初中数学_完全平方公式(二)教学设计学情分析教材分析课后反思

第一章整式的乘除完全平方公式（第2课时）

一、学情分析

通过上一节课的学习，学生已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算；在相关知识的学习过程中，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。本节课是对乘法公式的综合应用，主要是让学生通过学习熟练乘法公式的综合运用。

二、教材分析

教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的。可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去；同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用。为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算。

2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，感悟整体解题的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，进一步发展学生的符号感。

3．情感与态度：在学习中体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心。

教学重点：掌握完全平方公式的结构特征，综合运用平方差和完全平方公式进行整式的运算。

教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式运算。

三、教学过程

第一环节情景引入

活动内容：出示幻灯片，提出问题.

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

假如第一天有a个男孩一起去了老人家，第二天有b个女孩一起去了老人家，第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一

样多吗？

活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固(a +b )2=a 2+2ab +b 2，同时帮助学生进一步理解(a +b )2与a 2+b 2的关系。学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，激发学生的学习积极性。

第二环节 回顾与思考

活动内容：复习已学过的完全平方公式.

1、完全平方公式：(a +b )2 = a 2 + 2ab + b 2

(a -b )2 = a 2 - 2ab + b 2

2、 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么?

（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?

3、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （填序号）。

① ()()a b b a -- ②()()x y y x +-+

③()()ab x x ab +--33 ④()()n m n m +--

活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这也为后面的继续学习奠定了基础。

第三环节 知识应用

知识应用（一）

内容： 例2 利用完全平方公式计算：

(1) 1022 ; (2) 1972

活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用。需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习。

知识应用（二）

内容：例3 计算：

(1) (x +3)2 - x 2

解: (1) 方法一 方法二

完全平方公式→合并同类项 平方差公式→单项式乘以多项式

(x +3)2-x 2=x 2＋6x +9-x 2=6x +9 (x +3)2-x 2=(x +3+x )(x +3-x )=(2x +3)·3=6x +9

(2) (x +5)2–(x -2)(x -3)

温馨提示：

1. 注意运算的顺序。

2. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。

（2）(x+5)2–(x-2)(x-3)

解：略。

变式1：计算2(x+5)2–3(x–2)(x–3)

(3) (a+b+3)(a+b-3)

温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想

活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想。

另外，考虑到整式乘法的重要性，对于例题中的（2）与（3），针对例题的典型性和示范性，特别作了两个变式，目的是训练学生能正确熟练的进行整式的乘法运算，增强学生对于知识的应用水平和能力。

第四环节巩固练习

(1)(a-b+3)(a-b-3)

(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)

(3)(ab+1)2-(ab-1)2

(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

第五环节课堂小结

1. 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2.解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会。

第六环节布置作业

1.基础训练：教材习题1.12 .

2.扩展训练：联系拓广

活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈。

学情分析

本节课是对乘法公式的综合应用，主要是让学生通过学习熟练乘法公式的综合运用。

乘法公式是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，通过上一节课的学习，学生已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，经历了由特殊到一般的过程，并能运用公式进行简单的计算，经历了探索和应用乘法公式的过程，学会了在解题之前进行观察与思考，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算；在相关知识的学习过程中，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。但鉴于七年级学生的年龄特点，学生的计算和化简能力普遍偏弱，对于较复杂的计算和化简的式子缺乏耐心，虽然具备了一定的符号感，但对于整体计算的数学思想和有意识的运用数学思想解题的意识还有所欠缺，主动学习的意识较差，还有待于教师的引导和点拨。

效果分析

对于环节一：问题提出后，学生能够主动的去寻找问题的答案，在问题的引导下，学生对知识的理解得以深入，并在解决问题过程中体会到了完全平方公式的作用。在整个探索过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生通过独立思考与讨论的方式得出了答案，整个过程中学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽.

对于环节二：在复习过程中，学生能够顺利地回答出完全平方公式和平方差公式的内容，同时第三个问题的设计适合学生的思维过程，抓住了学生学习的易错点，为后面的学习进行了铺垫，起到了很好的效果.

对于环节三：知识应用（一）此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程，虽然问题本身难度不大，学生容易解决，但是通过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础.

知识应用（二）：对例题1（1），学生经过独立思考容易想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算，在教师的引导下

部分学生可以理解借助平方差公式的方法。虽然此题两种方法解题难度上差别不大，但是学生会感悟逆向使用平方差公式的方法，使学生有了优化选择的意识。

对例题1（2），当整式乘法之间用减号连接时，应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，事实上学生在板演时计算错了；而对于本题的变式1，当在每项前加上数字后，学生更易出错，从学生做的情况来看也证明了课前的预测。

对例题1（3），在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想。对于本题的计算难度不大，但当括号内某一项的符号发生变化时，由于涉及到添括号，却是学生学习的难点，为此特设计了变式2、3，以期进一步巩固此类问题的解决方法，但鉴于学生的年龄和心理特点，从效果来看，有很多学生解决此题有相当的难度，需要教师有针对性的点拨和讲解。

教学反思

本节课遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，本课采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法。这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”。同时结合本节课教学内容，选择了具有典型性，由浅入深的例题，并适当的加以变式，让学生认知内化，形成能力。通过发展提高，培养了学生迁移创新精神，有助于智力的发展。

从认知心理学的角度看，学生参与学习活动的过程，实质上是一种属性认知过程，是学生发挥主体作用的重要方面。但仅有认知活动，对学生建构和熟练数学知识，形成数学能力还是不够的。学生的活动效果好坏，质量高低，需要在教师进修评价后，通过对自身认知过程的反思才能体验到，知识对数学学习活动的反思和再认的思维活动过程。在这个过程中，教师的主导作用应该反映在如何引导学生对活动所涉及的知识进行反思，对学习过程反思，对所涉及的规律或解题方法进行反思，对结论或过程中的错误进行反思，对问题的理解和引申变式进行反思等等。通过反思自己的认知过程，分析出错的原因，从而取得认知经验，逐步走向成功。综观本节课，在引导学生进行反思上做得不够好，在学生出错后，没有更深入

的引导学生进行错误背后的深度分析，从而更好的利用错误资源，这是我在以后的教学中需要加以总结和注意的。

在数学教学中，设计—参与—评价—反思是一个师生互动的循环过程，每完成一个循环，就需要教师发挥主导作用设计进一步的认知方向或新的问题情境，引导学生参与数学活动，解决问题、反思问题。在师生不断的交互作用中，形成完整的学习过程。

教材分析

《完全平方公式2》是七年级数学下第一章第6节的第二课时，是在学习和探索了平方差公式和完全平方公式之后进行的，它承接于多项式乘法，是对两个公式的巩固与熟练，同时又是后续学习重要的基础知识。教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的。可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去；同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用。为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算。

2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，感悟整体解题的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，进一步发展学生的符号感。

3．情感与态度：在学习中体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心。

教学重点：掌握完全平方公式的结构特征，综合运用平方差和完全平方公式进行整式的运算。

教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式运算。

学法指导：加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用。

评测练习

运用乘法公式计算：

1、(a-b+3)(a-b-3)

2、(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)

3、(ab+1)2-(ab-1)2

4、(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

课标分析

《完全平方公式2》是七年级数学下第一章第6节的第二课时，是在学习和探索了平方差公式和完全平方公式之后进行的，它承接于多项式乘法，是对两个公式的巩固与熟练，同时又是后续学习重要的基础知识。课标对于本部分的要求是：了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

基于此，本节的学习，一是要重视学生对算理的理解，如本节的两个例题，有意识的培养和发展学生有条理的思考与表达能力；二是要注重发展学生的运算能力，但又要避免复杂的运算。符号运算对于学生来说是必不可少的，基本运算技能是学生学习本章内容的一个重要目标，尤其是本节涉及到平方差和完全平方公式公式综合运算，故教学中必须适当的、分阶段的提供一些必要的综合训练，使学生能准确的进行完全平方公式的综合运算，并能明白每一步的算理。