电力市场的输电阻塞管理(2004年竞赛题)

电力市场的输电阻塞管理

陈琪施家琦曹洋

(02031206 0207113 02051515)

摘要

本文讨论电力市场中输电阻塞管理问题。通过合理的假设简化，根据交易规则和阻塞管理原则建立数学模型。

我们首先通过多项式拟合确定各线路上潮流的近似表达式，并对拟合结果做了精度分析，且对不同次的多项式拟合的精度进行比较分析和灵敏度分析，得出用线性多项式拟合的效果最好。然后采用贪婪算法快速得到了预案。提出了简明合理的计算阻塞费用的方法，公平地对待了序内容量不能出力部分和序外容量出力部分，分别对两部分给予了合理的经济补偿。

基于上述计算，我们建立了电力调度的多目标规划模型，在安全运行和爬坡速率的硬性约束下，将尽量满足负荷需求、尽量少超过潮流限值、尽量小的阻塞费用作为目标。通过对模型的简化，求解得到在982.4MW的预报负荷下，不会超出潮流限值，阻塞费用为21687元h/；在1052.8MW的预报负荷下，不用拉闸，但有线路潮流值超出潮流限值，阻塞费用为8448.4元h/；

对于约束条件高度非线性的情况，本文给出了求近似解的混合遗传模拟退火算法，并运用此算法对题目给出的两个预报负荷，求解各机组出力分配方案，将求得的结果与用优化软件求得的结果作了比较。为了近一步检验我们所设计的混合遗传模拟退火算法的适用性及收敛速度，随机生成了一批预报负荷值，对混合遗传模拟退火算法的计算数据与遗传算法的计算数据进行对比分析，并对遗传模拟退火算法的收敛速度和优化结果进行分析，结果证明混合遗传模拟退火算法的收敛速度、计算精度明显优于遗传算法。

最后，在模型的扩展中我们考虑实际需求的随机性，在原有的目标规划基础上提出机会多目标规划，并给出了求解该不确定规划的有效算法——基于模拟技术的遗传算法。

关键词：多目标规划多项式拟合灵敏度矩阵贪婪算法遗传算法模拟退火算法收敛速度机会规划

一．问题重述

我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。

电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。

设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。

电力市场交易规则：

1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。

2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。

注释：

（a）每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。

（b）机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。

（c）假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。

（d）为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选取部分。

市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下：

1、监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC辅助服务，在此基础上给出各

机组的当前出力值。

2、作出下一个时段的负荷需求预报。

3、根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。

4、计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现

输电阻塞。如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞

管理：

输电阻塞管理原则：

（1）调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。

（2）如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。（3）如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。

（4）当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权

的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商

和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果

付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称

之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。

你需要做的工作如下：

1.某电网有8台发电机组，6条主要线路，试用实验这些数据确定各线路上有功潮流关

于各发电机组出力的近似表达式。

2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：

在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。

3.假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，试按照电力市场规则给出下一个时段

各机组的出力分配预案。

4.给定各线路中的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发

生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。

5.假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。

二．问题分析

问题要求我们提出输电阻塞的调度方案使得阻塞消除。本文考虑在“安全第一”和尽量满足负荷需求的原则下，通过改变各机组的出力或在用电侧拉闸限电，使总运行费用尽量小的调度方案。

根据实验数据，通过多项式拟合可得出各路线有功潮流关于各机组出力的近似表达式，对不同的拟合参数（多项式的次数）进行优化，选出最合适的多项式使拟合的效果尽可能好，拟合效果可以用最大残差评价；预案的确定着重考虑交易规则中的当前出力、爬坡速率和报价，经分析，我们认为预案可以通过求解非线性规划得到。考虑到约束条件是分段线性的，但由于段价是按段序数单调不减的，所以可以考虑用贪婪算法求解，我们将在模型的建立中说明用此算法得到的解必为最优的，即所求的预案。得到预案后，就可以利用第一问中得出的表达式对有功潮流进行检查，看是否满足各线路的潮流限值，不满足则进行调度。

在阻塞出现后的最优调度要根据阻塞管理原则，故应考虑以下二个方面：一是安全，即在保证负荷需求的情况下，在安全裕度内，尽量少超过潮流限值，如果安全裕度无法满足，则在用电侧拉闸限电以保证安全；二是在安全原则下的阻塞费用尽量小，阻塞费用可以分为两个部分，即序内容量不能出力部分的违约费用和序外容量出力部分的补偿费用。在满足不超出安全裕度的硬约束下，设置3级目标，首先是尽量满足负荷需求；

其次尽量少地超过潮流限值；最后是阻塞费用最小。故我们建立了具有3个具有不同优先级的目标规划模型，由于存在非线性约束，所以应先对模型进行简化，经过简化后的模型可以用优化软件求解；对原模型，我们考虑通过遗传模拟退火算法求近似解。

三． 基本假设

1．不考虑无功潮流；

2．不考虑网损和其它形式的输送损失；

3．在阻塞生发时仅考虑调整发电机出力或削减用户负荷这两个经济手段； 4．各机组之间的报价不存在串谋行为，且各自根据市场环境和自身技术水平合理出价； 5．市场交易-调度中心有权要求控制区内的各发电机组无条件地执行AGC 控制信号。

四． 符号说明

W ------------------总出力

i a ------------------下一时段的机组i 的出力，i =1,2,…,n i p 0------------------分配预案中机组i 的出力，i =1,2,…,n i s ------------------机组i 的爬坡速率，i =1,2,…,n

i p ------------------当前时段的机组i 的出力，i =1,2,…,n

()n j a a a f ,...,,21------------------线路j 的潮流，j =1,2,…,m j l ------------------线路j 的潮流限值，j =1,2,…,m j q ------------------线路j 的安全裕度，j =1,2,…,m

j σ------------------线路j 超出潮流限值的百分比

j d ------------------线路j 超出潮流限值的百分比与安全裕度的比值，j =1,2,…,m

()j m

j d d ≤≤=1max max ------------------所有线路超出潮流限值的百分比与安全裕度的比值的最大

值

D Q ------------------负荷预测值

()i i a w ------------------第i 个机组的各段出力费用之和

u ------------------清算价

max ,i a ------------------机组i 的出力上限

()l n ik x ?------------------每个段是否被选入的0-1矩阵，l k ,...,2,1= ()l n ik c ?------------------段价矩阵，l k ,...,2,1= ()l n ik v ?------------------段容量矩阵，l k ,...,2,1=

()n i r ?1------------------各机组最后入序段的出力与该段容量比的比率向量

y -----------------------阻塞费用

1i γ------------------违约费用

2i γ------------------补偿费用

jz y ------------------方案z 线路j 的潮流值

五． 模型建立

确定各线路上潮流关于各机组出力的表达式

观察实验数据，可以看出每四个数据分别取了其中一个机组的出力不同值，而其它 七个机组的出力值都保持不变，我们把实验数据分成8组，每组中只有一个机组的出力变动。根据数据特点，我们假设各路上潮流的出力值关于各机组的表达式为如下形式，

()()()()m j A a f a f a f a a a f f j n jn j j n j j ,...,2,1,...,...,,221121=++++==

即各机组的出力关于各某条线路潮流的函数关系是可分离的，简记为，

()m j a f f n

i i ji j ,...,2,1,1

==∑=

所以各路上潮流的表达式可以写成，

()()()()()()()()()?

??????

??++++++++++++=??????? ??m n mn m m n n n n m A a f a f a f A a f a f a f A a f a f a f f f f (221)

12222221211121211121 )1( 根据j f 表达式的特点，当只有某一个分量i a 发生变化而其它分量的值都取定时，j f 可以看作是关于i a 的一元函数，记作()ji i ji j C a f f +=，设h

i jih i ji ji ji a a f ααα+++=...10，

即ji f 是关于i a 的多项式，对于求解ji f 的函数表达式，我们采用多项式拟合的方法，具体的方法如下，

1）将实验数据分成n 组，记i group 为只有第i 号机组出力变动的那一组；

2）对每组i group 数据，令潮流函数()ji i ji j C a f f +=，其中ji C 为常数，对每一个潮流函数作多项式拟合，求得ji f 的值。对于每组i group 数据，可求得共m 个ji f ，m j ,...,2,1=的系数。故共可以求n m ?个系数，即得到（1）式中的ji f 的值。 3）再求（1）式中j A 的值，算法如下，

要使得2

32

01)(∑∑==??

?

???-+z jz j n i iz ji y A x f 最小，必有，

0)

()(2

3201

=???? ????????-+∑∑==j z jz j n i iz ji A d y A x f d

解方程组得：

33

)(32

08

1∑∑==??????-=

z i iz ji jz j x f y A

由于题中每组只取了四个不同的值对某个机组进行实验，故在作多项式拟合时h 的值一般不大于3，而h 值何值最好，可以对h 的不同取值进行尝试，将拟合的值与实际值作比较，我们用最大残差作为评价拟合水平的依据，最大残差越小则表明所取的h 值的拟合效果越好。

在确定了表达式后，我们对各机组对各线路有功潮流的变化作灵敏性分析，可以得到如下的灵敏性矩阵?，

根据?阵可以方便得到各机组出力水平对与各线路上有功潮流的灵敏性。 数值例子的计算在模型的求解中给出。 阻塞费用计算规则 阻塞费用由两个部分的出力调整所造

成，即序内容量不能出力部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，分别给出费用计算规则。 计费方法一：

序内容量不能出力的部分：

如图1所示，机组是分段报价的，图

1

???

?

???

??? ????????????????????=?n m m

m n n x f x f x f x f x f x f x f x f x f (21222)

12121

11

所示曲线可以理解为供给曲线，可以看出，随着出力的增加，价格是单调不减的。对于序内的机组，相应报价不大于清算价，而电力市场将以清算价支付该机组的出力。当出 现输电阻塞进行调度使得序内容量不能出力时，机组损失了本可以得到的一部分出力报酬，如在预案中该机组的出力为i a ，对应的报价为ik c ，调度后该机组的出力为'

i a ，对应的报价为'

ik c ，则应补偿的损失如图2阴影部分所示，即违约费用1i γ为，

()ik k

ik i a r u ?-=∑1γ

其中，u 为该时段的清算价，ik r 序内不能出力的各段所对应的段价，ik a ?序内不能出力的各段的段量。

序外容量出力的部分：

报价高于清算价的序外容量出力的部分会由于电力市场按清算价支付出力而蒙受损失，如在预案中该机组的出力为i a ，对应的报价为ik c ，调度后该机组的出力为'

i a ，对应的报价为'

ik c ，则应补偿的损失如图3阴影部分所示，即补偿费用2i γ为，

()∑?-=ik ik i a u r 2γ

其中，u 为该时段的清算价，ik r 序外出力的各段所对应的段价，ik a ?序外出力的各段的段量。

由于出序的和入序的总容量相同，阻塞费用y 可表示为：

[]∑=-=n

i i i i i a w a w y 10)()(β

其中的)(i i a w 为第i 个机组的各段出力费用之和。 在以后的计算中就采用此种算法计算阻塞费用。 计费方法二：

此外，还可以采用以下算法：序内容量不能出力的部分违约费用1i γ为，

ik k

i a u ?=∑1γ

其中ik a ?为机组i 中，序内不能出力的各段的段量序外容量出力的部分补偿费用2i γ为，

()∑?-=k

ik ik i a u r 2γ

其中，ik r 为机组i 中，序外出力的各段所对应的段价，ik a ?为机组i 中，序外出力的各段的段量。

同样由于出序的和入序的总容量相同，阻塞费用y 可表示为：

()∑?=k

ik ik a r y

确定预案

根据交易规则，确定预案要考虑到当前出力、爬坡速率，并要求按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷。注意到，根据规则，预案不必需考虑各路上潮流限制。故以极小化各段出力对应的费用为目标，以爬坡速率和预报负荷以及出力上限作为约束条件，可以建立规划模型，预案即可以通过求解规划模型得到。 目标函数：

∑==n

i i i a w Z 1

)(min

极小化各机组各段出力对应的费用之和，这个目标与规则中按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分的要求是完全等价的。 机组出力上下限约束：

n i a a i i ,...,2,1,0max ,=≤≤

即每台机组的段容量选取不会超出其出力上限。 爬坡速率约束：

n i s p a s p i i i i i ,...,2,1,1515=+≤≤-

即各机组在下一时段的出力变动不会超出爬坡的变动范围。 负荷需求约束：

∑==n

i D i

Q a

1

综上可得到如下的规划，

∑∑====+≤≤-=≤≤=n

i D

i

i i i i i i j n

i i i Q a

n

i s p a s p n i a a t s a w Z 1

max ,1

,...,2,1,1515,...,2,1,0,.)

(min

由于目标()i i a w 的表达式为分段函数，导致求解该规划比较困难，但考虑到段价按段序数单调不减的特殊情况，我们提出基于贪婪思想的一种简便算法，具体步骤如下： 步骤一，根据当前方案以及各机组对应的爬坡速率，同时考虑各机组的出力上下限约束，计算出下个时段各个机组出力的可行范围，即

n i s p a s p i i i i i ,...,2,1,1515=+≤≤-；

n i a a i j ,...,2,1,0max ,=≤≤

步骤二，根据各机组段容量和各个机组出力的可行范围，选入各个机组出力范围的下限所对应的段容量或其部分；

步骤三，在不超出各个机组可行范围上限的约束下，根据各机组的分段报价和步骤二，按照所有机组各段的段价由低到高的顺序选择各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，算法终止。则得到的各机组各段出力的累加值既为各机组的预案出力。

这是一种贪婪的思想，但由于段价的单调不减的特性，所得的结果必能使上述规划的目标最优，即为根据规划所求的预案。 阻塞管理调度的目标规划模型 （一） 模型的目标分析

在安全裕度和爬坡速率的刚性约束下，设置3个目标如下，

第1级目标

把尽量满足负荷需求D Q 作为第1级目标，则有

D Q d d W =-++-11

其中总出力等于各机组出力之和：

∑==n

i i a W 1

其中，负偏差-1d 表示总出力比预报负荷小的部分，实际上，它的含义就是在用电侧拉闸的多少，-

1d 将被极小化；

第2级目标

首先定义j σ为线路j 超出潮流限值的百分比：

()j

j

n j j l l a a a f -=

,...,,21σ

其中的()n j a a a f ,...,,21是各路线上的潮流函数。

由于每条线路的安全裕度是不同的，所以再定义j d 为j σ和j h 的比值：

j

j

j q d σ=

并把这个作为衡量超出限值多少的一个参考值，显然j d 的大小很有实际意义：当

1>j d 时表示超出安全裕度；当10≤

设max d 为所有)1(m j d j ≤≤的最大值：

()j m

j d Max d ≤≤=1max

把max d 作为第2级目标，max d 可以理解为最大的安全裕度比，则有

022max =-++

-d d d

其中，+

2d 的含义为各线路上使用安全裕度比例最大的值，故可以作为衡量总线路安全程度的一个量，+2d 将被极小化；

第3级目标

定义w ?为调整后报价费用的增量：

[]∑=-=?n

i i i i i a w a w w 10)()(

再定义y 的大小

w y ?=β

其中，β为比例系数，表示网方愿意承担的费用比重，在具体计算中取1=β。

把阻塞费用y 作为第3级目标，则有

033=-++

-d d y

实际上，由于y 为非负，必有，

y d d ==+-33,0

所以+3d 可以作为衡量阻塞费用大小的参考值。 （二） 模型的约束条件分析 1．安全裕度约束

1≤j d

2．各机组出力的大小限制约束

max ,0i j a a ≤≤

n i s p a s p i i i i i ,...,2,1,1515=+≤≤-

综上，可以得到如下多目标规划模型，

.

.min 332211T S d P d P d P Z +

+

-++=

D Q d d W =-++-11

022max =-++

-d d d 033=-++-d d y

1≤j d

i i i i i s p a s p 1515+≤≤-

max ,0i j a a ≤≤

其中，∑==n

i i a W 1，j

j

j q d σ=

，j

j

j j l l X f -=

)(σ，m

j j d d ≤≤=1max )max(，

w y ?=β，[]∑=-=?n

i i i i i a w a w w 1

0)()(

（三） 模型简化

由于原模型很难直接求解，现做如下简化、改进。

由于)(a w i 是一个分段函数，首先对它进行修改： 定义0-1矩阵()l n ik x ?，

??

?=否则

）段被选中（全部或部分的第机组,0,1k i x ik 定义()l n ik v ?为段容量矩阵，()l n ik c ?为段价矩阵。

要通过这些变量表达出预报费用函数)(i i a w ，必须从ik l

k ik ik c v x ∑=1

入手考虑，但

ik

l

k ik ik c v x

∑=1

的值显然不一定等于)(i i a w ，

它们的差)(1

i i ik l

k ik ik a w c v x -∑=是由机组i 最后一个被选入的段中未被选入的那部分容量所决定的，该段只选入部分的原因可能因为爬坡限

制，也可能由于负荷需求的限制。

令未被选入的那部分容量占整个段容量的百分比为i r ，显然

10≤≤i r

而最后被选入的段的段容量可以表示为：

∑-=++-1

1

1,)(l k il il ik k i ik

v x v x x

而最后被选入段的各段出力费用之和可以表示为：

∑-=++-1

1

1,)(l k il il il ik ik k i ik

c v x c v x x

由此可得

i l k il il il ik ik k i ik l

k ik ik ik i i r c v x c v x x c v x a w ??

?

???+--=∑∑-=+=111,1)()(

出力

i l k il il ik k i ik l

k ik ik i r v x v x x v x a ??

????+--=∑∑-=+=111,1)(

这样就可以把原来的分段函数化为只有一个二次约束，其他约束都是线性的。

第2级目标是使各线路j 中超出潮流限值的百分比与安全裕度的最小比值极小化，即()??

????≤≤j m j d Max Min 1，现作如下简化，

令j d d ≥，m j ,...,2,1=

则()

??

?

???≤≤j m j d Max Min 1等价于d Min 。

通过以上修改，可以得到简化后模型如下：

.

.min 3

32211t s d P d P d P Z +

+-++=

D Q d d W =-++-11

022=-++

-d d d 033=-++-d d y

1≤j d

j d d ≥ max ,0i j a a ≤≤

i i i i i s p a s p 1515+≤≤-

10≤≤i r

其中，∑==n

i i a W 1，j

j

j q d σ=

，j

j

j j l l X f -=

)(σ，w y ?=β，

()()[]∑=-=?n

i i i i i p w a w w 1

0，

i l k il il il ik ik k i ik l

k ik ik ik i i r c v x c v x x c v x a w ??

?

???+--=∑∑-=+=111,1)()(，

i l k il il ik k i ik l

k ik ik i r v x v x x v x a ??

????+--=∑∑-=+=111,1)(，

()i i p w 0为预案中第i 个机组的各段出力费用之和

六． 模型求解和结果分析

确定各线路上有功潮流的近似表达式

分别取3,2,1=h ，即分别用3次、2次、1次多项式拟合，再对三次拟合的效果做误差分析。将表一中的33组出力方案的值代入拟合出来的多项式中计算，分别得到33组

6条线路上的潮流值，将此潮流值与表二中的实际潮流值作比较，得到拟合值和实际潮流值的误差（即残差），表1给出 了3次，2次和1次多项式拟合结果的最大残差和残差平方和。

可以看到，采用1次多项式拟合的效果明显比使用2次和3次多项式拟合的效果要好，故在本实例中我们采用1次多项式拟合得到近似表达式如下，

0148414121.4823860.00090.16340.11940.04570.09320.0782-0.0585-0.2345),,,,,,,(8000955132.7258320.0085-0.0048-0.07200.0640-0.0412-0.0662-0.24270.0025),,,,,,,(732322077.90005330.07410.14590.00580.0142-0.0206-0.20580.1032--0.0346),,,,,,,(8748830109.173274-0.1995-0.0017-0.00290.12490.0100-0.1577-0.0604-0.0680),,,,,,,(0303056131.0592430.10210.0188- 0.1146-0.0875 0.03310.0006-0.1283-0.0536),,,,,,,(3107049109.8792800.00130.12570.11940.0271-0.11990.05350.05280.0826),,,,,,,(876543

218765432166876543

218765432155876543

218765432144876543

218765432133876543

218765432122876543

218765432111++++++==+++==+++++==+++==+++++==+++++++==a a a a a a a a a a a a a a a a f f a a a a a a a a a a a a a a a a f f a a a a a a a a a a a a a a a a f f a a a a a a a a a a a a a a a a f f a a a a a a a a a a a a a a a a f f a a a a a a a a a a a a a a a a f f

在确定表达式的系数时，我们计算了舍入误差，我们发现表达式的舍入误差相当大，当只保留三位有效数时，计算的残差很大，结果很不好，当用15位小数存放系数时，最大残差和残差平方和都明显减少（1次多项式拟合误差表在附录中给出），故在此我们用较长的小数位（15位）存放拟合得到的系数。

对应的灵敏度矩阵为，

???

?

?

??

?

?

??

?

?

?

?----------------------=?0009.00084.00741

.01994.01021.00013.01633.00047.01458.00016.00187.01252.00010.00720.00058.00029.01146.01191.00456.00640.00142.01249.00874.0027.00931.00412.00205.00099.00331.01192.00782.00662.02057.01577.00005.00534.00585.02427.01031.00604.01282.00527.02345.00024.0034.00679.00536.00852.0 从灵敏度矩阵中可以看出，对6~1条线路潮流值的影响最大的发电机组号分别为：

[]1,2,3,8,2,7。

预案的给出

先求出在下一个时段各机组出力的可行范围，如下表所示，

()()113.9

9514012599.518079150

81=?i a 阻塞管理调度的目标规划模型的求解

由于规划的约束表达式相当复杂且为多目标情况，不便用常规的方法求解，现分别采用优化软件包和遗传模拟退火混合算法求解多目标规划，本部分具体讨论遗传模拟退火混合算法的实现过程。

先使用Lingo 求解问题4与问题5（程序见附录，潮流表达式为采用1次多项式拟合得到的）。其中，对于3个优先胜的处理采用三个数量级相差较大的数作为权数，将目标规划近似化为单目标规划，三个优先级的取值为

6326

110,1

,10-===P P P 运行结果如表3、表4，

下文详细讨论遗传模拟退火混合算法的实现过程。

本模型中目标为非线形多峰函数，约束中也含有非线形的约束，传统方法无法处理这类非线形的目标规划。但遗传算法是一类具有较强的鲁棒性的优化算法，特别是对一些大型非线性系统，它更表现出了比其他传统优化方法更加独特和优越的性能。另外，我们考虑到遗传算法的局部搜索能力不是很强，而模拟退火算法具有很强的局部搜索能力，所以使用了模拟退火算法对遗传算法进行了改进，即采用遗传模拟退火混合算法。

用于求解目标规划模型的遗传模拟退火混合算法： （一）遗传算法 遗传算法以决策变量的编码作为运算对象，以目标函数值作为搜索信息，并同时使用多个搜索点的搜索信息和概率搜索技术，非常适用于求解本模型中的非线形的目标规划。以下给出遗传算法的具体实现： 编码方案

对于本模型的多维，高精度要求的连续函数优化问题，为了减少搜索空间， 我们采用了浮点数编码方法。将发电机组的出力值作为基因。

初始化种群

生成初始化种群比较简单，步骤如下：

a）n为发电机组号，对每一位随机产生允许范围内的出力值；

b）检验其可行性，可行则接受其为一个染色体，转c）；否则，转a）；

c）如果染色体=size

pop_则停止；否则，转a）；

评价函数

为了保证选择压力适合，本算法使用一个基于序的评价函数来确定个体的选择概率，适应值越大，被选上的概率就越大：

()()1

1

Pr-

-

=rank

q

q

rank

ob

其中，rank是根据适应值大小而进行的排序得到的序号大小；q和r是两个参数；另外，

∑

==

size pop

rank

rank prob

_

1

1

)

(，size

pop_为群体数量，基于序的评价函数图形如图4所示，横轴

为个体排序，纵轴为评价函数的值：

基于序的选择算子

本模型使用了适应度基于序的比例选择算子。所谓比例选择算子，是指个体被选中或遗传到下一代群体的概率与该个体的适应度大小一致，即适应度大的个体被选中的机会大一些。

改进交叉算子

为了使交叉操作的后代具有可行解，在每一次交叉操作后必须检验后代的可行性,如果两个后代均可行，则用它们替代父代，否则，保留其中可行的（如果存在的话），然后，产生新的随机数,重新进行交叉操作，直到得到两个可行的后代或循环给定次数为止。

变异算子

变异操作可以防止在进化的过程中陷入局部最优。保证后代可行的算法同上。

（二）混合遗传模拟退火算法

遗传算法的局部寻优能力不是很好，而模拟退火是模仿退火过程的寻优的方法，具有很强的局部寻优能力。

1.模拟退火算法大致步骤如下：

（1）随机给定初始状态x ，选择合适的退火策略（温度下降的规律k t 与,...1,0,=k L k ），

给初始温度0T 以足够高的值。

（2）在x 的邻域内选取'x ，并计算)()'(x E x E E -=?（)(x E 为目标函数）。

（3）0?E ，则接受'x 为新的状态，否则以概率???? ???-=k t E P exp 接受'

x 为新的状态，以P -1仍保留在状态x 。 （4）重复（2），（3）步直至系统达到平衡状态（实际上重复到预先给定的次数即可）。 （5）按第一步给定的退火策略下降，重复)4()2(-步，直到0=t 或某一预定低温。

遗传算法的局部寻优能力不是很好，而模拟退火是模仿退火过程的寻优的方法，具有很强的局部寻优能力，但它对初始点的要求比较高。为了增强遗传算法的局部寻优能力，并满足模拟退火算法对初始点的要求，故本文中将遗传算法和模拟退火算法混合使用 2.混合遗传模拟退火实现步骤 STEP1 给定群体规模0:,max =k pop ；初始温度0:t t k =，群体()k pop ；

STEP2 若满足停止规则，停止运算；否则，在群体()k pop 中每一个染色体()k pop i ∈的

邻域中随机选一状态()i N j ∈，按模拟退火的接受概率

()()()???

?

?????? ??--=k k ij t i f j f t A exp ,1min ， 接受或拒绝j ，其中()i f 为状态i 的目标值；这一阶段共需要pop max 次

迭代选出新群体()11+k newpop ；

STEP3 在()11+k newpop 中计算适应函数

()()???

? ??--=k k i t f i f t f min exp 其中，m i n f 是()11+k newpop 中的最小值；由适应函数决定的概率分布从

()11+k newpop 中随机选pop max 个染色体形成种群()12+k newpop ；

STEP4 按照我们确定的常规遗传算法的方法进行交配得到()1+k crossover ；再变异得到

()1+k mutpop

； STEP5 ()()()k mutpop k pop k k t d t k k =+==+,1:,:1，返回STEP2；

具体程序见附录。

经过100代的混合遗传模拟退火计算，对题目4和题目5分别得到以下结果：

MW

（三）算法收敛速度分析

1.对遗传算法和混合遗传模拟退火算法比较分析

为了验证混合遗传模拟退火算法比遗传算法具有更好的收敛速度和优化结果，本文对遗传模拟退火算法收敛速度进行分析，并对两种算法的收敛速度和优化结果进行比较分析。

下图分别是遗传算法，混合遗传模拟退火算法进化100代的收敛速度分析图，它们反映了本算法运行100代的进化过程，横坐标代表算法进化代数，纵坐标代表目标值。

图5 遗传算法收敛速度分析图

从图5可以看出混合遗传模拟退火算法的优化结果为，

[]阻塞费用

超出潮流限值的百分比总功率,,=]45956,14797.1052.8,0.4[ 结果要明显好于遗传算法的优化结果[]20018.8

1005,0.60,。并且，混合遗传模拟退火算法在60代左右就收敛了，而遗传算法在100代时仍然不能收敛，混合遗传模拟退火

算法比普 通的遗传算法具有更快的收敛速度。

对问题5做大量的反复实验，并从图2中看出，混合遗传模拟退火算法在60代左右就已经收敛，收敛速度非常快，算法相当有效。这主要取决于我们合理的控制了适应值比例，并在遗传算法中溶入了模拟退火算法，保证了该算法的全局和局部搜索能力。在进化过程中，当前代最好值虽然有所波动，但总的来说却是向着更优的方向收敛，并经过较少的进化后达到了稳定。可以说，运用本算法求解这个模型是成功的。

2.基于大规模实验数据的算法收敛速度分析 为了检验混合遗传模拟退火算法的有效性，在此在爬坡范围内随机生成100个预报负荷值，求出它们的预案后，带入遗传模拟退火算法程序中计算，得到它们的目标值和收敛速度，并由此计算出混合遗传模拟退火算法的平均收敛速度为60.5代，下表为100组预报负荷值的：

表8 收敛速度表

预测

值 654.1 659.4 664.7 670 675.3 680.6 685.9 691.2 696.5 701.8 收敛

代数

65 62 68 63 61 60 59 58 59 60

预测

706.3 711 715.7 720.4 725.1 729.8 734.5 739.2 743.9 748.6 值

收敛

64 65 62 61 6 60 60 62 62 69 代数

预测

753.1 757.8 762.5 767.2 771.9 776.6 781.3 786 790.7 795.4 值

收敛

39 59 56 58 70 62 63 61 62 63 代数

预测

799.9 804.6 809.3 814 818.7 823.4 828.1 832.8 837.5 842.2 值

收敛

82 62 61 63 64 61 61 59 63 63 代数

预测

846.7 851.4 856.1 860.8 865.5 870.2 874.9 879.6 884.3 889 值

收敛

68 67 65 67 63 56 79 64 65 65 代数

预测

893.5 898.2 902.9 907.6 912.3 917 921.7 926.4 931.1 935.8 值

收敛

69 67 65 62 67 63 61 61 62 63 代数

预测

940.3 945 949.7 954.4 959.1 963.8 968.5 973.2 977.9 982.6 值

收敛

70 62 58 58 59 56 57 62 62 65 代数

预测

984.8 987.1 989.4 991.7 994 996.3 998.6 1000.9 1003.2 1005.5 值

收敛

62 60 60 65 66 68 90 65 68 60 代数

预测

1008.6 1011.7 1014.8 1017.9 1021 1024.1 1027.2 1030.3 1033.4 1036.5 值

收敛

61 38 65 62 63 68 69 48 60 30 代数

预测

1041 1045.5 1050 1054.5 1059 1063.5 1068 1072.5 1077 1081.5 值

收敛

62 65 60 63 67 68 69 62 60 67 代数

由上表计算平均值得到混合遗传模拟退火算法平均是在61.97代收敛，验证了算法具有很好的收敛速度，用于解决本文中提到的这类问题是可行，有效的。

阻塞费用计算

负荷分别为982.4MW和1052.8MW的相应阻塞费用已经在求解目标规划的结果中给出，详见上一部分中的对应负荷下第3级目标的目标值，在此不再赘述。