一次函数方案选择问题范本
一次函数方案选择
问题
利用一次函数选择最佳方案
(1)根据自变量的取值范围选择最佳方案:
A、列出所有方案，写出每种方案的函数关系式；
B、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳。
（2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案：
A、首先弄清最佳方案量与其它量之间的关系，设出最佳方案量和另外一个量，建立函数关系式。
B、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。
C、根据一次函数的增减性，确定最佳方案。
根据自变量的取值范围选择最佳方案:
例1、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制
版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印
刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是_______
____。
乙种收费方式的函数关系式是_______ ____。
（2）该校某年级每次需印制100∽450（含100和450）份学案，
选择哪种印刷方式较合算。
例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其它人全部半价优惠，”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠，”已知全票价为240元，设学生人数为x，甲旅行社的收费为
y（元），乙旅行社
甲
的收费为
y（元）。
乙
（1）分别表示两家旅行社的收费甲y，乙y与x的函数关系式；
（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠；
（2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案：
例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：
请解答下列问题：
（1）有哪几种进书方案？
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？
（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多能够购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案。
例4、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆）
45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
例5、某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A 县和B 县，已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费（元/吨）如下表所示： 出发运目的
C 县
D 县 A 县
35 40
（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。
一、生产方案的设计
例1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元．
（1）设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；
（２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（３）如果你是该厂厂长：
①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？
一次函数与方案选择问题
一次函数与方案选择问题 一、生产方案的设计 1、（2011岳阳）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划 由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问 （1）设加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，求y 与x 之间的函数关系式． > （2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种并写出每种安排方案． （3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案并求出最大利润值． 《 练习：（2011莆田）某高科技公司根据市场需求，计划生产A ．B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A ．B 两种型号的医疔器械共生产 80台． 信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械． （1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案哪种生产方案能获得最大利润 < （2）根据市场调查，每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元（a ＞0）．每台B 型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润（注：利润=售价﹣成本） 二、营销方案的设计 2、（2011营口）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15 其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x 台，三种家电国家财政共需补贴农民y 元． （1）求出y 与x 之间的函数关系； $ （2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案 （3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元 练习：（2011牡丹江）某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T 恤，在夏季到来时进行销售．两种T 根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T 恤共100件．请解答下列问题： （1）该店有哪几种进货方案 （2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少 （3）两种T 恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T 恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．
初二数学一次函数的方案设计问题试题及解析
《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析 一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用． 一、生产方案的设计 例1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元． 设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元； （２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （３）如果你是该厂厂长： ①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？ ②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数?最短时间是多少？ 分析：（１）0.5x，0.3（5－x）； （２）y＝0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5， 首先，1.8≤x≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用t天生产Ａ型，则（８－t）天生产Ｂ型，依题意，得0.6t＋0.8（８－t）＝５，解得t＝７，故x最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8（万只）≤x≤4.2（万只）； （３）○1要使y取得最大值，由于y＝0.2x＋1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产Ａ型4.2万只，Ｂ型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元； ○2若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型1.8万只， 因此，除了生产Ａ型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝７（天）． 二、营销方案的设计 例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y． （１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 分析：（１）由已知，得x应满足60≤x≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30x份，
一次函数方案选择问题
利用一次函数选择最佳方案 (1)根据自变量的取值范围选择最佳方案: A 、列出所有方案，写出每种方案的函数关系式； B 、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳。 （2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案： A 、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系，设出最佳方案量和另外一个量，建立函数关系式。 B 、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。 C 、根据一次函数的增减性，确定最佳方案。 根据自变量的取值范围选择最佳方案: 例1、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的函数关系如图所示： （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是_______ ____。 乙种收费方式的函数关系式是_______ ____。 （2）该校某年级每次需印制100∽450（含100和450）份学案， 选择哪种印刷方式较合算。 例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠，”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠，”已知全票价为240元，设学生人数为x ，甲旅行社的收费为甲y （元），乙旅行社的收费为乙y （元）。 （1）分别表示两家旅行社的收费甲y ，乙y 与x 的函数关系式； （2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠； （2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案： 例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润 甲种图书 乙种图书 进价（元/本） 16 28 售价（元/本） 26 40
一次函数,方案选择
课题学习选择方案教学设计 教学目标 一、知识技能 1、能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。 2、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 二、过程方法 结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力。 三、情感态度价值观 1．经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象）形成如何决策的具体方案。 2．让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。教学重点 建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。 教学难点 如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中的数学信息。教学过程 教学过程 一、出示问题情境，导入新课 做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学的角度分析，涉及变量的问题常用到函数．同学们通过讨论下面两个问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案． 二、自主学习，探究新知（一）
多媒体展示问题一：下表给出A ，B ，C 三种上宽带网的收费方式： 选取哪种方式能节省上网费？ 学生带着以下问题，自主学习，不解之处进行讨论： 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A 、B 会变化，C 不变 2.在A 、B 两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费 3.影响超时费的变量是什么？所以设 上网时间为x 小时 . 上网时间 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关 5请同学们填写下表，思考如何用函数关系式表示方式A ，B 的总费用？ 设 ， 表示方案的收费金额． 表示方案的收费金额． 表示方案C 的收费金额． ? ??=1y 化简，得 ??? =2y 130, (025)345. (25)x y x x ≤≤?=? -?＞30 当0≤x ≤25时， 30+0.05×60（x -25） 50当0≤x ≤50时， 50+0.05×60（x -50）
一次函数(方案选取)练习题与解答
一次函数（方案选取）练习题与解答2018.5 1．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择： 方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。 方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。 （1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为元；用方案二处理废渣时，每月利润为元（利润=总收人-总支出）。 （2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？ （3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？ — 2．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题： （1）求a的值； （2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量； （3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打
开几个泄洪闸？ 3．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。 （1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？ （2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表： 小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？ 、 4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B 县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：
“一次函数实施方案选择“教学设计
“一次函数实施方案选择“教学设计
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“一次函数”教学设计 “聚焦教与学转型难点”的高效课堂教学设计 课题名称：一次函数与方案选择问题 姓名张发文工作单位墨江县文武镇初级中学年级学科八年级数学教材版本人教版 一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性） 本课时内容为人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.3节课题学习《选择方案》，是一次函数知识的综合运用，是运用函数知识解决实际问题。同时是对一次函数知识的巩固。其重点是学会利用一次函数知识解决实际问题，同时培养学生数学建模思想。掌握一次函数的建模思想，体验数学源于生活，用于生活。能够用数学知识解决生活中的实际问题。难点是建立数学模型解决实际问题。 二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点） 1.初步掌握一次函数解决实际问题——选择方案，培养学生初步建立数学模型思想。 2.通过问题探究，利用函数表示变量间的关系，利用方程、不等式反映相等或不等关系。利用函数图像直观解决问题。 3.利用函数模型解决实际问题。 4.培养学生的建模思想，体会数学的实用性，渗透数形结合的思想，培养严谨科学的学习习惯。 三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
1.学生已经掌握了一次函数的基本知识，具有一定的分析能力，大部分学生会用方程、不等式表示相等不等关系，本章开始认识函数表示变量之间的关系。 2.大部分学生能自主预习，会独立思考问题，能依据学案自主学习。 四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标） 本节课教学结合“1215”模式进行教学，分为四个阶段，六个环节： 1.复习引入 2.问题引 3.依案自学 4.反馈交流 5.练习巩固 6.小结提升 五、教学策略选择与高效课堂融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计高效课堂融合点） 教师活动预设学生活动设计意图 一、教师出示复习题组： 1.一次函数解析式： 2.一次函数的图像及性质有 哪些？ 学生思考解答问题，并反馈。忆旧引新， 二、问题引入 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。 问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 学生各抒已见，引出如何选择 上网收费方式的问题 通过这一环节，让 学生体会到选择 方案问题在生活 中普遍存在，对各 种方案运用数学 方法作出分析，理 性选择最佳方案 是必要的，具有现 实意义。 三自主学习：教师分发但学案，（导学案附件）依案自学（10分钟），阅读课本 完成学案。 培养学生自主 学习能力。 四、反馈点拨（20分钟） 1.教师收集问题， 2.反馈点拨1.学生反馈，提出问题 2.小组交流讨论。 3.形成知识建模。 帮助学生发现 问题，互帮互 学，建立模型，
八年级数学下册一次函数与 方案设计(超经典)
一次函数与方案设计问题 1、 生产方案的设计 例1在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内 （含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其 中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产 Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产 0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只 Ｂ型口罩可获利0.3元． 设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____ 万元； （２）设该厂这次生产口罩的总利润是万元，试写出关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （３）如果你是该厂厂长： ①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数， 使获得的总利润最大？最大利润是多少？ ②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口 罩的只数?最短时间是多少？
二、营销方案的设计 例２ 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报 社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100 份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购 的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变 量，每月所获得的利润为函数． （１）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 三、优惠方案的设计 例３某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息 如下： 运输单位运输速度（千 米／ 时） 运输费用（元 ／千 米） 包装与装卸时 间 （小 时） 包装与装卸
一次函数应用及方案选择问题
（升） (小时) 6014 50454030 2010 876543210y t 一次函数应用题与方案选择问题 一次函数图像及应用 1.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，两个蓄水池中水的深度y （m ）与注水时间x （h ）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题： （1）未注水前甲池水高____m ，乙池水高_____m （2）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式，并说明斜率表示的实际意义 （2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同； （3）若甲池中的水以6立方米/小时的速度注入乙池，求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的体积相同． 2.张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若 干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间 t (小时)之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； （2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站 距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用请说明理由．
3.小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的 函数关系如图所示。 （1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间； （2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答 4.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速 返回．设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明 爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2 与t之间函数关系的图象。 （1）求s2与t之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸这时他们距离家 O A B C E D F t(min) 2400 1012 s(m)
一次函数与方案设计问题
一次函数与方案设计问题 一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。 1.调运方案设计 例1 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求： (1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元? 解 设上海厂运往汉口x 台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费W 关于x 的一次函数关系式： W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x 。 (1) 当W=84(百元)时，则有76+2x=84,解得x=4。 若总运费为8400元，上海厂应运往汉口4台。 (2) 当W ≤82(元)，则? ??≤+≤≤822764 0x x 解得0≤x ≤3，因为x 只能取整数，所以x 只有四种可的能值：0、1、2、3。 答：若要求总运费不超过8200元，共有4种调运方案。 (3) 因为一次函数W=76+2x 随着x 的增大而增大，又因为0≤x ≤3，所以当x=0时，函数W=76+2x 有最小值，最小值是W=76(百元)，即最低总运费是7600元。 此时的调运方案是：上海厂的4台全部运往重庆；北京厂运往汉口6台，运往重庆4台。 本题运用了函数思想得出了总运费W 与变量x 的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题。并求出了最低运费价。
一次函数与方案设计问题试题精选
一次函数与方案设计问题试题精选
《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析 一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用． 一、生产方案的设计 例1 在举国上下众志成城，共同抗击H7N9的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元． 设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元； （２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万
二、营销方案的设计 例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y． （１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 三、优惠方案的设计 例３某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题: （１）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍，求Ａ，Ｂ两
一次函数—选择方案题型练习
（八年级数学）第19章一次函数——选择方案 一、知识复习： 1、一次函数 1+=x y ， 与x 轴交点坐标 ，与y 轴交点坐标 ，图像经过第 象限。 2、已知函数 3y x =-+， （1）当x = 时，y =0。 （2）当x 时，0>y 。 （3）当x 时，2
一次函数方案选择问题范本
一次函数方案选择 问题
利用一次函数选择最佳方案 (1)根据自变量的取值范围选择最佳方案: A、列出所有方案，写出每种方案的函数关系式； B、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳。 （2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案： A、首先弄清最佳方案量与其它量之间的关系，设出最佳方案量和另外一个量，建立函数关系式。 B、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。 C、根据一次函数的增减性，确定最佳方案。 根据自变量的取值范围选择最佳方案: 例1、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制 版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印 刷份数x（份）之间的函数关系如图所示： （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是_______ ____。 乙种收费方式的函数关系式是_______ ____。 （2）该校某年级每次需印制100∽450（含100和450）份学案， 选择哪种印刷方式较合算。
例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其它人全部半价优惠，”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠，”已知全票价为240元，设学生人数为x，甲旅行社的收费为 y（元），乙旅行社 甲 的收费为 y（元）。 乙 （1）分别表示两家旅行社的收费甲y，乙y与x的函数关系式； （2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠； （2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案： 例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示： 请解答下列问题： （1）有哪几种进书方案？ （2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？
初二数学一次函数的方案设计问题试题及解析
初二数学一次函数的方案设计问题试题及解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用． 一、生产方案的设计 例1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利元，生产一只Ｂ型口罩可获利元． 设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元； （２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （３）如果你是该厂厂长： ①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大最大利润是多少 ②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数最短时间是多少 分析：（１）x，（5－x）； （２）y＝x＋（5－x）＝x＋，
首先，≤x≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用t天生产Ａ型，则（８－t）天生产Ｂ型，依题意，得t＋（８－t）＝５，解得t＝７，故x最大值只能是×7＝，所以x的取值范围是（万只）≤x≤（万只）； （３）○1要使y取得最大值，由于y＝x＋是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值时，y取最大值×＋＝（万元），即按排生产Ａ型万只，Ｂ型万只，获得的总利润最大，为万元； ○2若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型万只，因此，除了生产Ａ型万只外，其余的万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为÷＋÷＝７（天）． 二、营销方案的设计 例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y． （１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大最大利润是多少 分析：（１）由已知，得x应满足60≤x≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30x份，销售（20x＋60×10）份，可得利润（20x＋60×10）＝6x＋180（元）；退
八年级数学下册一次函数与方案设计(超经典)
一次函数与方案设计问题 一、生产方案的设计 例1在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求 在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口 罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂 的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只， 若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只 Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利 0.3元． 设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获 利润_____万元； （２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （３）如果你是该厂厂长： ①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只 数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？ ②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ 型口罩的只数?最短时间是多少？ 二、营销方案的设计
例２一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的 价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20 天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份， 但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每 天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润 为函数y． （１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 三、优惠方案的设计 例３某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司 提供的信息如下： 运单运输 速 度 （ 千 米 ／ 时 ） 运输 费 用 （ 元 ／ 千 米 ） 包装 与 装 卸 时 间 （ 小 时 ） 包装与 装 卸 费 用 （ 元 ）
一次函数与方案设计问题2012
一次函数与方案设计问题 一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。 1．生产方案的设计 例1 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。 (1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来； (2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
解(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。由题意得 解不等式组得30≤x≤32。 因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。 所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。 (2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。由题意得 y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x只能取30，31，32。) 因为-500<0, 所以此一次函数y随x的增大而减小， 所以当x=30时，y的值最大。 因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+6000=4500(元)。 本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。
一次函数课题学习——选择方案
《课题学习选择方案》教学设计 内蒙古呼和浩特市第三十五中学郭峻嵘 、内容和内容解析 1．内容 用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱？ 2．内容解析 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种． 综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； （3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2．目标解析 目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值． 目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼． 三、教学问题诊断分析 八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析． 本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化． 四、教学过程 1．创设情境，提出问题 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。 问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题 设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。 2．实例分析，规划思路
一次函数方案选择问题
一次函数方案选择问题
利用一次函数选择最佳方案 (1)根据自变量的取值范围选择最佳方案: A、列出所有方案，写出每种方案的函数关系式； B、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变 量在哪个范围内取哪种方案最佳。 （2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案： A、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系，设出最佳方 案量和另外一个量，建立函数关系式。 B、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。 C、根据一次函数的增减性，确定最佳方案。 根据自变量的取值范围选择最佳方案: 例1、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷 厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收 取印刷费外，甲种方式还需收取制版费 而乙种不需要。两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的函数 关系如图所示： （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是_______ ____。 乙种收费方式的函数关系式是_______ ____。 （2）该校某年级每次需印制100∽450（含100和450）份
（3）
（4）（2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案： 例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示： 甲种图书乙种图书 进价（元/ 16 28 本） 26 40 售价（元/ 本） 请解答下列问题： （1）有哪几种进书方案？ （2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？ （3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案。
初二数学一次函数方案设计问题试题及解析
初二数学一次函数方案 设计问题试题及解析 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析 一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用． 一、生产方案的设计 例1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元． 设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元； （２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （３）如果你是该厂厂长： ①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？ ②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数?最短时间是多少？ 分析：（１）0.5x，0.3（5－x）； （２）y＝0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5， 首先，1.8≤x≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产 Ａ型口罩，假设最多用t天生产Ａ型，则（８－t）天生产Ｂ型，依题意，得
初二数学一次函数与方案设计问题
1．生产方案的设计 例1某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。 (1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来； (2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? (98年河北) 解 (1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。由题意得 解不等式组得30≤x≤32。 因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。 所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。 (2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。由题意得 y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x只能取30，31，32。) 因为 -500<0, 所以此一次函数y随x的增大而减小， 所以当x=30时，y的值最大。 因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+6000=4500(元)。 本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。2.调运方案设计 例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求： (1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元? 解设上海厂运往汉口x台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费W关于x的一次函数关系式： W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。 (1) 当W=84(百元)时，则有76+2x=84,解得x=4。 若总运费为8400元，上海厂应运往汉口4台。 (2) 当W≤82(元)，则 解得0≤x≤3，因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值：0、1、2、3。 答：若要求总运费不超过8200元，共有4种调运方案。 (3) 因为一次函数W=76+2x随着x的增大而增大，又因为0≤x≤3，所以当x=0时，函数W=76+2x有最小值，最小值是W=76(百元)，即最低总运费是7600元。 此时的调运方案是：上海厂的4台全部运往重庆；北京厂运往汉口6台，运往重庆4台。 本题运用了函数思想得出了总运费W与变量x的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题。并求出了最低运费价。 3．营方案的设计 例3 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。 表 商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。 (1) 请用含x的代数式分别表示y和z； (2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员? 解 (1)由题意得，解得 (2) C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5。 因为19≤C≤19.7，所以9≤-0.35x+22.5≤19.7，解得8≤x≤10。