电力市场的输电阻塞问题
电力市场的输电阻塞问题
参赛队员：臧海成（软件工程学院），
蒋 文（软件工程学院），
吴正华（软件工程学院）
指导教师：刘琼芳
参赛单位：重庆大学
参赛时间：2004 年9 月17～20 日
1
电力市场的输电阻塞问题
【摘要】
本问题考虑当电力系统中的发电侧在各条线路上的输电产生阻塞时，如何对各线路的输
电量进行优化安排，使输电以既安全又经济的方式进行，安全即各线路传输尽量在限值内（尽
量少用安全裕度），经济即产生的阻塞费用尽量小，该问题可归结为一个带约束的组合优化
问题，是NP 难题。
首先对于问题一，我们根据提供的数据建立线性回归模型，得出各线路上的有功潮流值
关于各发电机组出力值的近似表达式。
对于问题二，设计简明、合理的计算阻塞费用的规则，根据序内容量与序外容量的变化
得出三种产生阻塞费用的方式，①序内容量减少时的阻塞费用为Δpi *C0 *k1；②序外容量
增加时的阻塞费用为0 ( )*( )* i i b 2 p + Δp C ?C k ；（ 网方决定赔偿的比例系数）③序内
容量和序外容量无变化时阻塞费用为零。
1 2 k , k
针对问题三，在考虑爬坡速率和各线路上的潮流限制的约束下，建立了网方总购电费用
最小为目标函数的优化模型，利用贪婪算法思想设计了求解的方法。 我们还建立了一个
关于线性规划的模型，利用lindo 进行求解得出划分三种调度方案的阀值点983.4828，1094.6，
当预测负荷小于983.4828 时，采用输电阻塞管理原则（1）进行调度；当预测负荷介于983.4828
与1094.6，在输电阻塞管理原则（2）进行调度；当预测负荷大于1094.6 时，只能采用输电
阻塞管理原则（3）拉闸减少负荷后再进行调度。
对于问题四，建立了在输电阻塞管理原则（1）情况下，以调度后阻塞费用最小为目标
建立模型，为了易于计算将目标函数进行转化，变为各个机组出力的变化值的绝对值之和最
小，在预测负荷为982.4MW，得出阻塞费用最小为20208.23 元。
同样对于问题五，我们建立了在采用输电阻塞管理原则（2）情况下，以各条线路上的
潮流绝对值超过限值的百分比之和最小为目标建立模型，我们以安全为主要考虑因素，阻塞
费用其次，作为该模型的约束条件，并用贪婪法和逐步优化方法设计出求解的算法，得到了
较好的结果。
作为模型的推广，我们考虑输电阻塞管理原则（3）的情况，强制用电方拉闸限电，这
时仍然以输电的安全作为第一原则，所以拉闸的限电量要使用电负荷减到第一个阀值点
983.4828。然后采用问题四建立的模型进行求解。
关键词： 条件约束 线性规划阻塞费用 贪婪算法
2
一 问题的重
述
设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方
向）取决与电网结构和各发电机组的出力情况。电网每条线路上的有功潮流的绝对值——安
全限值，限值还具有一定的相对裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的
绝对值超出限值，就出现了输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制定既安全又经济
的调度方案。
需要解决的问题如下：
1． 设某电网有8 台发电机组，6 条主要线路，根据已给出的各机组的当前出力和线路上对
应的有功潮流值，有这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达
式。
2． 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还要注意在输电阻
塞发生时公平的对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量部分。
3． 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，根据题目中给出的各机组的段容量、段价
和爬坡速率的数据，按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。
4． 检验各线路上是否会出现输电阻塞（潮流值是否超过潮流限制），如果发生输电阻塞，
根据安全且经济的原则，调整各机组的出力分配预案，并给出相应的阻塞费用。
5． 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4 的工作。
二 问题的假设
1． 发电、输电、配电和用电瞬间完成。
2． 不考虑电网的网损。
3． 发电方的机组的费用三均按清算价结算。
4． 假设在解决发电方和网方的利益冲突时，他们协商了一个赔偿系数k 位于0.6— 0.8。
5． 在考虑安全和经济的情况下，必须遵循电网原则，即“安全第一”。
6． 各机组工作互不影响。
7. 各机组和电网正常工作。
三 符号说明
1． ：表示机组i 在下一时段内出力值的下限值。 min i P
2． ：表示机组i 在下一时段内出力值的上限值。 max i P
3． ：表示机组i 在某一时段内出力值。 i P
4． ：表示机组i 在当前时段内的出力值。 0i P
5． i ：表示机组i 的爬坡速率。 V
3
6．Δt：一交易时段的长度（本题目中Δt =15）。
7． 0：某时段的清算价。 C
8． b：机组某段容量的报价。 C
9． i：机组i 的赔偿费用。 W
10．G ：机组的个数。
11． 0：线路的条数。 G
12． '：机组ｉ在调整后的出力。
i P
13． j：线路j 的潮流值。 y
14．M：预测负荷值。
四 问题的分析、建模及求解
1. 问题（一）
1.1 问题的分析
设某电网是由若干台发电机组和若干条主要线路，假设每条线路上的有功潮流仅取决于
电网结构和各发电机组的出力情况，与其他因素无关。由于某一电网结构是固
定的，所以在
研究影响各线路上的有功潮流值的有关因素时，主要考虑各发电机组的出力。
现在记机组i 的出力为i x 。基于上面的分析，我们利用i x 来建立各线路的有功潮流值
的数学模型。
j y
1.2 模型的建立
为了大致的分析各j 与y i x 的关系。首先利用表1 与表2 的数据分别作出1 对y
x1,x2,??x7,x8,的散点图（见图1和图2 中的星点，由于图较多现仅给出前面两个，其他
的效果与图1 与图2 类似）。
图1 1对y x1,的散点图 图2 1对y x2,的散点图
如图所示，图中的直线是用线性模型
4
1 0 1 * y =β +β xi +ε （1）
拟合的（其中ε 是随机误差）。可知单个的i x 对1有较明显的线性关系，得出各个y x1,x2,??
x7,x8,与1成线性关系。于是得出关于y 1 y x1,x2,??x7,x8,的近似表达式
1 0 1 1 2 2 y =β +β * x +β * x +?? 7 7 8 8 +β * x +β * x +ε （2）
G )
综合上面的分析，结合模型（2）我们建立各线路上的有功潮流值的多元回归线形模型：
（3）
0 0
1
( 1,2, i
G
j i
i
y β β x j
=
= +Σ = L
其中，
i β
是对应的i x 的回归系数，影响j的其他因素作用都包含在随机误差y ε 中，如果模
型选择的合适ε 应大致服从均值为零的正态分布。
1.3 模型的求解
我们直接用 MATLAB 编程（见附录的程序1），求解得到模型的回归系数估计值及其置信
区间（置信水平α =0.05），检验统计量R2 ,F, p 的结果见下表：
线路1 的潮流值
参数
0 β 1
β
2 β 3
β
4 β 5
β
6 β 7 β 8
β
值 110.4775 0.0826 0.0478 0.0528 0.1199 -0.0257 0.1216 0.1220 -0.0015
R2 =1, F = 5376.8, p=0
线路2 的潮流值
参数
0 β 1
β
2 β 3
β
4 β 5
β
6 β 7 β 8
β
值 131.3521 -0.0547 0.1275 -0.0001 0.0332 0.0867 -0.1127 -0.0186 0.0985
R2 =1, F = 6970.2, p=0
线路3 的潮流值
参数
0 β 1
β
2 β 3
β
4 β 5
β
6 β 7 β 8
β
值 -108.9928 -0.0694 0.0620 -0.1565 -0.0099 0.1247 0.0024 -0.0028 -0.2012
R2 =1, F =21788, p=0
线路4 的潮流值
参数
0 β 1
β
2 β 3
β
4 β 5
β
6 β 7 β 8
β
值 77.6116 -0.0346 -0.1028 0.2050 -0.0209 -0.120 0.0057 0.1452 0.0763
R2 =1, F =24424, p=0
5
线路5 的潮流回归方程系数
参数
0 β 1
β
2 β 3
β
4 β 5
β
6 β 7 β 8
β
值 133.1334 0.0003 0.2428 -0.0647 -0.0412 -0.0655 0.0700 -0.0039 -0.0092
R2 =1, F =6433.9, p=0
线路6 的潮流回归方程系数
参数
0 β 1
β
2 β 3
β
4 β 5
β
6 β 7 β 8
β
值 120.8481 0.2376 -0.0607 -0.0781 0.0929 0.0466 -0.0003 0.1664 0.0004
R2 =1, F =26029, p=0
表1.1
1.4 结果分析：
表 1.1 显示所有的R2 =1 指因变量几乎100％可以由模型确定，F 值远远大于F 的检验
临界值，p 远远小于α ,因此该模型是可用的。
2. 问题（二）
2.1 问题的分析
通过竞价后，每台机组的出力(i=1:G)。但是在输电的过程中要受到线路l 的约束
，
要在机组之间进行容量的调整，调整后，每台机组的发电容量变成。所以就得到每台机
组的发电的容量差。
i P
'
i P
' . i ??Pi = P ? Pi
在这种情况下，每台机组就可能减少了本应该得到的收入，因此发电方的收入将受到影
响。为了解决这种利益冲突，网方将对发电方制定规则作出一定的经济补偿。
2.2 规则的制定
分三种情况制定每台机组的损失费用：
（1）、如果ΔPi <0，即机组i 在调度后减少了发电容量
在机组i 减少了序内发电容量后，它的收入将减少' 。
0 ( )* iP ? Pi C
按照上面的叙述，我们制定赔偿规则一：如果要机组i 减少发电容量，网方将赔偿给机
组i 的费用为
'
0 ( )* * * i i W = P ? Pi C k =??Pi C0 k*
（2）、如果ΔPi > 0，即机组i 在调度后增加了发电容量
机组i得到部分序外容量后，它的发电容量变为'。这部分序外容量是在不高于报价
i P
b C
的清算价上出力的（如果机组i 的某段的部分段容量在最后被选入，此时的为这段段
容量的段价，若增加的序外容量还是没有超过所选段的剩余容量时，那么此时的报价
0 C 0 C
b C 等
于清算价0；如果机组i 得到的序外容量在下一段中选取,那么此时的报价C b C 高于清算价
0），因而机组可能要损失部分收入。 C
6