※ 学习小结
1. 对数函数的概念、图象和性质；
2. 求定义域；
3. 利用单调性比大小. ※ 知识拓展
对数函数凹凸性：函数()log ,(0,1)a f x x a a =>≠，12,x x 是任意两个正实数.
当1a >时，1212()()()22f x f x x x
f ++≤；
当01a <<时，1212()()()22f x f x x x
f ++≥.
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y
x =的图象是（ ）.
2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞
3. 不等式的41
log 2
x >
解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2)
B. 1(,)2+∞ D. 1
(0,)2
4. 比大小：
（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8. 5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .
五．作业课时作业21
公开课教案《对数函数及其性质》
对数函数及其性质 尤溪五中 开课班级：高一（3）开课时间：2019.10.24 一、教材分析 本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 二、三维目标 1．知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法： （1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； （2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力； （3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养； 3．情感、态度与价值观： 在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三．教学重难点 重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。 难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 四、教学过程：
然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填） 函数 log a y x = 的图象 特征函数 log a y x = 的性质 图象都位于y轴的右方
2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A 版必修 1 1. 能利用对数函数的图像和性质解决问题。 2. 能判断对数函数的单调性及求解单调区间。会利用对数函数的单调性来解不等式及求未 知字母的取值范围。 3. 解决与对数函数相关的综合性问题； 1、 已知函数)1(log )(>=a x x f a ，判断它与下列函数图像之间的关系： (1) )2 (log )(-=x x f a (2) 1log )(+=x x f a (3) x x f a 1log )(= (4) ||log )(x x f a = (5) |log |)(x x f a = 2、函数3 222 )(++-=x x x f 的增区间是____________,减区间是_____________. 3、 ?>>)1()()(a a a x g x f ?<<>)10()() (a a a x g x f 4、若函数x a x f =)(对于任意的),0(,21+∞∈x x ，试比较：2 ) ()()2(2121x f x f x x f ++与 考点一：对数型函数的图像与应用 1. 已知函数()log (21)(0,1)x a f x b a a =+->≠且的图像如下图所示，则a b ， 满足 的关系是( ) A.1 01a b -<<< B. 101b a -<<< C. 1 01b a -<<< D. 1101a b --<<< 2．函数f (x )＝log a ()(0,1)x b c a a ++>≠且的图像恒过定点(3,2)，则实数b,c 的值 分别为____________ 3. 函数0.5()2log 1x f x x =-的对应的方程解的个数为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若不等式2 log 0a x x -<在1 (0,)2 内恒成立，则a 的取值范围是__________ 考点二：对数型复合函数的单调性问题 1.若函数 x x f lg )(=对于任意的),0(,21+∞∈x x ，试比较： 2) ()()2( 2121x f x f x x f ++与 2.求函数2 ()lg(23)f x x x =-++的单调区间. 变式：已知函数212()log (23)f x x ax =-+在∞(-,1]上是增函数，求实数a 的取值范围. 复 习 引 入 交 流 探 究
201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆的基本性质导学案 沪科版
2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆 的基本性质导学案 （新版）沪科版 【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 【学习重难点】 重点：圆的轴对称性，及相关概念。 难点：圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2 ＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
对数函数教学导学案
对数函数 对于表达式y a x log = 如果以y 为自变量x 为函数值，是否可以构成一个函数？ 对数函数的概念: 一般地，形如)1,0(log ≠>=a a y x a 且的函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为),0(+∞∈x 常用对数函数：x y lg = 自然对数函数：x y ln = 例1、指出下列函数那些是对数函数： （1）x y 1log = （2）x y 21log 3= （3）)1(19log +=x y （4）x y 32log = 练：函数x a a a y log )33(2+-=是对数函数，则有（ ） A.21==a a 或 B.1=a C.2=a D.10≠>a a 且 例2、已知对数函数)1,0(log )(≠>=a a x f x a 且的图像经过点)2,4(，求)8(),1(f f 的值 例3、若对数函数f (x )的图像经过点(16，－2)，那么f (x )的解析式为__________ 从画出的图象（2log x y =、3log x y =和5log x y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？ 从画出的图象中你能发现函数2log x y =的图象和函数12 log x y =的图象有什么关系？可否利用2log x y =的图象画出12log x y =的图象？
函数)1,0(log ≠>=a a y x a 且的底数变化对图像位置有何影响？ 例4、求下列函数的定义域 ①24log x y = ②)3(log )1(x y x -=- ③)82ln(2--=x x y ④2log 2-=x y 例5、比较大小 ①3.5log 4.3log 22与 ②)10(7log 12log ≠>a a a a 且与 ③6log 6log 2 131与 ④11log 12log 1211与 例6、求下列函数的单调区间： ①y )23( 2 2log +-=x x y 例7、画出下列函数的图像，并说明它们是由函数2()log x f x =的图像经过怎样的变换得到的？ （1） (1)2()log x f x += （2） 2()log 1x f x =+ （3）2()log x f x =
对数函数 优秀教案
《对数函数》教学设计 一、教材分析 本小节选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材-数学（基础模块上册）》第四章，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计 教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结 （一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料： 如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，
对数函数及其性质学案
§2.2.2对数函数及其性质学案 一．学习目标 1．知识技能 ①了解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法 通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观 ①培养数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养严谨的科学态度. 二．学习重点、难点 1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 三．学法指导 1．复习指数式与对数式的转化各个字母的取值范围和对数运算法则. 2．动手画图并观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 3．做题时要注意数形结合的思想方法的应用. 四．复习回顾 1.指数式a b =N 中各个字母名称及其取值范围是： a 叫 取值范围是： , b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是 将指数式a b =N 改写成对数式为 ,其中各个字母名称及其取值范围是： a 叫 取值范围是： , b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是 2.log 1a = l o g a a = l o g n a M = 2(1)log 1= 12 (7)log 1= 2(2)log 2= 12 (8)log 2= 2(3)log 4= 12(9)log 4= 2(4)log 8= 12(10)log 8= 2(5)log 16= 12(11)log 16= 2(6)log 0.5= 12(12)l o g 0. 5=
五、课前预习 1.定义： 叫对数函数 (1)对数函数的自变量是 ； (2)对数函数的定义域是 ； (3)对数函数的值域是 ； (4)对数函数的定义中应注意什么？ 2.用描点法画出2y log x =和12 y log x =的图象 两图象间的关系 3. 同一个坐标系中画出4log y x =，3log y x =，13 log y x =和14 log y x =的图象
2021版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 (全国通用版)沪
（全国通用版）沪科版 的基本性质导学案（全国通用版）沪科版 【学习目标】 1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。 3.进一步体会解决数学问题的策略。 【学习重难点】 重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。 难点：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 【课前预习】 1、圆的定义：_______________________________________________________。 2、圆的位置由________决定，圆的大小由__________决定。 思考：要作一个圆的关键是什么？怎样确定圆心和半径？要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？ 【课堂探究】 1.如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？ 结论：经过一点能作__________个圆。 2.如图，经过两个点A、B是否可以作圆？如果 能作，可以作几个？ 分析：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的 直线上? 因为这两点A、B在要作的圆上， 所以它们到这个圆的圆心的距离要，并且 都等于这个圆的，因此要作过这两点的圆 就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心， 而这样的点应在这两点连线的上，而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离。A． ．B （图2）
（全国通用版）沪科版总结：经过两点能作_________个圆，这些圆的圆心在________________。 3.如图，作圆，使它经过已知点A、B、C，（A、B、C 三点不在同一条直线上），你能经过这三点作一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离_______（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥BC， 则MN是AB的_______ ；EF是BC的_______。 （3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_______ 。 所以，所要作的圆的圆心O即为_______ 和_______的交点，半径为 点O 到的距离。 总结：不在同一直线上的三点只能作________个圆。 即：不在同一直线上的三个点______________。 三、画一画：（自主完成） 已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O使它经过点A、B、C。 思考：经过三点一定能够作圆吗? 经过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么? 通过以上探究过程，总结自己发现的结论： 四、课堂自主归纳： 观察这个圆与的顶点的关系，得出：．A ．B ．C （图3）
对数导学案
3.2 对数函数 第一课时 对数 一、学习目标 1、熟练地进行指数式与对数式的互化； 2、了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法； 二、课前预习 1、一般地，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即 那么就称b 是以a 为底的对数（logarithm ）,记作 ，其中，a 叫做对数的底数（base of logarithm ）,N 叫做真数（proper number ）。 2、对数的性质： ① 零和负数没有对数 ② log 10a = ③ log 1a a = 3、两种特殊的对数 ①常用对数：以10作底 10 log N 简记为lg N ; ②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 2.718 28…… ， log e N 简记为ln N 4、对数恒等式 （1）log b a a = （2）log a N a = 三、典型例题 例1 将下列指数式改写成对数式： （1）4 216= （2）3 13 27 -= （3）520a = （4）10.452b ?? = ??? 例2 将下列对数式改写成指数式 （1）5log 1253= （2）13 log 32=- （3）lg 0.012=- （4）ln10 2.303= 例3 求下列各式的值 （1）2log 64 （2）21log 16 （3）lg10000 （4）3 1log 27 3 （5）(23) log (23)+- 例4 求未知数x 的值 （1）33log 4x =- （2）()2 221log 3211x x x ?? ??? -+-=
四、检测反馈 1、完成下列指数式与对数式的互化： （1）2 6416 = -? ， （2）73.5)3 1 (=m ? ， （3）0.5log 164=-? ， （4）7128log 2=? ， （5）201.0lg -=? ， （6）303.210ln =? ． 2、求下列对数的值 （1）1 16 2log = ，（2）01.0lg = ，（3）ln e = ， （4） 2.5log 6.25= ，（5）(21) log (322)-+= 3、对数式的值为 12 log 21+ - （ ） （A ） 1 （B ）-1 （C ） （D ）- 4、若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 2 1-为( )． (A)．3 21 (B)． 3 31 (C)． 2 1 (D)． 4 2 5、计算 （1）3(2log 2) 3 += （2）52log 3 5 = 6、计算284log log 5a b +=，且284log log 7b a +=，则ab = 7、已知0a >且1a ≠，log 2a m =，log 3a n =，求2m n a +的值。 8、已知函数23()log log 2f x a x b x =++，且)200 1 ( f =4，求)200(f 的值。
江苏省致远中学高三数学 函数的单调性导学案 苏教版
函数的单调性 一、考纲要求： 函数的基本性质B 二、复习目标： 1.理解函数的单调性 2.能判断或证明函数的单调性 三、重点难点： 判断或证明函数的单调性 四、要点梳理： 函数单调性的定义：设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ?， 如果对于区间I 上的任意两个值12,x x ，当__________时，都有_____________，称()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的增区间 如果对于区间I 上的任意两个值12,x x ，当__________时，都有_____________，称()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x =的减区间 五、基础自测： 1．（必修1第37页第7题）判断下列说法是否正确： （1）若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上的单调增函数； （2）若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是单调减函数； （3）若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间[0,)+∞上是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数； （4）若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数． 2、下列函数 （1）2()(1)f x x =- （2）()x f x e = （3）()ln(1)f x x =+ （4） 111y x =- - （5）||y x x =在(,0)x ∈-∞是减函数的序号是_________________ 4．(1) 函数32()15336f x x x x =--+的单调递增区间为 ． (2) 函数20.7log (32)y x x =-+的单调减区间是____________________ 5、若2()2f x x a x =-+与1()2 ax g x x += +在区间(2,)-+∞上是减函数，则a 的取值范围是_______________ 六、典例精讲:
对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质 一、教材分析 《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。 二、学情分析 函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且
在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识． 三、教学目标和重点难点 依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为： （一）教学目标： 1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌 握对数函数的图像和性质； 初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。 2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像 和性质的过程，培养学生观察问题、分析问
人教新课标版数学高一必修1学案 对数函数及其性质(二)
2.2.2 对数函数及其性质(二) 自主学习 1．理解对数函数的性质． 2．掌握对数函数的单调性及其应用． 基础自测 1．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 2．函数y ＝log 2x －2的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．[4，＋∞) 3．下列不等式成立的是( ) A ．log 321，求a 的取值范围； (2)已知log 0.72x 对数函数最值问题 【例2】 已知集合A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x 的最大值比最小值大1，求a 的值． 规律方法 利用函数单调性求最值时，关键看底数a 是否大于1，当底数未明确范围时，应进行讨论． 变式迁移2 函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 ( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 利用图象求参数范围 【例3】 若不等式2x －log a x <0，当x ∈??? ?0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．
人教新课标版数学高一必修1导学案 对数函数及其性质(二)学生版
2.2.2 对数函数及其性质(二) 学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式. 4.了解反函数的概念及它们的图象特点. 学习过程 一、自主学习 1.一般地，形如函数f (x )＝log a g (x )的单调区间的求法：①先求g (x )＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a 大于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调增区间是f (x )的单调增区间，g (x )＞0限制之下g (x )的单调减区间是f (x )的单调减区间；③当底数a 大于0且小于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调区间与f (x )的单调区间正好相反. 2.一般地，对数不等式的常见类型： 当a ＞1时， log a f (x )＞log a g (x )?????? f x ＞0可省略，g x ＞0，f x ＞g x ； 当0＜a ＜1时， log a f (x )＞log a g (x )?????? f x ＞0，g x ＞0可省略，f x ＜g x . 3.一般地，对于底数a >1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x 轴；对于底数0高三二轮复习教学案函数
高三二轮复习教学案——函数（1） 班级 学号 姓名 一、考试内容及要求： 1．已知函数f (x)=2x+1，x ∈[1,5]，则f (2x －3)= ____________ 2．已知集合B={1，4}，若2:x x f →是A 到B 的函数，则满足条件的集合A 有_____个 3．若函数x x k k x f 2 12 )(?+-= （k 为常数）在定义域上为奇函数，则k=____________ 4．已知函数f (x)是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，f (－1)=0，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则∑=∈2010 ))(2(k Z k k f 的值=____________ 5．设f (x)是定义在[－1，1]上的偶函数，f (x)与g (x)的图象关于直线x=1对称，且当x ∈[2,3]时，g (x)=a(x －2)－2(x －2)3 （a 为常数） (1)求f (x)的解析式 (2)若f (x)在[0，1]上是增函数，求实数a 的范围 (3)若a ∈[－6,6]，问能否使f (x)的最大值为4
6．已知函数),,()(R c b a c x b ax x f ∈++ =满足f(－1)=0， 并且对x>0，≤01)(-x f x x 2) 1(2 -≤恒成立． （1）求a ，b ，c 的值； （2）若x m x f x g 4)()(-=在(0，2]上是减函数，求实数m 的取值范围 7．已知函数x x x f --= 274)(2 ，x ∈[0，1]． （1）求f(x)的值域； （2）设a ≥1，函数g(x)=x 3－3ax 一2a ，x ∈[0，1]．若对于任意的x 1∈[0，1]，总存在x 0∈[0，1]，使得g(x 0)=f(x 1)成立，求a 的取值范围．
对数函数教学设计
对数函数的图像和性质 一、教学内容分析： 1、对数是学生在高一刚刚接触到的新概念，不易理解，计算的形式具有一定的复杂性. 2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。 3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。 二、学生分析： 1、学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。 2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。 3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法，因此，选择这节课让学生自主研究对数函数的性质。 学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质，也可以选择使用教学软件来研究函数的图像与性质，还可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。 三、教学目标： 1、会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 2、对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。 3、培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯。 四、教学重点： 1、了解对数函数的定义； 2、理解研究函数图像和性质的方法； 3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。 五、教学难点： 1、对数函数图像的准确作图； 2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。 六、教学活动：
2021年初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第 8讲 圆的基本性质
感谢您使用本资源，本资源是由订阅号”初中英语资源库“制作并分享给广大用户，本资源制作于2020年底，是集实用性、可编辑性为一体。本资源为成套文件，包含本年级本课的相关资源。有教案、教学设计、学案、录音、微课等教师最需要的资源。我们投入大量的人力、物力，聘请精英团队，从衡水中学、毛毯厂中学、昌乐中学等名校集合了一大批优秀的师资，精研中、高考，创新教学过程，将同学们喜闻乐见的内容整体教给学生。 本资源适用于教师下载后作为教学的辅助工具使用、适合于学生家长下载后打印出来作为同步练习使用、也适用于同学们自己将所学知识进行整合，整体把握进度和难度，是一个非常好的资源。如果需要更多成套资料，请微信搜索订阅号“初中英语资源库”，在页面下方找到“资源库”，就能得到您需要的每一份资源（包括小初高12000份主题班会课课件免费赠送！） 第十八讲圆的基本性质 到定点(圆心)等于定长(半径)的点的集合叫圆，圆常被人们看成是最完美的事物，圆的图形在人类进程中打下深深的烙印． 圆的基本性质有：一是与圆相关的基本概念与关系，如弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角等；二是圆的对称性，圆既是一个轴对称图形，又是一中心对称图形．用圆的基本性质解题应注意： 1．熟练运用垂径定理及推论进行计算和证明； 2．了解弧的特性及中介作用； 3．善于促成同圆或等圆中不同名称等量关系的转化． 熟悉如下基本图形、基本结论： 【例题求解】 【例1】在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，则∠BAC度数为．作出辅助线，解直角三角形，注意AB与AC有不同的位置关系． 注：由圆的对称性可引出许多重要定理，垂径定理是其中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来． 圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性． 【例2】如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )
对数与对数函数学案
教学过程 一、知识讲解 考点/易错点1 对数与对数运算 （1）指数与对数互化式：log x a a N x N =?=； （2）对数恒等式：log a N a N =. （3）基本性质：01log =a ，1log =a a . （4）运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ①()N M MN a a a log log log +=； ②N M N M a a a log log log -=?? ? ??； ③M n M a n a log log =； ④log log n m a a m b b n = （5）换底公式：a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 推论：a b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a ；log log log a b a b c c ?=
考点/易错点2 对数函数：()1,0log ≠>=a a x y a 的图像与性质 注意：延箭头方向底数越大 ＞1 ＜ ＜1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 恒过点(1,0)
注意：（1）a y =与x y a log =的图象关系是关于y=x 对称； （2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为 同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 考点/易错点3 与对数函数有关的复合函数问题 1、与对数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法： ①函数log [()]a y f x =的定义域为()0f x >的x 的取值； ②先确定()f x 的值域，再根据对数函数的单调性可确定log [()]a y f x =的值域； 2、与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤： ①求复合函数的定义域； ②按复合函数的单调区间求法求解（用“同增异减”原则） 二、例题精析 【例题1】 【题干】（1）2 (lg 2)lg 2lg 50lg 25+?+；（2）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+?+； （3）1 .0lg 2 1 036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+? 【答案】见解析 【解析】（1）原式2 2 (lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5=+++=+++ (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=； （2）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3( )()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+?+=+?+ 3lg 25lg 352lg 36lg 24 =?=；
2.2.2对数函数及其性质教案
2.2.2对数函数及其性质（一） 隆湖中学教师 李江华 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数函数的概念； 2． 对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求 1． 理解对数函数的概念； 2． 掌握对数函数的图象、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题； 3．了解对数函数在生产生活中的简单应用． 教学重点 对数函数的图象、性质． 教学难点 对数函数的图象与指数函数的关系． 教学过程 一、复习引入： 1、指对数互化关系： b N N a a b =?=log 2、 )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质． 3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示．
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =. 如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数． 二、新授内容： 1．对数函数的定义： 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞． 学生思考问题：为什么对数函数概念中规定?1,0≠>a a 例1． 求下列函数的定义域： （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； 分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解． 解：（1）由2 x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ； （2）由04>-x 得40得x>1， ∴函数 的定义域是()+∞,1． 2．对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作x y 2log =与x y 2 1log =的图象： 思考：x y 2log =与x y 2 1log =的图象有什么关系？ 3，（1）根据对称性（关于x 轴对称）已知y =3log x 的图像，你能画出y =x 3 1log 的图像吗？ 1 1log )3(7 -=x y 11 log 7-=x y
高中数学优质课 对数函数及性质教学设计方案
》教案设计《对数函数及其性质1 本节是学习指.一、教案分析1、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛.函数性质有利于进一步加深对函数.的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义、学生学习情.2思想方法的 理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多由于函数概.学习特点，能力发展正处于 形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教案要求较低，学生运算能力较弱，教师必须认识到这一点，教案中要有控制的拔高，. 这双重问题增加了对数函数教案的难度但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，.关注学习过程a1)a?a?0且?ylogx (取不同值时反映出不同函数图象，并让学 生观中，让其感受a察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教案首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.4、教案目标4.1知识技能 （1）掌握对数函数的概念、图像及性质.（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定 义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称. （3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来 自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识. 二、教案方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式” 教案法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和 解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教案活动中来，尝试探求将问题“一般化” 的方法.三、教案手段 多媒体辅助教案.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直 观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析 本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1 设置一系列的教案活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的.自主学习． 能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的 方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力. 五、教案过程
上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质导学案新版沪科版
上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1 圆的基本性质导学案新版沪科版 24.2.1圆的基本性质 【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 【学习重难点】 重点：圆的轴对称性，及相关概念。 难点：圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 【课堂探究】
对数函数导学案
学习内容 2.2 对数函数及其性质 【学习目标】 ①理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型. ②掌握对数函数的图像和性质. 二、学习重、难点 1、重点：对数函数及其基本性质； 2、难点：.对数函数图像及其应用【课前预习案】-------自主学习 1．一般地，我们把函数 _________ __________ （1 0≠ >a a且）称为对数函 数. 2.1 > a时，函数x y a log =的定义域为 _________ __________ ，值域为 _________ __________ ，单调 _________ __________ 区间 _________ __________ ， )1,0( ∈ x时，y _________ __________ 0， ) ,1(+∞ ∈ x时，y _________ __________ 0. 3.1 0<
