2005年高考数学(辽宁卷)试题及答案
2005年高考数学辽宁卷试题及答案
源头学子小屋
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球
次的概率k n k
k n n P P C k P --=)1()(
其中R 表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．复数.111-++-=i
i
z 在复平面内，z 所对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．极限)(lim 0
x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的（ ） A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件
3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）
A ．10
100
610480C C C ? B ．10
100
410680C C C ? C ．10
100620480C C C ? D ．10
100
420680C C C ? 4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ??；
④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ?
?
其中真命题是（ ） A ．①和② B ．①和③
C ．③和④
D ．①和④
5．函数1ln(2++=x x y 的反函数是（ ）
A ．2x x e e y -+=
B ．2x x e e y -+-=
C ．2
x x e e y --= D ．2x x e e y ---=
6．若011log 2
2<++a
a a
，则a 的取值范围是（ ）
A ．),2
1(+∞
B ．),1(+∞
C ．)1,2
1(
D ．)2
1,0(
7．在R 上定义运算).1(:y x y x -=??若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立， 则（ ）
A ．11<<-a
B ．20< C ．2 3 21<<- a D ．2 1 23<<- a 8．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范 围是（ ） A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．[3，+∞) D ．（3，+∞） 9．若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2 B ．6或－4 C ．4或－6 D ．2或－8 10．已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,12 1λ λλ++= -≠x x a λ λβ++= 11 2x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则 （ ） A ．0<λ B ．0=λ C ．10<<λ D ．1≥λ 11．已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合， 则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是（ ） A ．23+6 B ．21 C ．21218+ D ．21 12．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式) (1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ） A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．n x x )2(212 1--的展开式中常数项是 . 14．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 . 15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答） 16．ω是正实数，设)](cos[)(|{θωθω+==x x f S 是奇函数}，若对 每个实数a ，)1,(+?a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+?a a S ω含2个元素，则ω的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知三棱锥P —ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 的中点, △ABC ，△PEF 都是正三角形，PF ⊥AB. （Ⅰ）证明PC ⊥平面PAB ； （Ⅱ）求二面角P —AB —C 的平面角的余弦值； （Ⅲ）若点P 、A 、B 、C 在一个表面积为12π的 球面上，求△ABC 的边长. 18．（本小题满分12分） 如图，在直径为1的圆O 中，作一关于圆心对称、 邻边互相垂直的十字形，其中.0>>x y （Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数； （Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？ M 19．（本小题满分12分） 已知函数).1(1 3 )(-≠++= x x x x f 设数列n a {}满足)(,111n n a f a a ==+，数列n b {}满足).(|,3|* 21N n b b b S a b n n n n ∈+++=-= （Ⅰ）用数学归纳法证明1 2 )13(--≤n n n b ； （Ⅱ）证明.3 3 2< n S 20．（本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A 、B 两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A 级的概率如表一所示，分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率P 甲、P 乙； （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、 η分别表示一件甲、乙产品的利润，在 （I ）的条件下，求ξ、η的分布列及 E ξ、 E η； （Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额 如表三所示.该工厂有工人40名，可用资. 金60万元.设x 、y 分别表示生产甲、乙产 品的数量，在（II ）的条件下，x 、y 为何 值时， ηξyE xE z += （解答时须给出图示） 21．（本小题满分14分） 已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q 是 椭圆外的动点，满足.2||1a F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=?TF TF PT （Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明x a c a F +=||1； （Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程； （Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ， 使△F 1MF 2的面积S=.2 b 若存在，求∠F 1MF 2 的正切值；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分12分） 函数)(x f y =在区间（0，+∞）内可导，导函数)(x f '是减函数，且.0)(>'x f 设 m kx y x +=+∞∈),,0(0是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）得的切线方程，并设函数 .)(m kx x g += （Ⅰ）用0x 、)(0x f 、)(0x f '表示m ； （Ⅱ）证明：当)()(,),0(0x f x g x ≥+∞∈时； （Ⅲ）若关于x 的不等式),0[2 3 132 2 +∞≥+≥+在x b ax x 上恒成立，其中a 、b 为实数， 求b 的取值范围及a 与b 所满足的关系. 2005年高考数学辽宁卷试题及答案 参考答案 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分 13．－160 14． 3 2 15．576 16．]2,(ππ 三、解答题 17．本小题主要考查空间中的线面关系，三棱锥、球的有关概念及解三角形等基础知识，考 查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法，满分12分. （Ⅰ）证明： 连结CF. .,2 1 21PC AP AC BC EF PE ⊥∴== = .,,PCF AB AB PF AB CF 平面⊥∴⊥⊥ ..,PAB PC AB PC PCF PC 平面平面⊥∴⊥∴? ……4分 （Ⅱ）解法一：,,CF AB PF AB ⊥⊥ PFC ∠∴为所求二面角的平面角. 设AB=a ，则AB=a ，则a CF a EF PF 2 3,2 === .33 2 32cos ==∠∴a a PFC ……………………8分 解法二：设P 在平面ABC 内的射影为O. PAF ? ≌PAB PAE ?∴?,≌.PAC ? 得PA=PB=PC. 于是O 是△ABC 的中心. PFO ∠∴为所求二面角的平面角. 设AB=a ，则.2331,2a OF a PF ?== .3 3c o s ==∠∴PF OF PFO ………8分 （Ⅲ）解法一：设PA=x ，球半径为R. ,,PB PA PAB PC ⊥⊥平面 ππ124.232==∴R R x ，ABC x R ?∴==∴.2.3得的边长为22.……12分 解法二：延长PO 交球面于D ，那么PD 是球的直径. 连结OA 、AD ，可知△PAD 为直角三角形. 设AB=x ，球半径为R. ,2 332,66tan .32,1242x OA x PFO OF PO PD R ?== ∠==∴= ππ 22.22).6 6 32(66)33( 2的边长为于是ABC x x x x ?∴=-=∴.……12分 18．本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和 三角函数有关的极值问题等基础知识，考查综合运用三角函数知识的能力. 满分12分. （Ⅰ）解：设S 为十字形的面积，则22x xy S -= ).2 4 ( cos cos sin 22π θπ θθθ< <-=………………4分 （Ⅱ）解法一：,2 1)2sin(25212cos 212sin cos cos sin 22--=--=-=?θθθθθθS 其中.5 52arccos =?………8分 当S ,22,1)2sin(时即π?θ?θ=-=-最大.……10分 所以，当S ,552arccos 214时+= π θ最大. S 的最大值为.2 1 5-…………12分 解法二： 因为,cos cos sin 22θθθ-=S 所以θθθθcos sin 2sin 2cos 222+-='S .2sin 2cos 2θθ+=……………………8分 令S ′=0，即,02sin 2cos 2=+θθ 可解得)2arctan(21 2 -+ = π θ ………………10分 所以，当)2arctan(212 -+ = π θ时，S 最大，S 的最大值为.2 15- …………12分 19．本小题主要考查数列、等比数列、不等式等基本知识，考查运用数学归纳法解决有关问 题的能力，满分12分 （Ⅰ）证明：当.11 2 1)(,0≥++ =≥x x f x 时 因为a 1=1， 所以*).(1N n a n ∈≥ ………………2分 下面用数学归纳法证明不等式.2 )13(1 --≤n n n b （1）当n=1时，b 1=13-，不等式成立， （2）假设当n=k 时，不等式成立，即.2)13(1 --≤k k k b 那么 k k k k a a a b +--= -=+-1| 3|)13(|3|11 ………………6分 k ≤ 所以，当n=k+1时，不等也成立 根据（1）和（2），可知不等式对任意n ∈N*都成立 …………8分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知， .2 )13(1 --≤n n n b 所以 1 2212)13(2)13()13(--+ +-+-≤+++=n n n n b b b S 2131) 213( 1)13(----?-=n …………10分 .3322 1311)13(=-- ?-< 故对任意.33 2 ,< ∈* n S N n ………………（12分） 20．（本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建 立与求解等基础知识，考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力，满分12 分. （Ⅰ）解：.6.08.075.0,68.085.08.0=?=?= 乙甲P P …………2分 （Ⅱ）解：随机变量ξ、η的分别列是 ,2.432.05.268.05=?+?=ξE .1.24.05.16.05.2=?+?=ηE …………6分 （Ⅲ）解：由题设知????? ? ?≥≥≤+≤+. 0,0,4028, 60105y x y x y x 目标函数为 .1.22.4y x yE xE z +=+=ηξ……8分 作出可行域（如图）： 作直线:l ,01.22.4=+y x 将l 向右上方平移至l 1位置时，直线经过可行域上 的点M 点与原点距离最大， 此时y x z 1.22.4+= …………10分 取最大值. 解方程组???=+=+. 4028, 60105y x y x 得.4,4==y x 即4,4==y x 时，z 取最大值，z 的最大值为25.2 .……………12分 21．本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应 用，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分. （Ⅰ）证法一：设点P 的坐标为).,(y x 由P ),(y x 在椭圆上，得 . )()()(||22 222 2 2 2 1x a c a x a b b c x y c x P F +=-++=++= 由0,>+-≥+ ≥a c x a c a a x 知，所以 .||1x a c a F +=………………………3分 证法二：设点P 的坐标为).,(y x 记,||,||2211r F r F == 则.)(,)(222221y c x r y c x r ++=++= 由.||,4,2112 22121x a c a r F cx r r a r r + ===-=+得 证法三：设点P 的坐标为).,(y x 椭圆的左准线方程为.0=+x a c a 由椭圆第二定义得a c c a x F =+| |||21，即.||||||2 1x a c a c a x a c P F +=+= 由0,>+-≥+ -≥a c x a c a a x 知，所以.||1x a c a F +=…………………………3分 （Ⅱ）解法一：设点T 的坐标为).,(y x 当0||=时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上. 当|0||0|2≠≠TF PT 且时，由0||||2=?TF PT ，得2TF PT ⊥ . 又||||2PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点. 在△QF 1F 2中，a Q F OT == ||2 1 ||1，所以有.222a y x =+ 综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+…………………………7分 解法二：设点T 的坐标为).,(y x 当0||=PT 时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上. 当|0||0|2≠≠TF 且时，由02=?TF ，得2TF ⊥. 又||||2PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点. 设点Q 的坐标为（y x '',），则??? ??? ?'=+'=.2,2y y c x x 因此???='-='. 2, 2y y c x x ① 由a Q F 2||1=得.4)(222a y c x ='++' ② 将①代入②，可得.222a y x =+ 综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.2 2 2 a y x =+……………………7分 （Ⅲ）解法一：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是 ?????=?=+.||22 1, 2 022020b y c a y x 由③得a y ≤||0，由④得.||2 0c b y ≤ 所以，当c b a 2≥时，存在点M ，使S=2b ； 当c b a 2 <时，不存在满足条件的点M.………………………11分 当c b a 2≥时，),(),,(002001y x c MF y x c MF --=---=， 由2222 022021b c a y c x MF MF =-=+-=?， 212121cos ||||MF F MF MF MF MF ∠?=?， 22121sin ||||2 1 b MF F MF MF S =∠?= ，得.2tan 21=∠MF F ③ ④ 解法二：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是 ?????=?=+.||22 1, 2 022020b y c a y x 由④得.||20c b y ≤ 上式代入③得.0))((22242 20≥+-=-=c b a c b a c b a x 于是，当c b a 2≥时，存在点M ，使S=2b ； 当c b a 2 <时，不存在满足条件的点M.………………………11分 当c b a 2 ≥时，记c x y k k c x y k k M F M F -==+==00200121 ,， 由,2||21a F F <知?<∠9021MF F ，所以.2|1|tan 2 1212 1=+-=∠k k k k MF F …………14分 22．本小题考查导数概念的几何意义，函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想 判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分12分 （Ⅰ）解：).()(000x f x x f m '-=…………………………………………2分 （Ⅱ）证明：令.0)(),()()(),()()(00=''-'='-=x h x f x f x h x f x g x h 则 因为)(x f '递减，所以)(x h '递增，因此，当0)(,0>'>x h x x 时； 当0)(,0<' 最小值为0，因此,0)(≥x h 即).()(x f x g ≥…………………………6分 （Ⅲ）解法一：10≤≤b ，0>a 是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 0)1(,12 2≥-+-+≥+b ax x b ax x 即对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是 .)1(22 1b a -≤ 另一方面，由于32 2 3)(x x f =满足前述题设中关于函数)(x f y =的条件，利用（II ）的结 果可知，32 23x b ax =+的充要条件是：过点（0，b ）与曲线32 2 3x y =相切的直线的斜率大于a ， 该切线的方程为.)2(2 1b x b y +=- 于是32 2 3x b ax ≥+的充要条件是.)2(21 b a ≥…………………………10分 综上，不等式32 22 3 1x b ax x ≥+≥+对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是 .)1(2) 2(2 12 1b a b -≤≤- ① ③ ④ 显然，存在a 、b 使①式成立的充要条件是：不等式.)1(2) 2(2 12 1b b -≤- ② 有解、解不等式②得.4 22422+≤≤-b ③ 因此，③式即为b 的取值范围，①式即为实数在a 与b 所满足的关系.…………12分 （Ⅲ）解法二：0,10>≤≤a b 是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 0)1(,122≥-+-+≥+b ax x b ax x 即对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是 .)1(22 1b a -≤………………………………………………………………8分 令32 23)(x b ax x -+=φ，于是32 2 3x b ax ≥+对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是 .0)(≥x φ 由.0)(33 1-- ==-='a x x a x 得φ 当30-<a x 时，0)(>'x φ，所以，当3-=a x 时，)(x φ取最 小值.因此0)(≥x φ成立的充要条件是0)(3≥-a φ，即.)2(2 1-≥b a ………………10分 综上，不等式32 2 2 31x b ax x ≥+≥+对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是 .)1(2) 2(2 12 1b a b -≤≤- ① 显然，存在a 、b 使①式成立的充要条件是：不等式2 12 1)1(2)2(b b -≤- ② 有解、解不等式②得.4 22422+≤≤-b 因此，③式即为b 的取值范围，①式即为实数在a 与b 所满足的关系.…………12分 ２011年辽宁省数学考试(理科) 1.a 为正实数,i 为虚数单位,2=+i i a ，则=a （ ) A.2 3 ?Ｃ2 D.1 ２.已知M ，Ｎ为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等,若1,N C M M N ?=??=则( ） ?Ａ．M B.N C.I ?D.? 3.已知Ｆ是抛物线y ２=x 的焦点,A,Ｂ是该抛物线上的两点,=3AF BF +,则线段AB 的中点到y 轴的距 离为（ ） A.34 B.1 C.54 D ．74 4.△ABC 的三个内角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，asi ｎA ｓｉnB+bcos 2Ａ＝a ?2则 )(=a b Ａ．3?B ．22 C 3 ?2 5．从１，２,3,4，5中任取２各不同的数,事件A ＝“取到的２个数之和为偶数”， 事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B ︱A)=（ ) A ．18 Ｂ.14 Ｃ．25 D ．12 6．执行右面的程序框图,如果输入的ｎ是4,则输出的P 是（ ） A.8 B.5 C ．３ D ．2 ?7.设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=( )A.79- Ｂ．19- Ｃ．19 Ｄ.79 ８．如图,四棱锥S —ＡＢC Ｄ的底面为正方形，ＳD ⊥底面A ＢCD,则下列结论中不正确．．． 的是（ ) A.ＡC⊥SＢ B.A Ｂ∥平面SCD C.ＳA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面ＳB Ｄ所成的角 D.ＡB 与SC 所成的角等于DC 与ＳA 所成的角 ９．设函数???>-≤=-1 ,log 11,2)(21x x x x f x ,则满足2)(≤x f 的ｘ的取值范围是（ ) A.1[-，2] ?Ｂ.[０，2］ C.［１，+∞) D ．[０，+∞) 1０.若a ,b ,c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的最大值为（ ） ?A ．12- ?B ．1 ?C ．2 D.2 11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ,2)(>'x f ,则42)(+>x x f 的解集为（ ) ?A.（1-，1） B.（1-，＋∞) ?Ｃ．(∞-，1-） Ｄ.（∞-，+∞) １２．已知球的直径SC=４,A,Ｂ是该球球面上的两点,ＡＢ=3, 30=∠=∠BSC ASC ,则棱锥Ｓ—A ＢＣ的 体积为 Ａ.33 B ．32 ?C.3? Ｄ．１ （ ） 2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 2.设a 是实数，且1i 1i 2 a ++ +是实数，则a = A ．12 B ．1 C ．3 2 D ．2 3.已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 4.已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则双曲线方程为 A ．221412x y - = B ．22 1124x y -= C ．221106x y - = D ．22 1610 x y -= 5.设,a b R ∈，集合{}1,,{0,,}b a b a b a +=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 6.下面给出的四个点中，到直线10x y -+= 的距离为2，且位于1010 x y x y +-?表示的平面区域内的点是 A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)-- D ．(1,1)- 7.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面 直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A ．15 B ．2 5 C D A 1 B 1 C 1 D 1 C ．35 D ．45 8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1 2 ，则a = A B ．2 C ． D ．4 9.()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 10.21 ()n x x -的展开式中，常数项为15，则n = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11.抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF ?的面积是 A ．4 B ．．．8 12.函数22 ()cos 2cos 2 x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．()62ππ， C ．(0)3π， D ．()66 ππ-， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答） 14.函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则 ()f x = ． 15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． 16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1） a 为正实数，i 为虚数单位， 2a i i +=，则a= （A ）2 （B (D)1 （2）已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若1,N C M M N ?=??=则 (A)M (B) N (C)I (D)? (3)已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A,B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 (A) 34 (B) 1 (C)54 (D)74 （4）△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，则b a = (A) (B) (C) （5）从1.2.3.4.5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B ︱A )= (A) 18 (B) 14 (C) 25 (D)1 2 （6）执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 (A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2 2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 32a -=，21211log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ， 则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π - D ．84π - 2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供文科考生使用） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3 41 2．i 3 4 5 6 7．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ． 34 B ．1 C ． 54 D ． 74 8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图 如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A ．4 B ．32 C ．2 D ．3 9．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．2 10．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2， ∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为 A B 11 12 13． 14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查 显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直 线方程：321.0254.0?+=x y ．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元． 15．S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1，则a 5=____________． 16．已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是___________． 2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（） A．?B．C．D． 2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（） A．B．C．D． 3．（5分）已知向量，，则与（） A．垂直B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向 4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A．B．C．D． 5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（） A．36种B．48种C．96种D．192种 6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（） A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0） 7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差 为，则a=（） A．B．2 C．D．4 9．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（） A．充要条件B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件 10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（） A．B．C．D． 11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为． 14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=． 15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为． 16．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为． 2006年高考试题辽宁卷理科数学试题 一. 选择题 (1) 设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是 (A)1 (B)3 (C)4 (D)8 (2) 设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 (3) 给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假． 命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (4) 双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥?? +≤??≤≤? (C) 003x y x y x -≤?? +≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? (5) 设○ +是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集 (6)ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量 (,)p a c b =+ ,(,)q b a c a =-- ,若//p q ,则角C 的大小为 (A) 6π (B)3π (C) 2 π (D) 23π (7) 与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为 (A)ln(1y = (B) ln(1y = (C) ln(1y =- (D) ln(1y =- 2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}， B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（） A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜ 1} 考 点： 交、并、补集的混合运算． 专 题： 集合． 分 析： 先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）． 解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D． 点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法． 2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 考 点： 复数代数形式的乘除运算． 专 题： 数系的扩充和复数． 分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求． 解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得： ， ∴z=2+3i． 故选：A． 点 评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log 2，c=log，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 考 点： 对数的运算性质． 专 题： 计算题；综合题． 分利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质 析：得到b＜0，c＞1，则答案可求． 解答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log 2＜log21=0， c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b． 故选：C． 点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题． 4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考 点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专 题： 空间位置关系与距离． 分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B．运用线面垂直的性质，即可判断； C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置 2012年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至8页，第II卷9至16页，共300分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第I卷（选择题共140分） 本卷共35个小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 随着工业化、城市化的飞速发展，耕地不断被挤占，但2004年以来，我国粮食总量仍连续增长。据此完成1-3题。 1.近年来，我国粮食总产量连续增长的主要原因是 A.扩大了粮食播种面积 B.加大了农业科技投入 C.改进了农田水利设施 D.完善了粮食流通体系 2.改革开放以来，下列粮食主要产区在全国商品粮食生产中的地位下降最为显著的是 A.太湖平原 B.洞庭湖平原 C.汉江平原 D.成都平原 3.河南省和黑龙江省都是我国产粮大省。两省相比，黑龙江省粮食商品率高的主要原因是 A.耕地面积广 B.生产规模大 C.机械化水平高 D.人口较少 图1示意流域水系分布（a）和该流域吧、内一次局地暴雨前后甲，乙两水文站观测到的河流流量变化曲线（b），读图1完成4~5题 4.此次局地暴雨可能出现在图1a中的 A①地B②地C③地D④地 5.乙水文站洪峰流量峰值小于甲水文站，主要是因为甲，乙水文站之间 A河道淤积B河谷变宽 C湖泊分流D湖水补给量减小 读图2，完成6~7题 2010年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试··理 科数学(辽宁卷) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2010辽宁,理1)已知A ,B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B ={3},(U B )∩A ={9}, 则A = A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 答案:D 2.(2010辽宁,理2)设a ,b 为实数,若复数i i 21b a ++=1+i,则A.a = 23,b =2 1 B.a =3,b =1 C.a =21,b = 2 3 D.a =1,b =3 答案:A 3.(2010辽宁,理3)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为32和4 3 ,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A. 2 1 B. 12 5 C. 4 1 D. 6 1答案:B 4.(2010辽宁,理4)如果执行下面的程序框图,输入正整数n ,m ,满足n ≥m ,那么输出的p 等于 A.1 C ?m n B.1 A ?m n C.m n C D.m n A 答案:D 5.(2010辽宁,理5)设ω>0,函数y =sin(ωx +3π)+2的图像向右平移3 π4个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 A. 3 2 B. 34 C. 2 3 D.3 答案:C 6.(2010辽宁,理6)设{a n }是由正数组成的等比数列,S n 为其前n 项和.已知a 2a 4=1,S 3=7,则 S 5= A. 2 15 B. 4 31 C. 4 33 D. 2 17答案:B 7.(2010辽宁,理7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA ⊥l ,A 为垂足.如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF |= A.43 B.8 C.83 D.16 答案:B 8.(2010辽宁,理8)平面上O ,A ,B 三点不共线,设OA =a ,=b ,则△OAB 的面积等于A.222)(||||b a b a ?? B.222)(||||b a b a ?+C. 2 12 22)(||||b a b a ?? D. 2 12 22)(||||b a b a ?+答案:C 9.(2010辽宁,理9)设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2 13+ D. 2 15+答案:D 10.(2010辽宁,理10)已知点P 在曲线y =1 e 4 +x 上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是 A.［0, 4 π) B.［ 2,4ππ) C.( 4 3,2π π］ D.［ 4 3π,π)答案:D 11.(2010辽宁,理11)已知a >0,则x 0满足关于x 的方程ax =b 的充要条件是 A. ∈R ,21ax 2-bx ≥21 ax 02-bx 0 B.∈R , 21ax 2-bx ≤21 ax 02-bx 0 C.∈R ,21ax 2-bx ≥2 1 ax 02-bx 0 D.∈R ,21ax 2-bx ≤2 1 ax 02-bx 0 答案:C 12.(2010辽宁,理12)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a 的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a 的取值范围是 2011辽宁高考数学试卷（文） 一.选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、（2011?辽宁）已知集合A{x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}则A∩B=（） A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|x＞﹣1} C、{x﹣1＜x＜1} D、{x|1＜x＜2} 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：利用交集的定义：由所有的属于两个集合的公共元素组成的集合；求出交集． 解答：解：∵A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2} ∴A∩B={x|1＜x＜2} 故选D 点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义，求出集合的交集、并集、补集． 2、（2011?辽宁）i为虚数单位，=（） A、0 B、2i C、﹣2i D、4i 考点：虚数单位i及其性质。 专题：计算题。 分析：直接利用i的幂运算，化简表达式即可得到结果． 解答：解：==0 故选A． 点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，i的幂的运算性质，考查计算能力，常考题型． 3、（2011?辽宁）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?（2﹣）=0，则k=（） A、﹣12 B、﹣6 C、6 D、12 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系。 分析：利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值． 解答：解：∵ ∴ ∵ 即 10﹣k+2=0 解得k=12 故选D 点评：本题考查向量的坐标形式的数量积公式、考查向量的分配律． 4、（2011?辽宁）已知命题p：?n∈N，2n＞1000，则￢p为（） A、?n∈N，2n≤1000 B、?n∈N，2n＞1000 C、：?n∈N，2n≤1000 D、：?n∈N，2n＜1000 考点：命题的否定。 专题：综合题。 分析：利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．解答：解：∵命题p：?n∈N，2n＞1000， 绝密★启用前 辽宁省2019年高考数学理科试卷 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）2．（5分）设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t），||＝1，则?＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3 4．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+＝（R+r）． 设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（） A．R B．R C．R D．R 5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用） 第I 卷 一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， （1）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},( B ∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}(2)设a,b 为实数，若复数，则11+2i i a bi =++（A ） (B) 31,22 a b ==3,1a b ==(C) (D) 13,22 a b ==1,3a b ==（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是2334 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A ） (B) (C) (D)125121416 (4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ， 满足n ≥m ，那么输出的P 等于 （A ） 1m n C -(B) 1m n A -(C) m n C (D) m n A （5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小ωω3π34πω值是（A ） (B) (C) (D)3 234332 （6）设{a n }是有正数组成的等比数列，为其前n 项和。已知a 2a 4=1, ,则n S 37S =5S = （A ） (B) (C) (D) 152314334172 (7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如 果直线AF 的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C)(D) 16 (8)平面上O,A,B 三点不共线，设，则△OAB 的面积等于,OA=a OB b = (B) (C) (D) (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (D) (1O)已知点P 在曲线y= 上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值41x e + 范围是 (A)[0,) (B) (D) 4π [,)42ππ3(,]24ππ3[,)4 ππ(11)已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是 (A) (B) 220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥-220011,22 x R ax bx ax bx ?∈-≤-(C) (D) 220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥-220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≤-(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是 (A)（ (B)（1,） (C) ( (D) （0,）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）的展开式中的常数项为_________. 261(1)(x x x x ++- （14）已知且，则的取 14x y -<+<23x y <-<23z x y =-值范围是_______（答案用区间表示） （15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了 某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. （16）已知数列满足则的最小值{}n a 1133,2,n n a a a n +=-=n a n 2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科）试卷 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 参考公式： 样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 锥体体积公式 (n s x x = ++- 13 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知命题:p x ?∈R，sin x≤1，则（）A．:p x ??∈R，sin x≥1 B．:p x ??∈R，sin x≥1 C．:p x ??∈R，sin x>1 D．:p x ??∈R，sin x>1 2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量13 22 -= a b（） A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2） 3．函数 π sin2 3 y x ?? =- ? ?? 在区间 π π 2 ?? -?? ?? ，的简图是（） 2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）A．B．C．D． 2．（5分）设集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（） A．A∩B={x|x＞0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞0}D．A∩B=? 3．（5分）命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题是（） A．若xy=0，则x≠0 B．若xy≠0，则x≠0 C．若xy≠0，则y≠0 D．若x ≠0，则xy≠0 4．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（） A．﹣3 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．﹣9或﹣3 5．（5分）刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A．B．C． D． 6．（5分）如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A． B． C．D． 7．（5分）设x、y满足约束条件，则的最大值是（） A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 8．（5分）若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（）种不同的站法． A．4 B．8 C．12 D．24 9．（5分）函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x在的单调递增区间是（）A．B．C．D． 10．（5分）已知双曲线的一条渐近线与圆（x﹣4）2+y2=4相切，则该双曲线的离心率为（） A．2 B．C．D． 11．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，若a1=2，且a1?a5=64，则数列 的前n项和是（） A．B． C．D． 12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x），当x ∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的． 1．下列函数中，周期为π 2 的是（ ） Ａ．sin 2 x y = Ｂ．sin 2y x = Ｃ．cos 4 x y = Ｄ．cos 4y x = 2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{} 2B x x x ==，则U A B I e为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01， Ｄ．{}12， 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（ ） Ｄ．2 4．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα?⊥⊥；②αβ∥，m α?，n m n β??∥； ③m n ∥，m n αα?∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ?⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③ 5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ） Ａ．5ππ6? ? --???? ， Ｂ．5ππ66?? - -??? ?， Ｃ．π03?? -???? ， Ｄ．π06??-???? ， 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时， ()31x f x =-，则有（ ） Ａ．132323f f f ?????? << ? ? ??????? Ｂ．231323f f f ?????? << ? ? ??????? 2010年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?辽宁）已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（?U B）∩A={9}，则A等于（） A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（C U B∩A），直接写出结果即可． 【解答】解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为C U B∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解． 故选D． 【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力． 2．（5分）（2010?辽宁）设a，b为实数，若复数，则（） A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3 【考点】复数相等的充要条件． 【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解． 【解答】解：由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，， 故选A． 【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题． 3．（5分）（2010?辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D． 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案． 【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A， 即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况， 2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（理） 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的1 1 Z i = -模为 A. 1 2 B.22 2．已知集合A={x|0 A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 7．使得()3n x n N n +? ∈ ? 的展开式中含有常数项的最小的为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的 A ． 511 B ．1011 C ．3655 D ．7255 9．已知点()()( ) 3 0,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有 A ．3b a = B ．3 1 b a a =+ C ．( )3 310b a b a a ??---= ?? ? D ．33 10b a b a a -+--= 10．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若34AB AC ==，，AB AC ⊥， 112AA =，则球O 的半径为 A ． 2 B ．．13 2 D ． 11．已知函数()()()()2222 22,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设 ()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -= A.2 216a a -- B.2 216a a +- C.16- D.16 12．设函数()()()()()2 2 2,2,0,8 x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.2011年辽宁高考数学试题及标准答案经典word版(理科)
2007年高考全国卷1(理科数学)
高考数学理(辽宁卷)
2014辽宁高考理科数学试卷与详细答案
2011年全国高考文科数学试题及答案-辽宁
2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案
2006年高考数学真题辽宁卷(理科)
辽宁省高考数学试卷理科答案与解析
2011年辽宁高考数学试题及答案(理科)
辽宁卷,高考数学理科卷
2011年辽宁省高考数学试卷(文科)
辽宁省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析
2010年辽宁高考理科数学试题含答案
2007年高考数学(理科)试卷及答案(宁夏卷)
最新2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(理科)
2007年高考数学试题(江苏卷)含答案
2010年辽宁省高考数学试卷(理科)含答案
2013年辽宁省高考数学试卷(理科)及答案(Word版)