概率论与数理统计1-6章作业及参考答案高等教育出版社

第一章

（本章计算概率的习题除3~6以外，其余均需写出事件假设及概率公式，不能只有

算式） 1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1）同时抛三颗色子，记录三颗色子的点数之和；

（2）将一枚硬币抛三次，(i)观察各次正反面出现的结果；(ii)观察正面总共出现的

次数；（3）对一目标进行射击，直到命中5次为止，记录射击次数；（4）将一单位长

的线段分成3段，观察各段的长度；

（5）袋中装有4个白球和5个红球，不放回地依次从袋中每次取一球，直到首次取

到红球为止，记录取球情况。解：(1)

Ω={3, 4,..., 18}

(2) (i ) Ω={TTT , TTH , THT , THH , HTT , HTH , HHT , HHH }, (ii ) Ω={0, 1, 2, 3} (3) Ω={5, 6,..... }

(4) Ω={(x , y , z )x +y+z =1, x , y , z >0, x , y , z ∈R } (5) Ω=｛红，白红，白白红，白白白红，白白白白红｝

2. 设A ，B ，C 为随机试验的三个随机事件，试将下列各事件用

A ，

B ，

C 表示出来。（1）仅仅A 发生；（2）三个事件都发生；（3）A 与B 均发生，C 不发生；

（4）至少有一个事件发生；（5）至少有两个事件发生；（6）恰有一个事件发生；

（7）恰有两个事件发生；（8）没有一个事件发生；（9）不多于两个事件发生。解：

3. 辆公共汽车出发前载有5名乘客，每位乘客独立在7个站中的任意一站离开，求

下列事件的概率：

（1）第7站恰有两位乘客离去；

（2）没有两位及两位以上乘客在同一站离去。

解：

4. 一公司有16名员工，若每个员工随机地在一个月的22天工作日中挑选一天值班，问：不会出现有两个及以上的员工挑选同一天值班的概率是多少？

16C

22?16!

2216

5. 一元件盒中有50个元件，其中25件一等品，15件二等品，10件次品，从中任取10件，求：

（1）恰有两件一等品，两件二等品的概率；（2）恰有两件一等品的概率；（3）

没有次品的概率。

2262810

C 40C 25*C 15*C 10C 25*C 25

2) 3) 10 解：1) 1010

C 50C 50C 50

6. 一种福利彩票，它从1，2，…，35中开出7个基本号码（全不相同），再从

1,2, …，10中开出一个特殊号码，计算出下列奖项的中奖概率。（不需算出结果）（1）特等奖（7个基本号码及特殊号码全中）；

（2）一等奖（7个基本号码全中或中6个基本号码及特殊号码）；（3）二等奖（中6个基本号码）；

161611

C 9+C 7C 28C 7C 28C 91

（3）解：（1） 71 （2） 7171

C 35C 10C 35C 10C 35C 10

7. 将3个球随机地放入4个盒子中去，求盒子中球的最大个数分

别为1，2，3的概率。解：设A i ＝｛盒子中球的最大个数为i ｝i =1,2,3

1C 4?3! 3

P (A 1) =3=，（盒中球数为1,1,1,0的情况）

48121C 4C 3?C 39

P (A 2) ==，（盒中球数为1,2,0,0的情况） 3

4161C 41

P (A 3) =3=，（盒中球数为3,0,0,0的情况）

8. 不断抛掷两颗色子，设A={两颗色子点数之和为5}，B={两颗色子点数之和为7}，求A 在B 之前发生的概率。

解：设C={A在B

之前发生},

C =

∪

C n

n =1∞

9. 设A ，B 是试验E 的两个事件，且P(A)=1/3, P(B)=1/2．在以下各种情况下计算P (B （1）A ?B ；（2）A 与B 互不相容；（3）P(AB)=1/8 解：

10. 设P (A ) > 0， P (B ) > 0 ，将下列四个数：

P (A ) 、P (AB ) 、P (A ∪B ) 、P (A ) + P (B ) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立. 解：P (AB ) ≤ P (A ) ≤ P (A ∪B ) ≤ P (A ) + P (B ) 当AB ＝A 时，第一个等号成立；当A ∪B ＝A 时，第二个等号成立；

当A ，B 互不相容时，第三个等号成立；

11. 现有两种报警系统A 与B ，每种系统单独使用时，系统A 有效的概率是0.92, 系统B 为0.93。两种系统装置在一起后，至少有一个系统有效的概率是0.988，求（1）两个系统均有效的概率；

（2）两个系统中仅有一个有效的概率。解：由题知

(1)

(2)

12. 已知 A 1和A 2同时发生，则A 必发生，证明：P(A)≥P(A1)+ P(A2)-1 解：

13. 已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/16，计算A, B, C全不发生的概率。

14.

将两颗色子同时抛一次，已知两颗色子点数之和为奇数，求它们点数之和小于8的概率。解：

概率论与数理统计课后习题答案

第一章事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。（6）实测某种型号灯泡的寿命。解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。（2）}18,,4,3{ =Ω。（3）},11,10{ =Ω。（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。（5）=Ω{(x,y)| 0

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。（4）A ，B ，C 都发生。（5）A ，B ，C 都不发生。（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。解（1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。（1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?，

概率论与数理统计练习题附答案详解

第一章《随机事件及概率》练习题一、单项选择题 1、设事件 A 与 B 互不相容，且 P (A )＞ 0， P (B )＞ 0，则一定有（）（A ） P(A) 1 P(B) ；（B ）P(A|B) P(A) ；（C ） P(A| B) 1；（D ） P(A|B) 1。 2、设事件 A 与 B 相互独立，且 P (A )＞ 0， P (B )＞ 0，则（）一定成立（A ） P(A|B) 1 P(A)；（ B ）（C ） P( A) 1 P(B) ；（ D ） P(A|B) 0； P(A|B) P(B)。 3、设事件 A 与 B 满足 P (A )＞ 0， P ( B )＞ 0，下面条件（）成立时，事件 A 与 B 一定独立（ A ）（ C ） P( AB) P( A)P(B) ；（B ） P( A B) P( A)P(B) ； P(A|B) P(B) ；（D ） P(A|B) P(A)。 4、设事件 A 和 B 有关系 B A ，则下列等式中正确的是（）（ A ）（ C ） P( AB) P( A) ；（B ） P(B|A) P(B)；（D ） P(A B) P(A)； P(B A) P(B) P( A) 。 5、设 A 与 B 是两个概率不为 0 的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（）（A ） A 与 B 互不相容；（B ） A 与 B 相容；（C ） P(AB) P(A)P(B)；（D ） P(A B) P(A)。 6、设 A 、B 为两个对立事件，且 P (A ) ≠0， P (B ) ≠0，则下面关系成立的是（）（A ） P( A B) P( A) P( B)；（B ） P( A B) P(A) P(B)；（C ） P( AB ) P( A) P( B) ；（D ） P(AB) P(A)P(B)。 7、对于任意两个事件 A 与 B ， P( A B) 等于（）（A ） P( A) P( B) （B ） P( A) P(B) P( AB) ；（C ） P( A) P( AB) ；（D ） P(A) P(B) P(AB) 。二、填空题 1、若 A B ， A C ，P (A )=0.9， P(B C) 0.8，则 P( A BC ) =__________。 2、设 P (A )=0.3，P ( B )=0.4，P (A|B )=0.5，则 P (B|A )=_______ ， P( B | A B ) =_______。、已知 P( A) 0.7 ， P(A B) 0.3 ，则 P(AB) 。 3 4、已知事件 A 、 B 满足 P( AB) P( A B) ，且 P( A) p ，则 P( B) = 。 5、一批产品，其中 10 件正品， 2 件次品，任意抽取 2 次，每次抽 1 件，抽出后不再放回，则第 2 次抽出

概率论与数理统计课后习题参考答案高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题参考答案高等教育出版社习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解： {} )6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {} )1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {} )1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ =C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {} )4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；

概率论与数理统计课后习题参考答案高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题参考答案高等教育出版社习题1、1解答 1、将一枚均匀的硬币抛两次,事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”,“两次出现同一面”,“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解:{=Ω(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)} {=A (正,正),(正,反)};{=B (正,正),(反,反)} {=C (正,正),(正,反),(反,正)} 2、在掷两颗骰子的试验中,事件D C B A ,,,分别表示“点数之与为偶数”,“点数之与小于5”,“点数相等”,“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解:{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω; {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ; {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ; Φ=C A ;{})2,2(),1,1(=BC ; {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3、以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报与体育报。试用C B A ,,表示以下事件: (1)只订阅日报; (2)只订日报与晚报; (3)只订一种报; (4)正好订两种报; (5)至少订阅一种报; (6)不订阅任何报; (7)至多订阅一种报; (8)三种报纸都订阅; (9)三种报纸不全订阅。解:(1)C B A ; (2)C AB ; (3)C B A C B A C B A ++; (4)BC A C B A C AB ++; (5)C B A ++; (6)C B A ; (7)C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ (8)ABC ; (9)C B A ++ 4、甲、乙、丙三人各射击一次,事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果:2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++、解:甲未击中;乙与丙至少一人击中;甲与乙至多有一人击中或甲与乙至少有一人未击中;甲与乙都未击中;甲与乙击中而丙未击中;甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5、设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ,试把下列事件表示为一些互不相容的事件的与:C B A ++,C AB +,AC B -、解:如图: C B A C B A C B A A C

《概率论与数理统计》习题及答案__第一章

《概率论与数理统计》习题及答案第一章 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

《概率论与数理统计》第一章_习题及答案

《概率论与数理统计》第一章习题及答案习题1.1 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C ,分别表示“第一次出现 A, B 正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C ,中的样本点。 A, B Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}解：{= {=A(正，正)，（正，反）}；{= B（正，正），（反，反）} {= C(正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D , ,分别表示“点数之和为 A, B C 偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D - +, - , ,中 AB- , A B C A BC B C A 的样本点。解： {})6,6(, = Ω； ),2,6(),1,6(, ),2,1(),1,1( ),6,2(, ),2,2(),1,2(),6,1(, {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1( AB； = {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(, +B A； = ),5,1(),3,1(),1,1( A； C = Φ {})2,2(),1,1( BC； = {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1( B A -D C - = - 3. 以C ,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用 A, B ,表示以下事件： A, B C （1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；

（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图：

概率论与数理统计作业及解答

概率论与数理统计作业及解答第一次作业 ★1. 甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A , B , C 分别表示甲, 乙, 丙击中目标, 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E ={事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为 ;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB AC BC =U U 或;AB AC BC =U U 或;AB ACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++ (和A B +即并A B U ,当,A B 互斥即AB φ=时,A B U 常记为A B +.) 2. 设M 件产品中含m 件次品, 计算从中任取两件至少有一件次品的概率. 22 1M m M C C --或1122 (21)(1)m M m m M C C C m M m M M C -+--=- ★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只, 计算以下事件的概率. A ={8只鞋子均不成双}, B ={恰有2只鞋子成双}, C ={恰有4只鞋子成双}. 61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414 8726 16()80 ()0.5594,143C C C P B C === 22128626 16()30 ()0.2098.143 C C C P C C === ★4. 设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取3件, 求: (1)其中无次品的概率; (2)其中恰有一件次品的概率. (1)34535014190.724.1960C C == (2)21 455350990.2526.392 C C C == 5. 从1～9九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率. (1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4 },9= (2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5 },9 = 或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45 }1.99 =-= 6. 某办公室10名员工编号从1到10,任选3人记录其号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率. 记事件A ={最小号码为5}, B ={最大号码为5}. (1) 253101();12C P A C ==(2) 2 43101 ().20 C P B C == 7. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次, 求下列事件的概率:A ={全红},B ={颜色全同},C ={颜色全不同},D ={颜色不全

概率论与数理统计练习册(内附答案)

概率论与数理统计练习册复习题和自测题解答第一章复习题 1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件：（1）没有一个零件是次品；（2）至少有一个零件是次品；（3）仅仅只有一个零件是次品；（4）至少有两个零件是次品。解：1）1n i i A A == 2）1 n i i A = 3）11n n i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣ ⎦ 4）A B 2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 1 2 P ∴= 3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数 121 2()() P A P A A A A = 当n 为奇数时：1111 11 1 2222()112n n n n n P A n n n n n ----+--=⋅+⋅= -- 当n 为偶数时：11 22222()112(1) n n n n n P A n n n n n ---=⋅+⋅= ---

4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。解： 21 411 136 x S dx dy --== ⎰⎰ 13 13 6424 p ∴== 5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2） B －第二次比赛时拿到2只新球 1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅ 2122344222225555950 C C C C C C C C =⨯+⨯= 6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起（1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。解：i A －从第i 台机床加工的零件中取（i ＝1，2） B －取一件合格品 1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅ 21 0.970.980.97333 =⨯+⨯= 2）( )() 11 1()|(|)0.741P A P B A P A B P B ⋅= =- 7、已知某种产品的正品率是0.9，现使用一种检验方法，这种方法认正品为合格品的概率是0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求用这种方法检验为合格的一件产品确是正品的概率。解：A －产品是合格品；B －产品被认为是合格品 ()()() 0.9|0.98|0.05 P A P B A P B A ===

《概率论与数理统计》习题及答案

概率论与数理统计第一部份习题第一章概率论基本概念一、填空题 1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为。 2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。 3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为。 4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为。 5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为。 6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P Y 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为。 8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。 9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为。 10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。 11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为。

12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。 13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。 14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。 15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。 16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P Y 。 17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。 18、设2 1)(,41)(,31 )(===B A P B P A P Y ，则=)(B A P Y 。 19、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%。从中随机取一件，结果不是三等品，则为一等品的概率为 20、将n 个球随机地放入n 个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为。二、选择题 1、设0)(=AB P ，则下列成立的是( ) ① A 和B 不相容 ② A 和B 独立 ③ 0)(0)(==B orP A P ④ )()(A P B A P =- 2、设C B A ,,是三个两两不相容的事件，且a C P B P A P ===)()()(，则 a 的最大值为 ( )

概率论与数理统计第一版答案

概率论与数理统计第一版答案【篇一：《概率论与数理统计》课后习题答案第一章】xt>习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件a,b,c分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件a,b,c中的样本点。解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）? a??(正，正)，（正，反）?；b??（正，正），（反，反）? c??(正，正)，（正，反），（反，正）? 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件a,b,c,d分别表示“点数之和为偶数偶数”， “点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件ab,a?b,c,bc,a?b?c?d中的样本点。解：(1,1),(1,2),?,(1,6),(2,1),(2,2),?,(2,6),?,(6,1),(6,2),?,(6,6)?； ab??(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)?； a?b??(1,1),(1,3),(1,5),?,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)?； c??； bc??(1,1),(2,2)?； a?b?c?d??(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)? 3. 以a,b,c分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用 a,b,c表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）a；（2）ab；（4）ab?ac?bc; （8）abc；（9）??（3）a?b?c；（5）a?b?c；（6）；（7）?c?b?a或?? 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件a1,a2,a3分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：a2, a2 a3, a1a2, a1a2, a1a2a3, a1a2?a2a3?a1a3.

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ⋃= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。

概率论与数理统计答案(高等教育出版社)(浙江大学第四版)

浙大第四版（高等教育出版社）(浙江大学)之樊仲川亿创作第一章概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ⎭⎬ ⎫⎩⎨⎧⨯=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，分歧格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110， 1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系暗示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生。暗示为：C B A 或A － (AB+AC )或A －(B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。暗示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C （3）A ，B ，C 中至少有一个发生暗示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生，暗示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生，暗示为：C B A 或S －(A+B+C)或C B A ⋃⋃ （6）A ，B ，C 中未几于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故暗示为：C A C B B A ++。（7）A ，B ，C 中未几于二个发生。相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故暗示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故暗示为：AB +BC +AC

概率统计第一章答案

概率论与数理统计作业班级姓名学号任课教师第一章概率论的基本概念教学要求：一、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．二、理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质，会计算古典概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式．三、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．重点：事件的表示与事件的独立性；概率的性质与计算．难点：复杂事件的表示与分解;试验概型的选定与正确运用公式计算概率；条件概率的理解与应用；独立性的应用．练习一随机试验、样本空间、随机事件 1。写出下列随机事件的样本空间（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子点数之和；（2）生产产品直到有5件正品为止，记录生产产品的总件数; (3）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：(1）{=Ω2;3；4;5;6;7；8；9；10；11；12 }; （2）{=Ω5;6；7;…}; （3）(){} 1,22≤+=Ωy x y x 2.设C B A ,,三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列事件：（1)A 发生，B 与C 不发生，记为 C B A ；（2）C B A ,,至少有一个发生，记为C B A ；（3) C B A ,,中只有一个发生，记为C B A C B A C B A ；（4）C B A ,,中不多于两个发生,记为ABC ． 3.一盒中有3个黑球,2个白球，现从中依次取球，每次取一个，设i A =｛第i 次取到黑

球｝，,2,1=i 叙述下列事件的内涵： (1）21A A ={}次都取得黑球次、第第21. (2）21A A ={}次取得黑球次或地第21。 (3)21A A ={}次都取得白球次、第第21 。（4)21A A ={}次取得白球次或地第 21. （5）21A A -={} 次取得白球次取得黑球，且第第21。 4。若要击落飞机，必须同时击毁2个发动机或击毁驾驶舱,记1A ={击毁第1个发动机｝； 2A ={击毁第2个发动机｝；3A ={击毁驾驶舱｝；试用1A 、2A 、3A 事件表示=B {飞机被击落｝的事件. 解:321A A A B = 练习二频率与概率、等可能概型(古典概率) 1.若41)()()(===C P B P A P ，0)()(==BC P AB P , 16 3)(=AC P , 求事件A 、B 、C 都不发生的概率。解:由于 ,AB ABC ⊂ 则 ()(),00=≤≤AB P ABC P 得(),0=ABC P 于是 ()()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++= 16 9163414141=-++= 所以 ()().16 716911=- =-=C B A P C B A P 2。设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P === 求B A P (). 解:因为 ()()(),AB A P B A P B A P -=-=且,A AB ⊂则() ()().AB P A P B A P -= 又 ()()()(),r q p B A P B P A P AB P -+=-+=

概率论与数理统计课后习题及答案-高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题答案之欧侯瑞魂创作高等教育出版社习题1.1解答 1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别暗示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）}{=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2.在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别暗示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解： {})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω；{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3.以C B A ,,分别暗示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,暗示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）

概率论与数理统计课后习题答案(高等教育出版社)

概率论与数理统计课后习题答案(高等教育出版社) 解答： 1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件A、B、C分别表示“第一次出现正面”、“两次出现同一面”、“至少有一次出现正面”。请写出样本空间及事件A、B、C中的样本点。解：样本空间为： Ω = {(正,正)。(正,反)。(反,正)。(反,反)} 事件A、B、C中的样本点分别为： A = {(正,正)。(正,反)} B = {(正,正)。(反,反)} C = {(正,正)。(正,反)。(反,正)}

2.在掷两颗骰子的试验中，事件A、B、C、D分别表示“点数之和为偶数”、“点数之和小于5”、“点数相等”、“至少有一颗骰子的点数为3”。请写出样本空间及事件AB、A+B、AC、BC、A-B-C-D中的样本点。解：样本空间为： Ω = {(1,1)。(1,2)。…。(1,6)。(2,1)。(2,2)。…。(2,6)。…。(6,1)。(6,2)。…。(6,6)} 事件AB、A+B、AC、BC、A-B-C-D中的样本点分别为： AB = {(1,1)。(1,3)。(2,2)。(3,1)} A+B = {(1,1)。(1,3)。(1,5)。…。(6,2)。(6,4)。(6,6)。(1,2)。(2,1)} AC = φ

BC = {(1,1)。(2,2)} A-B-C-D = {(1,5)。(2,4)。(2,6)。(4,2)。(4,6)。(5,1)。(6,2)。(6,4)} 3.以A、B、C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用A、B、C表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）A、（2）AB、（3）A+B+C、（4） AB+AC+BC、（5）A+B+C、（6）φ、（7）A+B+C、（8）ABC、（9）A+B+C-ABC 4.甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1、A2、A3分别表示甲、乙、丙射中。试说明A2、A2+A3、A1A2、A1+A2、 A1A2A3、A1A2+A2A3+A1A3、A1+A2+A3、A1+A2+A3- A1A2-A2A3-A1A3的意义。

概率论与数理统计课后习题答案(高等教育出版社) (浙江大学)(盛骤、谢式千、潘承毅)

第一章概率论的根本概念 [四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,41)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1)(=AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C ) = P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )= 8 5 08143=+- .[九] 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少. 记A 表"4只全中至少有两支配成一对〞那么A 表"4只人不配对〞 ∵ 从10只中任取4只，取法有⎪⎭ ⎫ ⎝⎛410种，每种取法等可能。要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有4 245⨯⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ [十四] )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ⋃=== 求。解：由6 1)()(31 4121)()|()()()() |(=⇒⨯ =−−−−→−=B P B P B P A B P A P B P AB P B A P 有定义由已知条件由乘法公式，得12 1 )|()()(= =A B P A P AB P 由加法公式3 11216141)()()()(=-+= -+=⋃AB P B P A P B A P [十七] 10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求以下事件的概率。〔1〕二只都是正品〔记为事件A 〕法一：用组合做在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个根本结果，每种取法等可能。法二：用排列做在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个根本结果，每个排列

概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；

（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图： C B A C B A ABC BC A C AB C B A A C C B A