数学建模报告

数学建模报告

导言：

数学建模是一项非常重要的学科，它通过分析问题、建立模型、求解模型等方法，可以将实际问题转化为数学问题，并给出相应

的解决方案。本篇文章将介绍一个关于航空公司航班调度的数学

建模问题，并通过分析、建模和求解来得出最佳的调度策略。

问题描述：

某航空公司需要合理安排已有飞机的航班，以最大程度地利用

资源、提高效益。航班调度问题涉及到多个因素，包括飞机数量、航班需求、航程、乘客需求等。而在实际操作中，还需要考虑到

航空交通管制、机场状况、飞机维修等因素，以确保航班的安全

和准时性。因此，如何合理调度航班，成为航空公司面临的一个

重要问题。

问题分析：

首先，我们需要对现有的飞机、航线以及乘客需求进行调查和

统计，整理出相关的数据。然后，我们可以运用排队论、图论、

优化理论等数学方法来建立模型，并通过求解模型来得出最优的

航班调度策略。

模型建立：

1. 创建图模型：

将航班看作图中的节点，航线看作图的边。利用图的相关理论，可以确定不同航班之间的转机关系、飞行时间、飞行距离等。

2. 建立排队模型：

通过排队论，我们可以找到最佳的航班转机策略。对于乘客需

求较高的航班，可以考虑增加中转航班、提高载客率；对于乘客

需求较低的航班，可以适当调整时间，减少损失。

3. 优化调度模型：

利用优化理论，我们可以建立一个目标函数，以最大化利用资源、提高航班效益为目标，通过求解这个优化问题，可以得出最

佳的调度方案。同时还需要考虑到航空交通管制、机场状况、飞

机维修等实际情况，以确保调度的安全性和准时性。

模型求解：

在模型建立完成后，我们可以通过计算机程序来求解模型，并

得出最佳的调度方案。利用数学软件和算法，我们可以快速而准

确地得到结果。

结果分析：

通过模型求解，我们可以得到不同航班的最佳调度方案。同时，我们还可以对调度结果进行灵敏度分析，检验调度方案的稳定性

和可行性。如果方案在一定范围内变化不大，则说明方案相对稳定，可以作为航空公司进行实际操作时的参考。

结论：

通过数学建模和求解，我们可以找到最佳的航班调度方案，以

提高航空公司的效益和乘客的满意度。同时，数学建模也是一门

非常有价值的学科，它可以帮助我们解决各种实际问题，并提供

科学合理的解决方案。因此，数学建模在现代社会中扮演着重要

的角色，值得深入研究和应用。

参考文献：

[1] 纪焰烨, 严建模. 数学建模[M]. 清华大学出版社, 2017.

[2] Cacchiani V, Caprara A, Toth P. Models and algorithms for the airline fleet assignment and reshuffling problem[J]. Transportation Science, 2012, 46(3):267-284.

[3] Chen M. Airline scheduling and delay management with time constraints[J]. Computers & Operations Research, 2009, 36(7):2151-2157.

总结：

数学建模在航空公司航班调度问题中的应用具有重要意义。通

过分析问题、建立模型、求解模型等步骤，可以得出最佳的航班

调度策略，以提高资源利用率和效益。数学建模不仅可以解决实

际问题，还可以培养人们的分析、抽象和解决问题的能力。因此，数学建模在航空领域的应用是非常有价值的。