2020年山东省中考数学试卷(含答案)
山东省中考数学试卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.|-3|的倒数是
A．-3 B．
3
1
- C．3 D.
3
1
2.如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为
A．20° B．40° C．50° D．60°
3.下列运算正确的是
A．6
3
2a
a
a=
? B．()236
a a
=C．55
a a a
÷= D．
33
y y
x x
??
=
?
??
4.我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小
于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为
A.2.5×10﹣5
B.2.5×105
C. 2.5×10﹣6
D.2.5×106
5.与如图所示的三视图对应的几何体是
6.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是
A．0 B． C． D．
7.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭
的月用电量说法正确的是
月用电量（度）25 30 40 50 60
户数 1 4 2 2 1 A．平均数是38.5 B．众数是4 C．中位数是40 D．极差是3
8.如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则
A B C D
△EDF 与△BCF 的周长之比是 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5
9.下列函数中，当02x ≤≤时，y 随x 的增大而增大的是
A ．1y x =-+ B. 2
45y x x =-+ C. 2
y x = D. 2y x
= 10.如图，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则sin A 的值为 A.
55 B.255 C.225 D.105
11.下列命题中，不正确的是
A ．对角线相等的平行四边形是矩形.
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形.
C ．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 12.分式方程
)
2)(1(3
11+-=--x x x x 的解是 A.1=x B.51+-=x C.2=x D.无解
13.已知函数))((n x m x y ---=（其中n m <）的图象 如图所示，则一次函数n mx y +=与反比例函数m n
y x +=
的图象可能是
14.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为 A ．（2，2-） B ．（2-，2）
C ．（3- ，3）
D ．（3，3-）
15.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P （﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随 点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到 点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．例如：点A 1的坐标为（3，1），则点A 2的坐标为（0，4），……; 若点A 1的坐标为（a ，b ），则点A 2015的坐标为
A.（﹣b+1，a+1）
B.（﹣a ，﹣b+2）
C.（b ﹣1，﹣a+1）
D.（a ，b ）， 二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分． 16．分解因式：22
33ax ay -= ______．
17. 计算：2-1
+2cos30°－tan60°－(π+3)0
=_______.
18. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P ，根据图 象 ， 可得方程组2
21
x y x y -=??
+=?的解是_________．
19.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=20°， 过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为 _____________.
20.新定义：[a ，b ，c]为函数y ＝2ax bx c ++ (a ，b ，c 为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m －2，m ，1]的函数为一次函数，则m 的值为 ．
21. 如图所示，Rt △ABO 中，∠AOB=90°，点A 在第一象限、 点B 在第四象限，且AO: BO= 1：2 ，若点A(x 0，y 0)的 坐标(x 0，y 0)满足0
01
y x =
，则点B(x ，y)的坐标x ，y 所满足 的关系式为
三、解答题(本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 22. (1)(3分) 化简：11a b a b ??-
?-+??÷22
2b a ab b
-+ (2)（4分） 解不等式组?
??-≤-->x x x 2813
2 ；并求它的最小整数解.
23．（1）（3分）如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的
边AB 、AD 上，连接BF 、DF. 求证：BF=DF ； (2)（4分） 如图，在□ABCD 中，AD=4，AB=8，∠A =30°，以
点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连
接CE ，求阴影部分的面积．（结果保留π）
24.（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价 和售价如下表：（注：获利=售价-进价），若商店计划 销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品 应分别购进多少件？
25.（8分）我县某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师所调查的4个班共征集到作品多少件？请把图2补充完整； （2）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程） 26.（9分）如图，反比例函数)0(>=
x x
k
y 的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB ⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为(2，0)，tan ∠AOB=
2
3. （1）求k 的值；
（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数
)0(>=
x x
k
y 的图象恰好经过DC 上一点E ，且DE ：EC=2:1，求直线AE 的函数表达式；
（3）若直线AE 与x 轴交于点,N ，与y 轴交于点M ，请你探索线段AM 与线段NE 的大小关系，写出你的结论并说明理由.
27.（9分）已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=o ，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？
（2）设AQP △的面积为y （2
cm ），求y 与t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
28.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB ，动点P 在过A ，B ，C 三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；
若不存在，说明理由；
（3）过动点P 作PE 垂直于y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当
线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．
A Q C
P
B
图①
A
Q
C
P
B P
图②
数学参考答案及评分标准
一、 选择题
1 D
2 C
3 B
4 C
5 B
6 D
7 A
8 A
9 C 10 A 11 B 12 D 13 C 14 A 15 D 二、 填空题
16. 3a(x+y)(x-y) 17. —2
1
18.
?
?
?-==11y x 19. 50° 20. 2 21. y=x 2
- 三、解答题
22.（1）解：原式＝
2
2
2))(()()(b ab a b
b a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………1分 =b
b a b a b a b 2
)())((2-?+- -----------------------------------2分
＝
b
a b a +-)
(2． ……………………………………………………3分 （2）解：解不等式①得：x>—
2
3
---------------------------------------------1分 解不等式②得：x ≤3 ----------------------------------------------2分 ∴不等式组的解集是：—
2
3
＜x ≤3 ------------------------------------3分 ∴最小整数解是：x=—1 ---------------------------------------4分 23. （1） 证明：∵四边形ABCD 和AEFG 都是正方形，
∴AB=AD ，AE=AG=EF=FG ，∠BEF=∠DGF=90°，------------1分 ∵BE=AB ﹣AE ，DG=AD ﹣AG ， ∴BE=DG ， ------------------------------2分 在△BEF 和△DGF 中，
∴△BEF ≌△DGF （SAS ），
∴BF=DF ； -------------------------------------3分 （2）解：过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=4，AB=8，∠A=30° ∴DF=AD ?sin30°=2 -----------------------1分 EB=AB-AE=4 ----------------------2分
∴阴影部分的面积=8×2-360
3042
??π-4×2×
21=16-34π-4 =12-3
4
π．------------4分
24.解：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件 ------------------1分 根据题意，得??
?=+=+1100
105160
y x y x ------------------------------4分
解得：?
?
?==60100
y x ， -------------------------------7分
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ----------------------------8分
25.解：（1）所调查的4个班征集到作品数为：
?
?
÷360
1505=12件 ------------------------------2分 B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件 --------------------3分
把图2补充完整如下：
---------------4分 （3）画树状图如下：
列表如下：---------6分 共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种
所以，P （一男一女）==
即恰好抽中一男一女的概率是
．----------------------------8分
26.解：（1）由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB=2，tan ∠AOB=
2
3
∴ ∴AB=3 ----------------------------------------1分
∴A 点的坐标为（2，3）
∴k=xy=6 ------------------------------------------2分
（2）∵DC 由AB 平移得到， DE ：EC=2:1
∴点E 的纵坐标为1
又∵点E 在双曲线 上，∴点E 的坐标为（6，1 ） --------------------3分
设直线AE 的函数表达式为y=kx+b 则??
?=+=+1
63
2b k b k
解得 ?????
=-=4
21b k
∴直线
AE
的函数表达式为 y=42
1
-
+x --------------------------5分
（3）结论：AM=NE. 理由： ---------------------------------------------6分 在表达式y=42
1
-
+x 中，令y=0可得x=8，令x=0可得y=4 ∴点M （0,4），N （8,0 ） ---------------------7分
延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥OM ，且AF=2，OF=3，
∴MF=OM －OF=1
∴由勾股定理得AM=5 -------------------------------------8分 ∵CN=8－6=2，EC=1 ， ∴根据勾股定理可得EN=
5
∴AM=NE ---------------------------------------9分
27. 解：（1）在Rt△ABC 中，522=+=AC BC AB ，由题意知：AP = 5－t ，AQ = 2t ，
若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC，∴=AC AQ AB AP ，∴5
542t
t -=， ∴7
10
=
t ． ·························································· 2分 （2）过点P 作PH ⊥AC 于H
∴=BC
PH AB AP
， ∴
=3
PH 55t -，
∴t PH
5
33-=， ∴t t t t PH AQ y 35
3
)533(221212+-=-??=??=
． ------------------------------------5分 （3）若PQ 把△ABC 周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ ．
∴)24(32)5(t t t t -++=+-， 解得：1=t ． ----------------------------6分 若PQ 把△ABC 面积平分，则ABC APQ S S ??=2
1
， 即－25
3t ＋3t =3． t =1代入上面方程不成立， ∴不存在这一时刻t ，使线段PQ 把Rt △ACB 的周长和面积同时平分．-------------------7分
（4）过点P 作PM⊥AC 于Ｍ，PN⊥BC 于N ，若四边形PQP ′C 是菱形，那么PQ ＝PC ．
∵PM⊥AC 于M ，∴QM=CM．
∵PN⊥BC 于N ，易知△PBN∽△ABC． ∴
AB BP AC PN =， ∴5
4t
PN =， ∴5
4t
PN =
， ∴5
4t CM QM ==， ∴
425
4
54=++t t t ， 解得：9
10
=t ． ----------------------------------------8分
∴当9
10=t 时，四边形PQP ′C 是菱形，此时37533=-=t PM ， 98
54==t CM ，
在Rt△PMC 中，9
505
816494922=+=
+=CM PM PC ， ∴菱形PQP ′C 边长为
9
505
． -----------------------------------------------------------------------9分 28.解：（1）由A （4，0），可知OA=4
∵OA=OC=4OB
图①
B
B N
∴OA=OC=4，OB=1
∴C（0，4），B（﹣1，0）．-----------------------------------------1分
设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c
则，解得：-----------------------------------------2分
∴抛物线的解析式是：y=﹣x2+3x+4 ---------------------------------------3分
（2）存在．
第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．
∵∠ACP1=90°，
∴∠MCP1+∠ACO=90°．
∵∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠MCP1=∠OAC．
∵OA=OC，
∴∠MCP1=∠OAC=45°，
∴∠MCP1=∠MP1C，
∴MC=MP1，-------------------------------------------------------------4分
设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，
解得：m1=0（舍去），m2=2．
∴﹣m2+3m+4=6，
即P（2，6）．----------------------------------------------------------5分
第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．
∴P2N∥x轴，
由∠CAO=45°，
∴∠OAP=45°，
∴∠FP2N=45°，AO=OF．
∴P2N=NF，---------------------------------------------------------------6分
设P2（n，﹣n2+3n+4），则-n=-（﹣n2+3n+4）﹣4，
解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），
∴﹣n2+3n+4=﹣6，
则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．
综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；----------------------------7分
（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．
根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．
由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，
则AC==4，
根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．
又∵DF∥OC，
∴DF=OC=2，
∴点P的纵坐标是2．----------------------------------------------------------8分则﹣x2+3x+4=2，
解得：x=，
∴当EF最短时，点P的坐标是：（，2）或（，2）．------------9分
【精品】2020年山东省中考数学模拟试题(含解析)
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此 选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为 （﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐 标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
2019年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
2020山东省枣庄市中考数学试题(word解析版)
2020年山东省枣庄市中考数学试卷 （含答案解析）2020.07.23编辑整理 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．﹣2C．D．2 2．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．18°D．30° 3．（3分）计算﹣﹣（﹣）的结果为（） A．﹣B．C．﹣D． 4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（） A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1 5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）
A．8B．11C．16D．17 7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（） A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 8．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（） A．B． C．D． 9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝．则方程x?（﹣2）＝﹣1的解是（） A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7 10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB