六上数学第四单元《圆》教案

第四单元圆

（一）教学目标

1. 认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。

2. 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。

本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

教材先安排了圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征。在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法，进一步加深对圆的认识。教材还联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。

对于圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，教材是先让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。编排圆的面积时，教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。

教材还通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育。

教学建议

1. 加强动手操作，培养学生自主探索能力。

教材里安排了很多活动让学生探究圆的基本特征，故实际教学时，教师应注意让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。

比如在教学圆的认识时，当学生画好圆后，教师可引导学生进行对折，从而导出圆心、半径和直径等概念，再通过测量来发现半径、直径的特点及相互关系；探究圆的周长时，则可让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系；探索圆的面积时，教师可利用书中的附页或备好的学具，引导学生动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。

实际教学时，教师不应把学生的动手操作简单地作为活动目的，而应合理引导学生在操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。

2. 注重知识的前后联系，体现“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。

圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但在研究方法上，联系又很紧密，故教学时应注意引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以前学过的直线图形来研究。如在研究圆的面积时，教师可先让学生回顾：以前在研究多边形的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边形的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，这里是否也可以仿此思路把圆的面积采用割补等方式转化成熟悉的图形来计算呢？

教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。

3. 本单元可用8课时进行教学。

第一节圆的认识

第一课时圆的认识（A案）

教学内容：

人教版小学数学第十一册第四单元第85—87页圆的认识、圆的画法；练习二十二。

教学目标：知识点方面：

1、使学生认识圆、了解圆的各部分名称；

2、使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和

直径的关系；

3、学生能使用圆规画圆。

能力培养方面：通过操作和观察，培养学生抽象、概括的能力和猜想、验证的意识。

情感方面：1、通过自主的猜想和验证，让学生感受“做数学”的乐趣；2、通过关于圆的数学文化背

景的介绍，让学生感受圆的优美。

教学重点：圆的认识和画法。

教学难点：引导学生自主猜测和探讨并概括出结论。

教具准备：小圆形纸片、圆规、直尺、一元硬币等。

学具准备：小圆形纸片、圆规、直尺。

学习方式：独立思考，自主猜测、探究、验证和概括。

教学过程：

一、课前交流与学生交流各自的生肖，请学生叙述老鼠抢到生肖排名第一的童话故事。

二、导课

1、童话：十二生肖为抢排名第一进行争吵，

玉帝让它们抢金币来定排名第一。

课件出示：比赛场地上，圆形的桌面。

2、提问：这个桌面是什么图形？（课件演示从“圆桌”抽象出“圆”。）

板书：圆的认识

3、是平面图形还是立体图形？板书：平面图形

4、生活中有吗？说说看。

学生举例后，课件出示一些表面是圆形的物体和圆形图案。

三、新课

1、教学“圆是由曲线围成的”

（1）师故意让学生用直尺画圆。学生会反对说直尺画不了圆，师提问：为什么？

（2）根据学生回答，课件出示长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆的对比，从而讨论出：

圆是由曲线围成的。（板书）

（3）提问：那么你怎么画圆呢？师生共同用圆规画圆。拿两个学生的作品（不一样大的两个圆）欣赏。

2、认识圆心

（1）继续童话故事：生肖动物们抢金币，金币放在圆形桌面的哪个地方好呢？

圆外点

（2

（3）让学生在圆形纸片上想办法找出圆心（折纸）

提问：找圆纸片的圆心最少需要对折几次？

让学生在自己画的圆的圆心附近标明“O”。

师在黑板上示范。

3、认识圆上点

课件出示：教学圆内点、圆外点和圆上点，

导出：一个圆，有无数个圆上点。

4、教学半径

（1）金币为什么要放在圆心呢？

根据学生的回答，课件演示：

三个动物伸出胳膊抢金币的线段（半径），且线段两个端点闪动，分别为圆心和圆上点。

板书：长度都相等

引出半径的概念（板书）： 半径r

课件演示判断半径的练习。

（2）师生同画半径，标明“r ”。

再让学生8秒内在圆纸片上画尽量多的半径，比赛谁画得多。 提问：如果再给你时间，你还能画出更多吗？ 那么在同一个圆里，究竟有多少条半径呢？

为什么？（在同一个圆里，有无数个圆上点可以分别与圆心相连线， 画出无数条半径。）——————逻辑推理验证 板书：无数条 逻辑推理

（3）回到金币为什么要放在圆心的问题，由生肖动物们伸出胳臂抓牌的距离相等，得出猜想：同一个圆里，半径都相等。

提问：猜测的想法能直接作为结论吗？ 让学生自主想办法验证（测量），并填表。

师选两位学生（前面欣赏的那两个圆）的数据填表。——————实验操作验证 归纳板书：实验操作

指着黑板上表中的两种数据，提问：可是这两个圆的半径相等吗？ 补充条件，板书：在同一个圆里 5、教学直径

（1）继续童话故事：狡猾的老鼠悄悄将金币放在自己面前，第一个抢到金币，这对其它的动物们公平吗？对谁最不公平？为什么？

课件演示：几个动物伸出胳臂抢金币的距离， 其中小马伸出胳臂抓金币的距离最长。

课件引出直径的名称，研究得直径的两个端点是圆上点，

再将直径与虎鼠之间的弦比较，得出直径要通过圆心。

板书：直径d 最长

（2）演示判断直径的练习。

（3）刚才研究得出：同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。关于直径的知识，你有什么猜测吗？

圆上

圆心

列出学生的猜测后，让学生自主用逻辑推理或实验操作的办法验证。（先独立思考，再小组讨论。）

A 、同一个圆里，半径有无数条；

B 、长度都相等；

C 、同一个圆里，半径和直径的关系：d=2r 验证一（逻辑推理）观察图：一条直径可以看作两条半径；

验证二（实验操作）观察表：测量同一个圆里半径和直径的长度，再比较。

师选两位学生（前面欣赏的那两个圆）的数据填表。

用字母表达式表示这个结论 板书：d = 2r r = d/2 通过表中数据，再次强调条件：在同一个圆里

D 、也可能有学生提出：所有两端在圆上的线段中，直径最长。作为作业验证。 （4）同一个圆里，半径和直径的关系练习。

A 、已经圆门半径1.3米，求直径。

B 、给两人分蛋糕，沿直径切，直径为4分米；

又来两人，再沿半径切，求半径。

C 、展现门框上的半圆形窗棂，

已知门宽（直径）1.8米，求半径。 6、教学画圆

（1）让学生试画半径为3厘米的圆。

（2）归纳画圆的步骤：

A 定半径（半径决定圆的大小）；

B 定圆心（圆心决定圆的位置）；

C 旋转一周。 （3）再让学生画一个半径为2.5厘米的圆。

（4）小黑板出示一些与圆有关的美丽图案，让学生课后试画，如太极图等。 三、课堂小结

1、让学生阅读教材第85—87页圆的认识、圆的画法。

2、这节课我很高兴不但和大家一起研究了许多有关圆的知识，你们有什么收获？ 有什么不明白的问题？ 四、介绍关于圆的数学文化

在2400多年前，我国古代的伟大思想家墨子就给圆下了世界上第一个定义“圆，一中同长也”。你理解这句话的意思吗？“一中”是什么意思？“同长”是什么意思？

（其他的内容以阅读材料的形式分放给学生。）

圆的数学文化

古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，直到现在人们仍然喜欢用日月来形容一些圆的东西，那么是什么人“做出第一个圆”呢？

门

4

18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。到了陶器时代，许多陶器的口都是圆的。这些陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。

6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。

古代人还发现剖面是圆形的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。

在2000多年前，我国的墨子（约公元前468-前376年）给圆下了一个定义“圆，一中同长也”。你理解这句话的意思吗？《周髀算经》中有这样一个记载：“圆出于方，方出于矩”、“没有规矩，不成方圆”。古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆！”。

圆在人类历史、生活、文化、审美等各个层面的广泛应用，比如圆与桥梁设计、中国剪纸、中国结、著名标志设计等都有密切联系，许多古今中外的建筑设计以及各种平面图案的设计中，由于用到了圆而格外漂亮！

公路上行驶的所有汽车的车轮为什么都采用圆形的？车轴为什么都装在车轮的中心？当有人在表演时，观看的人群自然的围成一个圆，这是为什么？军队里有许多的营房，指挥中心为了便于同各营房间的联系，应设在何处？平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？还有一些有趣的现象，比如一滴水滴到平坦的地面上，会很自然地形成一个近似的圆形，老鼠在打洞时，会很自然地把洞口做成圆形，三、四岁的小孩在纸上画画时，他们会自然地在纸上画出一个个圈……正因为上述现象普遍存在，科学家们把圆称为“非智慧图形”，而把三角形之类的图形称为“智慧图形”，举个很简单的例子来说明这个问题，在一个深山老林里如果在地面上发现一个圆形，这不足为怪，因为圆是非智慧图形，那很有可能是动物的杰作，但如果发现了一个等边三角形，则说明有人在这里呆过，因为只有像人这样的高等动物才能创造这样的智慧图形，到底为什么会是这样，现在还是个谜，同学们有兴趣的话，可以搜索这方面的资料，去观察，去研究。

五、作业：

1、刚才老鼠把金币放在自己的面前时，为什么小马比其它动物更加反对？

“最长”你得出什么结论？根据这个结论，你能测出一元硬币的直径的长度吗？

2、在一块边长10米的正方形草地上，建一个最大的圆形花圃。你认为这个圆形花圃的直径的长度是多少？怎样画出这个圆呢？

板书设计：

圆的认识

由曲线围成的平面图形。

圆中心的这一点叫做圆心，用字母“O”表示。

半径r

在同一个圆里 d = 2r r = d/2

逻辑推理实验测量逻辑推理实验测量

直径d

【教学反思】

第一课时圆的认识（B案）

教学目标：

1

、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、会使使用工具画圆。

3

、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 教学重点：

圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。 教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。 教学过程： 一、复习。

1

长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形

1、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）

举例：生活中有哪些圆形的物体？ 二、认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O 表示） （2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。 3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ （2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等） （3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一

点的线段，叫做半径。

4、讨论：

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？ （2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？ （3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 5、直径与半径的关系。

（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出

直径与半径的关系。

6、巩固练习：课本58

“做一做”的第1-4题。

三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。

2、判断，并说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。（）

（2）圆心决定圆的位置。（）

（3）直径是半径的2倍。（）

（4）圆的半径都相等。（）

3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？

五、布置作业。书P60第1-4题。

【教学反思】

第二课时轴对称图形

教材分析

《轴对称图形》是人教版小学数学六年级上册第四单元的内容，本课是在学生已经学习了一些简单的平面几何图形的特征，初步形成了空间观念的基础上教学的。自然界和日常生活中很多事物具有轴对称的特性，也为学生认识轴对称图形提供了必要的感性认识。教材先通过实物图让学生观察、分析它们的共同特征，再做剪纸实验，然后概括出轴对称图形的概念，接着让学生折叠学过的几何图形。找出其中的轴对称图形，使学生进一步认识这些几何图形的本质特征，并为学生今后进一步学习其它几何图形的有关知识打基础。

教材呈现的教学内容有层次性，贴近学生的生活实际，操作性强，既符合学生的认知规律，又利于学生学习能力的提高，适合学生自主探索，自主发现。

教学目标

知识与技能目标：使学生认识轴对称图形，理解轴对称图形、对称轴的概念，并能准确找出轴对称图形的对称轴。

过程与方法目标：让学生在动手操作，自主探究，小组合作的学习过程中，亲历知识形成的过程，掌握数学学习方法。

情感与态度目标：让学生感受对称美，培养热爱数学的情感和乐于探索的态度，体会数学在生活中的实际价值。

教学重点：

认识轴对称图形的一些基本特征，能识别轴对称图形并画出对称轴。

教学难点：

准确找出轴对称图形的对称轴

教学准备：

蝴蝶、树叶等图片长方形、正方形等平面图形探究表多媒体课件

教法、学法

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单独的依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”依据这一教学理念，本课时主要采用“实验发现法”进行教学。教学中，通过游戏导入新课，借助操作活动，让学生在剪、折、等一系列的活动中逐步形成概念，再让他们小组交流，从中巩固新知，发现规律，从而发展学生的数学技能。

学情分析：

教学过程

课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则进行了如下的教学设计。

（一）、“玩”对称，激趣引入

出示蝴蝶、树叶等半边图形，与学生一起玩“猜猜我是谁”的游戏。让学生初步感知对称，同时，通过游戏活动营造一种活跃的课堂气氛，诱发学生进一步探究新知的热情。

（二）、“识”对称，感悟特性

1、剪一剪

让学生拿出事先准备的的两幅图片，先认真观察图形，然后任选其中一个剪下来。并提示学生，剪完后可以和你的小伙伴交流一下剪的方法。（有的学生可能沿着图形的边缘剪下图形，也有的学生可能对折后再剪下。要求采用对折后再剪下图形的学生说出为什么要对折。）

2、折一折

让学生将自己剪下的图形对折一下。

[对折的目的在于让学生进一步发现这些图形对折后两侧的图形是“完全重合”的。

这样学生通过剪、折，充分感知轴对称图形的特征。在此基础上，告诉学生，这样的图形叫做轴对称图形。（板书课题：轴对称图形）

3、读一读

让学生自读课本100页的内容。并出示读书提示：

（1）、什么叫轴对称图形？怎样判断一个图形是不是轴对称图形？

（2）、什么叫对称轴？对称轴有什么特点？

（3）、你还有什么发现？（发现对称轴要画成虚线）

4、说一说（学生汇报交流读书收获，重点帮助学生理解对称轴的画法）

5、画一画

在学生掌握了轴对称图形、对称轴的概念和画法后，再让学生动手操作，试着把自己剪的图形的对称轴画下来。在学生画的过程中，给予指导，进行评价。

本环节的教学，从学生的认知规律出发，通过让学生剪、折、读、说、画，层层推进，使学生亲历了知识形成的过程，发展了学生的动手操作能力和自主探究能力。

（三）“用”对称，加深理解

为了巩固新知，加深学生对轴对称图形的理解，我设计了以下练习，让学生运用新知进行判断。

1、判断下面图形是不是轴对称图形。（课件出示）

这个练习中，我所给出的都是生活中一些常见的物体的平面图，是想让学生知道，数学来源于生活，生活中处处都存在对称现象。然后再让学生举例说一说我们的生活中还有哪些轴对称图形？学生畅所欲言。

学生有可能说出长方形、正方形等平面图形，教师顺势引导，我们学过的平面图形都有哪些是轴对称图形呢？由此引出对常见平面图形对称性的探究。

2、探究常见平面图形的对称轴。

让学生拿出课前准备好的平面图形，根据老师出示的探究要求，与小伙伴合作，分别将这些图形对折，找出其中的轴对称图形，画出对称轴，并将结果填在探究表中。

完成后，学生汇报，集体评价。

3、巩固练习

让学生独立完成课本第101页的“做一做”第2题。

小组合作是新课程标准提倡的一种新的学习方式，学生在活动中能养成合作、分享的良好品质。

这个环节通过让学生运用所学知识辨析轴对称图形，有利于巩固新知。判断常见平面几何图形的对称性和对称轴的数量，加深了学生对这些几何图形的认识。巩固练习又使学生能学以致用，感受有用的数学。

（四）“赏”对称，拓展升华

通过以上几个环节的教学，学生已充分感受到了轴对称图形在生活中应用非常广泛，下面就带领学生随着音乐走进生活，去领略轴对称图形的美妙和神奇。（课件出示：播放生活中具有轴对称性质的图片。）同学们，这些高大巍峨的建筑，巧夺天工的剪纸，经典的戏曲脸谱，看起来是那么的赏心悦目。此时此刻，我只想用一个字来表达我的感觉，那就是——“美”。

我还发现发现“美”字也是轴对称图形，由这一小小的“美”字，让我们感受到了古代劳动人民造字的神奇，和他们无穷的智慧。

结束语：大自然五彩斑斓，生活丰富多彩，愿同学们做生活中的有心人，用眼睛去观察、去发现生活中丰富的数学现象，去感受它们的美妙和神奇，用心去体会数学在生活中的价值。

板书设计

美丽的轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

【教学反思】

第二节圆的周长

第一课时圆的周长（A案）

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教材数学》六年级上册第62～64页。

【教学目标】

1．通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义。

2．通过对比分析掌握圆周长的计算公式。

3．能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。

4．通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。

【教学重、难点】

重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。

难点：理解圆周率的意义。

【学情分析】

【教学过程】

一、情景引入

出示一块钟表

问题1：你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？

学生猜想。

教师演示小秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。

问题2：你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程有多长吗？我们应该怎样解决这个问题呢？

生：先计算出走一圈的路程有多长，在计算出走60圈的长度。

师：非常好。那么小秒针走一圈的路程，就是这个圆的周长又怎么来求呢？今天我们就来学习怎样计算圆的周长。（引入课题——圆的周长）

（设计目的：通过学生身边的实物引入新课，能充分的调动学生的学习积极性，把学生的注意力集中到课堂中来。）

二、动手量一量

学生活动：请同学们拿出你准备好的圆，小组内交换圆，合作完成下表，看哪一组完成的最快。测量值精确到毫米。

教师评价学生小组合作的情况。

（设计目的：强调学生的小组合作意识）

师：哪个小组汇报一下你们小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。

学生展示小组的成果。

（设计目的：通过实物投影，向其它小组的同学展示本小组的结果，增强学生的自信）

三、对比分析

师：观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？

学生自由谈。

学生发现：1. 一个圆的周长总是直径的三倍多点。2. 周长和直径的比值与直径相乘可以得到圆的周长。

师：老师也做了一个圆，现在看一下老师是怎么测量这个圆的周长的。

课件展示圆的周长的测量方法。

（设计目的：通过让学生对比分析表格，教师课件展示圆的周长的测量过程，让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情）

课件展示：圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比值确是一个定值。

（设计目的：通过课件展示，让学生得到结论——圆的周长和直径的比值是一个定值，顺利得到圆周率的值）

小结1：圆周率：一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做——圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。它的值是：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似数π≈3.14。

你知道吗?我们的祖先在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的，你能讲给同学们听吗?

学生自由谈。

我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加辉煌的成绩。

(设计目的：通过学生讲故事渗透爱国主义思想)

小结2：你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗?

学生回答。（由于学生已经有了前面的层层铺垫和对表格的分析学生可以很容易的回答这个问题。）

圆的周长（用字母C表示）计算公式：C=πd或C=2πr

四、动手做一做

下面我们来看看怎样应用圆的周长计算公式来解决问题。

1．计算圆的周长

实物投影展示学生的解题过程

（设计目的：通过简单的图形计算让学生理解圆周长的计算公式的应用，并强调解题的书写过程）2．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？

（设计目的：通过转化把由半径求周长的问题转化为实际问题，让学生体会到学以致用）

3．

小组交流错误原因。（可让其他学生避免同样的错误）

（设计目的：通过实例计算，可以让学生更好的理解数学来源于生活，又能解决实际的生活问题的作用，又可为最后的实践题打下很好的伏笔）

4．现在你能告诉大家不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程了吗？要解决这个问题你想得到什么样的数据。

（设计目的：让学生自己寻找解决问题的条件，培养学生的独立思考能力。此题和前面的引入题互相呼应，做到解决问题有始有终）

五．你能说说在这一节课中你有什么收获吗?

可让学生从知识点，从测量方法——能力点，数学史知识——情感态度价值观等方面总结自己的收获。

六、课外合作：

小组合作完成，应用你的知识，想办法测量一下，从学校大门口到圆城楼门口的距离大约是多少米。

（设计目的：让学生真正能够达到学习上的学以致用，并且培养学生的小组合作意识和学生的动手能力）

【教学反思】

第一课时圆的周长（B案）

教学目标：

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能

正确计算圆周长。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

3、对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学难点：

圆周长公式的推导过程。

教学过程：

一、认识圆的周长。

1、出示一个正方形。

这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关

系？C=4a

2、什么是圆的周长？

让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？

得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

二、圆周长的公式推导。

1、探索学习。

（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？

（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，

即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？

用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

2、动手实践。

（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？

（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？

（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

3、解决新问题。

（1）教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？

第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？

根据 C =πd

20×3.14=62.8（m ）

第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？ c=πd 50cm=0.5m

0.5×3.14=1.57(m) 再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 62.8 ÷1.57=40（周）

答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。 三、巩固练习。

1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题

2、判断正误。

（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ） （2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ） （3）C =2πr =πd （ ） （4

）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ） 四、作业。

P64 做一做

，练习十五的第5、8题 【教学反思】

第二课时 圆的周长（练习课）

教学目标：

1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

2、培养学生逻辑推理能力。

3、初步掌握变换和转化的方法。 教学重点：求圆的直径和半径。

教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。 学情分析：

教学过程： 一、复习。 1、口答。

4π 2π 5π 10π 8π 2、求出下面各圆的周长。

ππr ××3.14×4

=6.28(厘米×3.14 =25.12(厘米) 二、新课。

1、提出研究的问题。

（1）你知道Π表示什么吗？

（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？

5厘米

C=πd C=2πr

（3）根据上两个公式，你能知道：

直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2） 2、学习练习十四第2题。

（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）

已知：c=3.77m 求：d=?

解：设直径是x 米。 3.77÷3.14 3.14x=3.77

≈1.2(米) x=3.77÷3.14 x ≈1.2

（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数） 已知：c=1.2米 R=c ÷(2Π) 求：r=? 解：设半径为x 米。

3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 ≈0.19(米) x ≈0.19 三、巩固练习。

1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？

2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。 ⑴ 3.14×8 ⑵ 3.14×8×2

⑶ 3.14×8÷2+8

3、一只挂钟分针长20cm ，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？ （1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的

6030，也就是走了整个圆的21

。而钟面一圈的周长是多少？20×2×3.14=125.6（厘米）

（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的

6045，也就是走了整个圆的4

3

。则：钟面一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米） 45分钟走了多少厘米？ 125.6×

4

3

=94.2（厘米） 4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？

作业。P65-66 第3、6、7、9题 【教学反思】

D=8厘米

第三节圆的面积

第一课时圆的面积

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。练习十六的第１、2、５题。

【教学目标】

1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2．能够利用公式进行简单的面积计算。

3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

【教、学具准备】

1．CAI课件；

2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；

3．剪刀若干把。

【学情分析】

【教学过程】

一、尝试转化，推导公式

1．确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

预设：

引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？

师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

2．尝试“转化”。

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教

师指示）跟圆形有什么关系呢？

预设：

引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

预设：

学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。

3．探究联系。

师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

预设：

分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。

师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。

师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。

4．推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？

预设：

根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。

师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？

预设：

教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

预设：

老师根据学生的回答进行相关的板书。

师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。

二、运用公式，解决问题

1．教学例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2．完成做一做。

师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。订正。

3．教学例2。

师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！

师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！

师：找到解决问题的方法了吗？

师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！

预设：教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。交流，订正。

三、课堂作业。

教材第70页第 2、3、4题。

四、课堂小结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

【教学反思】

第二课时圆环的面积

教学目标：

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：培养综合运用知识的能力。

教学难点：培养综合运用知识的能力。

学情分析：

教学过程：

一、复习。

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

三、新课。

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

（1）例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm

，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

R=6厘米 r=2厘米求： s=？

3.14×62 3.14×22

×36 =3.14×4

=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48 （平方厘米）

第二种解法：3.14×（62

－22

）=100.48(平方厘米)

（2）小结：环形的面积计算公式： S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）

（3）完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m ，中间是一个直径为10m 的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式

A 、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B 、(18.84÷3.14)2×3.14

C 、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

3、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么？

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？ 已知半径求面积 S=πr2

已知直径求面积 S=π（2d

）2

已知周长求面积 S=π（r 2c

）2

（3）环形面积： S=π（R2-r2） 四、作业

课本P70第4、6、7题。 【资料链接】

关于圆环面积的“特殊”求解方法？

在教学圆环面积时，在教学中和学生共同研究出：把圆环的内圆周长看成梯形的上底，把圆环的外圆周长看成梯形的下底，把圆环的宽度看成是梯形的高，采用梯形的面积公式也可以求出圆环的面积。

关于圆环面积的多种求解方法的比较 方法一：S 环＝πR2－πr2

这样计算步骤较多，而且要两次和π的近似值3.14相乘，容易出现错误。 方法二：S 环＝π（R2－r2）

用这一公式计算环形面积，要比第一种解法简便些。

我们还可以仿照课本中推导圆面积计算公式的方法，把环形面积也分成若干等份，剪开后，可以拼成一个近似的长方形（如下图）。如果把环形等分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形。

这个长方形的长相当于外圆周长与内圆周长的和的一半，即：（2πR＋2πr）＝（R＋r）＝π

（R＋r）；长方形的宽就是环形外圆半径与内圆半径的差，即：R－r。所以，根据“长方形面积＝长×宽”这一公式，可以得到：

方法三：S环＝π（R＋r）（R－r）

用这一公式计算环形面积，要比第二种解法更简便，因为它还避开了乘方的运算。

【教学反思】

第三课时圆的周长和面积（练习课）

教学目标：

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。

教学过程：

一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

C=ππr2

3.14××32

=21.98(厘米

×9

=28.26(平方厘米)

2、分辨面积与周长有什么不同？

（1）概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

（2）计算公式

求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr

求圆的面积公式：S=πr2

（3）使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“ ”。

（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）2。（）

（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）

（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）（）

（4）面积：3.14×62=3.14×12=37.68 ( )

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米？（2）半圆的面积：

d=7厘米