江苏省南师附中2020届高三数学6月模拟考试试卷【含答案】
江苏省南师附中2020届高三模拟考试试卷(2020．6)
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：
样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n (x i －x)2，其中x ＝1
n
x i .
锥体的体积V ＝1
3
Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．
球体的表面积S ＝4πr 2，其中r 是球体的半径．
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知集合A ＝{x||x|≤1，x ∈Z }，B ＝{x|－1，0，1，6}，则A ∩B ＝________．
2. 已知复数z ＝(1－2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部为0，则实数a 的值为________．
3. 样本数据6，7，10，14，8，9的方差是________．
4. 右图是一个算法流程图，若输入的x 的值为1，则输出S 的值为________．
5. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛郑2次，则出现向上的点数之和为6的倍数的概率是________．
6. 已知函数y ＝sin(2x ＋φ)(－π2＜φ＜π2)的图象关于点(2π
3
，0)对称，则φ的值是
________．
7. 已知P-ABC 是正三棱锥，其外接球O 的表面积为16 π，且∠APO ＝∠BPO ＝∠CPO
＝30°，则该三棱锥的体积为________．
8. 若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则抛物线y ＝1
4
x 2的焦点到双曲线
C 的渐近线距离为________．
9. 已知函数f(x)＝sin x ＋2x ＋x 3.若f(a －6)＋f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________． 10. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＋a 2＋a 5＝47，a 3＋a 4＝28.若存在正整数k ，使得对任意的n ∈N *都有S n ≤ S k 恒成立，则k 的值为________．
11. 已知圆O ：x 2＋y 2＝m(m ＞0)，直线l ：x ＋2y ＝10与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．若
圆O 上存在点P 使得△PAB 的面积为25
2
，则实数m 的最小值为________．
12. 已知点G 为△ABC 的重心，点D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点．若AB →·GD
→
＝6，AC →·GF →＝32
，则BC →·GE →
＝________．
13. 已知函数f(x)＝a |x|，g(x)＝?
???
?ln x ，x ＞0，－x ＋1
16，x ≤0.若关于x 的方程f(x)＝g(x)有3个不同的实数根，则实数a 的取值集合为________．
14. 在锐角三角形ABC 中，已知cos 2B ＋cos 2Asin 2B ＝4cos 2Acos 2B ，则sin 2Asin 2B
4cos 2C ＋2sin 2Asin 2B
的取值范围是________．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
如图，在△ABC 中，已知sin 2A －2sin A ·sin C ＝sin 2(A ＋C)－sin 2C.
(1) 求cos(B ＋π
3
)的值；
(2) 若D 是BC 边上一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，求AB 的长．
16.(本小题满分14分)
在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 为菱形，且AB ＝BC 1，点E ，F 分别为BB 1，A 1C 1的中点．求证：
(1) 平面AA 1C 1C ⊥平面A 1BC ； (2) EF ∥平面A 1BC.
某处有一块闲置用地，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧AB ︵
和两条线段AC ，BC
构成．已知圆心O 在线段AC 上，现测得圆O 半径为2百米，∠AOB ＝2π
3
，BC ⊥AC.现规
划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设，该梯形区域的下底为AC ，上底为MN ，
点M 在圆弧AD ︵(点D 在圆弧AB ︵上，且OD ⊥OA)上，点N 在圆弧BD ︵
上或线段BC 上．设∠AOM ＝θ.
(1) 将梯形ACNM 的面积表示为θ的函数；
(2) 当θ为何值时，梯形ACNM 的面积最大？求出最大面积．
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)，其右焦点F 到其右
准线的距离为1，离心率为2
2
，A ，B 分别为椭圆Γ的上、下顶点，过点F 且不与x 轴重合
的直线l 与椭圆Γ交于C ，D 两点，与y 轴交于点P ，直线AC 与BD 交于点Q.
(1) 求椭圆Γ的标准方程；
(2) 当CD ＝8
5
2时，求直线l 的方程；
(3) 求证：OP →·OQ →
为定值．
设f(x)＝a(x －1)2－e x ＋ex ，g(x)＝e x (x －1)＋1
2
ax 2－(a ＋e)x ，a ∈R ，其中e 为自然对数的
底数(e ＝2.718 2…)．
(1) 当a ＝e 时，求g(x)在(1，g(1))处的切线方程； (2) 设F(x)＝f(x)＋g(x)，求F(x)的单调区间； (3) 当≥1时，f(x)≤0恒成立，求a 的取值范围．
已知{a n}是各项均为正数的无穷数列，且满足a1＝a，a n＋1－a n＝d（a n＋1＋a n）.
(1) 若d＝1，a3＝6，求a的值；
(2) 设数列{b n}满足b n＝a n＋1－a n，其前n项的和为S n.
①求证：{b n}是等差数列；
②若对于任意的n∈N*，都存在m∈N*，使得S n＝b m成立．求证：S n≤(2n－1)b1.
江苏省南师附中2020届高三模拟考试试卷
数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修42：矩阵与变换)
已知矩阵A ＝????
?
?2a 2b ，点P(3，－1)在矩阵A 对应的变换作用下得到点P′(3，5)．
(1) 求a 和b 的值；
(2) 求矩阵A 的特征值．
B. (选修44：坐标系与参数方程)
在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin(θ－π
6
)＝a ，曲线C 的方程为ρ＝4cos θ.若直线l
与曲线C 相切，求实数a 的值．
C. (选修45：不等式选讲)
已知a ，b ，c 为正实数，求a b ＋c ＋b c ＋a ＋2c
a ＋b
的最小值．
【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 某校举办的体育节设有投篮项目．该项目规定：每位同学仅有三次投篮机会，其中前两次投篮每投中一次得1分，第三次投篮投中得2分，若不中不得分，投完三次后累计总分．
(1) 若甲同学每次投篮命中的概率为2
5
，且相互不影响，记甲同学投完三次后的总分为X ，
求随机变量X 的概率分布列；
(2) 若(1)中的甲同学邀请乙同学一起参加投篮项目，已知乙同学每次投篮命中的概率为1
2
，且相互不影响，甲、乙两人之间互不干扰．求甲同学的总分低于乙同学的总分的概率．
23.在空间直角坐标系中，有一只电子蜜蜂从坐标原点O 出发，规定电子蜜蜂只能沿着坐标轴方向或与坐标轴平行的方向行进，每一步只能行进1个单位长度，若设定该电子蜜蜂从坐标原点O 出发行进到点P(x ，y ，z)(x ，y ，z ∈N )经过最短路径的不同走法的总数为f(x ，y ，z)．
(1) 求f(1，1，1)，f(2，2，2)和f(n ，n ，n)(n ∈N *)；
(2) 当n ∈N *
，试比较f(n ，n ，n)与（4n ＋1）2n
4n ·（n ！）2
的大小，并说明理由．
江苏省南师附中2020届高三模拟考试试卷
数学参考答案及评分标准
1. {－1，0，1}
2. －2
3. 203
4. 100
5. 16
6. －π3
7. 943
8. 1
3
9. ????－2，32 10. 10
11. 5 12. －92 13. ????
??12，2e 14. [613，12)
15. 解：(1) 因为A ＋B ＋C ＝π，sin 2A －2sin A ·sin C ＝sin 2(A ＋C)－sin 2C ，
所以由正弦定理可知BC 2－2BC ·AB ＝AC 2－AB 2，BC 2＋AB 2－AC 2＝2BC ·AB ，(2分)
cos B ＝BC 2＋AB 2－AC 22BC ·AB
＝2
2.
因为在△ABC 中，B ∈(0，π)，所以B ＝π
4
.(5分)
所以cos(B ＋π3)＝cos Bcos π3－sin Bsin π3＝22×12－22×3
2＝2－64
.(7分)
(2) 由余弦定理可知，在△ACD 中，cos C ＝DC 2＋AC 2－AD 22AC ·DC ＝32＋72－522×7×3
＝11
4，(9分)
因为C ∈(0，π)，所以sin C ＞0，sin C ＝1－cos 2C ＝1－（114）2＝53
14
.(11分)
由正弦定理可知，在△ABC 中，AB sin C ＝AC sin B ，所以AB 5314＝72
2
，所以AB ＝56
2.(14分)
16. 证明：(1) 连结AC 1交A 1C 于O 点，连结BO. 在△ABC 1中，因为AB ＝BC 1，所以BO ⊥AC 1.(2分) 因为侧面AA 1C 1C 为菱形，所以对角线A 1C ⊥AC 1.(4分)
因为BO ∩A 1C ＝O ，BO ，A 1C ?平面A 1BC ，所以AC 1⊥平面A 1BC.(6分) 因为AC 1?平面AA 1C 1C ，所以平面AA 1C 1C ⊥平面A 1BC.(7分)
(2) 连结FO ，因为侧面AA 1C 1C 为菱形，所以对角线互相平分，点O 为A 1C 的中点．
因为点F 为A 1C 1的中点，所以在△A 1CC 1中，FO ∥CC 1，FO 綊1
2
CC 1，(9分)
在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱BB 1綊CC 1，又点E 为BB 1的中点，
所以BE 綊1
2CC 1.
又FO 綊1
2
CC 1，所以BE 綊FO ，四边形BEFO 是平行四边形，(12分)
所以EF ∥BO.
因为EF ?平面A 1BC ，BO ?平面A 1BC ，所以EF ∥平面A 1BC.(14分)
17. 解：(1) 因为点M 在圆弧AD ︵
上，OD ⊥OA ，当点M 分别与点A ，D 重合时，梯形不存在，
所以θ∈(0，π
2
)．
过点B 作BB′∥CA ，且BB′交圆弧AD ︵
于点B′，连结B′O ，因为OD ⊥OA ，所以BB′⊥OD. 由垂径定理可知OD 垂直平分BB′，
因此∠B′OD ＝∠BOD ＝∠AOB －∠AOD ＝2π3－π2＝π
6
，∠AOB ′＝∠AOD －∠B′OD
＝π2－π6＝π3
，
因此，当θ∈(π3，π2)时，点N 在圆弧BD ︵上，当θ∈(0，π
3
]上时，点N 在线段BC 上．
设OD ∩MN ＝H ，
① 当θ∈(π3，π
2
)时，因为MN ∥CA ，所以∠HMO ＝∠AOM ＝θ.
又OD ⊥OA ，所以MN ⊥OD.
由垂径定理可知HM ＝HN ，在Rt △OHM 中，HM ＝OMcos ∠OMH ＝2cos θ， HO ＝OMsin ∠OMH ＝2sin θ，BC ⊥AC ，
所以在Rt △OBC 中，∠COB ＝π－∠AOB ＝π－2π3＝π3，CO ＝OBcos ∠BOC ＝2cos
π
3
＝1，
所以梯形ACNM 的面积S(θ)＝12OH ·(MN ＋AC)＝1
2
OH ·(2MH ＋AO ＋OC)
＝sin θ(4cos θ＋3)，(4分)
② 当θ∈(0，π
3
]时，因为BC ⊥AC ，OD ⊥OC ，MN ⊥OD ，
所以四边形OCNH 为矩形，故NH ＝OC ＝1， 所以梯形ACNM 的面积
S (θ)＝12OH ·(MN ＋AC)＝1
2OH ·(MH ＋NH ＋AO ＋OC)
＝2sin θ(cos θ＋2)．(6分)
综上，S (θ)＝?
??2sin θ（cos θ＋2），θ∈（0，π
3
]，
sin θ（4cos θ＋3），θ∈（π3，π
2
）.
(7分)
(2) ① 当θ∈(π3，π
2
)时，S (θ)＝sin θ(4cos θ＋3)，
S ′(θ)＝cos θ(4cos θ＋3)＋sin θ(－4sin θ)＝8cos 2θ＋3cos θ－4.
因为θ∈(π3，π2)时，cos θ∈(0，12)，cos 2θ＜1
4
，
所以S′(θ)＝8cos 2θ＋3cos θ－4＜8×14＋3×12－4＝－1
2
＜0，
故S(θ)在(π3，π2)上单调递减，S (θ)＜S(π3)＝sin π3·(4cos π3＋3)＝53
2
.(10分)
② 当θ∈(0，π
3
]时，S (θ)＝2sin θ(cos θ＋2)，
S ′(θ)＝2cos θ(cos θ＋2)＋2sin θ(－sin θ)＝4cos 2θ＋4cos θ－2.
因为θ∈(0，π3]时，cos θ∈[12，1)，cos 2θ≥1
4
，
所以S′(θ)＝4cos 2θ＋4cos θ－2≥4×14＋4×1
2
－2＝1＞0，
故S(θ)在(0，π3]上单调递增，S (θ)≤S(π3)＝2sin π3·(cos π3＋2)＝53
2
.(13分)
综上，当且仅当θ＝π3时，梯形ACNM 的面积取得最大值53
2
平方百米．(14分)
18. (1) 解：由题意可知???a 2
c
－c ＝1，c
a ＝22，a ＞0，
所以a ＝2，c ＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝1，
所以椭圆的标准方程为x 22
＋y 2
＝1.(4分)
(2) 解：因为直线l 不与x 轴重合，所以斜率不为0. 因为l 过点F(1，0)，所以设直线l 的方程为x ＝my ＋1.
由????
?x ＝my ＋1，x 22＋y 2＝1，
得(m 2＋2)y 2＋2my －1＝0. 设C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－2m m 2＋2，y 1y 2＝－1
m 2＋2，则CD 2＝(m 2＋1)(y 1－y 2)2＝
(m 2＋1)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]＝(m 2
＋1)[(－2m m 2＋2)2－4(－1m 2＋2)]＝8（m 2＋1）2
（m 2＋2）2
.
因为CD ＝8
52，所以8（m 2＋1）2（m 2＋2）
2＝12825，得m 2＝3，所以m ＝±3， 所以直线l 的方程为x ＝±3y ＋1.(8分)
(3) 证明：在x ＝my ＋1中令x ＝0得y ＝－1m ，所以P(0，－1m
)．
而直线AD 的方程为y －1＝y 2－1x 2x ，直线CB 的方程为y ＋1＝y 1＋1
x 1
x.
由此得到y Q ＝
x 2y 1＋x 2＋x 1y 2－x 1x 2y 1＋x 2－x 1y 2＋x 1
＝
（my 2＋1）y 1＋（my 2＋1）＋（my 1＋1）y 2－（my 1＋1）
（my 2＋1）y 1＋（my 2＋1）－（my 1＋1）y 2＋（my 1＋1）
＝2my 1y 2＋y 1＋y 2＋m （y 2－y 1）m （y 1＋y 2）＋（y 1－y 2）＋2
(*)．(10分) 不妨设y 1＞y 2，则y 1＝－m ＋2m 2＋1m 2＋2 ①，y 2＝－m －2m 2＋1
m 2＋2
②，
所以y 1－y 2＝22m 2＋1
m 2＋2
③.
将①②③代入(*)式，得
y Q ＝2m （－1m 2＋2）＋－2m m 2＋2－m
22m 2＋1m 2＋2m （－2m m 2＋2）＋22m 2＋1m 2＋2
＋2
＝－4m －22m m 2＋1
22m 2＋1＋4＝－m ，(14分)
所以OP →·OQ →
＝(0，－1m )·(x Q ，y Q )＝－y Q m ＝－－m m
＝1为定值．(16分)
[另解：从(*)式开始，将根与系数关系代入(*)式，得
2my 1y 2＋y 1＋y 2＋m （y 2－y 1）
m （y 1＋y 2）＋（y 1－y 2）＋2＝2m·－1m 2＋2＋－2m m 2＋2＋m （y 2－y 1）
m·－2m
m 2＋2
＋2＋（y 1－y 2）＝
－4m
m 2＋2
－m （y 1－y 2）4
m 2＋2
＋（y 1－y 2）＝－m ，以下不变]
19. 解：(1) 当a ＝e 时，g(x)＝e x (x －1)＋1
2
ex 2－2ex ，g ′(x)＝e x (x －1)＋e x ＋ex －2e ，
g ′(1)＝e ＋e －2e ＝0，g(1)＝e 2－2e ＝－3e
2
，
所以g(x)在(1，g(1))处的切线方程为y ＋3e 2＝0，即y ＝－3e
2
.(2分)
(2) F′(x)＝f′(x)＋g′(x)＝2a(x －1)－e x ＋e ＋e x ＋ax －(a ＋e)＝(x －1)(e x ＋3a)．
① 当a ≥0时，e x ＋3a ＞0，所以当x ＞1时，F ′(x)＞0；当x ＜1时，F ′(x)＜0； ② 当a ＜0时，令F′(x)＝0得x ＝1，x ＝ln(－3a)．
ⅰ. 若ln(－3a)＝1，即a ＝－e
3
时，则F′(x)≥0恒成立，
所以F(x)单调增区间为(－∞，＋∞)．(6分)
ⅱ. 若ln(－3a)＜1，即－e
3
＜a ＜0时，F ′(x)＞0即x ＞1或x ＜ln(－3a)；
F ′(x)＜0即ln(－3a)＜x ＜1，
所以F(x)单调增区间为(－∞，ln(－3a))和(1，＋∞)，单调减区间为(ln(－3a)，1)．
ⅲ. 若ln(－3a)＞1，即a ＜－e
3
时，F ′(x)＞0即x ＞ln(－3a)或x ＜1，F′(x)＜0即1＜x ＜
ln(－3a)，所以F(x)单调增区间为(－∞，1)和(ln(－3a)，＋∞)，单调减区间为(1，ln(－3a))．(8分)
(3) f′(x)＝2a(x －1)－e x ＋e.
① 若a ≤0时，则f′(x)≤0在x ≥1时恒成立，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以当x ≥1时，f(x)≤f(1)＝0，所以x ≥1时，f(x)≤0恒成立．(10分)
② 若a ＞0时，令φ(x)＝f′(x)，则φ′(x)＝2a －e x ，
ⅰ. 当a ≤e
2
时，即x ≥1时，φ′(x)≤0，所以φ(x)单调递减，所以φ(x)≤φ(1)＝0，即
f′(x)≤0，
所以f(x)单调递减，所以当x ≥1时，f(x)≤f(1)＝0恒成立．(12分)
ⅱ. 当a ＞e
2
时，令φ′(x)＝0，则x ＝ln(2a)＞1，当x ＞ln(2a)时，φ′(x)＜0，φ(x)单调递
减；当x ＜ln(2a)时，φ′(x)＞0，φ(x)单调递增．
因为φ(x)在(－∞，ln(2a))上单调递增且φ(1)＝0， 所以φ(ln(2a))＞φ(1)＝0，所以在(1，ln(2a))上φ(x)＞0，所以f′(x)＞0，所以f(x)单调递增， 所以当x ∈(1，ln(2a))时，f(x)＞f(1)＝0，不满足条件．
所以a 的取值范围是(－∞，e
2
]．(16分)
20. (1) 解：因为a n ＋1－a n ＝a n ＋1＋a n ，a 3＝6，
所以令n ＝2，得a 3－a 2＝a 3＋a 2，即6－a 2＝6＋a 2(a 2＜6)，平方整理得 (a 2－10)(a 2－3)＝0.
因为a 2＜6，所以a 2＝3；
同理令n ＝1，得a 2－a 1＝a 2＋a 1，即3－a 1＝3＋a 1(a 1＜3)，平方整理得 (a 1－1)(a 1－7)＝0.因为a 1＜3，所以a 1＝1，因此a ＝1.(4分) (2) 证明：① 由题意，得d ≥0.
当d ＝0时，a n ＋1－a n ＝0，所以{b n }是公差为0的等差数列．(5分) 当d ≠0时，因为a n ＋1－a n ＝d （a n ＋1＋a n ）， 所以(a n ＋1－a n )2＝d(a n ＋1＋a n ) ①， 从而有(a n －a n －1)2＝d(a n ＋a n －1) ②.
①－②，得(a n ＋1－a n )2－(a n －a n －1)2＝d[(a n ＋1＋a n )－(a n －a n －1)]， 化简得[(a n ＋1－a n )－(a n ＋a n －1)](a n ＋1－a n －1)＝d(a n ＋1－a n －1)．
因为a n ＋1－a n ＝d （a n ＋1＋a n ），且数列{a n }的各项均为正数，d ＞0， 所以a n ＋1－a n ＞0，从而 a n ＋1－a n －1＞0，因此(a n ＋1－a n )－(a n ＋a n －1)＝d. 因为b n ＝a n ＋1－a n ，所以b n －b n －1＝d.
综上，{b n }是公差为d 的等差数列．(8分)
② 因为{b n }是公差为d 的等差数列，所以S n ＝nb 1＋n （n －1）
2
d.
因为对于任意的n ∈N *，都存在m ∈N *，使得S n ＝b m ，
所以有nb 1＋n （n －1）
2
d ＝b 1＋(m －1)d ，
整理得(m －1)d ＝(n －1)b 1＋n （n －1）
2
d.
ⅰ. 若d ＝0，则b 1＝0，结论成立．(10分)
ⅱ. 若d ＞0，(m －1)＝(n －1)b 1d ＋n （n －1）
2
.
当n ＝1时，m ＝1；
当n ≥2时，b 1
d
必为整数，即b 1＝kd.
因为a n ＋1－a n ＞0，
所以b n ≥0，d ＞0，所以k ∈N *，
从而S n ＝nb 1＋n （n －1）2d ＝nd(k ＋n －1
2
)．
下证nkd ＋n （n －1）2d ≤(2n －1)kd ，即证n （n －1）
2≤(2n －n －1)k ，
从而只要证n （n －1）2≤2n
－n －1，
因此要证2n ＋
1－n 2－n －2≥0.(13分)
记f(n)＝2n＋1－n2－n－2，则f(n＋1)－f(n)＝2[2n－(n＋1)]．记g(n)＝2n－(n＋1)，则g(n＋1)－g(n)＝2n－1＞0，
所以g(n)＝2n－(n＋1)≥g(1)＝0，
从而f(n＋1)－f(n)≥0，
所以f(n)＝2n＋1－n2－n－2≥f(1)＝0.(16分)
2020届高三模拟考试试卷(二十三)(南师附中)
数学附加题参考答案及评分标准
21. A. 解：(1) 由题意，得??
????2a 2b ?????? 3－1＝??????35???????6－a 6－b ＝?????
?35??????6－a ＝3，6－b ＝5??
????a ＝3，b ＝1， 所以a ＝3，b ＝1.(4分) (2) 由(1)可知A ＝??????2321， 特征行列式为??????
λ－2－3－2λ－1＝(λ－2)(λ－1)－(－3)(－2)＝λ2－3λ－4＝(λ－4)(λ＋1)＝
0，
所以矩阵A 的特征值为λ1＝－1，λ2＝4.(10分)
B. 解：以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立平面直角坐标系．
因为直线l 的方程为ρsin (θ－π
6
)＝a ，所以其直角坐标方程为x －3y ＋2a ＝0.
因为曲线C 的方程为ρ＝4cos θ，所以ρ2＝4ρcos θ，(4分)
所以曲线C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4，是圆心为(2，0)，半径为2的圆． 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线l 的距离d 为2， d ＝|2＋2a|1＋3
＝2?|a ＋1|＝2，所以a ＝1，a ＝－3.(10分)
C. 解：a b ＋c ＝b c ＋a ＋2c a ＋b ＝a b ＋c ＋1＋b c ＋a ＋1＋2c
a ＋
b ＋2－4＝a ＋b ＋
c b ＋c ＋a ＋b ＋c c ＋a
＋
2（a ＋b ＋c ）a ＋b －4＝(a ＋b ＋c)(1b ＋c ＋1c ＋a ＋2a ＋b )－4＝12[(b ＋c)＋(c ＋a)＋(a ＋b)](1b ＋c ＋
1
c ＋a
＋2a ＋b
)－4. 因为a ，b ，c 为正实数，所以由柯西不等式可知 a b ＋c ＋b c ＋a ＋2c a ＋b ＝12[(b ＋c )2＋(c ＋a )2＋(a ＋b )2][(1b ＋c )2＋(1c ＋a )2
＋(2a ＋b )2]－4≥12(b ＋c ·1b ＋c ＋c ＋a ·1c ＋a ＋a ＋b ·2a ＋b )2－4＝12×(1＋1＋2)2
－4＝22－1，
当且仅当
b ＋c
1b ＋c
＝c ＋a
1c ＋a
＝a ＋b 2
a ＋b
，即b ＋c ＝c ＋a ＝2
2(a ＋b)，即a ＝b 且c ＝(2－
1)a 时取等号，此时原式的最小值为22－1.(10分)
22. 解：(1) 随机变量X 可能的取值为0，1，2，3，4，
P(X ＝0)＝(35)3＝27125；P(X ＝1)＝C 12·25·(35)2＝36
125
； P(X ＝2)＝(25)2·35＋(35)2·25＝30125；P(X ＝3)＝C 12·(25)2·35＝24
125
； P(X ＝4)＝(25)3＝8
125
.(5分)
(2) 设乙同学投完后的总分为Y ，则随机变量Y 可能的取值为0，1，2，3，4，
P(Y ＝0)＝(12)3＝18；P(Y ＝1)＝C 12·(12)3＝14；P(Y ＝2)＝(12)3＋(12)3＝1
4
； P(Y ＝3)＝C 12·(12)3＝14；P(Y ＝4)＝(12)3＝1
8
. 记“最终甲同学的总分低于乙同学的总分”为事件A ，由四种情况组成，且相互独立，
四种情况分别为甲得0分且乙得分超过0分，甲得1分且乙得分超过1分，甲得2分且乙得分超过2分，甲得3分且乙得分超过3分．
所以P(A)＝P(X ＝0)·P(Y ＞0)＋P(X ＝1)·P(Y ＞1)＋P(X ＝2)·P(Y ＞2)＋P(X ＝3)·P(Y ＞3)＝27125×(1－18)＋36125×(1－18－14)＋30125×(14＋18)＋24125×18＝4831 000
. 答：事件A 的概率为483
1 000
.(10分)
23. 解：(1) f(1，1，1)＝C 13·C 12＝6，f(2，2，2)＝C 26C 2
4＝6×52·4×32
＝90， f(n ，n ，n)＝C n 3n ·C n
2n ＝（3n ）！（n ！）3
.(3分) (2) f(n ，n ，n)＝C n 3n ·C n 2n
＝（3n ）！（n ！）3＝1（n ！）2·（3n ）！n ！＝1（n ！）2
·3n ·(3n －1)·(3n －2)…(n ＋2)·(n ＋1)，
其中3n·(3n －1)·(3n －2)…(n ＋2)·(n ＋1)是2n 个连续的自然数相乘， 对于任意的k ∈N *，且k ≤n ，都有
(2n ＋k)·(2n －k ＋1)≤????（2n ＋k ）＋（2n －k ＋1）22＝
（4n ＋1）24恒成立，
所以3n·(3n －1)·(3n －2)…(n ＋2)·(n ＋1)≤????（4n ＋1）24n ＝
（4n ＋1）2n 4n ，
并且2n ＋k ≠2n －k ＋1，所以取不到等号，
因此f(n ，n ，n)＜（4n ＋1）2n
4n ·（n ！）2
.(10分)
奥数证书排行
奥数证书排行 一、初涉江湖 大约两三年前的一个餐桌上，偶尔听亲戚提起来苏北老家的一位退休教师在南京做奥数家教，生意很好忙不过来。因为当时报纸、电视和网络上都在猛烈抨击奥数，我从媒体得到的印象是，奥数其实就是让孩子在小学阶段用复杂的方法去解决初中很简单的数学题目，奥数的火热是由各种培训机构、利益团体炒作出来的。其时，孩子的成绩在班上还算好，我也不希望孩子失去快乐的童年，因而我并未放在心上。 三四年级之前，学校里教的知识相对简单，基本上是细心就能拿高分。孩子有些粗心，成绩不是很稳定，我对他的要求比较宽松，如果大家都考得不好你的成绩在上游，或者大家都考得很好你的排名在后面但分数绝对值不低，这两种情况都不会批评，允许几分的失误，大人还犯错呢，不能苛求孩子。大约四年级的时候，儿子学校里面组织数学比赛，每个班10名同学有资格参加，儿子也被选上了，比较兴奋，正好朋友要送他女儿到奥数老师家去考前辅导一次，顺便把儿子也带过去，回来朋友告诉我老师说儿子这方面有潜力，后来测试结果出来了，儿子居然拿了个小奖。我想他既然这方面感兴趣就让他学学，于是通过亲戚联系了那位老师给儿子上门做家教，老师让我们买的《奥数起跑线》做题目讲解，在辅导的过程中，老师说儿子很聪明，我以小人之心猜测恐怕是老师为了做生意对每个孩子的家长都这样讲的，老师看我不相信就让我周末带儿子到她家和其他六年级孩子一起上课，儿子居然能做六年级的题目，而且大多数题目做得比六年级的学生还要快，呵呵，看来是块料老师没有糊弄我，小得意了一下，那就学呗，我以为这便是奥数了。 有一天，儿子回来说，他们同学有好些人在SR上奥数，那个是正规的培训机构，他也想去上。我就问某位家长，家长告诉我那个学了没有用，不要去上。（其实他家孩子在SR已经上到特强班了，某些家长特别保守，不愿意分享信息甚至有意误导，自私心理，不希望别人孩子比自家的好。）我不太放心，再打听了一下，原来SR是南京奥数江湖的第一大门派，它的证书十分管用，尤其是对小升初，简直是南外、树人国际等名校优录的通行证。我赶忙去SR报了名，此时已经五年级下学期了。 五星是SR期中测试的最高水准线，儿子考了个四星，我有点不解，这不是数学成绩一直在班上是数一数二的，怎么只考了个四星，看来强中更有强中手啊。（我后来才知道，如果只上SR的培训对小学高年级来说考到五星的概率几乎和中大奖一样，儿子一上SR没经过名师指导就拿到四星是很不容易的。）于是我多方打听，学校里面拿五星的牛娃是怎么学习的，这一打听让我触及到整个南京城奥数江湖的各大门派和武林高手。如果把奥数比作武功，这就如郭靖开始只是跟着江南七侠和丘处机学习武艺，直到接触到东邪西毒南帝北丐才真正领略什么是绝世武功。 二、门派和高手 1、武林霸主——SR SR培训威震江湖已经多年，其霸主（是霸主，不是盟主）地位至今无人能撼，在南京城覆盖范围之广、学生之多用可谓“门生满金陵”。SR的成绩和证书是南京城公认的标准，家长在一起会问“你家孩子几星”，学生在一起会比较谁的星级高，其他培训机构或老师公布的战绩都是“学员中xx%五星，xx%四星”等等。最牛的是，SR的其成绩是几大著名中学（如南外、树人国际以及其他学校实验班、数学班等）优录的重要依据。 SR之所以能够久霸江湖和其办学早、南师大数学系背景有很大关系，重要赛事上的辉煌战绩使得SR名声大振，学生、家长慕名而来，规模不断壮大，学员越来越多，学生奥数成绩在SR的排名几乎就是全南京的排名。公办学校不允许小升初入学测试，SR给了学校一个了解和比较学生真实水平的渠道，因而中学对有这样一个权威性的平台持欢迎态度，这是一种良性循环，今后除非全市统一举行小升初测试，否则这样的平台还会继续发挥作用。SR占起步早、目前阶段学员基数大的优势发展到现在基本上已经到达顶峰，再往上走面临很多挑战。虽说SR的势力也在向南京之外扩张，但归根结底它还只是一个区域性的培训机构，其战略眼光、教学质量都需要提高。很多孩子报SR只参加测试并不上课，SR对此专门出了个通知平时缺课多少次的不得参加评星，事实上你的教学质量不高学员才不来上课的，你不解决根本问题反而出这个措施，治标不治本。现在的SR有点像全真教，上面有南师大背景的绝顶高手撑着，但是到了下面的培训点就只能是全真七子，再往下就是尹志平、赵志敬这样的功夫了。 2、少林分院——南京学而思 对SR来说，最大的威胁来自学而思。
江苏省南京市南师附中2019-2020学年高二下学期期中数学试题(解析版)
南京师大附中2019-2020学年度第2学期 高二年级期中考试数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，包括单选题（第1题~第8题）、多选题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第题18题）、解答题（第19题~第23题）四部分，本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区内，考试结束后，交回答题纸. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若2 20n =A ，则n 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据排列数公式可得出关于n 的二次方程，进而可解得正整数n 的值. 【详解】由排列数公式可得()2 120n A n n =-=，即2200n n --=， n N *∈Q ，解得5n =. 故选：D. 【点睛】本题考查排列数方程的求解，考查排列数公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 2.函数()sin 2f x x =的导数是（ ） A. 2cos2x B. 2cos2x - C. 2sin2x D. 2sin 2x - 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复合函数的求导公式可求得()f x '，进而可得出结果. 【详解】()sin 2f x x =Q ，()()()sin 22cos22cos2f x x x x x ∴'='='=.
故选：A. 【点睛】本题考查复合函数求导，考查计算能力，属于基础题. 3.若i 为虚数单位，复数z 满足()134z i i +=+，则z 的 虚部为（ ） A. 52 i B. 52 C. 52 i - D. 52 - 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的模长公式和复数的除法法则可求得复数z ，进而可得出复数z 的虚部. 【详解】()1345z i i +=+=Q ，因此，()515551222 i z i i -= ==-+. 因此，复数z 的虚部为5 2 -. 故选：D. 【点睛】本题考查复数虚部的求解，同时也考查了复数的运算、复数的模、复数的实部虚部，考查计算能力，属于基础题. 4.已知等差数列{}n a ，若2a 、4038a 是函数()32 113 f x x x mx =-++的极值点，则2020a 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. ±1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】 求得()f x '，利用韦达定理和等差中项的性质可求得2020a 的值. 【详解】()3 2113 f x x x mx =-++Q ，()22f x x x m ∴-'=+， 由韦达定理240382a a +=，又()2020240381 2 a a a =+，所以20201a =. 故选：A. 【点睛】本题考查利用极值点求参数，同时也考查了等差中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 5.已知复数z 满足11z -=，则z 的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(完整)2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区南师附中树人中学七年级上学期期末英语试卷
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区南师附中树人中学 七年级上学期期末英语试卷 二、单项选择(每一题1分，共15小题，满分15分) 16.-Eddie, the apple on the table is for you. Remember to eat it. -Thanks, Hobo, I will. _________ apple a day keeps the doctor away. A. An B. / C. The D. A 答案：A 解析：固定搭配an apple 元音前用an 17.-Why don’t you like his while shirt. Mike? - It isn’t, the right ________. This white shirt is too big for me. A. Price B. size C. colour D. style 答案：B 解析：从答句可以看出讲的是尺寸 18. --Our English teacher Mr Zhang looks strong. --He’s a superman! He _____ goes to see the doctor. A. Already B.even C. often D seldom 答案：D 解析：词义辨析，从上下文可以看出，他很强壮，所以很少去看医生 19.Look at this picture! Our principle Mrs Sun sits between Kitty and ______. A.I B me C. my D. mine 答案：B 解析：介词后面用宾格 20.-May I come in, Miss Wang -Come in, please. The door________. A. is open B. opens C, is opened D. is opening 答案：A 解析：考状态还是瞬间性动词的区分门是开着的，选open 21. -What are you _______ boys? - The news-about the football match. Our class wins! A talking about B. talking to C. talking with D talking 答案：A 解析：talk 的用法，固定搭配谈论内容用about 22.-Why don't you buy this blue tie for your husband? -It doesn’t _________ his new suit very well. I think this grey one is better. A make B. fit C match D change 答案：C 解析：颜色匹配用match 大小适合用fit 23.She often helps that old woman cross the road ____ cold winter mornings. A in B. at C. for D. on 答案：D 解析：考时间介词的用法on 加具体日期 24.Jim, how can you make the little monkey______tricks like that?
江苏南师附中2021届高三年级联考试题(数学)
江苏南师附中2021届高三年级联考试题 数 学 参考公式： 1．随机变量X 的方差()()2 1n i i i D X x p μ=-∑＝，其中μ为随机变量X 的数学期望． 2．球的体积公式：3 3 4R V π= ． 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M ＝{x |﹣4＜x ＜2}，N ＝{x |x 2﹣5x ﹣6＜0}，则M N = （ ） A ．{x |﹣1＜x ＜2} B ．{x |﹣4＜x ＜2} C ．{x |﹣4＜x ＜6} D ．{x |2＜x ＜6} 2．若z=2+i ，则|z 2–2z |=（ ） A ．0 B ．5 C ．2 D ．13 3．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b <成立的充分不必要的条件是（ ） A ．1a b <- B ．1a b <+ C ．22a b < D ．33a b < 4．赵爽是我国古代数学家、天文学家．约公元222年，赵爽为《周髀 算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是 由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如 图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若 直角三角形较小的锐角为α，则tan2α的值为（ ） A ．34 B ．2425 C ．127 D ．247 5．函数ln || ()x f x x x =- 的图象大致为（ ） 6．已知随机变量X －1 a 1 P 16 13 12 当a 在()11-， 内增大时，方差()D X 的变化为（ ） A ．增大 B ．减小 C ．先增大再减小 D ．先减小再增大 D
南师附中2020届高三年级第二学期期初检测试卷 数学(含附加题)数学参考答案及评分标准
南师附中2020届高三年级第二学期期初检测试卷 数学试题参考答案及评分标准 第Ⅰ卷（必做题，160分） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．[]2,4- 2．二 3．6 4．5 5．()2,0 6． 58 7．3 8．252 9．12 10．120, 5?? ???? 11．[)4,+∞ 12．19 13．[]1,11- 14．3ln 2,02?? - - ??? 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分） 解：（1）由正弦定理 a sin A ＝ b sin B ＝ c sin C ＝2R ，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ， 代入a cos B ＋b cos A ＝c cos A cos C ，得 (sin A cos B ＋sin B cos A ) cos C ＝sin C cos A ，…………2分 即sin(A ＋B )cos C ＝sin C cos A ． 因为A ＋B ＝π－C ，所以sin(A ＋B )＝sin C ， 所以sin C cos C ＝sin C cos A ，…………4分 因为C 是ⅠABC 的内角，所以sin C ≠0，所以cos C ＝cos A ．
又因为A ，C 是ⅠABC 的内角，所以A ＝C ．…………6分 （2）由（1）知，因为A ＝C ，所以a ＝c ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2－2 a 2．…………8分 因为BA →·BC → ＝1，所以a 2cos B ＝a 2－2＝1，所以a 2＝3．…………10分 所以cos B ＝1 3 ．…………12分 因为B Ⅰ(0，π)，所以sin B ＝1－cos 2B ＝22 3．…………14分 16．（本小题满分14分） 解：（1）因为AD Ⅰ平面BCC 1B 1，AD ?平面ABCD ，平面BCC 1B 1∩平面ABCD ＝BC ， 所以AD ⅠBC ．…………4分 又因为BC ?平面ADD 1A 1，AD ?平面ADD 1A 1， 所以BC Ⅰ平面ADD 1A 1．…………6分 （2）由（1）知AD ⅠBC ，因为AD ⅠDB ，所以BC ⅠDB ，…………8分 在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中DD 1Ⅰ平面ABCD ，BC ?底面ABCD ， 所以DD 1ⅠBC ，…………10分 又因为DD 1?平面BDD 1B 1，DB ?平面BDD 1B 1，DD 1∩DB ＝D ， 所以BC Ⅰ平面BDD 1B 1，…………12分 因为BC ?平面BCC 1B 1， 所以平面BCC 1B 1Ⅰ平面BDD 1B 1．…………14分 17．（本小题满分14分） 解：（1）连接AB ，因为正方形边长为10米，
江苏南师附中2021届高三年级联考试题(地理)
江苏南师附中2021届高三年级联考试题 地 理 一、单选题（每题2分，共25题共50分） 下左图为我国东南部某山区等高线图(单位:m)，下右图为一摄影爱好者于4月5日在该地拍摄的一幅照片。据此完成1～2题。 1. 摄影爱好者拍摄此照片的时间可能是 A. 5:30 B. 6:50 C. 12:30 D. 18:20 2. 该地 A. 该日甲村日落时太阳高度大于零度 B. 乙村可以直视丁湖 C. 丙陡崖的相对高度可能是200米 D. 乙村极易受泥石流威胁 下图表示一年中某时段，①②③④四个地点昼长的变化现象。读图回答3～4题。 3. 若四地中仅有一地位于南半球，则图中N 日期是 A. 3月21日 B. 6月22日 C. 9月23日 D. 12月22日 4. 若②地位于北半球，下列说法正确的是 A. 四地纬度由高到低依次是①②③④ B. MN 时段四地昼夜长短差值均变大 C. NP 时段①地所在半球极夜范围缩小 D. MP 时段④地正午太阳高度先减小后增大 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置。 3.选择题答案用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效。
下图为华北某市2020年2月13日13时至14日13时的气温点状和降水量柱状图。图示时段内该市经历了某天气系统过境。读图完成5～6题。 5. 推测该天气系统到达该市的时间大约是 A. 13日13—15时 B. 13日22时至14日0时 C. 14日3—5时 D. 14日6—8时 6. 该天气系统过境产生的主要影响是 A. 导致沙尘飞扬 B. 为都市农业提供充足水源 C. 导致河流出现春汛现象 D. 给快递行业工作带来不便 在维多利亚瀑布顶部,岩石挡住河水形成的天然水池被称为“魔鬼泳池”。下图为非洲部分地区示意图。读图,完成7～8题。 7. 图中洋流 A. ①的形成受西南风影响 B. ②使沿岸荒漠向东延伸 C. ③加快轮船北上的航速 D. ②洋流促进甲附近渔场的形成 8. 一年中“魔鬼泳池”相对安全的时段是 A. 1—2月 B. 3—4月 C. 7—8月 D. 11—12月 不同的沉积岩形成于不同的沉积环境。下左图示意常见沉积岩与沉积环境的对应关系。海退是指海岸线向海洋推进,海进是指海岸线向陆地推进。下右图为某地地质剖面图,①～④为不同地质时期的岩层,据此完成9～10题 9. 据①→④岩层的更替，推测该地海岸线的变化顺序是 A. 海退→海进→海进 B. 海进→海进→海退 C. 海进→海退→海退 D. 海退→海退→海进
江苏省南京市南师附中江宁分校2018-2019学年初二数学期初试卷及答案
江苏省南京市南师附中江宁分校2018-2019学年 八年级下数学期初试卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1.实数-1.732，2π，34，0.121121112…，01.0-中，无理数的个数有 （ ） A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个 2.下列语句中，正确的是 （ ） A.-16的平方根是-4 B.16的平方根是4 C.16的算术平方根是±4 D.16的算术平方根是4 3.如果点P （a -2，b ）在第二象限，那么点Q （-a +2，b ）在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知一次函数4)21(++=x m y 中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 （ ） A.21-≤m B. 21-≥m C. 21-
2017年南京几所重点中学择校方法
2017年南京几所重点中学择校方法 择校最基本的原则就是“宁做鸡头，不做凤尾”。即选差点中学的快班，不选好一点中学的普通班，快班的学生都是选出来的，无论学生素质还是师资配备都是学校最好的，而且学习氛围也好。而好一点中学的普通班，学生素质和师资配备方面都明显不如前者，更何况普通班中还有直升上来的学区的学生，鱼龙混杂，参差不齐！各个中学都是以书人六年级上学期的期末考试为准（以前南京冬令营，1月1号考试）。以前的成绩只能供参考！择校时投材料时间一般为六年级寒假，详情请关注各中学的网站！ 南京外国语学校 这所学校是家长首选，主要是跟这所学校高中部出国留学和保送北大、清华有关系，上南外火爆的原因有两个，一是家长的从众心理，二是小学学校考核评比与考上南外学生多少人挂钩。 进南外的途径有2个：一：和南外直接签约，2006年以前南外签约标准很高，签约人数也不多，一般20人左右，要奥数冬令营和计算机双一等奖才可以，而拿到双一等奖的人南京市很少超过20人。最近两年扩招和抢生源的需要，一般先期签约160人左右，要求奥数冬令营、计算机、英语竞赛双一等奖或一个一等奖加一个二等奖，也有单个一等奖签约的，但一般是学校班干部，区三好生等等。其中对奥数要求最高，2010
年六年级冬令营一等奖90%被签约，其中二等奖前40名签约概率很高。对是否学计算机的要求不是太高，（计算机单科前十名可以直接签约）好多学生就是凭数学单科一等奖签约的！二：参加摇号考南外，对英语要求较高，要学到新概念英语2前40课左右，所以要决定考南外，最好二三年级就得开始学英语。英语奥数题除个别题外，都不太难！ 南师附中树人国际 南师附中初中部因为是私立的，收费较高，这也是和南外竞争中致命的软肋，论教学质量那是出类拔萃的！ 进南师附中的途径有3个， 一：签约，签约标准和南外一样，几乎差不多，最好的有三+三，二+四，（名称常换），有2个班（是免费的），对奥数要求高，一等奖靠前的名次是签约对象，计算机要求不高，可有可无，当然双一等奖最好。其次是4个A班，奥数二等奖后半部分，和三等奖前半部分，三好生，都有可能签约。 二：考试，南师附中桃李阁，严格讲前面不能加“南师附中”，是一个办学机构，和南师附中严格来说没有关系！有一个好处是南师附中会出卷考试，根据考试成绩考虑签约，录取率不高。桃李阁培训内容简单，等同于书人，上的内容不是考试内容，想考的话，奥数水平二等奖以上（一般是冬令营发挥失常的优秀同学），奥数不好的去了也是白去，机会为0，想走这条路的话，建议你把奥数学好，六年级寒假报名，等候
江苏省南师附中2020年高三考前模拟最后一卷数学试卷含答案
南京师大附中2020届高三年级模拟考试 数学. 观 注意事项: 1. 本试卷共4页，包括填空题(第1题?第14题)、解答题(第15题?第20题)两部分?本 试卷滚分为160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前?请务必将口己的姓名■学校、班级、学号写在答题卡的相应位置?试题的答案 写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后.交回答题卡. ? ? ? 参考公式： 1 n 一 一 1 丿 样本数据x/2,￡的方差疋=丄》(兀yr,其中“一乂兀. n /-I n /=i 锥体的体积V^-Sh,其中S 是锥体的底面积，力是锥体的髙. 3 球体的表面积S=4寸2,其中，?是球体的半径. 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案写在 爾 卡相轆單上. 1. 已知集合 A={x^x\ < L xeZ}, B={—l,0,l,6},则 AQB= A . 2. 已知复数z=(l - 2i)(a + i), 其中i 是虚数单位.若z 的实部为0,则实数a 的值为 ▲ ? 3?样本数据6, 7, 10, 14, 8, 9的方差是 ▲ ? 4. 下图是?一个算法流程图.若输入的x 的值为1,则输出S 的值为 第4题图 5. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具)先 后抛掷2次，则出现向上的点数之和为6的倍数的概率是▲. 6. 己知函数尸sin(2x+^)(--<^<-)的图象关于点(丝，0)对称，则。的值是▲ ? 2 2 3 7. 已躲P-ABC 是正三棱锥，其外接球O 的表面积为16兀，且ZAPO = ZBPO = ZCPO = 30° , 则该三棱锥的体积为▲ ? 8. 若双曲线C ： 4-4 = ,(^>0^ b>?的离心率为3,则抛物线y = ^x 2 的焦点到双曲线 a 2 b 2 4 C 的渐近线距离为▲? 2020.06 /输出S /
江苏省南师附中等四校2019届高三下学期期初教学质量调研物理试题
2019－2019学年第二学期期初高三教学质量调研 物理试卷 2019．02 说明：本试卷满分120分，考试时间为100分钟 一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一个．．．． 选项符合题意． 1. 从下列哪个物理规律可演绎出“质量是物体惯性大小的量度”这一结论（ ） A ．牛顿第一定律 B ．牛顿第二定律 C ．牛顿第三定律 D ．机械能守恒定律 2. 图中电感L 的直流电阻为R L ，小灯泡的电阻为R ，小量程电流表G 1、G 2的内阻不计．当开关S 闭合，电路达到稳定后，电流表G 1、G 2的指针均偏向右侧（电流表的零刻度在表盘的中央）．则在开关S 断开后，两个电流表的指针偏转情况是（ ） A ．G 1、G 2的指针都立即回到零点 B ．G 1缓慢回到零点，G 2立即左偏，偏后缓慢回到零点 C ．G 1立即回到零点，G 2缓慢回到零点 D ．G 2立即回到零点，G 1缓慢回到零点 3. 某位移式传感器的原理示意图如图所示， E 为电源，R 为电阻，平行金属板A 、B 和介质P 构成电 容器，当可移动介质P 向左匀速移出的过程中（ ） A ．电容器的电容变大 B ．电容器的电荷量保持不变 C ．M 点的电势比N 点的电势低 D ．流过电阻R 的电流方向从M 到N 4. 如图所示，半圆形容器竖直放置，在其圆心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球（可视为 质点），最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成θ角，则两小球的初速度之比为（ ） A ．θtan B ．θtan C ．θ3tan D ．θ2 tan 5. 如图所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端拴一个小球P ，开始时，小球处于静止状态．现对 小球施加一个水平向右的外力F ，使小球向右缓慢偏移，依次经过A 点和B 点，已知A 、B 两点分别在如图直线OM 和ON 上，但图中未标出具体位置，弹簧的伸长量始终处于弹性限度内，下列说法中正确的是（ ） A ． B 点比A 点高 B ．B 点比A 点低
南京南师附中仙林校区2020-2021学年七年级上学期期末英语试题
南京南师附中仙林校区2020-2021学年七年级上学期期末英 语试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．There is _____ “s” in the word “six”. A．a B．an C．the D．/ 2．The Chinese people here always have a party_______ the Chinese New Year. A．celebrate B．to celebrate C．celebrating D．celebrates 3．---_______ do we have for supper, dear? ---Noodles with eggs. A．Which B．Where C．What D．How 4．Dad, my shoes arc old. I want to buy a new . A．shoes B．one C．it D．pair 5．The price of the TV is too _______, and I don’t have enough money. A．much B．high C．cheap D．expensive 6．We are making a cake for my mother _______ a present for her birthday. A．for B．about C．as D．on 7．The blue coat ________ cotton. It looks nice. A．is made in B．is made of C．is made by D．is made from 8．---Millie, can you help me pick up the phone, please? I _______ the dishes. ---I’m coming, Mom. A．wash B．washing C．washes D．am washing 9．---Would you like _______ more cakes, David? ---No, thanks. I’m full. A．much B．many C．some D．any 10．Which of the underlined（画线）letter has a different sound from the other three? A．fun B．student C．club D．but 11．This is ________ car. It looks very beautiful. A．Kitty’s and Sam B．Kitty and Sam’s C．Kitty’s and Sam’s D．Kitty and Sam 12．Which word doesn’t have the sound /?i/ A．boy B．toy C．buy D．toilet 13．---Do you like TFBOYS? --Yes, their songs are _______ among the students. A．important B．interested C．special D．popular
江苏省南师附中、天一中学、淮阴中学、海门中学、南师附中江宁分校
江苏省南师附中、天一中学、淮阴中学、海门中学、南师附中江宁分校 2012－2013学年第二学期期初高三教学质量调研语文试卷 2013．02 一、语言文字运用(15分) 1、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（3分）（▲） A．脖颈．/ 颈．项中．听/ 中．肯创．伤/ 重创．敌军 B．藤蔓．/ 蔓．延场．院/ 排场．称．职/ 称．心如意 C．玩弄．/ 弄．堂煞．尾/ 煞．风景应．届/ 应．有尽有 D．扎．破/ 包扎．趔趄．/ 趑趄．诘．责/ 诘．屈聱牙 2．下列各句中，加线的成语使用恰当的一句是（3分）（▲） A．我们考虑问题时，他习惯从大的方面着眼，我总是从具体方法入手，虽然南辕北辙，但总能殊途同归。 B．珠宝专卖店的柜台里各种各样的名贵宝石俯拾即是，吸引了许多的顾客。 C．在伊拉克战争期间，一些女记者直接到前线去采访，其冒险程度无异于火中取栗。D．在签名售书活动开始前，作者诚恳地说，书中不少看法都是一孔之见，欢迎大家批评指正。 3、请为下面文段写一个点明中心、统领全段的起始句。（4分） ▲。我们可以把地平线上的热带的云看作一个舞台的背景，而对于不象舞台的背景那么伟大的东西不能感到满足；我们可以把山林看作私人花园，而对于不成为私人花园的东西不能感到满足；我们可以把怒吼的波涛当作音乐会，而对于不成为音乐会的东西不能感到满足。这样我们便变得伟大起来，像大地和穹苍那么伟大。正如中国一位最早期的浪漫主义者阮籍所描写的“大人先生”一样，我们以“天地为所”。 4．最近加拿大一项全球民意调查结果显示，觉得大材小用的人比例最高的国家是中国，高达84%，请拟写一副对联，赠送给这批感觉怀才不遇的中国人。要求：（1）形式上符合对偶要求。（2）内容上表达对这些人的宽慰劝勉之情。（3）上下联总共不得少于10个字。 （5分） ▲ 二、文言文阅读(19分) 阅读下面的文言文，完成5~8题。 钱烈女墓志铭· （清）王猷定 扬州有死节而火葬于卞忠贞祠南十五步[1]，为镇江钱烈女之墓。烈女死明弘光乙酉四月二十七日，五日乃火。以家于忠贞祠，即其地为墓。当其死，告于父：“无葬此土，以尸投火。”父如．其言。南昌王猷定客扬州，与里人谈乙酉事，辄为诗文吊．之。岁丙申春，其父乞余铭，痛哭言曰： “吾老人无儿，自吾女死，而老人不欲生也。城破，督师史公率兵趋东门，女决其必死，己持刀欲自刭，余挽其手；积薪以焚，余又夺去；结缳，丝绝，缳又断。余皇急不知所出，不得已，乃予以药曰：‘汝姑视缓急可也。’”猷定为之感泣，时宾客闻者皆流涕。 又言曰：“呜呼！吾老人十年以来，头童然秃且尽，而视听茫然，而肝肺崩裂，如沸如屠。然每忆吾女吞药不得死，吾老人不知生之可恋而死之可悲也！兵入，以戈刺床下，数刺，
2018-2019学年南京南师附中仙林校区初一第一学期英语学科期末测试卷(含答案)
2018-2019学年南京南师附中仙林校区 初一第一学期英语学科期末测试卷 一、听力（略） 二、单项选择。 1.There is _________ “f” in the word “fix”. A. a B. an C. the D. 不填 2.The Chinese people here always have a party_______ the Chinese New Year. A. celebrate B. to celebrate C. celebrating D. celebrates 3.---_______ do we have for supper, dear? ---Noodles with eggs. A. Which B. Where C. What D. How 4. Dad, my shoes are old. I want to buy a new _______. A. shoes B. one C. it D. pair 5. The price of the TV is too _______, I don’t have enough money. A. much B. high C. cheap D. expensive 6.We are making a cake for my mother _______ a present for her birthday. A. for B. about C. as D. on 7. The blue coat ________ cotton. It looks nice. A.is made in B. is made of C. is made by D. is made from 8. ---Millie, can you help me pick up the phone, please? I _______ the dishes. ---I’m coming, Mom. A. wash B. washing C. washes D. am washing 9. ---Would you like _______ more cakes, David? ---No, thanks. I’m full. A. much B. many C. some D. any 10.Which of the underlined（画线）letter has a different sound from the other three? A. fun B. student C. club D. but 11. This is _______ car. It looks very beautiful. A. Kitty’s and Sam B. Kitty and Sam’s C. Kitty’s and Sam’s D. Kitty and Sam 12. Which word doesn’t have the sound /?i/ A. boy B. toy C. buy D. toilet 13.---Do you like TFBOYS? ---Yes, their songs are _______ among the students. A. important B. interested C. special D. popular 14.---Let’s go to the zoo. ---__________ I like animals very much. A. That’s a good idea! B. Sorry, I’m busy. C. No, I don’t like it. D. I’d love to, but I can’t. 15. ---I am going to visit Nanjing Yangzi River Bridge with my family next month. ---That sounds great! ________ A. I’d like to. B. When will you go? C. Have a good time! D. How long will you stay there?
2020届江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学高三下学期四校4月联考数学理
绝密★启用前 江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学 2020届高三下学期四校4月联考 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分?请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合A={x|-1
2013年南京各中学中考成绩最高分及中考情况
2013年南京各中学中考成绩最高分及中考情况 南京市 最高分：723分 平均分：535.5分 分数段：700分以上33人，690分以上180人，680分以上627人，670分以上1438人，660分以上2617人。 南师附中新城初中 最高分：723分，第二名705分 年级总人数约450， 达附中线（666）43人，占9.6%。 达金中线（664）估计48人左右，占10.7%。 达四星级高中分数线（600）260人，占57.8%。 最高分723（中考状元，魏一凡，满分740分，状元所在的初三(9)班，9人达附中分数线） 语文：113分；数学：118分；英语117分；物理99分；化学79分；历史59分；思想品德58分；生物、地理满分各20分，体育满分40分 700分以上2人，第二名705分，达附中线43人，达到第一批次重点高中预投档线（600分）共计260人 （注：2013届中考毕业生为学校实施分层教学的第一届毕业生） 南京外国语学校 最高分：709分 南京树人国际学校 前三名：707、706、705（鼓楼区前三） 690分、680分以上的考生占全市20% 附中达线213人（2012年附中达线139人）； 年级前3名分别707分、706分、705分（即鼓楼区前3名）； 690分、680分以上的考生占全市20%； 中学整体教育实验班（两个3+3）72人中有67人达附中分数线。 南京市第五十中学：
最高分689分 南师附中江宁分校 最高分：706分 冯婧洁、郎明鸣、杨璨同学分别以706，701，699分囊括江宁前三。 江宁区中考前10名有9人，前20名15人，达南师附中统招分数线51人。 南京玄武外国语学校 最高分：716分（可能含10分照顾加分）最高分716分（可能包含加分10分），裸分最高分713分，达金中线（664分）56人 南京郑和外国语学校 最高分：699分 南京秦淮外国语学校 最高分：699分 最高分699分（王逸成，秦淮区第一名），钟可欣、詹珏岑、韩玉倩等三位同学分别以795分、777分和771.5分被南外录取。 2013届初三毕业生416人，全校总均分603分，高出市总均分67.5分。 达附中线44人，达金中线49人，达一中线73人，达四星级高中录取分数线261人。 初三10班42个人，附中达线13人，金中达线14人，一中达线22人，中华达线32人；初三9班40个人，附中达线21人。 东山外国语学校 总均分：610分 625分以上（我校录取分数线）共295人，644分以上共170人，名列全区第一。 南京第三初级中学 最高分：702分（据说白下区第一） 南京第39中学