弹塑性有限元法与刚塑性有限元法
弹塑性有限元法与刚塑性有限元法
板料成形数值模拟涉及到连续介质力学中材料非线性、几何非线性、边界条件非线性三非线性问题的计算，难度很大。随着非线性连续介质力学理论、有限元方法和计算机技术的发展，通过高精度的数值计算来模拟板料成形过程已成为可能。从70年代后期开始，经过近二十年的发展，板料成形数值模拟逐渐走向成熟，并开始在汽车、飞机等工业领域得到实际应用。
本文评述了板料成形数值模拟的发展历史和最新进展，并指出了该领域的发展趋势。
1、板料成形的典型成形过程、物理过程与力学模型
典型成形过程
板料成形的具体过程多种多样，在模拟分析时，可归纳成如图1所示的典型成形过程。成形时，冲头在压力机的作用下向下运动，给板料一个作用压力，板料因此产生运动与变形。同时，冲头、压力圈和凹模按一定方式共同约束板料的运动与变形，从而获得所要求的形状与尺寸。
物理过程
板料成形的物理过程包括模具与板料间的接触与摩擦；由于金属的塑性变形而导致的加工硬化和各向异性化；加工中可能产生的皱曲、微裂纹与破裂及由于卸载而在零件中产生回弹。
力学模型
板料成形过程可归纳成如下的力学问题：
给定冲头位移、凹模位移及压边圈历程函数，求出板料的位移历程函数，使其满足运动方程、初始条件、边界条件、本构关系及接触摩擦条件。
2板料成形数值模拟的发展历史
塑性有限元方法的发展
根据材料的本构关系，用于板料成形分析的非线性有限元法大体上分为刚-（粘）塑性与弹-（粘）塑性两类。
粘塑性有限元法很早就在板料成形分析中应用过，只是未能推广。事实上，粘塑性有限元法适用于热加工。在热加工时，应变硬化效应不显著，材料形变对变形速率有较大敏感性。
金属塑性成形原理课标Word版
金属塑性成形原理课程标准 (78学时) 一.课程性质和任务 本课程是高等职业技术学校材料成形专业的一门专业基础课程。通过本课程的学习，使学生了解有关塑性成形原理的专业知识；掌握塑性成形方法及简单工艺流程，应力.应变和塑性变形的相关知识；变形力计算方法；塑性成形件质量的一般分析方法；掌握压力加工模拟及其成立条件。 二.课程教学目标 本课程的教学目标是：使学生掌握塑性.塑性加工方法.塑性加工变形力计算等相关概念，包括晶体缺陷.晶格类型.塑性成形件质量分析.各种计算变形力的方法等。并且使学生掌握塑性相关概念，质量分析方法及变形力的理论计算；培养学生动手分析计算解决实际问题的能力。 (一) 知识教学目标 1．掌握塑性.塑性加工的相关基础知识。 2．掌握热加工.冷加工的区别及各自的优缺点。 3. 掌握金属变形区域的应力.应变分析方法。 4．熟悉塑性成形件的质量分析方法。 5．掌握变形力计算相关理论推导公式。 6．掌握主应力法.上限法的计算方法。 7．掌握塑性成形中的摩擦及其影响因素。 8．了解刚塑性有限元法的基本原理。 9. 了解压力加工模拟的条件及意义. (二) 能力培养目标 1．对本专业的发展历史.发展趋势有所了解。 2．能对塑性成形中质量影响因素进行分析。 3．具有对实际成形计算其变形力的能力。 (三) 思想教育目标 1．具有热爱科学.实事求是的学风和勇于实践.勇于创新的意识和精神。 2．具有良好的职业道德。
三.教学内容和要求 基础模块 (一)绪论 1．金属塑性成形特点及分类 掌握塑性成形的优点及局限性。 2．金属塑性成形原理课程的目的和任务 了解本课程的学习目的和任务，掌握学习方法。 3．金属塑性成形理论的发展概况 了解塑性理论的发展历史及今后发展趋势。 (二) 金属塑料变形的物理基础 1．金属冷态下的塑性变形 掌握冷加工的优缺点； 了解冷加工的适用范围。 2．金属热态下的塑性变形 掌握热加工的优缺点； 了解热加工的适用范围。 3. 金属的超塑性变形 了解超塑性的概念； 掌握超塑性原； 了解超塑性的应用前景。 4. 金属在塑性加工过程中的塑性行为 了解常见的金属塑性行为及其影响因素 (三) 金属塑性变形的力学基础 1．应力分析 理解内力.外力.面力.体积力的概念； 掌握塑性变形中应力分析的方法。 2．应变分析 理解应变的相关概念； 掌握塑性变形中应变分析的方法。 3．平面问题和轴对称问题 了解平面问题和轴对称问题的基本概念； 掌握平面问题和轴对称问题的常见处理方法。 4．屈服准则 理解材料的屈服现象； 掌握屈雷斯加屈服准则及米塞斯准则的使用原则和范围；了解影响材料屈服强度的相关因素。 5．塑性变形时的应力应变关系 掌握本构关系满足的条件； 掌握应力应变关系的应用条件和场合。 6．真实应力—应变曲线
有限元与数值方法-讲稿19 弹塑性增量有限元分析课件
材料非线性问题有限元方法 教学要求和内容 1.掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则； 2.掌握弹塑性增量分析的有限元格式； 3.学习常用非线性方程组的求解方法： （1）直接迭代法； （2） Newton-Raphson 方法，修正的N－R 方法； （3）增量法等。 请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。
弹塑性增量有限元分析 一．材料弹塑性行为的描述 弹塑性材料进入塑性的特点：存在 不可恢复的塑性变形； 卸载时：非线性弹性材料按原路径 卸载； 弹塑性材料按不同的路径卸载，并 且有残余应变，称为塑性应变。
1．单向加载 1） 弹性阶段: 卸载时不留下残余变形; 2） 初始屈服：s σσ= 3） 强化阶段：超过初始屈服之后,按弹性规律卸载，再加载弹性范 围扩大：ss σσ'>，s σ'为相继屈服应力。
4） 鲍氏现象（Bauschinger ）： 二．塑性力学的基本法则 1．初始屈服准则： 00(,)0ij F k σ= 已经建立了多种屈服准则： （1） V . Mises 准则：000(,)()0ij ij F k f k σσ=-= 2 2 001 1 ()(),()2 3ij ij ij s f s s J k σσ===第二应力不变量1122221 ,() 3 ij ij ij m m s σδσσσσσ=-=++偏应力张量：平均应力： （2） Tresca 准则（最大剪应力准则）： 0max ()0ij s F S ττ=-=
2．流动法则 V . Mises 流动法则： 0(,)()ij ij p ij ij ij F k f d d d σσελ λ σσ??==??， 0d λ> 待定有限量 塑性应变增量 p ij d ε 沿屈服面当前应力点的法线方向增加。 因此，称为法向流动法则。 3．硬化法则： （1）各向同性硬化：(,)()0ij ij F k f k σσ=-=
弹塑性及有限元题目整理
一、应力 1. 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2. 应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3. 为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？ 不规则，内部受力不一样。 4.Pie平面上的点所代表的应力状态有何特点？ 该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。 5.固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否用其他条件代替？ 可以。能量原理处于整个系统。 6. 解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？ 保证位移单值连续。连续体的形变分量、、不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 二、应变 1．从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现"裂缝"或者相互"嵌入"，即产生不连续。 2.两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 3.应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量、、不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 4．给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？ 满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。
有限元分析材料塑性
有限元分析材料塑性 篇一：塑性成形有限元分析 贵州师范大学 《塑性成形有限元分析》 课程期末考查 学年第学期 学院：机电学院专业：材料成型及控制工程姓名：谭世波学号：111404010056科目：dEFoRm-3d塑性成形caE应用教程日期：20XX 年1月3日 塑性成形有限元分析 20XX级材料成型与控制工程 （谭世波111404010056） 摘要：本文主要是在dEFoRm-3d软件上模拟圆柱形毛坯的墩粗成型，对零件 进行有限元模拟分析。 引言：何为有限元模拟分析？如何完成一个墩粗的模拟 分析，运用dEFoRm-3d对毛坯进行分析的目的。 模拟直径为50mm，高度60mm的钢棒的镦粗成形工艺，工艺工序参数如下： （1）几何体与工具采用整体分析；（2）单位：公制
（3）材料：aiSi-1045（4）温度：20℃ （5）上模移动速度：2mm/s（6）模具行程：10mm； 模拟过程：先用UG画出钢棒的三维模型，导出为STL格 式。 1.在dEFoRm-3d软件中进行模拟分析，打开软件创建 一个新的问题。 2.设置模拟控制 3.设置材料基本属性 篇二：塑性成形有限元分析考查题目 《塑性成形有限元分析》课程期末考查试题 （20XX级材料成型与控制工程） 下面试题二选一，上交时间：20XX年1月5日上午9：00。 1、请模拟直径为50mm，高度60mm的钢棒的镦粗成形工序，工艺参数如下： （1）几何体与工具采用整体分析； （2）单位：公制 （3）材料：aiSi-1045 （4）温度：20℃ （5）上模移动速度：2mm/s （6）模具行程：10mm； 按照论文的格式撰写研究报告（打印），描述模拟过程，并详细解读分析模拟结果（注：交报告时带上演示模拟结果）。
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法(精)
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法 1 引言 塑性加工过程的有限元数值模拟，可以获得金属变形的详细规律，如网格变形、速度场、应力和应变场的分布规律，以及载荷-行程曲线。通过对模拟结果的可视化分析，可以在现有的模具设计上预测金属的流动规律，包括缺陷的产生（如角部充不满、折叠、回流和断裂等）。利用得到的力边界条件对模具进行结构分析，从而改进模具设计，提高模具设计的合理性和模具的使用寿命，减少模具重新试制的次数。在制造技术飞速发展、市场竞争日益加剧的今天，塑性加工过程的计算机模拟可在模具虚拟设计、制造阶段就能充分检验模具设计的合理性，减少新产品模具的开发研制时间，对用户需求做出快速响应，提高市场竞争能力。由此可见，金属成型过程的有限元模拟已是模具计算机集成制造系统中必不可少的模具设计检验环节。 金属成形工艺分体积成形和板料成形两大类，相应地，用于分析其流动规律的有限元法也分为两类，即：刚塑性、刚粘塑性有限元和弹塑性有限元。体积成形中的挤压成形和锻造成形在实际生产中应用很广，中外学者在这方面进行了很多研究，其中二维模拟技术已相当成熟，三维模拟是目前的世界研究热点。刚塑性、刚粘塑性有限元模拟能否对模具设计的合理性做出可靠校验，取决于模拟的精度和效率。作者结合从事二维塑性有限元模拟的经验和当前的三维塑性有限元模拟系统开发的实践，对刚塑性、刚粘塑性有限元模拟过程中产生误差的原因进行了全面的详细分析，并提出相应的解决方法，同时以具体实例说明。 2 刚塑性、刚粘塑性有限元模拟中产生误差的原因及改进方法 2.1 刚塑性有限元法求解的数学基础 刚塑性有限元法是假设材料具有刚塑性的特点，把实际的加工过程定义为边值问题，从刚塑性材料的变分原理或上界定理出发，接有限元模式把能耗率表示为节点速度的非线性函数，利用数学上的最优化原理，在给定变形体某些表面的力边界条件和速度边界条件的情况下，求满足平衡方程、本构方程和体积不变条件的速度场和应力场。速度场的真实解使以动可容速度场建立的能量泛函取极小值。但所得到的塑性力学的微分方程组一般不能用解析法求解，常采用数值解近似，而采用数值解，则会出现各种误差。误差取决于所用的数值方法。下述处理方式易引起系统误差。 2.1.1时间和空间的离散化
弹塑性力学有限单元法
中南大学2014年博士研究生入学考试 《弹塑性力学有限单元法》考试大纲 本考试大纲由交通运输工程学院教授委员会于2013年7月通过。 I.考试性质 弹塑性力学有限单元法是我校“载运工具运用工程”专业博士生入学考试的专业基础课，它是为我校招收本专业博士生而实施的具有选拔功能的水平考试；其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握弹性力学、塑性力学及有限单元数值方法课程的基本知识、基本理论，以及相关理论和方法分析解决实际问题的能力；评价的标准是高等学校优秀硕士毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者能较好的掌握了本专业必备的基础知识。 II.考查目标 弹塑性力学有限单元法课程考试弹性力学、塑性力学及有限单元数值方法等内容，重点在检查力学基本概念与基本方法的掌握和应用，难度适中，覆盖主要章节，能区分学生优劣层次。要求考生：（1）掌握弹塑性力学的基本知识、结构有限元分析的基本方法和过程，要求学生具备使用有限元方法进行车辆结构强度分析的能力。 Ⅲ.考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为100 分，考试时间为180 分钟 2、答题方式 答题方式为闭卷，笔试。 3、试卷内容结构 弹性力学约30 % 30 有限单元法约50 % 50
塑性力学基本理论约20 % 20 Ⅳ.考查内容 1. 弹性力学 （1）掌握弹性力学问题基本方程及边界条件。 （2）掌握应力理论及变形理论、二阶张量的坐标转换； （3）掌握使用位移法和应力法求解弹性力学问题； （4）掌握使用半逆解法求解简单平面问题； 2. 有限单元法 （1）掌握有限元方法的基本概念； （2）掌握平面、空间及等参单元分析的过程 （3）掌握有限单元位移模式的选取、刚度矩阵数值积分方法；（4）掌握结构刚度矩阵性质、边界条件处理； （5）掌握薄板弯曲问题有限元分析方法； （6）掌握车辆典型结构有限元分析的步骤和处理技巧； 3. 塑性力学 （1）掌握塑性力学的基本概念； （2）掌握Tresca和Mises屈服条件； （3）掌握几种常用的弹塑性力学模型； （4）掌握应力空间和屈服曲面的概念、加载曲面和塑性流动法则；
弹塑性有限元方法
第三章 弹塑性有限元方法的实施 §3.1 增量平衡方程和切线刚度矩阵 1、 分段线性化的求解思想 塑性变形的特点决定了塑性本构关系的非线性和多值性，上面由塑性增量理论给 出了塑性应力—应变关系{}{}ep d D d σε=???? 其中 [][] {}{}[]{}[]{} T ep T F F D D D D F F A D σσ σ σ ????=- ??+ ?????? 说明当前应力状态不仅与当前应变有关，而且和达到这一变形状态的路径（加载历史）有关。这里包含了屈服准则、强化条件和加卸载准则。 由此，对物理非线性问题，通常采用分段线性化的纯增量法和逐次迭代的方法求解。即将加载过程分成若干个增量步，选择其中任意一个增量步建立它的增量平衡方程并求解，对整个过程的求解有普遍意义。 2、 增量平衡方程和切线刚度矩阵 设t 时刻（加载至i -1步终），结构（单元）在当前载荷（广义体力{}v f 和表面力{}s f ） 的作用下处于平衡状态，此时物体内一点的应力、应变状态为{}{}σε、。在此基础上，施加一个载荷增量{}{}v s f f ??和，即从t t t →+?时刻，则在体内必然引起一个位移增量{}u ?和相应的{}σ?、{}ε?，只要{}{}v s f f ??和足够小，就有{}{}ep D σε?=?????。 倘若初始状态{}σ已知，加载过程已知，则ep D ????可以确定（即p ij d ε?可以确定，然后 可在硬化曲线上得到1p ε所对应的硬化系数）于是上面的方程成为线性的。在t t t →+?这一增量过程中，应用于虚功原理可得到如下虚功方程： ()()()0e e T T T V V s s V S f f u dV f f u dS σσδεδδ??+?-+??-+??=?? ?? （1） 根据小变形几何关系u N q B q ε?=??=?和，再由虚位移()q δ?的任意性，并设 ()()e e T T v v s s V S P P N f f dV N f f dS +?= +?+ +?? ? ，展开后，其中单元在t 时刻载荷等效节点 力：e e T T v s V S P N f dV N f dS = + ? ? ；t ?内增量载荷的等效力e e T T v s V S P N f dV N f dS ?= ?+ ?? ? 。
塑性成形过程中的有限元法
塑性成形过程中的有限元法 金属塑性成形技术是现代化制造业中金属加工的重要方法之一。它是金属材料在模具和锻压设备作用下发生变形，获得所需要求的形状、尺寸和性能的制件的加工过程。金属成形件在汽车、飞机仪表、机械设备等产品的零部件中占有相当大的比例。由于其具有生产效率高，生产费用低的特点，适合于大批量生产，是现代高速发展的制造业的重要成形工艺。据统计，在发达国家中，金属塑性成形件的产值在国民经济中的比重居行业之首，在我国也占有相当大的比例。 随着现代制造业的高速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计方面提出了更高的要求。若工艺分析不完善、模具设计不合理或材料选择不当，则会造成产品达不到质量要求，造成大量的次品和废品，增加了模具的设计制造时间和费用。为了防止缺陷的产生，以提高产品质量，降低产品成本，国内外许多大公司企业及大专院校和研究机构对塑性成形件的性能、成形过程中的应力应变分布及变化规律进行了大量的理论分析、实验研究与数值计算，力图发现各种制件、产品成形工艺所遵循的共同规律以及力学失效所反映的共同特征。由于塑性成形工艺影响因素甚多，有些因素如摩擦与润滑、变形过程中材料的本构关系等机理尚未被人们完全认识和掌握，因而到目前为止还未能对各种材料各种形状的制件成形过程作出准确的定量判定。正因为大变形机理非常复杂，使得塑性成形研究领域一直成为一个充满挑战和机遇的领域。 一般来说，产品研究与开发的目标之一就是确定生产高质量产品的优化准则，而不同的产品要求不同的优化准则，建立适当的优化准则需要对产品制造过程的全面了解。如果不掌握诸如摩擦条件、材料性能、工件几何形状、成形力等工艺参数对成形过程的影响，就不可能正确地设计模具和选择加工设备，更无法预测和防止缺陷的生成。在传统工艺分析和模具设计中，主要还是依靠工程类比和设计经验，经过反复试模修模，调整工艺参数以期望消除成形过程中的产品缺陷如失稳起皱、充填不满、局部破裂等。仅仅依靠类比和传统的经验工艺分析和模具设计方法已无法满足高速发展的现代金属加工工业的要求。因此，现代金属成形工艺分析过程中，建立适当的“过程模拟”非常重要。随着计算机技术的发展，人们已经认识到数值模拟在金属成形工程中的重要价值，这一领域已成为现代国内外学者的研究热点。 应用塑性成形的数值模拟方法主要有上限法（Upper Bound Method）、边界元法(Boundary Element Method)和有限元法（Finite Element Method）。上限元法常用于分析较为简单的准稳态变形问题；而边界元法主要用于模具设计分析和温度计算。对于大变形的体积成形和板料成形，变形过程常呈非稳态，形状、边界、材料性质等都会发生很大的变化，有限元法可由实验和理论方法给出的本构关系、边界条件、摩擦关系式，按变分原理推导出场方程，根据离散技术建立计算模型，从而实现对复杂成形问题进行数值模拟。分析成形过程中的应力应变分布及其变化规律，由此提供较为可靠的主要成形工艺参数。因此基于有限元法的塑性成形数值模拟技术是当前国际上极具发展潜力的成形技术前沿研究课题之一。 正确设计和控制金属塑性成形过程的前提条件是充分掌握金属流动、应力应变状态、热传导、润滑、加热与冷却及模具结构设计等方面的知识。任何分析方法都是为工程技术人员服务的，其目的是帮助工程技术人员掌握金属流动过程中应力应变状态等方面知识，一个好的分析方法至少应包括以下几个功能： （1）在未变形体（毛坯）与变形体（产品）之间建立运动学关系，预测金属塑性成形过程中的金属流动规律，其中包括应力应变场量变化、温度变化及热传导等。 （2）计算金属塑性成形极限，即保证金属材料在塑性变形过程中不产生任何表面及内部缺陷的最大变形量可能性。 （3）预测金属塑性成形过程得以顺利进行所需的成形力及能量，为正确选择加工设备和进行模具设计提供依据。 当前，有限元法已成为分析和研究金属塑性成形问题的最重要的数值分析方法之一，它具有以下优点：（1）由于单元形状具有多样性，有限元法使用与任何材料模型，任意的边界条件，任意的结构形状，在原则上一般不会发生处理上的困难。金属材料的塑性加工过程，均可以利用有限元法进行分析，而其它的数值
弹塑性有限元法与刚塑性有限元法
弹塑性有限元法与刚塑性有限元法 板料成形数值模拟涉及到连续介质力学中材料非线性、几何非线性、边界条件非线性三非线性问题的计算，难度很大。随着非线性连续介质力学理论、有限元方法和计算机技术的发展，通过高精度的数值计算来模拟板料成形过程已成为可能。从70年代后期开始，经过近二十年的发展，板料成形数值模拟逐渐走向成熟，并开始在汽车、飞机等工业领域得到实际应用。 本文评述了板料成形数值模拟的发展历史和最新进展，并指出了该领域的发展趋势。 1、板料成形的典型成形过程、物理过程与力学模型 典型成形过程 板料成形的具体过程多种多样，在模拟分析时，可归纳成如图1所示的典型成形过程。成形时，冲头在压力机的作用下向下运动，给板料一个作用压力，板料因此产生运动与变形。同时，冲头、压力圈和凹模按一定方式共同约束板料的运动与变形，从而获得所要求的形状与尺寸。 物理过程 板料成形的物理过程包括模具与板料间的接触与摩擦；由于金属的塑性变形而导致的加工硬化和各向异性化；加工中可能产生的皱曲、微裂纹与破裂及由于卸载而在零件中产生回弹。 力学模型 板料成形过程可归纳成如下的力学问题：
给定冲头位移、凹模位移及压边圈历程函数，求出板料的位移历程函数，使其满足运动方程、初始条件、边界条件、本构关系及接触摩擦条件。 2板料成形数值模拟的发展历史 塑性有限元方法的发展 根据材料的本构关系，用于板料成形分析的非线性有限元法大体上分为刚-（粘）塑性与弹-（粘）塑性两类。 粘塑性有限元法很早就在板料成形分析中应用过，只是未能推广。事实上，粘塑性有限元法适用于热加工。在热加工时，应变硬化效应不显著，材料形变对变形速率有较大敏感性。
基于D_P准则的三维弹塑性有限元增量计算的有效算法
基于D-P准则的三维弹塑性有限元 增量计算的有效算法 A practical3D ela sto2pla stic incremental method in FEM ba sed on D-P yield criteria 杨 强,陈 新,周维垣 (清华大学水利系,北京 100084) 摘 要:针对岩土材料常用的D-P准则,提出了一种新的增量分析方法,不用形成弹塑性增量矩阵,直接导出了符合正交流动法则的转移应力的解析解。该方法无论是对小步长还是大步长加载均有良好的收敛性。当采用精细的步长划分时,它就是严格意义上的理想弹塑性增量计算。在大步长情况下,在收敛域内最大载荷低于结构真实的极限承载力;对应的应力场是一个静力容许应力场;同时由于正交流动法则在平均意义下得到满足,收敛域内最大载荷接近结构真实的极限承载力。按此法所得结果接近真解且偏于安全。将整个计算模型装入三维非线性有限元程序TFI NE中,对某拱坝进行了超载分析。 关键词:转移应力;极限载荷;点安全度 中图分类号:T U452 文献标识码:A 文章编号:1000-4548(2002)01-0016-05 作者简介:杨 强(1964-),男,云南人。1988年在清华大学获硕士学位,1996年在奥地利Innsbruck大学获博士学位,现为清华大学水利系教授。主要从事水工结构及岩石力学方面的研究工作。 Y ANG Qiang,CHE N X in,ZH OU Wei2yuan (Department of Hydraulic Engineering,Tsinghua University,Beijing100084,China) Abstract:In this paper,focused on popularly used D-P yield criteria in geomaterials,a new incremental method in which the stresses to be trans2 ferred according to normal flow rule are directly derived without forming elasto2plastic increment matrix,was proposed.This method converges for either small load steps or large load steps.When very small load steps are used,the method is equivalent to standard elasto2plastic incremental method.When large load steps are used,the maximum load applied is lower than limit load in structure,the calculated stress field is an static ad2 missible one.As normal flow rule is satisfied in average,the maximum load is close to limit load.The soltion calculated by the method is on the safe side and close to real solution.The method was embedded into a3D nonlinear FEM software named TFINE,and overloading analysis was performed on an arch dam. K ey words:the stresses to be transferred;normal flow rule;limit load 1 引 言Ξ 岩土材料具有很复杂的本构特性,如各向异性、硬化、软化等,目前描述岩土材料的本构模型非常多。但在实际工程三维有限元计算分析中,尤其是在岩体工程里,大量使用的仍是最简单D-P准则及理想弹塑性分析。其主要原因是参数选取不易。如在二滩高拱坝建设中,做了大量坝肩岩体现场大型抗剪试验,但具体到某一岩级,试验点数仍然很有限,且离散性很大。很难完全依赖试验确定参数,一般都要进行工程类比,对中、小工程工程类比更是参数确定的主要手段。最终一般只能给出岩体的抗剪参数f,c值。在这种情况下,从工程实用角度来说,追求本构关系的精致、完备并无太多实用意义。 相对而言,在岩土工程三维非线性有限元分析里,计算收敛性是一个较大的问题。弹塑性增量计算要采用精细的步长划分,才能确保计算收敛到正确解。在岩土工程,尤其是岩体工程里,荷载量级都很大,如高拱坝对水荷载的极限承载力可达上亿吨,而这对两岸高陡边坡所承受的的自重荷载来说,还只是一个小数,又如高地应力区大型地下洞室、高边坡(如三峡船闸高边坡)开挖过程中的释放荷载量级也十分巨大。若采用精细的步长划分,计算量将很大。岩体地质构造复杂,三维网格划分时经常会有畸形单元。由于地址缺陷或加固措施导致相邻单元材料性质差异过大,再加上高水平的荷载,各种因素交互影响,使得在计算过程中,经常出现局部发散现象,使得增量计算难以进行下去,最终结果可信度低,也难以从计算结果判断何时结构丧失稳定性。而对岩土工程来说,往往更关注结构的稳定性和极限承载力,而非应力和位移分布。 Ξ基金项目:国家自然科学基金资助项目(59879005);清华大学基础研究基金资助项目 收稿日期:2001-04-12 第24卷 第1期岩 土 工 程 学 报V ol.24 N o.1 2002年 1月Chinese Journal of G eotechnical Engineering Jan., 2002
有限元法的发展及在塑性加工研究中的应用
有限元法的发展及在塑性加工研究中的应用 金属成形过程的研究方法大致可分为三类[33]：第一类是基于经典塑性理论的解析方法，其中包括：①精确地联立求解塑性理论基本方程的数学解析法。②将平衡方程和塑性条件简化后联立求解塑性理论基本方程的主应力法。③针对平面问题提出的滑移线法。④基于能量守恒原理的能量法和上限法；第二类是以实验数据为分析基础的实验力学研究方法，如视塑性法、网格法、密栅云纹法等；第三类是随着塑性理论和计算机应用的发展，由传统的方法演化出来的数值方法，主要包括：①上限元法(UBET)，②矩阵算子法，③有限差分法(FDM)，④加权余数法(WRM)，⑤边界元法(BEM)，⑥有限元法(FEM)等。 近年来，随着计算机技术的发展和普遍应用，对塑性成形问题的求解起到了很大的促进作用。金属成形过程伴随着很大的塑性变形，既存在材料非线性（应力与应变之间的非线性），又有几何非线性（应变与位移之间的非线性），变形机制十分复杂。加上复杂的边界条件以及数学上的困难，使得成形过程的求解十分复杂。有限元法是20世纪60年代提出的一种分析方法，已能在考虑变形热效应以及工件与模具、周围介质热交换的情况下，确定变形体内的应力、应变和温度情况。成形过程的设计一般依赖于图表、经验公式等传统的经验设计，这对于工艺设计复杂而工艺参数控制要求严格的精确塑性成形而言，其浪费会更大，有限元数值模拟方法在计算机上再现了零件的制造过程，使人们能够直观、全面地了解成形过程。精确塑性成形需要高质量的控形和控性来保证，通过模拟可以在零件实际制造前，发现成形条件和工艺中可能存在的问题及缺陷，优化成形工艺，提高生产效率，降低生产成本，是一种非常有效的研究方法。有限元法所以能获得如此广泛应用，与计算机技术的发展、特别是模拟的实践指导与应用密切相关。有限元模拟有其独特的优越性，通过模拟计算可以作为试验设计依据，从而简化试验，降低试验成本、避免多次试验的尝试和反复修改。计算机数值模拟技术已成为研究和发展先进塑性成形理论和技术的强有力工具，为高质量、低成本、短周期地实现塑性成形产品的开发创造了有利条件。 有限元法是对塑性成型过程进行数值模拟的最有效方法。可以比较精确地求解变形过程中的各种场变量，如速度（位移）场、应变场和应力场等，从而为变形工艺分析提供科学依据和具体实践的指导。 Marcal和King[34]于1967年最早提出了弹塑性有限元，它同时考虑弹性变形和塑性变形，弹性区采用Hook定律，塑性区采用Prandtl-Reuss方程和Mises屈服准则。1973年S.Kobayashi和C.H.Lee[35]针对弹塑性有限元法存在的问题提出了所谓“矩阵法”的刚塑性有限元法，用来分析金属塑性成形问题。这类有限元法不计弹性变形，采用Levy-Mises 方程作为本构方程，满足体积不变条件，并采用率方程描述，变形后物体的形状通过在离散空间上对速度积分而获得，从而避开了有限变形中几何非线性问题。近年来，刚塑性有限元法己被广泛应用并解决了许多金属塑性成形问题。与此同时，针对刚塑性有限元法在求解过程中存在的一些问题，提出了各种相应的解决方法，如处理材料不可压缩条件的Lagrange乘子法[35]、罚函数法[36]和体积可压缩法[37]等。O.C.Zienkiewicz[38]等将刚塑性材料看作是非牛顿不可压缩粘性流体，导出了刚粘塑性有限元求解列式，并于1972年提出了刚粘塑性有限元法。 针对以上提出的模型，后人根据具体材料的不同情况进行了大量的模拟试验，使这些有限元方法得到了广泛的应用，同时结合实际对模型进行修正，促进有限元模拟在生产的指导作用[39~43]。N.L.Dung等[39]采用刚塑性有限元法，对涡轮叶片精锻过程进行了二维有限元模拟，在模拟过程中采用三角形和四边形的混合单元，并采用Lagrange乘子法处理体积不可压缩条件，对金属在对称和不对称的上下模的作用下的流动情况进行了对比分析。王梦寒等[42]用刚粘塑性有限元法对油泵定了温挤成形过程的模拟分析，优化了成形工艺及模型参数，通过与物理试验比较，验证了数值模拟分析的准确性。 对钛合金塑性成形过程进行数值模拟是实现计算机仿真的基础。由于有限元法可以全面地考虑变形过程中材料的动态特性、各种边界条件和初始条件的影响，即使对于复杂边界仍可达到满意的模拟精度。因此，目前对塑性成形过程进行数值模拟的方法主要是有限元法。 有限元法的一般解题步骤是： （1）连续体的离散化。把求解的连续体离散成有限数目的单元，单元的类型有多种，二维中有三边形、四边形，三维中有四面体、六面体等。模拟中根据实际模拟对象和模拟的需要，选择合理的单元类型、大小和数目。 （2）选择插值函数。选择满足某些需要（单元连续性、边界协调性等）的、联系单元节点和单元内部各点位移（速度）的插值函数，保证计算结果的精确性。插值函数通常为多项式，以便于微分和积分。 （3）建立单元的刚度矩阵或能量泛函。根据变分原理，对弹性和弹塑性有限元，推导单元的刚度矩阵[K]e，用此矩阵把单元节点位移{u}e和节点力{P}e联系起来,即e [K]{u}e={P}e(1-1)对刚塑性有限元，建立以节点位移为自变函数的单元能量泛函 （4）建立整体方程。对弹性和弹塑性有限元，这个过程包括由各单元的刚度矩阵集合成整个变形体的总刚度矩阵[K]，以及由单元节点力列阵集合成的总载荷列阵{P}，从而建立表示整个变形体的节点位移和总载荷关系的方程组，即[K]{u}={P}( 对于刚塑性有限元，则建立整个变形体的能量泛函变分方程组，
有限元法小结
Elements in ABAQUS
A1.2
Elements in ABAQUS
? ABAQUS单元库中提供广泛的单元类型，适应不同的结构和几何特征 The wide range of elements in the ABAQUS element library provides flexibility in modeling different geometries and structures. – Each element can be characterized by considering the following: 单元特性： ? Family 单元类型 ? Number of nodes 节点数 ? Degrees of freedom 自由度数 ? Formulation 公式 ? Integration 积分
A1.3
Elements in ABAQUS
?单元类型（Family） –A family of finite elements is the broadest category used to classify elements. –同类型单元有很多相 同的基本特征。 Elements in the same family share many basic features. –同种类单元又有很多 变化：There are many variations within a family.
continuum (solid elements)
shell elements
beam elements
rigid elements
membrane elements
infinite elements
special-purpose elements like springs, dashpots, and masses
truss elements
一种二维弹塑性裂纹有限元模型的分析
第13卷 第5期2008年10月 哈尔滨理工大学学报 JOURNAL HARB I N UN I V .SC I .&TECH. Vol 113No 15 Oct .,2008 一种二维弹塑性裂纹有限元模型的分析 宋 欣, 张嘉振 (哈尔滨理工大学机械动力工程学院,黑龙江哈尔滨150080) 摘 要:利用非线性有限元软件ABAQUS,以较少的单元建立了模拟循环载荷下裂尖参数变化的二维弹塑性有限元模型,通过应力、位移及塑性区尺寸等裂尖参数的有限元计算值与力学公式计 算的理论值的比较,分析了不同单元类型对裂尖参数的影响,为解决有应力集中的二维弹塑性有限元问题提供了一种高效准确的模型. 关键词:疲劳裂纹;有限元模型;弹塑性中图分类号:O34413文献标识码:A 文章编号:1007-2683(2008)05-0009-05 Analysis of a Fi n ite Ele mentM odel of 2-D El asti c -Pl asti c Crack SON G X in, ZHAN G J ia 2Zhen (School of Mechanical and Power Engineering,Harbin University of Science and Technol ogy,Harbin 150080,China ) Abstract:An effective t w o -di m ensi onal elastic -p lastic finite ele ment model has been set up t o model the change of crack ti p parameters under cycle l oading .The non -linear finite ele ment s oft w are,ABAQUS,has been used in this analysis .The calculated results of the crack ti p para meters,such as stress,dis p lace ment and p lastic z one size,have been compared with the results obtained by the Fracture Mechanics la ws .The effects of the differ 2ent ele ment types on the crack ti p para meters have been analyzed .It is f ound that the t w o -di m ensi onal elastic -p lastic finite ele ment method is an effective model t o s olve the near crack ti p stress concentrati on p r oble m under cy 2cle l oading . Key words:fatigue crack;finite ele ment model;elastic 2p lastic 收稿日期:2007-07-01 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10772063)作者简介:宋 欣(1970-),男,哈尔滨理工大学博士研究生,副教授. 金属材料中疲劳裂纹扩展是一个十分复杂的过程,至今还没有可以全面准确地描述整个扩展过程 的模型,但是,对于线弹性材料及平面单向载荷的弹塑性问题,其理论已较为成熟.本研究中利用大型非线性有限元商用软件Abaqus,以高强铝合金7049-OA 中的疲劳裂纹为研究对象,建立了模拟二维弹塑性疲劳裂纹的有限元模型,利用已有的理论公式,分析了不同网格单元类型对裂尖参数的影响,以验证有限元模型的准确性,为进一步疲劳裂纹扩展研究打下基础. 1 疲劳裂纹问题的描述 本研究中,疲劳裂纹扩展实验中使用的试件为中心贯穿裂纹平板(CCP )试件,几何尺寸为:长L =150mm ,宽W =40mm ,厚T =5mm ,在垂直裂纹面方向的试件远端上,施加单向疲劳载荷,σmax =89MPa,应力比R =0,如图1所示. 本研究中采用较为简单的,可以反映材料循环硬化和Bauschinger 效应的线性随动模型,M ises 屈服条件和Prandtl -Reuss 关联塑性流动法则进行弹
锻造预成形工艺三维塑性有限元模拟_陈军
表2 流动应力的预测值与实际值比较 等效应变变形温度(℃)等效应变速率(s -1)网络输出预测值(M Pa)实际测量值(M Pa)相对误差 (%)0.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.70.7 1000110010509509501050115011001000110011501100 20.03.060.080.010.030.09.080.050.0100.030.04.0 157.590.0174.6227.0182.0160.7106.0168.7226.4174.4127.3106.0 154.199.4166.2217.2171.2150.197.3160.7218.0167.2122.3111.1 2.2-9.45.04.56.36.68.95.0 3.8 4.34.1-4.5 4 结论 通过本文的工作,人工神经网络(ANN )可用于热粘塑性材料的本构关系的建立。并且,预测结果具有足够的精度,它不仅能够满足目前工程应用时的需要,而且可以为金属塑性加工过程的智能仿真提供更为准确的原始信息。 参考文献 1 周纪华,管克智.金属塑性变形阻力.北京:机械工业出版社, 1989. 2 史忠植.神经计算.北京:电子工业出版社,1993. 3 焦李诚.神经网络系统理论.西安:西安电子科技大学出版社, 1990. *上海市科技启明星基金资助项目(编号:96Q F/4006)收稿日期:1997—09—01 锻造预成形工艺三维塑性有限元模拟 * 200030 上海交通大学 陈 军 彭颖红 阮雪榆 摘要 综述了目前锻造成形工艺数值模拟的发展现状,对三维锻造过程数值模拟技术的软件 系统实现提高了可靠的处理方法,并建立了通用三维刚塑性/刚粘塑性有限元数值模拟系统。对圆饼类锻件的镦粗预成形工艺进行了过程模拟,首次模拟了连杆滚挤预成形工艺,分析了摩擦条件对成形过程的影响,对于模拟整个多工位锻造过程,实现合理的预成形工艺和模具设计具有重要意义。 Preforging processes simulation by 3—dimensional rigid -viscoplastic FEM This paper first rev iews the state of the art in the prefo rging num erical sim ulation by FEM,and pro poses many effectiv e methods to implement this techno log y in the co mputer ,furthermo re ,sets up the general 3D rigid-plastic /rigid-visco plastic FEM simulatio n softw are.Seco nd this paper sim ula tes the prefo rging process-upsetting of circle-handle fo rging par t,and traces the ro llex truding prefo rging pro cess of the linking -rod par t ,w hich co nsiders the effect of friction upo n the fo rming process .Finally that th e co nclusio n is draw n tha t the FEM sim ulation plays an im po rtant ro le in simulating the whole multi-stag e forging processes and fulfils the reaso nable technolog y a nd die desig ning. 叙词 预成形 锻造 数值模拟 三维刚塑性有限元1 引言 在锻造工艺中,许多零件的几何形状非常复杂,无法用一个模锻工位成形,或者采用一个工位成形时,容易产生表面或内部缺陷,模具受力状态恶劣,使用寿命低。为解决上述问题,业内人士提出了多工位锻造成形(M ulti -stag e forging )。多工位成形模具中工序的数量和预成形模腔的几何形状,直接影 响着模具的使用寿命、制品的形状和尺寸精度,以及塑性加工生产的效率。在多工位成形工艺中,最重要 的是设计预成形模腔的几何形状,保证金属的合理流动,为终锻成形提供合理形状的毛坯。 塑性有限元法不失为一种检验模具设计合理与否的有效方法,国内外学者在这方面进行了许多的研究。Kim N 和Kang B S 等人利用有限元法对H 形锻件的预成形工艺和模具设计进行了数值模拟 [1,2] ;赵国群将链轨节锻造成形过程简化为二维问 题进行刚粘塑性有限元模拟,所提出的模具设计和