第十章 第一节 随机抽样
第十章 第一节 随机抽样
1.对总体个数为N 若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为
( ) A ．200 B ．150 C ．120 D ．100
解析：由30N
＝0.25，得N ＝120. 答案：C
2．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余
下的每个个体被抽到的概率为13
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 ( )
A.13
B.514
C.14
D.1027
解析：由题意知9n －1＝13
，∴n ＝28， ∴P ＝1028＝514
. 答案：B
3．某工厂有1 200名职工，为了研究职工的健康状况，确定从中随机抽取一个容量为n 的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n 等于________．
解析：因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，所以每个职工被抽到
的概率P ＝13.∵P ＝n N ，且N ＝1 200，∴n ＝13
×1 200＝400. 答案：400
4. ( ) A ．某市的4个区共有2 000名学生，这4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
解析：A 可用分层抽样法；B 中总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法；C 中
总体中个体数目比较大，抽取个体数也较大时，宜用系统抽样法．D中总体容量较小宜用抽签法．
答案：C
5．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为() A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 解析：因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3＋2，故剔除2个即可，而间隔为3.
答案：A
6．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．
解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6＋45－32＝19.
答案：19
7.(2009·陕西高考)160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为() A．9 B．18 C．27 D．36 解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160＋x＋2x＝430，得x＝90.
由题意老年职工抽取人数为32
160＝
y
90?y＝18.
答案：B
8．(2009·湖南高考)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为
10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为1
12，则总体中的个体数为________．解析：由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为
10÷1
12＝120.
答案：120
9．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．
解析：设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为1 700－x ，C 产品的样本容量为a ，
则A 产品的样本容量为10＋a ，由分层抽样的定义可知：1 700－x a ＋10
＝x a ＝1 300130，∴x ＝800.
答案：800
10.某机构调查了当地图，为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽样的人数是 ( )
A ．50
B ．5
C ．10
D ．25 解析：本题为分层抽样与频率分布直方图的应用．由图知收入在[2 500,3 000)上的居民人数的频率为0.0005×500＝0.25，故落在该区间的人数为1 000×0.25＝250，若按分层抽样，由题知抽样比例为
110
，故在[2 500,3 000)上抽取的居民人数为25. 答案：D
11．(2010·福州模拟)下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)
(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数．
(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？
(3)试估计样本数据的中位数．
解：(1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，
∴样本的容量n ＝4 0000.4
＝10 000；月收入在[1 500,2 000)的频率0.000 4×500＝0.2； 月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15；
月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 1×500＝0.05.
∴月收入在[2 500,3 500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.15.
∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为0.15×10 000＝1 500.
(2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，
∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽
取100×2 00010 000
＝20(人)． (3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6>0.5，
∴样本数据的中位数为1 500＋0.5－0.40.000 4
＝1 500＋250＝1 750(元)． 12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n .
解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术员n 36×12＝n 3
(人)，抽取技工n 36×18＝n 2
(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18,36. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为
35n ＋1，因为35n ＋1
必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.
调查学生如何进行简单随机抽样
调查学生如何进行简单随机抽样 例、某校有学生1200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？ 分析：简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．尽管此题的总体中的个体数不一定算“较少”，但依题意其操作过程却是保障等概率的． 解：法一：首先，把该校学生都编上：0001，0002，0003，…，1200．如用抽签法，则作1200个形状、大小相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本． 法二：首先，把该校学生都编上：0001，0002，0003，…，1200如用随机数表法，则可在数表上随机选定一个起始位置（例如，随意投一针，针尖所指数字可作起始位置）．假如起始位置是表中的第5行第9列的数字6，从6开始向右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续取，所得数字如下： 6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，7371，28的，3445，9493，4977，2261，8442，…… 所取录的4位数字如果小于或等于1200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1200而小于或等于2400，则减去1200剩余数即是被抽取的；如果大于2400而小于3600，则减去2 400；依些类推．如果遇到相同的，则只留第一次取录的数字，其余的舍去．经过这样处理，被抽取的学生所对应的分别是： 0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，013O，0646，0743，0248，1069，0253，0687，0839，0171，0445，1045，1093，0177，1061，0042，…一直取够50人为止． 说明：规X的，不带主观意向的随机抽样，才能保证公平性、客观性、准确性和可信性．故此，抽样的过程，也反映科学的工作态度和XX的工作作风． 判断抽牌方法是否为简单随机抽样 例人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52X）随机确定一X为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52X总体中抽取一个13X的样本．问这种抽样方法是否为简单随机抽样？ 分析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始X，这时其他各X虽然是逐X起牌的，其实各X在谁手里已被确定，所以，不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点，应将其定位在系统抽样． 解：是简单随机抽样，是系统抽样． 说明：逐X随机抽取与逐X起牌不是一回事，其实抓住其“等距”的特点不难发现，属于哪类抽样． 判断是不是系统抽样 例下列抽样中不是系统抽样的是（） A．从标有1－15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点
高考数学一轮复习第十章统计、概率第1讲随机抽样练习理
【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十章统 计、概率第1讲随机抽样练习理 1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级 1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，给出以下命题： ①1 000名学生是总体； ②每个学生是个体； ③1 000名学生的成绩是一个个体； ④样本的容量是100. 以上命题错误的是________(填序号). 解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容量是100. 答案①②③ 2.(2016·柳州、北海、钦州三市联考)某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为________. 解析①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可. 答案分层抽样、简单随机抽样 3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为________. 解析样本抽取比例为 70 3 500 ＝ 1 50 ，该校总人数为 1 500＋3 500＝5 000，则 n 5 000 ＝ 1 50 ，故n＝100. 答案100 4.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系是________. 解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等. 答案p1＝p2＝p3 5.(2015·武昌调研)已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：
山东高考数学一轮总复习学案设计-第十章第一讲随机抽样含答案解析
第十章 统计、统计案例 第一讲 随机抽样 知识梳理·双基自测 知识梳理 知识点一 总体、个体、样本、样本容量的概念 统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的__一部分个体__所组成的集合叫做样本，样本中个体的__数目__叫做样本容量． 知识点二 简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个__不放回__地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的__机会都相等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 最常用的简单随机抽样的方法有两种：__抽签法__和__随机数表法__. 知识点三 系统抽样 当总体中的个体比较多且均衡时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后__按照预先定出的规则__，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． 系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体__编号__； (2)确定__分段间隔k __，对编号进行__分段__.当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用__简单随机抽样__确定第一个个体编号l (k ≤k )； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号__(l ＋k )__，再加k 得到第3个个体编号__(l ＋2k )__，依次进行下去，直到获取整个样本． 知识点四 分层抽样 一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照__一定的比例__，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． 分层抽样的应用范围：当总体是由__差异明显的几个部分__组成时，往往选用分层抽样的方法． 重要结论 1．不论哪种抽样方法， 总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．
1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选
第9章第1讲 随机抽样
第九章统计与统计案例 第1讲随机抽样 [考纲解读] 1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 2．了解分层抽样与系统抽样的意义，能利用分层抽样与系统抽样解决实际问题．(重点) [考向预测]从近三年高考情况来看，本讲内容为高考中的冷考点．预测2021年高考对本讲将会以实际应用为背景命题考查分层抽样或系统抽样，同时也可能与统计相结合命题．试题以客观题的形式呈现，难度不大，以中、低档题目为主. 1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个□01不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都□02相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：□03抽签法和□04随机数表法． 2．系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． ①先将总体的N个个体编号； ②确定□01分段间隔k，对编号进行分段，当N n(n是样本容量)是整数时，取k ＝N n；当 N n不是整数时，可随机地从总体中剔除余数x，取k＝ N－x n； ③在第1段用□ 02简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号□03l ＋k，再加k得到第3个个体编号□ 04l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成□0 1互不交叉的层，然后按照一定的比例，从 各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由□02差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 注：三种抽样方法的比较 类别共同点各自特点相互联系适用范围 简单随 机抽样 是不放回抽 样，抽样过程 中，每个个体 被抽到的机会 (概率)相等从总体中逐个抽取— 总体中的 个数较少 系统抽样将总体均分成几部 分，按事先确定的规 则，在各部分抽取 在起始部分抽样 时，采用简单随 机抽样 总体中的 个 数比较多 分层抽样将总体分成几层，分 层进行抽取 各层抽样时，采 用简单随机抽样 或者系统抽样 总体由差 异 明显的几 部 分组成 1．概念辨析 (1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．() (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．() (3)在分层抽样的过程中，哪一层的样本越多，该层中个体抽取到的可能性越大．() (4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．() 答案(1)×(2)√(3)×(4)× 2．小题热身 (1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()
创新设计高考数学江苏专用理科一轮复习习题：第十章 统计概率 第1讲 含答案
1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，给出以下命题： ①1 000名学生是总体； ②每个学生是个体； ③1 000名学生的成绩是一个个体； ④样本的容量是100. 以上命题错误的是________(填序号). 解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容量是100. 答案①②③ 2.(2016·柳州、北海、钦州三市联考)某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为________. 解析①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样； ②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可. 答案分层抽样、简单随机抽样 3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为________. 解析样本抽取比例为 70 3 500 ＝1 50 ，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n 5 000 ＝1 50 ，故n＝100. 答案100 4.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为
第十章 第一节 随机抽样
第十章 第一节 随机抽样 1.对总体个数为N 若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为 ( ) A ．200 B ．150 C ．120 D ．100 解析：由30N ＝0.25，得N ＝120. 答案：C 2．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余 下的每个个体被抽到的概率为13 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 ( ) A.13 B.514 C.14 D.1027 解析：由题意知9n －1＝13 ，∴n ＝28， ∴P ＝1028＝514 . 答案：B 3．某工厂有1 200名职工，为了研究职工的健康状况，确定从中随机抽取一个容量为n 的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n 等于________． 解析：因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，所以每个职工被抽到 的概率P ＝13.∵P ＝n N ，且N ＝1 200，∴n ＝13 ×1 200＝400. 答案：400 4. ( ) A ．某市的4个区共有2 000名学生，这4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样 B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析：A 可用分层抽样法；B 中总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法；C 中
总体中个体数目比较大，抽取个体数也较大时，宜用系统抽样法．D中总体容量较小宜用抽签法． 答案：C 5．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为() A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 解析：因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3＋2，故剔除2个即可，而间隔为3. 答案：A 6．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号． 解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6＋45－32＝19. 答案：19 7.(2009·陕西高考)160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为() A．9 B．18 C．27 D．36 解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160＋x＋2x＝430，得x＝90. 由题意老年职工抽取人数为32 160＝ y 90?y＝18. 答案：B 8．(2009·湖南高考)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为1 12，则总体中的个体数为________．解析：由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为 10÷1 12＝120. 答案：120 9．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：
简单随机抽样(含答案)
简单随机抽样 一、单选题 1. 抽样比的计算公式为（ B ）。 A. f= (n-1)/ (N-1) B. f=n/N C. f= (n-1)/N D. f= (N-n)/N 2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（D ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（ A ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是（ D ）。 A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样 5. 下面给出的四个式子中，错误的是（D ）。 A. ()E y Y = B.()E Ny Y = C.()E p P = D. ?()E R R = 6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是（ A ）。 A. 21()f V y S n -= B. 2 1()1f V y s n -=- C. 21()V y s n = D. 2 1()f V y s n -= 7. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。 A. 简单随机抽样的deff=1 B. 分层随机抽样的deff>1 C. 整群随机抽样的deff>1 D. 机械随机抽样的deff ≈1 8. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400，而设计有效回答率 为80%，那么样本量应定为（ B ）。 A. 320 B. 500 C. 400 D. 480 9. 在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=0.8，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为（C ）。 A. 375 B. 540 C. 240 D. 360 二、多选题 1. 随机抽样可以分为（ ABCD ）。 A. 放回有序
随机抽样知识讲解
随机抽样 【学习目标】 1、了解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法； 2、了解系统抽样的意义，并会用系统抽样的方法从总体中抽取样本； 3、了解分层抽样的概念与特征，清楚简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系. 【要点梳理】 要点一、简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取. 1、简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 2、简单随机抽样的特点： (1)被抽取样本的总体个数N是有限的； (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N； (3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作； (4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性； (5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性. 3、实施抽样的方法： (1)抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平.
抽签法的一般步骤： ①将总体中的N个个体编号； ②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出. (2)随机数表法： 要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤： ①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)； ②在随机数表中任选一个数字作为开始； ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止. 注意： ①选定开始数字，要保证所选数字的随机性； ②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去. 要点诠释： 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不
2020高考数学一轮复习第9章统计统计案例第1讲随机抽样学案
【2019最新】精选高考数学一轮复习第9章统计统计案例第1讲随机 抽样学案 板块一知识梳理·自主学习 [必备知识] 考点1 简单随机抽样1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法 叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 3．抽签法与随机数法的区别与联系 抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样． 考点2 系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． 1．先将总体的N个个体编号． 2．确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝. 3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．4．按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 考点3 分层抽样1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独 立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一 种分层抽样．2．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成的，往往选用分层 抽样． [必会结论] 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．
2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． [考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( ) (4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除 2个学生，这样对被剔除者不公平．( ) 答案(1)√(2)×(3)√(4)×2．[2015·四川高考]某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的 学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查， 则最合理的抽样方法是( ) B．系统抽样法 A．抽签法 D．随机数法 C．分层抽样法 答案C 解析最合理的抽样方法是分层抽样法，选C项．3．[课本改编]2018年1月6日～8日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考 试，为了了解全年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单， 下面说法正确的是( ) A．1000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．1000名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是100 答案D 解析1000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的 100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100. 4．[2018·湖北模拟]甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽 样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设 备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
抽样技术题目
一、 简单随机抽样 1、在简单随机抽样中，试证明比估计R y 是总体均值Y 的渐近无偏估计，并求其方差。 证明：X R Y = X x y X R Y y R = ==∧ ∧ () ?? ??? ????????????????? ????? ? ? ?-+???? ? ?-+???? ?? --=? ????? ? ????? ?????? ? ?-+=???? ??=2 2 11X X x o X X x X X x X y E X X X x X y E X X x y E y E R 由于0?→?-P X x 即0→-X X x 所以() () Y y E X y E X y E R ==??? ? ??= 得证。 ()() 2 22 2 ??? ? ??-=???? ??-=-=R x y E X X R X x y E y E y E y Var R R R () () ?????????? ???????????? ????? ? ? ?-+???? ? ?-+???? ? ?---=?????? ? ?????? ? ???? ??-+-=2 2 2111X X x o X X x X X x X x R y X X x X x R y E X 由于0?→?-P X x 即 0→-X X x 所以() ()() 2 22 2 1Z R S n f x R y Var x R y E X x R y E X y Var -=-=-=??? ? ??-= 其中：RX Y Z -=故() ()()( )[]() 2 222 1 2111X XY Y N i i i R S R RS S n f X R Y RX Y N n f y Var +--=-----=∑= 2、对于简单随机抽样，总体均值Y 的回归估计量定义为：()lr y y X x β=+-，如β为常数(记为0β)，证明 201 22200(y )11(y )[()()]11(2) lr N lr i i i x xy E Y f V Y Y X X n N f S S S n βββ==-=-----=+-∑
1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案
2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选 用分层抽样的方法． 一、选择题 1．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A ．制签 B ．搅拌均匀 C ．逐一抽取 D ．抽取不放回 答案 B 解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B . 2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( ) A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案 B
高中数学 第十篇 统计第1讲 随机抽样
第十篇统计 第1讲随机抽样 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．某中学进行了该期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面：①1 000名学生是总体；②每个学生是个体；③1 000名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是100.说法正确的是________． 解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100. 答案④ 2．(·西安质检)现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众， 报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈． ③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后 勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是①________抽样，②________抽样，③________抽样． 解析对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样． 答案简单随机系统分层 3．(·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为
3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________. 解析依题意有 3 3＋5＋7×n＝18，由此解得n＝90，即样本容量为90. 答案90 4．(·江西卷改编)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ________. 答案01 5．(·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…， 60.选取的这6名学生的编号可能是________． ①1,2,3,4,5,6；②6,16,26,36,46,56；③1,2,4,8,16,32；④3,9,13,27,36,54. 解析系统抽样是等间隔抽样． 答案② 6．(·成都模拟)某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________． 解析甲组中应抽取的城市数为6 24×4＝1. 答案1 7．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人． 解析设其他教师为x人，则 56 26＋104＋x＝ 16 x，解得x＝52，∴x＋26＋104 ＝182(人)．
第1讲 随机抽样
第十章统计、统计案例 第1讲随机抽样 基础知识整合 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N n个个体作 为样本(n≤N) 这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2) (3)抽签法与随机数法的区别与联系 抽签法和随机数法都是简单随机抽样方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N
(2)分段．当N n 是整数时，取k＝N n. (3)在第1l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号09 (l＋k)，再加k得到第3 本． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时， 从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2) 选用分层抽样． 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差N n 的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．
1．(2019·四川资阳模拟)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为() A．6 B．4 C．3 D．2 答案 C 解析抽取的女生人数为9 ×18＝3，故选C. 36＋18 2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则() A．p1＝p2 第2章 解：这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是。 这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是。 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～21 000中的每个单元的入样概率都是，所以这种抽样是等概率的。 解： 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大样本的条件下，近似服从标准正态分布，的的置信区间为。 而中总体的方差是未知的，用样本方差来代替，置信区间为。 由题意知道，，而且样本量为，代入可以求得 。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为。 下一步计算样本量。绝对误差限和相对误差限的关系为。 根据置信区间的求解方法可知 根据正态分布的分位数可以知道，所以。也就是。 把代入上式可得，。所以样本量至少为862。 解：总体中参加培训班的比例为，那么这次简单随机抽样得到的的估计值的方差，利用中心极限定理可得在大样本的条件下近似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得的的置信区间为。 而这里的是未知的，我们使用它的估计值。所以总体比例的的置信区间可以写为，将代入可得置信区间为。 解：利用得到的样本，计算得到样本均值为，从而估计小区的平均文化支出为144.5元。总体均值的的置信区间为，用来估计样本均值的方差。 计算得到，则，，代入数值后计算可得总体均值的95%的置信区间为。 解：根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1 120吨，该地区今年的粮食总产量的估计值为（吨）。 总体总值估计值的方差为，总体总值的的置信区间为，把 代入，可得粮食总产量的的置信区间为。 解：首先计算简单随机抽样条件下所需要的样本量，把带入公式，最后可得。 如果考虑到有效回答率的问题，在有效回答率为70%时，样本量应该最终确定为。 解：去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性，而且这种相关关系较为稳定，所以引入去年的化肥产量作为辅助变量。于是我们采用比率估计量的形式来估计今年的化肥总产量。去年化肥总产量为。利用去年的化肥总产量，今年的化肥总产量的估计值为吨。 解：本题中，简单估计量的方差的估计值为=37.17。 利用比率估计量进行估计时，我们引入了家庭的总支出作为辅助变量，记为。文化支出属于总支出的一部分，这个主要变量与辅助变量之间存在较强的相关关系，而且它们之间的关系是比较稳定的，且全部家庭的总支出是已知的量。 文化支出的比率估计量为，通过计算得到，而，则，文化支出的比率估计量的值为（元）。 现在考虑比率估计量的方差，在样本量较大的条件下，，通过计算可以得到两个变量的样本方差为，之间的相关系数的估计值为，代入上面的公式，可以得到比率估计量的方差的估计值为。这个数值比简单估计量的方差估计值要小很多。全部家庭的平均文化支出的的置信区间为，把具体的数值代入可得置信区间为。 接下来比较比估计和简单估计的效率，，这是比估计的设计效应值，从这里可以看出比估计量比简单估计量的效率更高。 解：利用简单估计量可得，样本方差为，，样本均值的方差估计值为。 利用回归估计的方法，在这里选取肉牛的原重量为辅助变量。选择原重量为辅助变量是合理的，因为肉牛的原重量在很大程度上影响着肉牛的现在的重量，二者之间存在较强的相关性，相关系数的估计值为，而且这种相关关系是稳定的，这里肉牛的原重量的数值已经得到，所以选择肉牛的原重量为辅助变量。 回归估计量的精度最高的回归系数的估计值为。现在可以得到肉牛现重量的回归估计量为，代入数值可以得到。 回归估计量的方差为，方差的估计值为，代入相应的数值，，显然有。在本题中，因为存在肉牛原重量这个较好的辅助变量，所以回归估计量的精度要好于简单估计量。 第3章 3.1 解：在分层随机抽样中，层标志的选择很重要。划分层的指标应该与抽样调查中最关心的调查变量存在较强的相关性，而且把总体划分为几个层之后，层应该满足：层内之间的差异尽可能小，层间差异尽可能大。这样才能使得最后获得的样本有很好的代表性。对 简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样??? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 一、选择题 1．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回 答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B. 2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( ) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案B 解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有 高考数学一轮复习第十章统计统计案例第1讲随机抽样配套课时作业理含解析新人教A版 配套课时作业 1．(2018·青岛模拟)某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为( ) A．28 B．32 C．40 D．64 答案 D 解析由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为320 400＋320＋280 ×200＝64.故选D. 2．(2019·河南十校联考)有一批计算机，其编号分别为001,002,003，…，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取4台入样．现在利用随机数表法抽样，在下面随机数表中选第1行第6个数“0”作为开始，向右读，那么抽取的第4台计算机的编号为( ) A．072 B．021 C．077 D．058 答案 B 解析依次可得到需要的编号是076,068,072,021，故抽取的第4台计算机的编号为021. 3．(2019·衡水调研)某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A．10 B．16 C．53 D．32 答案 B 解析该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16. 4．(2019·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝( ) A．54 B．90 C．45 D．126 答案 B 解析依题意得3 3＋5＋7 ×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90. 5．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余《抽样技术》第四版习题答案
简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案
高考数学一轮复习第十章统计统计案例第1讲随机抽样配套课时作业理含解析新人教A版