基于蚁群算法的铁路线路纵断面优化设计

杨名;宋占峰

【摘要】将蚁群算法应用于铁路线路纵断面优化设计,提出了一种基于蚁群算法的铁路线路纵断面优化设计方法.首先在初始纵断面方案的每个变坡点附近区域内划分网格,并设置网格中心点之间的初始信息素;然后由计算机模拟出人工蚁,人工蚁根据概率选择路径并更新所选路径上的信息素,在划分的网格范围内多次迭代优选变坡点位置;通过缩小范围、逐步求精的方法进一步优化,直至优化结果达到要求.实践表明:该方法能快速、高效地得到优化方案,在铁路新线纵断面优化设计中是有效和可行的.

【期刊名称】《铁道勘察》

【年(卷),期】2007(033)004

【总页数】3页(P85-87)

【关键词】蚁群算法;铁路纵断面;优化设计

【作者】杨名;宋占峰

【作者单位】中南大学土木建筑学院,湖南长沙,410075;中南大学土木建筑学院,湖南长沙,410075

【正文语种】中文

【中图分类】U2

1 蚁群算法

蚂蚁是自然界中一种不起眼的小动物，其个体行为很简单，但由这些简单个体所组成的群体——蚁群，却表现出高度结构化的社会组织，在很多情况下能完成远远

超过蚂蚁个体能力的复杂任务。如蚂蚁的觅食行为，据昆虫学家的观察和研究发现，蚂蚁能在其走过的路径上分泌一种化学物质——外激素，也称为信息素，通过这

种方式形成信息素轨迹。蚂蚁在行动过程中能够感知信息素的存在及强度，并以此指导自己的运动方向，使蚂蚁倾向于朝着信息素强度高的方向移动。因此，一条路径上信息素浓度越高，蚂蚁选择这条路径的概率就越大，蚁群通过这种方式能寻找到通向食物源的最短路径。

受到蚁群集体行为的启发，意大利学者M.Dorigo于1991年首先系统地提出了蚁群算法(Ant Colony Algorithms)。用蚁群在寻找食物源时总能发现最短路径的寻优能力来解决一些离散优化中的困难问题。蚁群算法在一些领域已经获得了成功的应用，其中最成功的应用使用在组合优化问题中。典型的代表有旅行商问题(TSP)、二次分配问题(QAP)、车间调度问题等。虽然对蚁群算法的研究才刚刚起步，且从数学上对它的正确性以及可靠性的证明也非常困难，但人们在对此方法的初步研究中，已经发现了蚁群算法在求解优化问题方面的一些优越性[4，5，6]。

2 基于蚁群算法的纵断面优化方法

2.1 数学模型

(1)设计变量

铁路线路纵断面设计的主要内容是确定变坡点的里程和高程，并设置合适的竖曲线。因此，本文选择变坡点里程和高程作为设计变量。

(2)目标函数

评价纵断面方案优劣的标准主要有土石方工程费、支挡工程费、桥梁-隧道工程费、道路用地费等。为简化计算，本文选择土石方工程费作为纵断面优化的目标函数。

(3)约束条件

纵断面优化设计的约束条件主要有相关规范规定的技术标准限制以及特定的控制条件等。技术标准限制包括最大-最小坡度，最长-最短坡长等；特定条件即路线必须通过的固定高程，高程必须在限定范围内等。

2.2 初始纵断面方案

纵断面优化设计是从初始纵断面方案开始的。好的纵断面方案可以缩短搜索时间，提高搜索效率，尽快得到最优解。纵断面地面线上起伏比较大的位置即为可能的变坡点位置。可采用对拟合地面线进行平顺处理后，再利用最小二乘法对平顺曲线交点进行初步优化，得到初始变坡点的位置，构成初始纵断面方案[7]。

2.3 用蚁群算法进行优化

(1)初始化设置

首先以初始纵断面方案中的每个初始变坡点(设有N个)为中心，构造一个3×3的网格，网格的行距和列距分别为l和h。将每个网格的中心点从左下角至右上角以1到9编号(编号为5的网格中心点即为初始变坡点)，这样每个网格的中心点都对应了一个相应初始变坡点的可能位置。如图1所示。

图1 网格划分示意

用Dij表示第i个变坡点处编号为j的网格中心点。从设计起点(编号为D00)开始直至第N-1个初始变坡点，不考虑约束条件，每个网格中心点均可与下一初始变坡点的任一网格中心点相连，构成一条路径；第N个变坡点的任一网格中心点也可与设计终点(编号为D(N+1)0)相连，构成一条路径。用表示从初始变坡点i的网格中心点j到初始变坡点i+1的网格中心点j′之间的路径。每两个初始变坡点之间任选一条路径则构成一条完整的纵断面线(未考虑竖曲线的设置)。如图2所示。图2 路径分布示意

为实现蚁群算法的优化，假设每条路径上都存在有信息素，蚂蚁将根据路径上的信息素浓度大小选择路径。在优化的初始时刻，将所有路径上设置相同的信息素浓度

(即在初始时刻，蚂蚁选择所有路径的概率相同)。用表示从第i个初始变坡点的编

号为j的网格点到第i+1个初始变坡点的编号为j′的网格点之间的路径在t时刻的

信息素浓度。即在初始时刻

(1)

(2)人工蚁的移动

初始环境设置好以后，由计算机模拟生成m只人工蚁。人工蚁群的规模根据初始

纵断面方案中的变坡点个数来确定。每只人工蚁从设计起点移动到设计终点，即构成一个纵断面线方案。人工蚁在移动过程中，每次只能从任两个初始变坡点之间选择一条路径。人工蚁在移动过程中根据信息素的浓度来选择路径，其选择概率为

(2)

其中：为t时刻人工蚁在初始变坡点i的网格中心点j上选择路径的概率。

(3)约束条件的实现

为实现纵断面设计的约束条件，人工蚁每选择一条路径以后，立即检查此路径是否符合约束条件。如果符合约束条件则继续选择下一路径；否则将此路径上的信息素浓度改为0(防止人工蚁再次选择此路径)，人工蚁回到上一个初始变坡点，重新根

据选择概率选择路径。

(4)信息素的更新及搜索的停止

m只人工蚁全部移动完后，完成一次循环，并形成m个纵断面方案(其中可能有相同的方案)。为使人工蚁能智能地选择较优的路径，即在接下来的循环中选择较优

路径的概率增大。每次循环之后，应更新所有路径上的信息素浓度值。根据蚁群算法原理，所有路径上的信息素浓度在经过人工蚁完成一次循环以后都将会有所降低，且人工蚁经过的路径上信息素浓度将会有不同程度的增加。分别计算m个方案的

目标函数值f，根据目标函数值，由信息素更新规则更新所有路径上的信息素浓度。信息素更新规则为

(3)

其中：ρ为信息素浓度挥发系数(0<ρ<1)；

Q为常数，用来调整信息素浓度的更新量。

信息素浓度更新完成后，m只人工蚁全部回到设计起点，根据更新的信息素浓度，按照选择概率重新选择路径。重复上述过程，直到达到终止条件即停止并得到初步优化结果。终止条件可以是一定的循环次数，此时大部分人工蚁将找到一个优化的方案，选择此方案作为下一步操作的初始纵断面方案。

(5)缩小优化范围逐步求精

由于变坡点取值范围仅在围绕初始变坡点的网格点上，上述过程得出的优化方案仅为在此网格密度上精度较低的优化结果。为提高精度，可采用逐步求精的方法，在上述优化方案的基础上缩小搜索范围并加密网格，重复蚁群优化过程，直到优化结果达到要求即停止。

缩小后的搜索范围应以前一次纵断面优化方案中的网格点位置来确定，在其附近选择一定的区域作为下一次循环的优化范围。可采用如图3所示的方式：对于前一

次优化方案中所选择网格点在中间的点(编号为5)，仍以此网格点为中心，优化范

围在原来的网格基础上高度和宽度均减半；对于所选择的网格点在角上的点(编号

为1，3，7，9)，选择此网格点所在的一块网格区域，并在其两侧各增加该网格区域的一半；对于所选择的网格点在边上的点(编号为2，4，6，8)，选择此网格点

所在的两块网格区域，并在其侧边增加两块网格区域的一半。然后在所选的优化范围内重新划分网格。

(加粗矩形区域即为新的搜索范围)图3 缩小搜索区域选择示意

2.4 算法步骤

STEP 1：根据具体问题确定迭代次数和蚁群的规模m。

STEP 2：初始化设置，将所有路径上信息素浓度设为相等。

STEP 3：每只蚂蚁按照公式(2)，从设计起点开始依次选择路径，直至设计终点。每选择一条路径就检查是否符合约束条件，如不符合则令该路径上的信息素浓度为0，蚂蚁返回上一点重新选择路径。

STEP 4：m只蚂蚁全部移动完成以后，按公式(3)更新所有路径上的信息素浓度。STEP 5：如未达到循环次数，则转STEP3；否则检查优化结果是否达到要求；如优化结果未达到要求，则缩小搜索范围并加密网格，转STEP2；如优化结果已达到要求则结束程序，输出优化结果。

3 计算实例

以长为12 872.18 m的一段铁路作为算法的验算对象。按原人工设计的纵断面方案进行计算，所得填方工程量为315 248.3 m3，挖方工程量为322 977.6 m3，合计土石方工程量为638 225.9 m3。按本文方法，选择不同的蚁群规模m和信息素浓度挥发系数ρ进行纵断面优化，所得纵断面优化结果如表1所示。从表中可以看出：几种优化方案的填挖工程量与人工设计方案的填挖工程量相比均有所降低。

表1 优化结果方案序号蚁群规模挥发系数填方体积/m3挖方体积/m3合计土石方/m314000 9287583 1299540 5587123 624000 95287680 3299485 4587165 736000 9285779 2301248 0587028 246000 95285891 5300958 3586849 8

4 结束语

引入了一种新型拟生态系统的智能优化算法——蚁群算法，将它应用于铁路新线

纵断面优化设计，利用蚂蚁能找到食物与蚁穴之间的最短路径的能力实现优化过程。算例证明，用该方法进行铁路新线纵断面优化速度快、效率高，且优化结果符合实际工程的需要。该算法在铁路线路纵断面优化设计中的应用是有效的、可行的，具有良好的应用价值。

参考文献

[1]詹振炎。铁路选线设计的现代理论和方法[M]。北京：中国铁道出版社，2001

[2]郭跟成，孙立功，等。动态规划法在公路纵断面优化设计中的应用[J]。河南科

技大学学报(自然科学版)，2003，24(1)：44-46

[3]叶霞飞，许恺。铁路纵断面设计优化的动态规划模型[J]。上海铁道大学学报，2000，21(10)：90-95.

[4]李士勇，等。蚁群算法及其应用[M]。哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004

[5]高尚，钟娟，莫述军。连续优化问题的蚁群算法研究[J]。微机发展，2003，13(1)：21-22

[6]陈峻，沈洁，秦玲。蚁群算法求解连续空间优化问题的一种方法[J]。软

件学报，2002，13(12)：2317-2322

[7]薛军，郭跟成，阎保定，等。公路优化设计中初始纵断面线的计算机生成[J]。洛阳工学院学报，2001，22(2)：69-73

一种基于蚁群算法的无人机协同任务规划优化算法

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/3319256520.html, 一种基于蚁群算法的无人机协同任务规划优化算法作者：黄伟民王亚刚来源：《软件导刊》2017年第07期摘要：随着无人机在军事领域的广泛应用，越来越多的无人机将应用在未来战场，因此无人机协同规划变得越来越重要。建立了多无人机协同任务分配模型，并研究了模型求解的有效算法。在蚁群算法的基础上提出针对密度较大目标区域的多无人机协同任务规划的优化方法，优化蚁群算法的搜索条件，降低了蚁群算法的时间和空间复杂度。关键词：无人机；协同规划；蚁群算法；目标群密度 DOIDOI：10.11907/rjdk.171261 中图分类号：TP319 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2017）007-0131-03 0 引言多基地多无人机协同侦查模型可以描述为：利用多种不同性能的无人机对多个空间分散的目标进行侦查，这些无人飞机分散在多个地理位置不同的基地上，需要快速制定无人侦查飞机的侦查任务计划以满足侦查要求和实际约束条件。在无人机迅速发展的同时，雷达技术也快速发展，因此一旦有侦察无人机进入防御方某一目标群配属雷达探测范围，防御方目标群的配属雷达均开机对空警戒和搜索目标，并会采取相应对策，包括发射导弹对无人机进行摧毁等，因此侦察无人机滞留防御方雷达探测范围内时间越长，被其摧毁的可能性就越大[1-2]。本文以侦察、监视任务为中心，以协同探测多基地目标为背景，在蚁群算法规划路线的基础上进一步优化线路，以此尽可能缩短无人机任务飞行时间和被雷达探测到的时间。 2 无人机侦察目标群聚类为了最大程度上利用各无人机基地资源，首先要对目标群进行聚类。常用的聚类方法有 K-means聚类算法、层次聚类算法、SOM聚类算法和FCM聚类算法[3]。本文采用层次分析法对目标群进行聚类，通过聚类，可以规划出各无人机基地派出的无人机的探测目标群，在无人机数量和飞行参数限制条件下，这样做能最大限度地提高效率。层次分析法的算法流程如图1所示。 3 基于改进蚁群算法的目标群路线规划

基于智能优化算法的结构拓扑优化设计

基于智能优化算法的结构拓扑优化设计随着科学技术的不断进步和发展，工程结构的设计过程变得越来越复杂而繁琐。传统的结构设计方法通常需要耗费大量的时间和资源，且无法保证优化的结果。为了解决这一问题，结构拓扑优化设计应运而生。本文将介绍基于智能优化算法的结构拓扑优化设计方法，并探讨其应用前景。一、结构拓扑优化设计的背景和意义结构拓扑优化设计旨在通过改变结构的拓扑形态，使得结构在给定的边界条件下达到最佳性能。与传统的结构优化方法相比，结构拓扑优化设计能够在设计初期就考虑材料的分布和形态，从而实现结构的轻量化和高效性能。二、智能优化算法在结构拓扑优化设计中的应用智能优化算法是指通过模拟自然界中生物进化和群体行为等机制，来解决复杂问题的一类算法。在结构拓扑优化设计中，智能优化算法被广泛应用于寻找最佳的结构形态。以下介绍几种常用的智能优化算法： 1. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。通过编码、选择、交叉和变异等操作，遗传算法能够在候选解空间中找到最优解。在结构拓扑优化设计中，遗传算法可用于确定结构中的节点和连接关系，从而实现结构拓扑的优化。

2. 蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法。通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中的信息素沉积和蒸发等机制，蚁群算法能够找到最优解。在结构拓扑优化设计中，蚁群算法可用于确定结构中节点之间的连接关系，从而实现结构的优化。 3. 人工鱼群算法人工鱼群算法是一种模拟鱼群觅食行为的优化算法。通过模拟鱼群中鱼个体的觅食策略，人工鱼群算法能够找到最优解。在结构拓扑优化设计中，人工鱼群算法可用于确定结构中的节点和连接关系，从而实现结构的优化。三、基于智能优化算法的结构拓扑优化设计的应用前景基于智能优化算法的结构拓扑优化设计具有较高的应用前景和发展潜力。首先，智能优化算法能够更好地模拟自然界中的优化行为，能够找到更优的设计解决方案。其次，智能优化算法具有强大的搜索能力和全局优化能力，能够在复杂的设计空间中找到最优解。此外，智能优化算法在结构拓扑优化设计中的应用灵活多样，能够根据不同的问题选择合适的算法进行优化设计。总结起来，基于智能优化算法的结构拓扑优化设计方法是一种高效、准确且具有广泛应用前景的设计方法。通过合理选择和应用智能优化算法，能够在结构设计过程中实现优化设计，提高设计效率和性能。

蚁群算法

有趣实用的蚁群算法蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。蚁群算法的由来：蚂蚁是地球上最常见、数量最多的昆虫种类之一，常常成群结队地出现在人类的日常生活环境中。这些昆虫的群体生物智能特征，引起了一些学者的注意。意大利学者M.Dorigo，V.Maniezzo等人在观察蚂蚁的觅食习性时发现，蚂蚁总能找到巢穴与食物源之间的最短路径。经研究发现，蚂蚁的这种群体协作功能是通过一种遗留在其来往路径上的叫做信息素(Pheromone)的挥发性化学物质来进行通信和协调的。化学通信是蚂蚁采取的基本信息交流方式之一，在蚂蚁的生活习性中起着重要的作用。通过对蚂蚁觅食行为的研究，他们发现，整个蚁群就是通过这种信息素进行相互协作，形成正反馈，从而使多个路径上的蚂蚁都逐渐聚集到最短的那条路径上。这样，M.Dorigo等人于1991年首先提出了蚁群算法。其主要特点就是：通过正反馈、分布式协作来寻找最优路径。这是一种基于种群寻优的启发式搜索算法。它充分利用了生物蚁群能通过个体间简单的信息传递，搜索从蚁巢至食物间最短路径的集体寻优特征，以及该过程与旅行商问题求解之间的相似性。得到了具有NP难度的旅行商问题的最优解答。同时，该算法还被用于求解Job-Shop调度问题、二次指派问题以及多维背包问题等，显示了其适用于组合优化类问题求解的优越特征。蚂蚁究竟是怎么找到食物的呢？?在没有蚂蚁找到食物的时候，环境没有有用的信息素，那么蚂蚁为什么会相对有效的找到食物呢？这要归功于蚂蚁的移动规则，尤其是在没有信息素时候的移动规则。首先，它要能尽量保持某种惯性，这样使得蚂蚁尽量向前方移动（开始，这个前方是随机固定的一个方向），而不是原地无谓的打转或者震动；其次，蚂蚁要有一定的随机性，虽然有了固定的方向，但它也不能像粒子一样直线运动下去，而是有一个随机的干扰。这样就使得蚂蚁运动起来具有了一定的目的性，尽量保持原来的方向，但又有新的试探，尤其当碰到障碍物的时候它会立即改变方向，这可以看成一种选择的过程，也就是环境的障碍物让蚂蚁的某个方向正确，而其他方向则不对。这就解释了为什么单个蚂蚁在复杂的诸如迷宫的地图中仍然能找到隐蔽得很好的食物。当然，在有一只蚂蚁找到了食物的时候，大部分蚂蚁会沿着信息素很快找到食物的。但不排除会出现这样的情况：在最初的时候，一部分蚂蚁通过随机选择了同一条路径，随着这条路径上蚂蚁释放的信息素越来越多，更多的蚂蚁也选择这条路径，但这条路径并不是最优（即最短）的，所以，导致了迭代次数完成后，蚂蚁找到的不是最优解，而是次优解，这种情况下的结果可能对实际应用的意义就不大了。

基于智能算法的机械系统优化设计与可靠性研究和应用

基于智能算法的机械系统优化设计与可靠性研究和应用一、引言机械系统在工业领域扮演着重要角色，因此其设计和可靠性研究对产品质量和安全性至关重要。随着科技的发展，智能算法逐渐应用于机械系统的优化设计和可靠性研究中。本文将针对基于智能算法的机械系统优化设计和可靠性研究进行探讨，尝试探索其在实际应用中的优势和挑战。二、机械系统优化设计在机械系统设计过程中，通过优化算法能够实现系统性能最优化。传统的优化方法存在局限性，往往需要依赖于专家经验或大量试验数据。而基于智能算法的机械系统优化设计能够自动化地搜索最优解，大大提高了设计效率和设计质量。 1.1 遗传算法遗传算法是一种基于进化思想的优化技术，通过模拟生物进化的过程，不断筛选和改进解决方案，最终找到最优解。在机械系统优化设计中，通过遗传算法可以对设计参数进行优化，获得最佳的设计方案。 1.2 粒子群算法粒子群算法模拟了鸟群觅食的行为，通过优化每个个体的位置和速度，最终找到全局最优解。在机械系统优化设计中，粒子群算法可以用于寻找复杂的非线性优化问题的最优解，提高系统性能。 1.3 蚁群算法

蚁群算法是一种模拟蚁群寻找食物的行为进行优化的算法，通过模拟蚁群成员之间的信息交流，找到最优的路径。在机械系统优化设计中，蚁群算法可以应用于路径规划和布线问题，提高系统的效率和性能。三、机械系统可靠性研究机械系统的可靠性是指系统在一定时间和条件下能够正常运行而不出现故障的能力。通过对机械系统的可靠性进行研究，可以提高系统的可靠性和安全性。 2.1 可靠性分析可靠性分析是对机械系统组件和系统整体的可靠性进行评估和分析的过程。通过可靠性分析可以找出系统的薄弱环节，并采取相应措施进行改进。智能算法可以应用于可靠性分析中，自动化地对大量数据进行处理和分析，提高分析的准确性和效率。 2.2 可靠性优化可靠性优化是在保持系统性能的前提下，通过优化设计和改进操作方式等手段，提高系统的可靠性。智能算法可以应用于可靠性优化中，通过搜索最优解，找到能够提高系统可靠性的最佳设计方案。四、智能算法在机械系统中的应用智能算法在机械系统中的应用可以涉及到多个方面，如系统优化设计、故障诊断和预测维护等。下面将分别介绍其在这些方面的应用。 3.1 系统优化设计智能算法在机械系统的优化设计中发挥了重要作用。通过应用遗传算法、粒子群算法和蚁群算法等智能算法，可以对系统的参数进行自动化搜索和优化，提高系统的性能和效率。 3.2 故障诊断

基于蚁群算法的多目标最优旅游线路规划设计

基于蚁群算法的多目标最优旅游线路规划设计 1.引言旅游已经成为现代人生活中的重要组成部分，人们不仅为了放松心情、享受美景，也为了体验新颖事物、开拓眼界。然而，在大量的旅游景点选择之中，如何规划一条旅游线路让观光者能够在有限的时间和预算内，尽可能地访问到自己感爱好的景点，是一个具有挑战性的问题。传统的旅游线路规划方法通常是基于观光者的个人喜好和阅历进行主观规划，导致了线路的局限性和不全面性。因此，本文将探讨一种方法，以期能够解决这个问题。 2.蚁群算法的原理蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的启发式算法，它模拟了蚁群在寻找食物时发现和选择路径的过程。蚁群算法通过蚂蚁之间的信息沟通与合作，找到一条最优路径，解决了多目标优化问题。蚂蚁在寻找食物时，会释放信息素，并通过信息素的引导与感知来选择路径。当蚂蚁走过某条路径时，会释放更多的信息素，从而增强该路径的吸引力。同时，信息素会随时间的推移逐渐挥发，若果路径上的信息素浓度低于一定阈值，蚂蚁将放弃该路径。这种信息素的释放与挥发机制使得蚂蚁有能力找到最短路径。 3.基于蚁群算法的旅游线路规划设计（1）问题建模在多目标最优旅游线路规划设计中，我们需要思量两个主要目标：时间和预算。我们期望在给定的时间和预算内，尽可

能多地访问旅游景点。因此，我们需要将这个问题建模成一个多目标优化问题。（2）蚁群算法的应用将蚁群算法应用于旅游线路规划设计，起首需要定义观光者和景点之间的信息素和距离。我们可以将观光者看作是蚂蚁，景点看作是食物源。观光者在每个城市停留的时间和期望的预算，可以看作是蚂蚁选择路径的时间约束和信息素浓度的阈值。通过定义好这些信息，我们可以模拟蚂蚁的选择路径的过程。当蚂蚁到达一个城市时，它会选择下一个城市的路径，这个选择将基于信息素和距离的权重决策。信息素浓度高的路径和距离较短的路径将具有更高的权重。在每一轮迭代中，蚂蚁们会选择路径，并更新路径上的信息素浓度。较短的路径会释放更多的信息素，从而增强路径的吸引力。在最后一轮迭代中，蚂蚁们会选择信息素浓度最高的路径，作为最优旅游线路。 4.算例分析为了验证的效果，我们选取了某地区的旅游景点，设置了一些观光者的时间和预算约束。通过模拟蚂蚁的选择路径过程，我们计算出了一条最优旅游线路。通过与传统的旅游线路规划方法进行比较，我们发现基于蚁群算法的方法在时间和预算的使用上更加合理和高效。观光者在有限的时间和预算内，能够尽可能多地参观旅游景点，获得更好的观光体验。 5.结论本文通过，解决了传统旅游线路规划方法的局限性问题。蚁群算法模拟了蚂蚁的觅食行为，通过信息素的引导和感知来选择路径，找到了一条最优旅游线路。

最优路径问题的计算机智能算法优化设计

最优路径问题的计算机智能算法优化设计最优路径问题是指在图论中寻找从起始点到目标点的最短路径或者最小代价路径的问题。这个问题是在许多实际应用中都存在的，比如导航系统、交通规划以及物流配送等领域。为了高效地解决最优路径问题，计算机智能算法成为了一种重要的优化设计手段。本文将探讨几种常见的计算机智能算法，并分析其在最优路径问题中的应用。一、遗传算法在最优路径问题中的应用遗传算法是一种基于进化思想的优化算法，通过模拟自然界的进化过程，寻找问题的最优解。在最优路径问题中，遗传算法可以被应用于寻找路径的优化设计。遗传算法的基本思想是通过构建染色体表示路径的解空间，通过选择、交叉和变异操作，逐步优化路径的质量，使其逼近最优解。首先，将起始点和目标点固定为路径的起点和终点，然后随机生成一组候选路径作为初始种群。接着，根据适应度函数对每条路径进行评估，选择适应度较高的路径作为下一代种群的父代。然后，通过交叉和变异操作产生新的解，并加入下一代种群。重复进行选择、交叉和变异操作，直到达到终止条件。最终，找到适应度最高的路径作为最优解。二、蚁群算法在最优路径问题中的应用蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的智能优化算法，通过模拟蚂蚁在搜索食物时释放的信息素，实现路径的优化设计。在最优路径问题中，蚁群算法可以用于求解最短路径问题。

蚁群算法的基本思想是采用正反馈原则和贪婪策略。首先，将每个路径都看作是一个蚂蚁，蚂蚁在搜索过程中根据信息素浓度和路径的长度进行决策。信息素的释放和更新遵循正反馈原则，即经过的路径越短，释放的信息素越浓，反之越弱。贪婪策略则是蚂蚁倾向于选择信息素浓度较高的路径。在蚁群算法的搜索过程中，蚂蚁根据信息素浓度和路径长度进行路径选择，通过多次迭代搜索最优路径。最终，搜索过程中信息素浓度最高的路径即为最优解。三、粒子群优化算法在最优路径问题中的应用粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的智能优化算法，通过模拟粒子在解空间中的迁移和搜索行为，实现路径的优化设计。在最优路径问题中，粒子群优化算法可以用于求解最短路径问题。粒子群优化算法的基本思想是在解空间中随机生成一组粒子，并通过迁移和搜索操作寻找最优解。每个粒子都有位置和速度两个属性，位置表示当前的解，速度表示当前解的更新方向。通过迭代的方式，粒子根据自身历史最优解和全局最优解调整速度和位置，逐渐趋近最优解。在粒子群优化算法的迭代过程中，粒子根据自身位置和速度进行路径选择，通过多次迭代搜索最优路径。最终，搜索过程中全局最优解即为最优解。

基于演化算法的优化方法

基于演化算法的优化方法近年来，基于演化算法的优化方法在大量实际问题中表现出了优秀的解决能力。演化算法是指一类通过模拟进化过程来求解最优解的方法。由于演化算法具备并行处理、适应非线性和非凸等优点，因而在实际工程和科学领域中有着广泛的应用。一、演化算法简介演化算法主要包括遗传算法、粒子群优化、蚁群算法等。遗传算法是目前应用最广泛的演化算法之一，它基于进化生物学中的遗传规律，采用基因组的方式来表示问题的解。每个问题的解就相当于一个基因组，而遗传算法的处理就是对基因组进行不断的变异和交叉，找到最优解。粒子群优化是一种常用的优化算法，它将问题的解看作一个粒子在空间中的位置，并根据它在搜索过程中的速度和位置来更新它的位置，最终找到问题的最优解。

蚁群算法则是一种利用蚁群的行为模式进行搜索的算法。蚂蚁在寻找食物时，会通过信息素来引导其他蚂蚁前往食源，从而找到更优的路径。蚁群算法就是通过这种模式进行搜索。二、演化算法的应用在现实世界中，演化算法的应用非常广泛。例如，演化算法被应用于自动化设计、机器学习、数据挖掘等领域，为这些领域的发展提供了有力的支持。其中，自动化设计是演化算法的重要应用领域。利用演化算法，可以实现通过计算机系统进行自动化设计的过程。这种方法可以优化设计解决方案，提高设计效率，降低设计成本。另外，演化算法还可以应用于机器学习和数据挖掘。由于演化算法具有处理非线性和非凸的能力，因此在数据挖掘和机器学习领域中得到了广泛应用。例如，在分类问题中，可以使用演化算法来优化分类器的质量。三、演化算法的局限性

虽然演化算法在实际问题求解中具有很高的效率和精度，但它也存在一些局限性。首先，演化算法可能会陷入局部最优解，这时候只能依靠改进算法或参数调整来提高求解质量。另外，演化算法的求解效率也受到问题本身、算法的选择和参数设置等因素的影响。面对复杂问题时，算法会面临高计算复杂度，需要耗费大量的时间和计算资源。最后，演化算法往往需要大量的数据和较高的计算能力。因此，在实际应用中，需要根据具体问题情况进行合理的算法选择和参数设置，以达到最优的求解效果。四、总结演化算法是一种适用于生物进化理论的计算方法。它可以被用来解决各种优化问题。但是演化算法也有一些局限性，这需要我们根据问题的特点和特性进行相应的算法选择和参数设置。相信随着计算机技术的不断进步，演化算法在更多领域的应用将进一步拓展和深化，为实际问题的解决提供更加高效、准确和可靠的方法。

基于二进制蚁群算法的自适应pid控制器优化设计与整定方法(一)

基于二进制蚁群算法的自适应pid控制器优化设计与整定方法(一) 基于二进制蚁群算法的自适应PID控制器优化设计与整定方法什么是二进制蚁群算法概述二进制蚁群算法是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了蚂蚁的行为来求解最优解。工作原理二进制蚁群算法从一个随机初始位置出发，每个蚂蚁根据环境信息(可能是信息素浓度等)进行状态转移，最终蚂蚁群汇聚于最优解。什么是自适应PID控制概述自适应PID控制是一种能够根据当前情况自动调整参数的PID控制器，它能够适应不稳定和时变的系统，提高控制效果。工作原理自适应PID控制通过监测系统的反馈信号和误差信号，实时调整三个控制参数(Kp,Ki,Kd)，从而实现对控制系统的自适应调整。二进制蚁群算法优化自适应PID控制器设计过程确定目标函数二进制蚁群算法需要定义一个目标函数来评价每个解的优劣。在优化自适应PID控制器的设计过程中，目标函数可设为系统稳态误差和超调量的加权和。

确定决策变量决策变量即为自适应PID控制器的三个参数(Kp,Ki,Kd)，在进行优化时需要设定搜索空间和决策变量的范围。生成蚁群通过二进制编码的方式生成蚁群，每只蚂蚁代表一个可能的解。初始时将所有蚂蚁放入搜索空间中的某一点。定义状态转移概率将每个蚂蚁的二进制编码转化为实际控制器参数，使用目标函数评价其性能后，定义状态转移概率，采用轮盘赌等方式进行状态转移，模拟蚂蚁的寻找路径过程。更新信息素浓度每次蚂蚁找到更优的解时，释放一定量的信息素，更新信息素浓度，使得其他蚂蚁更容易找到更优解。迭代搜索通过多次迭代搜索，蚂蚁群汇聚于最优解，同时得到了最优自适应PID 控制器的参数值。总结本文介绍了二进制蚁群算法和自适应PID控制的概念和工作原理，并给出了基于二进制蚁群算法的自适应PID控制器优化设计过程。该方法通过模拟蚂蚁的行为进行搜索，能够快速找到最优控制器参数。通过运用该方法，可大幅度提高控制系统的稳定性和性能。实际应用基于二进制蚁群算法的自适应PID控制器优化设计与整定方法已经在许多领域得到了广泛应用。在飞行器控制中，维持稳定的控制是关键之一，自适应PID控制器优化设计能够提升控制器稳定性和精度。在机器人控制中，自适应PID控制器优化设计能够调整机器人移动速度，确保机器人的行动能够有效完成。

基于智能算法的工程结构优化设计与分析

基于智能算法的工程结构优化设计与分析随着科技的飞速发展，智能算法的应用越来越广泛，工程领域也不例外。在工程结构的设计和分析中，智能算法确实可以大大提高效率和准确性。本文将探讨基于智能算法的工程结构优化设计与分析的相关内容。一、智能算法在结构优化设计中的应用结构优化是指对工程结构进行进一步的改进和优化，以提高其设计效果和性能。然而，传统的结构优化方法往往耗费时间和资源，而且难以找到全局最优解。这时候，智能算法就能够应用其搜索和优化能力，快速找到最优解。智能算法常用的优化方法包括遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。其中，遗传算法主要通过模拟生物进化过程来进行搜索优化，蚁群算法则是基于蚁群在寻找食物时的行为特征，将其应用到结构优化中。粒子群算法则通过模拟粒子在空气中的运动过程来进行搜索优化。这些智能算法的优点在于能够全局寻优，而且具有较高的搜索效率。此外，智能算法还可以考虑多个优化对象，因此在复杂结构的优化设计中也能得到很好的应用。二、智能算法在结构分析中的应用与结构优化相似，结构分析也是工程领域中重要的一环，可以用来预测结构的稳定性、强度和振动特性等。然而，传统的结构分析方法也面临着许多问题。比如，若采用有限元法来分析结构，对于复杂的结构，计算量很大，而且仅仅是建模的过程就十分繁琐；对于试验分析，则会受到时间、成本和安全等因素的限制。智能算法在结构分析中的应用，主要是通过优化算法来寻找最优的结构参数，以达到最佳的性能和效果。举例来说，粒子群算法可以应用于结构的动态响应分析

中，即在优化设计的基础上，优化结构的阻尼、质量等参数以实现更佳的动态响应效果。此外，智能算法还能应用于结构的多物理耦合模拟，如耦合热、力、气体等多种物理场的仿真分析。通过智能算法的优化，可以减少结构所需承受的载荷、降低热应力等，从而实现结构的高效耐用。三、智能算法在结构优化设计与分析中的案例以粒子群算法为例，以下为其在工程结构优化设计与分析中的应用案例：案例1：桥梁结构优化设计某市区桥梁工程出现整体结构扭曲问题，为了改进这一情况，采用粒子群算法优化结构设计。首先，设计了一个基本的桥梁结构模型，并将其参数化为L、W、H等三个参数，并添加约束条件和目标函数。然后，运用粒子群算法，找到最佳的设计解并优化参数。运算结果表明，优化后的桥梁结构比原结构重量轻40%，且承重能力也得到了提高。案例2：机械零件结构优化设计某公司生产的机械零件在使用过程中引发了频繁的断裂问题，为此，采用粒子群算法对零件结构进行了优化设计。在将原始CAD模型转换为实体模型后，通过添加优化目标函数、约束条件，运用智能算法获取实现更佳机械性能的最佳设计方案。得到的优化结果表明，经过粒子群算法的优化，零件的断裂问题得到了大幅改善。四、结语智能算法对于工程结构优化设计与分析的提高和改进起到了至关重要的作用。本文以一些简单的实例进行了简单的介绍，希望能够引起工程师们对于智能算法在工程领域的进一步关注和研究。

基于蚁群算法的旅行商问题(TSP)实现

基于蚁群算法的旅行商问题（TSP）实现一．问题分析旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得到的路径路程为所有路径之中的最小值。旅行商问题是一个经典的NP难题，也是组合优化中研究最多的问题之一。城市管道铺设优化、物流业的车辆调度、制造业中的切割路径优化等，现实生活中的优化问题都可以归结为TSP问题进行求解。寻找一种有效的解决该问题的算法，具有重要的现实意义。蚁群算法是一种求解TSP问题的优化算法。二．算法选择蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法的主要思想为：模拟蚂蚁觅食行为。蚂蚁在运行过程中会释放一种特殊的分泌物-信息素来寻找路径。信息素会随着时间消减，后面的蚂蚁选择信息素多的路径，这样便形成了一个正反馈机制。在整个寻径过程中，虽然单只蚂蚁的选择能力有限，但它们的行为具有非常高的自组织性，相互之间交换路径，最终寻找到最优路径。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。蚁群算法是一种求解组合最优化问题的新型通用启发式方法，该方法具有正反馈、分布式计算和富于建设性的贪婪启发式搜索的特点。通过建立适当的数学模型，基于故障过电流的配电网故障定位变为一种非线性全局寻优问题。蚁群算法是一种求解TSP问题的优化算法，采用了分布式并行计算机制，易于与其他方法结合，而且具有强的鲁棒性，是求解TSP问题的一种理想方法。

基于算法的旅游线路规划与优化研究

基于算法的旅游线路规划与优化研究随着旅游市场的快速发展，人们的旅游需求也越来越多元化。为了满足不同游客的需求，旅游规划变得越来越复杂。如何在保证游客的基本需求的同时，提供更具个性化的旅游体验，是旅游规划的重要课题之一。基于算法的旅游线路规划与优化研究，可以有效提升旅游体验的质量和效率。一、什么是算法？算法（Algorithm）是数学和计算机科学的一种概念，是指一系列的计算步骤，用于解决特定的问题或完成特定的任务。算法与数据结构是紧密相关的，它们共同构成了计算机科学的基础。二、算法在旅游规划中的应用旅游规划涉及的问题广泛，从旅游景点的选择、交通路线的规划、住宿餐饮的安排等方面都需要考虑。为了规划出最优的旅游线路，可以运用算法来进行快速计算和优化。 1. 最短路径算法在旅游规划中，最短路径算法被广泛应用。最短路径算法可以计算出两个景点之间的最短路径，并且可以应用于不同类型的路网中。在旅游规划中，最短路径算法可用于计算交通线路，以帮助游客进行出行规划。 2. 蚁群算法蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁行为进行问题求解的算法。蚁群算法被成功应用于旅游规划中，可以帮助游客规划出最优的旅游路线。蚁群算法可以模拟蚂蚁在寻找食物的过程中释放出来的信息素，寻找到达目的地的最短路径，从而提高旅游规划的质量和效率。

3. 遗传算法遗传算法是模拟生物演化规律进行问题求解的算法。遗传算法在旅游规划中的应用主要是在多目标决策问题的求解上。通过采用遗传算法，可以针对多目标旅游路线规划的问题进行求解，提供多组解决方案供游客选择。三、算法在旅游规划中的优势 1. 能够提高旅游体验基于算法的旅游规划，能够帮助游客规划出最优的旅游路线，减少时间和花费的浪费，提高旅游体验的质量。 2. 能够提高旅游规划效率传统的旅游规划方式，往往需要大量的时间和人力，而基于算法的旅游规划可以提高效率，缩短规划时间，提高规划质量。 3. 能够提供个性化服务采用基于算法的旅游规划，能够根据游客的偏好和需求，提供个性化的路线规划和旅游体验，让游客得到更满意的体验。四、算法在旅游规划中的局限 1. 数据不充分或不准确如果旅游规划所依据的数据不够全面或不准确，算法的推荐结果可能不够理想。 2. 无法解决所有问题算法本身具有特定的应用范围，如果算法所要面对的问题与其范围不符合，那么算法可能无法得到有效的推荐结果。 3. 缺少人性化元素

基于蚁群算法的自动循迹小车路径规划研究

基于蚁群算法的自动循迹小车路径规划研究蒋鸣东;朱荣军【摘要】本文通过对蚁群算法的初步应用及研究,提出自动化小车全局路径规划的自适应算法,考虑小车体积及转弯状况,自动择选小车运行最优路径.运用仿真实验及分析,研究证明蚁群算法的智能规划. 【期刊名称】《湖南城市学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(025)005 【总页数】2页(P33-34) 【关键词】蚁群算法;路径规划;研究【作者】蒋鸣东;朱荣军【作者单位】安徽工业经济职业技术学院,安徽合肥230051;安徽工业经济职业技术学院,安徽合肥230051 【正文语种】中文【中图分类】P441+.3 近年来，最优路径规划问题，伴随着智能化小车的发展，越来越受到重视与发展。基于蚁群算法的自动循迹小车路径规划问题，许多专家学者提出多种优化算法。智能循迹小车以单片机为微型控制器，它用红外反射式的光电管探测路径，并且用最短的时间完成路径规划的循迹问题。蚁群算法也称为蚂蚁算法，它是用图来寻找优化路径的一种机率型算法。这种算法由1992年提出，模拟蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚂蚁算法也是一种

模拟进化算法，且具有诸多优良品质，对于PID控制器参数优化设计的问题，相对于其他算法，蚁群算法更具有有效性和应用价值[1]。 1.1 蚁群优化算法蚁群算法是从自然界得到的一种算法，蚂蚁是一种群居生物，它们存在于一个群落中，他们的行为不是自己个人决定的，而是整个群落。所以通过它们的群居生活给我们带来许多启示。一些人发现它们蚂蚁可以发现食物所在地和所在洞穴的最短距离。所以它们是怎么做到的呢？蚁群算法，是说明一群人工蚂蚁通过复杂的离散问题去寻找一个最优解。相互协作是其最重要的部分，它们彼此之间创立了一个机制，致使他们相互作用，相互交流，便顺理成章的解决了问题。经过多次实验表明：蚂蚁移动过程中在地上释放一种物质被称之为信息素，同时形成一种信息轨迹。蚂蚁通过嗅觉闻到信息浓度大的路径，从而使它们找到了最短距离。 1.2 蚁群算法的应用蚁群算法，是说明一群人工蚂蚁通过复杂的离散问题去寻找一个最优解。相互协作是其最重要的部分，它们彼此之间创立了一个机制，致使他们相互作用，相互交流，便顺理成章的解决了问题人工蚂蚁具有两面性，一方面，它们像真的蚁群一样通过彼此沟通，跟踪信息素轨迹来寻找最佳路线；另一方面，它们具备一些一群无法具备的性质及功能[2]。蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半径（一般是3），那么它能观察到的范围就是3*3个方格世界，并且能移动的距离也在这个范围之内。每只蚂蚁在自己能感知的范围内去寻找是否有食物，若有就直接过去。否则看是否还有信息素，并感知自己的感知范围内信息素的多少，从而指引蚁群的移动。而且每只蚂蚁的错误率都非常小。蚁群会随着信息素最多地方移动，当周围没有信息素时，它们会朝着自己原来运动

基于蚁群算法的高层建筑的布线优化设计

基于蚁群算法的高层建筑的布线优化设计作者：李凌来源：《城市建设理论研究》2013年第07期【摘要】：从蚂蚁的生物学基础出发，以蚁群算法的基本模型为基础，对算法进行了改进，提出了在连续空间优化问题中蚁群优化算法的思想用于高层建筑的布线。【关键词】：蚁群算法：布线优化 [ Abstract ]: This paper starting from the biological basis of ants, the basic model of ant colony algorithm as the foundation, an improved algorithm, proposed in the continuous space optimization ant colony optimization problems in the ideological wiring used in high-rise building. [ keyword ]: ant colony algorithm: Routing Optimization 中图分类号：B032.2 文献标识码：A文章编号：2095-2104（2013） 1.1 背景及其研究意义随着现代社会日益数字化、信息化、网络化及办公自动化、控制智能化，各类型电缆、光缆及流体传输管线真正成为现代社会的脉搏，布线设计问题日益引起人们的重视。为了达到上述要求，使用传统的优化方法已明显不能满足要求，所以引入一种新的智能优化算法——蚁群优化算法(Ant Colony Optimization)，并实现对算法在函数优化应用中的改进，取得较好的全局优化以及局部搜索的性能。 1.2 优化算法的概述 1.2.1 传统的经典最优化方法传统优化方法中的无约束问题可以分为两大类：一类是使用导数的方法，这类中包括：最速下降法， Newton法，共轭梯度法，变尺度法，

连锁便利店配送线路优化课程设计范本

连锁便利店配送线路优化课程设计范本课程设计报告一、课程基本信息课程名称：连锁便利店配送线路优化设计课程学分：3学分课程学时：36学时课程性质：专业选修课先修课程：运筹学、数据结构、编程语言基础二、课程目标本课程旨在培养学生使用运筹学和算法的知识和技巧，通过分析和优化连锁便利店的配送线路，提高配送效率，降低成本。同时，通过课程设计，让学生初步掌握调度和优化的方法。三、教学内容和教学方法 1. 教学内容：（1）连锁便利店配送线路规划和管理基础知识介绍；（2）传统线性规划模型与算法；（3）遗传算法在配送线路优化中的应用；（4）模拟退火算法在配送线路优化中的应用；（5）蚁群算法在配送线路优化中的应用；（6）粒子群算法在配送线路优化中的应用；（7）实践案例分析和讨论。 2. 教学方法：（1）理论讲授：教师讲解连锁便利店配送线路优化的基本概

念、方法和技术，并展示相关案例，帮助学生理解和掌握知识；（2）案例学习：让学生通过分析和讨论实际案例，深入思考和理解课程内容，并在实践中熟练运用所学知识；（3）计算机实验：引导学生使用编程语言和相关工具，编写算法解决实际配送线路优化问题，通过实验实践提高学生的操作和创新能力；（4）小组讨论：组织学生进行小组讨论，交流思想和经验，提高团队协作能力和问题解决能力；（5）课程设计：鼓励学生独立思考和解决实际配送线路优化问题，设计并实施一项完整的课程设计项目。四、评价和考核方式 1. 评价指标：（1）理论知识掌握程度；（2）实践能力和创新能力；（3）综合分析和问题解决能力；（4）团队合作和沟通能力。 2. 考核方式：（1）课堂表现：包括课堂发言、课堂作业等。（2）实验报告：完成相关实验并提交实验报告。（3）课程设计：独立或小组完成一项课程设计项目，并撰写设计报告。（4）期末考试：考核学生对课程整体内容的掌握情况。五、参考教材教材名称：《运筹学导论》

基于蚁群算法PID控制寻优实现(有代码超详细)

基于粒子群优化算法对离散PID控制器参数进行优化的研究与分析摘要：目前，PID控制器已经广泛应用于工业控制中，而计算机控制系统又广泛应用于现场环境中。针对已有的控制对象，如何设计控制性能良好的离散PID控制器，即如何找到一组最合适的离散PID控制器参数已经变得非常重要。本文采用粒子群优化算法，在二次型性能指标下对离散PID控制器的控制参数进行优化并给出了优化结果。通过仿真研究与分析，采用粒子群优化算法可以得到PID控制器的最优参数，且在二次型性能指标下控制效果较好。关键词：粒子群优化算法PID控制器二次型指标参数优化 1. 引言在过去的几十年里，PID控制器在工业控制中得到了广泛应用。在控制理论和技术飞速发展的今天，工业过程控制中95%以上的控制回路都具有PID结构，并且许多高级控制都是以PID控制为基础的。PID控制器作为最早实用化的控制器已有70多年历史，尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID 控制器以其结构简单，使用中参数容易整定，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。 PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是实验凑试法，它主要依赖调试经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。二是理论计算整定法，它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改[1]。但根据参数凑试法得出的控制器参数的控制效果并不是很理想，而手动调整控制器参数找到较优值费时又费力，因此利用一种优化算法对控制器参数进行优化是非常必要的。

数学建模论文-旅游线路的优化设计

数学建模论文-旅游线路的优化设计一、问题重述随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算在今年的五月一日早上8点之后出发，到全国一些著名景点旅游，由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。他预最后回到徐州。选了十个省市旅游景点，如附表1(见附录I)所示。假设 (A)城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机(不允许包车或包机)，并且车票或机票可预订到。 (B)市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。 (C)旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上20: 00至次日早晨7:00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。吃饭等其它费用60元/天。 (D)假设景点的开放时间为8:00至18:00。问题: 根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，

信息。在景点的停留时间等 (1) 如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用,请建立相关数学模型并设计旅游行程表。 (2) 如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间,请建立相关数学模型并设计旅游行程表。 (3) 如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。 (4) 如果这位游客只有5天的时间，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。 (5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。二、问题假设 1、忽略乘坐出租车时经过收费路段所交的费用; 2、在每个城市中停留时，难免会遇到等车、堵车等延时情况，在此问题中我们不做考虑; 3、所有旅馆都未客满，并且忽略从旅馆到火车站或景点的时间; 4、列车车次和飞机航班没有晚点等情况发生; 5、列车和飞机的票足够，没有买不到票的情况发生;