河南省中考数学试卷(含答案解析)
河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）
A．5 B．C．πD．﹣8
考点：实数大小比较．
分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解答：解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣8，
所以各数中最大的数是5．
故选：A．
点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解答：解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，
故选：B．
点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．
3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）
A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．
解答：解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，
故选D．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）
A．55° B．60° C．70°D．75°
考点：平行线的判定与性质．
分析：利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．
解答：解：如图，
∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠3=∠5=125°，
∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，
故选：A．
点评：此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）
A．B
C． D
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．
解答：解：，
解不等式①得：x≥﹣5，
解不等式②得：x＜2，
由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，
∴不等式的解集在数轴上表示为：
故选C．
点评：此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．
6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分
考点：加权平均数．
专题：计算题．
分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答：解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），
故选D
点评：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）
A．4 B．6C．8D．10
考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．
专题：计算题．
分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到
∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
解答：解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO===4，
∴AE=2AO=8．
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．
8．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆
O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）
A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）
考点：规律型：点的坐标．
专题：规律型．
分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．
解答：解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，
∵2015÷4=503 (3)
∴A2015的坐标是（2015，﹣1），
故选：B．
点评：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．
考点：负整数指数幂；零指数幂．
分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．
解答：解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．
考点：平行线分线段成比例．
分析：根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．
解答：解：∵DE∥AC，
∴，
即，
解得：EC=．
故答案为：．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．
11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= 2．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．
解答：解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），
∴2=k，
故答案为：2．
点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．
12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
分析：分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．
解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，
∵5﹣4＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为y3＞y1＞y2．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则
两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．
考点：列表法与树状图法．
分析：列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．
解答：解：列表得：
1 2 2 3
1 11 1
2 1213
2 2122 2223
2 2122 2223
3 3132 3233
∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，
∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．
故答案为：．
点评：考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．
考点：扇形面积的计算．
分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S 即可求出阴影部分的面积．
空白AEC
解答：解：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE==π，
∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
=﹣﹣（π﹣×1×）
=π﹣π+
=+．
故答案为：+．
点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．
15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：分类讨论．
分析：根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．
解答：解：（i）当B′D=B′C时，
过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，
当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，
由AE=3，AB=16，得BE=13．
由翻折的性质，得B′E=BE=13．
∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，
∴B′G===12，
∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，
∴DB′===4
（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．
（iii）当CB′=CD时，
∵EB=EB′，CB=CB′，
∴点E、C在BB′的垂直平分线上，
∴EC垂直平分BB′，
由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．
综上所述，DB′的长为16或4．
故答案为：16或4．
点评：本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=
﹣1．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=•=，
当a=+1，b=﹣1时，原式=2．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．
（1）求证：△CDP≌△POB；
（2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；
②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．
分析：（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；
（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；
②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．
解答：（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，
∴DP∥AB，
∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，
∵BO=AB，
∴DP=BO，
在△CDP与△POB中，
∴△CDP≌△POB（SAS）；
（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，
（4÷2）×（4÷2）
=2×2
=4；
②如图：
∵DP∥AB，DP=BO，
∴四边形BPDO是平行四边形，
∵四边形BPDO是菱形，
∴PB=BO，
∵PO=BO，
∴PB=BO=PO，
∴△PBO是等边三角形，
∴∠PBA的度数为60°．
故答案为：4；60°．
点评：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS 证明△CDP≌△POB．
18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是1000；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；
（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．
解答：解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；
（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．
补全图形如图所示：
（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．
分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；
（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．
解答：（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，
∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，
∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，
而|m|≥0，
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的一个根是1，
∴|m|=2，
解得：m=±2，
∴原方程为：x2﹣5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4．
即m的值为±2，方程的另一个根是4．
点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．
20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，
则四边形DHCG为矩形．
故DG=CH，CG=DH，
在直角三角形AHD中，
∵∠DAH=30°，AD=6，
∴DH=3，AH=3，
∴CG=3，
设BC为x，
在直角三角形ABC中，AC==，
∴DG=3+，BG=x﹣3，
在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，
∴x﹣3=（3+）
解得：x≈13，
∴大树的高度为：13米．
点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
考点：一次函数的应用．
分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
解答：解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；
（2）由题意可得：当10x+150=20x，
解得：x=15，则y=300，
故B（15，300），
当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），
当y=10x+150=600，
解得：x=45，则y=600，
故C（45，600）；
（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．
22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
考点：几何变换综合题．
分析：（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．
（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．
（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E
所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．
解答：解：（1）①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴，
∴．
②如图1，，
当α=180°时，
可得AB∥DE，
∵，
∴=．
故答案为：．
（2）如图2，，
当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵，
∴△ECA∽△DCB，
∴．
（3）①如图3，，
∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，
∴AD==，
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴．
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，
∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，
∴AD==，
在△ABC和△CDA中，
∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，
∴四边形BDQP为矩形，
∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ
=
=．
综上所述，BD的长为4或．
点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用△PDE
的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案．
解答：解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，
∴C（0，8），A（﹣8，0），
设抛物线解析式为：y=ax2+c，
则，
解得：
故抛物线的解析式为：y=﹣x2+8；
（2）正确，
理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），
∵D（0，6），
∴PD===a2+2，
PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，
∴PD﹣PF=2；
（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，
∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，
∴PE+PD=PE+PF+2，
∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，
此时点P，E的横坐标都为﹣4，
将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，
∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，
∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），
由（2）得：P（a，﹣a2+8），
∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），
∴设直线DE的解析式为：y=kx+b，
则，
解得：
∴l DE：y=x+6，
则PE=﹣a2+8﹣a﹣6，
∴S△PDE=×4×（﹣a2+8﹣a﹣6）
=﹣a2﹣3a+4
=﹣（a+6）2+13，
∵﹣8≤a≤0，
∴4≤S△PDE≤13，
∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，
所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，
综上所述：11个好点，P（﹣4，6）．
点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．
2020年河南省中考数学试卷(附答案)-2020中考数学河南试卷含答案
2020年河南省中考数学试卷(附答案)-2020中考数学河南试卷含答案 精品资料：河南省中考数学试卷 一、选择题： 1.下列运算正确的是（） A。3-1=-3.B。√9=±3.C。(2^2)^3=64.D。56÷5³=2.52 2.已知平面直角坐标系内一点A(2,3)，把点A沿x轴向左平移3个单位长度，再以O点为旋转中心旋转180°，然后以y轴为对称轴得到点A'，这A'点的坐标为（） A。(-2,-3)。B。(-1,-3)。C。(-3,1)。D。(-2,3) 3.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.xxxxxxx米．用科学记数法表示0.xxxxxxx为（）
A。2.5×10^-5 B。2.5×10^-6 C。2.5×10^-7 D。2.5×10^6 4.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=30°，则∠2的度数为（） A。60° B。50° C。40° D。30° 5.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收 月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费； 方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分 钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多； ④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式 2的通话时间多100分钟．其中正确的是（） A。只有①② B。只有③④ C。只有①②③ D。①②③④ 6.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立 体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）
最新整理河南省2021届中考数学试卷 含解析和答案解析详解完整版
河南省2021届中考数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1.-2的绝对值是( ) A. 2 B.-2 C.12 D.12 - 2.河南省人民济困最“给力”据报道，2020河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为( ) A.72.9410⨯ B.82.9410⨯ C.80.29410⨯ D.90.29410⨯ 3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是( ) A ． B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) A.()2 2a a -= B.2222a a -= C.23a a a ⋅= D.()2 211a a -=- 5.如图，//60a b =︒，160∠=︒-?=600，则2∠的度数为( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 6.关于菱形的性质，以下说法不正确的是( ) A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 7.若方程220x x m -+=没有实数根，则m 的值可以是( ) A. -1 B. 0 C. 1 8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( )
A.1 6 B. 1 8 C. 1 10 D. 1 12 9.如图，平行四边形OABC的顶点(0,0) O，(1,2) A，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将ODA绕点O顺时针旋转得到OD A''，当点D的对应点D'落在OA上时，D A''的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为( ) A.(23,0) B.(25,0) C.(231,0) + D.(251,0) + 10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA PE y -=，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为( ) A.4 B.5 C.6 D. 7 二、填空题 11.若代数式 1 1 x- 有意义，则实数x的取值范围是___________. 12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式_________________. 13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是________(填“甲”或“乙”）.
河南省2021年中考数学试卷(含解析)
2021年河南省中考数学试卷 一、选择题 1．2的相反数是（） A．﹣2B．﹣C．D．2 2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（） A．B．C．D． 3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（） A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程 4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（） A．100°B．110°C．120°D．130° 5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（） A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B 6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根 8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（） A．500（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（） A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2） 10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（） A．6B．9C．6D．3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个大于1且小于2的无理数． 12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．
河南省2021年中考数学试卷(解析版)
2021年河南省中考数学试卷(解析版) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|＝2． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（） A．2.94×107B．2.94×108C．0.294×108D．0.294×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：2.94亿＝294000000＝2.94×108， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值． 3．（3分）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（） A．B．C．D． 【分析】将图形分成三层，第一层主视图有一个正方形，第二层有两个正方形，第三层有三个正方形，且左边是对齐的． 【解答】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，
最下面有三个正方形，且左侧是对齐的， 故选：A． 【点评】本题主要考查三视图的定义，在理解三视图的基础上，还要有较强的空间想象能力． 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2 C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣1 【分析】A．根据幂的乘方运算法则判断； B．根据合并同类项法则判断； C．根据同底数幂的乘法法则判断； D．根据完全平方公式判断． 【解答】解：A．（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意； B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意； C．a2•a＝a3，故本选项符合题意； D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键． 5．（3分）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（） A．90°B．100°C．110°D．120° 【分析】先根据图得出∠2的补角，再由a∥b得出结论即可． 【解答】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角， ∵∠1＝60°且a∥b， ∴∠1的同位角也是60°， ∠2＝180°﹣60°＝120°， 故选：D．
2021年河南省中考数学试卷(含答案解析版)
2021年河南省中考数学试卷（含答案解析版） 2021年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）a．2 b．0 c．1d．3 2．（3分后）2021年，我国国内生产总值达至74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法则表示（） a．74.4×1012b．7.44×1013c．74.4×1013d．7.44×1015 3．（3分后）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能将就是（） a．b． c． d． 4．（3分后）求解分式方程2=，回去分母得（） a．12（x1）=3b．12（x1）=3c．12x2=3 d．12x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）a．95分，95分 b．95分后，90分后 c．90分，95分 d．95分后，85分后 6．（3分）一元二次方程2x25x2=0的根的情况是（）a．有两个相等的实数根 b．存有两个不成正比的实数根 c．只有一个实数根d．没有实数根 7．（3分后）例如图，在?abcd中，对角线ac，bd平行于点o，嵌入以下条件无法认定?abcd就是菱形的只有（）
第1页（共30页） a．ac⊥bdb．ab=bcc．ac=bdd．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） a． b． c．d． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形abcd的边ab在x轴上，ab的中点是坐标原点o，固定点a，b，把正方形沿箭头方向推，使点d落在y轴正半轴上点d′处，则点c的对应点c′的坐标为（） a．（，1）b．（2，1）c．（1，）d．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形oab绕点a逆时针旋转60°，点o，b的对应点分别为o′，b′，连接bb′，则图中阴影部分的面积是（） a．b．2c．2 d．4 二、填空题（每小题3分后，共15分后） 第2页（共30页） 11．（3分后）排序：23=． 的解集是．12．（3分）不等式组＜13．（3分）已知点a（1，m），b（2，n）在反 比例函数y=的图象上，则m 与n的大小关系为． 14．（3分）如图1，点p从△a bc的顶点b出发，沿b→c→a匀速运动到点a，图2 是点p运动时，线段bp的长度y随时间x变化的关系图象，其中m为曲线部分的最低点，则△abc的面积是． 15．（3分后）例如图，在rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，bc=+1，点m，n分别就是边bc，ab上的动点，沿mn所在的直线卷曲∠b，使点b的对应点b′始终落到边ac上， 若△mb′c为直角三角形，则bm的短为．
河南省2021年数学中考真题(含答案解析)
2021年河南省普通高中招生考试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（2021河南中考，1，3分，★☆☆）﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．1 2 D．- 1 2 2．（2021河南中考，2，3分，★☆☆）河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（） A．2.94×107B．2.94×108C．0.294×108D．0.294×109 3．（2021河南中考，3，3分，★☆☆）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（） A．B．C．D． 4．（2021河南中考，4，3分，★☆☆）下列运算正确的是（） A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2 C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣1 5．（2021河南中考，5，3分，★☆☆）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（） A．90°B．100°C．110°D．120° 6．（2021河南中考，6，3分，★☆☆）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等B．对角线相等 C．对角线互相垂直D．是轴对称图形 7．（2021河南中考，7，3分，★★☆）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D 8．（2021河南中考，8，3分，★★☆）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（） A．1 6 B． 1 8 C． 1 10 D． 1 12 9．（2021河南中考，9，3分，★★★）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（） A．（0）B．（2 0）C．（2 ，0）D．（2 ，0） 10．（2021河南中考，10，3分，★★★）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B 运动到点C，设B，P两点间的距离为x，P A﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC 的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（2021河南中考，11，3分，★☆☆）若代数式 1 1 x 有意义，则实数x的取值范围是．
河南省中考数学试卷及答案(解析版)
河南省中考数学试卷及答案(解析版)河南省中考数学试卷及答案(解析版) 一、选择题 1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，如果行驶6小时，它将 行驶多远？ 答案：60公里/小时 × 6小时 = 360公里 2. 下列哪个数是正数？ A) -5 B) 0 C) 3 D) -2 答案：C) 3 3. 一个直角三角形的两个直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。 答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = 5cm。 4. 某数的四分之一是20，这个数是多少？ 答案：某数的四分之一是20，所以这个数是20 × 4 = 80。 5. 常规体育课有篮球、足球和排球三个班级，篮球班级人数是足球 班级人数的2倍，而排球班级人数是足球班级人数的3倍，如果总共 有100人参加体育课，那么每个班级的人数分别是多少？ 答案：设足球班级的人数为x，则篮球班级的人数为2x，排球班级 的人数为3x。根据题意，x + 2x + 3x = 100，解得x = 10。所以篮球班 级人数为2 × 10 = 20，排球班级人数为3 × 10 = 30。
二、填空题 1. 若10x + 5 = 25，则x的值为多少？ 答案：将等式两边同时减去5，得到10x = 20，再除以10，得到x = 2。 2. 一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，若行驶的时间为6小时，则它行驶的距离为多少？ 答案：50公里/小时 × 6小时 = 300公里。 3. 已知一个三角形的两边长度分别为5cm和8cm，其面积为10平 方厘米，求这个三角形的底边长。 答案：三角形的面积等于底边长乘以高的一半，所以10 = 8 ×高/2，解得高 = 5/2。根据三角形的性质，底边长乘以高等于两倍的面积，所 以底边长 × 5/2 = 2 × 10，解得底边长 = 8。 三、解答题 1. 有一个长方形的周长是32cm，宽是4cm，请问这个长方形的长 度是多少？ 答案：设长方形的长度为x，则周长等于2(x + 4)，根据题意，2(x + 4) = 32，解得x + 4 = 16，再解得x = 12。所以长方形的长度是12cm。 2. 一个数的一半减去它自身得到10，求这个数是多少？ 答案：设这个数为x，根据题意，1/2x - x = 10，解得-1/2x = 10，再 解得x = -20。所以这个数是-20。
2021年河南省中招数学试卷及解析
2021年河南省中招数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1。下列各数中比1大的数是（A） A。 2 B。0 C。-1 D。－3 2。2021年，我国国内生产总值达到74。4万亿元，数据“74。4万亿”用科学记数法表示为（B） A。74。4×1012 B。7。44×1013 C。74。4×1013 D。7。44×1014 3。某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（D） 4。解分式方程 13 2 x11x -= -- ，去分母的（A） A。1-2（x-1）=-3 B。 1-2（x-1）=3 C 。 1-2x-2=-3 D。 1-2x+2=3 5。八年级某同学6次数学测验的成绩分别是：80分，85分，95分，95分，95分，100分，该图同学这6次成绩的众数和中位数分别是（A） A。95分，95分 B。 95分，90分 C。 90分，95分 D。 95分，85分6。一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（B） A。有两个相等的实数根 B。有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D。没有实数根 7。如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O， 添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的只有（C） A。AC⊥BD B。AB=BC C。AC=BD D。∠1=∠2 8。如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2。若转动转盘2次，每次转盘停止 后记录指针所指区域的数字（当指针正好直在分界线上是， 不计，重转），则记录的两个数字都是正数的概率是（C） A。1 8 B。 1 6 C。 1 4 D。 1 2 第7题 2 1 O B A D 第8题 -1 2 10
河南省中考数学试卷含答案和解析
最新年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（最新•河南）下列各数中，最小的数是（） A．0B．C．﹣D．﹣3 2．（3分）（最新•河南）据统计，最新年河南省旅游业总收入达到约亿元．若将亿用科学记数法表示为×10n，则n等于（） A．10B．11C．12D．13 3．（3分）（最新•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON∠OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（） A．35°B．45°C．55°D．65° 4．（3分）（最新•河南）下列各式计算正确的是（） A．a2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（ab）2=a2b2 5．（3分）（最新•河南）下列说法中，正确的是（） A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6．（3分）（最新•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（） A．B．C．D． 7．（3分）（最新•河南）如图，∠ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB∠AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（） A．8B．9C．10D．11 8．（3分）（最新•河南）如图，在Rt∠ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点/的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点），则能够反映与之间函数关系的图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（3分）（最新•河南）计算：﹣|﹣2|=_________． 10．（3分）（最新•河南）不等式组的所有整数解的和为_________． 11．（3分）（最新•河南）如图，在∠ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为_________． 12．（3分）（最新•河南）已知抛物线=a2bc（a≠0）与轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线=2，则线段AB的长为_________． 13．（3分）（最新•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_________． 14．（3分）（最新•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_________． 15．（3分）（最新•河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把∠ADE沿AE折叠，当
2021年河南中考数学试题及答案
1 2 l 3 l 1l 2 l 42021年河南省普通高中招生考试数学试卷 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 2的相反数是( ) A ． -2 B ． -12 C ． 1 2 D ． 2 2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A . 中央电视台《开学第一课》的收视率 B . 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C . 即将发射的气象卫星的零部件质量 D . 某品牌新能源汽车的最大续航里程 4. 如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为( ) A ．100° B ．110° C ．120° D ． 130° 5. 电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1GB =210MB ，1MB =210KB ， 1KB =210B .某视频文件的大小约为1GB ，GB 等于( ) A ． 230 B B ． 830B C ． 8×1010B D ． 2×230B 6若点A (-1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y =-6 x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1>y 2>y 3 B ． y 2>y 3>y 1 C ． y 1>y 3>y 2 D ． y 3>y 2>y 1 7. 定义运算：m ☆n =mn 2-mn -1.例如：4☆2=4×22-4×2-1=7.则方程1☆x =0的根的情况为( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根 D .只有一个实数根 8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A . 5000(l +2x )=7500 B . 5000×2(1+x )=7500 C . 5000(1+x )2=7500 D . 5000+5000(1+x )+5000(1+x )2=7500 9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的 坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ） A ． (32，2) B ． (2，2) C ．(11 4 ，2) D ．(4，2)
2020年河南省中考数学试卷(附答案)
河南省中考数学试卷 （满分120 分，考试时间100 分钟） 一、选择题： 1. 下列运算正确的是（） A ． 3 ﹣ 1 = ﹣ 3 B ．= ± 3 C ．（ 2 2 ） 3 =64 D ． 5 6 ÷ 5 ³=25 2 、已知平面直角坐标系内一点A(2 ，3) ，把点 A 沿x 轴向左平移 3 个单位长度，再以O 点为旋转中心旋转180 °，然后以y 轴为对称轴得到点 A' ，这A' 点的坐标为（） A ．(-2 ，-3) B ．(-1 ，-3) C ．(-3 ，1) D ．(-2 ，3) 3 、环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5 检测指标，“ PM2.5 ”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物， 2.5 微米即0.0000025 米．用科学记数法表示0.0000025 为（） A ． 2.5 × 10 ﹣ 5 B ． 2.5 × 10 5 C 2.5 × 10 ﹣ 6 D ． 2.5 × 10 6 4 ．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1=30 °，则∠ 2 的度数为（） A ．60 ° B ．50 ° C ．40 ° D ．30 ° 5 、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式 1 ，收月基本费20 元，再以每分钟0.1 元的价格按通话时间计费；方式 2 ，收月基本费20 元，送80 分钟通话时间，超过80 分钟的部分，以每分钟0.15 元的价格计费． 下列结论： ①如图描述的是方式 1 的收费方法；
②若月通话时间少于240 分钟，选择方式 2 省钱； ③若月通讯费为50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多； ④若方式 1 比方式 2 的通讯费多10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多100 分钟． 其中正确的是（） A ．只有①② B ．只有③④ C ．只有①②③ D ．①②③④ 6 ．如图所示的图形是由 7 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（） A ． B ． C ． D ． 7 ．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10 户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10 户家庭的月用电量说法正确的是（） 月用电量（度）25 30 40 50 60 户数 1 4 2 2 1 A ．平均数是38.5 B ．众数是 4 C ．中位数是40 D ．极差是 3
2021年河南省中考数学试题（含答案解析）
2021年河南省中考数学试题（含答案解析） 2021年河南省中考数学试卷（共23题，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（） A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109 3．（3分）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2 C．a2-a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 5．（3分）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．90° B．100° C．110° D．120° 6．（3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（） A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形7．（3分）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是 （） A．﹣1 B．0 C．1 D．8．（3分）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取
两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A （1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（） A．（2，0） B．（2，0） C．（21，0） D．（21，0） 10．（3分）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC 从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P 运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围 是．12．（3分）请写出一个图象经过原点的函数的解析式．13．（3分）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 （填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝
2020年河南省中考数学试题(含答案解析)
2020年河南省中考数学试卷 （共23题，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.2的相反数是（） 1 1 A.■ 2 B. ------ C•— D. 2 O O 2.如图摆放的儿何体中，主视图与左视图有可能不同的是（） 3・要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（） A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 4.如图、若Zl=70°，则Z2的度数为（） 5.电子文件的大小常用B, KB, MB. GB等作为单位，其中163=2卩1/乩1必3 = 2帔3
1KB=2呱某视频文件的大小约为1GB, 1GB等于（）A. 23O B B・ 83O B C. 8X10I0B D. 2X1O3O B
若点A （ - 1, y\）9 B （2, C （3, ya ）在反比例函数）=—£的图象上，则 yi.护的大小关系是（ ） =0的根的情况为（ ） 6. 7- A. y\>y2>y3 B ・ yi>y3>y\ 定义运算:m^n=mn 2 - mn - 1 • C. y\>y^>yi D ・ yy>yi>y\ 例如：4i>2=4X22-4X2 - 1=7-则方程 1比¥ A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 8. C •无实数根 D.只有一个实数根 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快 递业务收入山5000亿元增加到7500亿元•设我国2017年至2019年快递业务收入 的年平均增长率为x,则可列方程为（ ） A. 500 (1+2x9 =7500 B ・ 5000X2 (1+x) =7500 C. 5000 (1+x) 2=7500 D. 5000+5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=7500 9・如图，在△A3C 中，ZACB = 90Q ,边3C 在x 轴上，顶点A, B 的坐标分别为（・ 2, 6）和（7, 0）.将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在A3边上时，点 11 C. (―, 2) A D. (4, 2) 10•如图，在厶ABC 中，AB=BC= V3, ZBAC=30° ,分别以点A, C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D 连接D4, DG 则四边形ABCD 的面积为（ ） 9
2021年河南省中考数学真题含答案解析
2021年河南省中考数学真题含答案解析 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题（共10题） 1、实数的绝对值是（） A ． B ． 2 C ． D ． 2、河南人民济困最“ 给力！” ，据报道，2020 年河南人民在济困方面捐款达到亿元数据“ 亿” 用科学记数法表示为（） A ． B ． C ． D ． 3、如图是由 8 个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（） A ． B ． C ． D ． 4、下列运算正确的是（） A ． B ． C ． D ． 5、如图，，，则的度数为（）
A ． B ． C ． D ． 6、关于菱形的性质，以下说法不正确的是（） A ．四条边相等 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．是轴对称图形 7、若方程没有实数根，则的值可以是（） A ． B ． C ． D ． 8、现有 4 张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“ 天问” 和“ 九章” 的概率是（） A ． B ． C ． D ． 9、如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（） A ． B ． C ． D ．
10、如图 1 ，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图 2 是点运动时随变化的关系图象，则的长为（） A ． B ． C ． D ． 二、解答题（共8题） 1、（ 1 ）计算：； （ 2 ）化简：． 2、 2021 年 4 月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下． 调查问卷 1 ．近两周你平均每天睡眠时间大约是小时． 如果你平均每天睡眠时间不足小时，请回答第个问题 2 ．影响你睡眠时间的主要原因是．（单选） A ．校内课业负担重 B ．校外学习任务重 C ．学习效率低 D ．其他
2021年河南省中考数学试题(word版,含答案解析)
2021年河南省中考数学试卷 （共23题，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 2．（3分）河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（） A．2.94×107B．2.94×108C．0.294×108D．0.294×109 3．（3分）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2 C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣1 5．（3分）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）
A．90°B．100°C．110°D．120° 6．（3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（） A．四条边相等B．对角线相等 C．对角线互相垂直D．是轴对称图形 7．（3分）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D． 8．（3分）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）
A．（2，0）B．（2，0）C．（21，0）D．（21，0）10．（3分）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，P A﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（） A．4B．5C．6D．7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是． 12．（3分）请写出一个图象经过原点的函数的解析式． 13．（3分）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是（填“甲”或“乙”）． 14．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长
2020年河南省中考数学试卷(含答案解析)
2020年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（） A．﹣2B．−1 2C． 1 2 D．2 2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（） A．B．C．D． 3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（） A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程 4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（） A．100°B．110°C．120°D．130° 5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（） A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B 6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6 x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系 是（） A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．只有一个实数根 8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）
河南省中考数学试卷(含解析)
河南省中考数学试卷 一.选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1.（3分）﹣相反数是（） A.﹣ B. C.﹣ D. 2.（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A.2.147×102 B.0.2147×103 C.2.147×1010 D.0.2147×1011 3.（3分）某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对面上汉字是（） A.厉 B.害 C.了 D.我 4.（3分）下列运算正确是（） A.（﹣x2）3=﹣x5 B.x2+x3=x5 C.x3•x4=x7 D.2x3﹣x3=1 5.（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确是（）A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 6.（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数.羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数.羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（） A. B. C. D. 7.（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根是（） A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.（x﹣1）2+1=0 8.（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上图案是“”，1张卡片正面上
2021年河南省中考数学试卷含答案解析
河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣ B．C．﹣ D． 2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（） A．B． C．D． 7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面 上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（2018.河南.10）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（） A．B．2 C．D．2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．