幂的乘方与积的乘方教案
教师学生年级七年级
授课时间2018.05 授课课题幂的乘方与积
的乘方
授课类型新授课
教学目标1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
教学重点与难点重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
参考资料
教学过程
复习巩固
新课导入
授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有与教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。
) 一：知识归纳
1.同底数幂的意义
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
读法：a n读作a的n次幂（或a的n次方）。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a4与a，()
a b23与()
a b27，()
x y
-2与()
x y
-3等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质
a a a
m n m n
·=+（m，n都是正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
a a a a
m n p m n p
··=++（m，n，p都是正整数）
3. 幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()
a53是三个a5相乘
n
a指数幂
底数
读作a 的五次幂的三次方，
()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方 4. 幂的乘方性质
()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）此性质可逆用：()a
a
mn
m n
=。
5. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n 3，等。
()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）
()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）
=a b 33
·
(ab)n ＝(ab)·(ab)····(ab)
n 个 ＝(a ·a ···a)·(b ·b ···b)
n 个 n 个 =a n b n
6. 积的乘方的性质
()ab a b n n n =·（n 为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：
()abc a b c n n n n =··
（2）此性质可以逆用：
()a b ab n n
n
·=
a ，
b 与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式
二：课前练习
计算：(1)y 12·y 6； (2)x 10·x ； (3)x 3·x 9；
(4)10·102·104； (5)y 4·y 3·y 2·y ； (6)x 5·x 6·x 3．
(7)-b 3·b 3； (8)-a ·(-a)3；(9)(-a)2·(-a)3·(-a)；(10)(-x)·x 2·(-x)4；
例1. 计算：
（1）-?? ???-?? ???12
1223
· （2）
a a a 102··
（3）-a a 26
·
（4）327812??
例2. 已知
a a m n
==23，，求下列各式的值。
（1）a m +1
（2）a n 3+
（3）a m n ++3
例3. 计算：
（1）()()x y y x --2223· （2）()()()a b c b c a c a b --+--+23
例4. 计算： （1）()
-223
（2）()
x 4
4
（3）
()()
--x x 3
2
2
3
（4）
(
)(
)a a n n 22
2
1
3
-+·
例5. 解下列各题。
（1）
()(
)-+-x x 5
4
4
5
（2）-?? ???
1223
ab （3）(
)
()()(
)()
----+--+223623
23
2
22
2
3
46
ab a a b a b a b ··
例6. 已知x x m n
==23，，求x m n 23+
例7. 计算：
（1）(.)()012581617
?- （2）5131352002
2001
?? ??
???? ?
?
?（3）
()()0125215
153
.?
四：巩固提高
1、填空
（1）（-2x ）3= (2×106)3
= (2)若x-y=5，则（2y-2x ）2
= 若x 3=-8a 6b 9
,则x= (3)若2n
=a, 3n
=b, 则6
n 2=
2．计算
（1） 5
2)(b a （2）3)(pq - （3） 232)(b a -
3．计算：
（1）（0.25）100×4101 (2)、314×（—9
1
）7
4．选择题： （1）．计算43)(a 的结果是（ ）；
A ．34a
B ．7a
C ．12a
D ．81a （2）．下列计算中正确的是（ ）
A ．632)(xy xy =
B ．229)3(x x =-
C ．y x y x +=?2739
D ．6223)(y x xy -=- （3）．计算（ab 3）2=( )
A. a 2b 2
B. a 2b 3
C. a 2b 6
D.ab 6 （4）.计算 -（-a 2b 3）4的结果是 （ ）
A. 81a 8b 12
B.12a 6b 7
C.-12a 6b 7
D.-81a 8b 12 （5）.若（a m b n b ）3=a 6b 9 ，则 （ ） A ．m=6, n=6 B.m=2, n=3 C. m=2, n=2 D.m=3, n=2 5．计算：
（1）n n n b a b a )()(6223+；
（2）y x xy y x x 32332)()2()2()(-?-+-??-.
五：课后巩固
幂的乘方与积的乘方(1)
1．(2010．遵义)计算(a 3)2的结果是 ( )
A ．3a 2
B ．2a 3
C ．a 5
D ．a 6 2．(2010．泰安)计算(a 3)2·a 3的结果是 ( )
A ．a 8
B ．a 9
C ．a 10
D ．a 11 3．下列各式中，计算正确的是 ( )
A ．(x 4)3＝x 7
B ．[(－a )2]5＝－a 10
C ．(a m )2＝(a 2)m ＝a 2m
D ．(－a 2)3＝(－a 3)2＝－a 6 4．填空：
(1)(－32)4＝______；(－b 3n )5＝______；(b 5)m -1＝______；[－(x ＋y )m ]2n ＝______． (2)x 16＝(______)4＝(______)2＝(______)8．
(3)若a x ＝6，则a 2x ＝______；若a m ＝2，a n ＝3，则a 2m +n ＝______． (4)若a 5·(a y )3＝a 11，则y ＝______． 5．计算：
(1)－(a 4)2； (2)－p ·(－p )4；
(3)(x 2)n －(x n )2； (4) 5(p 3)4·(－p 2)3＋2[(－p )2]4·(－p 5)2．
6．(2010．新疆)计算(－a 2)3的结果是 ( )
A ．－a 5
B ．a 6
C ．－a 6
D ．a 5 7．(2009．临沂)下列各式中，计算正确的是 ( ) A ．x ＋x 3＝x 4 B ．x 2·x 5＝x 10
C ．(x 4)2＝x 8
D ．x 2＋x 2＝x 4 (x ≠0) 8．若(92)n ＝38，则n 的值是 ( )
A ．4
B ．2
C ．3
D ．无法确定 9．计算(－p )8·(－p 2)3·[(－p 3]2的结果是 ( )
A ．－p 20
B ．p 20
C ．－p 18
D ．p 18 10．填空：
(1) m 2·(______)2＝m ( )·m ＝(m 3)2． (2)若a 2m ＝4，则a 6m ＝______．
(3)若x ＝3m ，y ＝27m +2，则用含x 的代数式表示y ＝______．
(5) (2009．齐齐哈尔)若10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝______．
11．计算：
(1)2(x3)4＋x4(x4)2＋x5·x7＋x6(x3)2；(2)(y5)4·[－(y4)2]·(y3)3·(－y2)．12．已知3m＋2n－8＝0，求8m·4n的值．
13．已知n为正整数，且(x n)2＝9，求(x3n)2－3(x2)2n的值．
14．已知A＝236，B＝427，C＝818，试比较A、B、C的大小，并用“<”或“＝”连接．
幂的乘方与积的乘方(2)
1．下列运算正确的是( )
A．(－4)m2＝16m2B．(－4m)2＝16m2
C．(－4m)2＝8m2D．－4m2＝16m2
2．(2010．南昌)计算－(－3a) 2的结果是( )
A．－6a 2B．－9a 2C．6a 2D．9a 2
3．计算856×12555的结果是( )
A．8×100056B．100056C．8×100055D．(8×1000)55 4．(1)－(2x2y4)3＝______；[(－ax2)2]3＝______；(a3)( )·a2＝a l4．
(2) (x2y n)2·(xy)n-1＝______；(____)n＝4n a2n b3n
(3)若x n＝3，y n＝7，则(xy)n＝______；(x2y3)n＝______．
5．计算：
(1) (x3y3)m；(2)(－3pq)2；(3)(3×104)2；
(4) (x2y)3 (xy3)2；(5)(x n y3n)2＋(x2y6)n；(6)(x2y3)4＋(－x)8·(y6)2；
(7)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(8)(－a n)2·(－2b n)3－[(－a2b3)]n．
6．(2010．宁波)下列运算中，正确的是( )
A．x·x2＝x2B．(xy)2＝xy2 C．(x2)3＝x6D．x2＋x2＝x4 7．下列计算中，正确的是( )
A．(1
3
c2d)3＝
1
9
c6d3B．(x2·x·x3)5＝x25
C．(－ab2)3·(a2b)4＝－a11b10D．(3y)2·(y2)3＝9y12
8．如果(3a m b m+n)3＝27a9b3，那么m·n的值为( )
A．－6 B．6 C．1 D．－l
9．下列各式：①63＋63；②(2×62)×(3×63)；③(23×33)2；④(22)3×(33)2．其中结果是66的有( )
A．①②③B．②③④C．②③D．③④10．填空：
(1)(－xy)4＝______；－(2ab2)3＝______；(－1
2
mn2)3＝______．
(2)(－1
2
a2b3)3·(－2a2b)3＝______；(x n y3n )2＋(x2y6)n＝______．
(3)(－1
2
)2008×(－2)2008＝______；(－0.125)80×881＝______．
(4)若x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝______；(x2·y)2n＝______．
(5)若a3＝－27x9y3z6，则a＝______；若a2＝4x2y4，则a＝______．11．计算：
(1)(－9)3×(－2
3
)3×(
1
3
)3；(2)(－2.5)31×0.430；
(3)－0.2514×230；(4)(81
7
)10×(－
7
57
)9×
3
19
；
(5)(0.25)1999×161000；(6) (0.5)101×25×2101．
12．已知2a＝10，2b＝3，2c＝5，试用含a、b、c的式子将150写成底数为2的幂的形式．13．已知x＋y＝a，求( x＋y)3 (2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．
课堂结语
作业/思
考题
课后反思
（体会、
得失分
析、改进）
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教师签字：
《积的乘方》教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《积的乘方》教学设计 一、教学目标 1.让学生理解性质中“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的意义． 2.能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质进行计算． 二、教学重点及难点 重点：理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质． 难点：积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课，动画，图片. 五、教学过程 （一）温故知新 1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3．问题：已知一个正方体的棱长为5a cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 学生分析，并得出结论，该正方体的体积为33 (5) cm V a =． 思考：体积33(5) cm V a =，该如何运算呢？ 设计意图：通过复习旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方；通过提出问题，引出本节课所要探究的内容． （二）探究新知 1．探索3(5) a 等于多少？（鼓励学生大胆猜想） 学生会出现以下几种结果：①35a ；②315a ；③3125a ． 那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据乘方的意义和乘运算）． 师生共同得出结果： 3333(5) =(5)(5)(5) 5555125a a a a a a a a a ??=?????==． 即：333 (5)5a a =．
在上面的运算过程中用到了哪些运算定律？（乘法的交换律和结合律） 2．填空： （1）3( )()___________________ab a b ===（ ）． 即：3( )( )()ab a b =． 让学生思考后再次完成填空． （2）( )( )() ()()()ab n a b ab ab ab a a a b b ab a b b ?? ??? ????=?==( )个( )个( )个．． 即：( )( )() =n ab a b ． 于是我们得到：() =n n n ab a b （n 是正整数）． 教师补充解释n 是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述积的乘方的运算性质： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 这个性质可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情况：() =n n n n abc a b c （n 是正整数）． 设计意图：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，推导出积的乘方的运算性质，这是理解性质、推导性质的关键，教师应对学生回答给予鼓励和肯定． （三）例题解析 【例】计算： （1）3(2)a ；（2）3(5)b -；（3）22()xy ；（4）34(2)x -． 解：（1）3333(2)28a a a =?=； （2）3333(5)(5)125b b b -=-?=-； （3）2222224()()xy x y x y =?=； （4）3443412(2)(2)()16x x x -=-?=． 设计意图：运用积的乘方、幂的乘方的性质进行计算，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆． 【例2】化简求值 201920186464(1)(8)0.12525(2)(2)0.25()(4)-?-???-
14.1.3《积的乘方》教案
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.1.3 积的乘方课时 教学目标知识与技能 （1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂 的意义； （2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法 在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条 理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的 能力． 情感价值观 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学 习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美． 教学重点积的乘方的运算性质及其应用． 教学难点积的运算性质的灵活运用． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 知识回顾1．叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示． 2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示． 字母表示：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）． 字母表示：（a m）n=a mn（m，n都是正整数） 学生思 考并回 答 复习 知识 积的乘方1、计算（1）（ab）3；（2）（ab）5；（3）（ab）n； 2、从上述计算你发现了什么规律？ 3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积． 即：（ab）n=a n·b n 积极 探究 发现 法则 应用法则1、例题：计算 （1）（2 a）3；（2）（－5b）3； （3）（－2xy2）2；（4）（-2 x 3）4． 2：练习：P98页：练习（1）--（4） 学生 板演 巩固 法则 灵活应用1、逆用公式：b a ab n n n= ） （即） （ab b a n n n=探究 合作 逆用 法则
2、① 1617 . 0.125)(8) - （； ② 2004 2003 3 .(2) 5 5 () 13 -；③15153 .(2) (0.125)-． 3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值． 4、猜想是否可以把（ab）n=a n b n推广？即（abc）n=a n b n c n吗？ 大家可以亲自推理一下． 交流 综合应用计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2； （2） 2（x3）2 ·x3－（3x3）3＋（5x）2 ·x7 讨论 交流 提高 深化 课堂小结1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n 2、逆用公式：） （ab b a n n n= 作业布置1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题 2、课课练 教学反思
积的乘方 优秀教案
积的乘方 【教学目标】 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。 3．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。 4．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。 5．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。 【教学重难点】 1．正确理解积的乘方法则。 2．积的乘方运算法则的灵活运用。 【教学过程】 一、复习旧知。 1．提问：②同底数幂乘法的法则是什么？幂的乘方的法则是什么？ 2．计算：①（-a3）5·（-a2）3②3（a2）3-2（-a3）3 3．提问：根据乘方的意义，回答（ab）2表示的意义。 二、探究新知。 1．探索练习。 （1）（2×3）3＝216，23×33＝216；（－2×3）3＝－216，（－2）3×33＝－216。 （2）（ab）n＝（ab）·（ab）……（ab）（n）个＝（a·a……a）（n）个·（b·b……b）（n）个＝a n b 推广：（abc）n＝a n b n c n（n是正整数）。 2．归纳积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即：（ab）n=a n b n（n是正整数）。 3．典例解析。 计算：①（ab）3； ②（－3xy）3；
③（－2×104）3； ④（2ab2）3。 三、课堂训练。 1．计算：①－（－3a2b3）2； ②（2a2b）3－3（a3）2b3； ③（－0.25）2008×（－4）2009． 点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题。在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便。 2．填空：4m a3m b2m＝_____。 3．拓展应用。 ①已知x n=5，y n=3，求（x2y）2n的值。 ②已知a=255，b=344，c=533，试比较a、b、c的大小。 四、小结归纳。 本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
鲁教版六年级数学下册 幂的乘方与积的乘方教案
《幂的乘方与积的乘方》教案 第1课时 教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 过程与方法 在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力． 情感、态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯． 重点难点 重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 难点 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用． 教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业． 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致． 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：
1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3． 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍． 地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍． 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的． 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍． 第三环节：探究新知 活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由． （1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ． 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务． 活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验． 第四环节：落实基础 活动内容： 【例】计算： （1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3； （4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4． 随堂练习 1．计算：
幂的乘方与积的乘方教案及反思
幂的乘方与积的乘方教案及反思 无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。 幂的乘方与积的乘方数学教案： 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .
2.积和乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆： 等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如 对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明 可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基
《幂的乘方》教案
14.1.2 幂的乘方 教学目标 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解． 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学 们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4 3 πr3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=4 3 π·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106． 【教师活动】下面有问题：
幂的乘方教案设计1
汇报课教案《幂的乘方》 整体设计 教学目标 知识与技能： 1.会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。 2.幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。 过程与方法 通过对现实事物如正方体的体积的认识初步了解幂的乘方的形式，体会幂的乘方的应用价值。 情感﹑态度与价值观 通过师生共同交流，学生自主发言，渗透数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。 学情介绍 从学生的认知规律看，他们已经学习了乘方的意义﹑幂的意义以 及 同底数幂的乘法，幂的乘方其实就是以上的结合，从教学中引导 学生讨论交流。 内容分析 本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，让学生体会 乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习兴趣。
教学重难点 重点：幂的乘方法则的理解和应用。 难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。 教学方法及教具准备 教学方法：思考-探索-发现-归纳 教具准备：多媒体演示 教学过程 一﹑复习 1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。 2﹑· m n a a =+m n a （m ﹑ n 都是正整数） 用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3﹑复习练习 ⑴210×410=____ ⑵n+1a ×n-1a =_____ ⑶n 2×n 2=____ ⑷2 x ·2 x ·2 x ·2 x =_____ 二﹑知识准备 1﹑一个正方体的棱长是10cm ，则它的体积是多少？ 310=10×10×10 2﹑一个正方体的棱长是210cm ，则它的体积是多少？ 3﹑100个410 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ 4100(10)=410×410×…×410 （100个410） 4﹑猜一猜
北师大版七年级下册幂的乘方教案
1．2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点) 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点) 一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a2×a3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________； (5)(23)2＝23·23＝________； (x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________． 2．计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 计算： (1)(a3)4; (2)(x m－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12； (2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2； (3)[(24)3]3＝24×3×3＝236； (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 探究点二：幂的乘方的逆用 【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程：比较2与375的大小． 解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.
14.1.3 积的乘方教案
14．1.3积的乘方 一、教学目标 通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，通过推理得出积的乘方的运算性质，理解这个性质． 二、教学重难点 重点：积的乘方运算法则及其应用． 难点：幂的运算法则的灵活运用． 教学过程 一、情境引入 1．老师提问：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3. 这个结果是幂的乘方形式吗？应如何计算？ 二、互动新授 【探究】填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； (2)(ab)3＝__________＝__________＝a( )b( )． 学生探究的经过： (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第一步是用乘方的意义，第二步是用乘法的交换律和结合律，第三步是用同底数幂的乘法法则. 同样的方法可以算出第(2)题． (2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3. 【引导】如何计算(ab)n(n为正整数)呢？ 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n. 因此，我们有(ab)n＝a n b n(n为正整数)． 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【例3】计算： (1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4. 【解】 (1)(2a)3＝23·a3＝8a3； (2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3； (3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4； (4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12. 三、课堂小结 四、板书设计
人教版八年级数学上册 《积的乘方》教案
义务教育基础课程初中教学资料 积的乘方 教学目标：经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． 教学重点与难点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用． 教学过程： 一、回顾旧知识 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘 二、创设情境，引入新课 问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？ 学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=(2×103)3cm3 提问： 体积V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到 一个运算法则？ 有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒． 三、自主探究，引出结论 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ ①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a( )b( ) ②(ab)3=______=_______=a( )b( ) ③(ab)n=______=______=a( )b( )（n是正整数） 2．分析过程：
①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a2b2； ②(ab)3=(ab)?(ab)?(ab)=(a?a?a)?(b?b?b)=a3b3； ③(ab)n==()?()=a n b n 3．得到结论： 积的乘方：(ab)n=a n?b n (n是正整数) 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积． 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n? b n=(ab)n（n为正整数） a n? b n=()?()──幂的意义 =──乘法交换律、结合律 =(a?b)n──乘方的意义 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 四、小结： 1．总结积的乘方法则，理解它的真正含义 2．幂的三条运算法则的综合运用
《幂的乘方》教案及说课稿
15.1.2幂的乘方 一、教学目标 1、掌握幂的乘方运算性质，理解其推导过程。 2、会利用幂的乘方运算性质进行计算。 3、会逆用法则。 二、教学重难点：幂的乘方极其逆运算的应用 三、教学过程 活动一：知识回顾 口述同底数幂的乘法法则：a m · a n = a m+n(m、n都是正整数). 注：a m · a n · a p = a m+n+p ( m、n、p为正整数) 活动二：探究 1、试一试：读出式子，94；（32）4；（a m）3 2、（32）3表示什么？（a2）3表示什么？（a m）3表示什么？ 3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: （32）3=32*32*32=36 ;（a2）3=a2*a2*a2=a6 ;（a m）3=a m* a m * a m =a2m ; 你发现了什么规律？ 幂的乘方公式：（a m）n= a mn（m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 如(23)4=212 活动三: 例题讲解 例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (a m)2; (4) -(x4)3. 计算： （1）(103)3; (2) (x3)2; (3) - ( x m )5 ; (4) (a2 )3?a5; （5）[-(y3)]2; (6) [(a-b) 3]4; 活动五： 下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7(2) a4a3=a12(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2(4) (－x3)2=(－x2)3 活动六：幂的乘方法则的逆用a mn=（a m）n=（a n）m (1)x13·x7=x（）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m=( )2 =( )m（m为正整数）. 活动七：实践与创新 例3 已知44?83=2x,求x的值. 1. 已知3×9n=37，求n的值． 2. 已知a3n=5，b2n=3，求a6n b4n的值． 拓展：在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。 练一练：[-(-x3) 6]5; 注：多重乘方也具有这一性质：[(a m)n]p=a mnp 四、课堂小结
新鲁教版六年级数学下册《幂的乘方与积的乘方(2)》教案
6.2 幂的乘方与积的乘方(2) 一、学生起点分析： 学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子： n a n a a a a =??? 个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。 学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。 二、教学任务分析： 教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。 在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 三、教学设计分析： 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业。 第一环节：复习回顾： 活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点： 1．幂的意义：n a n a a a a =??? 个 2．同底数幂的乘法运算法则.n m n m a a a +=?(m 、n 为正整数)
北师大版七年级下册1.2《幂的乘方》教学设计
第一章 整式的运算 4．幂的乘方与积的乘方（一）教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1. 幂的意义：n a n a a a a =???4434421Λ个 2. .n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。 活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识。因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型。 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 =cm 3 。 2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙 = cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲 = cm 3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。 地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍. 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的。 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。 活动注意事项：符号表示对于七年级的学生来说仍旧是非常复杂与抽象的，直接探讨容易让学生产生厌学情绪，即便是学习成绩较好的学生也会觉得有一定的困难。所以在教学过程中直接如教科书上所言，告诉学生“如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少n 3倍”不利于学生理解，更谈不上知识的学习，所以在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策。进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都有成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发。把一般性的规律总结出来,即如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少n 3倍，
【教案】14.1.3积的乘方
14．1．3 积的乘方 教学目标 （一）教学知识点 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． （二）能力训练要求 1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力． （三）情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美． 教学重点 积的乘方运算法则及其应用． 教学难点 幂的运算法则的灵活运用． 教学方法 自学─引导相结合的方法． 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题． 教具准备 投影片． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗？ [生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？ [生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，?我认为应是积的乘方才有道理． [师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？?有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． Ⅱ．导入新课 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳． 出示投影片
学生探究的经过： 1．（1）（ab ）2 =（ab ）·（ab ）= （a·a）·（b·b）= a 2b 2，其中第①步是用乘方的 意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．?同样的方法可以算出（2）、（3）题． （2）（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）=（a·a·a）·（b·b·b）=a 3b 3； （3）（ab ）n =()()()ab ab ab n 个ab =()a a a n 个a ·()b b b n 个b =a n b n 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （ab ）n =a n ·b n （n 是正整数） 3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm 3） 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab ）n =a n ·b n （n 为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n · b n =（ab ）n （n 为正整数） 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算． 对于a n ·b n =（a·b）n （n 为正整数）的证明如下： a n · b n =a ·a ·a ···b ·b ·b ···=(ab)(ab)(ab)····(ab) ＝（a·b）n ──乘方的意义 5．[例3]计算 （1）（2a ）3=23·a 3=8a 3． （2）（-5b ）3=（-5）3·b 3=-125b 3． （3）（xy 2）2=x 2·（y 2）2=x 2·y 2×2=x 2·y 4=x 2y 4． （4）（-2x 3）4=（-2）4·（x 3）4=16·x 3×4=16x 12． （学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，?使各个层面的学生都能学有所获） [师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．?可以作如下归纳总结： 1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab ）n =a n ·b n （n 为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc ）n =a n ·b n ·c n （n 为正
《幂的乘方》教案
幂的乘方》教案 《幂的乘方》教案 教学目标: 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 教学重、难点与关键: 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解． 教学方法: 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程: 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=?（102）3二？（引入课题）. 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】s?=a冶冶，指3个a相乘.（102）3=102x 10x 10,就变成了同底数幕乘法运算，根据同底数幕乘法运算法则，底数不变，指数相加，102X 02x102=102+2+2=106，?因此（102）3=106. 幂的乘方》教案
积的乘方教案
《积的乘方》教学设计 ——卢秀玲 教学目标 1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。 2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力． 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．渗透数学公式的结构美、和谐美． 教学重点: 掌握积的乘方法则；正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算. 教学难点:用数学语言概括运算性质． 教学方法：引导发现探究、讲和练相结合． 教学流程设计： 教学过程设计 一、情景引入： 1、问题：你能心算出吗？(引出课题]§9.9 积的乘方)
二、概念分析 1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。（请一位学生口述回答。） 解：体积= = = （根据乘方的意义）= （单项式的乘法法则） 答：立方体的体积是。 由实例1得到等式 = 。 阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。 提问：由等式 = ，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？ （2与a都进行了3次方。） 师：对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。实例2 计算——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。 解： = = 。 指明：字母可表示数、单项式或多项式。 2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则： = 。
如果n是正整数，那么 = = = 。 师：这个公式表明的就是积的乘方法则。 请一位学生用数学语言口述此公式： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 3、研讨： 师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即 = 。生：有。师：对。而且推导过程是一样的。（推导省略） 师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。那么，积里有3个以上因式时法则也成立吗？ 生：也成立。师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。 给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方：对吗？ 生：不对，因为3也要进行3次方。 三、例题讲解 【例１】计算：①；②；③；④；
湘教版七年级数学下册《积的乘方》教案
第2课时积的乘方 1．经历积的乘方法则的探究过程，让学生理解积的乘方法则； 2．掌握积的乘方法则，并会运用法则进行计算．(重点、难点) 一、情境导入 根据乘方的意义计算： (1)(2x)3； (2)(ab)3； (3)(ab)n. 解：(1)(2x)3＝2x×2x×2x＝(2×2×2)·(x·x·x)＝23x3＝8x3； (2)(ab)3＝ab×ab×ab＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3； (3)(ab)n＝ab·ab·…·ab＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)＝a n b n. 观察上述计算的结果，你能总结出这种运算的法则吗？试试看，你一定行！ 二、合作探究 探究点一：积的乘方 【类型一】直接利用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2； (3)(－ 4 3ab 2c3)3；(4)(－x m y3m)2. 解析：直接应用积的乘方法则计算即可． 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－ 4 3ab 2c3)3＝(－ 4 3) 3a3b6c9＝－ 64 27a 3b6c9； (4)(－x m y3m)2＝(－1)2x2m y6m＝x2m y6m. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 【类型二】积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝ 4 3πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 解析：将R＝6×105千米代入V＝ 4 3πR 3，即可求得答案． 解：∵R＝6×105千米，∴V＝ 4 3πR 3＝ 4 3×π×(6×10 5)3＝8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米． 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
人教版-数学-八年级上册-《幂的乘方》教案
《幂的乘方》教学设计 【教学目标】： 1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算; 2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。 【教学重点】：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算 【教学难点】：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。 【教学过程】： 一、知识回顾 1、同底数幂的乘法法则(文字与符号两种表达方式) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. a m· a n = a m+n (m、n都是正整数). 2、计算: ○193×95；○2 a6·a2 ；○3x2·x3·x4；○4 (-x)5·(-x)3 二、情景导入 活动1 1、如果一个正方体的棱长是 32 cm,那么它的体积是cm3.（用代数式表示） 引导学生回答出(32)3 怎么读？“3 的平方的立方” 这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂） 表示什么意义？3个32相乘, 即(32)3=32×32×32 你现在知道该怎么计算(32)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示) 活动2 2、做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算： (1)(62)4； (2)(a2)3 ； (3)(a m)2； (4)(a m)n. 3、提出问题：
同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（都是幂的乘方） 教师活动：组织学生进行思考与交流，(4)(a m )n 该如何计算？ 引导学生推导幂的乘方的运算公式： 用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 活动3 1、口算 (1)(103)5； (2)(a 4)4；(3)(a m )2； (4)－（x 4)3； 2、计算（1）_ ( x m )5 ; (2) (a 2 )3? a 5 ; (3) 3、合作探究：计算（1）a 2·a 4+(a 3)2 （2）(23)2·(24)2 活动4 幂的乘方法则的逆用 如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？ 活动5：幂的乘方的逆运算： (1)x 13·x 7=x （ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a 2m =( )2 =( )m （m 为正整数） 我思考我提高 1. 已知3×9n =37 ，求：n 的值 2. 已知a 3n =2，b 2n =3，求：a 6n b 4n 的值． 3. 设n 为正整数，且x 2n =2，求(x 3n )2的值． 四、你学到了什么？ 1.幂的乘方的法则 2.幂的乘方的法则可以逆用 3.幂的多重乘方也具有这一性质 五、作业布置：课本104页复习巩固第2题。 六、板书设计 m n n m mn a a a ) ()(==43])[(b a -m n n m mn a a a )()(==
《14.1.3积的乘方》教学设计
《14.1.3 积的乘方》教学设计 武威第九中学：张天娥 教学目标 1.知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。 2.过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解“特殊与一般”的数学归纳方法。 3.情感、态度与价值：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。重、难点与关键 1．重点：理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则 2．难点：积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法。 3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，?层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用。 教学方法 采用“探究新知，交流归纳，实例探究，讲练结合”的方法，让学生在互动中掌握知识。 教学过程 一、创设情境，复习旧知 课堂演练 1.计算: （1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________. 2.（1）同底数幂的乘法：a m·a n=_________ ( m，n都是正整数)。 （2）幂的乘方：(a m)n=_________ (m,n都是正整数） 教师活动：利用联系提问学生复习在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方
运算法则。 学生活动：踊跃举手发言，解说老师的提问． 二、直接导入，探究新知 问题1 计算： （1）(2×3)2 (2)(2a)3 学生探究 教师提问：这种形式为积的乘方，我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： （1）(ab)2 (2)(ab)3 同学们思考怎样计算(ab)2 ，每一步的根据是什么？师生完成计算领会这两个幂的运算法则. 教师质疑：(ab)n =? 推理验证：（ab ）n ==a n b 归纳总结：积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （abc ）n =a n b n c n 。 三、范例学习，应用新知 典例精析 例题 计算: (1)(2a)3 ； (2)(-5b)3 ； (3)(xy 2)2 ； (4)(-2x 3)4. 教师板演 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母前面的系数也要乘方． 针对训练 (1) (－5ab)3； (2)(3x 2y )2； 学生活动：完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则． 教师活动：巡视，关注学生的练习，并请2位学生上台演示。 强化练习 ()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个