初中数学_七年级数12.2完全平方公式第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2完全平方公式（第2课时）教学设计
本节课设计了七个教学环节：预习，乘法公式的应用的探究，完全平方公式的变形的探究，当堂训练案，知识点拓展。
第一环节预习
活动内容：复习已学过的完全平方公式.
1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.
实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出完全平方公式的内容，同时第三个问题的设计适合学生的思维过程，又不难回答，但是却为后面的学习进行了铺垫，起到了很好的效果.
第二环节探究
活动内容：1.例题讲解
探究一：乘法公式的应用
例3、计算：
（1）(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2
点拨：应用平方差公式和完全平方公式.
原式=x2-4y2-x2-4xy-4y2+8y2
=-4xy
（2）(a+2b+3c)（a+2b-3c）
点拨：应用平方差公式：同号的为公式中的a，异号的为公式中的b
同号项：a和2b 异号项：3c
对每个多项式先按同号项及异号项分别归类，
然后用平方差公式进行计算。即把“a＋2b”看作一个整体。
原式=［（a+2b）+3c］［（a+2b）-3c］
=(a+2b)2-(3c)2
=a2+4ab+4b2-9c2
例4 计算
（1）（a+b）3
=（a+b)(a+b）2
=(a+b)(a2+2ab+b2)
=a3+3a2b+3ab2+b2
（2） (a+b+c)2
= [ (a+b)+c]2
=(a+b)2+2a(a+b)+c2
=a2+2ab+b2+2a2+2ab+c2
探究二：完全平方公式的变形
由完全平方公式（a+b）2= a2+2ab+b2和（a-b）2= a2-2ab+b2可知
(1)a2+b2=（a+b）2－2ab
(2)a2+b2=（a-b）2+2ab
(3)（a+b）2-（a-b）2=4ab
要牢记以上公式，熟练应用
活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.
实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.虽然问题本身难
度不大，学生容易解决，但是通过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础.:
第三环节：挑战自我：
计算：152= ，252= ，352= ，452= 。 你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？你能记住他们的值吗 152=225 1x2=2 252=625 2x3=6
352=1225 3x4=12 452=2025 4x5=20
552=3025 5x6=30 652=4225 6x7=42
第四环节：当堂训练
1.若(a +b )2=(a －b )2+( )成立, 则括号内的式子是 [ ]
A.ab
B. 4ab
C. 2ab
D. -ab
2、已知92++ax x 是完全平方式，则a 的值是（ ）
A 、3±
B 、6-
C 、6
D 、6±
3、如果1,2009=-=+y x y x ，那么=-22y x 。
4、计算
1、(2a －3b+c)(2a －3b －c)
2、(-m-n)(m+n)
3、2198
4、110199+⨯
5、（-2a-3b ）2
6.(ab-3x)(-3x+ab)
7.(2x+y-3z)2
第五环节 课堂小结
活动内容：归纳小结
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a 、b 表示的意义，它们可以
是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会.
实际教学效果：通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补.同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法.
第六环节布置作业
课本 1. P117 1~8
2. 导学案中的拓展案
活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈.
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全
平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经
基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，
这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.
学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法
公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时
在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探
究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式
又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，
学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学
生同样也积累了一定的活动经验..
效果分析
1、教学目标制订全面、具体、适宜。能从知识、能力、思想情感等几个方面来确定；知识目标制定有量化要求，能力、思想情感目标有
明确要求，能够体现学科特点；符合学生年龄实际和认识规律，难易适度。
2、教者对教材的组织和处理很巧妙。教师知识教授的准确科学，教材处理和教法选择更是突出了重点，突破了难点，抓住了关键。
3、从教学程序上分析，作为上课的脉络和主线的教学思路，能够根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计。反映出教学措施编排组合，衔接过渡恰当。 课堂结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。
四、从教学方法和手段上分析，教师教学方法、教学手段的选择和运用科学。体现了“教”的方法与“学”的方法的统一。
五、从教学效果上分析，一、教学效率高，学生思维活跃，气氛热烈。
二、学生受益面大，不同程度的学生在原有基础上都有进步。三是有效利用45分钟，学生学得轻松愉快，当堂问题当堂解决，学生负担合理。
教材分析
教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用。
三、训练案（每题10分共100分）
1.若(a +b )2=(a －b )2+( )成立, 则括号内的式子是 [ ]
A.ab
B. 4ab
C. 2ab
D. -ab
2、已知92++ax x 是完全平方式，则a 的值是（ ）
A 、3±
B 、6-
C 、6
D 、6±
3、如果1,2009=-=+y x y x ，那么=-22y x 。
4、计算
1、(2a－3b+c)(2a－3b－c)
2、(-m-n)(m+n)
3、2
198 4、1
99+
⨯ 5、（-2a-3b）2
101
6.(ab-3x)(-3x+ab)
7.(2x+y-3z)2
四、拓展案
1计算
（1）、[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1) （2）、4x2－(－2x＋3)(－2x－3)
2、解答：
已知a+b=9，ab=20，求a2+b2 和（a-b）2的值。
3、化简求值：222)3)(3()3(b b a b a b a --+-+ 其中31-=a ，2-=b
课后反思
1. 遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式.
2. 为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，本课采用计算机辅助教学.在整个新课的教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.
课标分析
本节课的教学目标是：
1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.
2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.
七年级数学下册完全平方公式教案青岛版
12.2 完全平方公式 教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用. 教学过程： 一、提出问题，学生自学 问题：根据乘方的定义，我们知道：a 2=a?a ，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______； （2）(p ?1)2 = (p ?1)(p ?1) = _______； (m ?2)2 = _______； 学生讨论，教师归纳，得出结果： (1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p 2+2p+1 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m 2+ 4m+4 (2) (p ?1)2 = (p ?1)(p ?1) = p 2?2p+1 (m ?2)2 = (m ?2)(m ?2) = m 2? 4m+4 分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p =2?p?1，4m=2?m?2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号． 推广：计算(a+b)2 = __________；(a ?b)2 = __________. 得到公式，分析公式 结论： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 二、几何分析： 你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？ 图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a 2、ab 、ab 、b 2，因此，整个面积为a 2+ab+ab+b 2 = a 2+2ab+b 2，即说明(a+b)2 = a 2+2ab+b 2. 类似地可由图(2)说明(a ?b)2 = a 2?2ab+b 2. 三、例题： 例1．应用完全平方公式计算： (1)( 4m+n)2 (2)(y ? 21)2 (3)(?a ?b)2 (4)(b ?a)2
初中数学_《平方根》教学设计学情分析教材分析课后反思
泰山博文中学学生课堂学习设计 学科数学 年级四制初二 设计人 备课组长： 课题: 4.2平方根（2） 课型：新授课 一、 学习目标 1、了解数的平方根的概念，会表示一个数的平方根. 2、进一步了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平 方根. 3、弄清算术平方根与平方根的区别和联系. 二、学习重难点 重点：弄清平方根的概念，会求某些非负数的平方根 难点：负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 三、 自学指导 (一) 复习引入 求下列各数的算术平方根； 0 1 9 62 0.09 2.25 (-5)2 （二）探究新知 1.定义：一般地，如果 的平方等于a ，即x 2 =a （a 0）那么这个数叫做a 的 (也叫做a 的 ). 2. 表达式为:若x 2 =a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： 【议一议】 （1） 一个正数有几个平方根？ （2） 0有几个平方根？ （3） 负数呢？ 3.性质：一个正数有 平方根，这两个平方根 ；0只有 平方根，它是 ； 没有平方根. 知识点二：开平方 求一个数a 的 的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数. 注意：开平方与乘方是互为逆运算. 1625
四、典型例题 例1、求下列个数的平方根： （1）64 （2）49121 （3）0.0004 (4)()225- (5) 11 （6）4-6 【变式训练】 （1 （2 （3 例2、 【两个重要公式】 1 、2 0≥=当a 2 = { ()2 22 2 ?? (2) ? (3)? a a 等于多少等于多少等于多少对于正数等于多少
说出算术平方根和平方根的区别和联系 ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ____________ 五、对应训练 1．下列式子中没有意义的是（）． A．B C D 2．下列说法中正确的有（）． ①5是25的平方根；②25的平方根是5；③－36的平方根是 －6；④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8． A．2个B．3个C．4个D．5个 3．下列各式正确的是（） A．－5 B C－3 D 4a有（）． A．一个B．两个C．无数D．没有 5的平方根是______的平方根等于±2，则a=____． 6．已知（－x）2=25，则x=_____，则x=____． 7=1.2，则x=______，则x=______． 8．若一个正数的平方根是2a－1和－a+2，求a的值． 9.已知m满足关系式16m2－25=0，求4m－7的值 六、当堂检测： 1．下列说法不正确的是( ) ． (A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2± (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 2. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．
初中数学_代数式教学设计学情分析教材分析课后反思
代数式 第一课时 教学目标： 1、了解代数式的意义，知道什么是代数式 2、能把自然语言转化成数学语言，准确列出代数式 3、经理探索事物之间数量关系并用代数式表示的过程，体会数学语言的优越性。 学习过程： 一、观察思考 用字母表示下列数量关系 1.大西洋是世界第二大洋。据测量，他的东西宽度每增加4厘米，经过n 年将 增加 厘米。 2.长方形的长和宽分别是a 和b ，正方形的边长是c ，长方形与正方形面积的和是 。 3.小亮用t 秒走了s 米，他的速度是为 米/秒. 4.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n 支则剩下的钱为 元，他最多能买这种钢笔 支. ★像5n+2 、4n 、ab+ 、166－5n 、33的这样式子叫代数式. ★用加、减、乘、除、乘方、开方（以后将学到）运算符号和括号把 或 连接而成的式子叫做代数式 注意： 1. 单独一个数或一个字母也是代数式。 2.式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥” 【数学应用】 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是. （1） b a 22 （2） t s (3) 13 (4) x=2 ( 5) 3×4 －5 (6) 3×4－5 =7 （7）x －1≤0 (8) x+2＞3 (9) 10x+5y=15 (10) b a +c 是： 不是： 二、典型例题
例1 .设字母x 表示甲数,字母y 表示乙数,用代数式表示： 甲数的3倍与乙数2倍的和。 甲数与乙数的5倍的差的2倍。 ★列代数式就是把 转化成 【数学应用】： 用代数式表示 1 . a 与b 的一半的和 2.m 与n 的平方的差。 3. .m 与n 两数的平方差 4..m 与n 差的平方 例2.用代数式表示： （1）某数的3倍与2的差的平方 （2）三个连续偶数的和 思考：奇数该如何表示？ 【数学应用】 ⑴ 一个正整数两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，这个两位数可表示为 ； ⑵ 如何用代数式表示一个三位数 例3.设字母a 表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数： （1 （3 2 有一棵树苗，刚在下去时高2.1米，以后每年长高0.3米， x 年后的树高为 多少米？ 三、合做交流 能力提升 如图 7 根火柴 （1 ） （2） 12 根火柴 （3） 17 根火柴
初中数学_实数2教学设计学情分析教材分析课后反思
第2课时实数的性质及运算 1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点) 2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点) 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数的性质 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)3 －64；(2)225；(3)11. 解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数． 解：(1)∵3 －64＝－4，∴ 3 －64的相反数是4，倒数是－ 1 4 ，绝
对值是4； (2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是1 15 ，绝对值是15； (3)11的相反数是－11，倒数是1 11 ，绝对值是11. 方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同． 探究点二：实数的运算 【类型一】利用运算法则进行计算 计算下列各式的值： (1)23－55－(3－55)； (2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|. 解析：按照实数的混合运算顺序进行计算． 解：(1)23－55－(3－55) ＝23－55－3＋5 5 ＝(23－3)＋(55－55) ＝3； (2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0， 所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3| ＝(3－2)－(1－2)＋(2－3) ＝3－2－1＋2＋2－ 3 ＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)
初中数学_整式的乘除 复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
七下第一章《整式的乘除》 复习教学设计 教学目标： 1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。 2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。 3、熟练平方差公式和完全平方公式 4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。 教学重点： 重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。 能灵活运用单项式和多项式的乘法。 难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式 教学思路： 先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。 教学方法： 小组分组学习为主 教学过程预设 环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的 设计） 设计意图 一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的 知识进行板书。 学生板书 ②其余学生小组交流，互相检查，看看是否 同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。 小组学员互助 二、学生自主出 题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、 推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代 表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之 处教师点播。 提起学生的兴趣 提高学生的辨析题 目的能力 提高学生的语言表 达能力 提高学生的逻辑思 维能力
七下第一章《整式的乘除》 学情分析及教学方法和学法 从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。 从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。多方位多角度的培养学生的创新思维，以进学生主体性的发展。 本课是以学生自出题的形式为主线的复习课，需要解放学生的手，解放学生的头脑，解放学生的时间。鉴于本课的重难点是整式运算，故本课主要采用小组讨论和精讲精练的教学方法，帮助学生揭示问题实质。学法主要采用在学生自身研究的基础上，借助小组讨论来合作交流，通过这种方式学生能自己能解决的问题小组之间、同学之间互助完成，有共性、典型的问题学生推荐出来，班级讨论、解答，必要时老师点播。 从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索、归纳整式的乘除运算规律。 （1）同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则以及同底数幂相除的法则和整式的除法法则都是从“数”的相应运算入手，类比、过渡到到“式”的运算，从中探索、
初中数学_七年级数12.2完全平方公式第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2完全平方公式（第2课时）教学设计 本节课设计了七个教学环节：预习，乘法公式的应用的探究，完全平方公式的变形的探究，当堂训练案，知识点拓展。 第一环节预习 活动内容：复习已学过的完全平方公式. 1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式 （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用. 实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出完全平方公式的内容，同时第三个问题的设计适合学生的思维过程，又不难回答，但是却为后面的学习进行了铺垫，起到了很好的效果. 第二环节探究 活动内容：1.例题讲解 探究一：乘法公式的应用 例3、计算： （1）(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2 点拨：应用平方差公式和完全平方公式. 原式=x2-4y2-x2-4xy-4y2+8y2 =-4xy （2）(a+2b+3c)（a+2b-3c） 点拨：应用平方差公式：同号的为公式中的a，异号的为公式中的b
同号项：a和2b 异号项：3c 对每个多项式先按同号项及异号项分别归类， 然后用平方差公式进行计算。即把“a＋2b”看作一个整体。 原式=［（a+2b）+3c］［（a+2b）-3c］ =(a+2b)2-(3c)2 =a2+4ab+4b2-9c2 例4 计算 （1）（a+b）3 =（a+b)(a+b）2 =(a+b)(a2+2ab+b2) =a3+3a2b+3ab2+b2 （2） (a+b+c)2 = [ (a+b)+c]2 =(a+b)2+2a(a+b)+c2 =a2+2ab+b2+2a2+2ab+c2 探究二：完全平方公式的变形 由完全平方公式（a+b）2= a2+2ab+b2和（a-b）2= a2-2ab+b2可知 (1)a2+b2=（a+b）2－2ab (2)a2+b2=（a-b）2+2ab (3)（a+b）2-（a-b）2=4ab 要牢记以上公式，熟练应用 活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习. 实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.虽然问题本身难
初中数学_公式法因式分解：平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
北师大版《数学》八年级下册第四章 3.公式法（1） 一、教学目标 1．知识与技能： （1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）能用平方差公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）. 2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性． 3．情感与态度：使学生感受因式分解和整式乘法互为逆过程的关系，培养学生逆向思考问题的习惯. 二、教学重、难点 教学重点：让学生准确理解和掌握平方差公式的结构特征，能用平方差公式进行因式分解. 教学难点：当公式中的字母表示多项式时的因式分解，以及因式分解的解题步骤和因式分解的彻底性. 三、教学方法 启发与探究相结合 四、教学过程设计
巩固练习二: 把下列各式因式分解： 学以致用： 1.若 且 ，则 2.利用简便方法计算： 3.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm 和 r cm ，求它们所围成的环形的面积.如果R =8.45cm ,r =3.45cm 呢？ 三、课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？ 四、布置作业 课本P100 知识技能2、3 五、板书设计 公式法（1） 平方差公式 例1 例2 巡视学生做题情况，纠正板演错误，常见问题重点讲解. 点拨，引导 展示学生作品 鼓励学生独立思考，勇于表达自己的想法，在学生充分表达和交流的基础上，给予总结提升. 四生板演，其他学生自己完成，最后小组统一答案，汇集问题集中解决. 在老师引导下利用所学知识分析、解决问题. 学生独立思考，并用自己的语言描述所学知识，然后再与同伴交流 “巩固练习二”是对例2的针对性练习. 提高学生分析问题，解决问题的能力，同时让学生体会因式分解的作用. 通过学生的回顾小结，加深对所学知识的理解和基本方法的运用. 对所学知识进行巩固练习. 25 4)2)(1(2- -n m 2 2)2()2)(2(y x y x +-+324)3(b b a -4 48116)4(y x +-226m n -=2=-n m =+n m =-2 25.15.98) )((2 2b a b a b a -+=-
青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案 教学目标： 知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解完全平方式的几何背景. 能力目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力. 情感目标：在应用公式时要注意符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度. 教学重难点： 教学重点：弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点. 教学难点：会用完全平方公式进行运算. 教学过程： （一）观察与思考： 一个正方形花坛的边长为a 米，如果把它的每条边都增加b 米，所得到的心正方形的花坛的面积是2)(b a +平方米.如下图： （1）您能用多项式的乘法法则进行计算2)(b a +吗？ 学生：222))(()(b ab ab a b a b a b a +++=++=+ 222b ab a ++=. 由此得到公式：2222)(b ab a b a ++=+. 你能用上图中的面积关系说明这个公式吗？与同学交流. （2）用（-b ）代替上式中的b ，得 []2222222)()(2)()(b ab a b b a a b a b a +-=-+-⋅+=-+=-.
由此得到公式：2222)(b ab a b a +-=-. 你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗？ 这就是说，两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍. 这两个公式称完全平方公式. 完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式. （二）例题解析： 例1：利用完全平方公式计算： （1）2)3 221(y x +； （2）2)52(n m -； （3）2)1.05.0(b a +-. 例2：利用完全平方公式计算： （1）22)3 221(y x -； （2）2101. 例3：计算： （1）228)2()2()2(y y x y x y x ++-+⋅-； （2）)32()32(c b a c b a -+⋅++. 例4：计算：3)(b a +. 课堂总结： 本节课你学会了什么？
初中数学_算术平方根教学设计学情分析教材分析课后反思
6.1.1算术平方根教学设计 第一课时 一、教学内容： 教科书第40—44页，6.1.1算术平方根 二、教学目标： 1.知识与技能： （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 （2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 2.过程与方法：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 3.情感态度与价值观： 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养学生的动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 三、教学重点、难点： 重点：算术平方根的概念。 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 四、教学设计过程
例2：求下列各数的算术平方根。 100；49 64 ； 0.0001 对于以上问题，提出思考：被开方数的大小与它的算术平方根的大小之间有什么关系呢？ 思考讨论： 16的算术平方根与 的算术平方根的结果是否相 学生活动：在全班交流每个 式子表示的意思，注意语言的 准确性 学生独立思考，解决问 题。 教师关注： 不同层次的学生对知识 的理解程度，有针对性地讲 解； 学生在练习中暴露出问 题，要及时反馈。 学生自由发表对本节课 的理解，针对学生存在的问 题，让学生之间互相讲解。 不同层次的学生对本节 知识的认识程度；学生是否从 不同方面谈感受； 学生发表见解的勇气。 学生先独立思考，然后分 组与同学交流自己的解答和 理解过程。 能展示学生对算术平方 根的思考过程，培养学生积 极主动、独立思考良好的学 习习惯。 将学生对知识的理解转 化为数学技能，使学生获得 成功体验，激发学生的积极 性，建立学好数学的自信心。 让学生按这一模式进行 小结，培养学生学习——归 纳——总结——反思的良好 习惯；同时通过自我评价来 获得成功的快乐，提高学习 的自信心。
初中数学_用配方法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《用配方法解一元二次方程》教学设计 一、教材内容分析 配方法是以直接开方法为基础的对一元二次方程解法的探究，是一个由特殊到一般的思考和发现过程。首先，对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用，同时也是学习二次函数等知识的基础，所以它既是第三学段数与代数的重点内容，更是今后继续学习的重要基础。其次，在探索配方法以及用配方法解一元二次方程的过程中所体现转化的数学思想方法，以及归纳的数学思维方法，不仅有助于学生掌握知识、技能和方法，而且体会学习数学和研究数学的一般规律，提升数学的思维能力。 二、学情分析 在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。但生活中有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程——一元二次方程在现实生活中具有同意广泛的应用。本章研究一元二次方程的有关概念、解法和应用等。本节课是在学生已经学习了本章的第一课——认识一元二次方程的基础上进行的。并且七年级已经学过的一元一次方程的解法、完全平方公式，八年级学习的平方根的定义都为本节课的学习打下基础。 三、教学目标确定 知识与技能目标： 1. 能够根据平方根的意义解形如2 ()(0)x m n n +=≥ 的方程。 2. 理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 过程与方法目标： 经历配方法解一元二次方程的过程，进一步体会转化的数学思想方法以及归纳的思维方法。 情感、态度与价值观目标： 培养学生主动探究的精神与积极参与的意识，增强学生学好数学的自信，体会用数学解决问题的乐趣。 四、教学重点、难点确定 1. 教学重点：理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2. 教学难点：准确地对一元二次方程进行配方，关键是掌握完全平方式的结构特征。 五、教学方法分析 本节课堂教学的过程着重关注了两个方面的情况：一是关注学生对配方法的自主探究与合作交流的过程，发展学生思维能力。二是关注学生形成用已有知识与经验探索解决问题的
初一人教版七年级下册数学完全平方公式
初一人教版七年级下册数学完全平方公式知识点归纳总结 一、完全平方公式的概念 完全平方公式是数学中一种重要的恒等式，它描述了一个二次多项式如何表示为一个平方的形式。具体地说，完全平方公式是形如a²±2ab+b²=(a±b)²的等式。其中，a和b 是任意实数或代数式，它们可以是数字、字母、单项式或多项式。 二、完全平方公式的定义 完全平方公式可以定义为：一个二次多项式，如果它可以表示为(a±b)²的形式，则称该二次多项式为完全平方公式。其中，a和b可以是任意实数或代数式。 三、完全平方公式的性质 唯一性：对于给定的a和b，完全平方公式(a±b)²是唯一的。这意味着没有其他形式的二次多项式可以表示为完全平方。 展开性：完全平方公式可以展开为a²±2ab+b²的形式。这是完全平方公式的一个重要性质，它允许我们将一个看似复杂的二次多项式简化为一个更简单的形式。 对称性：完全平方公式具有对称性，即(a+b)²=(b+a)²和(a-b)²=(b-a)²。这意味着在完全平方公式中，a和b的位置可以互换而不影响公式的值。
四、完全平方公式的特点 平方项：完全平方公式的第一项和最后一项都是平方项，即a²和b²。这两项代表了公式中的主要部分，它们决定了公式的整体形状。 乘积项：完全平方公式的中间项是a和b的乘积的两倍，即±2ab。这项是公式中的关键部分，它连接了平方项并使整个公式成为一个整体。 正负号：完全平方公式中的正负号取决于中间项是正是负。如果中间项是正数，则公式为(a+b)²；如果中间项是负数，则公式为(a-b)²。 五、完全平方公式的规律 二次项和一次项的关系：在完全平方公式中，二次项（a ²）和一次项（±2ab）之间存在密切的关系。具体来说，二次项是a的平方，而一次项是a和b的乘积的两倍。这种关系使得我们可以轻松地识别一个二次多项式是否为完全平方公式。 平方差公式与完全平方公式的联系：平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)可以看作是完全平方公式的一种特殊情况。当我们将平方差公式展开时，它会变成a²-2ab+b²的形式，这正是(a-b)²的完全平方形式。因此，平方差公式和完全平方公式之间存在着密切的联系。 六、完全平方公式的应用
初中数学_平方差公式第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
《平方差公式第二课时》教学设计
学情分析
一、学生的知识技能基础： 学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础. 二、学生活动经验基础： 学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备. 效果分析 这节课，我对教材进行了深入挖掘，同时尝试放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出平方差公式的几何验证，并且在小组活动中很好的升华了自己，熟练地利用平方差公式解决问题。 真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。 第一，要放宽学生探究的素材。教材对平方差公式的几何验证，只提出了一种方法，学生理解较窄，我对其进行了扩充。并且在用数组引出平方差公式简化计算的题目中，仅仅停留在数字加一减一上，我给出例子“思考：98×102，107×113能不能用上面的规律？说说你的想法.”进行了深入引导。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。 第二，小组合作探究教学的过程就是实现注入式教学转化为自主学习的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。 第三，教师在教学过程中一个促进者、协作者、组织者，是一个导演，是一个点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这样的教师才是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的
初中数学_平方根第二课算术平方根教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 一、指导思想： 依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成。 二、关于教法和学法采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，激发学生兴趣，调节学习情绪，让学生在乘方和算术平方根的性质法则的比较中发现问题；在练习训练中提高解题能力，培养良好学习习惯。同时，采用媒体辅助教学，增大教学密度，提高教学效率。 三、关于教学程序的设计 在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出以下几个注重： ①面向全体学生，启发式与探究式教学。 ②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心。 ③让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。 学情分析 1、学生现有基础：学生在上学期时已学过了乘方的运算，有助于本节的学习活动。 2、学习的现状：此阶段的学生对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法。 效果分析 本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义，会求正数的算术平方根并会用符号表示；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 本节内容基本能按照事先设计上下来，学生的反应良好，能较好地掌握所学地新知识，本节课的内容不是很多，这是学好算术平方根的关键，也为后面学习立方根及运用平方根进
行基本运算和解决实际问题打下基础，但在教学过程中也存在以下主要问题： 1、忽视平方根表示的规范化 由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。 2．没有对概念进行总结 在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。 总之，对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的与本质的特征。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。这就要求我们教师在教学过程中能充分利用课堂资源，选择合理教学方法和手段，来刺激学生的大脑，激发学生的求知欲望，培养学生的分析能力，最终使课堂教学落到实处。 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 12= 22= 32= 42= 52= 二、探索归纳： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 2 25dm的正方形画布， 画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长
初中数学_二次函数与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计分析： 第一环节：学科交叉，发现问题 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以近似地用公式 0025h t v t y ++-=表示，其中h 0(m )是抛出时的高度，v 0(m /s )是抛出时的速度． 一个小球从地面被以40m/s 的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h (m )与运动时间t (s )的关系如图所示，观察并思考下列问题： （1）h 和t 的关系式是什么？ t t h 4052+-= （2）小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴进行交流． [方法一]看图象可知，8秒落地 [方法二]解方程：04052=+-t t 第二环节：建立模型，分析问题 [活动1] 二次函数22122222+-=+-=+=x x y x x y x x y ，，的图象 如下图所示，与同伴交流并回答问题． 二次函数图象 图象与x 轴的交点 一元二次方程 方程的根
与x 轴有两个交点： （-2,0）、（0,0） 022 =+x x 221=-=x x 与x 轴有一个交点： (1,0) 0122=+-x x 121==x x 与x 轴没有交点 0222 =+-x x 方程无 实数根 第三环节：数形结合，解决问题 [议一议]二次函数y =ax 2 +bx +c 的图象与x 轴的交点的坐标与一元二次方程ax 2 +bx +c =0的根有什么关系？ 二次函数y =ax 2 +bx +c 的图 一元二次方程ax 2 +bx +c =0 象和x 轴交点有三种情况: 的根有三种情况： 有两个交点 有两个不相等的实数根 有一个交点 没有交点 没有实数根 [例] 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线322 -+-=x x y 的图象？ x x y 22+=1 22+-=x x y 2 22+-=x x y
初中数学_乘法公式复习教学设计学情分析教材分析课后反思
§12.1～12.2《乘法公式复习》教学设计 教学目标： 1、复习平方差公式、完全平方公式的应用。 2、经历复习与训练，进一步理解乘法公式的结构特点，提高综合运用知识解决问题的能力。 3、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的能力，树立学习数学的自信心。教学
学情分析 七年级学生刚刚经历了数与式的承接，已经初步体会了用字母表示数的数学思想，在整式这一章前半部分的学习中已经初步掌握了多项式加减法和乘法的一般运算法则以及相关概念，能够运用多项式与多项式相乘的法则对任意多项式乘法进行计算，并能对计算结果通过合并同类项进行化简。同时在学习多项式乘法过程中体验了如何用图形的面积关系来说明多项式乘法的法则，有了初步的数形结合意识，这些都为乘法公式的学习奠定了基础。 在新授课的学生中，学生已经得出平方差公式和完全平方公式，能利用公式进行简单的运算。在复习课的教学中，如果只是把学生学到的知识进行“回炉”，进行简单的重复，学生就会缺少新鲜感，所以僵化、呆板的复习方式会让学生感觉乏味。复习课并不是把所学知识进行简单的重复、堆积、罗列，而是要在复习过程中形成有规律可循的知识结构，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。 效果分析 乘法公式是整式乘法的重要内容，也是今后学习数学的重要工具，要学好这部分，除了要注意掌握公式的几何意义和公式的结构特点外，公式的应用才是重点和难点。 本节内容是在学习了平方差公式和完全平方公式的基础上，对乘法公式的综合复习，可以说是专题性质的一种复习，也可以说是课本
知识的一种延续。教学内容采用由易到难、由单一应用到灵活运用到综合运用的一种过程，学生接受起来还是很容易的，效果也不错。在灵活应用公式的基础上，不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用。乘法公式均可逆用，特别是完全平方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。公式的变形应用在本节复习中也有所体现，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和广泛性，告诉同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用。 在课堂的反映中，我深刻的感到教学内容来源于课本，同时又高于课本，呈现给学生一个完整的知识框架，大部分的学生都能掌握本节课的所有内容。 《乘法公式》教材分析 乘法公式是初中数学教学中最基本也是最重要的教学内容之一，它既是对特殊整式乘法的规律进行描述，又为今后学习运用公式进行因式分解打下基础。乘法公式是继多项式与多项式相乘法则学习之后进一步研究具有一定特征的多项式相乘，其结果所具备的特殊形式，以此完成对整式乘法的全面研究。学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号、多项式的乘法等内容，为乘法公式的学习做好了铺垫。
山东省聊城市高唐县第二实验中学七年级数学下册 12.2
完全平方公式 学习目标:1.掌握完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+的结构特征,能运用完全平方公式 进行计算. 2.会用几何图形说明公式的意义,体会知识间的联系. 学习重点:认清完全平方公式的结构特征，并运用完全平方公式进行计算 学习过程:一、预习导航 1、平方差公式: 2、计算 (1)()()3232a b a b -+ (2)()()4343x y x y -+-- 3、计算()2a b += ； 由此,我们又得到一个漂亮的公式:__________________________ 【注意】：上面的公式等号左右两边各有什么特征? 等号左边：__________________________ 等号右边：______________________用语言可叙 述为:___________________________________________ 4、两数差的平方公式 我们知道： a b a -=+（-b ） ，那么你会用两数和的平方公式计算下面的式子吗？试一试，相信你能行！ (1)()2a b - （2）()2 23x y - 由此，我们又可以得出两数 的平方公式： ()2a b -= 。 5、试一试.了解两数和的公式的几何背景，并能试着自己结合图形来解释。 二、典型例题： 例1 利用完全平方公式计算： （1）、（ )3221y x +2 （2）2)52(n m - （3）（-0.5a+0.1b ）2 例2利用完全平方公式计算：（1）22)3 221(y x - （2）1012 三、基础练习： 1、计算：(1)()234a b + (2)2 44x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 2、计算：(1)()24x - (2)()2 3m n - 3、1012 （4）992
初中数学_二次函数中的面积计算教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数中的面积计算》 教学设计 一、教学目标 1、使学生熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结合、方程等数学思想。 2、引导学生会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、建模等数学思想。 3、培养学生发散思维，力求做到一题多解，多题归一。 二、教学重难点分析及解决措施 1、教学重点：会利用直角坐标系中二次函数相关特殊点求几何图形的面积。 2、教学难点：对数形结合的数学思想的理解。 3、解决措施：本节课重在通过学习总结解决二次函数中面积计算问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果以及让学生更好的理解方法，辅以信息技术。 三、教学过程
尝试求解∆ABC 的面积。1、 2、 3、 归纳总结：1、一般取在坐标轴上的线段作为底边。2、三边均不在坐标轴上的三利用几何画板，让B、C 两点在抛物线上运动形成不同的图形，引导学生观察总结，只要是抛物线上的点，出现求解面积，找到特殊点之后，用点的坐标去表示线段的长，一般选取在坐标轴上的线段当成底边去解决，动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点，化特殊的形式为一般的形式进而总结规律方法。
已知二次函数 3 2 x y2- - =x与X轴交于A、B 两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P. 1、求出A、B、 C、P的坐标。 2、你能求出哪些图形的面积? 3、在抛物线上1问求特殊点的坐标学生基本上都可以完成，在步骤上可能存在个别问题，运用希沃手机助手投影几份学生作品，让学生找出差别，选择最佳步骤进行整改。 2问的学生交流之后进行展示可以借助希沃白板进行书写。3问学生在展示不同的答案之后可以借助几何画板构造
2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步备课系列12.2 平方根和开平方(作业)解析版
12.2 平方根和开平方（作业） 一、单选题 1．（2017·上海虹口区·七年级期末）若一个数的一个平方根为9，那么它的另一个平方根是（ ） A ．3； B ．3-； C ．9； D ．9- ． 【答案】D 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出即可． 【详解】∵一个数的一个平方根为9，∴它的另一个平方根是-9，故选：D ． 【点睛】考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 2．（2019·上海市中国中学七年级期中）下列计算正确的是( ) A ．√16=±4 B ．−2√3=√22×3=√12 C ．√a 2=a D ．|√3−2|=2−√3 【答案】D 【分析】根据算术平方根和绝对值的性质判断各选项即可. 【详解】解：A. √16=4，故该选项错误； B. −2√3=−√22×3=−√12，故该选项错误； C. √a 2=|a |，故该选项错误； D. |√3−2|=2−√3，正确， 故选：D. 【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的性质，关键是掌握√a 2=|a |.
3．（2018·上海嘉定区·七年级期中）下列四个选项中，正确的是（） A7 =-B3 =C．5D4 =- 【答案】B 【分析】根据算术平方根的求法进行计算即可得到答案. A错误； ==，所以B正确； 3 因为5 ==-，所以C错误； =，所以D错误.故选择B. 4 【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握运算方法. 4．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列说法正确的是（） A．2a -一定没有平方根B．4是16的一个平方根 -的平方根是3± C．16的平方根是4 D．9 【答案】B 【分析】根据平方根的定义逐一进行判断即可. 【详解】A. 当a=0时，2a -的平方根是0，故A选项错误； -=0，此时2a B. 4是16的一个平方根，正确； C. 16的平方根是±4，故C选项错误； -没有平方根，故D选项错误，故选B. D. 9 【点睛】本题考查了平方根的知识，熟练掌握平方根的概念以及相关性质是解题的关键. 5．（2019·上海浦东新区·七年级月考）一个圆的半径是1，则和它面积相等的正方形的边长为（） A．1B C．πD．
初中数学_12.2完全平方公式教学设计学情分析教材分析课后反思
《完全平方公式》教学设计 一、指导思想 本节课的设计主要突出学生学习的主体性，强调学生学习过程的体验。学生在通过已有知识情况下计算、观察、分析、归纳得出完全平方公式，整个过程给学生一个自主学习探索的空间。 二、教材的地位及作用 在前面的学习中，学生已经具备了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识，掌握了相应的法则。通过化简多项式乘多项式，学生会产生“是否有公式使多项式乘多项式更简便”等问题。为此，教材继学生学习了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识之后，安排了本章《乘法公式与因式分解》的学习．主要内容包括：平方差公式，完全平方公式，用提公因式法因式分解，用公式法因式分解。 课本首先安排了平方差公式的学习，使学生体验到公式法运算的简便，为进一步学习公式法因式分解和分式做了准备。此后，直接引入完全平方公式，其中包括完全平方和公式和完全平方差公式。本节分2课时，第1课时学习并熟练运用完全平方公式进行计算，第2课时灵活运用平方差公式与完全平方公式混合运算。 在本章教学中，注意知识形成过程的教学，充分调动学生思维，体现学生主体地位；注意基础知识的落实。完全平方公式是青岛版七年级下册第12章第2节内容，是整式乘法运算的知识升华，同时它又是以后学好因式分解、一元二次方程、函数等知识的基础，所以本节课具有承上启下的作用。 本节主要内容包括：两数和（差）的完全平方公式、公
式的几何背景、简单的计算。两数和（差）的完全平方公式是运用一般多项式的相乘法则，对特殊的多项式推导出来的。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对它的研究和学习，可以开阔学生视野，使他们进一步了解“特殊——一般——特殊”的认识规律。 三、背景分析 （一）学情分析： 在前面的学习中，学生已经具备了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识，掌握了相应的法则。通过化简多项式乘多项式，学生会产生“是否有公式使多项式乘多项式更简便”等问题。为此，《乘法公式与因式分解》这章的学习势在必行。 在本章学习中，学生首先通过学习平方差公式体验到了运用公式计算的便捷，对进一步学习完全平方公式充满兴趣。本节课将通过计算多项式乘多项式首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对规律做出假设与猜想，并通过多种方法的验证，得出正确的结论。再通过不断练习、强化，为下节课学习公式法因式分解做好铺垫。 （二）教学方法： （1）“探究式学习”。在教学中，突出学生的主动性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。 （2）在学生的主体参与互动中，培养学生能力，帮助学生结合公式结构特点，分析式子结构，运用转化思想加以解决。 （三）技术手段： 利用ppt课件