人教版九年级数学 同步练习 含答案_第二十二章__一元二次方程
第二十二章 一元二次方程
测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法
学习要求
1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．
课堂学习检测
一、填空题
1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．
2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．
4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若{ EMBED Equation.3 |x x
m －m +-2
22)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值
是______．
6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题
7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3) (4) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，7x 2－6xy ＋y 2=0，=0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．
A ．x 1=3，x 2=－3
B ．x =3
C ．无实数根
D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0． 13． 14．(2x ＋1)2=(x －1)2．
综合、运用、诊断
一、填空题
15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______
____，一次项系数是______．
16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二
次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．
二、选择题
18．下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，其中是一元二次方程的有( )．
A．2个B．3个C．4个D．5个
19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A．a是任意实数B．与b，c的值有关
C．与a的值有关D．与a的符号有关
20．如果是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是( )．A．B．±1 C．±2 D．
21．关于x的一元二次方程(x－k)2＋k=0，当k＞0时的解为( )．
A．B．C．D．无实数解
三、解答题(用直接开平方法解下列方程)
22．(3x－2)(3x＋2)=8．23．(5－2x)2=9(x＋3)2．
24．25．(x－m)2=n．(n为正数)
拓广、探究、思考
26．若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．
27．如果(m－2)x|m｜＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正确28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．
29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，k cm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．
测试2 配方法与公式法解一元二次方程
学习要求
掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．
课堂学习检测
一、填空题
1．_________=(x－__________)2．
2．＋_________=(x－_________)2．
3．_________=(x－_________)2．
4．＋_________=(x－_________)2．
5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根是______．
6．一元二次方程(2x＋1)2－(x－4)(2x－1)=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
二、选择题
7．用配方法解方程应该先变形为( )．
A．B．
C．D．
8．用配方法解方程x2＋2x=8的解为( )．
A．x1=4，x2=－2 B．x1=－10，x2=8
C．x1=10，x2=－8 D．x1=－4，x2=2
9．用公式法解一元二次方程，正确的应是( )．
A．B．
C．D．
10．方程mx2－4x＋1=0(m＜0)的根是( )．
A．B．
C．D．
三、解答题(用配方法解一元二次方程)
11．x2－2x－1=0．12．y2－6y＋6=0．
四、解答题(用公式法解一元二次方程)
13．x2＋4x－3=0．14．
五、解方程(自选方法解一元二次方程)
15．x2＋4x＝－3．16．5x2＋4x=1．
综合、运用、诊断
一、填空题
17．将方程化为标准形式是______________________，其中a=____
__，b=______，c=______．
18．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．
二、选择题
19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．A．－2 B．－4 C．－6 D．2或6
20．4x2＋49y2配成完全平方式应加上( )．
A．14xy B．－14xy
C．±28xy D．0
21．关于x的一元二次方程的两根应为( )．
A．B．，
C．D．
三、解答题(用配方法解一元二次方程)
22．3x2－4x=2．23．x2＋2mx=n．(n＋m2≥0)．
四、解答题(用公式法解一元二次方程)
24．2x－1=－2x2．25．
26．2(x－1)2－(x＋1)(1－x)=(x＋2)2．
拓广、探究、思考
27．解关于x的方程：x2＋mx＋2=mx2＋3x．(其中m≠1)
28．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?
测试3 一元二次方程根的判别式
学习要求
掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为 =b2－4ac，
(1)当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当b2－4ac______0时，方程没有实数根．
2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．
3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．
4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．
二、选择题
5．方程x2－3x=4根的判别式的值是( )．
A．－7 B．25 C．±5 D．5
6．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．A．正数B．负数C．非负数D．零
7．下列方程中有两个相等实数根的是( )．
A．7x2－x－1=0 B．9x2=4(3x－1)
C．x2＋7x＋15=0 D．
8．方程有( )．
A．有两个不等实根B．有两个相等的有理根
C．无实根D．有两个相等的无理根
三、解答题
9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．
11．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根．
综合、运用、诊断
一、选择题
12．方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式是( )．
A．B．
C．b2－4ac D．abc
13．若关于x的方程(x＋1)2=1－k没有实根，则k的取值范围是( )．
A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1
14．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为( )．A．－4 B．3 C．－4或3 D．或
15．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是( )．
A．B．且m≠1
C．且m≠1 D．
16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c 为边长的三角形是( )．
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．任意三角形
二、解答题
17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．
18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．
19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．
20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．
拓广、探究、思考
21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．
测试4 因式分解法解一元二次方程
学习要求
掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．
课堂学习检测
一、填空题(填出下列一元二次方程的根)
1．x(x－3)=0．______ 2．(2x－7)(x＋2)=0．______
3．3x2=2x．______ 4．x2＋6x＋9=0．______
5．______ 6．______
7．(x－1)2－2(x－1)=0．______．8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______
二、选择题
9．方程(x－a)(x＋b)=0的两根是( )．
A．x1=a，x2=b B．x1=a，x2=－b
C．x1=－a，x2=b D．x1=－a，x2=－b
10．下列解方程的过程，正确的是( )．
A．x2=x．两边同除以x，得x=1．
B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．
C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2，∴x1=5，x2=1．
D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0，
三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)
11．3x(x－2)=2(x－2)．12．
*13．x2－3x－28=0．14．x2－bx－2b2=0．
*15．(2x－1)2－2(2x－1)=3．*16．2x2－x－15=0．
四、解答题
17．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．
综合、运用、诊断
一、写出下列一元二次方程的根
18．．______________________．
19．(x－2)2=(2x＋5)2．______________________．
二、选择题
20．方程x(x－2)=2(2－x)的根为( )．
A．－2 B．2 C．±2 D．2，2 21．方程(x－1)2=1－x的根为( )．
A．0 B．－1和0 C．1 D．1和0 22．方程的较小的根为( )．
A．B．C．D．
三、用因式分解法解下列关于x的方程
23．24．4(x＋3)2－(x－2)2=0．
25．26．abx2－(a2＋b2)x＋ab=0．(ab≠0)
四、解答题
27．已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0．
(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；
(2)若此方程有两个整数根，求m的值．
测试5 一元二次方程解法综合训练
学习要求
会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．
课堂学习检测
一、填空题(写出下列一元二次方程的根)
1．3(x－1)2－1=0．__________________
2．(2x＋1)2－2(2x＋1)=3．__________________
3．3x2－5x＋2=0．__________________
4．x2－4x－6=0．__________________
二、选择题
5．方程x2－4x＋4=0的根是( )．
A．x=2 B．x1=x2=2 C．x=4 D．x1=x2=4
6．的根是( )．
A．x=3 B．x=±3 C．x=±9 D．7．的根是( )．
A．B．
C．x1=0，D．
8．(x－1)2=x－1的根是( )．
A．x=2 B．x=0或x=1
C．x=1 D．x=1或x=2
三、用适当方法解下列方程
9．6x2－x－2=0．10．(x＋3)(x－3)=3．
11．x2－2mx＋m2－n2=0．12．2a2x2－5ax＋2=0．(a≠0)
四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)
13．5x2=x．(最佳方法：______)
14．x2－2x=224．(最佳方法：______)
15．6x2－2x－3=0．(最佳方法：______)
16．6－2x2=0．(最佳方法：______)
17．x2－15x－16=0．(最佳方法：______)
18．4x2＋1=4x．(最佳方法：______)
19．(x－1)(x＋1)－5x＋2=0．(最佳方法：______)
综合、运用、诊断
一、填空题
20．若分式的值是0，则x=______．
21．关于x的方程x2＋2ax＋a2－b2=0的根是____________．
二、选择题
22．方程3x2=0和方程5x2=6x的根( )．
A．都是x=0 B．有一个相同，x=0
C．都不相同D．以上都不正确
23．关于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab=0(ab≠0)的根是( )．
A．B．
C．D．以上都不正确
三、解下列方程
24．(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2．25．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)=26．
26．27．kx2－(k＋1)x＋1=0．
四、解答题
28．已知：x2＋3xy－4y2=0(y≠0)，求的值．
29．已知：关于x的方程2x2＋2(a－c)x＋(a－b)2＋(b－c)2=0有两相等实数根．求证：a＋c=2b．(a，b，c是实数)
拓广、探究、思考
30．若方程3x2＋bx＋c=0的解为x1=1，x2=－3，则整式3x2＋bx＋c可分解因式为__________ ____________．
31．在实数范围内把x2－2x－1分解因式为____________________．
32．已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)中的两根为请你计算x1＋x2=____________，x1·x2=____________．
并由此结论解决下面的问题：
(1)方程2x2＋3x－5=0的两根之和为______，两根之积为______．
(2)方程2x2＋mx＋n=0的两根之和为4，两根之积为－3，则m=______，n=______．
(3)若方程x2－4x＋3k=0的一个根为2，则另一根为______，k为______．
(4)已知x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式
的值：
①②③｜x1－x2｜；
④⑤(x1－2)(x2－2)．
测试6 实际问题与一元二次方程
学习要求
会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．实际问题中常见的基本等量关系。
(1)工作效率=_______；(2)路程=_______．
2．某工厂1993年的年产量为a(a＞0)，如果每年递增10％，则1994年年产量是______，1995年年产量是_________，这三年的总产量是____________．
3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________．
二、选择题
4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )．
A．x＋1 B．x＋2 C．2x＋1 D．x－2
5．某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是( )．
A．5a B．7a C．9a D．10a
三、解答题
6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．
7．直角三角形周长为，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．
8．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率．
9．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．
10．如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图
案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽．
综合、运用、诊断
一、填空题
11．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为____________．12．一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是____________．
13．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为_______________．
二、解答题
14．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
(1)该公司2006年盈利多少万元?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?
15．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2?
16．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税)．
17．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
18．已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD的顶点C，B两点同时出发，甲由C 向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min，若正方形场地的周长为40km，问多少分钟后，两人首次相距
19．(1)据2005年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万km2，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万km2．问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米?
(2)某省重视治理水土流失问题，2005年治理了水土流失面积400km2，该省逐年加大治
理力度，计划2006年、2007年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2007年年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324km2．
求该省2006年、2007年治理水土流失面积每年增长的百分数．
答案与提示
第二十二章一元二次方程
测试1
1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)．
2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1．3．k≠－4．
4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1，12，0 5．－2．6．7．A．8．A．9．C．10．C．
11．y1＝2，y2＝－2．12．13．x1＝－11，x2＝9．
14．x1＝0，x2＝－2．15．
16．(2－n)x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.
(或(n－2)x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.) 17．1．18．A．19．C．20．C．21．D．
22．23．24．x1＝1，x2＝7．
25．26．k＝－1，x＝2. 27．C．
28．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．
29．∵3 测试2 1．16，4．2．3．4． 5．6．2，10，－3． 7．C．8．D．9．B．10．B． 11．12． 13．14． 15．x1＝－1，x2＝－3. 16． 17． 18．2,－4 19．D．20．C．21．B． 22． 23． 24．25． 26．27． 28．(x－2)2＋1，x＝2时，最小值是1． 测试3 1．(1)>(2)＝(3)<．2．－1．3．≥0．4．m＝0或m＝－1．5．B．6．C．7．B．8．D． 9．(1)k<1且k≠0；(2)k＝1；(3)k>1．10．a＝2或3． 11．?＝m2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根．12．C．13．D．14．C．15．B．16．C． 17．18．提示：?＝－4(k2＋2)2 <0． 19．2．20．∵m<0，∴?＝m2＋4－8m>0． 21．设两个方程的判别式分别为?1，? 2，则?1＝a2－4c，?2＝b2－4d．∴?1＋? 2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0． 从而?1，? 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根． 测试4 1．x＝0，x2＝3．2．3． 4．x1＝x2＝－3．5．6． 7．x＝1，x2＝3．8．x1＝x2＝2．9．B．10．D． 11．12． 13．x1＝7，x2＝－4. 14．x1＝2b，x2＝－b． 15．x1＝0，x2＝2．16． 17．x1＝3，x2＝4．18． 19．x1＝－1，x2＝－7． 20．C．21．D．22．C． 23．x1＝0，x2＝－10. 24． 25．26． 27．(1)?＝(m2－2)2．当m≠0时，?≥0； (2)(mx－2)(x－m)＝0，m＝±1或m＝±2． 测试5 1．2．x1＝1，x2＝－1． 3．4．5．B．6．B．7．B．8．D． 9．10． 11．x1＝m＋n，x2＝m－n. 12． 13．(因式分解法)．14．x1＝16，x2＝－14(配方法)． 15．(分式法)．16．(直接开平方法)．17．x1＝16，x2＝－1(因式分解法)．18．(公式法)． 19．(公式法)．20．x＝8． 21．x＝－a±b. 22．B．23．B．24．x1＝2，x2＝－2． 25．26． 27．k＝0时，x＝1；k≠0时， 28．0或29．?＝4[(a－b)－(b－c)]2＝4(a－2b＋c)2＝0． 30．3(x－1)(x＋3). 31． 32．(1) (2)－8，－6； (3) (4) 测试6 1．(1) (2)速度×时间． 2．1.1a，1.21a，3.31a. 3．元．4．D．5．D． 6．三个数7，9，11或－11，－9，－7．7．三边长为 8．50％．9．2cm．10．1米．11．3000(1＋x)2＝5000．12．10％．13．(50＋2x)(30＋2x)＝1800．14．(1)1800；(2)2592．15．长28cm，宽14cm．16．10％．17．10元或20元．18．2分钟．19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km2和191万km2； (2)平均每年增长的百分数为10％． 第二十二章一元二次方程全章测试 一、填空题 1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______． 2．若x＝1是方程x2－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______． 3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______． 4．当a______时，方程(x－b)2＝－a有实数解，实数解为______． 5．已知关于x的一元二次方程(m2－1)x m－2＋3mx－1＝0，则m＝______． 6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝______． 7．若(x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10｜＝0，则x＝______． 8．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是______． 二、选择题 9．方程x2－3x＋2＝0的解是( )． A．1和2 B．－1和－2 C．1和－2 D．－1和2 10．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是( )． A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定 11．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是( )．A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根D．有两个不相等的实数根 12．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是( )．A．0 B．1 C．2 D．3 13．关于x的方程x2＋m(1－x)－2(1－x)＝0，下面结论正确的是( )． A．m不能为0，否则方程无解 B．m为任何实数时，方程都有实数解 C．当2 D．当m取某些实数时，方程有无穷多个解 三、解答题 14．选择最佳方法解下列关于x的方程： (1)(x＋1)2＝(1－2x)2．(2)x2－6x＋8＝0． (3) (4)x(x＋4)＝21． (5)－2x2＋2x＋1＝0. (6)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0． 15．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，二次三项式的值都是正数． 16．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值． 17．已知关于x的两个一元二次方程： 方程：① 方程：② (1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值； (2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是 ______(填方程的序号)，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根． 18．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形． 19．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC 方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为 答案与提示 第二十二章一元二次方程全章测试 1．x1＝x2＝1．2．－2．3．0．4． 5．4．6．7．2．8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x1＝2，x2＝0；(2)x1＝2，x2＝4；(3) (4)x1＝－7，x2＝3；(5) (6)x1＝a，x2＝a－b． 15．变为2(x－1)2＋4，证略． 16．(1)k<2；(2)k＝－3． 17．(1)7；(2)①；?2－?1＝（k－4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则? 2>0> ? 1； (3)k＝5时，方程②的根为k＝6时，方程②的根为x1＝ 18．?＝4m(a2＋b2－c2)＝0，∴a2＋b2＝c2． 19．设出发后x秒时， (1)当x<2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上． 解得 (2)当2 解得 (3)当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上， 解得 综上所述，出发后或时，△MON的面积为 左面 A ． B ． C ． D ． 初中毕业生学业考试试卷 数 学（A ） 注意事项： 1．全卷共计150分，考试时间120分钟．考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上． 2．答题时请用同一颜色（蓝色或黑色）的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，要求字迹工整，卷面整洁． 3．不得另加附页，附页上答题不记分． 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所 在圆的位置关系是（ ） A ．内含 B ．相交 C ．相切 D ．外离 2．方程2 4x x =的解是（ ） A ．4x = B ．2x = C ．4x =或0x = D ．0x = 3．正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则cos AOB ∠的值为（ ） A ．5 B ．25 C ．12 D ．2 4．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ） 5．若反比例函数k y x = 的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．6 7．如图3，已知EF 是O e 的直径，把A ∠为60o 的直角三 角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与 O e 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方 向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=o ，则x 的取值范围是（ ） 图1 A B O 图2 A C F O （B ） E P 图3 26.1.1反比例函数 知识要点基础练 知识点1反比例函数的定义 1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( B ) B.y= A.y= - C.y=2x D.y= 2.( 合肥包河区期末 )如果函数y=x2m+3为反比例函数,则m的值是-2. 【变式拓展】当a=时,函数y=( 2a-1 )-是反比例函数.( A ) A.-1或1 B.小于的任意实数 C.-1 D.1 知识点2确定反比例函数的解析式 3.反比例函数y=-中常数k的值为( D ) A.-3 B.2 C.- D.- 4.( 改编 )某蓄水池的排水管的排水量为平均每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,那么时间t( 小时 )与Q( 立方米 )之间的函数解析式为t=. 5.已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=3. ( 1 )求该函数的解析式; ( 2 )当y=2时,求x的值. 解:( 1 )该函数的解析式为y=-. ( 2 )x=-3. 知识点3识别实际问题中变量的反比例函数关系 6.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是( D ) A.长40米的绳子减去x米,还剩y米 B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元 C.正方形的面积为S,边长为a D.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y 7.( 教材P3练习题第1题变式 )写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是否为反比例函数. ( 1 )底边为3的三角形的面积y随底边上的高x的变化而变化; ( 2 )一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地,轮船的速度v与航行时间t的关系; ( 3 )在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下未检修的管道长y( 单位:m )随检修天数x的变化而变化. 解:( 1 )函数解析式为y=x,不是反比例函数. ( 2 )函数解析式为v=,是反比例函数. ( 3 )函数解析式为y=100-10x,不是反比例函数. 综合能力提升练 8.( 柳州中考 )已知反比例函数的解析式为y=-,则a的取值范围是( C ) A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2 9.某圆锥的体积为V,则圆锥的高h是底面积S的( B ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.无法确定 10.已知y与x2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y的值是( C ) A.-2 B.2 C. D.-4 11.下列函数:①y=x-2;②y=;③y=x-1;④y=,其中y是x的反比例函数的有( B ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.若y与x成反比例关系,x与成反比例关系,则y与z成( B ) A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不能确定 【变式拓展】若与y成反比例关系,与z成正比例关系,则x与( A ) A.成正比例关系 B.成反比例关系 九年级数学下册位似同步练习3新人教 版 专题一 开放探究题 1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC. (1)请以点O 为位似中心,把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''； (2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置. 专题二 实际应用题 2．如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2：5,且三角尺的一 边长为8cm,则投影三角形的对应边长为( ) A.8 cm B.20 cm C.3.2 cm D.10 cm 3．如图,印刷一张矩形的张贴广告,它的印刷面积是32 dm 2,两边空白各0.5 dm,上下空白各 1 dm,设印刷部分从上到下长是x dm,四周空白的面积为S dm 2. (1)求S 与x 的关系式； (2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多 少? (3)在(2)问的条件下,内外两个矩形是位似图形吗?为什么? 专题三 一题多变题 4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O 是位似中心,OD ∶OD ′=2∶3,如图所示,求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？ （1）一变：若已知条件不变,五边形ABCDE 的周长为32 cm,求五边形A′B′C′D′E′的周长； （2）二变：已知条件不变,试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？ 专题四 阅读理解题 5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个三角形叫做位似三角形,它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．” （1）选择：如图1,点O 是等边△PQR 的中心,P′· Q′·R′分别是OP ·OQ ·OR 的中点,则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形,此时,△P′Q′R′与△PQR 的位似比·位似中心分别为( ) A ．2,点P B ．12 ,点P C ．2,点O D ．12 ,点O （2）如图2,用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形,阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ,使点C 在OA 上,点D 在OB 上, ②连结OE 并延长交AB 于点E ′,过点E ′作E ′C′∥EC ,交OA 于点C′,过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′； ③连结C′D′,则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形,求证：△C′D′E′是等边三角形． xx学校2020春九年级数学下册教学计划 XXXX 2020年来临，本学期既有新任务要完成还有复习更要兼顾，因此事非常重要的一个学期，要以培养学生创新精神和实践能力为重点，探索有效教学新模式。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，促进学生生动、活泼、主动地学习，力求中考取得好成绩。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 一、学情分析： 本学年我带九年级2班，学生上学期成绩两极分化越来越严重。有部分学生成绩下滑很明显，学习习惯较差。做事慢慢腾腾，有几个学生应该考优生的学生都没有考到优生，这些也许是老师督导不到位，也有少数学生自制能力较差，对自己要求不严，甚至自暴自弃。这些都需要针对不同情况采取相应措施，耐心教育。 二、教材分析： 本学期的新内容只剩两章：二次函数和圆。 四、教学目标： 1、在教学过程中抓住以下几个环节：（1）认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。（2）上好课：在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。（3）注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。（4）批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。（5）按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。（6）及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。（7）积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。（8）经常听取学生良好的合理化建议。（9）以“两头”带“中间”战略思想不变。（10）深化两极生的训导。 五、严格按照教学进度，有序的进行教学工作。用心去做，从细节去做，尽自己追大的努力，发挥自己最大的能力去做好初三毕业班的教学工作。 六、强化复习指导。分二阶段复习：（一）第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。 1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。 2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；第五讲基本图形；第六讲图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲三角形；第九讲四边形；第十讲三角函数 2011年初中毕业升学模拟考试试题数学试卷 （考试时间：120分钟；满分120分） 一、填空题：（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.已知一个角的补角是1180 37ˊ，那么这个角的余角是______________。 2.分解因式：ab-ab 3 = _________________。 3.若5x n y 2 与 2x 3y m 是同类项，则m-n=__________。 4.若两圆相切，圆心距是5，其中一圆的半径是10，则另一个圆的半径为_______。 图1 5.菱形的一条对角线长是6，另一条对角线长是8，那么菱形的面积为_______。 6.2011年3月11日北京时间13时40分日本发生9.0级地震，造成人员伤亡和重大的经济损失；据媒体报道，截止3月17日，地震海啸灾害造成高达约1999亿美元的经济损失，用科学记数法表示1999亿美元为_________________亿美元（结果保留2个有效数字）。 7.把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为____________________________. 8.如图1折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处， 已知AB=83,∠B=300 则CD 的长是_______。 图 9.一组数据5，6，7，x ，10的平均数是6，则这个样本数据的中位数是________。 图2 10.如图2，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，若∠CDB=30o， 则∠ABC 的度数为________。 11如图3，点C,D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，弧CD 的长为3 1 π， 则图中阴影部分的面积是_______。 12.仔细观察下面一组数据规律： 211?=1―21，321?=21―31，431?= 31―4 1，…… 则 211?+321?+431?+ ……+2011 20101 ?= _____________。 二、选择题（本大题共8小题；每小题3分，共24分，请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选，多选，错选，均不给分） 13.81的算术平方根是（ ） A B 九年级(上)第21章二次根式 二次根式（第1课时） 一、课前练习 1、25的平方根是（ ）A.5 B.-5 C.±5 D.5 2、16的算术平方根是（ ）A.4 B.-4 C.±4 D.256 3、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-9 4、4的平方根是 5、36的算术平方根是 二、课堂练习 1、当X 时，二次根式3-X 在实数范围内有意义。 2、计算：64=； 3、计算：（3）2= 4、计算：（-2）2= 5、代数式X X --13有意义，则X 的取值范围是 6、计算：24= 7、计算2)2(-= 8、已知2+a +1-b =0，则a=,b= 9、若X 2 =36，则X= 10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。 二次根式（第2课时） 一、课前练习 1、计算：2)3(- =； 2、计算：（-5）2=； 3、化简：12= 4、若13-m 有意义，则m 的取值范围是（ ） A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥3 1 5、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. 1+X B.52Y X C.12 D.5.0 二、课堂练习 1、下面与2是同类二次根式的是（ ） A.3 B.12 C.8 D.2-1 2、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.12-X C.X Y +3 D.323Y X 3、化简:27=；4、化简:2 11=；5、计算(32)2= 6、计算:12·27=；7、化简328Y X = 8、当X>1时,化简 122+-X X 9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。 二次根式的乘法（第3课时） 1、计算：3×2=； 2、2×5= 3、2XY ·Y 1=； 4、XY ·2X 1= 5、12149?= 二、课堂练习 1、计算：288?72 1=；2、计算：255= 3、化简：3216c ab =； 4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.5 5、下列计算中,正确的是（ ） A.2?3=6 B.2+3=5 C.8=42 D.4-2=2 6、下列计算中,正确的是（ ） A.2+3=5 B.2·3=6 C.8=4 D.2)3(- =-3 7、计算: 2110·315 8、计算:31 8?63 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 1. -tan60°+2sin45°的值等于( ) A ．1 B ． C -1 D ?3 2. 计算cos 245°＋sin 245°等于( ) A.12 B ．1 C.14 D.22 3. 如果在△ABC 中，sinA ＝cosB ＝2 2，那么下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形 4. 用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( ) A ．0.90 B ．0.72 C ．0.69 D ．0.66 5. 用计算器求tanA ＝0.5234时的锐角A(精确到1°)，按键的顺序正确的是( ) A ．tan ，0，.，5，2，3，4，＝ B ．0，.，5，2，3，4，＝2nd ，tan C ．2nd ，tan ，.，5，2，3，4 D ．tan ，2nd ，.，5，2，3，4 6. 式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( ) A ．23－2 B ．2 C ．2 3 D ．0 7. 若∠A 是锐角，且cosA ＝3 4，则( ) A ．30°＜∠A ＜45° B ．0°＜∠A ＜30° C ．45°＜∠A ＜60° D ．60°＜∠A ＜90° 8. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2， 则点B的坐标为( ) A．(2，1) B．(1，2) C．(2＋1，1) D．(1，2＋1) ，则下列最确切的结论是( ) 9. 如果△ABC中，sinA=cosB=2 2 A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 3.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM相交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于( ) B2 C3 D3 A．1 2 11. 当锐角A是30°，45°或60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助______或锐角三角函数表来求三角函数值．12. 如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E，F，G，H，点P是弧HG上的一点，则tan∠EPF的值是________． 计划编号：YT-FS-6086-38 九年级下册数学教学计划 (完整版) According To The Actual Situation, Through Scientific Prediction, Weighing The Objective Needs And Subjective Possibilities, The Goal To Be Achieved In A Certain Period In The Future Is Put Forward 深思远虑目营心匠 Think Far And See, Work Hard At Heart 九年级下册数学教学计划(完整版) 备注：该计划书文本主要根据实际情况，通过科学地预测，权衡客观的需要和主观的可能，提出 在未来一定时期内所达到的目标以及实现目标的必要途径。文档可根据实际情况进行修改和使用。 一、指导思想： 以邓小平“三个面向”思想为指导，深入推进和 贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为 本,以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目 标,，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育， 探索有效教学的新模式。义务教育阶段的数学课程， 其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。 它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数 学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让 学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释 与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时， 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和 发展。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、 数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，力求中考取得好成绩。 二、教学目标： 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系概念。掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。理解数据的整理及分析等有关概念，能够计算方差、 ．． 考 生 须 知 北京市朝阳区 2019 年考试数学试卷 1． 考试时间为 90 分钟，满分 100 分； 2． 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共 8 页； 3． 请认真填写密封线内学校名称、班级、姓名和考号． 第Ⅰ卷（共 30 分） 一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．请用铅笔把“机读答题卡”上对 应题目答案的相应字母处涂黑． 1．改革开放 40 年来，我国高速铁路有无到有，实现高速发展，截止到 2018 年 11 月，我国 高铁营业里程达到 29 000 公里，超过世界高铁总里程的三分之二．将 29 000 用科学记数法 表示应为 （A ）（B ）（C ）（D ） 2．实数 a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 （A ）a （B ）b （C ）c （D ）d 3．右图是某几何体的三视图，这个几何体是 （A ）圆锥 （B ）圆柱 （C ）三棱柱 （D ）三棱锥 4．从 1，2，3，4，5 这五个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．将一副三角尺按如右图的方式摆放，则∠α 的度数是 （A ）45° （B ）60° （C ）75° （D ）105° 6．若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 （A ）（B ）（C ）（D ） 7．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，△AOB绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的对应点的坐标为 （A）（3，4） （B）（3，7） （C）（7，3） （D）（7，4） 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积的变化规律为 （A）保持不变 （B）逐渐减小 （C）逐渐增大 （D）先增大后减小 9．如图，BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，如果∠D=36°，那么∠BCA的度数是 （A）36° （B）45° （C）54° （D）72° 10．在“书香校园”活动中，学习委员对本班所有学生一周阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是 （A）该班学生一周阅读时间为12小时的有7人 （B）该班学生一周阅读时间的众数是11 （C）该班学生一周阅读时间的中位数是12 （D）该班学生共有36人 题号答 机读答题卡 12345678910〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕 苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案） 第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 初三下学期数学教学计划 初三下学期数学教学计划一、学情分析 经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班最大的特点是两极分化现象极为严重。虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。 二、指导思想 坚持贯彻党的十七大教育方针，继续深入开展新课程教学改革。立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。 三、教学目标 态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。知识与技能：理解二次函数的图像、性质与应用;理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质， 理解投影与视图在生活中的应用。掌握锐角三角函数有关的计算方法。过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。班级教学目标：中考优秀率达到 30%，合格率：80%。 四、方法措施 1、从学生实际情况出发，认真钻研教材教法，精心设置教学情境和教学内容，做到层次分明，帮助学生理清思路，建立数学严密的数学逻辑推理能力。 2、搞好单元测试工作，做好阅卷分析，发现问题及时纠正，同时加大课后对学生的辅导力度。 3、向有经验的老教师学习，针对近年中考命题趋势，制定详细而周密的复习计划，备好每一节复习课，力求全面而又突出重点。 4、帮助学生建立良好的数学解题作答习惯，向学生传授必要的作答技巧和适应中考的能力。 初三下学期数学教学计划一、基本情况分析 1、学生情况分析： 通过上学期的努力,我班多数同学学习数学的兴趣渐浓,学习的自觉性明显提高,学习成绩在不断进步,但是由于我班一些学生数学基础太差,学生数学成绩两极分化的现象 第12题 中考模拟测试卷 A 卷 （时间120分钟 满分150分） 班级 学号 姓名 得分 一、填空题：（本大题共14小题，每题3分，满分42分） 1 =__________． 2．计算： 12 x x +=__________． 3．不等式60x ->的解集是__________． 4．分解因式：2 x xy +=__________． 5．函数1 3 y x = -的定义域是__________． 6 1=的根是__________． 7．方程2 340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x =g __________． 8．用换元法解方程2221221x x x x -+=-时，如果设2 21 x y x =-，那么原方程可化为____ __． 9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升_____元． 10．已知在ABC △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________． 11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是 __________． 12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它 补画成中心对称图形． 13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则 ∠AEB ＝ 度． 14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差． 数量（单位：升） 第9题 人教版九年级数学下册相似三角形同步练习新人教版 专题一相似形中的开放题 1．如图，在正方形网 2．格中，点A﹨B﹨C﹨D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A﹨D﹨E为顶点的三角形与△ABC相似． 1．已知：如图，△ABC中，点D﹨E分别在边AB﹨AC上.连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC﹨BE，∠BDE+∠BCE=180°. (1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； (2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似 的理由. 专题二相似形中的实际应用题 3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x. 专题三相似形中的探究规律题 4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1﹨a2﹨a2…若使裁得 的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( ) A．24 B．25 C．26 D．27 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3． （1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长； （2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长． 专题四相似形中的阅读理解题 6．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义﹨判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方…，请你协助他们探索下列问题： (1)写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似； (2)有两个圆心角相同的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的 弧长为； 九年级数学教学计划 2015.9 一、学生知识现状的分析： 本班的学生数学成绩普遍较差，学习积极性不高，自我约束力不强，基础知识掌握不牢，对数学这门学科缺乏兴趣。有少部分的学生已经出现厌学情绪。学生的逆反心理逐渐显现，上课的难度在逐渐加大，课堂会出现混乱和沉寂的现象。这对九年级的老师是一个挑战。 二、本学期教学的主要任务和要求： 通过本学期的学习，学生要掌握用函数解决问题基本方法和思想，能够运用相似三角形的性质和判别条件解决简单问题，会运用直角三角形中三角函数解决实际问题，进一步提高学生运用数学知识解决数学问题的数学能力 三、本学期教学目标： 1.知识与技能：掌握二次函数的概念，能画出二次函数的数学模型；理解并掌握二次函数的性质，会求函数的最值；掌握反比例函数的概念，会作反比例函数的图像，建立反比例函数的数学模型，理解并掌握反比例函数的性质；理解并掌握比例的性质，掌握相似图形的性质，平行线分线段成比例定理；掌握相似三角形的性质及其判定与应用；了解锐角三角函数的概念，能够正确应用三角函数，掌握30°，45°，60°的特殊角的三角函数值，并会用计算器求锐角的三角函数值。 2.过程与方法：经历作二次函数，反比例函数图像的过程，形成数形结合的思想；经历分析图像，总结函数性质的过程，锻炼学生的观察能力和思考、分析、总结的能力，增强归纳概括的意识;经历建立函数模型的过程，提高将理论 用于实际，用函数知识解决实际问题的能力；通过让学生观察，认识图形，理解相似与相似比，培养学生的观察能力和判断分析能力；通过动手画图形丰富学生对图形的认识，发展形象思维能力；通过探究几个比例之间的关系，培养学生的探究和合作能力；经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，培养学生的逻辑思维能力。 3.情感、态度与价值观：将函数与实际问题进行联系，建立实际问题的函数模型，体会到函数无处不在，提高学习数学的兴趣，培养学生思考、证明的习惯和方法，提高学习数学的积极性，感受数学思考过程的合理性，养成科学的、严谨的学习态度。 四、教材的重点和难点（章节）： 重点内容：二次函数，相似三角形，解直角三角形 难点内容：二次函数的运用，相似三角形性质和运用，解直角三角形解决实际问题 五、本学期提高教学质量的主要措施： 1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍 点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十分钟，努力提高教学成果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下工夫。 4、不断改进教学方法，提高自身业务素质。 5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。 6、注重因材施教，让学生体验成功的快乐，培养学生学习数学的兴趣与信心。 北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案 满分120分（北师大版用） 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1． Rt 90ABC C BAC ∠∠ 在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，2C D ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[来源:学科网] 2．一元二次方程230x x -=的解是（ ） A ．0x = B ．1203x x ==， C ．1210,3 x x == D ．13x = 3．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形[来源:https://www.360docs.net/doc/4118974589.html,][来源:https://www.360docs.net/doc/4118974589.html,] 4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是 [来源:学.科.网Z.X.X.K] A B C D 5．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ） 6．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有 5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸” ，若翻到“哭脸”就不 获奖 ,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A ． 15 B ． 29 C ． 14 D ． 518 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小 B A ． B ． C ． D ． 24.2 相似图形的性质同步练习 1、请看下图，并回答下面的问题： （1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？ （2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？ 2、生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例。 3、在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多开头相同的图形，下图形状相同的图形分别是、、、、（填序号） 4、 如右图，放大镜中的三角形与原三角形具有怎样的关系？ 5、提高：在直角坐标系中描出点O (0，0)、A (1，2)、B (2， 4)、C (3，2)、D (4，0).先用线段顺次连接点O, A 、B,C, D ，然后再用线段连结A 、C 两点． （1）你得到了一个什么图形？ （2）填写表1，在直角坐标系中描出点O,、1A 、1B 、1C 、1D ，并按同样的方式连结各点．你 得到一个什么图形？ 填写表2，你又得到一个什么图形？ 填写表3呢？ （3）在上述的图个图形中，哪两个图形的形状相同？ 6、下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应用有怎样的关系？对应边呢？ （1） 正三角形ABC 与正三角形DEF ； （2） 正方形ABCD 与正方形EFGH 。 7、（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。 （2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？ 8、如图，3 5' ' ' = = = BC BC AC AC AB AB ,且AB=8cm ，BC=10cm ，AC=7cm ，则△A ' 'C B 的周长= cm ． 9、如图,D 、E 分别在AB 、AC 上，则 2 1==EC AE DB AD ，则 =AB BD ， AC CE = ， AB AD = , AC AE = 。 10、已知，如图，EC AE DB AD =，且AE=8，AC=10，AD=12，求BD 、AB 的长。 最新人教版数学精品教学资料 数学课堂同步练习册（人教版九年级下册） 参考答案 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数及其图象（一） 一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+= 3. )10(x x y -= ，二 三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2 16 1x y = §26.1 二次函数及其图象（二） 一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如2 2x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略 3. (1) 22x y -= (2) 否 (3) ( ),6-；() ,6- §26.1 二次函数及其图象（三） 一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴． 不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 4 1 = a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四） 一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a = 3. () 2 1 34 y x =- §26.1 二次函数及其图象（五） 一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略 三、1.略2．（1）()2 12y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262 --=-===x y k h a (2)直线2223x =>-小 2．（1）()2 12y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23) 2 7 ,23(= x 直线 2. 5；5;4 1 <- 3. < 三、1. a b a c a b x a y x y x y 44)2(3 2 )31(36 )4(2 222 -++=- --=--= 略 备课组教学计划 时间：2016－2017学年度下学期科目：数学 年级：九年级 备课组长：代学艳 备课成员：杨军、李继祥、田利金 明湖中学九年级数学 2016-2017学年度第下学期教学工作计划 一、基本情况分析 通过上学期的努力,多数同学学习数学的兴趣渐浓,学习的自觉性明显提高,学习成绩在不断进步,但是由于学生数学基础太差,学生数学成绩两极分化的现象没有显着改观,给教学带来很大难度。设法关注每一个学生,重视学生的全面协调发展是教学的首要任务。本学期是初中学习的关键时期,教学任务非常艰巨。因此,要完成教学任务,必须紧扣教学目标,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。经过与外校九年级数学教学有丰富经验的教师请教交流,特制定以下教学复习计划。 二、教材分析： 本学期教学内容共四章，第二十六章、反比例函数主要是通过反比例函数图像探究反比例函数性质，探讨反比例函数与一次函数的关系，最终实现反比例函数的综合应用。本章教学重点是求反比例函数解析式、反比例函数图像与性质及二者的实际应用。本章教学难点是运用反比例函数性质解决实际问题。 第二十七章、相似 本章主要是通过探究相似图形尤其是相似三角形的性质与判定。 本章的教学重点是相似多边形的性质和相似三角形的判定。本章的教学难点是相似多这形的性质的理解，相似三角形的判定的理解。 第二十八章、锐角三角函数 本章主要是探究直角三角形的三边关系，三角函数的概念及特殊锐角的三角函数值。本章的教学重点是理解各种三角函数的概念，掌握其对应的表达式，及特殊锐角三角函数值。本章的教学难点是三角函数的概念。 第二十九章、投影与视图 本章主要通过生活实例探索投影与视图两个概念，讨论简单立体图形与其三视图之间的转化。本章的重点理解立体图形各种视图的概念，会画简单立体图形的三视图。本章教学难点是画简单立体图形的三视图。 三、教学目标和要求 1、知识与能力目标知识技能目标 理解二次函数的图像、性质与应用；理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质，掌握锐角三角函数有关的计算方法。理解投影与视图在生活中的应用。 2、过程与方法目标 通过探索、学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。毕业生学业九年级数学考试试卷
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