七年级数学“积的乘方”教案(2个课时)

9.9 积的乘方

一．教学目标：

1．理解积的乘方的意义

2．会运用积的乘方法则进行有关的计算

3．经历从特殊到一般的研究问题的过程，归纳出积的乘方法则

二．教学重点：

1．积的乘方法则的归纳

2．运用积的乘方法则进行正确计算

三．教学难点：

运用积的乘方法则进行正确计算

四．教学过程：

（一）、探究法则

1．观察：()()()5

32?

()()5

2．按以上方法，完成下列填空

()35

2?()()()

()()

()=4

3. 试归纳一般的积的乘方的法则

()()()()ab ab ab ab n

??= ()()b b a a ????=

n n b a =

4.述积的乘方的法则

积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所的的幂相乘。

5．推广：上述法则对三个或三个以上因式积的乘方是否也适合？

()_________=n

abcd

（二）、应用法则

例：计算下列各式

（1）()43a 解：原式443a ?=

481a =

（2）()32mx -

解：原式()3332x m -=

38x m -=

（强调：注意每个因式都要乘方，不要遗漏任何一个因式，并注意符号的确定）

（3）()32xy - 解：原式()()3

23321y x -= 6

3y x -=

（强调：底数中的负号，可看作系数是1-）

（4）2232??

? ??-xy 解：原式()222232y x ??? ??-=

4294y x =

（5）()n a 2-

解：原式()n n

a 221-= n a 2=

（6）()12+-n a

解：原式=()12121++-n n a

12+-=n a

（进一步理解之前找到的规律：当n 为偶数时，()n n

a a =- 当n 为奇数时，()n n

a a -=-）（三）、巩固应用

课本P33 练习9.9

（四）、课后小结

（1）口述积的乘方法则

（2）简单地说：积的乘方等于乘方的积

五、布置作业

练习册P15 习题9.9

9.9 积的乘方（第二课时）

徐汇中学陶琦

一．教学目标：

1．逆用积的乘方法则简便运算，并不断提高运算的正确性及合理性。

2．能利用所学幂的运算法则，进行混合运算。

二．教学重点难点：

正确、灵活地运用幂的运算法则，提高运算的正确性及合理性。

三．教学过程：

（一）回忆法则：

1．复习积的乘方法则。

2．填空：(

)363=b a ()210636=b a

()()1052555==?

()()

10254333==? （逆向运用法则，加深理解，并为后面的简便运算埋下伏笔

（二）善用法则

1．比一比谁算得快

（1）3352?

（2）6

65.24?

（3）9996132??? ???? （4）200620068125.0?

请算得快的同学交流计算方法，发现当指数相同，底数积可凑为1、10、100时，可逆用积的乘方法则简便运算。

2．思考如何将下列问题转化为前一组题

（1）4352?

解：原式()55233??=

()5523

??=

5103?=

5000=

(引导利用乘方的意义，转化为第一组题)

（2）()56

5.24?- 解：原式先确定符号

???=565.24 ()()4000004

1045.2445.245

55=?=??=????=分拆指数

（3）()200620058125.0?-

解：原式先确定符号

???-=200620058125.0 ()

888125.088125.020052005

2005-=??-=????-=分拆指数

（为了减少符号出错，建议先确定符号）

(三)、用对法则

（1）43)()(a a --

77)

(a a -=-=

（2）()()2

3332223y x y x - 66666623y x y

x y x =-=

（3）()()322

323x x + 6661789x x

x =+=

（4）()()3

43223x x - ()

181267289x x x -=-?=

（强调混合运算的运算次序，并注意观察进行的是什么运算，正确使用运算法则。）

（四）、活用法则

1、已知：4,5==n n y x ，求()n

xy 2的值解：()n n n y

x xy 222= ()()()

400

454522

222=?=?==n n y x

2、已知：3211623-++=?x x x ，求x 的值

解：因为()

111162323++++=?=?x x x x 所以321-=+x x

4=x

（五）、课后小结

（六）、回家作业

一课一练P33 积的乘方

七年级数学有理数的乘方

第三十三课时一、课题§有理数的乘方（1）二、教学目标 1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想．三、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算．难点：有理数乘方运算的符号法则．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a (n是正整数)呢在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢请举例说明．（二）、讲授新课 1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． 2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．例1 计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系 (1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数任何一个数的偶次幂都是非负数．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；当a=0时，a n=0(n是正整数)． (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(-a)2n(n是正整数)； a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)； a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．例2 计算： (1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n 的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a n是a n的相反数，这是(-a)n与-a n的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．课堂练习计算： (2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (3)(-1)n-1．（三）、小结让学生回忆，做出小结： 1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．七、练习设计 3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值： (1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2． 4．当a是负数时，判断下列各式是否成立． (1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； 5*．平方得9的数有几个是什么有没有平方得-9的有理数为什么 6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．八、板书设计

七年级数学(上)有理数的乘方练习题40道(带答案)

有理数的乘方练习题４0道 1、【基础题】计算: (1)35；（2)42）（－；（3）43）（－；（４)32 1 ）（－; （５)33）（－； (6)271 ）（－; (7）34 3）（－; （８）25.1）（－. 2、【基础题】计算: （１)－32）（－; （２)-42; (3）－2 3）（－； (４）-432 ; (５）-3 5; (6)－223）（； (７）－223）（－； (8）－342. 3、【基础题】计算: (1）27；（２)36）（－; （３)33 2 ）（； (4）-23；（5)-523； (6)-34 3）（－; （7)－43；（8)－33）（－；（9)－432 ）（；（10)254）（； (11)－22 3; (12)－352）（－．

4、【综合Ⅰ】设 n 为正整数，计算: (1)20141）（－; (2)20151）（－；（3)n 21）（－； (4）121＋）（－n . ５、【综合Ⅰ】计算: (1）210，310,410，510; （2)210）（－，310）（－，410）（－,510）（－; (3）2101）（,310 1）（; （４)2101）（－，3101）（－. 6、【综合Ⅱ】计算：（1)-232?; （2)232?）（－；（3）－23÷23）（－； (４）1092 1 2）（－）（－?．参考答案 1、【答案】（1)125； (2)１6； (３）81；（4)81－；（５）－２7； (６） 491；（7)-6427； (8）２.25 2、【答案】 (１）8；（2)-16； (3）-9； (4）－ 49；（５)-125; (6）-49; (7)-49； (8）- 316．３、【答案】 (1)4９; (2)-216； (3)278； (4）-9； (5)－58；（6)64 27;

《积的乘方》教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《积的乘方》教学设计一、教学目标 1.让学生理解性质中“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的意义． 2.能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质进行计算．二、教学重点及难点重点：理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质．难点：积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课，动画，图片. 五、教学过程（一）温故知新 1．同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3．问题：已知一个正方体的棱长为5a cm ，你能计算出它的体积是多少吗？学生分析，并得出结论，该正方体的体积为33 (5) cm V a =．思考：体积33(5) cm V a =，该如何运算呢？设计意图：通过复习旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方；通过提出问题，引出本节课所要探究的内容．（二）探究新知 1．探索3(5) a 等于多少？（鼓励学生大胆猜想）学生会出现以下几种结果：①35a ；②315a ；③3125a ．那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据乘方的意义和乘运算）．师生共同得出结果： 3333(5) =(5)(5)(5) 5555125a a a a a a a a a ??=?????==．即：333 (5)5a a =．

在上面的运算过程中用到了哪些运算定律？（乘法的交换律和结合律） 2．填空：（1）3( )()___________________ab a b ===（）．即：3( )( )()ab a b =．让学生思考后再次完成填空．（2）( )( )() ()()()ab n a b ab ab ab a a a b b ab a b b ?? ??? ????=?==( )个( )个( )个．．即：( )( )() =n ab a b ．于是我们得到：() =n n n ab a b （n 是正整数）．教师补充解释n 是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．这个性质可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情况：() =n n n n abc a b c （n 是正整数）．设计意图：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，推导出积的乘方的运算性质，这是理解性质、推导性质的关键，教师应对学生回答给予鼓励和肯定．（三）例题解析【例】计算：（1）3(2)a ；（2）3(5)b -；（3）22()xy ；（4）34(2)x -．解：（1）3333(2)28a a a =?=；（2）3333(5)(5)125b b b -=-?=-；（3）2222224()()xy x y x y =?=；（4）3443412(2)(2)()16x x x -=-?=．设计意图：运用积的乘方、幂的乘方的性质进行计算，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆．【例2】化简求值 201920186464(1)(8)0.12525(2)(2)0.25()(4)-?-???-

人教版初一数学上册有理数乘方练习题

七年级数学《有理数的乘方》同步练习题一、选择题 1、118表示（） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 2、－32的值是（） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（） A 、－32 与－23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 5、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 6、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数 7、－24×(－22)×(－2) 3=（） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 8、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 9、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 10、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；5 23??? ??-的底数是，指数是，结果是； 2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示； 3、平方等于641的数是，立方等于64 1的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是； 5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是； 6、=??? ??-343 ，=??? ??-3 43 ，=-433 ； 7、()372?-，()472?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为； 8、如果44a a -=，那么a 是；

14.1.3《积的乘方》教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.1.3 积的乘方课时教学目标知识与技能（1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力．情感价值观在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．教学重点积的乘方的运算性质及其应用．教学难点积的运算性质的灵活运用．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图知识回顾1．叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示． 2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示．字母表示：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）．字母表示：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）学生思考并回答复习知识积的乘方1、计算（1）（ab）3；（2）（ab）5；（3）（ab）n； 2、从上述计算你发现了什么规律？ 3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n 积极探究发现法则应用法则1、例题：计算（1）（2 a）3；（2）（－5b）3；（3）（－2xy2）2；（4）（-2 x 3）4． 2：练习：P98页：练习（1）--（4）学生板演巩固法则灵活应用1、逆用公式：b a ab n n n= ）（即）（ab b a n n n=探究合作逆用法则

2、① 1617 . 0.125)(8) - （； ② 2004 2003 3 .(2) 5 5 () 13 -；③15153 .(2) (0.125)-． 3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值． 4、猜想是否可以把（ab）n=a n b n推广？即（abc）n=a n b n c n吗？大家可以亲自推理一下．交流综合应用计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2；（2） 2（x3）2 ·x3－（3x3）3＋（5x）2 ·x7 讨论交流提高深化课堂小结1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n 2、逆用公式：）（ab b a n n n= 作业布置1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题 2、课课练教学反思

七年级数学有理数的乘方练习题含答案(供参考)

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 有理数的乘方一．选择题 1、118 表示（） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 2、－32 的值是（） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（） A 、－32 与－23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2 与－3×22 4、下列说法中正确的是（） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2 互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 5、下列各式运算结果为正数的是（） A 、－24 ×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24 )×5 D 、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2 ，那么这个有理数等于（） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数 9、－24 ×(－22 )×(－2) 3 =（） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1) 2001 ＋(－1) 2002 ÷1-＋(－1) 2003 的值等于（） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6 中指数为，底数为；4的底数是，指数是； 5 23?? ? ??-的底数是，指数是，结果是； 2、根据幂的意义，(－3)4 表示，－43 表示； 3、平方等于 641的数是，立方等于64 1 的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是； 5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是； 6、=??? ??-343 ，=?? ? ??-3 43 ，=-433 ； 7、()3 72?-，()4 72?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为； 8、如果44a a -=，那么a 是； 9、()()()()=----20022001433221 ； 10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是； 11、若03 2 ＞b a -，则b 0

人教版七年级数学上册-乘方精品教案

1.5.1 乘方第1课时乘方教学目标: 1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算. 2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想. 3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力. 4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算. 教学过程设计: 一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？ (一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示? a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积) (多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个? 1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210. 一、知识链接

积的乘方优秀教案

积的乘方【教学目标】 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。 3．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。 4．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。 5．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。【教学重难点】 1．正确理解积的乘方法则。 2．积的乘方运算法则的灵活运用。【教学过程】一、复习旧知。 1．提问：②同底数幂乘法的法则是什么？幂的乘方的法则是什么？ 2．计算：①（-a3）5·（-a2）3②3（a2）3-2（-a3）3 3．提问：根据乘方的意义，回答（ab）2表示的意义。二、探究新知。 1．探索练习。（1）（2×3）3＝216，23×33＝216；（－2×3）3＝－216，（－2）3×33＝－216。（2）（ab）n＝（ab）·（ab）……（ab）（n）个＝（a·a……a）（n）个·（b·b……b）（n）个＝a n b 推广：（abc）n＝a n b n c n（n是正整数）。 2．归纳积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：（ab）n=a n b n（n是正整数）。 3．典例解析。计算：①（ab）3； ②（－3xy）3；

③（－2×104）3； ④（2ab2）3。三、课堂训练。 1．计算：①－（－3a2b3）2； ②（2a2b）3－3（a3）2b3； ③（－0.25）2008×（－4）2009．点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题。在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便。 2．填空：4m a3m b2m＝_____。 3．拓展应用。 ①已知x n=5，y n=3，求（x2y）2n的值。 ②已知a=255，b=344，c=533，试比较a、b、c的大小。四、小结归纳。本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

人教版七年级数学有理数的乘方练习题

七年级数学《有理数的乘方》练习题一、选择题 1、下列各式运算结果为正数的是（） A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5 D 、1－(3×5)6 2、118表示（） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 3、－32的值是（） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 4、下列各对数中，数值相等的是（） A 、－32 与－23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 5、下列说法中正确的是（） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；5 23??? ??-的底数是，指数是，结果是； 2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示； 3、平方等于641的数是，立方等于64 1的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是； 5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是； 6、=??? ??-343 ，=??? ??-3 43 ，=-433 ； 7、()372?-，()472?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为； 8、如果44a a -=，那么a 是； 9、()()()()=----20022001433221 ；

人教版七年级数学上册乘方

人教版七年级数学上册乘方基础检测 1、填空：（1）2)3(-的底数是，指数是，结果是；（2）2)3(--的底数是，指数是，结果是；（3）33-的底数是，指数是，结果是。 2﹨填空：（1）=-3)2( ；=-3)21 ( ；=-3)3 12( ；=30 ；（2）=-n 2)1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。（3）=-21 ；=-34 1 ；=-43 2 ；=--3)32( . 3﹨计算：（1）8)3(4)2(323+-?--? （2）2)2(2)1(3210÷-+?- 拓展提高 4、计算：（1）22)2(3---；（2）])3(2[6 1124--?--；（3）]2)33()4[()10(222?+--+-；（4）])2(2[31)5.01()1(24--?? ---；（5）9 4)211(42415.0322?-----+-；

（6）)2()3(]2)4[(3)2(223-÷--+-?--；（7）20022003)2() 2(-+-；（8）201020114)25.0(?-. 5﹨对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（） A ﹨22)(a a -= B ﹨33)(a a -= C ﹨a a -= D ﹨02≥a 6﹨若92=x ，则x 得值是；若83-=a ，则a 得值是 . 7﹨若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()() (b a cd b a . 8﹨61-+x 的最小值是，此时2011x = 。 9﹨已知有理数z y x ,,，且2)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数。 1.5.1乘方基础检测 1﹨（1）27,3,3)3(;9,2,3)2(;9,2,3----. 2﹨（1）.27 8,49,641,1)3(;10,10,1,1)2(;0,27343,81 ,8122--------+n n 3﹨（1）-52 （2）0 拓展提高 4﹨（1）-13；（2）61；（3）92；（4）311；（5）2 16-；（6）-56.5;（7）20022-；（8）4 1-. 5﹨B ． 6﹨2,3-=±=a x 7﹨2 8﹨ 6-， 1- 9﹨3 2-.

人教版初一数学上册1.5.1乘方

【1.5.1乘方】教学设计方案

教学过程教师活动学生活动设计意图教学环节一：类比导入1、2+2= 2+2+2= 2+2+ (2) 1 J n 个提冋：乘法是怎么定义的？ 2 X 2= 2 X 2X 2= 2 X2X???X 2= 1 __ ____ / Y n 个这就是我们今天要学习的一种新的运算：乘方 2、板书课题：乘方思考，回忆乘法定义：求相同加数和的运算叫做乘法. 明确学习内容先让学生回忆乘法定义，为下面引入乘方定义做铺垫.渗透类比的数学思想. 2 X 2=22; 2X 2X 2=23; 2 X2X2X2= ?; (-2 ) X( -2 ) X( -2 ) X( -2 ) X( -2 ) 教学环节二：自主探究，引出概念/ 2、2222 (-X(__) X(-—)X (---)X(-一)=? 55555 那么, a X a=? 7 n 个类比22和23 小组讨论，得出答案. a X a X…a=a n v r * n 个渗透类比的数学思想. 这是一种新的运算形式：乘方。谁能给乘方下个定义？（适当提醒, 言）求n个相同因数积的规范语运算叫做乘方。明确乘方的概念，培养学生观察，合作，交流，归纳的能力.

教学环节三：剖析概念，明确意义底散通过图解, 理解记忆. 1、明确各部分名称及含义 2、例1：94，底数是9,指数是4,94读作“9的4次方” 或“9的4次幕”.表示的意义是4个9相乘，又如（一 2）的底数是一2, 指数是4, 读作—2的4次方或—2的4 次幕，表示的意义是4个-2 相乘. 3、- 2底数是2 ，指数是 4，读作负的2的四次方，表示的意义是2的四次方的相反数._ 3、你还能举出这样的例子吗？ 4、例2:下列各组式子表示的意义相同吗？ (1) 23与32 (2) -23与(-2) (3) (2)3与23 3 3 理解底数，指数, 幕等概念. 完成例题，加深理解. 举出不同类型底数的例子小组讨论，得出结论师生共同交流通过例题，加深巩固. 注意区分底数 ? 自由举例，培养学生的发散思维. 易错题解析，认清底数。培养学生合作交流的意识.

鲁教版六年级数学下册幂的乘方与积的乘方教案

《幂的乘方与积的乘方》教案第1课时教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力．情感、态度与价值观通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯．重点难点重点理解并正确运用幂的乘方的运算性质．难点幂的乘方的运算性质的探究过程及应用．教学设计本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业．第一环节：复习回顾活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致．第二环节：情境引入活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：

1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3．甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3．如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍．地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍．活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的．课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍．第三环节：探究新知活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由．（1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ．仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务．活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验．第四环节：落实基础活动内容：【例】计算：（1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3；（4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4．随堂练习 1．计算：

沪科版数学七年级上册《有理数的乘方》说课稿

有理数的乘方说课稿一、教材分析教材地位分析：有理数的乘方是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。教学目标分析：根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标： 1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。 2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。 3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。 4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。难点：负数的乘方运算。二、学情分析我班学生中农民工子女占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。三、教法分析和学法分析教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。四、教学过程设计（一）创设情境，导入新课故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了

国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？说明：给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。课本引例：边长为a 的正方形的面积与边长为a 的正方体的体积表示。 a a ?简记为2a ，读作a 的平方（二次方）、a a a ??简记为3a ，读作a 的立方（三次方）类推： a a a a ???可以简记为__________，读作_________ a a a a a ????可以简记为___________，读作_________ 个 n a a a a ????可以简记为___________，读作_________ 说明：安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方，立方转到4次方，5次方以至n 次方上来，并会读写乘方运算。目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。引出概念：求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。对照各部分名称：指数、底数、幂如果底数是9,指数是4,那么49读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂。你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？说明：本课重点在于理解乘方运算的意义，因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，亲手尝试写乘方运算，并在读写过程中加深对乘方运算的理解。练习1（概念辨析）：指出下列乘方运算的底数和指数

幂的乘方与积的乘方教案及反思

幂的乘方与积的乘方教案及反思无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。幂的乘方与积的乘方数学教案：教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .

2.积和乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆：等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基

部编版七年级上册数学有理数的乘方教案

七年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为梦想奋

2.9 有理数的乘方 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则. 2.能熟练地进行乘方运算. 一、情境导入贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844m.如果有一张足够大且厚度为0.1mm 的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！二、合作探究探究点一：有理数乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么. （1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）；（2）25×25×25×25×25×25 ；（3）. 解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么. 解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）5，其中底数是－3.14，指数是5；（2）25×25×25×25×25×25＝（25）6，其中底数是2 5 ，指数是6；（3），其中底数是m ，指数是2n . 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数. 探究点二：有理数乘方的运算计算：（1）－（－3）3；（2）（－3 4）2；（3）（－2 3 ）3；（4）（－1）2015. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值. 解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27；（2）（－34）2＝34×34＝916 ；

七年级数学有理数的乘方练习题

．选择题 1、 118 表示（ 8 个别 1 相加 2、－ 32的值是（ 4、下列说法中正确的是（是正数数一定是 23 5、下列各式运算结果为正数的是－（3×5）6 6、如果一个有理数的平方等于（－ 2）2，那么这个有理数等于 7、一个数的立方是它本身 ,那么这个数是（ 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数 ,那么这个数是（有理数的乘方 A 、11 个 8 连乘 B 、11 乘以 8 C 、8 个 11 连乘 D 、 A 、－9 B 、9 C 、－ 6 D 、6 3、列各对数中，数值相等的是（ A 、－ 32 与－23 B 、－ 23 与（－2）3 C 、－ 32 与（－3）2 D 、（－3×2）2 与－ 3×22 A 、23 表示 2× 3 的积 B 、任何一个有理数的偶次幂 C 、－ 32 与（－3）2 互为相反数 D 、一个数的平方是 49 ，这个 A 、－24×5 B 、（1－2）×5 C 、（1－24）×5 D 、1 A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2 或－ 2 A 、 0 B 、0 或 1 C 、－ 1 或 1 D 、 0 或 1 或－ 1 A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数

9、－ 24×（－22）×（－2） 3=（） 3 3 3 3 6、 10、两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数 ,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、（－1）2001＋（－1）2002÷ 1＋（－1）2003 的值等于（）、填空题 1、（－2）6中指数为，底数为；4 的底数是 2、根据幂的意义，（－ 3）3 4 表示，－ 43 表示； 3、平方等于 1 的数是，立方等于 1 的数 64 64 是； 4、一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是； 5 、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数 33 4 A 、 29 B 、－ 29 C 、 D 、224 A 、0 B 、 1 C 、－ 1 D 、 2 5 的底数是，指数是，结果

七年级数学有理数的乘方练习题(附答案)

七年级数学有理数的乘方练习题一、单选题 1.()20201-等于( ) A. 2020- B.2020 C.-1 D.1 2.已知()2230a b -++=，则下列式子值最小是( ) A. a b + B. a b - C. a b D. ab 3.下列各对数中，数值相等的数是( ) A. 23与32 B. 23-与()23- C. ()332?与332? D. 32-与()32- 4.有理数232(1),(1),1,1,(1)------中，其中等于1的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.下列计算①21124??-= ???；②239-=；③22455??= ???；④21139??--= ??? ；⑤()224-=，其中正确的有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列各组数中，不是互为相反数的是( ) A.(3)--与(3)+- B.23-与2(3)- C.3--与3+ D.3(3)--与33 7.下列各组数中，结果一定相等的是( ) A. 2a -与()2a - B. 2a 与()2 a -- C. 2a -与()2a -- D. ()2a -与()2a -- 8.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( ) A.34和43 B.()53-和53- C.()42-和42- D.323?? ???和323 9.下列各组数中，数值相等的是( ) A.32-和3(2)- B.22-和2(2)- C.32-和23- D.101-和10(1)- 10.32-等于( ) A.6- B.6 C.8- D.8 11.化简() 20201-的值是( ) A.1 B.2020- C.2020 D.1- 二、填空题

人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教案设计

有理数的乘方在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣尤其及课堂效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。一、说教材 1、地位作用：有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标：（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。 3、教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 4、教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。二、说教学方法启发诱导式、实践探究式。三、说学法根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。四、说教学手段利用多媒体教学和学案两者结合，目的之一是使课堂生动、形象