第三章 专题强化6 安培力作用下导体的运动与平衡

专题强化6安培力作用下导体的运动与平衡

[学习目标] 1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.2.会分析在安培力作用下的平衡问题.3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度．

一、安培力作用下导体运动的判断

1．电流元法

即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受安培力的方向．

2．特殊位置法

把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力的方向．

3．等效法

环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁．条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管．通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．

4．结论法

(1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；

(2)两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．

5．转换研究对象法

因为电流之间、电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律，定性分析磁体在电流产生的磁场中的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流的作用力．

例

1如图1所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()

图1

A．顺时针转动，同时下降

B．顺时针转动，同时上升

C．逆时针转动，同时下降

D．逆时针转动，同时上升

答案 C

解析如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分．中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针转动，一边向下运动，C选项正确．

判断导体在磁场中运动情况的常规思路

不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下列步骤进行分析：

(1)确定导体所在位置的磁场分布情况．

(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向．

(3)由导体的受力情况判断导体的运动方向．

例

2(2019·锦州市高二检测)如图2所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现()

图2

A．A环、B环均不转动

B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动

C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动

D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止

答案 D

解析两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向一致的趋势，故选项D正确．

例

3(多选)(2020·湖南醴陵二中、醴陵四中高二期中)如图3所示，条形磁铁静止在水平粗糙桌面上，它的右上边附近固定有一根长直导线，导线中通有方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流，与原来没有放置通电导线时相比较，磁铁受到的支持力F N和摩擦力F f的变化情况是()

图3

A．F N减小B．F N增大

C．F f始终为0 D．F f不为0，且方向向右

答案BD

解析以导线为研究对象，由左手定则可知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律得知，导线对磁铁的反作用力方向斜向左下方，磁铁有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，同时磁铁对桌面的压力增大，桌面对磁铁的支持力F N增大，故B、D正确．

二、安培力作用下的平衡

1．先将立体图转换为平面图，然后对物体进行受力分析，要注意安培力方向的确定，最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程．

2．注意静摩擦力可以有不同的方向．

例

4(2018·平顶山市、许昌市、汝州市高二上学期第二次联考)如图4所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路中的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

图4

(1)通过导体棒的电流大小；

(2)导体棒受到的安培力大小；

(3)导体棒受到的摩擦力大小．

答案(1)1.5 A(2)0.3 N(3)0.06 N

解析(1)根据闭合电路欧姆定律可知，通过导体棒的电流大小为I＝E

R0＋r

＝1.5 A.

(2)导体棒受到的安培力大小为F安＝BIL＝0.3 N.

(3)对导体棒受力分析如图所示，将重力分解有F1＝mg sin 37°＝0.24 N，

F1＜F安，根据平衡条件可知，

mg sin 37°＋F f＝F安，

解得F f＝0.06 N.

例

5如图5所示，用两根绝缘细线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度的大小和方向为(重力加速度为g)()

图5

A.mg Il

tan θ，竖直向上 B.mg Il tan θ，竖直向下 C.mg Il

sin θ，平行于悬线向下 D.mg Il

sin θ，平行于悬线向上 答案 D

解析 由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，对棒受力分析可知，安培力与拉力方向垂直时有最小值F min ＝mg sin θ，即IlB min ＝mg sin θ，可得B min ＝

mg Il sin θ，方向平行于悬线向上，故选D.

1．(安培力作用下导体运动方向的判断)如图6所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是()

图6

A．线圈向左运动B．线圈向右运动

C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动

答案 A

解析将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动；也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈向左运动，选A.

2．(安培力作用下的平衡)(多选)如图7所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为F N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为F N2，则()

图7

A．弹簧长度将变长B．弹簧长度将变短

C．F N1＞F N2D．F N1＜F N2

答案BC

3.(安培力作用下的平衡)(2020·盐城市阜宁县高二期中)如图8所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流大小I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动．

图8

(1)整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) (2)整个装置放在竖直平面内的匀强磁场中，若斜面对导线的支持力为零，求磁感应强度的最小值及其方向．

答案(1)5 s(2)1.2 T方向平行于斜面向上

解析(1)斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示．

由平衡条件得F T cos 37°＝F

F T sin 37°＝mg

解得F＝mg

＝0.8 N

tan 37°

由F＝BIL得B＝F

＝2 T．由题意知，B与t的变化关系为B＝0.4t (T)．代入数据解得t＝5 s.

IL

(2)导线在重力、绳的拉力和安培力的作用下保持平衡，当安培力与斜面垂直时，B有最小值B1，则有：B1IL＝mg cos 37°，解得B1＝1.2 T，方向平行于斜面向上．

1．把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的导电液体相接触，并使它组成如图1所示的电路图．当开关S接通后，将看到的现象是()

图1

A．弹簧向上收缩

B．弹簧被拉长

C．弹簧上下跳动

D．弹簧仍静止不动

答案 C

解析当开关S通电后，弹簧中每一圈的电流都是同向的，互相吸引，弹簧缩短，电路断开，电流为零，弹簧掉下来接通电路……如此循环，弹簧上下跳动．

2.(2019·贵阳高二检测)一轻质直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图2所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为()

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

答案 D

解析由安培定则可知通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并由左手定则可知这两端受到的安培力的方向，如图甲所示．

可以判断导线受到磁场力作用后从上向下看按逆时针方向转动，再分析导线转过90°时导线位置的磁场方向，再次由左手定则可知导线所受磁场力的方向，如图乙所示，可知导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误．

3．两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图3所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是()

A．都绕圆柱体转动

B．彼此相向运动，且具有大小相等的加速度

C．彼此相向运动，电流大的加速度大

D．彼此背向运动，电流大的加速度大

答案 B

解析同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两铝环间的相互作用力大小必相等，又两环相同，故两环的加速度大小相等，选项B正确．

4.(2020·扬州中学高二期中)如图4所示，通电直导线ab位于两平行导线M、N的横截面连线的中垂线上．当平行导线M、N通以同向等值电流时，下列说法正确的是()

图4

A．ab顺时针旋转

B．ab逆时针旋转

C．a端向外，b端向里旋转

D．a端向里，b端向外旋转

答案 C

解析两个平行电流在直导线ab处产生的磁场如图所示，两电流产生的在直导线ab上部分处的磁感线方向都是从左向右，则ab上部分受到的安培力方向垂直纸面向外；ab下部分处的磁感线方向都是从右向左，故ab下部分受到的安培力方向垂直纸面向里．所以，导线的a

端向外旋转，导线的b端向里旋转．

5.(2019·长沙一中阶段性考试)如图5所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则()

图5

A．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是N极

B．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是N极

C．无论如何台秤的示数都不可能变化

D．以上说法都不正确

答案 A

解析如果台秤的示数增大，则导线对磁铁的作用力竖直向下，由牛顿第三定律知，磁铁对

导线的作用力竖直向上，根据左手定则可知，导线所在处磁场方向水平向右，由磁铁周围磁场分布规律可知，磁铁的左端为N极，故选A.

6．(多选)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，当给细杆通以如图A、B、C、D所示的电流时，可能使杆静止在导轨上的是()

答案AC

解析A图中金属杆受重力、沿导轨向上的安培力和支持力，若重力沿导轨向下的分力与安培力大小相等，细杆可能静止，故A正确；B图中金属杆仅受重力和导轨的支持力，二力不可能平衡，故B错误；若C图中金属杆所受重力与安培力大小相等，则二力平衡，细杆可能静止，故C正确；D图中金属杆受重力、水平向左的安培力，可能受支持力，不可能达到平衡，故D错误．

7.(2020·洛阳市高二期中)如图6所示，三根长为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C在水平面上处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是()

图6

A.3B0IL，水平向左

B.3B0IL，水平向右

C.

3

2B0IL，水平向左 D.

3

2B0IL，水平向右

答案 B

解析A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，作出磁感应强度的合成图如图所示，根据平行四边形定则与几何关系，则有B C＝3B0；再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F＝3B0IL，由于导线C处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力大小为3B0IL，方向水平向右，故选B.