投资组合波动率计算
投资组合波动率很容易计算
1.收集市场过连续12个月自开盘时起的每天的收盘投资组合的清偿率（大概总共252个
数据点）
2.计算每一天呢的投资组合的变化百分率（记住每天为任何存款和取款做出调整）。
3.在已得出的252个点变化百分率中，计算这些变化百分率的标准方差（所有的电子数据
都能进行这种计算）。
4.标准方差乘以252的平方根（即15,78）
现在你已经拥有上一年投资组合的波动率，可以把这个数据与你的投资组合做比较。
投资项目内部收益率计算方法
已贴现现金流量法（Discounted cash flow，DCF） ──按资金的时间价值调整各期现金流量的投资项目评估和选择的方法。 内部收益率（IRR）净现值（NPV）盈利指数（PI） 一、内部收益率（Internal rate of return，IRR） ──使投资项目未来的净现金流量（CFs）的现值等于项目的初始现金流出量（CIO）的贴现利率，即 IRR的计算： 插值法（Interpolate） 假设某公司的一个投资项目的初始现金流出量与其后4年的现金流量如表5-2所示，则用插值法求内部收益率的计算过程为： 表5-2 投资项目的初始现金流出量及其后四年的现金流量年份0 1 2 3 4 现金流量（￥100 000）35 000 40 000 42 000 30 000 表5-3 贴现率为15%时的净现值 年份净现金流量15%时的现值的利率因素净现值 1 ￥35 000 ×0.870 = 30 450 2 40 000 ×0.756 = 30 240 3 42 000 ×0.658 =27 636 4 30 000 ×0.572 = 17 160 ￥105 486
表5-4 贴现率为20%时的净现值 年份净现金流量20%时的现值的利率因素净现值 1 ￥35 000 ×0.833 = 29 115 2 40 000 ×0.694 = 27 760 3 42 000 ×0.579 =2 4 318 4 30 000 ×0.482 = 14 460 ￥95 693 则有对应关系如下： 贴现率15%→净现值105 486 IRR→净现值100 000 贴现率20%→净现值 95 693 所以， IRR=17.80% 内部收益率法 又称“财务内部收益率法”。是用内部收益率来评价项目投资财务效益的方法。所谓内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。其计算步骤为：(1)在计算净现值的基础上，如果净现值是正值，就要采用这个净现值计算中更高的折现率来测算，直到测算的净现值正值近于零。(2)再继续提高折现率，直到测算出一个净现值为负值。如果负值过大，就降低折现率后再测算到接近于零的负值。(3)根据接近于零的相邻正负两个净现值的折现率，用线性插值法求得内部收益率： 内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。使用借款进行建设，在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。但内部收
证券投资组合优化组合习题解答
第二章 1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择： 资产1 市场条件 收益% 概率 好 16 1/4 一般 12 1/2 差 8 1/4 资产2 市场条件 收益 概率 好 4 1/4 一般 6 1/2 差 8 1/4 资产3 市场条件 收益 概率 好 20 1/4 一般 14 1/2 差 8 1/4 资产4 市场条件 收益 概率 好 16 1/3 一般 12 1/3 差 8 1/3 求每种资产的期望收益率和标准差。 解答： 1111 16%*12%*8%*12%424 E =++= 10.028σ= 同理 26%E = 20.014σ= 314%E = 30.042σ= 412%E = 40.033 σ= 2、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。 证券A 证券B 证券C 时间 价格 股利 价格 股利 价格 股利
1 578 333 1068 2 7598 368 21088 3 3598 0.725 43688 1.35 124 0.40 4 4558 23828 21228 5 2568 386 41358 6 59 0.725 63978 1.35 61418 0.42 7 2608 392 61658 A. 计算每个公司每月的收益率。 B. 计算每个公司的平均收益率。 C. 计算每个公司收益率的标准差。 D. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。 E. 计算下列组合的平均收益率和标准差： 1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C B 、 1.2% 2.94%7.93% A B C R R R === C 、 4.295%4.176%7.446% A B C σσσ=== D 、
投资组合管理第二次作业计算有效边界及
第二次作业 龚晓飞目录： 一、数据说明 二、计算有效边界 三、计算最小方差点 四、计算市场组合 五、计算资本市场线 六、计算结果 一、数据说明 这里选取了中国股票市场的四支股票，计算出了其从2004-2012年的年平均收益率及协方差矩阵。结果如下： 编号协方差矩阵预期收益1 2 3 4 假定无风险利率是。 二、计算有效边界 假定为资产组合的权重向量，为协方差矩阵，是股票预期收益向量（历史数据的平均值），为资产组合的收益，为资产组合的标准差，为各个分量都为1且与 维数相同的列向量，为无风险利率。 对于无卖空限制的市场： 对于有卖空限制的市场：
对于第一个优化问题，可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，有效前沿的表达式为： 利用上面的表达式可以直接用matlab或excel画出有效前沿。 另外对第一个优化问题，可以用更加简单的方法来画有效前沿。可以证明，给定后，可以得到与之对应的最小方差，只要赋给两个不同的值，同时得到两个相应的最小方差组合，这两个资产组合的凸组合可以形成整个有效前沿。也就是说，假定及是两个不同的前沿组合，那么，任何其它的前沿组合都可以用来表达。 对于第二个优化问题，无法直接求得显式解，只能使用matlab或excel的二次规划函数（quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)）来求解出不同的所对应的最小方差，然后用这两组数据来画出有效前沿。 三、计算最小方差点 以下所用记号的含义与前面相同，计算最小方差点仍然要分下面两种情况。 对于无卖空限制的市场： 对于有卖空限制的市场： 对于第一个优化问题，与前面一样可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，最小方差点的收益与标准差的表达式为： 上面结果也可以直接从下面表达式得到：
内部收益率计算
财务内部收益率的计算 项目的内部收益率是衡量项目财务效益的重要指标，它在项目财务现金流量表的基础上计算得出，由于计算量大，往往是多种经营项目的可行性研究报告和实施计划编写中令人头痛的工作。用EXCEL编写的项目财务现金流量表和内部收益率计算表很容易地解决了这个问题，不需要计算器和草表，自动计算出累计净现值和内部收益率。下面分步介绍： 1.再一张空白的EXECL工作表中建立如图所示的表格，通常我们取经济效益计算分析
2.在财务现金流量表中输入公式：在《项目财务净现金流量表》中，在单元格B6中输入公式“=SUM(B7:B9)”，在B10中输入公式“=SUM(B11:B15)”，在B16中输入“=B6-B10”。选中单元格B6，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M6单元格，B6～M6单元各种就有了相应的公式。用同样的方法对 B10和B16进行操作。 在B17中输入公式“=SUM($B$16)”，在C17中输入公式“=SUM($B$16：C16)”，选中单元格C17，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M17单元格，D17～M17单元格中就有了相应的公式，分别是： SUM($B$16:D16)、SUM($B$16:E16)、……、SUM($B$16:M16)。 这样，在表中填入相应的现金流出流入，就可以计算出项目的净现金流量。 3.在内部收益率计算表中输入公式： 在单元格B22中输入公式“=B16”，用第2步中的方法使C22～M22中的公式分别是：=C16、=D16、……、=M16。 在单元格B23～M23中分别输入公式“=（1+0.12）^-1”、“=（1+0.12）^-2”、……、“=（1+0.12）^-12)”。在单元格B26～M26中分别输入公式“=（1+B29）^-1”、“=（1+B29）
波动率
波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。 产生的原因 从经济意义上解释，产生波动率的主要原因来自以下三个方面： 1、宏观经济因素对某个产业部门的影响，即所谓的系统风险； 2、特定的事件对某个企业的冲击，即所谓的非系统风险； 3、投资者心理状态或预期的变化对股票价格所产生的作用。 波动率的分类 1、实际波动率 实际波动率又称作未来波动率，它是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量，由于投资回报率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。 2、历史波动率 历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。 3、预测波动率 预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预测波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。 4、隐含波动率 隐含波动率是制期权市场投资者在进行期权交易时对实际波动率的认识，而且这种认识已反映在期权的定价过程中。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型给出了期权价格与五个基本参数（St，X，r，T-t和σ）之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价模型，就可以从中解出惟一的未知量σ，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。期权定价模型需要的是在期权有效期内标的资产价格的实际波动率。相对于当期时期而言，它是一个未知量，因此，需要用预测波动率代替之，一般可简单地以历史波动率估计作为预测波动率，但更好的方法是用定量分析与定性分析相结合的方法，以历史波动率作为初始预测值，根据定量资料和新得到的实际价格资料，不断调整修正，确定出波动率。[2] 影响 标的资产的波动率是布莱克-斯科尔斯期权定价公式中一项重要因素。在计算期权的理论价格时，通常采用标的资产的历史波动率：波动率越大，期权的理论价格越高；反之波动率越小，期权的理论价格越低。波动率对期权价格的正向影响，可以理解为：对于期权的买方，由于买入期权付出的成本已经确定，标的资产的波动率越大，标的资产价格偏离执行价
投资内部收益率和资本金内部收益率之间的关系
项目（全投资）内部收益率与自有资金内部收益率 一、财务内部收益率 对具有常规现金流量(即在计算期内，开始时有支出而后才有收益，且方案的净现金流量序列的符号只改变一次的现金流量)的投资方案，其财务净现值的大小与折现率的高低有直接的关系。即财务净现值是折现率i的函数，其表达式如下： 工程经济中常规投资项目的财务净现值函数曲线在其定义域(即-1＜i＜+∞内，/考察（1+FIRR）-t，当FIRR≤-1时，（1+FIRR）-t是没有意义的。＝/随着折现率的逐渐增大，财务净现值由大变小，由正变负，FNPV与i之间的关系一般如图所示。
按照财务净现值的评价准则，只要FNPV(i)≥0，方案或项目就可接受，但由于FNPV(i)是i的递减函数，故折现率i 定得越高，方案被接受的可能越小。很明显，i可以大到使FNPV(i)＝0，这时FNPV(O)曲线与横轴相交，达到了其临界值i＊，可以说i＊是财务净现值评价准则的一个分水岭，将i＊称为财务内部收益率 (FIRR---Financial Internal Rate of Return)。其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为： 式中FIRR一一财务内部收益率。 二、全部投资内部收益率与自有资金内部收益率 因为企业全部资金包括自有资金和负债资金，所以内部收益率又可分为全部投资内部收益率和自有资金内部收益率。
区别在于：全部投资内部收益率是对全部资金可望达到的报酬率，自有资金内部收益率只是全部资金中属于自有的那部分资金预期达到的报酬率。 三、财务杠杆、资本结构 设项目的全部投资为P，其中自有资金为Pm, 贷款额为PL，全部投资内部收益率为IRR，自有资金的内部收益率为IRRm，银行贷款利率为IL，根据三者的关系可得： P＝Pm＋PL IRRm=(P〃IRR-PL〃IL)/Pm=((Pm+PL)IRR-PL〃IL)/Pm=IRR+ (IRR-IL)〃PL/Pm 令k=Pm/P，其中k为自有资金在全部投资中的比例，通常规定k≥0.25, 则有： IRRm=IRR+(IRR-IL)〃(1-k)/k 整理上式可得： IRR=k〃IRRm+(1-k)IL 上式表明：全部投资内部收益率是自有资金内部收益率和贷款利率的加权平均值，权数分别为自有资金比例和贷款比例。换言之，自有资金内部收益率是由全部投资内部收益率及其与贷款利率的差值所决定，并且当IRR>IL时，IRRm>IRR；IRR自有资金内部收益率与全投资内部收益率
最优投资组合的计算
最优投资组合的计算 案例：设风险证券A 和B 分别有期望收益率%201=- r ，%302=- r ，标准差分别为 %301=σ，%402=σ，它们之间的协方差%612=σ，又设无风险证券的收益率f r =6%， 求切点处风险证券A 、B 的投资比例及最优风险资产投资组合的期望收益率和标准差；再求效用函数为()2005.0σA r E U -=，A=4时，计算包含无风险资产的三种资产最优组合的结构。 求解： 第一步，求风险资产的最优组合及该组合的收益率与标准差。 随意指定一个期望收益率%14=- P r ，考虑达到- P r 的最小方差的投资比例（因为无风险证券的方差以及与其他风险证券的协方差也都等于零，所以包括无风险证券在内的投资组合的方差实际上就等于风险证券组合的方差）： min(12212 22 22 12 12σσσx x x x ++), S.T.- - - =--++P f r r x x r x r x )1(212211. 令L=(12212 22221212σσσx x x x ++)+λ- - P r ])1(212211f r x x r x r x ----- -， 由一阶条件： = ??λL - - P r 0)1(212211=----- -f r x x r x r x 0)(2211222 111 =--+=??- f r r x x x L λσσ 0)(22212122 22 =--+=??- f r r x x x L λσσ 代入上述数字解得268 25.8,268 521= = x x 。风险证券A 、B 的组合结构为 62.0, 38.02 122 11=+=+x x x x x x ，这就是风险证券内部的组合结构和比例。 如果投资者比较保守，不追求那么高的收益率，比如选择%8=- P r ，则解得风险证券内部的组合结构和比例，仍然不变（忽略计算）。说明投资者的风险偏好无论怎样，只是改变资金在无风险证券和风险证券之间的分配比例，风险资产投资的内部结构不会改变。 风险资产最优组合的收益率和标准差为：
投资组合习题
第二章风险与收益分析 二、资产的风险 （一）资产的风险含义 资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。 （二）衡量风险（离散程度）指标 衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。 1.收益率的方差（） 收益率的方差用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。其计算公式为： σ＝∑[R i－E（R）] ×P i 2.收益率的标准差（） 标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。其计算公式为： 3.收益率的标准离差率（V） 标准离差率，是资产收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。其计算公式为： 标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。标准离差率指标可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。 【例2·计算题】某企业有A、B 两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益率的概率分布 如下表所示： 市场状况概率A 项 目 B 项目 好0.220%30% 一般0.610%10% 差0.25%－5%要求：[参见《应试指南》第15页例2] （1）分别计算A、B 两个项目预期收益率的期望值。 （2）分别计算A、B两个项目收益率的标准差。 （3）根据风险的大小，判断A、B两个投资项目的优劣。 【答案】 A项目：20%×0.2＋10%×0.6＋5%×0.2＝11% B项目：30%×0.2＋10%×0.6＋（－5%）×0.2＝11% 22
内部收益率计算
(1)净现值和现值指数的计算 净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)．得出其计算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本，最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。 例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目．在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为0.1万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为0.2万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？ 假如：一年期银行的存款利率为5％，设定为折现率，各年收益的现值和为： 0.1×1／1+0.05+0.2×1／(1+0.05)2。+11×1／(1+0 05)2=10.2536万元。 净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额／投资现值。 净现值，即：10.2536-10=O.2536万元；现值指数，即： 10.2536／10=1.025。 我们可以得出这样的结论： 净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。
由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10％，并且对投资的内部收益率进行计算验证。 由直线内插法公式：IRR=i1+NPV1 (i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱ 公式中，IRR－内部收益率：i1－净现值为接近于零的正值时的折现率；i2－净现值为接近于零的负值时的折现率；NPV1一采用低折现率i1时净现值的正值；NPV2－采用高折现率i2净现值的负值。 设定5％为低折现率i1，设定8％为高折现率i2，折现率为8％时，上述投资项目中各年收益的现值总和为： 0. 1×1／1+0 08+0.2×1／(1+0.08)2+11×1／(1+0.08) 2＝9.691万元。 净现值即为：9.691—10=-0.309万元。 内部收益率=5％+(8％-5％)(10.2536-10)／(10.2536-9.691)=6.35％ 如果该项目的期望收益率(基准收益率)是10％，实现收益率远远低于期望收益率，该项投资是不可行的。 更直观、明了地理解内部收益率的方法，就是运用几何图解法进行计算：先在横坐标上绘出两个折现率i1=5％、i2=8％，然后在此两点画出垂直于横坐标的两条直线，分别等于相应折现率的正净现值(NPV1)，负净现值(NPV2)，然后再连接净现值的两端画一直线，此直线与横轴相交的一点表示净现值为零的折现率，即为内部收益率(IRR)。如图： 由图中的两个相似三角形，可以推导出相似三角形的数学公式：
投资组合习题.doc
投资组合习题 一、单项选择题 1、下列不属于投资的战略动机的是（）。 A、取得收益 B、开拓市场 C、控制资源 D、防范风险 2、按照投资对象的不同，投资可以分为（） A、直接投资和间接投资 B、实物投资和金融投资 C、生产性投资和非生产性投资 D、对内投资和对外投资 3、下列选项中，说法错误的是（）。 A、金融资产具有投资收益高，价值不稳定的特点 B、实物投资一般比金融投资的风险要小 C、区分对内投资和对外投资，就是看是否取得了可供本企业使用的实物资产 D、直接投资的资金所有者和资金使用者是分离的 4、无风险收益率等于（）。 A、资金时间价值 B、资金时间价值与通货膨胀补贴率之和 C、资金时间价值与风险收益率之和 D、通货膨胀补贴率与风险收益率之和 5、单项资产的β系数可以衡量单项资产（）的大小。 A、系统风险 B、非系统风险 C、利率风险 D、可分散风险 6、某企业分别投资于A、B两项资产，其中投资于A资产的期望收益率为8％，计划投资额为800万元，投资于B资产的期望收益率为10％，计划投资额为1200万元，则该投资组合的期望收益率为（）。 A、9％ B、9.2％ C、10％ D、18％ 7、某公司股票的β系数为1.5，无风险收益率为9％，市场上所有股票的平均收益率为15％，则该公司股票的必要收益率应为（）。 A、9％ B、15％ C、18％ D、24％ 8、当某项资产的β系数＝1时，下列说法不正确的是（）。 A、该单项资产的收益率与市场平均收益率呈相同比例的变化 B、该资产的风险情况与市场投资组合的风险情况一致 C、该项资产没有风险 D、如果市场投资组合的风险收益上升10％，则该单项资产的风险也上升10％ 9、下列选项中，会引起系统性风险的是（）。 A、罢工 B、新产品开发失败 C、诉讼失败 D、通货膨胀 10、下列关于β系数的说法不正确的是（）。 A、单项资产的β系数可以反映单项资产收益率与市场上全部资产的平均收益率之间的变动关系
波动率
波动率研究 一、波动率概念 波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。 二、波动率的分类 1、隐含波动率 隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型，反推出来的波动率数值。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型(如BS模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。 2、历史波动率 历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。
3、预测波动率 预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预期波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。 4、已实现波动率 已实现波动率是针对频率较高的数据计算的一种波动率，又称为日内波动率或高频波动率。高频数据是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。还有一类数据叫超高频数据，即人们获得的股票市场、外汇市场、期货市场实时的每笔成交数据。超高频数据的时间间隔是不一定相等的，具有时变性，它是交易过程中实时采集的数据，或称逐笔数据(Tick-by-Tick Data)。Garman & Klass(1980年)提出了日内波动率的一种估算方法—OHLC；Andersen, Bollerslev(1998)提出使用日内高频股价数据，可以获得对日波动率更精确的描述，并由此建立了一种基于高频股价数据的已实现波动率测度方法。由于高频数据中蕴含了比低频数据更多的市场波动信息，因此基于高频数据的波动率测度一定是一种更为真实的市场波动描述。已实现波动率的计算不需要复杂的参数估计方法，无模型、计算简便，在一定条件下是积分波动率(已实现波动率的概率极限)的无偏估计量，近年来在高频领域中获得了广泛的应用。 5、其它高频波动率 高频数据包含了关于市场微观结构的信息，且频率越高，包含信息越多，而低频数据中，几乎不包含市场微观结构的信息。传统的经济理论通常认为市场是有效的：没有交易成本，没有摩擦，当前价格反映了所有信息、是资产的有效价格，已实现波动率即是基于资产的真实价格来估计的。但是，现实的金融市场往
用EXCEL计算内部收益率
用EXCEL计算财务内部收益率 项目的内部收益率是衡量项目财务效益的重要指标，它在项目财务现金流量表的基础上计算得出，由于计算量大，往往是多种经营项目的可行性研究报告和实施计划编写中令人头痛的工作。笔者用EXCEL 编写的项目财务现金流量表和内部收益率计算表很容易地解决了这个问题，不需要计算器和草表，自动计算出累计净现值和内部收益率。下面分步介绍： 1、再一张空白的EXECL工作表中建立如图所示的表格，通常我们取经济效益计算分析期为12年。 2、在财务现金流量表中输入公式： 在《项目财务净现金流量表》中，在单元格B6中输入公式“=SUM(B7:B9)”，在B10中输入公式“=SUM(B11:B15)”，在B16中输入“=B6-B10”。选中单元格B6，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M6单元格，B6～M6单元各种就有了相应的公式。用同样的方法对B10和B16进行操作。 在B17中输入公式“=SUM($B$16)”，在C17中输入公式“=SUM($B$16：C16)”，选中单元格C17，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M17单元格，D17～M17单元格中就有了相应的公式，分别是：SUM($B$16:D16)、SUM($B$16:E16)、……、SUM($B$16:M16)。 这样，在表中填入相应的现金流出流入，就可以计算出项目的净现金流量。 3、在内部收益率计算表中输入公式： 在单元格B22中输入公式“=B16”，用第2步中的方法使C22～M22中的公式分别是：=C16、=D16、……、=M16。 在单元格B23～M23中分别输入公式“=（1+0.12）^-1”、“=（1+0.12）^-2”、……、“=（1+0.12）^-12)”。在单元格B26～M26中分别输入公式“=（1+B29）^-1”、“=（1+B29）^-2”、……、“=（1+B29）^-12)”。 在单元格B24中输入“=B22*B23”，B27中输入“=B22*B26”，用第2步中的方法使C24～M24中的公式分别是：=C22*C23、=D22*D23、……、=M22*M23，使C27～M27中的公式分别是：=C22*C26、=D22*D26、……、=M22*M26。 在B25中输入公式“=SUM($B$24)”，在C25中输入公式“=SUM($B$24：C24)”，选中单元格C25，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M25单元格，D17～M17单元格中就有了相应的公式，分别是：SUM($B$24:D24)、SUM($B$24:E24)、……、SUM($B$24:M24)。
投资组合有效边界计算
6最优投资组合选择 最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。下面分别讨论。 一、 一个无风险资产和一个风险资产的组合 当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为： 其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。 这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式： (因为122 222122 )1(2)1(σσσσw w w w P -+-+=,2112122,0σσρσσ===0) 其中σ为风险资产的标准差。 根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系： P f f P r r E r r E σσ -+ =)()( 3-1 当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。 随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。风险资产r 与无风险资产f r 将配置线分为三段，其中，无风险资产和风险资产之间的部分意味着投资者投资在风险资产和无风险资产上的财富都是正值；此时10< 实验报告 证券投资 学院名称 专业班级 提交日期 评阅人____________ 评阅分数____________ 实验五：运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解 【实验目的】 1、理解资产组合收益率和风险的计算方法，熟练掌握收益率与风险的计算程序； 2、进一步理解最优投资组合模型，并据此构建多项资产的最优投资组合； 【实验条件】 1、个人计算机一台，预装Windows操作系统和浏览器； 2、计算机通过局域网形式接入互联网； 3、matlab或者Excel软件。 【知识准备】 理论知识：课本第三章收益与风险，第四章投资组合模型，第五章CAPM 实验参考资料：《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第三章，第四章，第五章 【实验项目容】 请打开参考《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第四章相关章节（4.3）完成以下实验 A．打开“实验五组合优化.xls”，翻到“用规划求解计算最优组合”子数据表； B．调用规划求解功能进行求解。 点击“工具”在下拉菜单点击“规划求解”，如没有此选项说明需要加载规划求解后才能使用，如何加载见实验补充文档“EXCEL规划求解功能的安装”。 C． D．在规划求解选项卡里面选择“选项”，再选择“非负”再运行一次，比较两次返回的投资比例值的正负。在实验报告中记录两次得到的最优投资组合，并说明投资比例是负值说明什么？ E．（选做）借助连续调用规划求解的VBA过程生成有效组合以及资本市场线。 参考实验参考电子书《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第四章P83 F．对比可卖空和不可卖空的有效前沿图试对比说明其不同？ 【实验项目步骤与结果】 A. 第5章资产组合计算 资产组合是实务性比较强的内容，通过本章的学习，要求读者掌握协方差与相关系数之间的相互推导，熟悉资产组合基本理论，学会用MATLAB计算投资组合基本参数，如均值与方差、资产组合VaR，重点掌握资产组合有效前沿的计算，能够处理无风险利率以及借贷关系情况下的最优投资组合，会用MATLAB规划工具箱求解投资组合最优化问题。 资产组合基本原理 证券投资组合理论(Portfolio Theory)主要研究如何配置各种不同的金融资产，实现资产组合的最佳投资配置。1952年美国学者马克维茨创立了资产组合理论，该理论在实践中得到广泛运用。 收益率序列与价格序列间的转换 1．将收益率序列转换为价格序列 在处理金融时间序列时，有时需要把收益率序列转换为价格序列。在MATLAB中将收益率序列转换为价格序列的函数是ret2tick。 调用方式 [TickSeries,TickTimes]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime,Meth od) 输入参数 RetSeries %收益率序列 StartPrice %(0ptional)起始价格，默认值是1 RetIntervals %(0ptional)收益率序列的时间间隔，默认值是l StartTime %(optional)价格开始计算的时间，默认值是0 Method %(Optionl)转换方法。Method='Simple'表示简单,)r 1(P p 1t t 1t +++=;Method ＝'Continous'表示连续法，1t r t 1t e P P +=+。 输出参数 TickSeries %价格序列 TickTimes %与价格对应的时间序列 例5-1己知资产收益率以及时间间隔如表所示 表 资产收益率及时间 起始价格为10元，起始时间为2000年12月18日，试求该资产价格时间序列，收益率采用离散方法。 在MATLAB 中执行以下命令： RetSeries=[,,]'; RetIntervals=[182,91,92]'; StartPrice=10; StartTime=datenum('18-Dec-2000'); [TickSeries,TickTime]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime) datestr(TickTimes) ans = 18-Dec-2000 18-Jun-2001 17-Sep-2001 18-Dec-2001 这样就把收益率时间序列转换为价格时间序列，结果如表所示。 表 资产各时间的价格 最优投资组合模型 陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3 1．韶关学院2004级数学与应用数学广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班广东韶关 512005 摘要 本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意. 关键词:马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平 1问题的提出 某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95%。（假设石化产业的投资回报率变化与信息产业的投资回报率变化彼此独立） 三种投资方式分别为： 投资方式一： 购买政府债券，收益为5.6％/年； 投资方式二： 投资石化产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资石化产业股票的案例记录(如附录图表一)； 投资方式三： 投资信息产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资信息产业股票的案例记录(如附录图表二)。 2 模型的假设 2．1 该基金投资持有期为一年； 2．2 投资政府债券的风险为零； 2．3 方案二和方案三中选取的八十只股票具有代表性，能反映总体股市情况； 2．4 不考虑交易过程中的手续费，即手续费为零； 2．5 总体投资金额设为单位1. 3 符号的约定 ?：表示证券组合在持有期t?内的损失； P X：表示第i种方案的投资权重（投资比例）； i c：表示置信水平，反映了投资主体对风险的厌恶程度； 2 σ：表示第i种方案的投资回报方差； i 《资产组合的风险与收益》微课设计 一、教学目标 主要帮助学生掌握马克维茨资产组合中资产组合的概念以及两者关系，风险与收益计算，绘制风险—收益组合曲线，投资组合的有效边界。 二、教学方法与手段 通过视频教学，结合对一个实例的精讲，运用PPT 、写字板等教学工具来展示教学内容，推导计算过程。 三、教学内容与设计 大家好，今天我给大家讲解马克维茨资产组合理论中关于资产组合的风险与收益计算相关的问题 第一步：引入，简要介绍现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory ，简称MPT ） 1952年3月，美国纽约市立大学巴鲁克学院的经济学教授马柯维茨在题为《资产选择：有效的多样化》论文中，首次应用资产组合报酬的均值和方差来定义其收益与风险，并推导出了关于证券组合的上凸的“有效边界”。 第二步：给出资产组合的收益与风险的计算公式 在这一理论中，马克维茨给出了关于如何刻画资产组合风险与收益的两个重要的指标：用资产组合报酬的期望值去刻画组合的收益，用组合报酬的方差（或标准差）刻画其风险，其中 资产组合期望收益和标准差的计算公式分别如下： 2 22111N N N p i i i j ij i j i i j i j W WW σσρσσ===≠=+∑∑∑，开根号得到组合的风险p σ 其中： 第三步：实例讲解 为了帮助大家更好的理解上述两个计算公式，下面我结合一个简单的实例来加以介绍 假定现在有证券组合包含两只股票，股票1和股票2，该组合中两只股票的资金权重分别为股票1占40%，股票2占60%，股票1和2的期望收益分别为10%和12%，标准差为0.980和0.857，股票1和2收益的相关系数为-0.84，下面我们用上述资产组合的期望收益和标准差公式来刻画该证券组合的收益和风险。 资产组合的风险 这样便得到了关于上述证券组合的收益和风险值。 第四步：绘制资产组合的收益—风险组合曲线 从上述计算可以发现，当调整组合的资金分配比例，即权重时，将可以得到不同的收益—风险组合结果，如果我们以组合的期望收益为纵轴，以组合的风险（标准差）为横轴，绘制坐标平面，然后将不同权重下的组合点在坐标平面上标识，并用光滑的曲线链接，便可以得到组合的风险—收益曲线。 可以发现，这是一条开口向右的曲线。那么思考下，曲线的形状与什么有关呢？ 答案是资产之间的相关性，即相关系数会影响曲线的形状。当相关系数等于-1时，曲线的形状是AMB 这样的，当相关系数等于1时，曲线是AB 的连线，当相关系数介于-1和1之间时，便可以得到开口向右的曲线。这样不难发现，绝大多数资产组合风险与收益曲线的形状都是向右开口的，例如本例中相关系数为-0.84。 第五步：最小方差点与投资组合有效边界 在上述曲线中，如果作一条与X 轴垂直并与曲线相切的切线L ，使得切线L 与组合曲线相切与点M ，其中的M 点是所有组合中方差最小的点，因此称为最小方差点，最小方差点将组合曲线分割为MA 和MB 两段，组合的有效边界为其中的MA 段。 怎么来理解MA 才是有效边界，而MB 不是呢？ 可以在曲线中作一条垂线，使之相交于组合曲线，交点分别为O 和P ，O 和P 代表不同权重下投资组合风险与收益的结果，显然，O 和P 的风险是相同的，均是0.8，但O 点的收益高于P 点，因此，理性的投资者必然选择O 点组合进行投资。同理，可知，在同等风险下MA 段的收益高于MB 段，投资者的投资组合一定在MA 段中选择。 一、内部收益率的计算步骤 (1)净现值和现值指数的计算 净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)．得出其计算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本，最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。 例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目．在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？ 假如：一年期银行的存款利率为5％，设定为折现率，各年收益的现值和为：×1／1++×1／(1+2。+11×1／(1+005)2=万元。 净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额／投资现值。净现值，即：=万元；现值指数，即： ／10=。 我们可以得出这样的结论： 净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。 (2)内部收益率的计算 由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10％，并且对投资的内部收益率进行计算验证。 由直线内插法公式：IRR=i1+NPV1(i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱ 公式中，IRR－内部收益率：i1－净现值为接近于零的正值时的折现率；i2－净现值为接近于零的负值时的折现率；NPV1一采用低折现率i1时净现值的正值；NPV2－采用高折现率i2净现值的负值。 设定5％为低折现率i1，设定8％为高折现率i2，折现率为8％时，上述投资项目中各年收益的现值总和为： 0. 1×1／1+008+×1／(1+2+11×1／(1+2＝万元。 净现值即为：—10=万元。 内部收益率=5％+(8％-5％)／ 如果该项目的期望收益率(基准收益率)是10％，实现收益率远远低于期望收益率，该项投资是不可行的。 更直观、明了地理解内部收益率的方法，就是运用几何图解法进行计算：先在横坐标上绘出两个折现率i1=5％、i2=8％，然后在此两点画出垂直于横坐标的两条直线，分别等于相应折现率的正净现值(NPV1)，负净现值(NPV2)，然后再连接净现值的两端画一直线，此直线与横轴相交的一点表示净现值为零的折现率，即为内部收益率(IRR)。如图： 由图中的两个相似三角形，可以推导出相似三角形的数学公式：实验五：运用Excel规划求解进行最优投资组合地求解
第章资产组合计算
最优投资组合模型剖析
资产组合的风险与收益
内部收益率的计算步骤