二次函数代数综合题 (寒假)
二次函数代数综合题
1.已知直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A (1,0),B (3,2).
(1)求m 的值和抛物线的解析式;
(2) 结合函数图象,求不等式m x c bx x +>++2
的解集.
2.如图,二次函数的图象经过点D (0,39
7),且顶点C 的横坐标为4,该图象在x 轴
上截得的线段AB 的长为6. (1)求二次函数的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上找一点P ,使P A +PD 最小,求出点P 的坐标.
3.已知抛物线2442
y ax ax a
=-+-,其中a是常数.(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)若
2
5
a>,且抛物线与x轴交于整数点(坐标为整数的点),求此抛物线的解析式.
4.在平面直角坐标系xOy中,抛物线2
y mx n
=++经过P,A(0,2)两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l,直线l与抛
物线的对称轴交于C点,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标.
5.(2009年娄底)已知关于x 的二次函数y =x 2-(2m -1)x +m 2+3m +4.
(1)探究m 满足什么条件时,二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.
(2)设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A (x 1,0),B (x 2,0),且21x +2
2x =5,与
y 轴的交点为C ,它的顶点为M ,求直线CM 的解析式.
6.(2009年孝感)已知抛物线2
23
4
y x kx k =+-
(k 为常数,且k >0).
(1)证明:此抛物线与x 轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x 轴交于M 、N 两点,若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ,且1123
ON OM -=,求k 的值.
7. 已知二次函数y =x 2-(2m +4)x +m 2-4(x 为自变量)的图象与y 轴的交点在原点下方,
与x 轴交于A ,B 两点,点A 在点B 的左边,且A ,B 两点到原点的距离AO 、OB ?满足3(?OB -AO )=2AO ·OB ,直线y =kx +k 与这个二次函数图象的一个交点为P ,且锐角∠POB ?的正切值4.
(1)求m 的取值范围;(2)求这个二次函数的解析式;(3)确定直线y =kx +k 的解析式.
8.已知:二次函数y =2(32)220(0)mx m x m m -+++=>. (1)求证:此二次函数的图象与x 轴有两个交点;
(2)设函数图象与x 轴的两个交点方程的分别为(1x ,0),(2x ,0)(其中12x x <).若y 是关于m 的函数,且212y x x =-,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m 满足什么条件时,2y m ≤.
9(1)f(x)=x 2+bx +c 对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t),那么( ) A. f ⑵<f ⑴<f ⑷ B.f ⑴<f ⑵<f ⑷ C.f ⑵<f ⑷<f ⑴
D.f ⑷<f ⑵<f ⑴
(2)方程x 2-2|x|=a(a ∈R)有且仅有两个不同的实数根,则实数a 的取值范围是_______.
(3)关于x 的方程x 2-2ax +9=0的两个实数根分别为α、β,则(α-1)2+(β-1)2的最
小值是 _______________
(4)已知函数y =x 2-4ax +2a +30的图象与x 轴无交点,求关于x 的方程
3 a x
=|a -1|+1的根的范围.
(5)若关于x 的二次方程7x 2-(p +13)x +p 2-p -2=0的两根α、β满足0<α<1<β<
2,求实数p 的取值范围.
10. 设a ,b 为实常数,k 取任意实数时,函数y =(k 2+k +1)x 2-2(a +k)2x +(k 2+3ak +b)的图象与x 轴都交于点A(1,0). ① 求a 、b 的值;
② 若函数与x 轴的另一个交点为B ,当k 变化时,求|AB|的最大值
11.(2009年北京市)已知关于x 的一元二次方程2
2410x x k ++-=有实数根,k 为正整数.
(1)求k 的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线
()1
2
y x b b k =
+<与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.
12.(2010四川省广元市)如图,抛物线y=x+bx+3与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B,顶点为D,tan∠OAB=3.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将抛物线y=x2+bx+2沿y轴向上或向下平移后,经过点C,求点C的坐标和平移后抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1.点P在平移后的抛物线上,且满足△PBB1的面积是△PDD1的面积的两倍,求点P的坐标.
13.(2009年广西梧州)如图(9)-1,抛物线23y ax ax b =-+经过A (1-,0),C (3,
2-)两点,与y 轴交于点D ,与x 轴交于另一点B .
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分,求k 的值;
(3)如图(9)-2,过点E (1,1)作EF ⊥x 轴于点F ,将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ (点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应),使点M 、N 在抛物线上,作MG ⊥x 轴于点G ,若线段MG ︰AG =1︰2,求点M ,N 的坐标.
图(9)-1
图(9)-2
14.(2009年宁德市)如图,已知抛物线C1:()5
a
y的顶点为P,与x轴相交
=x
+
22-
于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.
(1)求P点坐标及a的值;
(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;
(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.
15、(2009年嘉兴市)如图,曲线C 是函数x
y 6
=
在第一象限内的图象,抛物线是函数422+--=x x y 的图象.点),(y x P n (12n = ,
,)在曲线C 上,且x y ,都是整数. (1)求出所有的点()n P x y ,;
(2)在n P 中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;
(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.
16.已知抛物线C 1:22y x x =-的图象如图所示,把C 1的图象沿y 轴翻折,得到抛物
线C 2的图象,抛物线C 1与抛物线C 2的图象合称图象C 3(1)求抛物线C 1的顶点A 坐标,并画出抛物线C 2的图象; (2)若直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线
y x b =+与抛物线C 1相切,求b 的值;
(3)结合图象回答,当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时,b 的取值范围.
17.已知P (3,m -)和Q (1,m )是抛物线221y x bx =++上的两点.
(1)求b 的值;(2)判断关于x 的一元二次方程2
21x bx ++=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;
(3)将抛物线2
21y x bx =++的图象向上平移k (k 是正整数)个单位,使平移后的图象与
x 轴无交点,求k 的最小值.
18.已知:关于x 的一元二次方程063)2(22=-+-+m x m x . (1)求证:x 无论为任何实数,方程总有实数根;
(2)抛物线m x m x y 63)2(22-+-+=与x 轴交于A 、B 两点,A 在原点左侧,B 在原点右侧,且OA =3OB ,请确定抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿x 轴方向向右平移2个单位长度,得到一个新的抛物线,请结合函数图象回答:当直线y =m 与这两条抛物线有且只有四个交点时,实数m 的取值范围.
19.已知二次函数y=x2-x+c.
(1)若点A(-1,n)、B(2,2n-1)在二次函数y=x2-x+c的图象上,求此二
次函数的最小值;
(2)若点D(x1,y1)、E(x2,y2)、P(m,m)(m>n)在二次函数y=x2-x+c的图象
上,且D、E两点关于坐标原点成中心对称,连接OP.当22≤OP≤2+2时,试求直线
DE的解析式,并判断直线DE与抛物线y=x2-x+c+3
8的交点个数,并说明理由.
20.已知关于x 的方程032)1(32=-+--m x m mx . (1)求证:无论m 取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若关于x 的二次函数32)1(321-+--=m x m mx y 的图象关于y 轴对称. ①求这个二次函数的解析式;
②已知一次函数222-=x y ,证明:在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值y 1≥y 2均成立;
(3)在(2)的条件下,若二次函数y 3=ax 2+bx +c 的图象经过点(-5,0),且在实 数范围内,对于x 的同一个值,这三个函数所对应的函数值y 1≥y 3≥y 2均成立. 求二次函数y 3=ax 2+bx +c 的解析式.
1、2014二次函数与代数综合题题(学生版)
二次函数与代数综合题 一、二次函数与一次函数关系 (相交,相切,相离) 1(基础练习).已知抛物线322--=x x y . (1)它与x 轴的交点的坐标为_______ (2)将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点)记为G ,若直线b x y +=与G 只有一个公共点,则b 的取值范围是_______. 1.(相切) 已知抛物线C 1:22y x x =-的图象如图所示,把C 1的图象沿y 轴翻折,得到 抛物线C 2的图象,抛物线C 1与抛物线C 2的图象合称图象C 3. (1)求抛物线C 1的顶点A 坐标,并画出抛物线C 2的图象; (2)若直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线y x b =+与抛物线C 1相切,求b 的值; (3)结合图象回答,当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时,b 的取值范围.
2. (相交)在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C 。 (1)求点A 的坐标; (2)当45ABC ∠=?时,求m 的值; (3)已知一次函数y kx b =+,点P (n ,0)是x 轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ,交二次函数 2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象于N 。若只有当22n -<<时,点 M 位于点N 的上方,求这个一次函数的解析式。
3.在平面直角坐标系x O y 中,抛物线 222--=mx mx y (0≠m )与y 轴交于点A ,其对称轴与x 轴交于点B 。 (1)求点A ,B 的坐标; (2)设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称,求直线l 的解析式; (3)若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方,并且在32< 学生: 科目: 数 学 教师: 刘美玲 一、二次函数和特殊多边形形状 二、二次函数和特殊多边形面积 三、函数动点引起的最值问题 四、常考点汇总 1、两点间的距离公式:()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标:线段AB 的中点C 的坐标为:?? ? ??++22B A B A y y x x , 直线11b x k y +=(01≠k )与22b x k y +=(02≠k )的位置关系: (1)两直线平行?21k k =且21b b ≠ (2)两直线相交?21k k ≠ (3)两直线重合?21k k =且21b b = (4)两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下: ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围; ② 解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式) ③ 分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。 例:关于x 的一元二次方程()0122 2 =-m x m x ++有两个整数根,5<m 且m 为整数,求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。(方法同上) 例:若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点,且m 为正整数,试确定此 抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下: 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=(m 为实数),求证:无论m 为何值,方程总有一个固定的根。 解:当0=m 时,1=x ; 当0≠m 时,()032 ≥-=?m ,()m m x 213?±-= ,m x 3 21-=、12=x ; 综上所述:无论m 为何值,方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题,举例如下: 已知抛物线22 -+-=m mx x y (m 是常数),求证:不论m 为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。 解:把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ; ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ,解得:???=-=1 1 x y ; ∴ 抛物线总经过一个固定的点(1,-1)。 (题目要求等价于:关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值,方程恒成立) 小结.. :关于x 的方程b ax =有无数解? ?? ?==0 b a 7、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴) (1)如图,直线1l 、2l ,点A 在2l 上,分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ,使得MN AM +之和最小。 (2)如图,直线1l 、2l 相交,两个固定点A 、B ,分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ,使得 AN MN BM ++之和最小。 (3)如图,B A 、是直线l 同旁的两个定点,线段a ,在直线l 上确定两点E 、F (E 在F 的左侧 ),使得四边形AEFB 的周长最小。 8、在平面直角坐标系中求面积的方法:直接用公式、割补法 三角形的面积求解常用方法:如右图,S △PAB =1/2 ·PM ·△x=1/2 ·AN ·△y 9、函数的交点问题:二次函数(c bx ax y ++=2 )与一次函数(h kx y +=) (1)解方程组???h kx y c bx ax y +=++= 2可求出两个图象交点的坐标。 (2)解方程组???h kx y c bx ax y +=++= 2,即()02 =-+-+h c x k b ax ,通过?可判断两个图象的交点 的个数 有两个交点 ? 0>? 二次函数与几何综合--面积问题 知识点睛 1.“函数与几何综合”问题的处理原则:_________________,__________________. 2.研究背景图形:①研究函数表达式.二次函数关注____________,一次函数关注__________ . 2___________________________.找特殊图形、特殊位置关系,寻求边长和角度信息. 3.二次函数之面积问题的常见模型①割补求面积——铅垂法: ②转化法——借助平行线转化:若S △ABP =S △ABQ ,若S △ABP =S △ABQ ,当P ,Q 在AB 同侧时,当P ,Q 在AB 异侧时,PQ ∥AB .AB 平分PQ . 例题示范例1:如图,抛物线y =ax 2+2ax -3a 与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点 B 的左侧),与y 轴交于点 C ,且OA =OC ,连接AC . (1)求抛物线的解析式. (2)若点P 是直线AC 下方抛物线上一动点,求△ACP 面积的最大值. (3)若点E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F ,使以A ,B , E , F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的 点F 的坐标;若不存在,请说明理由. 第一问:研究背景图形 【思路分析】 读题标注,注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a ,可以求解A (-3,0),B (1,0),对称轴为直线x =-1;结合题中给出的OA =OC ,可得C (0,-3),代入表达式,即可求得抛物线解析式. 再结合所求线段长来观察几何图形,发现△AOC 为等腰直角三角形. 【过程示范】 解:(1)由2 23y ax ax a =+-(3)(1) a x x =+-可知(30)A -,,(10)B ,, ∵OA OC =, ∴(03)C -,, 将(03)C -,代入2 23y ax ax a =+-, 第二问:铅垂法求面积 【思路分析】 (1)整合信息,分析特征: 由所求的目标入手分析,目标为S △ACP 的最大值,分析A ,C 为定点,P 为动点且P 在1()2 APB B A S PM x x =??-△ 二次函数基础练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到 小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表: 写出用t 表示s 的函数关系式: 2、 下列函数:① 23 y x ;② 21y x x x ;③ 224y x x x ;④ 2 1 y x x ; ⑤ 1y x x ,其中是二次函数的是 ,其中a ,b ,c 3、当m 时,函数2235y m x x (m 为常数)是关于x 的二次函数 4、当____m 时,函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时,函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( ) A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式; (2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积. 9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1; 当x=2时,y=2,求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围 成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平 面图是一排大小相等的长方形. (1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎 样的函数关系? (2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如 何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍 二次函数与几何综合 二次函数的定义专项练习 30 题(有答案) 1.下列函数中,是二次函数的有( ) ① y=1﹣ x 2② y= ③ y=x (1﹣x )④ y= ( 1﹣ 2x )( 1+2x ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5.若 y=(m 2+m ) 是二次函数,则 m 的值是( ) A m=1 ±2 B m=2 C m= ﹣ 1 或 D m=3 . . . m=3 . 6.下列函数 ,y=3x 2, ,y=x (x ﹣2),y=(x ﹣ 1)2﹣ x 2 中,二次函数的个数 为 ( 7.下列结论正确的是( ) 二次函数中两个变量的值是非零实数 二次函数中变量 x 的值是所有实数 2 形如 y=ax +bx+c 的函数叫二次函数 2 二次函数 y=ax +bx+c 中 a ,b ,c 的值均不能为零 8.下列说法中一定正确的是( ) A . y=ax 2 是二次函数 B . 二次函数自变量的取值范围是所有实数 C . 二次方程是二次函数的特例 D . 二次函数自变量的取值范围是非零实数 3.下列具有二次函数关系的是( ) A . 正方形的周长 y 与边长 x B . 速度一定时,路程 s 与时间 t C . 三角形的高一定时,面积 y 与底边长 x D . 正方形的面积 y 与边长 x 4.若 y= ( 2﹣ m ) 是二次函数,则 m 等于( ) 2.下列结论正确的是 ( ) D 不能确定 A C ﹣ 2 ±2 B 2 A . B . C . D . 2 A . 函数 y=ax 2+bx+c (其中 a ,b , c 为常数)一定是二次函数 B . 圆的面积是关于圆的半径的二次函数 C . 路程一定时,速度是关于时间的二次函数 D . 圆的周长是关于圆的半径的二次函数 2 9.函数 y=( m ﹣ n )x 2+mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m 、n 是常数,且 m ≠0 B . m 、 n 是常数,且 m ≠n C . m 、n 是常数,且 n ≠0 D . m 、 n 可以为任何常数 10.下列两个量之间的关系不属于二次函数的是( ) A . 速度一定时,汽车行使的路程与时间的关系 B . 质量一定时,物体具有的动能和速度的关系 C . 质量一定时,运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 D . 从高空自由降落的物体,下降的高度与下降的时间的关系 11.下列函数中, y 是 x 二次函数的是( ) A y=x ﹣1 B y=x 2+ ﹣ 10 C 2 y=x +2x D 2 y =x ﹣ 1 . . . . 12.下面给出了 6 个函数: 其中是二次函数的有( ) A 1 个 B 2个 C 3 个 2 13.自由落体公式 h= gt 2(g 为常量),h 与 t 之间的关系是( ) A 正比例函数 B 一次函数 C 二次函数 D 以上答案都不对 14.如果函数 y= ( k ﹣ 3) +kx+1 是二次函数,那么 k 的值一定是 ___________ . 15.二次函数 y= ( x ﹣2) 2﹣ 3 中,二次项系数为 __________ ,一次项系数为 ___________ 为 _________ . 16.已知函数 y=(k+2) 是关于 x 的二次函数,则 k= __________ . 17.已知二次函数 的图象是开口向下的抛物线, m= ___________ . 22 18.当 m __________ 时,关于 x 的函数 y= (m 2﹣1)x 2+(m ﹣1) x+3 是二次函数. 2 2 2 19. y=(m 2﹣ 2m ﹣3)x 2+(m ﹣1)x+m 2是关于 x 的二次函数要满足的条件是 ___________ . ① y=3x 2﹣1;② y=﹣ x 2 ﹣3x ; ③ y= ; 2 ④ y=x (x +x+1 );⑤ y= ⑥ y= ,常数项 第05练 二次函数与幂函数 刷基础 1.(2020·贵溪市实验中学高二期末)已知函数( ) 2 53 ()1m f x m m x --=--是幂函数且是(0,)+∞上的增函数, 则m 的值为( ) A .2 B .-1 C .-1或2 D .0 【答案】B 【解析】 由题意得2 11,530,1m m m m --=-->∴=-, 故选:B. 2.(2020·浙江高一课时练习)如图,函数1y x = 、y x =、1y =的图象和直线1x =将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数 的图象经过的部分是④⑧,则 可能是( ) A .y =x 2 B .y x = C .12 y x = D .y=x -2 【答案】B 【解析】 由图象知,幂函数()f x 的性质为: (1)函数()f x 的定义域为()0+∞, ; (2)当01x <<时,()1f x >,且()1f x x <;当1x >时,01x <<,且()1 f x x >; 所以()f x 可能是y x = .故选B. 3.(2019·河南高三月考)若e a =π,3e b =,3c π=,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .b a c << B .a b c << C .c a b << D .b c a << 【答案】A 【解析】 因为3x y =在R 上为增函数,所以33e π<,即b c <. 因为e y x =在(0,)+∞为增函数,所以3e e π>,即a b >. 设ln ()x f x x = , 2 1ln ()x f x x -'= ,令()0f x '=,x e =. (0,)x e ∈,()0f x '>,()f x 为增函数, (,)x e ∈+∞,()0f x '<,()f x 为减函数. 则()(3)f f π<,即 ln ln 3 3 π π < ,因此3ln ln3ππ<, 即3ln ln 3ππ<,33ππ<.又33e πππ<<,所以a c <. 所以b a c <<. 故选:A 4.(2020·全国高一专题练习)下列关系中正确的是( ) A .2213 3 3 111252??????<< ? ? ? ?????? B .122333 111225??????<< ? ? ? ?????? C .212333 111522??????<< ? ? ? ?????? D .221333 111522??????<< ? ? ? ?????? 【答案】D 【解析】 因为12x y ??= ???是单调递减函数,1233<,所以12 331122????> ? ????? , 因为幂函数23y x =在()0,∞+上递增,11 52 <; 所以223 3 1152????< ? ? ???? , 二次函数的图象和性质重点落实什么能力? 2019北京中考26题重点题型------------ 必须会!!!!!! 例1 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线 2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A . (1)求顶点A 的坐标; (2)过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ,与抛物线 2443(0)y ax ax a a =-+-≠交于B ,C 两点. ①当2a =时,求线段BC 的长; ②当线段BC 的长不小于6时,直接写出a 的取值范围. 代数变形能力:2 443(0)y ax ax a a =-+-≠通过配方转化为2 (2)(0)3y a x a =-≠- 几何作图能力: 考点: 二次函数的性质 分析: (1)配方得到y=ax2-4ax+4a-3=a (x-2)2-3,于是得到结论; (2)①当a=2时,抛物线为y=2x2-8x+5,如图.令y=5得到2x2-8x+5=5,解方程即可得到结论;②令y=5得到ax2-4ax+4a-3=5,解方程即可得到结论. 解答: (1)∵y =ax 2?4ax +4a ?3=a (x ?2)2?3, ∴顶点A 的坐标为(2,?3); (2)①当a =2时,抛物线为y =2x 2?8x +5,如图。 令y =5,得 2x 2?8x +5=5, 解得,x 1=0,x 2=4, ∴ a 2a 4线段BC 的长为4, ②令y =5,得ax 2?4ax +4a ?3=5, 解得,x 1= a a a 222 ,x 2=a a a 22-2 ∴线段BC 的长为 a 2a 4 ∵线段BC 的长不小于6, 圆与二次函数综合题 1、已知:二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点c,且与x轴的正半轴交于A、B两点(点A 在点B左侧)。若A、B两点的横坐标为整数。 (1)确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标;(2)若点D的坐标是(0,6),点P(t,0)是线段AB上的一个动点,它可与点A重合,但不与点B重合。设四边形PBCD的面积为S,求S与t的函数关系式; (3)若点P与点A重合,得到四边形ABCD,以四边形ABCD的一边为边,画一个三角形,使它的面积等于四边形ABCD的面积,并注明三角形高线的长。再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识,画一个三角形,使它的面积等于四边形ABCD的面积(画示意图,不写计算和证明过程)。 2、(1)已知:关于x、y的方程组有两个实数解,求m的取值范围; (2)在(1)的条件下,若抛物线y=-(m-1)x2+(m-5)x+6与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且△ABC的面积等于12,确定此抛物线及直线y=(m+1)x-2的解析式; (3)你能将(2)中所得的抛物线平移,使其顶点在(2)中所得的直线上吗?请写出一种平移方法。 3、已知:二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数。 (1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的 图像与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式。 4、已知二次函数y1=x2-2x-3. (1)结合函数y1的图像,确定当x取什么值时,y1>0,y1=0,y1<0; (2)根据(1)的结论,确定函数y2= (|y1|-y1)关于x的解析式; (3)若一次函数y=kx+b(k 0)的图像与函数y2的图像交于三个不同的点,试确定实数k与b应满足的条件。 5、已知:如图,直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点,⊙M经过原点O及A、 B两点。 (1)求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程; (2)C是⊙M上一点,连结BC交OA于点D,若∠COD=∠CBO, 写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式; (3)若延长BC到E,使DE=2,连结EA,试判断直线EA与 ⊙M的位置关系,并说明理由。(河南省) 6、如图,已知点A(tan ,0)B(tan ,0)在x轴正半轴上,点A在点B的左 边,、是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。 (1)若二次函数y=-x2- 5/2kx+(2+2k-k2)的图像经过A、B两点,求它的解析式; (2)点C在(1)中求出的二次函数的图像上吗?请说明理由。(陕西省) 题型04 二次函数的实际应用题 一、单选题 1.如图,隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成,长方形的长OA 是12m ,宽OC 是4m .按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y =﹣ 16 x 2 +bx +c 表示.在抛物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m .那么两排灯的水平距离最小是( ) A .2m B .4m C . D .【答案】D 【分析】根据长方形的长OA 是12m ,宽OC 是4m ,可得顶点的横坐标和点C 的坐标,即可求出抛物线解析式,再把y =8代入解析式即可得结论. 【详解】根据题意,得 OA =12,OC =4. 所以抛物线的顶点横坐标为6, 即﹣2b a =13 b =6,∴b =2. ∵C (0,4),∴c =4, 所以抛物线解析式为: y =﹣ 16 x 2 +2x +4 =﹣ 16 (x ﹣6)2 +10 当y =8时, 8=﹣ 1 6 (x ﹣6)2+10, 解得:x 1 x 2=6﹣ 则x 1﹣x 2 . 所以两排灯的水平距离最小是 43. 故选:D. 【点睛】本题考查了二次函数的应用,解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决. 2.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x(单位:度)(0°<x≤90°)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为() A.33°B.36°C.42°D.49° 【答案】C 【分析】据题意和二次函数的性质,可以确定出对称x的取值范围,从而可以解答本题. 【详解】解:由图象可知,物线开口向上, 该函数的对称轴x>1854 2 且x<54, ∴36<x<54, 即对称轴位于直线x=36与直线x=54之间且靠近直线x=36, 故选:C. 【点睛】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 3.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,它由四个边长为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1米,AE=AF=x米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是() 二次函数代数综合题 1.已知直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A (1,0),B (3,2). (1)求m 的值和抛物线的解析式; (2) 结合函数图象,求不等式m x c bx x +>++2 的解集. 2.如图,二次函数的图象经过点D (0,39 7),且顶点C 的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为6. (1)求二次函数的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上找一点P ,使P A +PD 最小,求出点P 的坐标. 3.已知抛物线2442y ax ax a =-+-,其中a 是常数. (1)求抛物线的顶点坐标; (2)若25 a >,且抛物线与x 轴交于整数点(坐标为整数的点),求此抛物线的解析式. 4.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y mx n =++经过P ,A (0,2)两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为B ,将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ,直线l 与抛 物线的对称轴交于C 点,求直线l 的解析式; (3)在(2)的条件下,求到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点的坐标. 5.已知关于x 的二次函数y =x 2-(2m -1)x +m 2+3m +4. (1)探究m 满足什么条件时,二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数. (2)设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A (x 1,0),B (x 2,0),且21x +22x =5,与 y 轴的交点为C ,它的顶点为M ,求直线CM 的解析式. 6.已知抛物线223 4 y x kx k =+-(k 为常数,且k >0). (1)证明:此抛物线与x 轴总有两个交点; (2)设抛物线与x 轴交于M 、N 两点,若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ,且1123ON OM -=,求k 的值. 7. 已知二次函数y =x 2-(2m +4)x +m 2-4(x 为自变量)的图象与y 轴的交点在原点下方,与x 轴交于A ,B 两点,点A 在点B 的左边,且A ,B 两点到原点的距离AO 、OB ?满足3(?OB -AO )=2AO ·OB ,直线y =kx +k 与这个二次函数图象的一个交点为P ,且锐角∠POB ?的正切值4. (1)求m 的取值范围;(2)求这个二次函数的解析式;(3)确定直线y =kx +k 的解析式. 8.已知:二次函数y =2(32)220(0)mx m x m m -+++=>. (1)求证:此二次函数的图象与x 轴有两个交点; (2)设函数图象与x 轴的两个交点方程的分别为(1x ,0),(2x ,0)(其中12x x <).若y 是关于m 的函数,且212y x x =-,求这个函数的解析式; (3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m 满足什么条件时,2y m ≤. 砺智教育二次函数 一、选择题:(共30分) 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点), (a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示,则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( ) B x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) B D 7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若 c b a M ++=24c b a N +-=,b a P -=4,则( ) A. 0>M ,0>N ,0>P B. 0 二次函数综合问题例谈 二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数,可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系;作为抛物线,可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系,使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时,有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系,是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此,从这个意义上说,有关二次函数的问题在高考中频繁出现,也就不足为奇了. 学习二次函数,可以从两个方面入手:一是解析式,二是图像特征. 从解析式出发,可以进行纯粹的代数推理,这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养;从图像特征出发,可以实现数与形的自然结合,这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 本文将从这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题. 1. 代数推理 由于二次函数的解析式简捷明了,易于变形(一般式、顶点式、零点式等),所以,在解决二次函数的问题时,常常借助其解析式,通过纯代数推理,进而导出二次函数的有关性质. 1.1 二次函数的一般式c bx ax y ++=2 )0(≠c 中有三个参数c b a ,,. 解题的关键在于:通过三个独立条件“确定”这三个参数. 例1 已知f x ax bx ()=+2 ,满足1≤-≤f ()12且214≤≤f (),求f ()-2的取值范围. 分析:本题中,所给条件并不足以确定参数b a ,的值,但应该注意到:所要求的结论不是()2-f 的确定值,而是与条件相对应的“取值范围”,因此,我们可以把1≤-≤f ()12和 4)1(2≤≤f 当成两个独立条件,先用()1-f 和()1f 来表示b a ,. 解:由()b a f +=1,()b a f -=-1可解得: ))1()1((2 1 )),1()1((21--=-+= f f b f f a (*) 将以上二式代入f x ax bx ()=+2 ,并整理得 ()()??? ? ??--+???? ??+=2)1(2122x x f x x f x f , ∴ ()()()1312-+=f f f . 又∵214≤≤f (),2)1(1≤-≤f , ∴ ()1025≤≤f . 2014年中考解决方案二次函数与代数的综合 内容基本要求略高要求较高要求二次函数 能结合实际问题 情境了解二次函 数的意义;会用描 点法画出二次函 数的图象 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表 达式;能从图象上认识二次函数的性质;会根据 二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐 标,会确定图象的顶点、开口方向和对称轴;会 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 能用二次函数解决 简单的实际问题; 能解决二次函数与 其他知识综结合的 有关问题 一、与一次函数只有一个交点 ?考点说明:二次函数一与次函数有交点问题,解法是联系解析式,组成关于x的二次方程,然后求解.如果只有一个交点,说明△=0,一次函数与二次函数相切;但是如果题目中给出的是直线,一定要注意是否有x a =的直线. 【例1】(2013年朝阳二模)已知关于x的一元二次方程2(4)10 x m x m --+-=. (1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根; (2)此方程有一个根是3,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线2(4)1 y x m x m =--+-向右平移3个单位,得到一个新的抛物线,当直线y x b =+与这个新抛物线有且只有一个公共点时,求b的值. 例题精讲 二次函数与代数的综合 中考说明 二、与x 轴的交点为整数 ?考点说明:二次函数与x 轴的交点问题是令0y =,解关于x 的二次方程,用含参量的未知数表示x ,然后用变量分离表示出x ,最后用整除解决问题. 【例2】 (2013年顺义区一模)已知关于x 的方程2 (32)220mx m x m -+++= (1)求证:无论m 取任何实数时,方程恒有实数根. (2)若关于x 的二次函数2 (32)22y mx m x m =-+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正 整数,且m 为整数,求抛物线的解析式. 【巩固】(2011年昌平一模)已知二次函数22(1)(31)2y k x k x =---+. ⑴二次函数的顶点在x 轴上,求k 的值; ⑵若二次函数与x 轴的两个交点A 、B 均为整数点(坐标为整数的点),当k 为整数时,求A 、B 两点的坐标. 高考数学复习二次函数测试题 1.解析式、待定系数法 若()2 f x x bx c =++,且()10f =,()30f =,求()1f -的值. 变式1:若二次函数()2 f x ax bx c =++的图像的顶点坐标为()2,1-,与y 轴的交点坐标为 (0,11),则 A .1,4,11a b c ==-=- B .3,12,11a b c === C .3,6,11a b c ==-= D .3,12,11a b c ==-= 变式2:若()()2 23,[,]f x x b x x b c =-+++∈的图像x =1对称,则c =_______. 变式3:若二次函数()2 f x ax bx c =++的图像与x 轴有两个不同的交点()1,0A x 、 ()2,0B x ,且2212269 x x += ,试问该二次函数的图像由()()2 31f x x =--的图像向上平移几个单位得到? 2.图像特征 将函数()2 361f x x x =--+配方,确定其对称轴,顶点坐标,求出它的单调区间及最大值 或最小值,并画出它的图像. 变式1:已知二次函数()2 f x ax bx c =++,如果()()12f x f x =(其中12x x ≠),则 122x x f +??= ??? A .2b a - B .b a - C . c D .244ac b a - 变式2:函数()2 f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-,那么()0f 、()1f -、 ()1f 的大小关系是 A .()()()110f f f <-< B .()()()011f f f <-< C .()()()101f f f <<- D .()()()101f f f -<< 变式3:已知函数()2 f x ax bx c =++的图像如右图所示, 请至少写出三个与系数a 、b 、c 有关的正确命题_________. 3.单调性 x y O 秒杀二次函数综合问题(高考专题) 二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数,可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系;作为抛物线,可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系,使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时,有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系,是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此,从这个意义上说,有关二次函数的问题在高考中频繁出现,也就不足为奇了. 学习二次函数,可以从两个方面入手:一是解析式,二是图像特征. 从解析式出发,可以进行纯粹的代数推理,这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养;从图像特征出发,可以实现数与形的自然结合,这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 本文将从这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题. 1. 代数推理 由于二次函数的解析式简捷明了,易于变形(一般式、顶点式、零点式等),所以,在解决二次函数的问题时,常常借助其解析式,通过纯代数推理,进而导出二次函数的有关性质. 1.1 二次函数的一般式c bx ax y ++=2 )0(≠c 中有三个参数c b a ,,. 解题的关键在于:通过三个独立条件“确定”这三个参数. 例1 已知,满足1 且 ,求 的取值 范围. 分析:本题中,所给条件并不足以确定参数b a ,的值,但应该注意到:所要求的结论不是()2-f 的确定值,而是与条件相对应的“取值范围”,因此,我们可以把1 和 4)1(2≤≤f 当成两个独立条件,先用()1-f 和()1f 来表示b a ,. 解:由()b a f +=1,()b a f -=-1可解得: ))1()1((2 1 )),1()1((21--=-+= f f b f f a (*) 将以上二式代入 ,并整理得 ()()??? ? ??--+???? ??+=2)1(2122x x f x x f x f , ∴ ()()()1312-+=f f f . 又∵ ,2)1(1≤-≤f , ∴ ()1025≤≤f . 例2 设 ,若 ,,, 试证 内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次函数 1.能根据实际情境了解二次函数的意义; 2.会利用描点法画出二次函数的图像; 1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式; 2.能从函数图像上认识函数的性质; 3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向; 4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解; 1.能用二次函数解决简单的实际问题; 2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题; 一、二次函数与一次函数的联系 一次函数()0y kx n k =+≠的图像l 与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像G 的交点,由方程组2 y kx n y ax bx c =+??=++? 的解的数目来确定: ①方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点; ③方程组无解时?l 与G 没有交点. 二、二次函数与方程、不等式的联系 1.二次函数与一元二次方程的联系: 1.直线与抛物线的交点: (1)y 轴与抛物线2y ax bx c =++的交点为(0, c ). (2)与y 轴平行的直线x h =与抛物线2y ax bx c =++有且只有一个交点(h ,2ah bh c ++). (3)抛物线与x 轴的交点:二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ,是对应一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: ①有两个交点?0?>?抛物线与x 轴相交; ②有一个交点(顶点在x 轴上)?0?=?抛物线与x 轴相切; ③没有交点?0? 2 1、如图,抛物线 y x bx c 与x 轴交与A (1,0),B (- 3 ,0)两点, (1 )求该抛物线的解析式; (2 )设( 1 )中的抛物线交 y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在 点 Q ,使得△QAC 的周长最小?若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请 说明理由 . 2、(2009 年兰州) 如图 17 ,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 . (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标; (2)求这条抛物线的解析式; (3)若要搭建一个矩形“支撑架” AD- DC- CB , 使 C 、D 点在抛物线上, A 、B 点在地面 OM 上, 则这个“支撑架”总长的最大值是多少? 二次函数综合训练 6 米, 底部宽度 OM 为 12 米. 现以 O 点为原点, OM y 3 x 6 y 5x 3、如图,直线4分别与 x轴、y轴交于 A、B两点,直线4与AB 交于点 C,与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D.点 E从点 A 出 发,以每秒 向左运动.过点 E 作 x 轴的垂线,分别交直线 AB 、OD 于 P、Q 两点, 形 PQMN ,设正方形 PQMN 与△ACD 重叠部分(阴影部分)的面 积为 运动时间为 t (秒). 1 )求点 C 的坐 标.( 1 分) 2)当 0二次函数与几何综合压轴题题型归纳88728
二次函数与几何综合--面积问题
高考资料 二次函数基础练习题大全(含答案)
二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)
题目背景
07 年课改后,最后一题普遍为抛物线和几何结合(主要是与三角形结合)的 代数几何综合题,计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔,而代数题则可以 想到哪里写到哪里,这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此,课改之后,武 汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少,而这也符合教育部要求给学 生减轻负担的主旨,因此也会继续下去。要做好这最后一题,主要是要在有限的 时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点,一是要加强本身的观察力,二 是需要在平时要多积累一些好的算法,并能够熟练运用,最后就是培养计算的耐 心,做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求 (1)第一问通常为求点坐标、解析式:本小问要求学生能够熟练地掌握待定系 数法求函数解析式,属于送分题。 (2)第二问为代数几何综合题,题型不固定。解题偏代数,要求学生能够熟练 掌握函数的平移,左加右减,上加下减。要求学生有较好的计算能力,能够把题 目中所给的几何信息进行转化,得到相应的点坐标,再进行相应的代数计算。 (3)第三问为几何代数综合,题型不固定。解题偏几何,要求学生能够对题目 所给条件进行转化,合理设参数,将点坐标转化为相应的线段长,再根据题目条 件合理构造相似、全等,或者利用锐角三角函数,将这些线段与题目构建起联系, 再进行相应计算求解,此处要求学生能够熟练运用韦达定理,本小问综合性较强。
在我们解题时,往往有一些几何条件,我们直接在坐标系中话不是很好用, 这时我们需要对它进行相应的条件转化,变成方便我们使用的条件,以下为两种 常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件:a.不规则图形先进行分割,变成规则的图形面积;b.在第一 步变化后仍不是很好使用时,根据同底等高,或者等底同高的三角形面积相等这 一性质,将面积进行转化;c.当面积转化为一边与坐标轴平行时,以这条边为底, 根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件:找到所有与这些角相等的角,以这些角为基础构造相似、全 等或者利用锐角三角函数,转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. (2012 武汉中考)如图 1,点 A 为抛物线 C1:y= x2﹣2 的顶点,点 B 的坐标为(1,
0)直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C二次函数的定义专项练习30题(有答案)
2021届新高考数学(文)复习小题必刷第05练 二次函数与幂函数(解析版)
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4.二次函数与代数的综合
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