极坐标系的概念教案 (1)

执教人：高朝孟

执教班级：高二年级（18,26,27）班

执教时间：2016年06月18日

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（?建立极坐标系的四要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。

2、过程与方法：

能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置.

3、情感、态度与价值观：

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、学情分析

学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。

三、教学重点难点：

教学重点：理解极坐标的意义。

教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。

三、教学过程：

一、问题情境，导入新课：

情境1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？

3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。

二、讲解新课：

1、合作探究，概念形成。

（1）学生阅读教材P8-P10页；

（2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示PPT对极坐标的概念作深入分析。

极坐标系的建立：

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。

2、极坐标系内一点的极坐标的表示

对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的，θ叫做点M的，有序数对(,)

ρθ就叫做M的 . 强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意

实数．

3、典型例题

例1 写出下图中各点的一个极坐标

A（）B（）C（）

D（）E（）F（）G（）

【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了．

变式训练.在极坐标系里描出下列各点

4、思考：通过例子，对比平面直角坐标系，平面上的点与极坐标有何关系？

（1）.平面上一点的极坐标是否惟一？若不惟一，那有多少种表示方法？

（2）.坐标不惟一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？强调：点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．

（3）想一想：我们是否能限制一些条件使得平面上的点与极坐标一一对应呢？一对应了！）面内的点就和极坐标一，那么除了极点外，平＜＞（如果限定：πθρ20,0≤

（1）探究：极坐标是否对应惟一的一点

答：

规律总结：建立极坐标系后，给定(ρ，θ)，就可以在平面内唯一确定一点M ；巩固练习

1、已知极坐标），（345πM ，下列所给出的不能表示点M 的极坐标的是（）

四、课堂小结，反思感悟。

通过这节课的学习，我们有哪些收获和感想？

五、分层作业，发展深化：

（1）必做题：12P 习题第1、2题

选做题：2、已知)3,2(π

Q ，分别按下列条件求出点P 的极坐标。（1） P 是点Q 关于极点O 的对称点；

（2） P 是点Q 关于直线2π

θ=的对称点；

（3）P是点Q关于极轴的对称点。

六、板书设计

七、教学反思：

极坐标系的概念教案复习过程

课题:选修4-4《1.2.1极坐标系的概念》执教人：高朝孟执教班级：高二年级（18,26,27）班执教时间：2016年06月18日一、教学目标： 1、知识与技能：（1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。 2、过程与方法：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置. 3、情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、学情分析学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。三、教学重点难点：教学重点：理解极坐标的意义。教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。三、教学过程：一、问题情境，导入新课：情境1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？ 3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，

引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。二、讲解新课： 1、合作探究，概念形成。（1）学生阅读教材P8-P10页；（2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示PPT对极坐标的概念作深入分析。极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。 2、极坐标系内一点的极坐标的表示对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的，θ叫做点M的，有序数对(,) ρθ就叫做M的 . 强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数． 3、典型例题例1 写出下图中各点的一个极坐标 A（）B（）C（） D（）E（）F（）G（）【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能

各种坐标系的定义

各种坐标系的定义一：空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点， Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。空间直角坐标系可用如下图所示：二：大地坐标系：大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。附：经度和纬度的详细概念，呵呵。经度和纬度都是一种角度。经度是个面面角，是两个经线平面的夹角。因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。本初子午线平面是起点面，终点面是本地经线平面。某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。在赤道上度量，自本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西量值称为西经度。由此可见，一地的经度是该地对于本初子午线的方向和角距离。本初子午线是0°经度，东经度的最大值为180°，西经度的最大值为180°，东、西经180°经线是同一根经线，因此不分东经或西经，而统称180°经线。纬度是个线面角。起点面是赤道平面，线是本地的地面法线。所谓法线，即垂直于参考扁球体表面的线。某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角。纬度在本地经线上三：平面坐标系（这里主要将gis中高斯－克吕格尔平面直角坐标系，不是数学里面的平面坐标系）高斯－克吕格尔平面直角坐标系 Gauss-Krüger plane rectangular coordinates system

第一章-集合与函数概念教案典型例题

集合与函数概念知识点1：集合的含义 1》元素定义：我们把研究对象称为元素；集合定义：把一些元素组成的总体叫做集合2》集合表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3》集合相等：构成两个集合的元素完全一样。典例分析 … 题型1：判断是否形成集合例1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程x2+1=0的解；（5）某校2011级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 … 能组成集合的是___________________。例2：考察下列对象能形成一个集合的是____________________。 ①身材高大的人②所有的一元二次方程 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体 ⑤比2大的几个数⑥2的近似值的全体 ⑦所有的小正数⑧所有的数学难题 : 知识点2：集合元素的特征以及集合与元素之间的关系 1》集合的元素特征： ①确定性：给定一个集合，一个元素在不在这个集合中就确定了。 ②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. ，如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}

2》元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ①若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A a ∈A ； ②若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。注意：常见数集 ①非负整数集（或自然数集），记作N ； ②正整数集，记作N * 或N +； ③整数集，记作Z ； ④有理数集，记作Q ； ⑤实数集，记作R ； ^ 典例分析题型1：集合中元素的互异性的考察例1：由实数-a, a, a , a 2 , - 5 a 5 为元素组成的集合中,最多有_______个元素，分别为__________。例2：设a,b,c 分别为非零实数，则c c b b a a y ++= 所有的值构成的集合中元素分别为______________。 # 例3：含有三个实数的集合可表示为{1,,a b a }，也可表示为{0,,2 b a a +}，则=+20142013b a _________。例4：集合{2,1,12 --x x }中的x 不能取得值有_______个。例5：由4,2,2 a a -组成1个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、2 ￥例6：以实数a ２，2-a.,4为元素组成一个集合A ，A 中含有2个元素，则的a 值为 . 题型2：集合与元素之间关系的考察例1：用“∈”或“ ?”符号填空：（1）8 N ；（2）0 N ；（3）-3 Z ；（4；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。 … 例2：给出下面四个关系: 3∈R, 0.7?Q, 0∈{0}, 0∈N,其中正确的个数是:( )

高中数学选修4--4简单曲线的极坐标方程教案

三简单曲线的极坐标方程课题: 1、圆的极坐标方程教学目标： 1、掌握极坐标方程的意义 2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教学重点、极坐标方程的意义教学难点：极坐标方程的意义教学方法：启发诱导，讲练结合。教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题情境 1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？ 2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程极坐标系的建立是否可以求曲线方程？学生回顾 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义 3、求曲线方程的步骤 4、极坐标与直角坐标的互化关系式: 二、讲解新课： 1、引例．如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆心坐标为 (a ,0)(a >0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(ρ,θ)满足的条件？解：设M (ρ,θ)是圆上O 、A 以外的任意一点，连接AM ，则有：OM=OAcos θ，即：ρ＝2acos θ ①， 2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？可以验证点O(0,π/2)、A(2a ,0)满足①式. 等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件. 反之，适合等式①的点都在这个圆上. 3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。例1、已知圆O 的半径为r ，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？ ①建系； ②设点；M （ρ，θ） ③列式；OM ＝r ，即：ρ＝r

④证明或说明. 变式练习：求下列圆的极坐标方程 (１)中心在Ｃ(a ,0)，半径为a ； (２)中心在(a,π/2)，半径为a ； (３)中心在Ｃ(a ,θ０)，半径为a 答案：(1)ρ＝2acos θ (2) ρ＝2asin θ (3)0cos()a ρθθ-＝２例2．（1）化在直角坐标方程0822=-+y y x 为极坐标方程，（2）化极坐标方程)3cos(6π θρ-= 为直角坐标方程。三、课堂练习： 1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 (C) ()() .2cos .2sin 44.2cos 1.2sin 1A B C D ππρθρθρθρθ????=-=- ? ?? ?? ?=-=- 2.极坐标方程分别是ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距是多少？ 2 sin (4)π πρθρθρθρ3．说明下列极坐标方程表示什么曲线 (1)＝２cos(-) (2)＝cos(-)4 3 (3)＝3 ＝６ 2222423020x y x y x y x y x +-+==+==．填空：　(1)直角坐标方程的　极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿ (2)直角坐标方程－＋１的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿ (3)直角坐标方程９的极坐标方程为＿＿＿＿＿ (4)直角坐标方程３的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿四、课堂小结： 1．曲线的极坐标方程的概念． 2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．五、课外作业：教材28P 1，2 1．在极坐标系中，已知圆C 的圆心)6 ,3(π C ，半径3=r ，（1）求圆C 的极坐标方程。（2）若Q 点在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且2:3:=OP OQ ，求动点P 的轨迹方程。

极坐标知识点

1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位．设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标是(ρ，θ)，则????? x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，????? ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x x ≠0. 2．圆的极坐标方程若圆心为M (ρ0，θ0)，半径为r ，则圆的方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r 2 ＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程： (1)当圆心位于极点，半径为r ：ρ＝r ； (2)当圆心位于M (a,0)，半径为a ：ρ＝2a cos θ； (3)当圆心位于M ? ????a ，π2，半径为a ：ρ＝2a sin θ. 3．直线的极坐标方程若直线过点M (ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程： (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0； (2)直线过点M (a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a ； (3)直线过M ? ????b ，π2且平行于极轴：ρsin θ＝b . 4．几种常见曲线的参数方程 (1)圆以O ′(a ，b )为圆心，r 为半径的圆的参数方程是? ???? x ＝a ＋r cos α，y ＝b ＋r sin α，其中α是参数．

当圆心在(0,0)时，方程为????? x ＝r cos α，y ＝r sin α，其中α是参数． (2)椭圆椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的参数方程是????? x ＝a cos φ， y ＝b sin φ，其中φ是参数．椭圆x 2b 2＋y 2 a 2＝1(a > b >0)的参数方程是????? x ＝b cos φ， y ＝a sin φ，其中φ是参数． (3)直线经过点P 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程是????? x ＝x 0＋t cos α， y ＝y 0＋t sin α，其中t 是参数．

集合与函数概念复习教案一对一教案

教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法 2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法教学重难点教学重点：集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点：集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用教学过程课后作业：教学反思：

知识点一：集合的性质与运算例1、已知集合{}2 1,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 例2、设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ，若? ?????=21B A ，则=B A （）（A ）??????-4,31 ,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)? ?????21 例3、如图U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u M P C S 例4、设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M = ，则k 的取值范围（）（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 例5、设{ }{} I a A a a =-=-+241222 ，，，，，若{}1I C A =-，则a =__________。知识点二：判断两函数是否为同一个函数例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(x x f =，33)(x x g =；（2）x x x f =)(，?? ?<-≥=; 01 , 01 )(x x x g （3）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *）；（4）x x f =)(1+x ，x x x g += 2)(；（5）12)(2--=x x x f ，12)(2--=t t t g

极坐标系的概念教案

极坐标系的概念教案 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

执教人：高朝孟执教班级：高二年级（18,26,27）班执教时间：2016年06月18日一、教学目标： 1、知识与技能：（1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。 2、过程与方法：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置. 3、情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、学情分析学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。三、教学重点难点：

教学重点：理解极坐标的意义。教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。三、教学过程：一、问题情境，导入新课：情境1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？ 3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。二、讲解新课： 1、合作探究，概念形成。（1）学生阅读教材P8-P10页；（2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示PPT对极坐标的概念作深入分析。极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。

各种坐标系含义

WGS 84 是常用的经纬度的椭球面，也是一个公开的基准面。正转换:经纬度-->高斯投影坐标。大地基准面用于高斯投影，或者高斯分带投影，无论是54，80，还是wgs84，都有可能。在不同的基准面下，同一个点的经纬度不同，投影坐标也不同。地理坐标网（经纬网）为了制作和使用地图的方便，高斯－克吕格投影的地图上绘有两种坐标网：地理坐标网和直角坐标网。在我国1：1万－1：10万地形图上，经纬线只以图廓的形式表现，经纬度数值注记在内图廓的四角，在内外图廓间，绘有黑白相间或仅用短线表示经差、纬差1’的分度带，需要时将对应点相连接，就构成很密的经纬网。在1：20万－1：100万地形图上，直接绘出经纬网，有时还绘有供加密经纬网的加密分割线。纬度注记在东西内外图廓间，经度注记在

南北内外图廓间。直角坐标网（方里网）直角坐标网是以每一投影带的中央经线作为纵轴（X轴），赤道作为横轴（Y轴）。纵坐标以赤道我0起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标都是正值。横坐标本应以中央经线为0起算，以东为正，以南为负，但因坐标值有正有负，不便于使用，所以又规定凡横坐标值均加500公里，即等于将纵坐标轴向西移500公里。横坐标从此纵轴起算，则都成正值。然后，以公里为单位，按相等的间距作平行于纵、横轴的若干直线，便构成了图面上的平面直角坐标网，又叫方里网。5 Geographic Coordinate System和Projection Coordinate System的区别和联系：地理坐标系统(Geographic Coordinate System) 1、首先理解地理坐标系（Geographic coordinate system），Geographic coordinate system直译为地理坐标系统，是以经纬度为地图的存储单位的。很明显，Geographic coordinate system是球面坐标系统。我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上？这必然要求我们找到这样的一个椭球体。这样的椭球体具有特点：可以量化计算的。具有长半轴，短半轴，偏心率。以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening（扁率）: 298.300000000000010000 然而有了这个椭球体以后还不够，还需要一个大地基准面将这个椭球定位。在坐标系统描述中，可以看到有这么一行：Datum: D_Beijing_1954 表示，大地基准面是D_Beijing_1954。 -------------------------------------------------------------------------------- 有了Spheroid和Datum两个基本条件，地理坐标系统便可以使用。完整参数： Alias: Abbreviation: Remarks: Angular Unit: Degree (0.017453292519943299) Prime Meridian（起始经度）: Greenwich (0.000000000000000000) Datum（大地基准面）: D_Beijing_1954 Spheroid（参考椭球体）: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000 投影坐标系统(Projection Coordinate System) 2、接下来便是Projection coordinate system（投影坐标系统），首先看看投影坐标系统中的一些参数。Projection: Gauss_Kruger Parameters: False_Easting: 500000.000000 False_Northing: 0.000000 Central_Meridian: 117.000000 Scale_Factor: 1.000000

坐标系的概念

坐标系的概念东伪偏移falseEasting falEastng ：投影平面中为避免横轴(经度方向)坐标出现负值,而所加的偏移量.我国规定将高斯-克吕格投影各带纵坐标轴西移500公里,因此高斯-克吕格投影东伪偏移值为500公里。如:500000,表示投影的东伪偏移值为500公里。北伪偏移falseNorthing falNorthng ：投影平面中为避免纵轴(纬度方向)坐标出现负值,而所加的偏移量,高斯-克吕格投影需在此注明北伪偏移值,我国高斯-克吕格投影北伪偏移值为0 。如:0,表示投影的北伪偏移值为0 。一：需要用到的几个基本概念-------- 球面坐标系 1. 几个常涉及到的名词的中英文对照：地形面（Topography）；大地水准面（Geoid）；参考椭球面（Reference Ellipsoid）；基准（Datum）； 2. 基准：就是一组用于描述其他量的量，比如，描述空间位置的基准为位置基准；描述时间的基准为时间基准。具体的例子如：位置基准-----椭球有原点、尺度、定向；时间基准-----起点、尺度等。 3. 坐标系转换：首先坐标参照系是由基准和坐标系两部分构成的，坐标系转换实质上是在基准相同的情况下，坐标系之间的相互转换。比如：在同一基准下（即地球椭球的参数、定位、定向等不变），同一个点既可以用空间直角坐标表示，也可以用大地坐标表示；或者在站心坐标系中，同一个点级可以用站心地平坐标表示，也可以用站心极坐标法表示。（从这我们也就很容易地明白了：基准转换实质上是基准发生了变化即椭球及其定位定向发生了改变）（无论基准和坐标系哪一个发生了变化就会导致坐标参照系的改变） 4. 基准转换：实质上是将同一点从某一个基准或坐标参照系下的坐标转换到另一种坐标基准或者坐标参照系下去，即两种基准（椭球参数、定位、定向）之间的转换。比如：旧BJ54坐标系下的坐标和CGCS2000大地坐标系之间的转换（因为前者是参心坐标系，后者是地心坐标系） 5. 大地基准：是指用于定义地球参考椭球的一系列参数，主要包括：椭球的大小和形状-----只要有长半轴a(Semo--major Axis)和扁率f (Flattening)即可（注意扁率和偏心率不是一个概念），其他参数均可由他们两个推导得出；椭球短半轴(Semi--minor Axis)指向（Orientation）：通常与地球的自转轴平行；（另外它还和极移和章动有联系）椭球中心的位置：根据需要确定，若为地心则称为地心椭球，否则称为参心椭球；（注意参考和参心的不同含义）

极坐标系的概念

二、极坐标系的概念教学目标：知识与技能：理解极坐标的概念,掌握极坐标和直角坐标的互化关系式过程与方法：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点难点：教学重点：理解极坐标的意义,对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置,互化关系式的掌握教学过程：一、复习引入：情境1：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．二、讲解新课：从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置 2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从Ox到OM ρθ就叫做M的的角度，ρ叫做点M的，θ叫做点M的，有序数对(,) . 强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数．三．典型例题例1 写出下图中各点的极坐标 A（）B（）C（） D（）E（）F（）G（）【反思感悟】(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了． ①平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？

人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案

集合（第1课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。 ②重点：集合的基本概念及集合元素的特征 ③难点：元素与集合的关系 ④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力； ②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。三、教学过程： Ⅰ）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。 Ⅱ）探求与研究： ①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子） ②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、 B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为……（板书）另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示同学口答课本P5练习中的第1大题 ③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合 A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a A ④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。 ⑤在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+））注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是 1、2、3、4……的概念有所不同同学们完成课本P5练习第2大题。

集合的概念教学设计

集合的概念及相关运算教学设计一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的

基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的

极坐标系教案

极坐标系的概念一、教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程：（一）、复习引入：情境1：去十八中学怎么走？方案1：以哈药路为X轴，以新阳路为Y轴... 方案2：从这向南走2000米。提问：那种回答更简单准确呢？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．（二）、讲解新课：从情镜1中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM 的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M的极坐标。

特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 . 我们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角. 3.M （ρ，θ）也可以表示为))12(,()2,(πθρπθρ++-+k k 或 )(z k ∈ （三）、应用导练例1 写出下图中各点的极坐标（见教材P10页） A （4，0） B （2，2π） C （6，43π ） D （4， -43π ） E （6，0-120 ） F （-6，π3） G （-3，3π2）反思归纳：（1）、平面上一点的极坐标是否唯一？（2）、若不唯一，那有多少种表示方法？（3）、坐标不唯一是由谁引起的？（4）、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。约定：极点的极坐标是ρ=0，θ可以取任意角。变式训练：在极坐标系里描出下列各点 A （3，0） B （6，2π） C （3，2 π） D （5，34π） E （3，65π）F （4，π）G （6，3 5π）练习1.在极坐标系中，的点的集合构成的曲线是（） A.圆 B 线段 C 点 D 直线 2.与表示同一点的是（） A B C D 3.下列各点的相互位置关系： (1)A.B 关于极轴所在直线对称（2）A.C 关于极点对称（3）A.D 关于垂直于极轴且过极点的直线对称。其中正确的是—— 4.已知M 的极坐标为（5，θ）且θ= 3π，写出符合条件的点A 的极坐标：ρ>0, -2π<θ<0 解：当ρ>0时，点A(5， 3π)的极坐标的一般形式为（5，π32Кπ+）（K ∈Z ） 2ρ=36π（，）36π（，-）736π（，）1136π（，-）536π（，）42A 2B(2,-) C(2,) D(2,)3333ππππ（，）

极坐标的概念

（一）极坐标概念确定平面内的点的位置有各种方法，用一对实数确定平面内的点位置的方法称为直角坐标方法，因其方法简捷且应用广泛（如地球的经纬线和剧场中座位号）而成为解析几何中最主要的内容；用方向（角）和距离来确定平面内的点的位置是极坐标的基本思想。极坐标在工程中和军事上也有广泛应用。 1.1极坐标系定义在平面上选一定点O，由O出发的一条射线OX，规定一个长度单位和角的正方向（通常以反时针旋转为正方向）合称一个极坐标系。其中O为极点，射线OX为极轴，由极径和极角两个量构成点的极坐标，一般记作（ρ，θ）。 1.2平面内的点与极坐标系的关系平面内有一点P，|OP|用ρ表示，ρ称为P点的极径；OX到OP的角θ叫极角，P（ρ，θ）为极坐标。 (1)有一组极坐标（ρ，θ）能在极坐标系中找唯一的点与其对应； (2)在极坐标系中有一个点P，则有无数组极坐标与其对应。 ①P点固定后，极角不固定。（ρ，θ）与（ρ，2kπ+θ）（k∈z）表示同一点坐标； ②P点固定后，ρ的值可正、可负。ρ＞0时，极角的始边为OX轴，终边为线；ρ＜0，极轴始边为OX轴，终边为的反向延长线；规定：ρ=0时，极角为任意角，如（ρ，θ）与（ρ，2kπ+θ)及（-ρ，2kπ+π+θ)(k∈z)表示同一点。 ∴极坐标与极坐标平面内的点不一一对应。例1.在极坐标系中，点P（ρ，θ）与Q（-ρ，2π-θ）的位置是（） A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线（ρ∈R）对称分析：Q（-ρ，2π-θ）与（ρ,π-θ）表示同一点，它与点P（ρ，θ）关于直线（ρ∈R）（过极点而垂直于极轴的直线）对称。故选D。

人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念教案

第一章集合 1 、1、1集合的含义【探索新知】在小学、初中我们就接触过“集合”一词。例子：（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。（2）不等式0722>--x x 解的集合（简称解集）。（3）方程0232=+-x x 解的集合。（4）到角两边距离相等的点的集合。（5）二次函数2x y = 图像上点的集合。（6）锐角三角形的集合（7）二元一次方程12=+y x 解的集合。（8）某班所有桌子的集合。现在，我们要进一步明确集合的概念。问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？ 2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？ 1、集合、元素的概念再看例子（9）质数的集合。（10）反比例函数x y 1=图像上所有点。（11）2x 、2 y xy +、22y - （12）所有周长为20厘米的三角形。问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？ 2、有限集和无限集

指出：集合论是德国数学家Cantor （1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。集合、元素的记法问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？（2）N 、)(+*N N 、Z 、Q 、R 等各表示什么集合？元素与集合的关系阅读教材填空: 如果a 是集合A 的元素，就记作_________，读作“____________”；如果a 不是集合A 的元素，就记作__ ____，读作“______ _____”. 用∈或?填空： 1、6______N ， 23-______Q ， 31_______Z ，14.3_______Q π_______Q ， 2、设不等式012>-x 的解集为A ，则 5_______A , 3-_______A 3、012=+-y x 的解集为B ，则)4,1(-_______B , )3,1(_______B , 2-_______B 问题5、元素a 与集合A 有几种可能的关系？集合的性质 ① 确定性：例子1、下列整体是集合吗？ ①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。 2、集合A 中的元素由∈Z,b ∈Z)组成，判断下列元素与集合A 的关系？（1）0 （2 （3 ②互异性：例子、集合M 中的元素为1，x ，x 2-x ，求x 的范围？

极坐标系的概念及其性质(含答案)

极坐标系的概念及其性质典题探究例1 写出图中A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 各点的极坐标)20,0(πθρ<≤>. 例2在下面的极坐标系里描出下列各点例3 如图，用点A ，B ，C ，D ，E 分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标 . (3,0)(6,2)(3,)245(5,)(3,)(4,)365(6,) 3A B C D E F G ππππππ

例4已知点),(θρQ ，分别按下列要求求出点P 的一个极坐标. （1）P 是点Q 关于极点O 的对称点；（2）P 是点Q 关于极轴的对称点. 演练方阵 A 档（巩固专练） A ．(5，?) B ．(5，) C ．(5，?) D ．(?5，?) A ．(?2，3) B ．(?2，3) C ．(2，?3 ) D ．(2，?3) 4.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是( )

A ．),(θρ B ．),(θρ- C ．),(πθρ+ D ．),(θπρ- 5.如图，在平面内取一个 O ，叫做；自极点O 引一条射线Ox ，叫做；在选定一个及其计算角度的（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个。 6.设M 是平面内一点，极点O 与M 的距离||OM 叫做点M 的，记为；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的，记为。有序数对叫做点M 的，记作。 7． )6 , 4(π A 、)65, 4(πB )67,4(πC )6,4(π-D )6 13,4(πE 表示同一个点的是 . 8.写出图中各点的极坐标： 9.如图，在极坐标系中，写出点A ，B ，C 的极坐标，并标出点)3 5,5.3(),43, 4(),6 ,2(πππ F E D 所在的位置.

极坐标系教案

《极坐标系》教学设计方案教学目标知识与技能 1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置； 2.体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。过程与方法 1.通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性； 2.运用类比方法，经历极坐标的建立过程； 3.通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。情感、态度与价值观 1.培养学生的类比思想，培养探究,研讨,综合自学应用能力； 2.培养学生分析问题，解决问题的能力。重点难点重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识教学过程一、新课导入 1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题：（投影图片,让学生直观感受引进极坐标的必要性。） 2.在以上问题中，位置是用什么方法确定的？ 3.在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。二、探究新知问题：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立极坐标系？（学生思考，抽生回答，并补充，最后教师总结。） 1.极坐标系的概念 (1)概念: 在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；

再选定一个长度单位，一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 (2)点的极坐标的规定: 如图：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ；有序实数对( ,ρθ)叫做点M 的极坐标，记为(,)M ρθ；一般地，不做特殊说明时，我们认为0,ρθ≥∈R 。 (3)极坐标系下点与它的极坐标的对应情况: 问题:在同一极坐标系中描点这些点有什么关系?你能从中体会直角坐标与极坐标在刻画点的位置时的区别吗？从以下方面探究： ① 平面上一点的极坐标是否唯一？ ② 若不惟一，那有多少种表示方法？ ③ 坐标不惟一是由谁引起的？ ④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？结论： 1)给定（ρ,θ），在极坐标平面内确定惟一的一点M ； 2)给定平面上一点M ，但却有无数个极坐标与之对应；原因在于：极角有无数个； 3)一般地，极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2k π) 表示同一个点； 4)特别地，极点O 的坐标为(0,θ)(θ∈R)； 5)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。 2.极坐标和直角坐标的互化问题：平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？（学生思考，并回答）（1）互化的前提： ①极点与直角坐标的原点重合； ②极轴与X 轴的正方向重合； ③两种坐标系中取相同的长度单位。（2）互化公式：设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)，极坐标是(ρ,θ)。则极坐标与直角坐标的互化公式为： ? ?? ????? ??+??? ??+??? ??πππππππ2-6446426464，，，，，，，