高一数学对数函数的导学案苏教版必修一

宿迁中学高一数学(必修1) 课题：对数函数（一）导学案

班级_______学号________姓名________组内评价_____

【三维目标】

1. 知识与技能

① 理解指数函数与对数函数之间的联系与区别。

② 理解对数函数的概念，能熟练的进行比较大小。

2. 过程与方法

① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。

② 通过探究对数函数的概念，感受化归思想，培养学生数学的分析问题的意识。

3. 情感态度价值观

① 通过对对数函数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。

② 通过学生的相互交流来加深理解对数函数概念，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。

【教学重难点】

1. 对数函数和指数函数之间的联系；

2. 理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

3. 掌握对数函数的图像和性质，会求与对数函数有关的复合函数的定义域和值域

【教具准备】

多媒体课件，投影仪，打印好的作业。

【教学过程】

一. 预习填空:

1.一般地，把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，值域 .（可从指数式和对数式的互化来理解）

3.指数函数y=a x (a>0且a ≠1)和对数函数y = log a x (a>0且a ≠1)是关于对称

二、例题讲解

例1.求下列函数的定义域

(1).0.2log (4);y x =- (2).log 0,1)a

y a a =>≠

(3). 61log 13y x =- (4). 2lg(23)

y x x =+-

变式训练：①.求函数1log (164)x x y +=-的定义域

②.已知函数2log ()a y a a =-,其中a>1，求它的定义域和值域

例2.比较下列各组数中两个值的大小

23.4log 3.82①.log 与 0.50.5②.log 1.8与log 2.1 65l o g 77③.log 与

变式训练：比较大小

36①.log 5与log 5 1.9 2.1②.(lgm)

与(lgm)（m>1）

三.巩固练习

1.函数的定义域

2.若log 2log 20a b <<，则a ，b 与0，1的大小关系

3.若函数()y f x =的图像与函数ln y x =的图像关于直线y x =对称，则()f x =

4.函数2log (6)y x =- (2)x ≥-的值域为

5.设20.3

0.3,2,2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系

6.对数函数图像过点P （8，3），则1

()2f =

7.函数1()log a f x x -=在其定义域上是减函数，则a 的取值范围

8.3lg 40x +=

四．总结：

①本节课学习的知识点有：

②本节课所用的思想方法有：

五：课堂作业: 课本P70 习题2.3(2) 2 , 3 P69 练习4

作业对数函数(1)

1. 已知函数()

f x =

M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N = 2. 若0或<）

3.函数2

()lg(31)

f x x =++的定义域是 4. 若函数(4)x y f =的定义域为[0,1],则函数2(lo

g )y f x =的定义域为

5. 若log (21)log (4)0a a a a +<<，则a 的取值范围是

6．已知函数2()log (2)f x x =-的值域是[1,4]，那么函数()f x 的定义域是

7.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),a e b e c ===a ，b ，c 的大小关系：

8.对于函数2()lg(21)f x ax x =++.

①若()f x 的定义域为R ，则a 的取值范围

②若()f x 的值域为R ，则a 的取值范围

9. 解下列不等式

33log (4)2log x x ->+①. .2log (4)log (2)a a x x ->-②

10. 对于函数124()lg 3

x x a f x ++=. ①若()f x 在(,1)-∞上有意义，求a 的取值范围； ②若()f x 的定义域为(,1)-∞，求a 的值

探究●拓展：已知函数222()log 3,[1,4],()()[()]f x x x g x f x f x =+∈=-，求：

①函数()f x 的值域

②()g x 的最大值以及相应的x 的值

高中数学必修一《4 3 对数》集体备课导学案

第四章指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算 1.理解对数的运算性质．(重点) 2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点) 3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点) 重点：对数的运算性质难点：对数的运算性质的探究是教学的难点，突破这个难点的关键是抓住指数式与对数式之间的联系，启发学生进行转化。 1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数a 的范围是________________. 2. 3.a b b c c a log log log =(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)．

问题提出：在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？探究一：对数的运算性质回顾指数幂的运算性质： n m n m a a a +=⋅，n m n m a a a -=÷，mn n m a a =)(．把指对数互化的式子具体化：设m a M =，n a N =，于是有,m n MN a ,m n n mn M a M a N n N m M a a ==log ,log ．根据对数的定义有：n m a n m a +=+log ，n m a n m a -=-log ，mn a mn a =log ．于是有对数的运算性质：如果0>a ，且1≠a 时，M>0，N>0，那么：（1）log () a M N ；（积的对数等于两对数的和）（2）log a M N ；（商的对数等于两对数的差）（3）log n a M ；（R n ∈）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数） 1．思考辨析 (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( ) (2)log a (xy )＝log a x ·log a y .( ) (3)log 2(－3)2＝2log 2(－3)．( ) 例1．求下列各式的值（1）log 84＋log 82；（2）log 510－log 52 （3）log 2（47×25）跟踪训练1 计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43 lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23 lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8 . ().ln ,ln ,ln 1ln x y z xy z 例2用表示下列各式探究二：换底公式问题1：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否

苏教版必修一：第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.1 第1课时

3．2.1对数第1课时对数的概念学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．知识点一对数的概念思考解指数方程：3x＝ 3.可化为3x＝ 1 2 3，所以x＝ 1 2.那么你会解3 x＝2吗？ ★★答案★★不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念．梳理对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．通常将以10为底的对数称为常用对数，以e为底的对数称为自然对数．log10N可简记为lg_N，log e N简记为ln_N. 知识点二对数与指数的关系思考log a1(a>0，且a≠1)等于？ ★★答案★★设log a1＝t，化为指数式a t＝1，则不难求得t＝0，即log a1＝0. 梳理(1)对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则a x＝N?log a N＝x. 对数恒等式：log a N a＝N；log a a x＝x(a>0，且a≠1)． (2)对数的性质 ①1的对数为零； ②底的对数为1；

③零和负数没有对数．类型一对数的概念例1 在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是________． ★★答案★★ 20，5－b >0， 5－b ≠1， ∴20，且a ≠1；由于在指数式中a x ＝N ，而a x >0，所以N >0. 跟踪训练1 求f (x )＝log x 1－x 1＋x 的定义域．解要使函数式有意义，需??? ?? x >0，x ≠1， 1－x 1＋x >0，解得0

高中数学苏教版必修一学案：3.2.1 第1课时对数的概念

3．2对数函数 3．2.1对数的概念第1课时对数的概念学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质(重、难点)；2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重、难点)．预习教材P72－74，完成下面问题：知识点一对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．【预习评价】思考解指数方程3x＝3时，可化为3x＝，所以x＝1 2.请思考怎样解3 x＝2? 提示因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念．知识点二对数的基本性质 (1)负数和零没有对数． (2)log a1＝0(a＞0，且a≠1)． (3)log a a＝1(a＞0，且a≠1)．知识点三对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，a x＝N?x＝log a N. 知识点四常用对数和自然对数通常将以10为底的对数称为常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，log10N 可简记为lg_N，log e N简记为ln_N. 【预习评价】 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是________．(填序号) (1)e0＝1与ln 1＝0； (2)＝1 2与log8 1 2＝－ 1 3； (3)log39＝2与＝3；

(4)log77＝1与71＝7. 解析根据a b＝N?b＝log a N可知，(1)，(2)，(4)均正确，(3)不正确应是32＝9. ★★答案★★(3) 2．若lg(ln x)＝0，则x＝________. 解析ln x＝1，x＝e. ★★答案★★ e 3．若lg(log3x)＝1，则x的值为________．解析∵lg(log3x)＝1，∴log3x＝101＝10，∴x＝310. ★★答案★★310 题型一对数式与指数式的互化【例1】(1)将下列指数式写成对数式： ①54＝625；②2－6＝1 64；③3a＝27；④ ? ? ? ? ?1 3 m＝5.73. (2)求下列各式中的x的值： ①log64x＝－2 3；②log x8＝6；③lg 100＝x；④－ln e 2＝x. 解(1)①log5625＝4； ②log21 64＝－6； ③log327＝a； ④ 5.73＝m. (2)①＝4－2＝1 16. ②x6＝8，所以＝ 2. ③10x＝100＝102，于是x＝2. ④由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2. 所以x＝－2. 规律方法要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．

高一数学对数函数的导学案苏教版必修一

宿迁中学高一数学(必修1) 课题：对数函数（一）导学案班级_______学号________姓名________组内评价_____ 【三维目标】 1. 知识与技能 ① 理解指数函数与对数函数之间的联系与区别。 ② 理解对数函数的概念，能熟练的进行比较大小。 2. 过程与方法 ① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。 ② 通过探究对数函数的概念，感受化归思想，培养学生数学的分析问题的意识。 3. 情感态度价值观 ① 通过对对数函数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。 ② 通过学生的相互交流来加深理解对数函数概念，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。【教学重难点】 1. 对数函数和指数函数之间的联系； 2. 理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 3. 掌握对数函数的图像和性质，会求与对数函数有关的复合函数的定义域和值域【教具准备】多媒体课件，投影仪，打印好的作业。【教学过程】一. 预习填空: 1.一般地，把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，值域 .（可从指数式和对数式的互化来理解） 3.指数函数y=a x (a>0且a ≠1)和对数函数y = log a x (a>0且a ≠1)是关于对称二、例题讲解例1.求下列函数的定义域 (1).0.2log (4);y x =- (2).log 0,1)a y a a =>≠ (3). 61log 13y x =- (4). 2lg(23) y x x =+-

高中数学(对数函数)学案8 苏教版必修1 学案

对数函数导学案一、知识点提要函数),1,0(log ≠>=a a x y a 叫对数函数，其定义域为（0，+∞），值域是R ．结合图象，熟练掌握对数函数的性质．（3）熟记x y x y 2 12log ,log ==以及x y lg =的图象及相互关系，并通过图象掌握对数的单调性，注意底对图象的影响．（4）比较两对数值的大小时，应根据对数函数的单调性，对照对数函数的图象进行判断．二、重点难点突破（1）对数函数与指数函数互为反函数，学习时要互相对照、互相比较，以加深理解．（2）记忆对数函数的图象的性质时，应分a ＞1和0＜a ＜1两种情况．（3）注意分界点（1，0），它决定函数值的正负．三、热点考题导析例1．求函数1 41 log 2 1--= x x y 的定义域．解：⎪⎩⎪⎨⎧>≥≠-01log 01421 x x x 即⎪ ⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧>≤≠02141x x x ∴函数的定义域为}.41210\{≠≤∴ （2）x y 8log ,81=∴< 是增函数，.3log log 88>∴π （3）.3log 4 1 log ,03log ,041log 8.06.08.06 .0>∴<> 教师点评：本例给出了比较两个对数大小的常用方法：（1）和（2）的解法是利用了对数函数的单调性；（3）利用了对数函数的性质。另外，三个数以上比较大小，0和1 是两把尺度。例3．求函数)65(log 2 2+-=x x y 定义域、值域、单调区间．解：定义域为.230652 <>⇒>+-x x x x 或 4 1 )25(6522--=+-=x x x u （x ＞3或x ＜2），由二次函数的图象可知（图象略） 0＜u ＜+∞，故原函数的值域为（-∞，+∞）．原函数的单调性与u 的单调性一致．∴原函数的单调增区间为（3，+∞），单调减区间为（－∞，2）．学生演板：（1）已知f （x ）的图象g （x ）=x )4 1 (的图象关于直线y=x 对称，求)2(2 x x f -的单调减区间．（先求g （x ） =x )4 1(的反函数),2(log )2(,log )()(24 124 11x x x x f x x g x f -=-∴==- ∴单调减区间为（0，1]）例4．设函数.11lg 21)(x x x x f +-++= （1）试判断函数f （x ）的中单调性，并给出证明；（2）若f （x ）的反函数为)(1 x f -，证明方程)(1 x f -=0有唯一解．分析：为求单调性，需先求定义域，在定义域中利用单调性的定义作出判断．（1）可先请同学用数字试一下，以便做到心中有数．解：（1）由⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧≠+>+-02011x x x 解得函数f （x ）的定义域为（-1，1）．设,1121<<<-x x 则)11lg 11(lg )21 21( )()(1 1222121x x x x x x x f x f +--+-++-+=- = ) 1)(1() 1)(1(lg )2)(2(21212121x x x x x x x x +--++++-

高中数学 2.3《对数函数》教案九苏教版必修1

教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化. 教学重点：证明对数运算性质. 教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 1．对数的定义 log a N ＝b 其中 a ∈（0，1）∪（1，＋∞）与N ∈（0，＋∞） 2．指数式与对数式的互化 a b ＝N log a N ＝b 3.重要公式： ⑴负数与零没有对数； ⑵log a 1＝0，log a a ＝1 ⑶对数恒等式N a N a log (4) log a a b ＝b Ⅱ.讲授新课 1.运算性质：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a M N ＝log a M －log a N ； (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R ) ［师］现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用. 证明：(1)设log a M ＝p ，log a N ＝q 由对数的定义得：M ＝a p ，N ＝a q ∴MN ＝a p ·a q ＝a p +q 再由对数定义得log a MN ＝p ＋q ，即证得log a MN ＝log a M ＋log a N (2)设log a M ＝p ，log a N ＝q 由对数的定义可以得 M ＝a p ，N ＝a q ， ∴ M N ＝a p a q ＝a p －q ，再由对数的定义得 log a M N ＝p －q 即证得log a M N ＝log a M －log a N (3)设log a M ＝p 由对数定义得M ＝a p ∴M n ＝（a p ）n ＝a np 再由对数定义得 log a M n ＝np 即证得log a M n ＝n log a M 评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式. 其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用. (要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)

2019-2020学年高中数学第三章《第6课时对数函数的图象与性质》导学案苏教版必修1.doc

2019-2020学年高中数学第三章《第6课时对数函数的图象与性质》导学案苏教版必修 1 1.理解对数函数的概念和意义. 2.能画出对数函数的图象. 3.初步掌握对数函数的性质并会简单应用 . 随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息,假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了4条,依次类推,当该条信息经转载达到了一百万条以上时所用的时间是多少 ? 问题1:(1)假设该人发布的信息经转载达到了x 条时所用的时间是y 分钟,则y 关于x 的函数解析式为 . (2)已知log25≈2.322,则当x=106时,y 的近似值为 (取整数值),所以该信息发布经过分钟以后,转载的数量达到了一百万条. 问题2:对数函数的概念及判断方法我们把函数叫作对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R.只有形如的函数才叫作对数函数.即对数符号前面的系数为 ,底数 ,真数是x 的形式,否则就不是对数函数.如:y=loga(x+1),y=logax+1等函数,它们都是由对数函数变化而得到的,都不是对数函数. 问题3:对数函数有哪些性质,请填写下列表格. y=logax(a>1) y=logax(0

当01时,当01时, 问题4:函数y=logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响. 观察图象,注意变化规律: (1)上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,a越大,图象向右越靠近x轴;当00且a≠1); ②y=x与y=; ③y=lg x与y=lg; ④y=x2与y=lg x2. 3.函数y=loga(2x-b)恒过定点(2,0),则b=. 4.已知对数函数y=log2x,x∈{0.25,1,2,4},求值域. 对数函数的图象 (1)已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=lo x,y=lo x,y=lo x,y=lo x的图象,则 a1,a2,a3,a4的大小关系是. (2)函数y=lg(x+1)的图象大致是.

高中学案数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.2.1第1课时 -含答案

§3.2 对数函数 3.2.1 对数（一）课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算． 1．对数的概念如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即________，那么就称b是以a为底N的对数，记作__________．其中a叫做__________，N叫做______． 2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做________，以e为底的对数叫做________，log10N可简记为________，loge N简记为________． 3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则a x＝N⇔log a N＝____. a＝____；log a a x＝____(a>0，且a≠1)．对数恒等式：log a N 4．对数的性质 (1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数________．一、填空题 1．有下列说法：

①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为________． 2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若 e ＝ln x ，则x ＝e 2 .其中正确的是________．(填序号) 3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是_____________________________． 4．方程3log 2 x ＝1 4 的解集是________． 5．若log a 5 b ＝ c ，则下列关系式中正确的是________． ①b ＝a 5c ；②b 5 ＝a c ；③b ＝5a c ；④b ＝c 5a . 6．0.51log 4 12-+⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的值为________． 7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12 x - ＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________. 9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a ＝________. 二、解答题 10．(1)将下列指数式写成对数式： ①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1 ＝2＋1. (2)将下列对数式写成指数式： ①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.

高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.2对数的运算性质课堂导学案苏教版必修1

3.2.2 对数的运算性质课堂导学三点剖析一、对数的运算性质【例1】若a>0,a ≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正确的个数为（） ①log a x+log a y=log a (x+y)； ②log a x-log a y=log a (x-y)； ③log a =log a x ÷log a y ； ④log a (x ·y)=log a x ·log a y ， A.0 B.1 C.2 D.3 解析：这4个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的. 答案：A 温馨提示例题中列出的四种错误，由于与我们以前所学的运算相近，因而是极容易犯的错误类型.利用对数的性质进行计算每一步都要仔细，想一想有没有依据，这样才能有效地减少错误的发生. 二、对数运算性质的应用【例2】求值：3. 解法一：设3log 33=x,则(3)x =33,即(3)x =(3)3,∴x=3. ∴3log 33=3. 解法二：3 log 33=3log (3)3=3. 解法三：3log 33=3log 3+3log 3=3log (3)2+3log 3=2+1=3. 温馨提示解法一是利用对数定义得解的，而解法二与解法三是利用对数运算性质公式得解.通过比较显然可知，用好性质会大大简化运算过程. 三、求含有已知条件的对数式的值【例3】已知18a =9,18b =5，用a 、b 表示log 3645. 解法一：由已知可得log 189=a,log 185=b, ∴log 3645== ==.

解法二：log 189=a,∴=a,=b. ∴log 23=,log 25=. ∴log 3645===a b a -+2. 温馨提示解法一虽然简单，但不具一般性，变形技巧性较强；而解法二根据18、9、5、45、36的质因数是2、3、5，而采用其中一个数为底，把条件、结论换底而得.由此可看出，合理地依据题意，将问题转换，找到其中的联系是解决此类问题的关键. 各个击破类题演练 1 下面给出四个式子（a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y ）log a x·log a y=log a (x+y);log a x+log a y=log a (x+y); log a y x =log a (x-y);log a (x-y)=,其中正确的有几个（） A.0 B.1 C.2 D.3 解析：由对数的公式知上面四个式子都不对，故选A. 答案：A 变式提升 1 设函数f(x)=则满足f(x)=的x 的值是_______________. 解析：若4-x =4 1，即4-x =4-1,∴x=1. 又∵x∈(-∞,1),∴x=1应舍去. 若log 81x=41,则x=,∴x=3. ∵x∈(1,+∞),∴x=3即为所求. 答案：3 类题演练 2 计算：lg52+lg8+lg5·lg20+(lg2)2 解析：原式=lg52+3 2lg23+lg 5·lg(4×5)+(lg2)2 =2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2 =2lg(5×2)+2lg5·lg2+(lg5)2+(lg2)2 =2+(lg5+lg2)2=3.

2021年秋高一数学苏教版必修一名师导学：第3章第9课时对数函数(1)

第9课时对数函数(1) 教学过程一、问题情境某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞?10万个细胞?…… 不难发觉:分裂次数y是要得到的细胞个数x的函数,即y=log2x. 二、数学建构问题1这个函数有什么特征? (引导同学观看这个函数的特征:含有对数符号,底数是常数,真数是变量,从而得出对数函数的定义) 对数函数的定义:一般地,函数y=log a x(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 问题2y=2log2x和y=log 5这两个函数是否为对数函数? (都不是,对数函数的定义与指数函数的定义类似,都是形式定义,要留意辨别.此处加深对概念的理解,但只需点到为止,避开挖深、拓展、引入复合函数的概念) 问题3当a>0且a≠1时,函数y=a x与y=log a x的定义域、值域有什么关系? (引导同学发觉:函数y=log a x的定义域和值域分别是函数y=a x的值域和定义域) 探究:分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并通过观看函数图象查找它们之间的关系. (1)y=2x,y=log2x; (2)y=,y=x. 问题4当a>0且a≠1时,函数y=a x与y=log a x的图象之间有什么关系? (引导同学发觉:函数y=a x与y=log a x的图象关于直线y=x对称) 问题5你能类比前面争辩指数函数图象和性质的思路,提出争辩对数函数图象和性质的方法吗?[1] (引导同学类比指数函数图象和性质的争辩方法,明确探究方向:按a>1和00 且a≠1) a>101时,y>0 00; x>1时,y<0 问题6函数y=log2x与y=x的图象之间有什么关系?进一步能得到什么结论? (函数y=log2x与y=x的图象关于x轴对称.一般性结论:函数y=log a x和y=x的图象关于x轴对称) 三、数学运用【例1】(教材P83例1)求下列函数的定义域: (1)y=log0.2(4-x); (2)y=log a(a>0,a≠1).(见同学用书课堂本P49) [处理建议]从对数函数的定义入手,考虑使整个函数解析式有意义的x的取值范围. [规范板书]解(1)当4-x>0时,即x<4时,log0.2(4-x)有意义;当x≥4时,log0.2(4-x)没有意义.因此,函数 y=log0.2(4-x)的定义域是(-∞, 4). (2)当>0时,即x>1时,log a有意义;当x≤1时,log a没有意义.因此,函数y=log a的定义域是(1, +∞). 变式求下列函数的定义域: (1)y=log2(9-3x); (2)y=log(3-x)(x-1); (3)y=; (4)y=. [处理建议]第(1)、(2)题直接从对数函数的定义动身即可;第(3)题首先考虑整体条件,即log0.8x-1≥0,然后再结合对数函数的定义;第(4)题首先考虑整体条件,即log3(3x-2)≠0,然后再结合对数函数的定义. [规范板书]解(1)当9-3x>0时,即x<2时,log2(9-3x)有意义,所以函数y=log2(9-3x)的定义域为(-∞, 2). (2)当时,即1

江苏省盐城市射阳县第二中学苏教版高中数学必修一《3.2对数函数》学案(2)

主备人：袁彩伟序号: 26 2015—2016版高中数学必修一对数函数 (2）第10课时班级组号姓名学号预习案【课题】:对数函数（2）【学习目标】（1）掌握有关对数函数的图象的变换及单调区间的求法 (2）与对数有关的函数值域的求法【重点难点】复合函数的图象的作法【预习导学】一。预习范围：8485p - 二.预习知识复习图像变换有关知识三【预习检测】 1。把函数y=log 5x 的图象向_____平移________个单位就得到函数y=log 5(x —2)的图象 2.说明下列函数的图象与函数y=log 2x 的图象的关系，画出它们的示意图,并由图象写出它们的单调区间. （1)y=log 2（x+2） (2） 2log y x = （3） 2log y x =

（4）2log ()y x =- (5) 2log y x =- 3。函数y=log 0。5 (x 2-6x+8)的值域是_____________。 4.。若函数log (01)a y x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =______ 探究案探究一：。用图像变换法作出下列函数的图象。并指出单调区间。 (1) y=lgx ， y=lg(－x ）， y=－lgx （2) 2|log (1)|2y x =++ （3))1(log 2 +=x y 探究二：求下列函数的值域 (1） 22log (33)y x x =-+ （2） 20.5log (2)y x =-

探究三：若函数log (3)a y ax =-在区间[0,2]上是减函数，求a 的取值范围. 主备人：袁彩伟序号: 26 2015-2016版高中数学必修一对数函数（2）作业第10课时班级组号姓名学号 1。函数)11lg( )(2-+=x x f 是（填"奇”或"偶"）函数。 2.为了得到)3(log 2+=x y 的图象,只要将函数的图象向左平移3个单位. 3。函数)2(log 221 x x y -=的单调递减区间是 4。函数y ＝lg （x －12－1)的图象关于对称。

2017-2018学年苏教版初高中衔接教材、必修一导学案：第29课时(对数的概念)

1、根式、分数指数幂 2、指数函数 3、书52P 页例4，知道了该物质的剩余量y ，怎样求出所经过的时间呢？ 4、对数的概念、对数与指数式的互化 5、常用对数与自然对数的概念二、例题分析例1、将下列指数式改写成对数式（1）1624 = （2）27 13 3 = - （3）205=a （4）45.0)2 1(=b 例2、将下列对数式改写成指数式（1）3125log 5= （2）23log 3 1-= （3）699.1log 10-=a 例3、求下列各式的值（1）64log 2 （2）27log 9 （3）0001.0lg （4）1lg

例4、求下列各式中x 的值（1）225log =x （2）0)(log log 33=x 三、随堂练习 1、有以下四个结论：（1）0)10(lg log =a ；（2）0)lg(ln =e ；（3）若10lg =x ，则10=x ；（4）若x e ln =，则2 e x =；其中正确的是 2、（1）对数的真数是非负数；（2）若0>a 且1≠a ，则01log =a ；（3）若0>a 且1≠a ，则1log =a a ；（4）若0>a 且1≠a ，则33 log =a a ；以上四个命题中，正确的命题是 3、把下列指数式写成对数式：（1）8 1 )2 1(3 = （2）9 13 2 = - 4、把下列对数式写成指数式（1）38log 2= （2）24 1 log 2 1 = 四、回顾小结 1、对数的概念及有关字母的名称 2、怎样进行对数式与指数式的互化

课后作业班级：高一（）班姓名__________ 一、基础题 1、若33log =x ，则=x 2、若)1(log 3a -有意义，则a 的范围是 3、把下列指数式与对数式进行互化：（1）3)31(=x （2）644=x （3） 327 1log 3-= 4、求下列各式的值（1）9log 3 （2）9log 3 1 （3）8log 32 二、提高题 5、已知48log 2=x ，求x 的值 6、已知0)](lg [log log 25=x ，求x 的值

高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数(2)课堂导学案苏教版必修1(2021年整理)

高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数（2）课堂导学案苏教版必修1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数（2）课堂导学案苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数（2）课堂导学案苏教版必修1的全部内容。

3。1 指数函数课堂导学三点剖析一、指数函数图象和性质的应用【例1】解下列不等式. （1）(0.2) 2x —1〉251; （2)9x —4·3x+1 +27〉0; （3）a <(a 1)1-2x （a>0且a ≠1)。解析:(1）原不等式可化为5 1—2x 〉5—2，由y=5x 为增函数可知1-2x>—2，解得x<2 3。故所求x 的范围为x 〈23. （2)原不等式可化为(3x )2-12·3x +27〉0。设3x =t,则t 2-12t+27〉0,解得t>9或t<3。当t>9时，即3x 〉9, ∴x>2.当t<3时，3x 〈3， ∴x<1。故满足条件的实数x 的范围为x>2或x 〈1. (3)原不等式可化为a 2x —1>21a 。当a>1时，y=a x 在R 上为增函数， ∴2x-1>2 1. 解得x>4 3. 当04 3; 当0