2017杭州市中考数学模拟卷(含试题(卷)分析)难度大

中考数学

参考公式： (时间100分钟 满分120分)

直棱柱的体积公式：V Sh =（S 为底面积，h 为高）；

圆锥的全面积（表面积）公式：2S rl r ππ=+全（r 为底面半径，l 为母线长） 圆柱的全面积（表面积）公式：222S rh r ππ=+全（r 为底面半径，h 为高）

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1． 设a 3535+-b 633633+-.则

21

b a

-的值为（ ） 621 621 621 621+ 2． 如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木

块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）

A ．(3213)cm +

B 97cm

C 85cm

D ．9cm 3． 如图，1∠的正切值为（ ）

A ．

31 B ．21

C ．3

D ．2 4． 下列命题是真命题的有（ ）

①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 5． 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2

所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是

3219,

423.

x y x y +=??

+=?类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）

图1 图2 A ．2114327x y x y +=??

+=? B ．2114322x y x y +=??+=? C ．3219423x y x y +=??+=? D ．26

4327x y x y +=??

+=?

6． 若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是（ ）

A. 23x ≤≤

B. 11x -<<

C. 11x -≤≤

D. 23x << 7． 一同学在n 天假期中观察：

（1）下了7次雨，在上午或下午； （2）当下午下雨时，上午是晴天； （3）一共有5个下午是晴天； （4）一共有6个上午是晴天。 则n 最小为（ ）

A. 7

B. 9

C. 10

D. 11

8． 房山区体校甲、乙两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：

队员 1号 2号 3号 4号 5号 甲队 176 175 174 171 174 乙队

170

173

171

174

182

设两队队员身高的平均数分别为x ,x 甲乙，身高的方差分别为2

S 甲，2

S 乙，则正确的选项是（ ）

A ．22

x x ,S S =>

甲乙甲乙 B ．22

x x ,S S <<甲乙甲乙

C ．2

2

x x ,S S >>甲乙甲乙

D ．2

2

x x ,S S =<甲乙甲乙

9． 如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，△ACD 与 △BCD 的周长

相等，△ABE 与△CBE 的周长相等，记△ABC 的面积为S.若∠ACB=90°，则AD ·CE 与S 的大小关系为（ ）

A.S=AD ·CE

B.S>AD ·CE

C.S

D.无法确定 10． 如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别

交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3.若S 1+S 3=20，则S 2的值为（ ）

A ．6 B. 8 C. 10 D. 12 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。

11．1

3483(31)3323-??-+---- ? ?

??

= ． 12．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序

数的倒数加1．如：第一位同学报（1

11+），第二位同学报（1

12

+），第三位同学报（

1

13

+），……这样得到的100个数的积为 ． 13．如图两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最

多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有 个

交点．

14．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数

y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为

1

4

，且使关于x 的不等式组122a

x x a +≤-≤???

有解的概率为 _ _ ．

15．如右图所示，ABCD 是一个正方形，其中几块阴影部分的面

积如图所示，则四边形BMQN 的面积为 ．

16．射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ， 且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ．（单位：秒）

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17．（本小题满分6分）

有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式，背面完全一致．如图所示，将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．

（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A 、B 、C 、D 表示） （2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A ，

求事件A 的概率．

18．（本小题满分8分）

如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG ，如果α=45°，

AB=AF=3，求FC 和FG 的长． 19．（本小题满分8分）

对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这

个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数1

y x

=

()0x >和()142y x x =+-<≤是不是有界函数？若是有界函A

数，求其边界值；

（2）若函数1y x =-+()a x b b a ≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，

求b 的取值范围；

（3）将函数()210y x x m m =-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界

值是t ，当m 在什么范围时，满足

3

14

t ≤≤？ 20．（本小题满分10分）

木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：圆心O 1、O 2分别在CD 、AB 上，半径分别是O 1C 、O 2A ，锯两个外切的

半圆拼成一个圆；

方案三： 沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆； 方案四：锯一块小矩形BCEF 拼到矩形AFED 下面，利用拼成的木板锯一个尽可能

大的圆．

（1）写出方案一中圆的半径；

（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？ （3）在方案四中，设CE=x （0＜x ＜1），圆的半径为y ．

①求y 关于x 的函数解析式；

②当x 取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆

形桌面的半径最大．

21．（本小题满分10分）

已知关于x 的一元二次方程03)32()1(2

=+-+-x a x a ．

（1）求证：当a 取不等于l 的实数时，此方程总有两个实数根． （2）若)(,n m n m <是此方程的两根，并且

3

4

11=+n m ，直线l ：n mx y +=交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，坐标原点O 关于直线l 的对称点O ′在反比例函数x

k

y =

的图象上，求反比例函数x

k

y =的解析式．

（3）在（2）的成立的条件下，将直线l 绕点A 逆时针旋转角)900(0

<<θθ，得

到直线l ′，l ′交y 轴于点P ，过点P 作x 轴的平行线，与上述反比例函数x

k

y =的图象交于点Q ，当四边形APQO ′的面积为2

3

39-

时，求角θ的值． 22．（本小题满分10分）

如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC=12cm ，BD=16cm 。动点P 在线段AB 上，由B 向A 运动，速度为1cm/s ，动点Q 在线段OD 上，由D 向O 运动，速度为1cm/s 。过点Q 作直线EF ┴BD 交AD 于E ，交CD 于F ，连接PF ，设运动时间为t （0

（1）何时四边形APFD 为平行四边形？求出相应t 的值； （2）设四边形APFE 面积为ycm 2，求y 与t 的函数关系式；. （3）是否存在某一时刻t ，使S

四边形APFE :S 菱形ABCD =17:40？若存在，求出相应

t 的

值，并求出，P 、E 两点间的距离，若不存在，说明理由。

23．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=2，OC=4，⊙M 与y 轴相切于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，∠ACD=90°，抛物线c bx ax y ++=2

经过A ，B ，C 三点．

（1）求证：∠CAO=∠CAD ； （2）求弦BD 的长；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P 使ΔPBC 是以BC 为腰的等腰三角形？若存在，

求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11 . 12. 101 13．28

14.

1

3

15. 24 16．t=2或3≤t ≤7或t=8 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分）

（1）根据题意，可以列出如下的表格：

由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．它们出现的可能性相等； （2）由表可知，事件A 的结果有3种， ∴P (A )= 312 =1

4

18．（本小题满分8分）

（1）△AME ∽△MFE ，△BMD ∽△MGD ，△AMF ∽△BGM ， ∵∠AMD=∠B+∠D ，∠BGM=∠DMG+∠D 又∠B=∠A=∠DME=α ∴∠AMF=∠BGM ，∴△AMF ∽△BGM ， （2）连接FG ，由（1）知，△AMF ∽△BGM ，

BG BM AM AF =

，BG=8

3

∠α=45°， ∴△ABC 为等腰直角三角形，∵M 是线段AB 中点，∴

，

， AC=BC=4，CF=AC-AF=1，CG=4-83=43，∴由勾股定理得FG=5

3

19．（本小题满分8分） （1）x

y 1

=

（x>0)不是 ，)24(1≤<-+=x x y 是,边界为3 （2）∵y=-x+1 ，y 随x 的增大而减小.当x=a 时,y= -a+1=2, a= -1；当x=b 时,y= -b+1. 212b b a -≤-+?

13b ∴-<≤ （3）若m>1，函数向下平移m 个单位后，x=0时，函数的值小于-1，此时函数的边界t 大于1，与题意不符，故1≤m .当x=-1时，y=1（-1，1）；当x=0时，y min =0.都向下平移m 个单位(-1，1-m)，(0，-m).

（1）1；（2）方案三；（3）①1

1(2) (0)2211(3) (1)

2

2x x y x x ?+<

21．（本小题满分10分）

（1）证明∵03)32(2)1(2

=+-+-x a x a 为关于x 的一元二次方程∴01≠-a ,即a ≠1

∴△＝2

22)43(162493)1(4)32(-=+-=?-?--a a a a a ∴△≥0 ∴当a 取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根．∴31=x ,12=x （2）∵

3411=+n m ∴3

4

=+mn n m 又∵m 、n 是方程03)32(2)1(2=+-+-x a x a 的两根 ∴ 2=a ∵n m > ∴3,1==n m ∴直线l 的解析式为3+=x y ∴直线l 与x 轴交点A （－3,0）与y 轴交点B （0,3）∴△ABO 为等腰直角三角形 ∴坐标原点O 关于直线l 的对称点O ′的坐标为（－3,3）∴反比例函数的解析式为x

y 9

-= （3）设点P 的坐标为（0,P ）,延长PQ 和AO ′交于点G

∵PQ ∥x 轴,与反比例函数图象交于点Q ∴四边形AOPG 为矩形

∴Q 的坐标为（P 9

-

,P ） ∴G （－3,P ） 当0°＜θ＜45°,即P ＞3时 ∵GP ＝3，GQ ＝3P

9

-，GO ′＝P －3，GA ＝P ∴S 四边形APQO ’ ＝S △APG －S △GQO ’

＝21×GA ×GP －21×GQ ×GO ’＝21×P ×3－21（3P 9-）×（P －3）＝P

227

9-

∴32

392279-=-P ∴P ＝33 经检验,P ＝33 符合题意

∴P （0，33） ∴AP=6 点A 关于y 轴的对称点A ′（3，0），连结A ′P ， 易得AP=PA ′=6，又∵AA ′=6 ∴AA ′=AP=A ′P ∴∠PAO ＝60° ∵∠BAO ＝

45°

∴θ＝∠PAO －∠BAO ＝60°－45°＝15° 当45°≤θ＜90°，即P ＜－3时， 可类似求得P=33，与P ＜－3矛盾，所以此时点P 不存在 ∴旋转角θ＝15°

（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA=OC=

1

2

AC=6，OB=OD=1

2

BD=8． 在Rt △AOB 中，2

2

6810+=． ∵EF ⊥BD ， ∴∠FQD=∠COD=90°． 又∵∠FDQ=∠CDO ， ∴△DFQ ∽△DCO ． ∴

DF QD DC OD =．即108

DF t

=，∴DF=

5

4

t ． ∵四边形APFD 是平行四边形， ∴AP=DF ． 即10-t=5

4

t ，

解这个方程，得t=409． ∴当t=

40

9

s 时，四边形APFD 是平行四边形． （2）如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，

∵S 菱形ABCD =AB ?CG=1

2

AC ?BD ， 即10?CG=

12×12×16， ∴CG=485

． ∴S 梯形APFD =

1

2（AP+DF ）?CG =12（10-t+54t ）?485 =65t+48． ∵△DFQ ∽△DCO ， ∴QD QF OD OC =． 即86t QF =， ∴QF=34t ． 同理，EQ=34t ． ∴EF=QF+EQ=32

t ． ∴S △EFD =12EF ?QD=12×32t ×t=34t 2． ∴y=（65t+48）-34t 2=-34t 2+6

5

t+48．

（3）如图，过点P 作PM ⊥EF 于点M ，PN ⊥BD 于点N ，

若S 四边形APFE ：S 菱形ABCD =17：40， 则-

34t 2+65t+48=1740

×96，即5t 2-8t-48=0， 解这个方程，得t 1=4，t 2=-12

5

（舍去）

过点P 作PM ⊥EF 于点M ，PN ⊥BD 于点N ，

当t=4时， ∵△PBN ∽△ABO ，∴

PN PB BN

AO AB BO

==

， 即46108PN BN ==

． ∴PN=125，BN=165． ∴EM=EQ-MQ=3-125=35

．

PM=BD-BN-DQ=16-

165-4=445

． 在Rt △PME 中，22

1945PM EN =+（cm ）．

23．（本小题满分10分）

（1）证明：如图1，连接MC ，∵⊙M 与y 轴相切于点C ，∴CM ⊥OC ，∴∠MCO=90°，

又∵∠ACD=90° ∴AD 为⊙M 的直径，∵DM=CM ，∠ACD+∠ADC=90° ∴∠MCD=∠MDC ，

∵∠OCA+∠ACM=∠OCM=90°

∴∠MCD+∠ACM=90°

∴∠OCA=∠MCD=∠MDC ∵∠OCA+∠OAC=90° ∴∠OAC=∠CAD ； （2）解：如图1，过点M 作MN ⊥OB 于点N ，

由（1）可知，AD 是⊙M 的直径，∴∠ABD=90°， ∵MN ⊥AB ，∴∠MNA=90°，∴MN ∥BD ， ∴

2

1

==BD MN AD AM ∵∠OCM=∠CON=∠MNO=90°，

∴四边形COMN 为矩形，∴MN=CO=4，∴BD=2MN=8；

（3）解：抛物线的对称轴上存在点P ，使ΔPBC 是以BC 为 腰的等腰三角形.

在⊙M 中，弧AC=弧AC ， ∴∠ADC=∠ABC, 由（1）知，∠ADC=∠OCA, ∴∠OCA=∠OBC 在Rt △CAO 和Rt △BOC 中， tan ∠OCA=

2142==OC OA ∴tan ∠OBC=21

=

OB OC

∴OB=2OC=8 ∴A （2,0），B （8,0） ∵抛物线经过A ，B 两点， ∴A ，B 关于抛物线的对称轴对称，其对称轴为直线：5=x ； 当CP=CB=5时，△PCB 为等腰三角形，

在Rt △COB 中，808422222=+=+=OB CO BC

如图，在Rt △CM 1P 中，

=-=2221CM CP M P 80－25=55 551=M P ,45511+=+=MN M P N P

∴1P )455,5(+

同理可求2P 的坐标是)554,5(- 当BP=BC=5时，△PCB 为等腰三角形，

719802233=-=-=BN B P N P

∴3P )71,5(

同理可得4P 坐标为)71,5(- ∴符合条件的点P 有四个，坐标分别为

1P )455,5(+，2P )554,5(-，

3P )71,5(，4P )71,5(-．