补码一位乘的程序设计 计算机组成原理
沈阳
课程设计报告
课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：定点补码乘法器的程序设计
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沈阳航空航天大学课程设计报告
目录
第1章总体设计方案 (1)
1.1设计原理 (1)
1.2设计思路 (1)
1.3设计环境 (2)
第2章详细设计方案 (4)
2.1总体方案的设计与实现 (4)
2.1.1总体方案的具体描述 (4)
2.2流程图的设计与实现 (5)
2.2.1流程图具体分析 (5)
第3章程序调试与结果测试 (9)
3.1程序调试 (9)
3.2程序测试及结果分析 (9)
参考文献 (14)
附录 (15)
第1章总体设计方案
1.1设计原理
采用伟福COP2000试验箱，设计并实现定点补码一位乘（booth）。
要求：采用的算法为定点补码一位乘booth算法，乘数和被乘数规定为6位，其中首位为符号位。数据要求以原码的形式输入，采用补码方式进行运算。实验数据从试验箱的开关输入，运算的结果在OUT寄存器中显示。
设计原理：比较YnYn+1的状态执行相应的操作。如下图是补码一位乘的运算规则：
表1.1 Booth算法操作表说明
需要说明的是此操作表是在当n≠0时，当n=0时，判断YnYn+1，运算规则同此操作表只是不移位。即在运算的最后一步，乘积不再右移。
1.2设计思路
(1)构造补码一位乘的初始化所需要的数值
因为补码一位乘的算法需要先求出[X]补、[-X]补、[Q]补，所以先将[X]补、[-X]补、[Q]补分别存贮到0F0H到0F2H存储单元中。因为部分积和附加位的初始值都是0，所以在0E0H单元存入附加位初始值0，在R0中存入部分积初始值0。
其他数的处理：将输入的一个值Q求出补码作为乘数Y，并存入R2中；另一个值X存入R1中，根据它来求出[X]补、[-X]补；
本实验规定乘数和被乘数为6位，数据位为五位，所以要完成六次操作，但
最后一次不移位，在R3寄存中存入数值n=5，每次操作完成后减1。
（2）运算并输出
根据乘数末位及附加位来确定执行的操作，每完成一次操作R3中的数值减一。判断R3的数值是否为零，若不为零，则继续循环上述操作，若为零，则循环结束，判断此时的乘数末位及附加位，再按运算规则进行一次操作，但是不移位，然后结束运算。即开始时Yn+1=0，部分积初值为0，每一步乘法由YnYn+1决定原部分积加[X]补或加[-X]补或加0，再右移一位得到新的部分积，以此重复n步，第n+1步由YnYn+1决定部分积加[X]补或加[-X]补或加0，但不移位，即得最后结果，最后先把乘数的最终结果从OUT寄存其中显示出来，再将部分积的最终结果从OUT寄存其中显示出来。
（3）实现方式
在掌握COP2000试验箱的体系结构后，充分利用试验箱提供的汇编语言，以及有限的硬件资源，完成程序的编写。
1.3设计环境
利用COP2000型计算机组成原理实验仪软件和计算机，在COP2000试验仪软件上编程实现补码一位乘。COP2000 集成开发环境是为COP2000 实验仪与PC 机相连进行高层次实验的配套软件，它通过实验仪的串行接口和PC 机的串行接口相连，提供汇编、反编、编辑、修改指令、文件传送、调试FPGA面。其实验等功能，该软件在Windows 下运行。COP2000试验仪软件的指令集分为如下大类：算术运算指令、逻辑运算指令、移位指令、数据传输指令、跳转指令、中断返回指令、输入输出指令。本程序所用到的相应的指令集如下：
（1）算术逻辑运算指令
ADD A, R? -----------将寄存器R?的值加入累加器A中
ADD A，#II ----------立即数II加入累加器A中
SUB A，#II-----------从累加器中减去立即数II后加入累加器A中
AND A，R?------------累加器A“与”寄存器R?的值
AND A，#II ----------累加器A“与”立即数II的值
OR A, R? -----------累加器A“与”寄存器R?的值
OR A, #II ----------累加器A“与”立即数II的值
CPL A----------------累加器A取反，再存入累加器A中
（2）数据传送指令
MOV A，R?------------将寄存器R?的值送到累加器A中
MOV A, #II -----------将立即数II送到累加器A中
MOV R?，A------------将累加器A中的值送到寄存器R?中
MOV R?，#II----------将立即数II送到寄存器R?中
RR A-----------------累加器右移指令
RL A-----------------累加器左移指令
（3）跳转指令
JZ MM---------------若零标志位置1，跳转到MM地址
JMP MM---------------跳转到MM地址
（4）输入输出指令
IN--------------------从输入端口读入数据到累加器A中
OUT--------------------将累加器A中数据输出到输出端口
如下为COP2000计算机组成原理实验软件截图：
图 1.1 COP2000计算机组成原理试验仪软件截图
第2章详细设计方案
2.1 总体方案的设计与实现
本课设采用COP2000实验仪软件和计算机实现补码一位乘的功能，利用伟福COP2000的指令集编程实现。总体设计方法为输入两个数，分别求出需要的相应值，n为数据位个数，当n不等于零时，判断YnYn+1，按照补码操作表进行相应的运算，当n等于零时，再按照补码操作表进行运算但是不移位，最后输出结果。
2.1.1总体方案的具体描述
（1）先进行初始化：
将部分积和附加位设置为0，分别存入R0，0E0H中。设置循环次数为五次，存入R3中。操作如下：
先输入一个数值X存入R1中，判断X的符号位，将这个数和20H进行“与”运算，如果为00H，说明该数值为正数，它的补码也为X；如果为20H，则说明该数为负数，则先将X取反，将取反后的数值加上21H，求出补码，补码存入0F0H 中，因为规定乘数和被乘数为六位，但机器会识别八位，令前两位与符号位保持相同，方便运算。再求出-X的补码，存入0F1中。最后求出Q的补码Y，存入0F2中。
（2）根据运算规则循环相乘：
乘法运算前A寄存器被清零，作为初始部分积，附加位置为0，被乘数的补码存在X中，乘数的补码在Q高n+1位中，寄存器R3存放乘数的位数n，乘法开始后，根据Yn和附加位Yn+1的状态决定部分积与被乘数相加还是相减，或是不加也不减，然后根据补码规则进行算术移位,先判断乘数Y的末位，如果Yn 为1，则附加位为1，反之为0，将乘数右移一位，在判断部分积的末位，若部分积末位为0，将移位后的乘数首位置0，反之置1，最后判断部分积的首位，令部分积移一次位后的首位与原先相同，这是一次操作包括的所有步骤。
（3）判断循环是否结束并输出：
移位后，将R3的值减一，判断是否为0，若不为0，则继续循环，一共重复n次。若为0，则再判断末两位状态决定是否与被乘数相加或者相减，或是不加也不减，但是不必移位，这样便可得到最后结果。最后输出结果，先将乘数从OUT 寄存器中显示，再将部分积从OUT寄存器显示出来。
2.2 流程图的设计与实现
2.2.1流程图具体分析
1．进行初始化，流程图如图2.1：
图2.1 初始化流程图
2．根据运算规则循环相乘
判断乘数末位和附加位YnYn+1，根据运算规则进行循环，其中移位时附加位要与乘数末位保持一致，乘数的首位要与部分积的末位保持一致，部分积移位后的首位要与移位前的首位一致，并且根据数据位的个数决定循环几次。流程图如图2.2：
图2.2 循环相乘流程图
具体说明：乘法开始后，先将Y与01H进行“与”运算，判断Yn的末位，再将附加位与01H进行“与”运算，判断附加位的末位Yn+1，根据Yn和附加位Yn+1的状态决定部分积与被乘数相加还是相减，或是不加也不减，然后根据进行算术移位。
移位操作需要先判断乘数Y的末位，如果Yn为1，则附加位为1，反之为0，将乘数右移一位，在判断部分积的末位，若部分积末位为0，将移位后的乘数首
位置0，反之置1，再判断部分积首位为1，移位后的部分积首位仍置1，移位的操作流程图如图2.3：
图2.3 移位操作流程图
3．判断循环是否结束并输出
每完成一次运算规则操作就将寄存器R3中的数值减1，直到减为0，在判断一次YnYn+1，按照运算规则表进行加[X]补或[-X]补的运算，但是不移位，最后将结果输出，其中先输出乘数，再输出部分积。流程图如图2.4：
图2.4 判断并输出流程图
第3章程序调试与结果测试
3.1 程序调试
(1)在编程时需要用到很多寄存器，在EM程序中会提供很多寄存器，但运行程序时每一步占用寄存器，刚开始不知道，结果运行程序时到一半时程序出现问题，才发现所需要的寄存器被占用了，如果想用寄存器，尽量在靠后的寄存器中，比如0F0H；
（2）编程开始阶段，不熟悉指令集，执行把立即数放入累加器的操作，误将MOV A, 0AH用作MOV A, #0AH；
（3）在对部分积移位操作时，如果最高位是1时，移位最高位仍然置1，当时考虑不够充分，没有置1，导致程序出错。
3.2 程序测试及结果分析
测试阶段，用1组数据进行检验：
（1）输入：X=100110B，Y=011000B，分别显示在R1、R2中，设置n=5，存在R3中，如图3.1所示：
图3.1 输入X，Q，n
（2）将所需的补码求出，此时 [X]补=FAH， [-X]补=06H， [Y]补=18H，[X]补、[-X]补、 [Y]补分别显示在0F0H、0F1H、0F2H存储单元中，如图3.2所示：
图3.2 补码显示
（3）判断YnYn+1，00，直接右移一位，此时部分积应该为00H，乘数为0CH，附加位为00H，部分积、乘数和附加位结果分别显示在寄存器R0、0F2H、80H存储单元中，如图3.3和3.4所示：
图3.3 部分积显示
图3.4 乘数和附加位显示
（4）C=5，做C=C-1操作,储存在R3中，如图3.5所示：
图3.5 C结果显示
（5）判断C是否为0，若不为0，按Booth算法操作表继续循环，当C=0时，此时部分积为01H，乘数为20H，附加位为01H，如图3.6和3.7所示：
图3.6 部分积显示
图3.7 乘数和附加位显示
（6）判断YnYn+1，为01，做部分积+[X]补操作，结果应该为：乘数为20H，部分积为FBH，分别输出结果，如图3.8，3.9所示：
图3.8 OUT寄存器输出乘数
图3.9 OUT寄存器输出部分积经过计算验证结果无误
参考文献
[1]曹昕爱.EDA技术试验与课程实验[M].北京：清华大学出版社，2006
[2] 范延滨.微型计算机系统原理、接口与EDA设计技术[M].北京：北京邮电大学出版社，2006
[3] 唐朔飞.计算机组成原理[M].北京：高等教育出版社，2006
[4] 王英爱.计算机组成与结构(第4版)[M].北京：清华大学出版社，2006
附录
定点补码一位乘法器方案
个人资料整理仅限学习使用 课程设计报告 课程设计名称：计算机组成原理课程设计 课程设计题目：定点补码一位乘法器的设计 院<系）：计算机学院 专业：计算机科学与技术 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 完成日期：2018年1月15日
目录第1章总体设计方案1 1.1设计原理1 1.2设计思路2 1.3设计环境4 第2章详细设计方案5 2.1顶层方案图的设计与实现5 2.1.1创建顶层图形设计文件5 2.1.2器件的选择与引脚锁定6 2.2功能模块的设计与实现7 2.2.1求补电路模块的设计与实现7 2.2.2 控制电路模块的设计与实现8 2.2.3选择器模块的设计与实现10 第3章编程下载与硬件测试12 3.1编程下载12 3.2硬件测试及结果分析12 参考文献14 附录<电路原理图）15
第1章总体设计方案 1.1设计原理 <1）用[X]补×[Y]补直接求[X×Y]补 讨论当相乘的两个数中有一个或二个为负数的情况，在讨论补码乘法运算时，对被乘数或部分积的处理上与原码乘法有某些类似，差别仅表现在被乘数和部分积的符号位要和数值一起参加运算。 若[Y]补=Y0Y1Y2…Yn 当Y0为1时，则有Y=－1＋Yi×2-i 故有X×Y=X×Yi×2-1－X当Y为负值时，用补码乘计算[X×Y]补，是用[X]补乘上[Y]补的数值位，而不理[Y]补符号位上的1，乘完之后，在所得的乘积中再减X，即加－[X]补。实现补码乘法的另一个方案是比较法，是由BOOTH最早提出的，这一方法的出发点是避免区分乘数符号的正负，而且让乘数符号位也参加运算。技巧上表现在分解乘数的每一位上的1为高一位的一个+1和本位上的一个-1：X×Y=X×<－1＋Yi×2i）<逐项展开则得）=X×[－Y0＋Y1×2-1＋Y2×2-2＋…＋Yn×2-n]=X×[－Y0＋(Y1－Y1×2-1>＋(Y2×2-1－Y2×2-2>＋…＋(Yn×2-(n-1>－Yn×2-n>]<合并相同幂次项得）=X×[(Y1－Y0>＋(Y2－Y1> ×2-1＋…＋(Yn－Yn-1> ×2-(n-1>＋(0－Yn> ×2-n]=X×
四种基本的存储结构
四种基本的存储结构 Prepared on 22 November 2020
数据的四种基本存储方法 数据的存储结构可用以下四种基本存储方法得到： （1）顺序存储方法 该方法把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。 由此得到的存储表示称为顺序存储结构（Sequential Storage Structure），通常借助程序语言的数组描述。 该方法主要应用于线性的数据结构。非线性的数据结构也可通过某种线性化的方法实现顺序存储。 （2）链接存储方法 该方法不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系由附加的指针字段表示。由此得到的存储表示称为链式存储结构（Linked Storage Structure）,通常借助于程序语言的指针类型描述。 （3）索引存储方法 该方法通常在储存结点信息的同时，还建立附加的索引表。
索引表由若干索引项组成。若每个结点在索引表中都有一个索引项，则该索引表称之为稠密索引（Dense Index）。若一组结点在索引表中只对应一个索引项，则该索引表称为稀疏索引(Spare Index)。索引项的一般形式是： (关键字、地址) 关键字是能唯一标识一个结点的那些数据项。稠密索引中索引项的地址指示结点所在的存储位置；稀疏索引中索引项的地址指示一组结点的起始存储位置。 （4）散列存储方法 该方法的基本思想是：根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。 四种基本存储方法，既可单独使用，也可组合起来对数据结构进行存储映像。 同一逻辑结构采用不同的存储方法，可以得到不同的存储结构。选择何种存储结构来表示相应的逻辑结构，视具体要求而定，主要考虑运算方便及算法的时空要求。 数据结构三方面的关系
定点补码一位乘法器的设计与实现
课程设计报告 课程设计名称：计算机组成原理课程设计 课程设计题目：定点补码一位乘法器的设计与实现 院（系）：计算机学院 专业：计算机科学与技术 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 完成日期：2012年1月13日
目录 第1章总体设计方案 (1) 1.1设计原理 (1) 1.2设计思路 (1) 1.3设计环境 (2) 第2章详细设计方案 (3) 2.1顶层方案图的设计与实现 (3) 2.1.1创建顶层图形设计文件 (3) 2.1.2器件的选择与引脚锁定 (4) 2.1.3编译、综合、适配 (5) 2.2功能模块的设计与实现 (5) 2.2.1 取补模块的设计与实现 (5) 2.2.2选择器模块的设计与实现 (7) 2.2.3 乘数补码移位寄存器模块的设计与实现 (11) 2.2.4 部分积移位寄存器模块的设计与实现 (13) 2.3仿真调试 (14) 第3章编程下载与硬件测试 (16) 参考文献 (17) 附录（电路原理图） (18)
第1章总体设计方案 1.1 设计原理 在计算两个补码相乘时，可以通过Booth算法来实现定点补码一位乘的功能。布斯(Booth)算法采用相加和相减的操作计算补码数据的乘积，Booth算法对乘数从低位开始判断，根据后两个数据位的情况决定进行加法、减法还是仅仅进行移位操作。讨论当相乘的两个数中有一个或二个为负数的情况，在讨论补码乘法运算时，对被乘数或部分积的处理上与原码乘法有某些类似，差别仅表现在被乘数和部分积的符号位要和数值一起参加运算。 Booth乘法规则如下： 假设X、Y都是用补码形式表示的机器数，[X]补和[Y]补=Ys.Y1Y2…Yn，都是任意符号表示的数。比较法求新的部分积，取决于两个比较位的数位，即Yi+1Yi 的状态。 首先设置附加位Yn+1=0，部分积初值[Z0]补=0。 当n≠0时，判断YnYn+1， 若YnYn+1=00或11，即相邻位相同时，上次部分积右移一位，直接得部分积。若YnYn+1=01，上次部分积加[X]补，然后右移一位得新部分积。 若YnYn+1=10，上次部分积加[-X]补，然后右移一位得新部分积。 当n=0时，判YnYn+1(对应于Y0Y1)，运算规则同(1)只是不移位。即在运算的最后一步，乘积不再右移。 1.2 设计思路 首先要采用原码值输入，乘数和被乘数皆为8位。而且根据补码一位乘法运算规则：(1) 如果yn = yn+1，部分积[ zi ] 加0，再右移一位；(2) 如果yn yn+1 = 01，部分积加[ x ]补，再右移一位；(3) 如果yn yn+1 = 10，部分积加[ - x]补，再右移一位；这样重复进行n+1 步，但最后一步不移位。包括一位符号位，所得乘积为2n+1 位，其中n 为尾数位数。 设计一个二输入三选一选择器对可能的三种情况进行选择。当选择器中输入
四种基本的存储结构
数据的四种基本存储方法 数据的存储结构可用以下四种基本存储方法得到： （1）顺序存储方法 ???该方法把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。 ???由此得到的存储表示称为顺序存储结构（SequentialStorageStructure），通常借助程序语言的数组描述。 该方法主要应用于线性的数据结构。非线性的数据结构也可通过某种线性化的方法实现顺序存储。 （2）链接存储方法 ???该方法不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系由附加的指针字段表示。由此得到的存储表示称为链式存储结构（LinkedStorageStructure）,通常借助于程序语言的指针类型描述。 （3）索引存储方法 ???该方法通常在储存结点信息的同时，还建立附加的索引表。 ???索引表由若干索引项组成。若每个结点在索引表中都有一个索引项，则该索引表称之为稠密索引（DenseIndex）。若一组结点在索引表中只对应一个索引项，则该索引表称为稀疏索引(SpareIndex)。索引项的一般形式是：
????????????????????(关键字、地址) 关键字是能唯一标识一个结点的那些数据项。稠密索引中索引项的地址指示结点所在的存储位置；稀疏索引中索引项的地址指示一组结点的起始存储位置。（4）散列存储方法 ???该方法的基本思想是：根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。 四种基本存储方法，既可单独使用，也可组合起来对数据结构进行存储映像。 同一逻辑结构采用不同的存储方法，可以得到不同的存储结构。选择何种存储结构来表示相应的逻辑结构，视具体要求而定，主要考虑运算方便及算法的时空要求。 数据结构三方面的关系 数据的逻辑结构、数据的存储结构及数据的运算这三方面是一个整体。孤立地去理解一个方面，而不注意它们之间的联系是不可取的。 存储结构是数据结构不可缺少的一个方面：同一逻辑结构的不同存储结构可冠以不同的数据结构名称来标识。 【例】线性表是一种逻辑结构，若采用顺序方法的存储表示，可称其为顺序表；若采用链式存储方法，则可称其为链表；若采用散列存储方法，则可称为散列表。
补码一位乘法
计算机组成原理 第三章运算方法与运算器3.4 补码一位乘法
1补码一位乘法的基本方法 设[X]补= X0X1X2X3…X n[Y]补= Y0Y1Y2Y3…Y n 可证明： [X?Y]补= [X]补?( 0.Y1Y2Y3…Yn) –Y0? [X]补 进一步展开合并后可得： n [x?y]补=[x] 补?∑(y i+1-y i)2-i (符号位参加运算) i=0
1补码一位乘法的基本方法 [x?y] 补=[x] 补? (y i+1-y i)2-i (符号位参加运算) 补码一位乘法的运算规则如下: (1)如果y n+1=y n,部分积加0，部分积算术右移1位； (2)如果y n+1y n=10,部分积加[x]补，部分积算术右移1位； (3)如果y n+1y n=01,部分积加[-x]补，部分积算术右移1位. 重复进行n＋1步，但最后一步不移位。 包括一位符号位，所得乘积为2n＋1位，其中n为数据位位数.
1补码一位乘法的基本方法 几个特殊问题的处理 [x ?y] 补=[x] 补? (y i+1- y i )2-i (符号位参加运算) 设[X]补= X 0X 1X 2X 3…X n [Y]补= Y 0Y 1Y 2Y 3…Y n (1)i=n 时,y n+1=？(2)y n+1是哪个寄存器？ (3)算术右移的对象有哪些？y n+1=0 在乘数寄存器Y 后增加的一位部分积和乘数寄存器均右移
2补码一位乘法的举例 例1 已知X= +1101 Y=+1011 用补码一位乘法求X?Y 解：[X]补=01101 [Y]补=01011 [–X]补=10011 部分积乘数说明 000000 010110Y n+1< Y n部分积+[–X]补 + 110011 110011 →111001101011结果右移一位,Y n+1= Y n部分积+0 + 000000 111001 →111100 110101结果右移一位, Y n+1> Y n部分积+[X]补 + 001101 001001
数据结构的逻辑结构、存储结构及数据运算的含义及其相互关系
2007 C C C 语言的特点，简单的C 程序介绍，C 程序的上机步骤。1 、算法的概念2、简单的算法举例3、算法的特性4、算法的表示（自然语言、流程图、N-S 图表示） 1 、 C 的数据类型、常量与变星、整型数据、实型数据、字符型数据、字符串常量。2、 C 的运算符运算意义、优先级、结合方向。3、算术运算符和算术表达式，各类数值型数据间的混合运算。4、赋值运算符和赋值表达式。5、逗号运算符和逗号表达式。 1 、程序的三种基本结构。2、数据输入输出的概念及在C 语言中的实现。字符数据的输入输出，格式输入与输出。 1 、关系运算符及其优先级，关系运算和关系表达式。2、逻辑运算符及其优先级，逻辑运算符和逻辑表达式。3、if语句。if语句的三种形式，if语句的嵌套，条件运算符。4、switch 语句. 1 、while 语句。2、do/while 语句。3、for 语句。4、循环的嵌套。5、break 语句和continue 语句。1 、一维数组的定义和引用。2、二维数组的定义和引用。3、字符数组。4、字符串与字符数组。5、字符数组的输入输出。6、字符串处理函数1 、函数的定义。2、函数参数和函数的值，形式参数和实际参数。3、函数的返回值。4、函数调用的方式，函数的声明和函数原型。5、函数的嵌套调用。 6、函数的递归调用。 7、数组作为函数参数。 8、局部变量、全局变量的作用域。 9、变量的存储类别，自动变星，静态变量。1 、带参数的宏定义。2、“文件包含”处理。1 、地址和指针的概念。2、变量的指针和指向变量的指针变量。3、指针变量的定义
和引用。4、指针变量作为函数参数。5、数组的指针和指向数组的指针变量。6、指向数组元素的指针。7、通过指针引用数组元素。8、数组名作函数参数。9、二维数组与指针。 1 0、指向字符串的指针变星。字符串的指针表示形式，字符串指针作为函数参数。11 、字符指针变量和字符数组的异同。1 2、返回指针值的函数。1 3、指针数组。1 、定义结构体类型变星的方法。2、结构体变量的引用。3、结构体变量的初始化。4、结构体数组5、指向结构体类型数据的指针。6、共用体的概念，共用体变量的定义和引用，共用体类型数据的特点。typedef 1 、数据结构的逻辑结构、存储结构及数据运算的含义及其相互关系。2、数据结构的两大类逻辑结构和常用的存储表示方法。3、算法描述和算法分析的方法，对于一般算法能分析出时间复杂度。 1 、线性表的逻辑结构特征。2、线性表上定义的基本运算。3、顺序表的特点，即顺序表如何反映线性表中元素之间的逻辑关系。4、顺序表上的插入、删除操作及其平均时间性能分析。5、链表如何表示线性表中元素之间的逻辑关系。6、链表中头指针和头结点的使用。7、单链表上实现的建表、查找、插入和删除等基本算法，并分析其时间复杂度。8、顺序表和链表的主要优缺点。9、针对线性表上所需的主要操作，选择时空性能优越的存储结构。 1 、栈的逻辑结构特点．栈与线性表的异同。2、顺序栈和链栈实现的进栈、退栈等基本算法。3、栈的空和栈满的概念及其判定条件。4、队列的逻辑结构特点，队列与线性表的异同。5、顺序队列(主要是循
计算机组成原理第六章答案
1. 写出下列各数的原码、反码、补码、移码（用8位二进制表示），其中MSB是最高位（符号位），LSB是最低位。如果是小数，则小数点在MSB之后；如果是整数，则小数点在LSB之后。 (1)-59/64 (2)27/128 (3)-127/128 (4)用小数表示-1 (5)用整数表示-1 (6)-127 (7)35 (8)-128 2. 设[x]补=x0.x1x2x3x4，其中x i取0或1，若要使x＞－0.5，则x0、x1、x2、x3、x4的取值应满足什么条件？ 3. 若32位定点小数的最高位为符号位，用补码表示，则所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为；若32位定点整数的最高位为符号位，用原码表示，则所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为。 4. 若机器字长为32位，在浮点数据表示时阶符占1位，阶码值占7位，数符占1位，尾数值占23位，阶码用移码表示，尾数用原码表示，则该浮点数格式所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为。 5. 某机浮点数字长为18位，格式如图2.35所示，已知阶码（含阶符）用补码表示，尾数（含数符）用原码表示。 (1)将(-1027)10表示成规格化浮点数； (2)浮点数(0EF43)16是否是规格化浮点数？它所表示的真值是多少？ 图2.35 浮点数的表示格式 6. 有一个字长为32位的浮点数，格式如图2.36所示，已知数符占1位；阶码占8位，用移码表示；尾数值占23位，尾数用补码表示。 图2.36 浮点数的表示格式 请写出：
(1)所能表示的最大正数； (2)所能表示的最小负数； (3)规格化数所能表示的数的范围。 7. 若浮点数x的IEEE754标准的32位存储格式为(8FEFC000)16，求其浮点数的十进制数值。 8. 将数(-7.28125)10转换成IEEE754标准的32位浮点数的二进制存储格式。 9. 已知x=-0.x1x2…x n，求证：[x]补=+0.00…01。 10. 已知[x]补=1.x1x2x3x4x5x6，求证：[x]原=+0.000001。 11. 已知x和y，用变形补码计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。 (1)x=0.11011 y=-0.10101 (2)x=-10110 y=-00011 12. 已知x和y，用变形补码计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。 (1)x=0.10111 y=0.11011 (2)x=11011 y=-10011 13. 已知[x]补=1.1011000，[y]补=1.0100110，用变形补码计算2[x]补+1/2[y]补=？，同时指出结果是否发生溢出。 14. 已知x和y，用原码运算规则计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。 (1)x=0.1011，y=-0.1110 (2)x=-1101，y=-1010 15. 已知x和y，用原码运算规则计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。 (1)x=0.1101，y=0.0001 (2)x=0011，y=1110 16. 已知x和y，用移码运算方法计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。 (1)x=-1001，y=1101 (2)x=1101，y=1011
补码一位乘法之较正法的公式推导
在定点乘法运算中，补码乘法分为补码一位乘法和补码两位乘法。而补码一位乘法又分为较正法和比较法（Booth算法）两种。其中，较正法是比较法的基础。因此，掌握较正法是学习补码一位乘法的关键。下面，我们就对较正法进行深入分析。 一、较正法公式 [XY]补= [X]补*(0.Y1,Y2, … ,Y n) + [-X]补*Y0 其中，X、Y是两个定点数的真值，[Y]补=Y0.Y1,Y2, … ,Y n，Y0是符号位。 为了推导出此公式，我们分情况来进一步分析。 1、Y=0 在这种情况下，[Y]补=Y=0.0,0, … ,0=0。 [XY]补=0 =[X]补*(0.0,0, … ,0)+[-X]补*0 =[X]补*(0.Y1,Y2, … ,Y n)+[-X]补*Y0 2、X>=0, Y>0 在这种情况下，[X]补=X，[Y]补=Y，且Y0=0。不难看出， [XY]补=XY =[X]补*Y =[X]补*(Y0.Y1,Y2, … ,Y n)+[-X]补*0 =[X]补*(0.Y1,Y2, … ,Y n)+[-X]补*Y0 到此为止，我们还有两种情况尚未讨论，一种情况是X<0, Y>0，一种情况是Y<0。前一种情况是本文讨论的重点。与很多教材上的推导方法不同，本文采用与原码一位乘法相对照来证明此种情况。此方法用到的知识点有原码一位乘法和补码移位规则。首先，我们先来回顾一下这两个知识点。 二、原码一位乘法 原码一位乘法基本上是从手算法则演变过来的。我们知道，两个数相乘的手算法则是“绝对值相乘；同号得正，异号得负”。原码一位乘法也采用这种方法。 设[X]原=X s.X1,X2, … ,X n [Y]原=Y s.Y1,Y2, … ,Y n 因为[X]原=X，[Y]原=Y，[XY]原=XY 所以[XY]原=[X]原*[Y]原
间接补码阵列乘法器的设计组成原理课程设计报告
沈阳航空航天大学 课程设计报告 课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：间接补码阵列乘法器的设计 院（系）：计算机学院 专业：计算机科学与技术 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 完成日期：2015年1月16日
沈阳航空工业学院课程设计报告 目录 第1章总体设计方案 (1) 1.1设计原理 (1) 1.2设计思路 (2) 1.3设计环境 (2) 第2章详细设计方案 (5) 2.1顶层方案图的设计与实现 (5) 2.1.1创建顶层图形设计文件 (5) 2.1.2器件的选择与引脚锁定 (5) 2.1.3编译、综合、适配 (6) 2.2功能模块的设计与实现 (6) 2.2.1 细胞模块的设计与实现 (6) 2.2.2 全加器模块的设计与实现 (7) 2.3仿真调试 (11) 第3章编程下载与硬件测试 (13) 3.1编程下载 (13) 3.2硬件测试及结果分析 (13) 参考文献 (15) 附录（电路原理图） (16)
第1章总体设计方案 1.1 设计原理 由于计算机采用补码做加减运算，所以设计阵列补码乘法器能避免码制转换，提高机器效率。可以利用原码阵列乘法器来设计补码阵列乘法器，这时需要在计算前先进行原码--补码的转换。乘法器的常规设计是适用“串行移位”和“并行加法”相结合的方法，这种方法并不需要很多器件。然而串行方法毕竟太慢，不能满足科学技术对高速乘法所提出的要求。自从大规模集成电路问世以来，高速的单元阵列乘法器应运而生，出现了各种形式的流水线阵列乘法器，它们属于并行乘法器。阵列乘法器采用类似于人工计算的方法进行乘法运算。人工计算方法是用乘数的每一位去乘被乘数，然后将每一位权值对应相加得出每一位的最终结果。如图1.1所示，用乘数的每一位直接去乘被乘数得到部分积并按位列为一行，每一行部分积末位与对应的乘数数位对齐，体现对应数位的权值。将各次部分积求和，即将各次部分积的对应数位求和即得到最终乘积的对应数位的权值。 011010 * 001001 ____________ 011010 000000 000000 011010 000000 000000 _______________ 00011101010 图1.1 人工计算乘法示例 阵列乘法器采用类似人工的计算方法来完成乘法计算。阵列的每一行送入乘
数据结构中常用的逻辑结构和存储结构
数据结构中常用的逻辑结构和存储结构 一、概念 数据是指由有限的符号（比如，"0"和"1"，具有其自己的结构、操作、和相应的语义）组成的元素的集合。结构是元素之间的关系的集合。 数据结构是在整个计算机科学与技术领域上广泛被使用的术语。数据结构是信息的一种组织方式，其目的是为了提高算法的效率，它通常与一组算法的集合相对应，通过这组算法集合可以对数据结构中的数据进行某种操作。它用来反映一个数据的内部构成，即一个数据由那些成分数据构成，以什么方式构成，呈什么结构。 数据结构有逻辑上的数据结构和物理上的数据结构之分。逻辑上的数据结构反映成分数据之间的逻辑关系即逻辑结构，而物理上的数据结构反映成分数据在计算机内部的存储安排即存储结构。数据结构是数据存在的形式。 数据结构作为一门学科主要研究数据的各种逻辑结构和存储结构，以及对数据的各种操作。因此，主要有三个方面的内容：数据的逻辑结构；数据的物理存储结构；对数据的操作（或算法）。通常，算法的设计取决于数据的逻辑结构，算法的实现取决于数据的物理存储结构。因而研究数据结构的逻辑结构与存储结构显得十分重要。 二、结构分析 （一）逻辑结构 数据的逻辑结构是对数据之间关系的描述，有时就把逻辑结构简称为数据结构。逻辑结构形式地定义为（K，R）（或（D，S）），其中，K是数据元素的有限集，R是K上的关系的有限集。 逻辑结构元素决定输入、存储、发送、处理和信息传递的基本操作功能，常将逻辑结构元素称为逻辑模块。逻辑结构元素可以是计算机操作系统、终端模块、通信程序模块等。逻辑结构元素还可以是相关的几个逻辑模块联合起来的更复杂的实体。分析逻辑结构元素的相互作用，应考虑整个系统的操作，研究处理与信息流有关的进程（操作系统中的一个概念，表示程序的一次执行），并决定系统的逻辑资源。 逻辑结构有四种基本类型：集合结构、线性结构、树状结构和网络结构。表和树是最常用的两种高效数据结构，许多高效的算法能够用这两种数据结构来设计实现。 一、基本分类 数据的逻辑结构指数据元素之间的逻辑关系，分两种，线性结构和非线性结构。 线性结构：有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都最多只有一个直接前驱和一个直接后继。）线性表就是一个典型的线性结构它有四个基本特征：1．集合中必存在唯一的一个"第一个元素"； 2．集合中必存在唯一的一个"最后的元素"； 3．除最后元素之外，其它数据元素均有唯一的"后继"； 4．除第一元素之外，其它数据元素均有唯一的"前驱"。 相对应于线性结构，非线性结构的逻辑特征是一个结点元素可能对应多个直接前驱和多个直接后继。常见的非线性结构有：树(二叉树等)，图(网等)。 二、常用结构
补码乘法
补码乘法因符号位参与运算,可以完成补码数的“直接”乘法,而不需要求补级。这种直接的 方法排除了较慢的对2求补操作,因而大大加速了乘法过程。 首先说明与直接的补码乘法相联系数学特征。对于计算补码数的数值来说,一种较好的表示 方法是使补码的位置数由一个带负权的符号和带正权的系数。今考虑一个定点补码整数 [N]补＝a n－1a n－2…a1a0,这里a n－1是符号位。根据[N]补的符号,补码数[N]补和真值N 的关系 可以表示成： N＝ n－2 ＋∑a i2i当a n－1＝ 0([N]补为正)时i＝0 n－2 －[1＋∑(1－a i)2i] 当a n－1＝ 1([N]补为负)时i＝0 如果我们把负权因数－2n－1强加到符号位a n－1上,那么就可以把上述方程组中的两个位置 表达式合并成下面的统一形式： (2.29) (2.30) [例19] 已知: [N]补＝ 01101,[－N]补＝10011,求[N]补,[－N]补具有的数值。 [解:]
常规的一位全加器可假定它的3个输入和 2个输出都是正权。这种加法器通过把正权或 负权加到输入/输出端,可以归纳出四类加法 单元。如右表，0类全加器没有负权输入； 1类全加器有1个负权输入和2个正权输入；依次类推。 对0类、3类全加器而言有： S ＝XYZ ＋XYZ ＋XYZ ＋XYZ C ＝XY ＋YZ ＋ZX 对1类、2类全加器,则有 S ＝XYZ ＋XYZ ＋XYZ ＋XYZ C ＝XY ＋XZ ＋YZ 表2.3 四类一般化全加器的名称和逻辑符号 注意,0类和3类全加器是用同一对逻辑方程来表征的,它和普通的一位全加器(0类)是一致 的。这是因为3类全加器可以简单地把0类全加器的所有输入输出值全部反向来得到,反之亦然。 1类和2类全加器之间也能建立类似的关系。由于逻辑表达式具有两级与一或形式,可以用 “与或非”门来实现,延迟时间为2T 。 利用混合型的全加器就可以构成直接补码数阵列乘法器。设被乘数A 和乘数B 是两个5位的二 进制补码数,即 A ＝(a 4)a 3a 2a 1a 0
《计算机组成原理》课程设计_两个数的乘法运算
《计算机组成原理》课程设计报告课程设计题目：两个数的乘法运算 小组成员： …. 完成日期：第十一周
模型机设计实验 一、实验目的 综合运用所学计算机原理知识，设计并实现较为完整的模型计算机。其功能为： 输入两个数，进行两个正数（二进制4位）的乘法运算,输出结果。 二、实验内容 编写程序，运行程序，观察并记录运行结果。 三、实验仪器 1、ZY15CompSys12BB计算机组成原理及系统结构教学实验箱一台 2、排线若干 3、PC机一台 四、预备知识 1、数据格式 8位，其格式如下： 其中第7位为符号位，数值表示范围是：－1≤X＜127。 2、指令格式 模型机设计四大类指令共十六条，其中包括算术逻辑指令、I/O指令、访问存储器、转移指令和停机指令。 （1）算术逻辑指令 规定： 算术逻辑指令的名称、功能和具体格式见表2—3。 （2）访存指令及转移指令 模型机设计2条访存指令，即存数（STA）、取数（LAD），2条转移指令，即无条件转移（ 负均可）
本模型机规定变址寄存器RI指定为寄存器R2。 （3）I/O指令 其中，在IN 指令中，addr=01，选中“输入”中的开关组作为输入设备，在OUT指令中，addr=10时，表示选中“输出单元”中的数码块作为输出设备。 （4）停机指令 HALT指令，机器码为60H，用于实现停机操作。 3、指令系统 复杂模型机共有16条基本指令，其中算术逻辑指令7条，访问内存指令和程序控制指令4条，输入输出指令2条，其它指令1条。表2-3列出了各条指令的格式、汇编符号、指令功能。 我们依然采用复杂模型机指令系统中的部分指令。 五、实验的机器指令程序如下： 地址内容助记符说明 00 14 IN R0 ; 作计数器用，00000001→R0 01 15 IN R1 ; 输入X的值，0000xxxx→R1 02 05 STA R1 ; X→22H 03 22 04 15 IN R2 ; 输入Y→R2，0000xxxx→R2 05 06 STA R2 ; R2→23H 06 23
试举一个数据结构的例子、叙述其逻辑结构、存储结构、运算三个方面的内容。
数据结构复习笔记 作者: 网络转载发布日期: 无 数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。 数据元素是数据的基本单位，有时一个数据元素可以由若干个数据项组成。数据项是具有独立含义的最小标识单位。如整数这个集合中，10这个数就可称是一个数据元素.又比如在一个数据库(关系式数据库)中，一个记录可称为一个数据元素，而这个元素中的某一字段就是一个数据项。 数据结构的定义虽然没有标准，但是它包括以下三方面内容：逻辑结构、存储结构、和对数据的操作。这一段比较重要，我用自己的语言来说明一下，大家看看是不是这样。 比如一个表(数据库)，我们就称它为一个数据结构，它由很多记录(数据元素)组成，每个元素又包括很多字段(数据项)组成。那么这张表的逻辑结构是怎么样的呢? 我们分析数据结构都是从结点(其实也就是元素、记录、顶点，虽然在各种情况下所用名字不同，但说的是同一个东东)之间的关系来分析的，对于这个表中的任一个记录(结点)，它只有一个直接前趋，只有一个直接后继(前趋后继就是前相邻后相邻的意思)，整个表只有一个开始结点和一个终端结点，那我们知道了这些关系就能明白这个表的逻辑结构了。 而存储结构则是指用计算机语言如何表示结点之间的这种关系。如上面的表，在计算机语言中描述为连续存放在一片内存单元中，还是随机的存放在内存中再用指针把它们链接在一起，这两种表示法就成为两种不同的存储结构。(注意，在本课程里，我们只在高级语言的层次上讨论存储结构。) 第三个概念就是对数据的运算，比如一张表格，我们需要进行查找，增加，修改，删除记录等工作，而怎么样才能进行这样的操作呢? 这也就是数据的运算，它不仅仅是加减乘除这些算术运算了，在数据结构中，这些运算常常涉及算法问题。 弄清了以上三个问题，就可以弄清数据结构这个概念。 -------------------------------------------------------------------------------- 通常我们就将数据的逻辑结构简称为数据结构，数据的逻辑结构分两大类：线性结构和非线性结构(这两个很容易理解) 数据的存储方法有四种：顺序存储方法、链接存储方法、索引存储方法和散列存储方法。-------------------------------------------------------------------------------- 下一个是难点问题，就是算法的描述和分析，主要是算法复杂度的分析方法及其运用。首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度，一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数，而后者是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n)简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 时间复杂度的分析计算请看书本上的例子，然后我们通过做练习加以领会和巩固。 数据结构习题一 --------------------------------------------------------------------------------
用原码一位乘
第六章 20.用原码一位乘、两位乘和补码一位乘( Booth算法)、两位乘计算x ? y。 (1)x= 0.110111, y= -0.101110; (2)x= -0.010111 , y= -0.010101 ; (3)x= 19 , y= 35 ; (4)x= 0.110 11 , y= -0.111 01。 解： (a)原码一位乘： (1) 凶原=0.110111 [y]原=1.101110 x*=0.110111 y*=0.101110 符号位：X 0 Y00 1 1 数值部分的计算： 部分积乘数y* 0.000000 + 0.000000 10111 0 开始部分积为0 乘数为0,加上0 0.000000 0.000000 010111 1 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.110111 乘数为1，加上X* 0.110111 0 0.011011 10 1011 1 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.110111 乘数为1，加上X* 1.010010 10 0.101001 010 101 1 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.110111 乘数为1，加上X* 1.100000 010 0.110000 0010 10 + 0.000000 0.110000 0010 0.011000 00010 1 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.110111 乘数为1，加上X* 1.001111 00010 右移一位 0.100111 100010
[x*y]原=1.100111100010 ⑵ 凶原=1.010111 [y]原=1.010101 x*=0.010111 y*=0.010101 符号位：X 0 Y 0 1 1 0 数值部分的计算： 部分积 乘数y* 0.000000 010101 开始部分积为0 乘数为1,加上X* + 0.010111 0.010111 0.001011 1 01010 1 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.000000 乘数为0，加上0 0.001011 1 0.000101 11 0101 1 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.010111 乘数为1，加上X* 0.011100 11 0.001110 011 010 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.000000 乘数为0，加上0 0.001110 011 0.000111 0011 01 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.010111 乘数为1，加上X* 0.011110 0011 0.001111 00011 0 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.000000 0.001111 00011 0.000111 100011 故，x ? y=0.000111100011 (3) [x]原=0, 0001 0011 [y]原=0, 0010 0011 x*=0001 0011 y*=0010 0011 符号位：X 0 Y 0 0 0 0 00000000 00100011 + 00010011 开始部分积为0 乘数为1，加上X* 数值部分的计算： 部分积 乘数y* 部分积右移一位，乘数右移一位 00010011 00001001 1 001000
补码一位乘的程序设计 计算机组成原理
沈阳 课程设计报告 课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：定点补码乘法器的程序设计 院（系）： 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师: 完成日期：
沈阳航空航天大学课程设计报告 目录 第1章总体设计方案 (1) 1.1设计原理 (1) 1.2设计思路 (1) 1.3设计环境 (2) 第2章详细设计方案 (4) 2.1总体方案的设计与实现 (4) 2.1.1总体方案的具体描述 (4) 2.2流程图的设计与实现 (5) 2.2.1流程图具体分析 (5) 第3章程序调试与结果测试 (9) 3.1程序调试 (9) 3.2程序测试及结果分析 (9) 参考文献 (14) 附录 (15)
第1章总体设计方案 1.1设计原理 采用伟福COP2000试验箱，设计并实现定点补码一位乘（booth）。 要求：采用的算法为定点补码一位乘booth算法，乘数和被乘数规定为6位，其中首位为符号位。数据要求以原码的形式输入，采用补码方式进行运算。实验数据从试验箱的开关输入，运算的结果在OUT寄存器中显示。 设计原理：比较YnYn+1的状态执行相应的操作。如下图是补码一位乘的运算规则： 表1.1 Booth算法操作表说明 需要说明的是此操作表是在当n≠0时，当n=0时，判断YnYn+1，运算规则同此操作表只是不移位。即在运算的最后一步，乘积不再右移。 1.2设计思路 (1)构造补码一位乘的初始化所需要的数值 因为补码一位乘的算法需要先求出[X]补、[-X]补、[Q]补，所以先将[X]补、[-X]补、[Q]补分别存贮到0F0H到0F2H存储单元中。因为部分积和附加位的初始值都是0，所以在0E0H单元存入附加位初始值0，在R0中存入部分积初始值0。 其他数的处理：将输入的一个值Q求出补码作为乘数Y，并存入R2中；另一个值X存入R1中，根据它来求出[X]补、[-X]补； 本实验规定乘数和被乘数为6位，数据位为五位，所以要完成六次操作，但
计算机组成原理课设 定点补码一位乘法器的设计
沈阳航空工业学院 课程设计报告 课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：定点补码一位乘法器的设计 院（系）：计算机学院 专业：计算机科学与技术 班级：***** 学号：***** 姓名：***** 指导教师：***** 完成日期：2006年12月31日
沈阳航空工业学院课程设计报告 目录 第1章总体设计方案 (2) 1.1补码乘法器设计原理 (2) 1.2设计思路 (4) 1.3设计环境 (5) 第2章详细设计方案 (5) 2.1补码乘法器电路图的设计与实现 (6) 2.1.1 补码乘法器设计 (6) 2.1.2 器件的选择与引脚锁定 (8) 2.1.3 编译、综合、适配 (8) 2.2功能模块的设计与实现 (9) 2.2.1 两输入三选一选择器模块的设计与实现 (9) 2.2.2 半加器模块的设计与实现 ........................................... 错误！未定义书签。 2.3仿真调试 (10) 第3章编程下载与硬件测试 (12) 3.1编程下载 (12) 3.2硬件测试及结果分析 (12) 参考文献 (14)
第1章总体设计方案 1.1 补码乘法器设计原理 原码乘法的主要问题是符号位不能参加运算，单独用一个异或门产生乘积 的符号位，故自然提出能否让符号数字化后也参加乘法运算，补码乘法就可以实现符号位直接参加运算。 布斯(Booth)算法，它采用相加和相减的操作计算补码数据的乘积，Booth算法对乘数从低位开始判断，根据两个数据位的情况决定进行加法、减法还是仅仅移位操作。 Booth算法操作表示 判断的两个数据位为当前位及其右边的位(初始时需要增加一个辅助位0)，移位操作是向右移动。判断被乘数中的最低位以及右边的位(辅助位0),如果
数据结构课程设计(长整数四则运算)汇总
一、需求分析 1.本程序实现计算任意长的整数的四则运算. 以用户和计算机对话的方式，先后输入数字的最多位数，然后程序就计算并显示出这两个数的运算。 2. 利用双向循环链表现实长整数的存储，每个结点含一个整形变量。输入的形式以回车结束，可以直接输入正数或负数，程序会过滤掉无效的字符。按中国对于长整数的表示习惯，每四位一组，除数字和位于首位置的负号外，其它一切字符都将作为分隔符，连续多个分隔符当一个处理。但不使用分隔符也不影响结果。 3.测试数据(1)0; 0; 输出“0”; (2)-2345,6789; -7654,3211; 输出“-1,000,000”; (3)-9999,9999; 1,0000,0000,0000; 输出“9999,0000,0001”; (4)1,0001,0001; -1,0001,0001; 输出“0”; (5)1,0001,0001; -1,0001,0001; 输出“1”; (6)-9999,9999,9999; -9999,9999,9999; 输出“-1,9999,9999,9998”; (7)1,0000,9999,9999; 1; 输出"1,0001,0000,0000". 二、概要设计 为实现上述程序功能，应以双向循环链表表示长整数。为此，需要定义一个抽象数据类型。 1. 抽象数据类型定义为：
ADT OrderedList{ 数据对象：D={ai|ai∈int,i=1,2,...n, n≥0} 基本操作： init(&a,digit4) 操作结果：构造一个位数是digit4*4长整数。 pass(&a,&b,&c) 初始条件：a,b,c都已存在 操作结果：c等于a和b的和。nep(&a) 初始条件：a已存在。 操作结果：a变为输入参数的相反数。printlong(&a) 初始条件：a已存在。 操作结果：按四位一组，分隔符为","的格式，在屏幕上输出a。ston(&S,&a) 初始条件：a已存在。 操作结果：把字符串形式的长数字赋给a。}ADT OrderedList 2.本程序包含两个模块： 1）主程序模块：V oid main(){ 选择操作： 1：帮助。 2：加法。 3：减法。
补码运算加减乘除原理
首先我们来看为什么要使用补码运算法： 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了. 于是人们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码: 计算十进制的表达式: 1-1=0 1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2 如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数. 为了解决原码做减法的问题, 出现了反码: 计算十进制的表达式: 1-1=0 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0 发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特 殊的数值上.虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0. 于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题: 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原 这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128: 接下来我们来看补码运算原理： 在计算机里，如果我们要计算5-3的值，我们既可以用5减去3，也可以用5 加上13。这是为什么呢？ 这就像我们的钟表，它从1点走到12点之后，又回到了1点。我们的计算机 也是，从0走到15之后，再往下走就又回到了0，就像我们转了一个圈一样。 我们从5这个位置往回退3个格，就完成了5-3这个计算。我们也可以从5这 个位置往前走，一直走到15，这时我们走了10个格，然后我们继续往前走， 走到0，然后到1，然后就走到了2。这样，我们往前走了13个格之后，也到 了2这个位置。 所以说，在我们这个计算机中，减3和加13是一样的。而3+13=16，我们说在 模16的系统下，3和13是互补的。 这样，我们计算5-3就可以换成5+13。3的二进制表示为0011，5的二进制表 示为0101。这样，0101-0011就可以表示为0101+（-0011）。 我们在计算机中都是把负数用其补码表示，-0011的补码就是10000-0011（即 16-3，也就是13）。10000-0011=1+1111-0011=1+（1111-0011）=1+1100=1101。