C =+-+-

222

sin ab C

a b c =

+-

由余弦定理得：

()sin sin 11

tan tan 2sin 2sin 2cos 22

b C C C A B a b B

c C C ===-++-

1tan tan 33

21tan tan 10A B A B +=-?=-

-. 【点睛】

本题考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查学生数形结合、转化与化归以及运算求解能力，解决此类问题的关键是灵活运用正、余弦定理进行边角的互化，属于中等题. 24．（1）或

； （2）c ＝2或c ＝1.

【解析】 【分析】 (1)根据

＝0得到4sinB·sin 2

＋cos2B －2＝0，再化简即得B ＝ 或

.(2)先

确定B 的值，再利用余弦定理求出c 的值. 【详解】 (1)∵

，∴

＝0，∴4sinB·sin 2

＋cos2B －2＝0，

∴2sinB[1－cos ]＋cos2B －2＝0，∴2sinB＋2sin 2B ＋1－2sin 2B －2＝0，

∴sinB＝ ，∵0

(2)∵a＝

，b ＝1，∴a>b，∴此时B ＝，

由余弦定理得：b 2

＝a 2

＋c 2

－2accosB ，∴c 2

－3c ＋2＝0，∴c＝2或c ＝1. 综上c ＝2或c ＝1. 【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 25．(1)证明解析,(2)22

【解析】 【分析】

（1）由正弦定理面积公式得：211sin tan 26S bc A b A ==，再将sin tan cos A A A

=代入即可. （2）因为1c =，3a =

3b cosA =.代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-得

22cos 3A =

，6cos 3

A =2tan 2A ?=，6b =?122

6622S =??=. 【详解】

（1）由211

sin tan 26

S bc A b A ==，得3sin tan c A b A = 因为sin tan cos A A A =

，所以sin 3sin cos b A

c A A

=， 又0A π<<，所以sin 0A ≠，因此3cos b c A =.

（2）由（1）得3b ccosA =. 因为1c =，3a =

3b cosA =.

由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：

2223)9cos 16cos A A =+-,解得：2

2cos 3

A =

.

因为3b cosA =，所以cos 0A >

，cos 3

A =

.

tan 2

A ?=

，b .

211tan 66622

S b A ==??=

. 【点睛】

本题第一问主要考查正弦定理中的面积公式和边角互化，第二问考查了余弦定理的公式应用，属于中档题. 26．（Ⅰ）[]

1,1-； （Ⅱ）9

2

. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）分段去绝对值求解不等式即可；

（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得2m =，再由()122a b a b a b ??

+=++ ???

，展开利用基本不等式求解即可. 【详解】

（Ⅰ）Q ()2121121x x f x x x x -≤-??

=-<≤??>?

，，

， ∴ 122x x ≤-??

-≤? 或 1122x -<≤??≤? 或 1

22x x >??≤?

∴ 11x -≤≤,∴不等式解集为[]1,1-.

（Ⅱ） Q ()()11112x x x x -++≥--+=,

∴ 2m =,

又

14

2a b

+=,0,0a b >>, ∴

1212a b +=,∴ ()12525

922222

2a b a b a b a b b a ??+=++=++≥+=

???, 当且仅当1422a b b a

?+=???=? 即323a b ?

=

???=?时取等号,所以()min 92a b +=.

【点睛】

绝对值不等式的常见解法：

①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．