第十章 统计与概率10-1第一节 随机抽样
第10章 第1节
一、选择题
1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A ．分层抽样法，系统抽样法
B ．分层抽样法，简单随机抽样法
C ．系统抽样法，分层抽样法
D ．简单随机抽样法，分层抽样法 [答案] B
[解析] ①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法．
2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )
A ．13
B ．19
C ．20
D ．51
[答案] C
[解析] 由系统抽样的原理知抽样的间隔为52
4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋
13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C.
3．(2010·山东潍坊)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A ．800
B ．1000
C ．1200
D ．1500
[答案] C
[解析] 因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ， ∴
a ＋
b ＋c
3
b ，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．
4．(2010·曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为
n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n 个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )
A ．10
B ．15
C ．25
D ．30
[答案] B
[解析] 根据频率分布直方图得总人数 n ＝
30
1－(0.01＋0.024＋0.036)×10
＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样
的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×30
100
＝15.
5．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( )
A ．等于1
5
B ．等于
3
10
C ．等于2
3
D ．不确定
[答案] A
[解析] 每一个个体被抽到的概率相等，等于20100＝1
5
.
6．(2010·四川文，4)一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A ．12,24,15,9
B ．9,12,12,7
C ．8,15,12,5
D ．8,16,10,6
[答案] D
[解析] 从各层中依次抽取的人数分别是40×160800＝8,40×320800＝16,40×200
800
＝10,40×
120
800
＝6. 7．(文)(2010·江西抚州一中)做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是( )
C．40份D．65份
[答案] C
[解析]由条件可设从A、B、C、D四个单位回收问卷数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d，则(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d＝10，∴D单位回收问卷20＋2d＝40份．(理)(2010·广西南宁一中模考)从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为()
A．C84C42B．C83C43
C．2C86D．A84A42
[答案] A
[解析]抽样比6
8＋4＝
1
2
，∴女生抽8×
1
2
＝4名，男生抽4×
1
2
＝2名，∴抽取方法共有
C84C42种．
8．(2010·湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
[答案] B
[解析]根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为600
50
＝12，故抽取的号码构成以3
为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．
9．(2010·茂名市调研)某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
其中a b c＝2 5 3，全校参与爬山的人数占总人数的1
4
.为了了解学生对本次活动的
满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与跑步的学生中应抽取
()
C ．40人
D ．45人
[答案] D
[解析] 由题意，全校参与爬山人数为x ＋y ＋z ＝2000×1
4＝500人，故参与跑步人数为
a ＋
b ＋
c ＝2000－500＝1500人，又a b c ＝2 5 3，∴a ＝300，b ＝750，c ＝450，∴高三级参与跑步的学生应抽取450×
200
2000
＝45人． 10．(2010·山东日照模考)某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是( )
A.900件
C ．90件
D ．80件
[答案] B
[解析] 设A ，C 产品数量分别为x 件、y 件，则由题意可得： ?????
x ＋y ＋1300＝3000(x －y )×1301300＝10， ∴???
?
?
x ＋y ＝1700x －y ＝100
，∴???
??
x ＝900y ＝800
，故选B.
二、填空题
11．(文)(2010·瑞安中学)某校有学生1485人，教师132人，职工33人．为有效防控甲型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取________人．
[答案] 45
[解析] 设在学生中抽取x 人，则 x 1485＝501485＋132＋33
x ＝45. (理)(2010·山东潍坊质检)一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4 1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为1
28，则总体中
的个体数是________．
[答案] 40
[解析] 设x 、y 分别表示A ，B 两层的个体数，由题设易知B 层中应抽取的个体数为2， ∴C 22C y 2＝128，即2y (y －1)＝128，解得y ＝8或y ＝－7(舍去)，∵x y ＝4 1，∴x ＝32，x ＋y ＝40.
12．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在第0组先随机抽取一个号码i ，则第k
组抽取的号码为10k ＋j ，其中j ＝?
????
i ＋k (i ＋k <10)
i ＋k －10 (i ＋k ≥10)，若先在0组抽取的号码为6，则
所抽到的8个号码依次为__________________．
[答案] 6,17,28,39,40,51,62,73
[解析] 因为i ＝6，∴第1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17，第2组抽取号码为10×2＋(6＋2)＝28，第3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39，第4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10)＝40，第5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51，第6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝62，第7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73.
13．(2010·安徽文)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________．
[答案] 5.7%
[解析] 拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例普通家庭为50990，而高收入家庭为70
100.
∴该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为99 000×50990 1 000×
70
100100 000＝57
1 000＝
5.7%.
14．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：
[答案] 60
[解析] 由表可知所求人数为
(23－21)×15000
500＝60(人)．
三、解答题
15．(2010·山东滨州)某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：
0.19.
(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？ (2)已知y ≥245，z ≥245，求高三年级女生比男生多的概率． [解析] (1)∵x 2000
＝0.19，∴x ＝380.
∴高三年级学生人数为y ＋z ＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为48
2000
×500＝12(人)．
(2)设“高三年级女生比男生多”为事件A ，高三年级女生、男生数记为(y ，z )． 由(1)知，y ＋z ＝500，且y ，z ∈N *，又已知y ≥245，z ≥245，所有基本事件为： (245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共11个．
事件A 包含的基本事件有
(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共5个． ∴P (A )＝511
.
答：高三年级女生比男生多的概率为5
11
.
16．(文)(2010·泰安模拟)某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
(1)求a 、b 、c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；
(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.
[解析] (1)a ＝由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为： p ＝0.30＋0.20＋0.10＝0.60.
(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：30
606＝3人，
第4组：20
606＝2人，
第5组：10
60
6＝1人，
所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．
设第3组的3位同学为A 1、A 2、A 3，第4组的2位同学为B 1、B 2，第5组的1位同学为C 1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能抽法如下：
(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，
其中第4组的2位同学B 1、B 2至少有一位同学是负责人的概率为915＝3
5
.
(理)(2010·厦门三中阶段训练)某学校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185)，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求第3、4、5组的频率；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样
抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？
[解析] (1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3， 第4组的频率为0.04×5＝0.2， 第5组的频率为0.02×5＝0.1. (2)第3组的人数为0.3×100＝30， 第4组的人数为0.2×100＝20， 第5组的人数为0.1×100＝10.
因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第3组：30
606＝3，
第4组：20
606＝2，
第5组：10
60
6＝1，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
(3)设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1，B 2，第5组的1位同学为C 1，则从六位同学中抽两位同学有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)共15种可能．
其中第4组的2位同学B 1、B 2至少有一位同学入选的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(B 1，B 2)，(A 3，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)共9种可能，
所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为P ＝915＝35
.
17．(文)(2010·山东邹平一中模考)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．
(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．
[解析] (1)由题意，第5组抽出的号码为22. 因为2＋5×(5－1)＝22，
所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)因为10名职工的平均体重为
x －＝1
10(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)
＝71
所以样本方差为： s 2＝
1
10
2＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122) ＝52.
(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．
故所求概率为P (A )＝410＝2
5
.
(理)(2010·沈阳市)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)根据已知条件填写下列表格：
(2) (3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？
[解析](1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，
∴第七组的人数为0.06×50＝3.
由各组频率可得以下数据：
(2)
估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.
(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：
所以基本事件有12
实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，
因此实验小组中恰有一男一女的概率是7
12
高考数学一轮复习第十章统计、概率第1讲随机抽样练习理
【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十章统 计、概率第1讲随机抽样练习理 1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级 1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，给出以下命题： ①1 000名学生是总体； ②每个学生是个体； ③1 000名学生的成绩是一个个体； ④样本的容量是100. 以上命题错误的是________(填序号). 解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容量是100. 答案①②③ 2.(2016·柳州、北海、钦州三市联考)某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为________. 解析①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可. 答案分层抽样、简单随机抽样 3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为________. 解析样本抽取比例为 70 3 500 ＝ 1 50 ，该校总人数为 1 500＋3 500＝5 000，则 n 5 000 ＝ 1 50 ，故n＝100. 答案100 4.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系是________. 解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等. 答案p1＝p2＝p3 5.(2015·武昌调研)已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：
山东高考数学一轮总复习学案设计-第十章第一讲随机抽样含答案解析
第十章 统计、统计案例 第一讲 随机抽样 知识梳理·双基自测 知识梳理 知识点一 总体、个体、样本、样本容量的概念 统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的__一部分个体__所组成的集合叫做样本，样本中个体的__数目__叫做样本容量． 知识点二 简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个__不放回__地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的__机会都相等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 最常用的简单随机抽样的方法有两种：__抽签法__和__随机数表法__. 知识点三 系统抽样 当总体中的个体比较多且均衡时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后__按照预先定出的规则__，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． 系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体__编号__； (2)确定__分段间隔k __，对编号进行__分段__.当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用__简单随机抽样__确定第一个个体编号l (k ≤k )； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号__(l ＋k )__，再加k 得到第3个个体编号__(l ＋2k )__，依次进行下去，直到获取整个样本． 知识点四 分层抽样 一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照__一定的比例__，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． 分层抽样的应用范围：当总体是由__差异明显的几个部分__组成时，往往选用分层抽样的方法． 重要结论 1．不论哪种抽样方法， 总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．
第9章第1讲 随机抽样
第九章统计与统计案例 第1讲随机抽样 [考纲解读] 1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 2．了解分层抽样与系统抽样的意义，能利用分层抽样与系统抽样解决实际问题．(重点) [考向预测]从近三年高考情况来看，本讲内容为高考中的冷考点．预测2021年高考对本讲将会以实际应用为背景命题考查分层抽样或系统抽样，同时也可能与统计相结合命题．试题以客观题的形式呈现，难度不大，以中、低档题目为主. 1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个□01不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都□02相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：□03抽签法和□04随机数表法． 2．系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． ①先将总体的N个个体编号； ②确定□01分段间隔k，对编号进行分段，当N n(n是样本容量)是整数时，取k ＝N n；当 N n不是整数时，可随机地从总体中剔除余数x，取k＝ N－x n； ③在第1段用□ 02简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号□03l ＋k，再加k得到第3个个体编号□ 04l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成□0 1互不交叉的层，然后按照一定的比例，从 各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由□02差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 注：三种抽样方法的比较 类别共同点各自特点相互联系适用范围 简单随 机抽样 是不放回抽 样，抽样过程 中，每个个体 被抽到的机会 (概率)相等从总体中逐个抽取— 总体中的 个数较少 系统抽样将总体均分成几部 分，按事先确定的规 则，在各部分抽取 在起始部分抽样 时，采用简单随 机抽样 总体中的 个 数比较多 分层抽样将总体分成几层，分 层进行抽取 各层抽样时，采 用简单随机抽样 或者系统抽样 总体由差 异 明显的几 部 分组成 1．概念辨析 (1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．() (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．() (3)在分层抽样的过程中，哪一层的样本越多，该层中个体抽取到的可能性越大．() (4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．() 答案(1)×(2)√(3)×(4)× 2．小题热身 (1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()
创新设计高考数学江苏专用理科一轮复习习题：第十章 统计概率 第1讲 含答案
1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，给出以下命题： ①1 000名学生是总体； ②每个学生是个体； ③1 000名学生的成绩是一个个体； ④样本的容量是100. 以上命题错误的是________(填序号). 解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容量是100. 答案①②③ 2.(2016·柳州、北海、钦州三市联考)某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为________. 解析①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样； ②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可. 答案分层抽样、简单随机抽样 3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为________. 解析样本抽取比例为 70 3 500 ＝1 50 ，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n 5 000 ＝1 50 ，故n＝100. 答案100 4.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为
第1章 随机事件及其概率(答案)
第1章 随机事件及其概率 一.填空题 1. 向指定目标射三枪，以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用表示以下各事件：（1）只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A （2）三枪都未击中记为 （3）至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件，试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为 2)A ，B ，C 中都发生的概率为 3)A ，B ，C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 解：C 字母每个位置都有2种可能，其它事唯一确定的， 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为 解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品，每次取1件,现不放回抽取3次，则第2次取次品的概率 解：法1（抽签原理） 212=16 法2（排列问题），第2次取次品，第1,3次是剩下任取2个的排列： 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有2人依次随机从袋中各取一球，不放回，则第2个人取黄球的概率 . 解：法1：（抽签原理） 2050=2 5 法2：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人从剩下的49个取一个） 20492 50495 ×=× 法3：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人取黄球或白球） ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× （注：抽签原理最简，只跟中签数与总签数的比值有关，与抽取第几个无关；排列问题——分次完成） 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ，事件A,B,C 全不发生的概率为 解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8
第十章 第一节 随机抽样
第十章 第一节 随机抽样 1.对总体个数为N 若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为 ( ) A ．200 B ．150 C ．120 D ．100 解析：由30N ＝0.25，得N ＝120. 答案：C 2．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余 下的每个个体被抽到的概率为13 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 ( ) A.13 B.514 C.14 D.1027 解析：由题意知9n －1＝13 ，∴n ＝28， ∴P ＝1028＝514 . 答案：B 3．某工厂有1 200名职工，为了研究职工的健康状况，确定从中随机抽取一个容量为n 的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n 等于________． 解析：因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，所以每个职工被抽到 的概率P ＝13.∵P ＝n N ，且N ＝1 200，∴n ＝13 ×1 200＝400. 答案：400 4. ( ) A ．某市的4个区共有2 000名学生，这4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样 B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析：A 可用分层抽样法；B 中总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法；C 中
总体中个体数目比较大，抽取个体数也较大时，宜用系统抽样法．D中总体容量较小宜用抽签法． 答案：C 5．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为() A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 解析：因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3＋2，故剔除2个即可，而间隔为3. 答案：A 6．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号． 解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6＋45－32＝19. 答案：19 7.(2009·陕西高考)160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为() A．9 B．18 C．27 D．36 解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160＋x＋2x＝430，得x＝90. 由题意老年职工抽取人数为32 160＝ y 90?y＝18. 答案：B 8．(2009·湖南高考)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为1 12，则总体中的个体数为________．解析：由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为 10÷1 12＝120. 答案：120 9．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：
1抽样方法(1)简单随机抽样(抽签法
统计 1.抽样方法：(1)简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；（2）系统抽样也叫等距离抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；（3）分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同点：每个个体被抽到 的概率都相等n N ，体现了抽样的客观性和平等 性。 如（1）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95。为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，把这种抽样记为A；某中学高中一年级有12名女排运动员，要从中选取3人调查学习负担的情况，把这种抽样记为B，那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法：A为_______，B为_____。（答：分层抽样，简单随机抽样）； （3）某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______（答：200）； （4）容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是______（答：0.16）； （5）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，则某一个体a“第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______________（答：111 ,, 10105 ）； 2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）；用样本方差估计总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定）。一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。总体估计要掌握：(1)“表”(频率分布表)；（2）“图”(频率分布直方图)。 频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 频率直方图的作法： （1）算数据极差()； min max x x- （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。 提醒：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率。组数的决定方法是：设数据总数目为n，50 ≤ n时，分为8 ~ 5组； 100 50≤ 随机抽样 【学习目标】 1、了解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法； 2、了解系统抽样的意义，并会用系统抽样的方法从总体中抽取样本； 3、了解分层抽样的概念与特征，清楚简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系. 【要点梳理】 要点一、简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取. 1、简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 2、简单随机抽样的特点： (1)被抽取样本的总体个数N是有限的； (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N； (3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作； (4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性； (5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性. 3、实施抽样的方法： (1)抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平. 抽签法的一般步骤： ①将总体中的N个个体编号； ②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出. (2)随机数表法： 要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤： ①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)； ②在随机数表中任选一个数字作为开始； ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止. 注意： ①选定开始数字，要保证所选数字的随机性； ②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去. 要点诠释： 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不 【2019最新】精选高考数学一轮复习第9章统计统计案例第1讲随机 抽样学案 板块一知识梳理·自主学习 [必备知识] 考点1 简单随机抽样1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法 叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 3．抽签法与随机数法的区别与联系 抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样． 考点2 系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． 1．先将总体的N个个体编号． 2．确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝. 3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．4．按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 考点3 分层抽样1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独 立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一 种分层抽样．2．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成的，往往选用分层 抽样． [必会结论] 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． [考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( ) (4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除 2个学生，这样对被剔除者不公平．( ) 答案(1)√(2)×(3)√(4)×2．[2015·四川高考]某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的 学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查， 则最合理的抽样方法是( ) B．系统抽样法 A．抽签法 D．随机数法 C．分层抽样法 答案C 解析最合理的抽样方法是分层抽样法，选C项．3．[课本改编]2018年1月6日～8日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考 试，为了了解全年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单， 下面说法正确的是( ) A．1000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．1000名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是100 答案D 解析1000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的 100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100. 4．[2018·湖北模拟]甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽 样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设 备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 第一章 随机事件及其概率 习题一 一、填空题 1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121| {<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 1 3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤< 第十篇统计 第1讲随机抽样 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．某中学进行了该期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面：①1 000名学生是总体；②每个学生是个体；③1 000名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是100.说法正确的是________． 解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100. 答案④ 2．(·西安质检)现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众， 报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈． ③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后 勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是①________抽样，②________抽样，③________抽样． 解析对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样． 答案简单随机系统分层 3．(·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________. 解析依题意有 3 3＋5＋7×n＝18，由此解得n＝90，即样本容量为90. 答案90 4．(·江西卷改编)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ________. 答案01 5．(·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…， 60.选取的这6名学生的编号可能是________． ①1,2,3,4,5,6；②6,16,26,36,46,56；③1,2,4,8,16,32；④3,9,13,27,36,54. 解析系统抽样是等间隔抽样． 答案② 6．(·成都模拟)某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________． 解析甲组中应抽取的城市数为6 24×4＝1. 答案1 7．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人． 解析设其他教师为x人，则 56 26＋104＋x＝ 16 x，解得x＝52，∴x＋26＋104 ＝182(人)． 第十章统计、统计案例 第1讲随机抽样 基础知识整合 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N n个个体作 为样本(n≤N) 这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2) (3)抽签法与随机数法的区别与联系 抽签法和随机数法都是简单随机抽样方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N (2)分段．当N n 是整数时，取k＝N n. (3)在第1l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号09 (l＋k)，再加k得到第3 本． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时， 从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2) 选用分层抽样． 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差N n 的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． 1．(2019·四川资阳模拟)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为() A．6 B．4 C．3 D．2 答案 C 解析抽取的女生人数为9 ×18＝3，故选C. 36＋18 2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则() A．p1＝p2 高考数学一轮复习第十章统计统计案例第1讲随机抽样配套课时作业理含解析新人教A版 配套课时作业 1．(2018·青岛模拟)某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为( ) A．28 B．32 C．40 D．64 答案 D 解析由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为320 400＋320＋280 ×200＝64.故选D. 2．(2019·河南十校联考)有一批计算机，其编号分别为001,002,003，…，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取4台入样．现在利用随机数表法抽样，在下面随机数表中选第1行第6个数“0”作为开始，向右读，那么抽取的第4台计算机的编号为( ) A．072 B．021 C．077 D．058 答案 B 解析依次可得到需要的编号是076,068,072,021，故抽取的第4台计算机的编号为021. 3．(2019·衡水调研)某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A．10 B．16 C．53 D．32 答案 B 解析该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16. 4．(2019·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝( ) A．54 B．90 C．45 D．126 答案 B 解析依题意得3 3＋5＋7 ×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90. 5．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ?- （C ）AB （D ）AB 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞< 第1讲随机事件的概率 【2013年高考会这样考】 1．随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计知识放在一块考查． 2．借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法． 【复习指导】 随机事件的概率常与古典概型、互斥、对立事件、统计等相结合进行综合考查，对事件类型的准确判断和对概率运算公式的熟练掌握是解题的基础，因此，复习时要通过练习不断强化对事件类型的理解和公式的掌握，弄清各事件类型的特点与本质区别，准确判断事件的类型是解题的关键． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件． (2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 3．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝?)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生． (2)对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生． 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(A)＝1. (3)不可能事件的概率：P(A)＝0. (4)互斥事件的概率加法公式： 高考数学总复习 第十一单元 第一节 随机抽样练习 一、选择题 1．①某社区有500户家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本； ②从10名同学中抽取3人参加座谈会． Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法． 则以上问题与方法配对正确的是( ) A ．①Ⅲ②Ⅰ B ．①Ⅰ②Ⅱ C ．①Ⅱ②Ⅲ D ．①Ⅲ②Ⅱ 【解析】 问题①家庭收入差别较大，故采用分层抽样；问题②总体个数较少，用简单随机抽样．故选A. 【答案】 A 2．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) A ．9 B ．18 C ．27 D ．36 【解析】 设该单位有老年职工x 人，则160＋x ＋2x ＝430， ∴x ＝90.设抽取的样本中老年职工有y 人，则有32160＝y 90 ， ∴y ＝18. 【答案】 B 3．某电影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了( ) A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样 D ．有放回抽样 【解析】 依据系统抽样概念判断，该抽样为系统抽样． 【答案】 C 4．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为( ) A ．1.6万户 B ．4.4万户 C ．1.76万户 D ．0.24万户 【解析】 依题意，设该地区农村住户中无冰箱的总户数约为x 户， 由160600＝x 60 000 ，得x ＝16 000，即1.6万户． 【答案】 A 5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多( ) A ．2人 B ．3人 C ．4人 D ．5人 【解析】 设“喜欢”的人数为y ，“不喜欢”的人数为x ，则执“一般”态度的人数为 x ＋12，由1x ＝3x ＋12，得x ＝6，由16＝5y ，得y ＝30，即“喜欢”的人数为30人，全班人数有 方法（一）――简单随机抽样 教学目的：1.理解简单随机抽样的概念． ⒉会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本 教学重点：简单随机抽样的概念．抽签法、随机数表法 教学难点：进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”的不同 教学过程： 一、复习回顾、创设情境： ⑴在一次考试中，考生有2万名，为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢? ⑵现有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？ 要解决这两个问题，就需要掌握一些统计学知识．在初中阶段，我们学习过一些统计学初步知识，了解了统计学的一些基本概念．学习了总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数的意义： 在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数． 统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽去是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？本节课开始，我们就来学习几种常用的抽样方法 二、基础知识学习与研究： 假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1次抽取时每个被抽到的概率是？（），第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（），第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（）。这样的抽样就是简单随机抽样。 一般地，设一个总体的个体总数为n，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否确实相等？ 例如，从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意一个个体，在第一次抽取时，它被抽到的概率是？（）；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是？（）。 由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是？（填互斥，独立）事件，根据互斥事件的概率加法公式，在整个抽样过程中，个体被抽到的概率p＝？（＋＝）。又由于个体的任意性，说明在抽样过程中每个体被抽到的概率相等，都是？（）。 事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为n的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽到概率都等于。 由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法。 如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法 （1）抽签法 先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到n），并把号码写在形状、大小相同的号签上，随机抽样知识讲解
2020高考数学一轮复习第9章统计统计案例第1讲随机抽样学案
(完整word版)第一章_随机事件及其概率习题
高中数学 第十篇 统计第1讲 随机抽样
第1讲 随机抽样
高考数学一轮复习第十章统计统计案例第1讲随机抽样配套课时作业理含解析新人教A版
概率论第一章随机事件及其概率答案
第1讲 随机事件的概率
高考数学总复习 第十一单元 第一节 随机抽样练习
抽样方法(一)――简单随机抽样