综上所述，当队员的重心向上做加速运动时，其队员对地面的压力就大，其大小与重心的加速度有关。当八位队员一起重心向上做加速运动时，其产生的最大压力N 总也最大为：
∑∑==+=8
1
i
81
i G N
i i m a i 总
(5-1-6)
但是产生最大压力的的时候，并不是都能同时产生的摩擦力最大。当所有的队员的重心都向上做加速运动的时候且不发生滑动，可简化成一位队员向上做加速运动，如图5所示，由水平方向的合力为零得：
αcos T f = （5-1-7）
图5 一位队员向上做加速运动受力分析图
根据式(5-1-7)可知，当不发生滑动的时候，队员与地面的摩擦力等于拉力在水平方向的分力。就是说，在不发生相对滑动的时候，地面对队员的摩擦力直接与绳子对队员的拉力和其拉力与水平方向的夹角有关。所以想得到最大摩擦力就得在做加速的同时，使拉力T 最大和拉力与水平方向的夹角α
最小。
图6 力的合成原理图
根据力的合成原理，如图6所示，当两个力共线且同向的时候，其合力最大，同理，现在有八位队员，也就是说，要使得其合力最大，就要使这八个拉力在同一方向且共线。同时为了使得到的最大摩擦力持续的时间长，应当考虑每位队员重心在做向上加速运动的时间t ，由运动学公式得
21
2t a s = （5-1-8）
要使得t 0最大，其每位队员的在做向上加速运动的距离s 也应是最大，所以身材高大的队员在做加速运动的距离s 也大。为了既满足拉力共线，又满足向上做加速运动的距离s 最大，这样在队员做加速运动就得与身高有关，队员的排序就应按身高的降序或升序来排列。这样队员只能按高到低或按低到高两种情况。
再根据(5-1-7)式，应使拉力与水平方向的夹角尽可能的小。由图5的几何关系得,
L
s 0
tan =
α
其中
s
为第一位队员做加速运动的位移，L 0为第一位队员到对方第一位
队员的距离。
从高到低排列有：L
s 0
max arctan
=α （5-1-9）
从低到高排列有：L
s 0
min arctan
=α （5-1-10）
根据s s max min <可知，当从低到高排列，此时的拉力与水平方向的夹角最小，产生的拉力也最大，地面对人的摩擦力也最大。
综上所述，队员从绳子的始端到末端按从低到高排列，这样能更好地产生最大拉力，从而产生最大摩擦力。
5.1.3对绳子受力分析
5.1.3.1对中间绳子的受力分析
质量为m 0的一根绳，它的两端分别受到沿绳外的拉力F 1和F 2，将绳均匀地分成质量相等的n 段，且质量集中于各个段的一点，如图7
所示。
图7 对绳的受力分析图 用整体法建立动力学方程：
a m a F F n n 000021)1
(m ==- 得到m
F
F a 0
2
1
0-=
。运用隔离法可求得各段绳之间的张力，如第1段与第2
段，第2段与第3段，…直到第（n-1）段与第n 段之间的张力分别是：
n
n n F F F F F T
2
1
1
2
11
)1(--
=+-=
，
,)
(22)2(2112
22n n
n F F F F F T --
=--=
……
直到n
n n
n F F F
F F
T n )
)(1()1(211
2
1
1
---
=
-+=-
上述结果表明, n 为正整数, T 1 > T 2> ……>T n 1-, 当绳向F 1方向作加速运动时, 绳上各处的张力不等, 前端的张力大, 愈往后绳上张力愈小. 且绳的质量愈大、加速度愈大这个差别就愈明显。
当绳处于静止或匀速运动时，加速度00=a ，则
0 0
21122111==
-=-==-=----a n
m
F T T T T T T F n n n
由此得
F T
T F 21-n 2
1
1
T =??===
绳上个点的张力均相等，当
00
≠a
，而绳的质量可忽略不计时，00≈m ，
00
2
1
≈=-a
m F F 。则亦有
F T T F 21-n 2
1
1
T =??===，此时绳上各
点得张力亦相等。故当加速度a 0很小，绳的质量m 0
亦很小时，绳中央之间各
点的张力均相等，即
F T
T F 21-n 2
1
1
T =??===。
5.1.3.2对一方的绳子的受力分析 绳子在一方两位队员的之间的质量为'
m ，同理在这段绳两端的拉力分别
是'1F 和'F 2，其中'F 1为绳子左边的合力，'2F 为绳子右边的合力，如图8
所示：
图8 对绳的受力分析图
对比图7和图8，不同的是绳子两端的拉力而已，所以根据5.1.3.1的结论，可知当加速度很小，绳的质量亦很小时，绳之间各点的张力均相等且等于绳子两端的拉力的合力。
拔河的过程中，为了是其摩擦力达到最大，应使拉力在同一方向上，但是不可能每个人的拉力都能一直保持在同一方向上，所以我们可以通过提高绳子的稳定性来达到目的。
现在假设有一影响力F 0垂直作用在一方队员之间的绳子上，如图9
所示。
图9 绳子受F 作用时受力分析图
由力的平衡条件可知：
'
='=2
010tan F F
F F β （5-1-11）
为了使F 0的干扰尽可能小，就得使夹角β尽可能地小，由（5-1-9）式可知，就是要尽可能增大'
2F 。
因此，对于第7位队员和第8位队员之间的绳子，欲使其越稳定， 'F 2应尽可能地大，所以在第8个位置安排拉力最大的队员。
同理，对于第6位队员和第7位队员之间的绳子，欲使其越稳定，可知第7个位置应安排剩下7位队员中拉力最大的。
以此类推，拉力最大的队员需安排在最后，依次向前排列，静止的时候，每位队员的最大拉力等于最大摩擦力，再根据公式
mg
N f m
μμ0
==
可知，最大摩擦力与队员的质量成正比，所以，为了是绳子更加稳定，且效果更加好，应按体重由轻到重排列。
综上所述，要想在比赛中发挥最大能量，就要在排队时，队列要按身高从低到高，这样有利于获得最大摩擦力，在身高一样的时候，质量大的队员应安排在队尾。
5.2建立能量模型说明一方拉过绳索4米比赛获胜规定是否科学
在拔河比赛中，绳子的移动都是由某方队员的身体的平动产生的，所以假设在拔河比赛中，不考虑转动效果，只考虑平动效果，获得胜利的一方，就要使对方的身体向前平动4米。
在拔河各级比赛双方中，对地的摩擦系数都是一样的，假设双方各队的总质
量基本上相等，即m 21==m m
根据以上的假设，当一方把另一方拉过l 米，根据能量守恒定律得：
mgl f l E
E μ=?=-2
1
（5-2-1）
E 1
、E
2
分别是双方队员在整个比赛过程中消耗的总能量，μ为摩擦系数，
g 为重力加速度。
5.2.1人体能量供应的无氧和有氧过程
呼吸和循环系统在氧的代谢作用下单位时间提供的能量由实际供能系统进行拟合, 是时间的函数。初始时刻每名队员体内贮存的能量为E 0。肌肉收缩的直接能源即直接做出机械功的能源来源: 三磷酸腺苷( ATP) 。体内ATP 含量很少,能使能量不断发放而ATP 含量不见减少,全靠它及时重新生成。APT 的供应途径很多, 除了ATP-CP 磷酸原供能系统相互作用外, 大量依靠糖的无氧酵解、有氧氧化和其它物质参加的三羧酸循环等。磷酸原( ATP 、CP) 供能的输出功率最大,所以由磷酸原供能时, 速度、力量是最大的。但供能特点是维持运动时间短, 输出功率在所有系统中是最大的。
Margaria 曾计算体内能源物质的最大供能能力和功率( 即供能速率)。供能速率或功率为:①每千克体重为54.5 J/s,供能时间为8～9 s ；②糖元-乳酸系统: 每千克体重为29.2 J/ s, 供能时间为27～28 s ；③糖元有氧氧化: 每千克
体重为15.6 J/ s 。
根据供能速率或功率, 可以拟合呼吸和循环系统在氧的代谢作用下单位时间提供的能量:
σ= -0.001t 3+ 0.0164t 2- 1.3415t + 52.0803 （5-2-2） 根据美国应用数学家T.B.leller 的运动员体能数学模型，记E 为贮存于身体肌肉中的与氧量等价的能量。σ为单位时间内提供的与氧量等价的能量, 由于提供的能量σ与消耗的能量之差是贮存能量E 的变化率,可得在运动员耐力的忍耐范围内，体能消耗与时间的关系为
???
?
?=-=0
0)0(E E v f dt dE
σ 其中0f 是运动员自己控制的, v 是运动员的速度，在拔河的过程中队员的速度满足0≈v ，故
?????==0)0(E E dt dE
σ （5-2-3） 将式（5-2-2）代入方程（5-2-3），解得
）（t E =-0.00025t 4+0.005467t 3-0.67075t 2+52.0803t+
E 0
根据一般人的体力能量，选择参数J E 4.2403
0=,由图11可得，能量消耗为零所需的时间为34.435s
。
图10 拔河过程中队员的体力能量变化图
由上面的分析，可知一般人发力的初始能量最大为J E 4.24030=，消耗掉全
部能量所需要的时间为34.435s 。
对于拔河队员，在一方发力，另一方在这个时间完全没有发力的情况下，双方队员在整个比赛过程中消耗的总能量之差取得最大值，且
E E 0max 8=? 所以：E E E 0218≤- 再根据式子（5-2-1）得到：
E mgl 08≤μ （5-2-4）
因为μ、m 、g 都为非负数，所以得 mg
l E μ0
8≤
（5-2-5）
所以在拔河比赛中，规定绳子被拉过的距离l 获胜时，其中l 应小于
m g
E μ0
8为
合理科学，否则就不科学。因为
m g
E μ0
8是在双方的实力相差不是太多的时候，一
方发力，消耗掉最大能量，而另一方在这个时间完全没有发力，能产生的最大距离。
5.2.2 模型的求解
在一般的场地中，地面与鞋子的摩擦系数8.0=μ。根据（5-2-5）可知： 在320公斤级中：米米67.78
.93208.04
.2403880
=???=
≤
mg
l E μ
在360公斤级中：米米81.68
.93608.04
.2403880
=???=
≤
mg
l E μ
在400公斤级中：米米13.68
.94008.04
.2403880
=???=
≤
mg
l E μ
在440公斤级中：米米58.58
.94408.04
.2403880
=???=
≤
mg
l E μ
在480公斤级中：米米11.58
.94808.04
.2403880
=???=
≤
mg
l E μ
在520公斤级中：米米72.48
.95208.04
.2403880
=???=
≤
mg
l E μ
在560公斤级中：米米38.48
.95608.04
.2403880
=???=
≤
mg
l E μ
在600公斤级中：米米09.48
.96008.04
.2403880
=???=
≤
mg
l E μ
在640公斤级中：米米83.38
.96408.04
.2403880
=???=
≤
mg
l E μ
在680公斤级中：米米61.38
.96808.04
.2403880
=???=
≤
mg
l E μ
在720公斤级中：米米41.38
.97208.04
.2403880
=???=
≤
mg
l E μ
由以上计算值可得，在320公斤级、360公斤级、400公斤级、440公斤级、480公斤级、520公斤级、560公斤级、600公斤级的拔河比赛中，规定绳子拉过4米比赛获胜是科学的，但是在640公斤级、680公斤级和720公斤级的拔河比赛中，此规定是不科学的。
5.3设计一个规则，使既能保证在校大部分同学都能参加，又能体现比赛竞争性的拔河比赛的规则。
规则：建设两边粗糙程度不同比例的场地，比赛双方场地的选择由双方队员的总体重比例决定。
从5.1.1可知，比赛的胜负主要由双方的最大摩擦决定，而最大摩擦力在一定程度上取决于同学的体重，这样就质量大的学生就会有优势，质量小得学生就会有劣势。所以拔河就成了体重大的学生的游戏了。体重小的学生就很少参加了。这对于拔河比赛的普及性就不高了，也失去了公平竞争性了。为了使大部分学生都能参加，具有公平竞争的，应当使比赛双方开始时最大静摩擦力相等。
假设双方的鞋子都相同，对场地粗糙程度的改变即改变
μ
，使得不同级别
的比赛队伍的最大静摩擦力相等。这样就使得体重对比赛的结果产生没有多大的影响，也就能体现了公平性，大部分同学又能参加。根据最大静摩擦力公式得：
mg f
m
μ=
假设比赛双方的最大静摩擦力为f
1
m 和
f
m 2
，设m 1和m 2分别为两队的总
质量，所以：
g m f
m 1
1
1
μ
=
g m
f
m 2
2
2
μ
=
根据以上的规定有
f
f
m m 2
1
=
得：
g g m m 2
2
1
1
μμ= 则
m
m 2
1
1
2
=μμ （5-3-1） 根据公式5-3-1得，比赛双方产地的摩擦系数之比应为比赛双方质量之比的倒数，按双方每方8人的总体重来分级，从320公斤到720公斤，每隔40公斤一级，总共有11个级别。在这11个级别中，总质量之比（大质量比小质量）有以下几种情况，如表1所示。
表1
m1 m1/m2 m2 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680
720 320 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875 2 2.125 2.25 360 1 1.111 1.222 1.333 1.444 1.556 1.667 1.78 1.889 2 400 1 1.1 1.2 1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
440 1 1.091 1.182 1.273 1.364 1.45 1.545 1.636
480 1 1.083 1.167 1.25 1.33 1.417 1.5 520 1 1.077 1.154 1.23 1.308 1.385 560 1 1.071 1.14 1.214 1.286 600 1 1.07 1.133 1.2 640 1 1.063 1.125 680 1 1.059 720
1
由表可知，11种级别中，其双方的级别质量之比有48种之多。根据以上的
规定，就是要建48种摩擦系数之比的拔河道了，但是，这是不实际的。从表1我们可知，比例系数最小的是1，就是双方的级别相同的时候；比例系数最大的是2.25，就是一方的级别是720公斤，另一方的级别是360公斤。为了是双方各队的最大静摩擦力相近，应当选择比例相差小，包含全部比例的一系列比例来建设场地。从表可得，第一行的比例系数符合了这一点，故选择了第一行的全部数据作为建设拔河道两边的摩擦系数的比值（注意，这里的摩擦系数是在相同鞋子的情况下，地面的粗糙程度）。这样就有11条拔河道，其中拔河道两边的摩擦系数之比k 分别为1、1.125、1.25、1.375、1.5、1.625、1.75、1.875、2、2.125、2.25。由于每条拔河道占用的地方不是很多，所以这是可以实现的。
由于比值为等差数列，所以取其两个相邻数的中数为分界点，根据以上的比例系数，可得公差为0.125。
选择拔河道的规则，以最近原则，则按以下公式：
0625.0625.02
1+<<
-k k m
m （5-3-2）
}25.2,125.2,2,875.1,75.1,625.1,5.1,375.1,25.1,125.1,1{∈k
其中k 为拔河道两边的摩擦系数的比值，m 1为总质量大一方的总质量，m 2
为总质量小一方的总质量。根据式（5-2-2），在知道m 1和m 2的时候，就可求出拔河道的摩擦系数的比值k ，根据k 的大小，就可以选择对应的场地。
按照这样的规则，就在同学体重不同的情况下，能使比赛公平竞争，能对于每一队都是相对公平的。同学不会因为体重的原因而放弃参加比赛，都能凭借自己的能力（只要是技巧）来获得胜利。
5.4关于将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的提案 5.4.1案由分析：大学生体质和学习物理的兴趣现状
2011年9月2日，国家体育总局、教育部发布2010年国民体质监测结果。结果显示，相比2005年监测数据，我国19至22岁大学生的体质状况仍在下滑，爆发力、力量、耐力等身体素质指标进一步下降。发言人表示，我国大学生体育锻炼时间明显少于中小学生，大学生锻炼身体的意识不足。
在阅读有关大学物理学习现状的调查与分析的文章中，我们发现，大部分高校的学生对物理的兴趣不浓厚。如在重庆理工大学的有效问卷216 份中，表示很感兴趣占7.9％；表示较感兴趣占34.3％；表示一般感兴趣占39.4％；，表示较没有兴趣占10.6％；表示很没兴趣占7.4％。
而在对青岛地区高校学生的调查中显示，64%的学生对物理学习兴趣不大，有15.2%的学生认为学习物理没有用，21.2%的学生不知道学习物理是否有用，32.4%的学生认为学习物理是为了学位而不得不学。
5.4.2我们的建议：将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目并设立一项新规定。
将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目，能够增强大学生体质。拔河运动对增进身体健康有很多好处，可以使全身肌肉都得到锻炼，特别是能锻炼力量和耐力。拔河是不仅可以锻炼肌肉力量，还可以活动各个关节，提高内脏器官的功能，加快血液循环，促进新城代谢。
将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目，能激发大学生学习物理的兴趣。我们知道，在激烈的拔河比赛背后，隐藏着一些力学技巧， 而不是表面看来非常简单的双方比拼力气的拉锯战，为了赢得比赛，运动员需认识并充分利用这些力学技巧，它们来源于对物理知识的深刻理解。在将理论知识运用到实践中时，运动员既能加深对知识的理解，很好地巩固知识架构，又能发现物理学的实用性与指导性，从而激发他们学习物理的兴趣，可以想象，当拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目后，会在各高校兴起，同时会形成一股学习理解其中物理原理的风气，所以，我们急切盼望看到那一现象的到来，相信组委会也会与我们产生共鸣，与我们共同为提高大学生体质和激发大学生学习物理兴趣而努力！
将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目，能促使大学生的健康心理的发展。拔河比赛简单、易学、易行，参与面广，参加人数多，是最能体现团结拼搏、健康向上精神风貌和团队精神的体育运动项目之一。培养大学生将吃苦耐劳的和
比赛拼搏的精神融合在一起，成为一种新的为集体荣誉奋斗的精神，举行拔河比赛不失为一种有效的途径，这或许是拔河与其他运动相比最大的特点。因此，拔河比赛将使大学生形成群策群力、团结战斗的集体主义思想，锻炼坚韧不拔的顽强意志和坚持不懈的毅力，以及焕发力争上游的革命精神。
另外，我们为拔河比赛设立一项新的规定：建设两边粗糙程度不同比例的场地，比赛双方场地的选择由双方队员的总体重比例决定。
由5.3可得，为了使大部分学生都能参加，具有公平竞争的，应当使比赛双方开始时最大静摩擦力相等。比赛双方产地的摩擦系数之比应为比赛双方质量之比的倒数，按双方每方8人的总体重来分级，从320公斤到720公斤，每隔40公斤一级，总共有11个级别。选择拔河道的规则由(5-3-2)式决定。按照这样的规则，就能吸引更多的学生参加运动，以达到我们将拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的目的。
目前，拔河已被列为全国农民运动会和少数民族运动会的比赛项目；第三届全国体育大会也把拔河列为正式比赛项目，可见拔河比赛的发展前景广阔。那么，为了更好地培养作为国家未来脊梁的大学生，我们衷心希望我们的建议能被组委会采纳，我们提案能获得通过！
六、模型评价
6.1模型的优点
6.1.1我们根据主要因素的影响，建立合理的理想模型，利用力学的分析方法，对受力情况进行分析，避免了不必要复杂的运算。
6.1.2考虑队员的身高和体重这两个主要因素，对拔河过程中出现的各种受力姿势进行讨论，结合相应受力示意图详细地、形象地说明拔河取胜的关键。
6.1.3考虑了人体身体运动能量的实际来源，还将一般情况的人体的一些动能变化的量考虑在内，比较符合实际情况。
6.1.4根据学生体重不同的分级，巧妙地设计不同的摩擦系数拔河道，设计的规则具有实际意义，并充分适合普遍的学生参与，而且具有公平性、竞争性。
6.2模型的缺点
6.2.1将人体及绳索看成理想的刚体模型，与实际情况的受力有些不符。
6.2.2缺少详细的实际数据和计算机仿真，不适用于精度较高的问题。
6.2.3考虑人的体能能耗忽略了空气阻力、海拔等环境因素的情况，采用了常用的系数，这与实际情况会存在一定误差。
参考文献
[1] 李茂，拔河比赛的物理模型，物理通报，第一期，14-16页，2009；
[2] 许怀亮，对决定拔河比赛胜负因素的剖析，青苹果，第03期，18-19页，2007
[3]钟添发、田麦久、王路德等，运动员竞技能力结构模型及选材标准，北京，人民教育出版社，1994
[4]慈鑫，监测称中国大学生体质状况继续下滑，
https://www.360docs.net/doc/4515768326.html,/edu/2011/09-03/3304438.shtml，2011.11.26
[5]刘改琴、李蕊，大学生大学物理学习情况的调查研究，广西教育，第33期，92-93页，2010
[6]何丽珠、孙欣、童佳明等，青岛地区高校学生物理学习现状的调查与思
考，科技信息，第06期，92页，2011
当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结
前言：2012年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorious Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。 欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。 个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。 学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下： 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加） 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner） 动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。 当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？ 模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。 关于模型软件与书籍，这方面的文章很多，这里只做简单介绍。关于软件这三款已经足够：Matlab、SPSS、Lingo，学好一个即可（我只会用SPSS，另外两个队友会）。书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够： 《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社 《数学建模方法与分析》Mark M. Meerschaert 机械工业出版社 《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社 入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外，关于入门，韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的，两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话，进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究，这本书写的非常好，可以算是所有数模书籍中最好的了，没有之一，建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错，后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法，适合用来理解
数学建模-B题-球队排名问题-答案详解
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
一个给足球队排名次的方法 戚立峰毛威马斌 （北京大学数学系,100871） 指导教师樊启洪 摘要本文利用层次分析法建立了一个为足球排名次的数学模型．它首先用来排名次的数据是否充分做出判断,在能够排名次时对数据的可依赖程度做出估计,然后给出名次．文中证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序．文中将看到此模型充分考虑了排名结果对各场比赛的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象．文中还证明了模型的稳定性,这保证了各队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动．本模型比较完满地解决了足球队排名次问题,而且经过简单修改,它可以适用于任何一种对抗型比赛的排名．
电工杯数学建模优秀论文==
电工杯数学建模优秀论文 锅炉的优化运行 摘要 针对优化锅炉运行，提高锅炉效率的要求，文章深入分析研究了各因素之间的关系，并通过公式具体讨论了锅炉运行参数对锅炉效率的影响。 对于问题1，我们根据炉膛口飞灰含量 C与过量空气系数的数据，采用最小二乘 fh 法拟合函数图像，从而得到二者的关系，再通过求函数在给定区间最小值得出最佳过量空气系数 =1.3828。 对于问题2，因无法直接确定锅炉效率与过量空气系数的关系，因此找出联系二者的中间量，即各部分热损失，由此将二者关联起来，得到关系式。 对于问题3，利用控制变量模型分析过热蒸汽压力、过热蒸汽温度等运行参数对锅炉效率的影响。 针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。 关键词：过量空气系数；最小二乘法；锅炉效率；运行参数；控制变量
1．问题的重述 众所周知，火力发电厂中锅炉是关键设备之一，锅炉效率的高低对于电厂的经济有着极其重要的影响。因此，提高锅炉效率一直是人们追求的目标。 锅炉效率与其各项热能损失密切相关，其中包括排烟损失、化学不完全燃烧热损失、机械不完全燃烧热损失等部分，而这些损失又受诸如过量空气系数等因素的影响。 本题中给出采用反平衡计算效率的公式： )(100100654321 1q q q q q Q Q q r gl ++++-=?= =η 又给出)6,,2,1(???=i q i 所代表的各项损失类型，过量空气系数α的定义，锅炉的运行参数和符号表示（详见附录1），以及α与炉膛出口飞灰含碳量fh C 的数据表： 实验得到炉膛口飞灰含碳量 要求根据所给的数据和量值研究与优化锅炉效率有关的问题，并通过具体分析说明各参数对其的影响，由此给出锅炉的优化运行方法。 2．模型假设 1.假设散热损失5q 和灰渣物理热损失6q 很小，可忽略不计； 作假设时需要注意的问题： ①对问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 ④假设不宜过多过细，应抓住主要方面进行假设。 3．变量说明
2016电工杯A题国家二等奖电力系统短期负荷预测
报名序号：1254 论文题目：电力系统短期负荷预测 指导教师： 参赛学校： 证书邮寄地址、邮编、收件人：
报名序号：
电力系统短期负荷预测 摘 要 提高负荷预测进度是保障电力系统优化决策科学性的重要手段。根据已有电力负荷数据及气象因素数据，文章主要建立了4个模型来解决关于短期负荷预测方面的问题。 针对问题一，建立日最高负荷量模型、日最低负荷量模型、日峰谷差模型、日平均负荷量模型以及日负荷率模型。利用Excel 软件可将两地区014年各个负荷量的统计值求出（详见附件1），其中地区二2014年1月1日的日最高负荷量、日最低负荷量、日峰谷差、日平均负荷量以及日负荷率分别为6765.5、3748.48、3017.05、5138.23和0.76。通过观察两地2014年负荷数据变化曲线图，考虑数据的波动性等因素可得出地区二更准确的预测结果的结论。 针对问题二，构建多元线性回归模型，利用SPSS 软件对日最高负荷、日最低负荷、日平均负荷与各气象因素进行回归分析。通过观察标准化残差图（详见图4），认为没有趋势性，回归模型有效。用同样的方法可得出两地区各个因变量的回归方程（详见表5）。对多元线性方程做回归误差分析，认为将不重要的气象因素剔除可减小误差。利用逐步回归法可进行更合理的回归分析，得出优先推荐平均温度来提高负荷预测精度。 针对问题三，构建ARIMA 预测模型，对数据进行预处理，取每年春季的负荷量作为参照数据，消除了季节成分的影响。通过自相关方面的分析，确定模型为ARIMA （1,1,1），利用SPSS 软件可得出所需的预测结果。例如地区一在时间点T0000的负荷量预测模型为10.9280.999t t t x x ε-=+-。模型拟合的可决系数都在0.8以上，说明预测结果精度比较高。 针对问题四，构建基于BP 神经网络算法的多元非线性系统模型，确定模型为12345(,,,,)y ANN x x x x x =，利用Matlab 编程可训练出相应的神经网络结构，得出预测结果。通过参照数据、模型原理这两个方面，论证了计及气象因素影响的负荷预测结果的精度得到了改善这一结论。 针对问题五，提取两地区日负荷率作为待处理数据，分别对两地区日负荷率进行正态拟合、T 分布拟合、Logistic 拟合，做出拟合曲线并对各个拟合进行拟合曲线广义似然比检验。得出地区二的数据比地区一的数据更有规律的结论。 关键词：短期负荷预测；多元线性回归；ARIMA 预测模型；BP 神经网络；拟合
2011年全国大学生数学建模国赛B题程序
Matlab dijkstra算法 function [distance,path]=dijkstra(A,s,e) % [DISTANCE,PATH]=DIJKSTRA(A,S,E) % returns the distance and path between the start node and the end node. % A: adjcent matrix % s: start node % e: end node % initialize n=size(A,1); % node number D=A(s,:); % distance vector path=[]; % path vector visit=ones(1,n); % node visibility visit(s)=0; % source node is unvisible parent=zeros(1,n); % parent node distance=D(e); % the shortest distance path if parent(e)==0, return; end path=zeros(1,2*n); % path preallocation t=e; path(1)=t; count=1; while t~=s && t>0 p=parent(t); path=[p path(1:count)]; t=p; count=count+1; end if count>=2*n, error(['The path preallocation length is too short.',... 'Please redefine path preallocation parameter.']); end path(1)=s; path=path(1:count); function [y,fval,flag]=Hungary(C) %********************************************************************** % >> C=[2 15 13 4;10 4 14 15;9 14 16 13;7 8 11 9] % >> [y,fval]=Hungary(C) % M = % 0 0 0 1 % 0 1 0 0 % 1 0 0 0 % 0 0 1 0 % y = % 28 % >> %********************************************************************** ***** [m,n]=size(C); tempC=C; for i=1:m
电工杯数学建模竞赛论文
基于预测的邮轮定价策略研究 摘要 本文针对邮轮的预订人数、预订价格等进行了预测和求解，并分析了邮轮整个运营周期的动态定价策略。 针对问题1，我们利用指数平滑法建立预测模型，求出最近一个未知周次的预订人数。再利用加法增量法计算得出每周相对于前4个航次的平均增加的预订人数，从而得出后面航次未知的预订人数。接着对预订的人数建立灰色预测模型。最后，利用已知的前4个航次的数据以及本航次本舱位的前面周数的数据，通过对不同航次之间的数据的加权处理，建立回归预测模型，利用MATLAB求解，从而求得未知的预订人数。综合四种预测方法，对本次预测结果进行评估，最终评价所建立模型的合理性。最终完善的各航次每周实际预订人数完全累积表见表8。 针对问题2，首先，我们对不同等级舱进行每航次每周价格预定，在同等级舱的实际数据表下，对同一周不同航次预定价格预测采用一次指数平滑法。然后，基于问题一结果分析，采用先进增量法，不仅考虑到已启航航次的数据，而且考虑到未启航次的数据。最后，利用已知的前4个航次的数据以及本航次本舱位的前面周数的数据，通过对不同航次之间的数据的加权处理，建立回归预测模型，从而确定每个航次的每个舱位的未知的预订平均价格。最终完善的每次航行预订舱位价格表见表13。
针对问题3，假定每种航舱每周预定价格在价格区间内服从均匀分布，由顾客购买概率与预订的平均价格的关系可以确定每个航次每个周期的需求函数表达式。在求解的过程中，首先基于模型1得到实际预定人数的预测，然后根据模型1的求解方法得到各航次各周意愿预定人数，从而解得每一等级邮舱的每一航次各周的平均价格。最终完善的每航次各舱位每周预订平均价格和意愿预订人数表见表14-表19。 针对问题4，由于前四次航行的各周平均预定价格以及对应人数已知，考虑每航次收益与需求量和平均预定价格相关，由模型3我们得到每航次各周需求量与平均预定价格的函数关系式；然后，考虑到同一航次相邻两周内价格浮动比不超过20%，以及需求量不超过总容量等约束条件，求解最大预期收益转化为非线性规划问题，利用MATLAB求解。最终求得第8航次的的最大预期收益为1492030。 针对问题5，根据附表Sheet1和Sheet5，分别可以得到每次航行实际预定总人数和每次航行最终升舱人数；然后，考虑提高游客升舱意愿，依据升舱加价后的价格不高于高等舱原价格、总人数不变、加价后头等舱、二等舱、三等舱价格相对大小不变等约束条件，建立收益升舱目标函数——线性规划模型，然后利用LINGO求解得到最终升舱人数与价格（见表20）。 最后，对所建立的模型进行了稳健性和数据误差的分析。 关键词：指数平滑法；灰色预测；回归预测模型；MATLAB；拟合；线性规
2011全国数学建模B题论文
城市交通巡警平台的设置与调度 摘要 由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。本文要解决的就是某市设置交巡警服务平台设置方案，以及如何处理在确保突发事件问题。 对于第一问，根据附件中的各点的坐标和图中所给的各标志点之间的相邻关系，我们求得任意两个相邻标志点的直线距离，根据附件中的全市交通路口的路线做出了邻接矩阵，再用Floyd算法求得任意两点间的最短距离。在此基础上，为了确定需要增加平台的具体个数和位置，采用主成分分析法。应用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法进行搜索得到了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 对于第二问，给出了设置交巡警服务平台的可量化的原则和任务，对现有方案进行评价然后进行优化；案发地点在A区，题目没有给出逃犯的车速，这里要处理好，怎样叫实现了围堵也是需要考虑的问题。 关键字：邻接矩阵、距离矩阵、整数线性规划、主成分分析、surfer作图 一．问题的重述 警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 （2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二、问题的分析 问题一中有三个小问题，分别讨论在现有巡警台不变的情况下，确定出每个巡警台的控制范围，要求在三分钟之内尽可能到达；当有案件发生时，各交巡警按预定的路线到达指定路口封锁该路口，要求我们给出各节点接到指示时他们的
电工杯A题题目和表格
A题：风电功率波动特性的分析 ——从一个风电场入手 东北电力大学微通电力系统研究室 随着资源环境约束的日趋严苛，以化石能源为主的能源发展模式必须根本转变。近年来，可再生能源开发的热潮遍及全球。我国已经规划了8个千万kW级的大型风电基地。截至2012年底，我国风电装机容量已超过7000万kW，居世界第1位。预计2020年全国风电装机容量将超过2.0亿kW。 风力发电不消耗任何燃料，可谓清洁能源；风力来源于大气运动，不会因为开发风电而枯竭，是一种可再生能源。 风电机组发出的功率主要与风速有关。由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。 大规模风电基地通常需接入电网来实现风电功率的传输与消纳。风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素。研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。 风电场通常有几十台、上百台风电机组。大型风电基地由数十甚至上百个风电场组成。因此，风电功率的波动有很强的时空差异性。 附件给出了某风电场中20台1.5MW风电机组30天的风电功率数据（单位为kW，间隔为5s），请做如下分析。 1．任选5个风电机组： a）在30天的范围内，分析机组i的风电功率P i5s(t k) 波动符合哪几种概率分布？分别计算数值特征并进行检验，推荐最好的分布并说明理由。比较5个机组分布的异同。 b）用以上确定的最好的概率分布，以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布参数并做出检验；试比较不同机组（空间）、不同时段（时间）风电功率波动的概率分布以及与30天总体分布之间的关系，由此说明了什么？ 2．在风电场实际运行中，由于数据存储和管理等方面的限制，难以集中记
2011年全国数学建模B题答案
B 题： 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本题要根据实际情况分配交巡警平台的管辖范围，调度警务资源，合理设置交巡警平台的等问题。我们本着两个原则来设置管辖平台：1.尽可能使所有路口都能在3分钟内赶到；2.使平台间工作量较为平均。 本着最快封锁住全城，最快围堵住嫌犯的原则来调度警务资源。 针对问题一第一小问的分配管辖问题，我们用图论的知识将实际地图转化为无向图，再用matlab 求出每两个路口间的最短路径，最后用c++程序把每个路口分配到距离其最近的平台管辖范围内。分配结果见正文，有6个路口：28、29、38、39、61、92无法在3分钟内赶到。 针对问题一第二小问的调度警员封锁路口问题，为了最快封锁完全区，封锁时间取决于交警最后达到的一个路口所花费的时间决定，用图论中的最大最小化模型，求出到达最远路口的最短时间。将原来的双目标最大最小化问题转化为单目标最优化问题，利用0-1规划，约束13个路口和13个不同的平台一一对应，求出所有交警在路途上花费的总时长最短，用lingo 得到调度方案，封锁全城需要时间8.0155分钟。 出入口标号 12 14 16 21 22 23 24 28 29 30 38 48 62 派往的平台 12 16 9 14 10 13 11 15 7 8 2 5 4 针对问题一第三小问，我们考虑到第一小问分配结果有6个路口28、29、38、39、61、92无法在3分钟内赶到。所以我们以3分钟内到达6个路口为目标得到72种添加方法，在这些方案中，用平台间工作量不均衡度（即各个平台的工作量方差）决定最合理的增添方案。 针对问题二第一小问，我们看：1.所有路口是否能在3分钟内赶到；2.平台间工作量是否较为平均，来评判该城区的平台设置是否合理，发现有138个路口无法在3分钟内赶到，对于582个路口而言快达到四分之一了，并且平台之间的工作量差异巨大可以看出严重不合理。我们采用自己的方法用最大集合覆盖模型在平台数量不变的基础上重新设置平台。 针对问题五，我们对动态围堵逃犯的问题，我们先算出嫌犯t 3分钟内可能到达的路口合集，再让警方围堵住嫌犯可能到达的路口的毗邻路口，如果无法围堵，扩大范围，围堵下一圈可能到达的路口，通过lingo 算出能在11.28分钟内完成围堵，方案见正文。 关键字：0-1规划，图论，最大路径最小值，集合模型
2011电工杯数学建模试题A
2011电工杯数学建模试题A、B A题风电功率预测问题 根据百度百科，“风”是“跟地面大致平行的空气流动，是由于冷热气压分布不均匀而产生的空气流动现象”。 风能是一种可再生、清洁的能源，风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。现今风力发电主要利用的是近地风能。 近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。 如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。 因此，如何对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测，是急需解决的问题。根据电力调度部门安排运行方式的不同需求，风电功率预测分为日前预测和实时预测。日前预测是预测明日24小时96个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。实时预测是滚动地预测每个时点未来4小时内的16个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。在附件1国家能源局颁布的风电场功率预测预报管理暂行办法中给出了误差统计的相应指标。 某风电场由58台风电机组构成，每台机组的额定输出功率为850kW。附件2中给出了2006年5月10日至2006年6月6日时间段内该风电场中指定的四台风电机组（A、B、C、D）输出功率数据（分别记为PA，PB，PC，PD;另设该四台机组总输出功率为P4）及全场58台机组总输出功率数据（记为P58）。 问题1：风电功率实时预测及误差分析。 请对给定数据进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足附件1中的关于预测精度的相关要求。具体要求： 1）采用不少于三种预测方法（至少选择一种时间序列分析类的预测方法）；
2011年数学建模B题答案
load B1.txt %巡警站点号、横坐标、纵坐标（前三列）load B2.txt %起始点，末端位置号（两列） hzb=B1(:,2);%横坐标 zzb=B1(:,3);%纵坐标 start=B2(:,1);%起始位置 fina=B2(:,2);%末端位置 n=length(hzb);%坐标个数 m=length(start);%起始点个数：含重复 a=ones(n,n);%n阶矩阵 b=10000.*a;%b为矩阵a的值乘上10000 for i=1:m %每个始点出去 x=start(i); y=fina(i); if y<=92 s=((hzb(x)-hzb(y))^2+(zzb(x)-zzb(y))^2)^0.5; b(x,y)=s; b(y,x)=s;%双向图距离 end end path=zeros(n,20);%终点前一个路劲节点 distance=b(:,1:20);%二十个站到其他点的最短距离 u=0;
mindis=10000;%最短距离初始为10000 flag=1; s=zeros(n,1); for i=1:20 s=0.*s;%每次清零 flag=1;%bool型标量 for j=1:n if distance(j,i)<10000 path(j,i)=i;%若满足，就往下走 end end s(i)=1; for j=1:n % if flag==1 mindis=10000; for k=1:n if s(k)==0 & distance(k,i)30 % flag=0;
第八届电工杯数学建模B题
问题一：预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2。（至少采用三种预测方法进行预测，并分析结果。） 方法三：在预测每次航行各周预定舱位的人数时，发现预定舱位的人数与剩余周数满足一定的非线性关系，所以我采用数据拟合的方法采用spss数学软件进行数据拟合。如下表：剩余周数x为自变量，预定舱位的人数w为因变量。经过数据拟合发现他们满足如下关系。
所以根据模拟出来的关系将自变量代入。即可大致模拟出预定舱位的人数。当剩余周数为0时sheet1已经给出了预定舱位的人数。所以就不再建立模型，拟合他们的关系。在这其中，由于头等舱的座位是250个，二等舱的座位为450个，三等舱的座位为500个，在建立拟合关系时，由于拟合关系存在着一定的误差，所以在计算时，会有不符合上述要求的（拟合关系算出的预定舱位人数大于实际的座位）我们将会把超出的舍去。详细表看附录。 问题二： 在解决预测每次航行各周预订舱位的价格时，通过分析剩余周数（即里出航的日期越来越近）与预订舱位平均价格的关系时，我们通过spss拟合程度发现剩余周数与预订舱位平均价格和二次曲线或者三次曲线有着惊人的相似。所以我们更具这个规律，根据第六周至第十周给出的数据采用spss拟合法算出第六周至第十周空白的数据。 在用spss拟合时，忽略了其他因素的影响。 求头等舱第六周剩余时间还有一周时的预定价格： 以剩余周数为自变量，以预订平均价格为因变量做出了他们之间的相关系数。如图：
其他的也都采用spss数据拟合的方法。 在计算三等舱第七周时发现数据和三次曲线拟合程度最好。如图所示：
2011年数学建模B题
2011年全国大学生数学建模B题 交巡警服务平台的设置与调度 题目警车配置及巡逻问题的研究 摘要： 本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。 在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目m,将全区划分成m个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足D1的最小车辆数，即为该区应该配置的最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。 在选取巡逻显著性指标时，本文考虑了两个方面的指标：一是全面性，即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价；二是均匀性，即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。 问题三：为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态分为四种：向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。 在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，采用算法2进行计算，得出相应巡逻显著指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。 本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。 关键词：模拟退火算法；Floyd算法；离散化 一问题的重述 110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的安全感，同时也加快了接处警时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。 现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据已知，该区域内三个重点部位的坐标分别为：（5112，4806），（9126， 4266），（7434 ，1332）。该区域内共有307个道路交叉口，为简化问题，相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线，且所有事发现场均在下图的道路上。 该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要
2017全国数学建模B题
题目 摘要 1问题的重述 基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。对于整个过程当中，任务的定价问题成为了核心关键。当定价过高时，商家所付出的代价太大；当定价过低时，会员拒接此类任务，最终导致商品检查（任务）失败。请讨论以下问题: 问题一根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项目任务的定价规律，同时分析部分任务未完成的原因。 问题二根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案，并且与原方案进行比较。 问题三考虑到实际情况中，绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的多个任务，因此，商家（平台）考虑将这些任务联合在一起打包发布。基于这种条件，对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的完成情况有什么影响。 问题四根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务定价方案，并且评价该方案的实施效果。 2问题分析 “拍照赚钱”的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就是将原本由企业内部员工完成的任务，以开放的形式外包给未知的且数量庞大的群体来完成。在本题所涉及到的自助式劳务众包平台，企业将所需搜集的信息通过APP这个平台，展现在大众面前，大众根据自身情况来对一系列任务进行选择性的完成，最终得到相应的奖金。 问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定价的影响规律，最终确定项目任务的定价规律，在综合分析实际情况和用户的信誉程度影响，来归纳出任务未完成的原因。 问题二中对于任务未完成情况的再分析，在问题一建立的模型的基础上，再考虑任务量，交通便利性等因素，将这些因素考虑进去之后，充分考虑任务点周围会员的信誉值情况，讨论任务未完成跟低信誉会员之间有什么关系，建立新的任务定价模型再给出新的任务定价方案，最后结合计算机对任务进行模拟仿真，得到在新任务定价条件下的各区域任务完成率和总完成率，将这个指标与之前的指标进行比较，可判断新任务定价方案是否优于模型一。 问题三中对于任务分布聚集规律提出打包的思想，将几个分布较近的任务进行捆绑，所以问题二中对于会员信誉值的考虑方法不再适用于本问题，所以要提出另一种思路对信誉值进行考虑，同时会员选取任务包时会被预定任务限额所限制，所以在该模型当中应该将这个因素考虑进去，充分结合任务包内各个任务的分类情况以及任务包与任务包之间的距离提出两个修正因子，将模型一进行修正，
数学建模b题标准答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：北京大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 姚胜献 2. 许锦敏 3. 刘迪初 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘业辉 日期： 2011 年 9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本文通过建立整数规划模型，解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题；通过建立线性加权评价模型定量评价了某市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，并根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了重新分配全市警力资源的解决方案。在计算交巡警服务平台到各个路口节点的路程时，使用了图论里的floyd算法。 针对问题一的第一个子问题，首先假设交巡警服务平台对某个路口节点的覆盖度是二元的，引入决策变量，建立了0-1整数规划模型。交巡警出警应体现时间的紧迫性，所以选择平均每个突发事件的出警时间最短作为目标函数，运用基于MATLAB的模拟退火算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，求得平均每个案件的出警时间为1.013分钟。 针对问题一的第二个子问题，为了实现对中心城区A的13个交通要道的快速全封锁，以最短的封锁时间为目标，建立了0-1整数规划模型，利用lingo软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.02分钟。 问题一的第三个子问题是交巡警服务平台的选址问题。考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源，还需平衡各个服务平台的工作量。因此，以增加最少的服务平台数和服务平台工作量方差最小为目标，采用集合覆盖理论，建立了双目标0-1整数规划模型，用基于MATLAB的模拟退火算法求解出增加的服务平台数为4个，新增 的服务平台具体位置为A 28,A 40 ,A 48 ,A 88 ，并得到各个服务平台的工作强度方差为2.28。 针对问题二的第一个子问题，通过建立线性加权评价模型定量评价了该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，结果发现全市服务平台覆盖率较低且各个区的工作量不均衡，得出全市服务平台的布局存在明显的不合理的结论。并确定各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率为各区域对交巡警需求的指标，然后根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了较为合理的分配全市警力资源的解决方案。 对于问题二的第二个子问题，以围堵范围最小和调动警力最少的原则，通过分析案发后嫌疑犯可能到达的位置，给出了围堵方案。 关键词：交巡警服务平台 0-1整数规划模拟退火法
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题(题目改变)参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析 摘要 本文综合应用了Floyd算法，匈牙利算法，用matlab计算出封锁全市的时间为1.2012小时。并在下面给出了封锁计划。 为了得出封锁计划，首先根据附件2的数据将全市的道路图转为邻接矩阵，然后根据邻接矩阵采用Floyd算法计算出该城市任意两点间的最短距离。然后从上述矩阵中找到各个交巡警平台到城市各个出口的最短距离，这个最短距离矩阵即可作为效益矩阵，然后运用匈牙利算法，得出分派矩阵。根据分派矩阵即可制定出封锁计划：96-151,99-153,177-177,175-202,178-203,323-264,181-317, 325-325,328-328，386-332,322-362,100-387,379-418,483-483, 484-541, 485-572。除此以外，本人建议在编号为175的路口应该设置一个交巡警平台，这样可以大大减少封锁全市的时间，大约可减少50%。 关键词: Floyd算法匈牙利算法 matlab
一、问题重述 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： 警车的时速为60km/h, 现有突发事件，需要全市紧急封锁出入口，试求出全市所有的交巡警平台最快的封锁计划，一个出口仅需一个平台的警力即可封锁。 二、模型假设 1、假设警察出警时的速度相同且不变均为60/km h 。 2、假设警察出警的地点都是平台处。 3、假设警察接到通知后同时出警，且不考虑路面交通状况。 三、符号说明及一些符号的详细解释 A 存储全市图信息的邻接矩阵 D 任意两路口节点间的最短距离矩阵 X 01-规划矩阵 ij a ,i j 两路口节点标号之间直达的距离 ij d 从i 路口到j 路口的最短距离 ij b 从i 号平台到j 号出口的最短距离 ij x 取0或1，1ij x =表示第i 号平台去封锁j 号出口 在本文中经常用到,i j ，通常表示路口的编号，但是在ij d ，ij b ，ij x 不再表示这个意思，i 表示第i 个交巡警平台，交巡警平台的标号与附件中给的略有不同，如第21个交巡警平台为附件中的标号为93的交巡警平台，本文的标号是按照程序的数据读取顺序来标注的，在此声明；j 表示第j 个出口，如：第5个出口对应于附件中的路口编号为203的出口。但在论文给出的结果中使用的是附件中给的标号。 四、问题分析
2013年电工杯大学生电工数学建模获奖名单
2013年中国电机工程学会杯全国大学生电工数学建模竞赛获奖名单 一等奖： A362安徽财经大学王姚金融学胡红飒国际经济与贸易汪瑶会计学朱家明一等奖 A746大连大学樊桂兰化学常培建管童瑶建管刚家泰一等奖 B1440大连理工大学罗宁奇软件工程王晗软件工程崔亚楠软件工程一等奖 A301东北电力大学苗硕核电吴文克核电高震核电一等奖 A325东北电力大学程苹数学张亚超数学宋余来信计一等奖 A328东北电力大学都键数学常晓东电自叶盛电自一等奖 A330东北电力大学方彬彬信计林锌信计曹宁电自一等奖 A272福建工程学院王雅陌给水排水廖薇给水排水林锴给水排水李林一等奖 B693广东石油化工学院卓宝毓电自林继良电自郭广韬测控陶鲜花一等奖 A25广州大学范智杰数学陈史超数学江远彬信计钟育彬一等奖 B683哈尔滨理工大学延健磊车辆工程黄琳华电科张辉电科陈东彦一等奖 B2海南大学裴超通信工程陈丽霞电气工程及其自动化李小璐信息安全王浩华一等奖 A159河海大学徐香菊电气张涵电气孙卫娟电气卫志农一等奖 A294华北电力大学任艺创新电王媛创新电王宇创新电雍雪林一等奖 A567华北电力大学（保定）李康平电力实验汪洋电气化曹文斌电力实验史会峰一等奖 A717华北电力大学（保定）张正昌信息林荧电气化赵炜信息刘敬刚一等奖 A718华北电力大学（保定）余泽远信息邱智韬信息陈晓琳电气化一等奖 B1203华北电力大学（保定）洪冬欢电力实周丽娟自动实曹大卫电气化马新顺一等奖 B1210华北电力大学（保定）贾孟硕电自崔泽宇电自陈嘉敏电自一等奖 B1214华北电力大学（保定）张和泉网络赵珈靓测控祁俊雄自动化一等奖 B1479华北电力大学（保定）尹恒阳农电常欢计科甄自竞电力实史会峰一等奖 B41华北电力大学（北京）李晨星自动化杜欢自动化孙熙自动化谷云东一等奖 B76华中农业大学鲍晨生物工程董成壮机械设计制造及其自动化白轩晔环境科学李治一等奖 A444吉林大学李广力计算机科学与技术翟俊英计算机科学与技术李涵计算机科学与技术刘桂霞一等奖 A476济南大学苏烨数学张良超计算孙桤计算许振宇一等奖 A517暨南大学郑延包装工程邓蔓菁包装工程黎皓婷金融工程张元标一等奖 A518暨南大学张震金融工程诸谌玥金融工程蒙思婧金融工程张元标一等奖 B310暨南大学张津宁应用化学吴楚然统计学（精算学方向）陈晓明投资经济一等奖 B312暨南大学许德省信息管理与信息系统沈礼锋信息与计算科学吴国秋信息与计算科学樊锁海一等奖 B313暨南大学李炜统计精算王志成统计徐培秋统计罗世庄一等奖 A303南昌大学李超红电力系统张羽中会计朱巧思高分子廖川荣一等奖 A706南昌大学田朋云机械设计及其自动化薛云涛电力系统及其自动化胡江鹭计算机科学与技术陈涛一等奖 B19南昌大学刘宽工业工程廖晓娅工业工程张薇金融一等奖 A63南京航空航天大学臧思聪软件工程李言青热能与动力工程蔡雅薇计算机科学与技术一等奖 A126南京农业大学刘加朋机制林倩闽自动江天天电气唐中良一等奖
2011数学建模b题完整程序
[num,data]=xlsread('F:\建模 \cumcm2011Problems中文版\B\cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表.xlsx') x=num(:,2) y=num(:,3) plot(x,y,'r.') [num1,data1]=xlsread('F:\建模\cumcm2011Problems中文版\B\cumcm2011B 附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表.xlsx') [num2,data2]=xlsread('F:\建模\cumcm2011Problems中文版\B\cumcm2011B 附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表.xlsx','全市交通路口的路线') x y z n path num z=data[:,4] data z=data[:,4]
data[:,4] date data z=data(:,4) hold on for i=1:length(x) if(strcmp(z(1),'A')) plot(x(i),y(i),'.') end end hold on for i=1:length(x) if(strcmp(z(1),'A')) plot(x(i),y(i),'.') end end hold on
for i=1:length(x) if(strcmp(z(i),'A')) plot(x(i),y(i),'.') end end z=z(2:end) hold on for i=1:length(x) if(strcmp(z(i),'A')) end end hold on for i=1:length(x) if(strcmp(z(i),'A')) plot(x(i),y(i),'.') end end
