初一数学经典题集
初一数学经典题集
1、为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)
第一档小于等于200
第二档大于200小于400
第三档大于等于400
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×=357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8-6）=20元．
若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
4、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动。男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽。休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到的白色的安全帽是红色的2倍。问题:根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人
5、为准为准备晚会，七（8）班学生到某便利店分两次购买某种饮料70瓶，共用去188元，饮
求两次分别购买饮料多少瓶
6、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高为什么
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元
7、小明在汽车上，汽车匀速行驶，他看到公路两旁里路牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的数是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一小时，公里牌上的数是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个0，求汽车的速度。
8、六点到七点之间，钟面上时钟与分钟何时第一次重合
9、某企业生产一种产品，每件成本400元，消售价为510元，本季度销售m件。为了进一步扩大市场，该企业决定下个季度销售价降低4%，预计销售量将提高10%。要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元
10、小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中进价300元，销售价为450元，今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧。小宇的妈妈为了不库存，决定按去年销售价的九折销售。经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几其中毛利=（销售价-进价）×销售量
11、一种彩电进价是1050元，按进价的150%标价，商店允许营业员在利润不低于20%的情况下打折出售，问营业员最低可以打几折
12已知（2x﹣1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1）a+b+c+d+e+f的值；（2）a+c+e的值．
13、设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，a/b，b的形式，求a2014+b2013的值。
14、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B之和为5若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.
（2）当点P以每分钟1个单位长度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左移动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等.
15、
16、已知a、b、c均为整数，且/a-b/+/c-a/=1,求/c-a/+/a-b/+/b-c/的值。
17、如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=10，BC=3求AD的长。
18
19、（1）当x为何值时，丨x-2丨有最小值最小值是多少
（2）当x为何值时，3-丨x-4丨有最大值最大值是多少
（3）化简代数式丨x+2丨+丨x-4丨，当x取何值时，原式有最小值，是多少
第五章相交线与平行线
第1题
如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，射线OE、OF在同一条直线上吗为什么
解：射线OE、OF在同一条直线上。理由如下：
∵ OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线
∴∠AOE=∠AOC，∠DOF=∠BOD
又∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等）
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=×360°=180°
∴射线OE、OF在同一条直线上。
第2题
如图，AB⊥DC，GF⊥AB，D、F为垂足．G在BC上，∠1=∠2．请判断DE与BC 的位置关系并说明理由．
解：DE∥BC．理由如下：
∵ AB⊥DC，GF⊥AB
∴∠BFG=∠BDC=90°
∴ CD∥GF
∴∠2=∠GCD
∵∠1=∠2
∴∠GCD=∠1
∴ DE∥BC
第3题
如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF. （1)求∠EOB的度数；(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC 的值是否随之发生变化若变化，?找出变化规律；若不变，求出这个比值；(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA若存在，求出∠OBA；若不存在，说明理由.
解：(1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°
∴∠COA=180°－100°=80°
又∵E、F在CB上，∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF
∴∠EOB=∠COA=×80°=40°
（2）不变。
∵CB∥OA
∴∠CBO=∠BOA
又∵∠FOB=∠AOB
∴∠FOB=∠OBC
而∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC
∴∠OBC：∠OFC=1：2.
（3）存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°.理由如下：∵∠COE+∠CEO+∠C=180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°
且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°
∴∠COE =∠BOA
又∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF
∴∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°
所以∠OEC=∠OBA=60°
第4题
如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗说明理由．
解：∠AED=∠ACB.理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴ BD∥FE
∴∠3=∠ADE
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠ADE
∴ DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB．
第5题
将直角梯形ABCD平移得到梯形EFGH，若HG=10，MC=2，MG=4，求图中阴影部分的面积．
解：∵S阴= S梯ABCD-S梯EFMD，
而S梯ABCD =S梯EFGH
∴S阴=S梯EFMD = S梯EFMD =S梯DMGH
∵HG=10，MC=2，MG=4，
∴S阴= 12×（8+10）×4=36．
第6题
如图，长方形ABCD，E为AB上的一点，把三角形CEB沿CE对折，使边EB落在直线G E上，设GE交DC于点F，若∠EFD=70°，求∠BC E的度数．
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB∥CD，∠B=90°，
∴∠BEF=∠DFE=70°，
根据折叠的性质知：∠BEC=∠FEC=35°，
则∠BCE=90°-∠BEC=55°．
第7题
如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数.（用含n的式子表示）
解：（1）∵AB∥CD （2）∵∠BCD=n°，∠EDC=40°
∴∠BAD=∠ADC=80°∴∠1=180°-40°-n°=140°-n°
∵DE平分∠ADC ∴∠2=140°-n°
∴∠EDC=∠ADC=80°=40°∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCD=n°
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=n°
∴∠E=180°-n°-（140°-n°）=40°+n°
第8题
8、如图，一条公路修道湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一
次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是多少
解：过点B作BD∥AE
∵AE∥CF
∴AE∥BD∥CF
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°
∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°
∴∠2=30°
∴∠C=180°-∠C=180°-30°=15
第9题
如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF．
解：过C点作CG∥AB，过点D作DH∥AB，
则CG∥DH∥AB
∵∠B=25°
∴∠BCG=25°
∵∠BCD=45°
∴∠GCD=20°
∵CG∥HD
∴∠CDH=20°
∵∠CDE=30°
∴∠HDE=10°
∴∠HDE=∠E=10°
∴DH∥EF
∴DH∥AB
∴AB∥EF
第10题
第11题
直线l 1平行于直线l 2，直线l 3、l 4分别与l 1、l 2交于点B 、F 和A 、E ，点D 是直线l 3上一动点，DC∥AB 交l 4于点C ．（1）如图，当点D 在l 1、l 2两线之间运动时，试找出∠B AD 、∠DEF、∠ADE 之间的关系，并说明理由；（2）当点D 在l 1、l 2两线外侧运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE 之间的关系（点D 和B 、F 不重合），画出图形，给出结论
图1
解：（1）∠BAD+∠DEF=∠ADE ．理由如下（如图1）：
∵AB ∥CD ，
∴∠BAD=∠ADC ， ∵l 1∥l 2， ∴CD ∥EF ，
∴∠DEF=∠CDE ，
故∠BAD+∠DEF=∠ADC+∠CDE ． 即∠BAD+DEF=∠ADE ；
（2）有两种情况：
①当点D 在BF 的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF ； ②当点D 在FB 的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD ．
第12题
如图1，E 是直线AB ，CD 内部一点，AB ∥CD ，连接EA ，ED ． （1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED 等于多少度
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED 等于多少度
③猜想图1中∠AED ，∠EAB ，∠EDC 的关系并证明你的结论． （2）拓展应用：
如图2，射线FE 与矩形ABCD 的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F ，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB ，∠PFC ，∠EPF 的关系（不要求证明）．
解：（1）①∠AED=70°
②∠AED=80°
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC 证明：过点E 作EF
：(1）AE 与FC 会平行吗说明理由。(2）AD 与BC 的位置关系如何为什么(3）BC 平分∠DBE 吗为什么
解：（
1) AE∥FC ，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°,∠2+∠CDB＝180
∴∠1＝∠CDB
∴AE∥FC.
(2) AD∥BC ∵AE∥CF
∴∠C＝∠CBE
又∵∠A＝∠C
∴∠A＝∠CBE
∴∠AD∥BC
即BC平分∠DBE
(3) BC平分之DBE
∵AE∥CF
∴∠FDA＝∠A
∵AD∥BC
∴∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD
∴∠CBE=∠FDA
∵DA平分∠BDF
∴∠FDA＝∠ADB
∴∠CBE＝∠CBD
第15题
如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F。（12分）1.如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数。（4分）（2）如图2：若∠ABM＝∠ABF, ∠CDM＝
∠CDF, 写出∠M和∠E 之间的数量关系并证明你的结论。（5分）（3）∠ABM＝∠ABF, ∠CDM＝∠CDF, 设∠E＝m°,直接用含有n,m°的代数式写出∠M＝?(不写过程)（3分）
（2）6∠M+∠E=360°，理由如下：
如图所示，作MN∥AB，则MN∥CD
∴∠ABM=∠1；∠CDM=∠2
∴∠ABF=3∠1；∠CDF=3∠2；∠FBM=2∠1；∠FDM=2∠2
∵BF平分∠ABE；DF平分∠CDE
∴∠EBF=∠ABF=3∠1；∠EDF=∠CDF=3∠2
∴∠EBM=∠FBM+∠EBF=5∠1；∠EDM=∠FDM+∠EDF=5∠2
在四边形BEDM中：∠M+∠E+∠EBM+∠EDM=360°
∴∠M+∠E+5∠1+5∠2=∠M+∠E+5（∠1+∠2）=6∠M+∠E=360°
第16题
第六章实数
第1题
例：下面几个数：，…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）
A、1
B、2
C、3
D、4
解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，…，3π，是无理数。故选C
【变式1】下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3
B、1的立方根是±1
C、=±1
D、是5的平方根的相反数
∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴BCD都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A、1
B、
C、
D、
【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．
【变式3】计算
【答案】∵π= …，∴9＜3π＜10
因此3π-9＞0，3π-10＜0
∴
第2题
例：设，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
解析：（估算）因为，所以选B
【变式1】1）的算术平方根是__________；平方根是__________.
2） -27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.
【答案】1）；.2）-3. 3），，
【变式2】求下列各式中的
（1）（2）（3）
【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4
第3题
例：点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，
【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是
（C ）．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
【答案】：a-b-4c
第4题
例：化简下列各式：(1) || (2) |π| (3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3) (5) |x2+6x+10|解：(1) ∵=…＜ (2) ∵π=…＜ (3) ∵＜,
∴||=∴|π|=π∴|-|=-
(4) ∵x≤3, ∴x-3≤0
∴|x-|x-3||=|x-(3-x)| =|2x-3| 说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对
=这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。
(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|
∵(x+3)2≥0, ∴(x+3)2+1＞0
∴|x2+6x+10|= x2+6x+10
第5题
例：已知：=0，求实数a, b的值。
分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要求a+7＞0，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组从而求出a, b的值
解：由题意得
由(2)得 a2=49 ∴a=±7
由(3)得 a>-7，∴a=-7不合题意舍去。
∴只取a=7
把a=7代入(1)得b=3a=21
∴a=7, b=21为所求。
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
解：∵(x-6)2++|y+2z|=0
且(x-6)2≥0, ≥0, |y+2z|≥0,
几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。∴解这个方程组得
∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
【答案】初中阶段的三个非负数：， a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2
第6题
例：有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
解：设新正方形边长为xcm，
根据题意得 x2=112+13×8
∴x2=225
∴x=±15 ∵边长为正，∴x=-15不合题意舍去，∴只取x=15(cm)
答：新的正方形边长应取15cm。
【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）
（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么
（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.
解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：
，所以面积为=
大正方形的面积=，
一个长方形的面积=。
所以，
答：中间的小正方形的面积，
发现的规律是：（或）
(2) 大正方形的边长：，小正方形的边长：
，即，
又大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2
所以有，
化简得：
将代入，得：
cm
答：中间小正方形的边长 cm。
第7题
例：（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③
分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．
解：（1）由得
的整数部分a=5, 的小数部分，
∴
（2）解：(1) 设x=① (2) 设①
则②则②
②-①得9x=6 ②-①，得99x=23
∴. ∴.
(3) 设①
则②
②-①，得999x=107，
∴.
实数竞赛数学组卷参考答案与试题解析
第8题--选择题（共10小题）
①已知x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，在上述假设下，有人提出了以下四个结论：
（1）x2是有理数；（2）（x﹣1）（x﹣3）是无理数；（3）（x+1）2是有理数；（4）（x﹣1）2是无理数
并说它们中有且只有n个正确的，那么n等于（）
A．3B．1C．2D．4
分析：根据x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，得出x2+4x+3是有理数，再将选项中各式变形，再利用有理数与无理数的性质得出即可．
解：x是无理数，且（x+1）（x+3）=x2+4x+3，是有理数，
（1）x2是有理数，则x2+4x+3为无理数，矛盾，故此选项错误；
（2）（x﹣1）（x﹣3）=（x2+4x+3）﹣8x，而有理数减无理数仍为无理数，故此选项正确，
（3）（x+1）2=（x2+4x+3）﹣2x﹣2是无理数；故此选项错误；
（4）（x﹣1）2=（x2+4x+3）﹣6x﹣2是无理数；故此选项正确；
∴正确的有：2个．故选：C．
②设a=，b=，c=，d=，则a、b、c、d的平均数是（）A．B．C．D．
分析：
首先把循环小数化为分数，a==，b==，c==，
d==，然后求a、b、c、d的平均数．
解:
a==，b==，c==，d==，
所以===．故选D．
③+=（）
．A．2B．1C．0D．﹣2
分析：先计算出第一项的指数，得到结果为偶数；第二项的指数运算结果为奇数，根据﹣1的偶次幂为1，奇次幂为﹣1，可得出最后结果．
解：
∵235为偶数，532为奇数，∴=1，=﹣1，则=1+（﹣1）=0．故选C
④设S=19+199+1999+…+199…9（最后一个加数中有99个9），则S的末九位数字的和是（）
A．19B．81C．16D．79
分析：首先可得19=20﹣1，199=200﹣1，1999=2000﹣1，…，199…9=2×1099﹣1，于是可以求出末尾九位数为0﹣99，进而求出S的末九位数字的和．
解：19=20﹣1，199=200﹣1，1999=2000﹣1，…，199…9=2×1099﹣1，
故S=19+199+1999+…+199…9=20+200+2000+…+2×1099﹣99，
末尾九位数为0﹣99=1，
故S的末九位数字的和是2+2+2+2+2+2+1+2+1=16．故选C．
⑤设a=，b=，c=﹣，则（）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＞b＞c D．b＞a＞c
分析：
首先把a=，b=化成小数，然后比较a、b和c的大小．
解：
a=﹣=﹣，b=﹣=﹣，c=﹣，故a＞b＞c．故选C．
⑥设实数P=，则P满足（）
A．0＜P＜1B．1＜P＜2C．2＜P＜3D．
P=
分析：
首先估算出＜＜，＜＜，2＜＜，然后计算出P=的范围．
解：
∵＜＜，＜＜，2＜＜，∴1＜＜2．故选B．
⑦若x=，则（）：（）=（）
A．B．7：6C．x2：1D．x
分析：
首先根据x=，求出=﹣，然后代值进行化简即可．
解：
∵x=，∴=﹣，∴（）：（）=（++﹣）：（+﹣+）=．故选A．
⑧如果a+ab+b=，且b是有理数，那么（）
A．a是整数B．a是有理数
C．a是无理数D．a可能是有理数，也可能是无理数
分析：先把等式两边同时除以ab，进而可得到a+b=（1﹣ab），再根据等式一边出现无理数则a，b中必有一个数为无理数即可进行解答．
解：∵a+ab+b=，∴a+b=（1﹣ab）
等式一边出现无理数，若a，b均为有理数，则等式恒不成立，
又∵b为有理数，∴a必为无理数．故选C．
⑨有四个命题：
a.如果两个整数的和与积都相等，那么这两个整数都等于2；
b.每一个角都等于179°的多边形是不存在的；
c.只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于；
d.若α，β是不相等的无理数，则αβ+α﹣β是无理数．
其中正确的命题个数是（）
A．1B．2C．3D．4
解：①如果两个整数的和与积相等，那么这两个整数都等于0或2，故命题错误；
②每一个角都等于179°的多边形是360边形，是存在的，故命题错误；
③当三边长分别为1、1、时，满足面积等于，且只有一条边大于1，故命题正确；
④只要令α=1+，β=﹣1+，则αβ+α﹣β为有理数，故命题错误．
综上可得③正确，共1个．故选A．
⑩．设a=1996，b=9619，c=1996，d=6199，则此四个数的大小关系为（）
A．a＞b＞c＞d B．d＞a＞b＞c C．c＜d＜a＜b D．b＞c＞d＞a
分析：
由a=1996=36148，可判断出a和b的大小关系，将d变成216，可判断出c和d的大小，进而结合选项利用排除法即可得出答案．
解：
a=1996=36148，b=9619，∴a＞b，又∵c=1996，d=，∴d＞c，结合选项可得只有B符合．
第9题--填空题（共3小题）
①．已知圆周率π=…，则不大于π3的最大整数是31 ．不小于π3的最小整数是32 ．
解：已知圆周率π=…，把π精确到千分位可得π=，故≈，故不大于π3的最大整数是31，不小于π3的最小整数是32，故答案为31、32．
②．在平面直角坐标系中，点P的坐标是，m、n都是有理数，过P作y轴的垂线，垂足为H，已知△OPH的面积为，其中O为坐标原点，则有序数对（m，n）为（﹣1，2），（2，﹣1），（﹣2，
1），（1，﹣2）（写出所有满足条件的有序数对（m，n））．
解：
∵S△OPH=，∴×（+m）（+n）=±，∴2+（m+n）+mn=±，
∴（m+n﹣1）+mn+2=0或（m+n+1）+mn+2=0，∵m，n都是有理数，
∴或，
解得：，，，；
∴有序数对（m，n）为：（﹣1，2），（2，﹣1），（﹣2，1），（1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，2），（2，﹣1），（﹣2，1），（1，﹣2）．
③．若，则k= 3+﹣．
解：原式可化为+k﹣2=（+）（+）（﹣），
即+k﹣2=3﹣2+﹣2，∴k=3+﹣3，
即k=3+﹣．故答案为3+﹣．
第10题--解答题（共2小题）
①．设α，β为有理数，γ为无理数，若α+βγ=0，求证：α=β=0．
证明：
假设β≠0，∵α+βγ=0，（1）∴γ=﹣，又∵α，β为有理数，∴γ为有理数，与γ为无理数矛盾．
∴假设不成立．∴β=0．代入（1）得，α=0，∴α=β=0．
②．证明：是无理数．
解答：
证明：假设是有理数．∵1＜＜2，∴不是整数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得=，于是p=q．两边平方，得p2=3q2．∵3q2是3的倍数，∴p2是3的倍数，又∵p是正整数，∴p是3
的倍数．
设p=3k（k为正整数），代入上式，得3q2=9k2，∴q2=3k2，同理q也是3的倍数，这与前面假设p，q 互质矛盾．因此假设是有理数不成立．故是无理数．
第七章平面直角坐标系
第1题
第2题
第3题
初一数学整式练习题精选(含答案)
初一数学第三单元 整式练习题精选（含答案） 一．判断题 (1) 3 1 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) （4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式： 21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2，x 3+ x 2 －3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D 一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、2 3x - B 、745b a - C 、x a 523+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132 +x B 、23x C 、3xy －1 D 、2 53-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 4 1x 3 y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ． π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3，xy 2 C ．x 3，－xy 2 D ．25 15．在代数式y y y n x y x 1 ),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
人教版初一数学七年级数学上册经典总复习练习题打印版
七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____. 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（）
初一数学综合练习题集精华与答案解析(基础)
初一练习（易） 一、选择题： 1．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图1右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ） A ．①②③④ B ．①③②④ C ．②④①③ D ．④③①② 2.数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 3. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为千米，将0千 米用科学记数法表示为（ ） A ．×910千米 B ．×810千米 C ．15×710千米 D ．×710千米 4．图3是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可 知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D ．这天21点时的温度是30℃ 5. ∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3, 若∠3=45°,则∠1的度数是（ ） A ．45° B． 90° C． 135° D． 45°或135° 6.如图4，若AB (,)P x y 的坐标满足0xy >,且0x y +>，则点P 必在（ ） A 第．一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8.下列说法错误的是（ ） A 、－2x<－6的解集是x>3 B 、－5是x<－2的解集 C 、x<2的整数解有无数个 D 、x<3的正整数解是有限个 二、填空题： 9.已知(a ＋1)2 ＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于。 图1 温度/℃ 图3 38 34 30 26 22 图2
10. 一组数据4，8，3，2，6，1，x的众数是4，则它的中位数是_____，平均数是________。 11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是________． 12.如图5，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则∠BEC＝． 13.设“”“”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如图6所示，那么这两种物 体的质量分别为． 14. 如图7，把?ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，若∠A=40°，则∠+∠ 12=° 图7 15. 方程组的解是，则a b=___________。 三、解答题： 16.计算： （1）() 23 3(2)4 ---?-÷ 1 4 ?? - ? ?? （2）?42× 1 (?4)2 +︱?2︱3×(? 1 2 )3+错误! 17.（1）解方程组 ? ? ? = - = + 24 6 3 2 4 7 y x y x （4）解不等式组
初一数学上培优试题绝对经典
培优数学试题 1、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a ， b 的形式，求20062007a b +。 2、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||| | || ||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 3、 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +-f 则的值等于多少？ 4、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 5、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
7、(1)123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。 (2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所 示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b (3)已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 8、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 9、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 10、已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++L
(完整版)初一年级数学经典例题
数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆 成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)
初一数学趣味题 24道经典名题.
1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2 解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗， 四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗， 两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗， 设共有和尚X人，依题意得： 7/12X=364 解之得，X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？ 解答：设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b，2x＋4y＝a 解之得：y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
初一数学经典题集
初一数学经典题集 若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4 月份各用水多少立方米？ 4、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动。男生戴白色安全帽，女 生戴红色安全帽。休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红 色的安全帽一样多，而每位女生看到的白色的安全帽是红色的2倍。问题:根据这些信息，请你推 测这群学生共有多少人? 5、为准为准备晚会，七（8）班学生到某便利店分两次购买某种饮料70瓶，共用去188元， 饮料的价格如下：
6、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 7、小明在汽车上，汽车匀速行驶，他看到公路两旁里路牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的数是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一小时，公里牌上的数是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个0，求汽车的速度。 8、六点到七点之间，钟面上时钟与分钟何时第一次重合？ 9、某企业生产一种产品，每件成本400元，消售价为510元，本季度销售m件。为了进一步扩大市场，该企业决定下个季度销售价降低4%，预计销售量将提高10%。要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元? 10、小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中进价300元，销售价为450元，今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧。小宇的妈妈为了不库存，决定按去年销售价的九折销售。经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？其中毛利=（销售价-进价）×销售量 11、一种彩电进价是1050元，按进价的150%标价，商店允许营业员在利润不低于20%的情况下打折出售，问营业员最低可以打几折？ 12已知（2x﹣1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1）a+b+c+d+e+f的值；（2）a+c+e的值． 13、设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，a/b，b的形式，求 a2014+b2013的值。 14、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.
人教版七年级数学上册经典总复习练习题【附答案】
人教版七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分
初一数学经典应用题汇总考试最常见
初一经典应用题汇总 1、绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 类别冰箱彩电 进价（元/台） 2 320 1 900 售价（元/台） 2 420 1 980 (1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买 了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？ (2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案； ②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？ 解： (1) (2420+1980)×13%=572 答: 可以享受政府572元的补贴. (2) ①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得 2320x+1 900(40-x)≤85000， x≥(40-x). 解不等式组，得≤x≤ ∵x为正整数． ∴x= 19,20，21．
∴该商场共有3种进货方案： 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台； 方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. ②设商场获得总利润y元，根据题意，得 y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200 ∵20>0, ∴y随x的增大而增大 ∴当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620 答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元 2、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格： 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 正方形纸板(张) 2(100-x) 长方形纸板(张) 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案? (2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290 有理数单元测试 1.若x =7，则x = ；若42=-x ，则x = . 14．已知a ＜0，ab ＜0，并且∣a ∣>∣b ∣，那么a ，b ，－a ，－b 按照由小到大的顺序排列是_____________． 3.若 0)3(22=++-y x ,则x +y = . 4、如果x ＜0，y ＞0且x 2＝4，y 2 ＝9，那么x ＋y ＝ 5．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=++b a cd 2 ． 6. 计算：（每小题5分，共30分） （1）、206137+-+- （2）、 ()()()()499159--+--+- （3）、(－5)×6＋(－125) ÷(－5) （4）、532)2(1---+-+； （5）、8+2×32－(－2×3)2 （6）、－1 2008×[(－2)5－32－)7 1 (145-÷]－2.5 7.（本题满分4分）若220x y -++=，求y x -的相反数。 8. （本题满分4分）把下列各数分别填入相应的集合里. ()88.1,5,2006,14.3,7 22 , 0,34 ,4++----- （1）正数集合：｛ …｝； （2）负数集合：｛ …｝； （3）整数集合：｛ …｝； （4）分数集合：｛ …｝ 9.（8分）（1）计算：－33×(－2)＋42÷(－2)3－∣－22∣÷5； 10、计算：（20分） （1）)41(855.2-?÷-； （2）)24(9 4 41227-÷?÷- （3）2 1 3443811-??÷-. （4）2)2(2)1(3210÷-+?- （5）20042009 4) 25.0(?- 11、（8分）已知03=++-y x y ，求 xy y x -的值. 初一数学综合练习题集精华与答案解析(基础) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 初一练习（易） 一、选择题： 1．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图1右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ） A ．①②③④ B ．①③②④ C ．②④①③ D ．④③①② 2.数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a 是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 3. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米 4．图3是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可 知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D ．这天21点时的温度是30℃ 5. ∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,若∠3=45°,则∠1的度数是（ ） A ．45° B ． 90° C ． 135° D ． 45°或135° 6.如图4，若AB//CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=（ ） 图1 温度/℃ 图3 38 34 30 26 22 图2 图4 7.点(,) P x y的坐标满足0 x y +>，则点P必在（） xy>,且0 A第．一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.下列说法错误的是（） A、－2x<－6的解集是x>3 B、－5是x<－2的解集 C、x<2的整数解有无数个 D、x<3的正整数解是有限个 二、填空题： ab的值等于。 9.已知(a＋1)2＋|b－2|＝0，则1+ 10. 一组数据4，8，3，2，6，1，x的众数是4，则它的中位数是_____，平均数是________。 11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是________． 12.如图5，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则∠BEC＝． 13.设“”“”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如图6所示，那 么这两种物体的质量分别为． 14. 如图7，把?ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，若 12=° ∠A=40°，则∠+∠ 图7 有理数单元测试 1.若 x =7，则x = ；若42=-x ，则x = . 14．已知a ＜0，ab ＜0，并且∣a ∣>∣b ∣，那么a ，b ，－a ，－b 按照由小到大的顺序排列是_____________． 3.若 0)3(22=++-y x ,则x+y= . 4、如果x ＜0，y ＞0且x2＝4，y2 ＝9，那么x ＋y ＝ 5．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=++b a cd 2 ． 6. 计算：（每小题5分，共30分） （1）、206137+-+- （2）、 ()()()()499159--+--+- （3）、(－5)×6＋(－125) ÷(－5) （4）、5 32)2(1---+-+； （5）、8+2×32－(－2×3)2 （6）、－1 2008×[(－2)5－32－)71(14 5-÷]－2.5 7.（本题满分4分）若220x y -++=，求y x -的相反数。 8. （本题满分4分）把下列各数分别填入相应的集合里. ()88.1,5,2006,14.3,722,0,34,4++----- （1）正数集合：｛ …｝； （2）负数集合：｛ …｝； （3）整数集合：｛ …｝； （4）分数集合：｛ …｝ 9.（8分）（1）计算：－33×(－2)＋42÷(－2)3－∣－22∣÷5； 10、计算：（20分） （1）)41(855.2-?÷-； （2）)24(9441227-÷?÷- （3）213443811-??÷-. （4） 2)2(2)1(3210÷-+?- （5）200420094)25.0(?- 11、（8分）已知03=++-y x y ，求xy y x -的值. 12．（6分）若5=a ，3=b ，求2)(b a ?的值． 13．计算： 2(2)[18(3)2]4-+--?÷ 14、（8分）10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.这10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？ 15.计算(共20分) ⑴312 ＋(－12 )－(－ 13 )＋223 (2)（23 －14 －38 ＋524 )×48 （3）??? ??----+??? ??-?-21)2(21232 ； (4) 222 183(2)(6)()3-+?-+-÷- 16.(10分)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且 a b =。 ①求55a b +的值； ②化简2a a b c a c b ac b -+--+-+--。 17、（本题10分）计算： ①1511312()812232(+)?(-24)+?-? ②22 11()42-?(-2)--?4 18、 )342()(0.25423?--÷- 18、 100211(10.5)3(3)3????? ?---??-- 19、计算： （1） )21(237)2(2 -?-+---； （2） ??????-+-?-?-322)2()32(323. 整式的加减 1．（每小题4分，共16分）： 【模块一】翻折 精编初一数学经典易错题汇总 1（. ?仙居县一模）如图，把一张长方形纸带沿着直线 G F 折叠，∠CGF=30° 则∠1 的度数是 ． 2.（ 春?莒县期中）如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下如果 ∠2=100°，那么∠1 的度数为 ． 【模块二】旋转 1.（?上海中考）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 F E 叠合，顶点 B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺 D EF 绕着点 F 按 顺时针方向旋转 n °后（0＜n ＜180 ），如果 E F ∥AB ，那么 n 的值是 2.（ 秋?前郭县期末改编）将一副直角三角尺 ABC 和 CDE 按如图方式放置， 其中直角顶点 C 重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形 C DE 绕点 C 旋转若 DE ∥BC ，则直线 A B 与直线 C E 的较大的夹角∠1 的大小为 度． 3.（ 春?滨海县期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 A 转动的速度是 a°/秒，灯 B 转动的速度是 b°/秒，且 a 、b 满足|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQ ∥MN ，且∠BAN=45° （1） 求 a 、b 的值； （2） 若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3） 如图，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前．若射出的光束交于点 C ，过 C 作 CD ⊥AC 交 PQ 于点 D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变， 请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 初一数学经典题型解析 1、如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°， 那么∠2的度数是（） A。95°B。85°C。75°D。65° 考点：平行线的性质；三角形的外角性质． 专题：计算题． 分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平 行，同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形 EFG的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到 ∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数． 解答：已知：AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°， 求：∠2的度数？ 解：∵AB∥CD（已知），且∠1=115°， ∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等）， 又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°， ∴∠3=∠2+∠E， 则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°． 故选B． 点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键． 2、如图，AB∥CD，DE交AB于点F，且CF⊥DE于点F，若∠EFB=125°， 则∠C=35°． 考点：平行线的性质． 专题：计算题 分析：根据对顶角相等，得出∠AFD=∠EFB，由∠EFB的度数求出∠AFD的 度数，再根据垂直的定义得到∠CFD=90°，利用∠AFD﹣∠CFD得出∠AFC的度数，最后由两直线平行内错角相等，即可得到所求的角的度数． 解答： 解：∵∠EFB=125°（已知）， ∴∠AFD=∠EFB=125°（对顶角相等）， 又∵CF⊥DE（已知）， ∴∠CFD=90°（垂直定义）， ∴∠AFC=∠AFD﹣∠CFD=125°﹣90°=35°， ∵AB∥CD（已知）， ∴∠C=∠AFC=35°（两直线平行内错角相等）． 故答案为：35 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典难题（二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B 初一数学动点问题集锦 1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为 AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与 CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵厘米， ∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间 4 33BP t = =秒， ∴ 515 443Q CQ v t = ==厘米/秒． （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得15 32104x x =+?， 解得 80 3x = 秒． ∴点P 共运动了80 3803?=厘米． ∵8022824=?+， ∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过80 3秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． （12分） 2、直线 3 64y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时 从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； 第一章 走进数学世界略 第二章 有理数单元测试题 一．判断题： 1．有理数可分为正有理数与负有理数 ． ( ) 2．两个有理数的和是负数，它们的积是正数，则这两个数都是负数． ( ) 3．两个有理数的差一定小于被减数． ( ) 4．任何有理数的绝对值总是不小于它本身． ( ) 5．若0 初一数学经典题集 1、为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次每户每月用电数(度) 执行电价(元/度) 第一档小于等于200 第二档大于200小于400 第三档大于等于400 例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×=357(元)． 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度 2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8-6）=20元． 若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？ 4、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动。男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽。休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到的白色的安全帽是红色的2倍。问题:根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人 5、为准为准备晚会，七（8）班学生到某便利店分两次购买某种饮料70瓶，共用去188元，饮 求两次分别购买饮料多少瓶 6、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高为什么 （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元 7、小明在汽车上，汽车匀速行驶，他看到公路两旁里路牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的数是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一小时，公里牌上的数是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个0，求汽车的速度。 8、六点到七点之间，钟面上时钟与分钟何时第一次重合(word完整版)人教版初一数学(上)全章小练习题集
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