2022-2023学年人教版数学八年级上册第11章 三角形 单元测试题 含答案

第十一章《三角形》单元检测题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．边长为1、2、3、4、5、6的木棍各一根．随意组成三角形，共有（）种取法．A．20 B．15 C．10 D．7

2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）

A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余

C．三角形三个内角和等于180︒D．三角形具有稳定性

3．如图，在△ABC中，点D、E分别是B C、AB的中点，若△AED的面积为3，则△ABC的面积为（）

A．6 B．12 C．4 D．8

4．如图，Rt△ABC中，90

∠︒

＝，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的

ABC

是（）

A．DE是△ACE的高B．BD是△ADE的高

C．AB是△BCD的高D．AB是△ABC的高

5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )

A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm

6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）

A．30°B．15°C．25°D．20°

7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）

A．2对B．3对C．4对D．6对

8．已知某个正多边形的一个外角为40°，这个正多边形内角和等于（）A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°

9．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）

A．282°B．180°C．360°D．258°

10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每题3分，共24分)

9．用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有个正三角形和个正方形．11．若正n边形的一个外角为45°，则n＝．

12．三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为．

15．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．

15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．

16．依据题设，写出结论，想一想，为什么？

已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：

（1）∠A+∠B＝．即∠A与∠B互为；

（2）若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠，∠ACD＝∠．

17．如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是；在△ACD 中，∠C所对的边是．

18．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA＝32°，则∠FED＝度，∠EFD＝度．

三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)

19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝16°．求∠BAE和∠C的度数．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数．

21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB ＝97°，求∠A和∠ACE的度数．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；

23. （1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．

(4) (5)

（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

24.将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．

（1）如图①，若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABC+∠ACB= 度，∠DBC+∠DCB= 度，∠ABD+∠ACD= 度；

（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．

（3）如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．

答案

一、选择题

二、填空题

11．用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有 3 个正三角形和 2 个正方形．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，

∵3×60°+2×90°＝360°，

∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．12．若正n边形的一个外角为45°，则n＝8 ．

【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．

【解答】解：n＝360°÷45°＝8．

所以n的值为8．

故答案为：8．

13．三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为29cm．

【分析】分两种情况讨论，利用三角形的三边关系确定周长即可．

【解答】解：当第三边为5cm时，

此时三角形的三边分别为：5cm，5cm和12cm，

∵5+5＜12，

∴不能组成三角形；

当第三边为12cm时，

此时三角形的三边分别为：5cm，12cm和12cm，

∵5+12＞12，

∴能组成三角形；

此时周长为5+12+12＝29cm，

故答案为：29cm．

14．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．

【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．

【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得

9x+2x＝180°

解得x＝（）°

360°÷[2×（）°]＝11．

答：这个多边形的边数为11．

15．92°

16．依据题设，写出结论，想一想，为什么？

已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：

（1）∠A+∠B＝90°．即∠A与∠B互为互余；

（2）若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠A，∠ACD＝∠．

【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余解决问题即可．

（2）利用等角的余角相等，证明即可．

【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

故答案为：90°，余角．

（2）∵CD⊥AB，

∴∠CDA＝∠CDB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝∠A，

∵∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

故答案为：A，B

17．如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是AB；在△ACD 中，∠C所对的边是AD．

【分析】根据三角形的边和角有关概念解答即可．

【解答】解：在△ABC中，∠C所对的边是AB；在△ACD中，∠C所对的边是AD，故答案为：AB；AD．

18．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA＝32°，则∠FED＝32 度，∠EFD＝58 度．

【分析】由两个长度相同的滑梯，所在的两个三角形△ABC，△DEF，又有AC＝DF，∠BAC＝∠EDF，即可以判断这两个三角形全等．利用互余关系求出另外一个角的度数．【解答】解：∵AC＝DF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF＝90°，

∴Rt△ABC≌△DEF，

∴∠FED＝∠CBA＝32°，

∴∠EFD＝90°﹣32°＝58°．

故答案为：32，58．

三、解答题

19．解：∵AD是BC边上的高，

∴∠ADE＝90°．

∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，

∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣90°﹣16°＝74°．

∵∠B+∠BAE＝∠AED，

∵AE是∠BAC平分线，

∴∠BAC＝2∠BAE＝2×30°＝64°．

∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣64°＝74°．

20. 解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°.

∵AD是BC边上的高，

∴∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°，

∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－40°＝20°.

21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，

∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABC＝74°，

∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.

∵CE是AB边上的高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.

22．

【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；

②利用等腰三角形的判定方法得出即可．

【解答】解：（1）因为a=4，b=6，

所以2＜c＜10．

故周长x的范围为12＜x＜20．

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或x=14．

当x为16时，c=6；

当x为14时，c=4．

②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；

当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．

综上，△ABC是等腰三角形．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．

23. （1）150°；90°

（2）不变化．

∵∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=150°，

∵∠X= 90°，

∴∠XBC+∠XCB=90°，

∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）

=（∠ABC+ ∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．

点拨：此题注意运用整体法计算．

24.解：（1）在△ABC中，∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，

在△DBC中，∵∠BDC=90°，

∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，

∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；

故答案为：140；90；50．

（2）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．证明如下：

在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．

在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°．

∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°．

∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．

（3）∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A．