七年级不等式与不等式组-单元测试卷

（

（

?(x+1)≤2,

8、已知?且-1

2x+y=2k+1

A.-1

1

不等式和不等式组单元测试卷

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列各式：（1）-x≥5；（2）y-3x<0；（3）

x

π

+5<0；4）x2+x≠3；

（5）

3

x+3≤3x；6）x+2<0是一元一次不等式的有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

2、下列命题正确的是（）

A.若a>b，bc

B.若a>b，则ac>bc

C.若a>b，则ac2>bc2

D.若ac2>bc2，则a>b

3、若点P(2m+1，

3m-1

2）在第四象限，则m的取值范围是()

111111

A.m<

B.m>

C.-

D.-≤m≤

422323 4、如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()

A.ab>0

B.a+b<0

C.(b-1)(a+1)>0

D.(b-1)(a-1)>0

?1

5、不等式组?2的解集在数轴上表示正确的是()

??x-3<3x+1

6、已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是()

A.a>1

B.a≤2

C.1

D.1≤a≤2

7、若a+b<0，且b<0，则a，b，-a，-b的大小关系为（）

A.-a<-b

B.-a

C.-a<-b

D.a

?x+y=4k,

?

11

B.0

C.0

D.

222

? ?

9、若不等式组 ? x <

1, ? x > m - 1

恰有两个整数解，则 m 的取值范围是( )

A. -1 ≤ m < 0

B . -1 < m ≤ 0 C. -1 ≤ m ≤ 0 D . -1 < m < 0

10、若人要完成 2.1 千米的路程，并要在 18 分钟内到达，已知他每分钟走 90 米，若跑步每

分钟可跑 210 米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑 x 分钟，则列出的不等

式为（

）

A. 210 x + 90(18 - x) ≥ 2100

B. 90 x + 210(18 - x) ≤ 2100

C. 210 x + 90(18 - x) ≤ 2.1

D. 210 x + 90(18 - x) > 2.1

二、填空题（每题 3 分，共 18 分）

11、若不等式组 ? x + a ≥ 0,

?1 - 2 x > x - 2

有解，则 a 的取值范围是___________．

12、已知实数 x ， y 满足 2 x - 3 y = 4 ，并且 x ≥ -1 ， y < 2 ，现有 k = x + y ，则 k 的取值

范围是____________．

?2 x - b ≥ 0,

13 、 若 不 等 式 组 ?

? x + a ≤ 0

的 解 集 为 3 ≤ x ≤ 4 ， 则 不 等 式 ax + b <0 的 解 集 为

____________.

14、若(m ?3)x<3?m 解集为 x>?1，则 m

15、某次数学测验中有 16 道选择题，评分办法：答对一道得 6 分，答错一道扣 2 分，不答 得 0 分；某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在 60 分以上．

16、某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足________________.

三、解答题（17—21 每题 8 分；22、23 每题 10 分；24 题 12 分）

17、解不等式（组）

，并把解集在数轴上表示.

(1) x - 1 x + 2 x 5 - 3x - < - 2 (2) 3 ≤ < 6

3 6 2 2

18、已知实数 a 是不等于 3 的常数，解不等式组 ? 1

? - 2 x + 3 ≥ - 3, ? 1

?? 2 ( x - 2 a ) + 2 x < 0

，并依据 a 的取值

情况写出其解集．

? x - 2 y = m , ?3x + y ≤ 0,

19、已知关于 x ， y 的方程组 ?

的解满足不等式组 ? 求满足条 ?2x + 3 y = 2m + 4 ? x + 5 y > 0

件的 m 的整数值．

20、小明早上 7 点骑自行车从家出发，以每小时 12 千米的速度到距家 4 千米的学校上课，

行至距学校 1 千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想

在 7 点 30 分之前赶到学校，那么他步行的速度至少应为多少？

21、已知关于 x 的不等式 (2a - b ) x + a - 5b > 0 的解集是 x <

的解集．

10 7

，求关于 x 的不等式 ax > b

22、甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800 元，每把椅

子 80 元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙

厂家：桌子和椅子全部按原价的八折优惠．现某公司要购买 3 张办公桌和若干把椅子，若购

买的椅子数为 x 把( x ≥ 9 )．

(1)分别用含 x 的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；

(2)请你说出到哪家购买更划算？

23、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，

现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：

甲型挖掘机乙型挖掘机租金(单位：元/台·时)

100

120

挖掘土石方量(单位：m3/台·时)

60

80

(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？

24、为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．

现有一个种植总面积为540m2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

西红柿草莓占地面积(m2/垄)

30

15

产量(千克/垄)

160

50

利润(元/千克)

1.1

1.6

(1)若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种；

(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

17.（1） x > 4

（2） - < x ≤

（解集在数轴上表示略）

?? 2

2 ?

答 案

一、选择题

题号

答案

1

B 2

D 3

C 4

C 5

D 6

C

7

B 8

D 9

A 10

A

二、填空题

11. a > -1

12. 1 ≤ k < 3

13. x >

3 100m

14.m<3 15.12 16. n ≤

2 100 + m

三、解答题

7 3

2 2

? - 2 x + 3 ≥ - 3, ①

18.解： ?? 1

1

( x - 2 a ) + x < 0, ②

解不等式①，得 x ≤ 3 .

解不等式①，得 x < a .

① a 是不等于 3 的常数，

①当 a > 3 时，不等式组的解集为 x ≤ 3 .

当 a < 3 时，不等式组的解集为 x < a .

? x - 2 y = m , ①

19.解： ?

? 2 x + 3 y = 2 m + 4, ②

①＋①，得 3x + y = 3m + 4 .

①－①，得 x + 5 y = m + 4 .

依题意，得 ?3m + 4 ≤ 0,

? m + 4 > 0,

解得 -4 < m ≤ - 4 3

.

当 m 为整数时， m ＝－3 或 m ＝－2.

1 3

20..解：设他步行的速度为 x 千米/时．由题意，得 ( -

2 12

答：他步行的速度至少应为 4 千米/时．

21..解：原不等式可化为 (2a - b ) x > 5b - a .

) x ≥ 1 ，解得 x ≥4.

?

60 x + 80 y = 540 ? 而该不等式的解集为 x < 10 7

，

5b - a 10

说明 2a - b < 0 ，且 = .

2a - b 7

3 b 3

7(5b - a) = 10(2 a - b ) ， 45b = 27a ， 5b = 3a ， b = a ，所以 = .

5 a 5

3 7

因为 2a - b < 0 ，所以 2a - a < 0 ， a < 0 ， 所以 a < 0 .

5 5

b 3

在 ax > b 中，因为 a < 0 ，所以 x < ，即 x < .

a 5

3

所以关于 x 的不等式 ax > b 的解集为 x < ．

5

22.解：(1)到甲厂家购买桌椅所需金额为3 ? 800 + 80( x - 9) = (1680 + 80 x ) (元)．

到乙厂家购买桌椅所需金额为 (3 ? 800 + 80 x ) ? 0.8 = (1920 + 64 x ) (元)．

(2)若1680 + 80x > 1920 + 64x ，解得 x > 15 .

① x 为整数，① x ≥ 16 .

若1680 + 80x = 1920 + 64x ，解得 x = 15 ；

若1680 + 80x < 1920 + 64x ，解得 x < 15 .

① x 为整数，① x ≤ 14 .

所以当买的椅子至少 16 把时，到乙厂家购买更划算；

当买的椅子为 16 把时，到两家厂家购买费用一样；

当买的椅子不多于 14 把时，到乙厂家购买更划算．

23.解：(1)设租用甲型号的挖掘机 x 台，乙型号的挖掘机 y 台，根据题意，得

? x + y = 8, ?

解得 ? x = 5, ? y = 3

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需 5 台、3 台．

(2)设租用甲型号的挖掘机 m 台，则租用乙型号的挖掘机

540 - 60m

80

台，

根据题意，得100m + 120 ? 解得 m ≤ 4 .

又 m 为非负整数，

540 - 60m

80

≤ 850 ，

①m=0或1或2或3或4.

将m的值分别代入540-60m

80，

540-60m

可知，只有当m＝1时，=6，为整数，符合题意．

80

①符合条件的租用方案只有一种，

即租用甲型号的挖掘机1台，乙型号的挖掘机6台．

24.解：(1)根据题意可知西红柿种了(24-x)垄，则15x+30(24-x)≤540，解得x≥12.

又因为x≤14，且x是正整数，所以x＝12，13，14.

故共有三种种植方案，分别是：

方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；

方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；

方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．

(2)方案一获得的利润：12×50×1.6＋12×160×1.1＝3072(元)，

方案二获得的利润：13×50×1.6＋11×160×1.1＝2976(元)，

方案三获得的利润：14×50×1.6＋10×160×1.1＝2880(元)．

由计算可知，方案一即种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元．