3.7角的度量与角的换算
3.7角的度量与角的换算
角的度量与计算教案
4.3.2 角的度量与计算 ——执教人：朱丽 一、教学目标： 1. 知识与技能： 会用量角器测量角的大小；理解1度的角的概念；掌握周角、平角、直角的大小以及它们之间的关系；角的大小计算。 2. 过程与方法： 经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 3. 情感、态度与价值观： 体验数学知识的发生、发展过程，善于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点：角的单位转换和大小计算 三、教学难点：角的大小计算 四、教学过程： （一）创设情境，导入新课： 1、展示课件上三幅图片，（让学生体验角在生活中随处可见，角的大小差异性） 提问导入：我们用什么来衡量角的大小呢？ （二）快乐预习，自主探究： 1、组织学生自学课本126-127页，讨论交流回答下列问题； （1）我们用什么来度量角的大小，它又是如何表示的？ （肯定学生的回答，指出我们将一个周角平均分成360等份，其中每一等份所对的角的大小就是1度，记作1.通常把它作为度量角的单位。） （2）在我们的实际应用中，有哪些特殊角，它们之间存在着怎样的等量关系？ （3）如何测量一个角的大小，利用什么工具？ （三）师生合作，探究新知： （当测量出来的角不是一个整数时，就需用更小的单位来度量角。）过渡提问：我们如何定义更小的角的度量单位的？ 1、教师提问：谁知道1分，1秒又是如何规定的？它们之间有什么样的关系？三者之间的进率是多少？ 1度=60分，1分=60秒，1度=3600秒
1秒=1/60分=1/3600度，1分=1/60度。 2、度、分、秒的计算 （1）出示例题一：计算： 1.45度等于多少分，等于多少秒？ 1800秒等于多少分，等于多少度？ 练一练A：0.25度等于多少分，等于多少秒？ 2700秒等于多少分？等于多少度? (鼓励学生独立完成，指定两名学生上台板演，师生一起评价) （2）出示例题二：用度、分、秒表示54.26°； 用度表示48°25′48″； 练一练B：1、用度、分、秒表示16.24°； 2. 39°36′＝°。 （3）讨论：38°15 ′和38.15°相等吗？哪个大？ （三）应用迁移、巩固提高： 1、出示例题3：计算 （1）37°28′+ 24°35′（2）83°20′- 45°38′20″ 2、练一练C：计算： （1）36°40′+ 23°27′（2）113°50′40″- 57°48′42″（四）课堂总结： 这节课我们了解了什么新的知识？ 1.角的度量与特殊角的认识； 2.角的换算与有关角的计算。 （五）、知识拓展： 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 五、教学板书： 4.3.2 角的度量与计算 角的度量单位转换： 1度=60分，1分=60秒，1度=3600秒 1秒=1/60分=1/3600度，1分=1/60度。 例1：例2：例3：
《角的度量》教学设计
《角的度量》教学设计 教学内容：（人教版）四年级上册第37—38页。 教学目标： 1．认识量角器的计量单位，了解量角器的构造特点，掌握正确的量角方法，正确地读写角的度数。 2．经历量角器的形成和量角方法的探索过程，感受量角的意义。 3．通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步培养学生的创新意识和实践能力。 教学重、难点：掌握量角的方法及要领，知道量角器的构造原理及特点 学情与教材分析： 角的度量是测量教学中难度较大的一个知识点。教材把这部分安排在学生初步认识了角，明确了角的概念，知道角有大小之分的基础上学习本节课的知识。学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对角的度量的知识生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。 教学准备：多媒体课件，两张练习纸，量角工具（单个小角和半圆工具及量角器） 教学过程： 一、比较两个角的大小，引发度量的需求。
1．教师出示活动角，引导学生演示将角变大、变小。 师：你们还记得这位老朋友吗？ 生：活动角。 师：谁能将这个角变大或变小。（生按老师的要求变大或变小。） 师：看来角的大小与两条边叉开的大小有关，两边叉开的程度越大角就越大，两边叉开的程度越小角就越小。 2．教师在黑板上画两个角，要求学生通过观察判断它们的大小。 师：仔细观察黑板上的两个角。哪个角大？ 生：∠1大。 师：眼力不错，老师不光想知道哪个角大，还想知道具体大出的部分。有办法解决吗？ 生：用活动角量一量。 3、用活动角量角。 师：那就用你的活动角比一比。（学生各自操作）谁到黑板上来比一比。 师：注意观察，他是怎么比的。用活动角比较这两个角的大小时要注意什么？（突出顶点重合、边重合） 生：活动角的顶点要和量的角的顶点对齐，一条边要和量的角的一边重合，然后固定好，照这样再量另一个角，就能看出∠1比∠2大出的部分。 生：比的时候要注意顶点对齐，一边重合。
北师大版-数学-七年级上册-《角》典型例题
《角》典型例题 例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。 （1）如图①中的角可以表示为ABC ∠； （2）如图②中的BAC ∠可以表示为A ∠。 例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。 例3 计算：（1）0.12°＝（ ）′ （2）24′36″＝（ ）° 例4 如图，在海岸上有A 、B 两个观测站，B 观测站与A 观测站的距离是2.5km ，某天，A 观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B 观测站观测到该船在南偏东74°方向． （1）请根据以上情况画出船的位置． （2）计算船到B 观测站的距离（画图时用1cm 表示1km ） 例5 如图： （1）以B 为顶点的角有几个：把它们表示出来； （2）指出以射线BA 为边的角； （3）以D 为顶点，DC 为一边的角有几个？分别表示出来。
例6 填空题 （1）;______638128?='''? （2）=''0451 '''?； （3）＝?26.78 '''?； （4）?120=________平角=_______周角。 例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.
参考答案 例1 分析 （1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A ∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。 解 （1）错，应表示为BAC ∠；（2）错，它能用BAC ∠或α∠表示。 说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。 例2 分析 度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。 解 经度量?=∠140A 是钝角；?=∠?=∠15,25C B 。 说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。 例3 分析 因为，度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60。 解 （1）0.12°＝（7.2）′ （2）24′36″＝（0.41）° 说明：不要出现下面类似的错误：0.12°＝1.2′。 例4 分析 （1）根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键，以从表示A 观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A 观测站观测船的视线，类似地画出B 观测站观测船的视线． 所画两条射线的交点就是船的位置． （2）设船的位置为点C ，量出线段BC 的长是多少厘米，那么船C 到观测站的距离就是多少km ． 解 （1） C 点即船的位置． （2）3=BC cm ，所以船到B 观测站的距离约为3km ．
四年级上册数学角的度量知识点整理
四年级上册数学角的度 量知识点整理 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
角的度量 二、知识要点 1、直线、射线、角 直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。 射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。 线段：不能延伸的线，线段有两个端点。 角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 2、直线、射线与线段的联系和区别 （1）、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 （2）、线段可以量出长度。 （3）、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 3、角的特征 角有一个顶点，两条边，如下图 角通常用符号“∠”来表示 上图中的两个角表示为：∠1 ，∠2；读作：角 1 ，角2 4、角的大小比较： 角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°。角大小的测量借助量角器，如下图。 测量方法： 量角注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐。
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。 看刻度要分清内外圈。这里我教大家一个小窍门： 分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。0刻度在内圈就看内圈的刻度。牢牢记住不忘记。 注意：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。 5、角的分类： 锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角 6、画角步骤：以画65°的角为例 （1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。 （2）在量角器65°刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 三、经验之谈： 角的分类我们要掌握好，并且要知道平角、直角、周角之间的关系。对于量角器的使用，我们要多动动手，多观察，不是很难，你一定会。 注意：1、三角形三个内角和等于180度 2、四边形四个内角和等于360度 3、对顶角相等； 4、在圆上，如果对到相同的弧度，这些角的 度数都相等。
人教版四年级上册《角的度量》专项练习1-7
一、判断题 1.角的两边越长，角的度数越大。（） 2.用一个放大3倍的放大镜看一个30度的角，这个角就成了90度。（） 3.透过放大镜看15度的角，这个角变大了。（） 4.角的两边越长，这个角就越大。（） 5.射线AB与射线BA表示同一条射线。（） 6.直角都相等。（） 7.若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3。（） 8.射线长8厘米。（） 9.平角没有顶点。（） 10.一副三角尺可以拼出180度的角。（） 二、填空题。 1.角的两边是（）线，角的大小和角的两边（）无关，和角的两边（）有关。 2. 1周角= 平角= 直角= 。 3.如右图，图中共有条线段，条射线，条直线。 4. 在两点之间可以画出很多条线，其中（）最短。过一点可以画（）条直线。 三、选择题。 1.用一个放大100倍的放大镜看一个45°的角，看到的角的度数是（）。 A、4500° B、45° C、45000° 2.9时整，分针和时针组成的角是（），6时整，分针和时针组成的角是（）。 A、30° B、60° C、90° D、180° 3.角的大小与（）无关。
一、量出下面各角的度数。 二、看图填一填。 1、已知∠1=35°，那么∠2=。 2、已知∠1=90°，∠2=45°，那么∠3=。 3、已知∠1=130°，那么∠2=，∠3=，∠4=。 三、数一数。 上图中有（）条直线，（）条射线， （）条线段。 图中共有（）角
一、量出下面各角的度数。 （）角（）角（）角（）角 （）角（）角（）角（）角 二、填一填。 1、两点之间可以画出很多条线，其中（）最短。 2、1周角＝（）平角＝（）直角 3、我们学过的角有（）、（）、（）、（）和（）。 4、时钟在5时的时候，它的时针和分针成()角，是（）度。 5、∠1与∠2的和是184°，∠2=54°，那么∠1=()。 6、∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1=52°，∠2=46°，那么∠3=()。 7、通过一点可以作（）条直线，两点之间可以作（）条线段，从一点出发可以作（）条射线。角的大小与角的两边画得（）没有关系，与两边（）有关系。 8、两个三角板，其中一个三角板中有的三个角的度数分别是30°、（）、（）；另一个三角板中三个角的度数分别是（）、（）、（）。三、用量角器画出下面度数的角。 105°85°150°180°
四年级角的度量典型练习题
《角的度量》 四年级备课组 【知识分析】 四年级角的度量典型练习题 【例题解读】 【例1】小军在使用量角器测量角1时，用量角器的零刻度线与角1的一条边重合，然后顺着零刻度线向上看，角1的另一边对着75度这条刻度线，小芳在测量角2时，用量角器10刻度线与角2重合，然后顺着10刻度线向上看，角2的另一条边对准80度这条刻度线，两人读数都正确，你能判断角1和角2两个角，哪个角大？哪个角小？ 【思路简析】可以知道角1一边与零刻度线对齐，另一边指向75度这条刻度线，所以角1=75-0=75〔度〕。角2的一边与10度这条线对齐，另一边指向80度这条刻度线，角2的度数=80-10=70〔度〕。因此角1大，比角2大5度。 1=75-0=75〔度〕 80-10=70 角1>角2 【例2】右图中，∠3=30度，∠1=∠2，求∠2的度数。 【思路简析】 从图中可以看出∠1，∠2和∠3三个角的和是360度，已知∠3=30度，可以计算∠1和∠2的度数之和为360-30=330度，又因为∠1=∠2，所以∠2=330÷2=165度。 ∠3=30 360-30=330度 ∠2=330÷2=165 【经典题型练习】
1、图中∠1=∠2=∠3=∠4=∠5 求∠1的度数。 2、图中∠2与∠3的和为125度，求∠1的度数。 3、图中∠1+∠2+∠3=180度， 求∠4+∠5+∠6= 的度数。 《角的度量专项训练》 一、回答下列问题。 1、过一点能画多少条射线？
2、过两点能画多少条射线？ 3、纸上有三个点，最多可以画多少条直线？最少可以画多少条射线？ 二、计算题。 1、如图，∠2的度数是∠的5倍， 求∠2的度数。 2、如图，∠1+∠3=∠2，求∠1+∠3的度数。 3、如图，∠2-∠1=28度，求∠1和∠2各多少度？ 4、三个正方形的位置如图所示，求∠1的度数。
角的度量知识点归纳
第二单元角的度量 1、线段：是直线的一部分，有2个端点，可以度量长度，不可延长。 2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量长 3、直线：没有端点（或者说“有0个端 点”，可以向两端无限延长，不可度量长4、角：从一点引出两条射线所组成的图形 叫做角。这一点叫做角的 “顶点”，两条射线叫做角的两条 “边”。角要用弧线表示大小。 顶点 5、角的标注：角的标注法有两种: （1）用数字代表角，并 在旁边标出角的度数 （如果有的话）
注意：角度一旦知道大小，一定要标出， 便于解题，标注时注意要写上 单位，如果写不下要用线段引 出再进行标注。 6、 过点画直线的数量： 过一点可以画无数条射线、无数条直线。 过两点只能画出一条直线，也就是“两点 可以确定一条直线”。 7、 角的度量法：量角的大小，要用量角 角的计量单位是“度”，用符号“。”表 示。把半圆分成 180等份，每一份所对的 角的大小是1度，记作1°。 步骤：（1）（量角器的）中心点与 （待测角 的）顶点重合 （2）（量角器的其中一条）0刻度线与 （2）直接将角的度数标注 在弧线旁 5 °
2 （待测角的）一条边重合. （3）角的另一条边所对应的（与 0刻 度线同圈的）刻度就是这个角的度数 ? 8、角的大小比较：角的大小与角的两边画 出的长短没有关系。角的大小要看两条边 叉开的大小，叉开得越大，角越大 9、一副（两个）三角板 的度数: 4个锐角 一个三角板有1个直角，2个锐角，且这 两 个锐角互为余角。 10、 余角、补角和对顶角: （1）两个角的度数相加和 为90 ° ，就说这两个角 “互为余角”。 如右图，/ 3和/4互为余 角，若 / 3=25 °，则 / 4=90 ° - 25 ° =65 ° 一副三角板有2个直角， 21 = 30* Z3 = 6O* Z4询 Z5=90°
四年级上册数学专项训练- 3.2 角的度量 (含答案及解析)
角的度量数学试卷 一、单选题（共2题；共4分） 1、用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（） A、50° B、500° C、100° 【答案】A 【考点】角的度量 【解析】【解答】解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变． 所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度． 故选：A． 【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变． 2、两个角正好组成一个平角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是（） A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 【答案】 C 【考点】角的概念及其分类，角的度量 【解析】【解答】解：两个角正好组成一个平角，即180度，如果其中一个角是锐角，由于锐角是大于0°小于90°的角， 所以用“180﹣锐角”所得的角的度数大于90度，所以另一个角一定是钝角； 故选：C．
【分析】平角是180度，其中锐角是大于0°，小于90°的角，用“180﹣锐角”所得的角的度数大于90度，根据钝角的含义：大于90度，小于180度，叫做钝角；进而得出结论． 二、填空题（共15题；共35分） 3、钟面9时整，时针和分针组成的角是________角；________时整，时针和分针组成的角是平角． 【答案】直；6 【考点】角的度量 【解析】【解答】解：（1）360°÷60×15=6°×15=90°；（2）当6时整时两条针在同一条直线上； 故答案是：直，6． 【分析】钟面9时整，时针指“9”，分针指”12“，它们之间的格子数是15，因每个格子对应的圆心角是360°÷60=6°，（2）时针和分针组成的角是平角时，两条针要在一条直线上，当6时整时两条针在同一条直线上，据此可解答． 4、钟表9时整，时针和分针所夹的角是________度．从1点到2点，分针旋转的角度是________ 度． 【答案】90；360 【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算，角的度量 【解析】【解答】解：360÷12=30°， 30×3=90°； 从1点到2点，经过了1个小时，分针旋转了一周，旋转的角度是360°； 故答案为：90°，360°． 【分析】钟面被平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是：360÷12=30°，又由于钟表9时整，分钟指向12，时针指向9，它们之间正好相差3个大格，形成的角是30×3=90度；从1点到2点，经过了1个小时，分针旋转了一周，旋转的角度是360°；据此解答． 5、一个周角=________个平角=________个直角． 【答案】2；4 【考点】角的概念及其分类，角的度量 【解析】【解答】解：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°； 所以一个周角=2个平角=4个直角． 故答案为：2，4．
四年级数学下册角的度量典型例题人教版
角的度量典型例题 例１．如下图，线段AB上又有5个点，求图中一共有多少条不同的线段？ 分析1：先数以A为在端．文的线段有几条？再数以C为左端点的线段有几条？依次类推，就 能数出图中一共有多少条不同的线段。 在数线段的时候，要注意线段AC和CA实际上表示同一条线段． 解法1：以A为左瑞点的线段有6条 （AC、AD、AE、AF、AG和AB） 以C为左端点的线段有5条 （CD、CE、CF、CG和CB） 以D为左端点的线段有4条 （DE、DF、DG和DB） 以E为左端点的线段有3条 （EF、EG和 EB） 以E为左端点的线段有2条（FG和FB） 以G为左端点的线段有1条（GB） 所以，线段的总和是：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条） 答：图中一共有21条不同的线段． 分析2：线段AB的两个端．或是A和B，AB上又有5个点，所以图中一共有7（2＋5＝7）个点，这7个点把线段AB分成了 6（7－1＝6）段，根据数线段的规律，可得围中线段的总和等于线段上 点的个数（包括两个端点）乘以点的个数减去1的差，所得的积除以2。
解法2： 7×（7－1）÷3 ＝42÷2 ＝21（条） 例2．量出下面的角 要点：量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器的刻度，就是这个角的度数． 全解：经过度量∠3=50° 小结：量角的时候，把量角器放在角的上面，做到两重合、一看． 例3．下面两个图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由． 分析与答案： 左图：因为∠1＋∠3＝90°，所以∠1＝90°－∠3； 又因为∠2＋∠3＝90°，所以∠2＝90°－∠3；
求角的度量度分秒的计算及习题
七年级数学求角的度量度分秒的计算及习题 第三节角（二）角的度量与画法 一. 教学内容： 角的度量与画法 【知识点讲解】 1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数 2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。 3 . 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余； 4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。 （补角同理） 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等 （补角同理） 5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角 6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。 【技能要求】 1. 掌握度、分、秒的计算。 2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。 【典型例题】 例1. 将33.72°用度、分、秒表示。 解： 33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″ 例2. 用度表示152°13′30″。 解：152°13′30″=152°+(13 )′=152°+13.5′=152°+( )°=152.225° 例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。 (1)31°56′÷3=10°52′ (2)138°29′+44°49′=183°18′ (3) 13.5°×3=39.50 (4) 21.36°-18°30′=3.14°. 解： （1）错，因为用1°=100′计算的。 应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″ （2）（√）。 （3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。 （4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。
强震球角的度量教学实录
《角的度量》四上 教学内容：苏教版第18－20页。 教学目标： 1．使学生经历量角方法的探索过程，了解量角器的构造特点，掌握正确的量角方法。 2. 使学生认识角的计量单位“度”，知道1°角的大小，能正确读、写角的度数。 3. 通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步培养学生的探索与实践能力。 教学重难点：掌握量角的方法及要领，把握量角器的构造原理及特点。 教学准备：多媒体课件、活动角、10°小角、18等份和180等份的半圆工具、量角器。 教学过程： 一、复习导入。 1．复习角的有关知识。 师：同学们，一起来看大屏幕，这是一个？（媒体出示一个角） 师：对，仔细看，角怎么样了？（动画演示） 生：变小了。 师：现在呢？（动画演示） 生：变大了。 师：角的大小与什么有关呢？ 师：是啊，角的两条边张开的大这个角就大，角的两条边张开的小这个角就小。（手势演示） 师：通过前面的学习，同学们已经知道了关于角的一些知识，今天这节课老师和同学们一起继续来学习有关角的知识，好吗？ 2．用活动角比较两个已知角的大小。 师：黑板上画了两个角：∠1和∠2，猜猜看，哪个角大呢？（∠1=30°，∠2=40°） 师：有不同意见吗？ 师：同学们刚才的猜测都是凭眼睛看的，我们能不能想个办法来比一比，检验一下呢？ 师：同学们想到了这么多的办法，真厉害！ 师：大家说用活动角能比，这就是一个活动角，怎么比？（师出示活动角）哪个小朋友愿意到前面来比一比，给大家演示一下呢？ 师：其他同学仔细观察，看看他是怎样比的？ 师：他这样比对吗？ 师：谁大？ 师：你们是怎么看出来的？ 师：真不错，用活动角确实可以比出这两个角的大小。那∠2比∠1大多少呢？ 二、探索角的度量方法，把握量角工具的基本特点 1．用同样大的小角（10°角）来比较两个角的大小，激发学生度量角的需求。 师：老师这儿还有一样材料，看，这是一个小角，用这么多大小一样的小角（出示一些小角），可以比出∠1和∠2哪个大吗？ 师：究竟怎样比呢？哪个小组的同学到台上来试一试？ 师：同学们，你们想不想也来亲自动手比一比啊？ 师：这些材料就装在每个小组的1号信封袋里，赶快把它打开，在小组长的带领下开始活动。 师：同学们，我们一起来看黑板，你们也是这样摆的吗？ 师：好的。那么摆这些小角的时候要注意些什么呢？ 生：小角的共同顶点要和∠1和∠2的顶点重合；（师配手势）摆第一个小角的起始边要和∠1和∠2的一条边重合。 （小角和小角要靠紧） 师：这两个角谁大？
北京版-数学-七年级上册-《角的度量与角的换算》同步练习1
《角的度量与角的换算》同步练习 基础能力训练 1.35.8°=_____°_____'； 45°42'24"：________°. 2.用计算器检验第1题的结论是否正确. 3.计算 (1)36°54'+143°6'： (2)50°20'36"+40°32'48"： (3)90°－25°41'39"； (4)182°27'12"－100°32'40"； (5)25°40'5"×4： (6)30°÷8. 综合创新训练 4._____°<锐角<_____°，直角=_____°. _____°<钝角<_____°，平角=_____°. 周角=_____°. 5. 某校七年级下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于_______. 6.若∠A+∠B=180°，且∠A是锐角，则∠B是( ) A.锐角B直角 C.钝角 D.不能确定 7.一个角的2倍与16°6′的差是42°58'，求这个角的大小. 8.回答下列问题： (1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？ (2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转了多大角度？ (3)从3点45分到8点21分，时钟的时针转过了多大角度？ (4)时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时，才能与时针重合？ 9. 度、分、秒的互化： (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示30°9'36". 10.计算： (1)90°－36°12'15"； (2) 32°17'53"+42°42'7"； (3)25°12'35"×5；
高中数学知识要点及典型例题--三角函数
第四讲 复习三角函数 一、 本讲进度 《三角函数》复习 二、 本讲主要内容 1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念； 2、三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等； 3、三角函数的图象及性质。 三、 学习指导 1、角的概念的推广。从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600 的角。这样一来，在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常把角的始边放在x 轴正半轴上，角的顶点与原点重合，下同）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成k ·3600+α的形式，特例，终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800+900，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900，k ∈Z}。 在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式 =|α|R ，扇形面积公式||R 21R 21S 2 α= = ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。 2、利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点，从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。 设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin = α，r x cos = α， x y tan = α，y x cot = α。 利用三角函数定义，可以得到（1）诱导公式：即α +πt 2k 与α之间函数值关系（k ∈Z ），其规律是“奇 变偶不变，符号看象限”；（2）同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。 3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式：cos2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α，变形后得2 2cos 1sin ,2 2cos 1cos 2 2α -= αα -=α， 可以作为降幂公式使用。 三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。 4、三角函数的性质除了一般函数通性外，还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义：设T 为非零常数，若对f(x)定义域中的每一个x ，均有f(x+T)=f(x)，则称T 为f(x)的周期。当T 为f(x)周期时，kT （k ∈Z ，k ≠0）也为f(x)周期。 三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法，熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。 5、本章思想方法
四年级上册数学.3 角的度量单元知识归纳与易错警示
爽爽文库汇编之 单元核心归纳与易错警示
2.平角的定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 3.周角的定义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。角之间的关系锐角<直角<钝角<平角<周角，1周角=2平角=4直角。 画角的方法画指定度数的角的方法：（1）做到“两重合”，即量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线与所画的射线重合。（2）看准度数，所画的边对应的0°刻度线在内圈，看的就是内圈的刻度；所画的边对应的0°刻度线在外圈，看的就是外圈的刻度。 教学环节2：易错警示素养延伸 1 错误认识直线的特征 【例题1】判断：一条直线长100米。（） 错误答案:√ 正确答案:× 错点警示:直线可以向两端无限延伸，不能测量其长度。 规避策略:直线可以向两端无限延伸，所以长度是无限长的。 2数射线的方法不对 【例题2】填空：图中有（）条射线。 错误答案:2 正确答案:4 错点警示:以A点为端点，向左、向右共可以数出两条射线，同样以B点为端点也可以数出两条射线。
规避策略:数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，由这个点能数出2条射线。 3 量角器的内圈刻度与外圈刻度混淆 【例题3】填空：这是一个（）度的角。 错误答案:60 正确答案:120 错点警示:当角的一边与内圈0°刻度线重合时，另一边所对的刻度要读内圈的刻度。 规避策略:量角时，角的一边和内圈的0°刻度线重合，就读内圈的刻度；和外圈的0°刻度线重合，就读外圈的刻度。 4 画角没有标出角的符号 【例题4】画一个周角： 错误答案: 正确答案: 错点警示:没有标出角的符号，导致周角与射线无法区别。 规避策略:画角时一定要标出角的符号。 5 对角的画法掌握不够灵活 【例题5】判断：只要画角就必须用量角器。（） 错误答案:√ 正确答案:×
四年级《角的度量》提高专项练习
角的度量 一、判断题 1.角的两边越长，角的度数越大。（） 2.用一个放大3倍的放大镜看一个30°的角，这个角就成了90°。（） 3.透过放大镜看15度的角，这个角变大。（） 4.角的两边越长，这个角就越大。（） 5.射线AB与射线BA表示同一条射线. ( ) 6.直角都相等. ( ) 7.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3. ( ) 二、填空题 1.角的两边是（）线，角的大小和角的两边（）无关，和角的两边（）有关。 2. 1周角= 平角= 直角= ； 3.如右图，图中共有______条线段，条射线，条直线。 三、选择题 1.用一个放大100倍的放大镜看一个45o的角，看到的角的度数是（）。 ①4500o②45o ③45000o 2.9时整，分针和时针组成的角是（），6时整，分针和时针组成的角是（）。 ①30°②60°③90°④180° 3.下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有：（） A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30 4．角的大小与（）无关 A．两边叉开的大小B．边的长短C．角的度数 四、思考题 1.先写出每个钟面上的时间, 再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。 错误！未找到引用源。
b a 312 (8) 错误！未找到引用源。 时间 ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) 角度 ( ) ( ) ( ) ( ) 2.量出下面各角的度数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 如图8,直线a 、b 相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( ) 四、计算题 1.已知∠1＝45°，求下面各角的度数。 4 1 3 2 ∠2＝ ∠3＝ ∠4＝ 2．已知∠3＝30°，求下面各角的度数。 1 2 3 ∠1＝ ∠2＝ 3、如图所示，∠2=_____∠3=____ 4.将长方形的一个角如下图折叠起来,已知∠1＝30°,求∠2的度数
四年级数学上册角的度量知识点复习过程
角的度量知识点整理 一、思维导图 二、基础知识点 （1）线段、射线、直线 1、线段：是直线的一部分，有2个端点，可以度量长度，不可延长。 2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量长度。 3、直线：没有端点，可以向两端无限延长，不可度量长度。 4、过点画直线的数量： 过一点可以画无数条射线、无数条直线。过两点只能画出一条直线，即“两点可以确定一条直线”。（2）角 1、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。 2、角的标注： 角的标注方法有两种： （1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数。 （2）直接将角的度数标注在弧线旁。
3、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。 步骤：（1）量角器的中心点与角的顶点重合。 （2）量角器的0刻度线与角的一条边重合。 （3）角的另一条边所对应的刻度就是这个角的度数。 4、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得 越大，角越大。 5、角的分类： 锐角：大于0°且小于90°的角是锐角。 直角：等于90°的角是直角。 钝角：大于90°且小于180°的角是钝角。 平角：等于180°的角是平角。 周角：等于360°的角是周角。 6、角的画法： （1）画一条射线，作为角的顶点和一条边。 （2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，并在所需要画的角度处点一个点。 （4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 （5）画小弧线，标注。 （6）画完后进行检验。 三、三常考知识点 （1）两个三角板 一副三角板中，一个是等腰直角三角形的三角板，另一个是30°的三角板。 两个三角板拼凑出度数，是角的度量这一单元的常考知识点，也是重难点，用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°。 （2）时钟问题 由于时钟可以视为一个圆，所以时钟是360°，其中被分为了12个大格和60个小格，所以一个大格是30°，一个小格是6°。要熟悉每个整数时段，时针与分针所形成的度数。 （3）图形计数 数线段：线段被分为了n段，则线段数有：1+2+3+4+...+n 例如：线段数：2+1=3 线段数：3+2+1=6 数射线：射线上有几个端点，则射线数有：2n 例如：射线数：2×2=4 射线数：2×3=6 数角：图形中n个最小的角，则角数有：1+2+3+4+...+n 例如：角数：3+2+1=6
角的度量与计算
娄底一中初中一年级第一学期数学学科导学案（上课时间：年月日） 主备：黄晓娟辅备：周桃英审核：批准：授课人：班级：学生姓名：小组：评价： 第51课时§4.3角的度量与计算（1） 【学习目标】 1、了解角的度量单位，角的分类，度、分、秒之间的换算，计算.(重点) 2、学会度、分、秒之间的进位与借位方法.（难点） 【学法指导】1、用10分钟时间阅读教材内容，初步掌握角的分类，度、分、秒之间的换算。2、结合课本内容和已有的知识完成预习自测题。3、再读课本内容，尽力把不会做的题弄懂，实在不会的作为疑惑在讨论时解决或者询问老师同学。 一、【知识回顾】 1、什么是角的大小？ 2、什么样的角是平角、周角？ 3、表示时间单位的时、分、秒之间是如何换算的？ 二、【自主学习】 请同学们预习教材P126-P127的内容，完成下面的问题。 4、用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的______，旋转量用_____来表示. 5、什么是直角？什么是锐角？什么是钝角？ 6、一个周角等于____°，一个平角等于____°. 三、【预习自测】课本P127的练习1,2,3.（解答写在课本上） 四、【和谐探究】 探究点一：角的度量与分类 问题1、把一个周角分为360等份，每一等份叫做_____，记做_____，一个周角等于_____°，一个平角等于_____°. 问题2、把1°的角分为60等份，每一等份叫做_____，记做_____；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做____，记做____，即1=?____′，1=′____″，1=′____°，1= ″____′. 问题3、角按大小是怎样分类的？ 探究点二：度、分、秒的互化与计算 问题1、用度、分、秒表示54.26?.问题2、把482548 ?′″化成度的形式. 例、计算下列各题. ()13728+2435 ?? ′′()28320-453820 ?? ′′″ ()390-534742 ??′″()2180?-(3746+4545) ?? ′′ 五、【创新培优】 如图，时钟下午3:25，钟面上时针和分针所构成的角是多少度？ 思考1：钟表上共有12个大格，时针与分针转一大格分别是多长时间？思考2：时针1h转多少度？1min呢？ 思考3：分针1min转多少度？ 六、【课堂小结】 七、【当堂检测】
新人教版四年级数学角的度量、平行四边形和梯形专项练习
平行四边形和梯形练习题 一、“认真细致”填一填 1、在（）的两条直线叫做平行线。 2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。 3、常见的四边形有（）。 4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。 5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。 6、（）的梯形叫等腰梯形。 7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。 8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。 9、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（ 10、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 11、平行四边形具有（）。 12、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 13、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 14、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。 15、（）和（）都是特殊的平行四边形。 16、等腰梯形（）一组对边平行。 17、平行四边形（）轴对称图形。 18、任意四边形的内角和都是（）度。 19、( ）、（）都可以无限延长，其中（）没有端点，（）只有一个端点。 20、角的大小与（）有关，与（）无关。 21、过一点可以画出（）条直线，过两点只能画出（）条直线；从一点出发可以画（）条射线。 22、线段是直的，有（）个端点；将线段向两个方向无限延长，就形成了（）线；从线段的一个端点向一个方向无限延长，就得到一条（）线。 23、比一比。（哪个角大？哪个角小？在○里填上“＞”“＜”或“＝”） ①②
二、“对号入座”选一选 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A、、、 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形 6、互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 7、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。 A、一条 B、两条 C、无数条 8、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）。 A、平行四边形 B、梯形 C、长方形 9、下面图形中，不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形 10、右图中有（）个梯形。 A、5 B、7 C、9 11、长方形中有（）组对边平行。 A、1 B、2 C、4 12、有两条直线都与同一条直线平行，这两条直线（）。 A、互相垂直 B、互相平行 C、相交 13、直线行驶的汽车车轮留下的两行印迹（）。 A、互相平行 B、互相垂直 C、相交 14、两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么这两条直线（）。 A、垂直 B、平行 C、互相垂直 15、把梯形的两腰无限延长，两腰全（）。 A 相交B平行 C 无法确定
(全国一等奖获奖教师)强震球：《角的度量》教学思考
把握本源，经历过程 ——谈“角的度量”的教学设计 江苏省江阴市实验小学强震球“角的度量”这一内容，历来是小学数学教学的难点，通常，老师们把这一内容的教学界定为“技能训练课”，在这个界定之下，老师们往往先简单地介绍一下量角的单位“度”，然后组织认识一下量角器的各个部分，最后在学生熟记量角“对点、对边、读刻度”的三大步骤的前提下，组织学生进行大量的技能训练。虽然训练花了大量的时间，但是学生学习的结果往往并不理想，问题主要集中在两个方面：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。对于这种“事倍功半”的教学现状，我们进行了深入的原因分析，设计了具有针对性的教学策略，应用现代教学原理把这些对策整合成了一套完整的教学程序，这一设计在“全国第八届深化小学数学教学改革观摩交流会”上取得了极大的成功。 一、对于“事倍功半”的原因分析 经过对难点的成因进行深人地思考和分析，我们认为造成学生学习困难的原因是两个“不明”，具体如下： 1、学生对于量角器的本质不明。从本质上来说尺、用来测量面积的方格纸、量角器等都是测量单位的集合，量角器就是单位小角的集合。但是由于量角的基本单位“1度的角”实在太小，因此在量角器上难以反映。量角器的制作者一般都把量角器中的1度分割线去掉大部分，只留下沿着圆周的一刻度。把量角器作为现成产品介绍给学生，教学时空上虽然通畅和快捷，但由于学生对量角器的结构特点不甚理解，认识量角器会显得比较突兀。他们不理解量角器上为什么会有那么多的小格，为什么要标里一圈外一圈的刻度。也就是学生很难理解“量角器就是单位小角的集合”。另外，学生已经学习的度量工具中有的没刻度，有的有刻度；有的只有单向刻度，有的有双向刻度。“尺”上只有单向刻度，是因为“尺”的摆放与读数比较容易：“方格纸”上没有刻度，是因为稍大一点的面积可以借助计算得到：用量角器量角时，如果只有单向刻度，量不同朝向的角的大小就会感到不方便，因此不得不加上两圈刻度，学生对此也不理解。所以我们认为：量角器的高度简约化、高度智慧化、高度截面化和学生已有经验之间的矛盾