透镜中心误差(标准状态：被代替)

光学实验所涉及计算表达和误差传递公式

光学实验所涉及计算表达和误差传递公式 复习围绕着○1实验原理、○2主要仪器结构、○3步骤、○4误差分析、○5数据处理 1 薄透镜焦距测定 共轭法测薄凸透镜的焦距公式为： l l f 422?-= 或l l f 442?-= （1） 式中l 为物屏到像屏之间的距离（注：f l 4>），?为两次成像时透镜移动的距离。 22 441l l f ?+=?? （2） l l f 2? -=?? （3） 因此焦距的误差传递公式为： ()()()???22222 22 4441c c c u l l u l f u +??? ? ??+= （4） 其中()l u c 和()?c u 分别代表l 和?的综合不确定度。对于同一透镜，焦距f 为某一定值，l 取 大些，?也随之增大，因此2 2 4l ?这一比值如何变化不好判断。由焦距表达式两边同除以l 得： 2 2441l l f ?-= （5） 整理一下可得： l f l -=41422? （6） 将（6）式代入（4）式可得： ()()()?22 2 4121c c c u l f l u l f f u ?? ? ??-+??? ??-= （7） 这样就容易看出：其中()l u c 和()?c u 的大小虽然每次做实验都会不一样，这是我们无法控制的， 但我们可以控制传递公式中传递系数，()l u c 的传递系数为l f -21，()?c u 传递系数为l f -41， 这两个传递系数随着l 增大而增大，因此在同样的()l u c 和()?c u 的情况下，误差也就越大，因此l 只要稍大于f 4即可，这样有利于减小共轭法测焦距的误差。 2 分光计的调节和使用 ??? ? ??-+--?=2''1802211θθθθA ()()()''2 1222112 θθθθ-+-=u u A u 其中()'11θθ-u 、()'22θθ-u 分别代表'11θθ-和'22θθ-的综合不确定度

测量凸透镜焦距三种方法的误差比较

实验中误差分析 余干县第三中学胡叶兰 测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。 其实验要求也随着物理数学知识的增加不断提高。误差分析就是其中的重要项目。本文就以中学物理实验要求对测薄凸透镜焦距实验误差进行分析。 一：系统误差 1像差我们在测薄透镜焦距时，通常把实验光具组看成是理想光具组，即同心光束经凸透镜折射后仍为同心光束，像与物在几何上完全相似。而实际上只有近轴的单色光才能近似达到这个要求。所以像差不可避免。 2.实验装置误差在实验装置上物平面与读数点的近似共面，透镜光心与读数点的近似共面，刻度尺刻度的不均匀及薄透镜的近似等都会引成系统误差。 二：偶然误差 测薄透镜焦距实验中的偶然误差主要来源于实验中对成像清晰度的 判断和刻度尺的读数。对于同一实验方法中上述偶然误差可用左右逼近法和多次测量求平均值来减小，但不同的实验方法其偶然误差大小也不同。以下就测薄凸透镜焦距的三种常用方法做具体分析. 1.自准法（平面镜法） 在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源）,

被照亮的三角形作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物

屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标，x= 即为凸透镜的焦距f. 2.物距像距法(透镜公式法) 将自准法实验装置中的平面镜取下换上像屏，调节并使它们共轴，置物屏、凸透镜于u>f某一位置，移动像屏使像屏出现清晰的倒立的实像，测出物距u和像距v,代入凸透镜公式 1/u+ 1/v = 1/f, 即f = uv/( u + v). 3.共轭法 将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离1> 4 f,凸透镜置 于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，当像屏上分别出现放大和缩小清晰像时，记下凸透镜在这两个位置的坐标，读出两坐标之间的距离d和物屏与像屏间的距离1, 代入透镜成像公式，有f=(l 2-d 2)/4 1. 4.根据三种测量方法的结果表达式和误差理论写出对应的误差表达式自准法的绝对误差为S =Sx. ( / u)Su + ( 物距像距法的绝对误差为S v)Sv

光学实验的实验误差分析

光学实验所涉及计算表达和误差传递公式 1薄透镜焦距测定 I 2 2 I 2 2 I 4 4I I 2I 2 对于同一透镜，焦距为一定值， I 取大些， 也随之增大，因此 一2这一比值如何变化 4I 2 不好判断，但容易由焦距表达式来求得: 2 2 整理得 1 1 2 2 I 4 4I 2 4I 2 4 I 因此误差传递公式可以写成: 2 u 2 I 1 这样就容易看出：实验测量时1字屏到像屏之间的距离I 取得越大，同样ul 和u 的 前提下，误差越大，因此 I 只要稍大于4f 即可，这样有利于减小焦距测量不确定度。 2分光计的调节和使用 A 180 3迈克尔孙干涉仪测钠灯波长 2d N 41 4 4I 2 2 4 4I 2 宀 2 2 —2 u 4I 2 其中u 分别代表 1 1'和 的综合不确定度

2 2 2 dUd 2U N N 2 2 2 门 2 U N ,—u d ----- N N 对于同一光源而言，波长为一定值，由上式容易分析得出：实验测量过程转动微动手轮 使得从环心处涌现的条纹数目N尽可能多，这样有利提高波长的测量精度。 4光栅衍射测汞灯光谱 j d sin or dsin / j （实验时测量1级谱线的衍射，因此j取1） j 0 sin 0 cos 0 u d j o 2 u o d cot o U o sin o 由此可知：测量光栅常数d宜选择衍射角较大的谱线，这有利于提高光栅常数的测量精确度，因此实验过程我们选择绿色谱线。 sin u d 2 d cos -u j 2 0 cot ------ u j 的谱线来测量光栅常数；（2）测量级次高的衍射谱线来测相应谱线波长。 5最小偏向角测棱镜折射率 综合可知，提高波长测量精确度的措施有：（1）汞灯谱线中选择波长较大且衍射级次大 min sin min sin 1 cos 2 min sin 1 . A sin 2 2 cos min 1 A . cos sin 2 2 min sin min 22

凸透镜标准不确定度的误差分析

凸透镜焦距的测定的误差分析 林明菊 摘要：透镜是光学仪器中最基本的光学元件，而透镜焦距是透镜的重要参量之一，透镜的成像位置及性质（大小、虚实）均与其有关。本文通过对凸透镜焦距测定的研究，在相同测量条件下采用两次成像法取不同的d、D值测得的结果进行比较分析，总结出D值的选取对不确定度影响的规律，为焦距测量实验提供一些数据参考。 关键词：薄透镜；凸透镜；焦距；测量方法；实验误差 不同透镜有不同的焦距，而同一透镜的焦距有多种测量方法，对于测量方法的选取应根据不同的透镜、不同的精度要求和具体的实验条件选择合适的方法。测量凸透镜焦距的方法主要有以下几种：物距像距法测凸透镜焦距、辅助透镜成像法测凸透镜焦距、两次成像法测凸透镜焦距（又称共轭法、贝塞尔法或位移法）、自准直法测凸透镜焦距等。笔者根据现有的实际情况及实验条件，对大学物理中常用的两次成像法，选取在各种物屏像屏距离D值（D＞4f）的情况下测量凸透镜焦距，并通过不确定度分析总结出在相同条件下，如何选取合适的物屏像屏距离才能测得较精确结果的结论。 1．透镜基本知识 透镜是由两个折射面所限定的透明体组成称为透镜，是光学仪器中最基本的光学元件。薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计。薄透镜可分为凸透镜和凹透镜。其中心厚度大于边缘厚度的称为凸透镜，中心厚度小于边缘厚度的称为凹透镜[1]。 焦距是光学系统中衡量光的聚集或发散的度量参数，指从透镜的光心到光聚集之焦点的距离，它是表征透镜成像性质的重要参数。 2. 测量值不确定度的意义 在物理测量中，测量的理想值是获得被测量在测量条件下的真值，但在实际的测量过程中由于实验方法、实验仪器和实验者操作技能等因素的影响，测量值只能是被测量的一个近似值，但它是在真实值附近的一个测量值范围内，测量不确定度就是评定此测量值范围的一个测量质量指标。若此量值范围越窄，即测量不确定度越小，则测量值表示真实值的可能性就越高[2]。

薄透镜焦距测量中的误差及处理

薄透镜焦距测量中的误差及处理 薄透镜焦距的测量是物理实验教学中的一个重要内容.测定焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。最常用的测薄透镜焦距方法有三种，即自准直法、物距像距法与共扼法。由于成像关系上的一些近似和仪器的原因，这三种方法的测量误差都较大。尽管侧量数据比较集中，但三种方法测量结果并不吻合。本文结合实际侧量数据，对此三种方法中的误差来源及处理方法进行讨论，并给出最终的结果表示。仅以凸透镜为例进行说明。 1 、透镜像差的影响 我们在测量薄透镜的焦距时，常把它看作理想的光具组，即同心光束经透镜后仍为同心光束，像与物几何上完全相似.实际上，只有近轴的单色光成像才近似满足上述关系.否则就得不到理想的像。透镜的这种性质就是像差，在不同的问题中各种像差所起的作用也不一样[Ul.我们实验中所用的普通透镜像差较大，其中对焦距测量影响较大的有色差、球差、 崎变等，这些影响使焦距的测量精度受到限制下面在表1、和表2中分别给出用测焦仪对某透镜的实测结果。 可见由于透镜像差的影响，我们侧得透镜焦距的误差不可能小于2mm。 2、实验装置的误差估计 学生实验中，在光具座上用自准直方法、物距像距法和共扼法测量薄透镜的焦距，除观察成像清晰与否引起的偶然误差可用多次测虽、左右通近法减小外，主要的系统误差有物平面与标志点(读数点)不共面，透镜光心与标志点不共面，薄透镜近似(两主平面不重合)和刻度尺不均匀等。下面以自准法为例进行讨论。 2.1 物平面O与读徽准线位.P。不共面的误差 如图1 (a)所示，读数准线位置P。与物平面O之间的差值为?xo，在自准直情况下，有 f = S.+ ?xo 如将物屏(连滑块)转过1800，如图1 (b).

透镜中心厚度检测 (3)

透镜中心厚度的在线非接触测量系统 摘要：透镜中心厚度检测是透镜生产中的一个重要环节，传统的方法是采用接触式测量法，这种检测法精度低、耗时长、容易划伤透镜并且无法实现实时在线测量。本文设计了一种基于激光三角法测距原理的透镜中心厚度检测系统，该系统是一种新型的非接触测量系统，测量精度高，并且实现了生产线上的实时测量。论文首先介绍了激光三角法测距的基本原理，其次介绍了透镜中心厚度检测系统的结构组成，系统采用精密的四维调整台和改进的激光三角探头对透镜中心进行精确定位，定位精度可以达到亚微米级，系统用两个性能指标完全一样的激光三角探头进行测量，达到了较好的测量效果，测量范围为0.5~20mm。最后，论文通过对系统的误差来源进行分析，得出了系统的测量精度，透镜中心厚度检测系统的测量精度≤5 m。关键词：非接触测量，激光三角法，透镜中心厚度检测 Abstract:Lens center thickness detection is an important part in the production of lens, the traditional method is the contact measurement which has a low accuracy, time-consuming, easy to scratch the lens and can not achive real-time and on-line measurement.Based on the principle of laser triangulation rangefinder we designed a lens center thickness detection system in the paper, which is a new non-contact measurement system with high accuracy and a real-time measurement on the lens production. First, the paper introduces the basic principle of the laser triangulation ranging. Second, the paper describes the structure of the lens center thickness detection system, which uses the precision four-dimensional adjustment platform and the improved laser triangulation probes to achieve precision positioning of the lens centre, therefore the positioning accuracy can be reached sub-micron. The system uses two laser triangulation probes with the entirely same technical indicators to measure and achieves a better measurement result. The measurement range reaches 0.5~20mm. Finally, the paper analysis the source of the error, the precision of the lens center thickness detection system reaches≤5mm. Key words: Non-contact measurement, Laser triangulation, Thickness of lens center testing 引言 透镜是光学系统中最基本的元件，现代光学仪器要求具有非常高的成像质量，这就对透镜的加工质量提出了很高的要求，加工出来的透镜必须严格限制在公差范围内。在透镜的生产过程中，透镜中心厚度是一个很重要的参数，它对透镜的焦距和曲率半径都有影响，关系着成像质量的好坏，因此需要在生产线上实现对透镜中心厚度的自动、实时检测，这对于提高生产效率，减小测量误差，保障透镜质量具有重要意义。传统的透镜中心厚度检测方法是采用接触式测量或者是利用干涉法测量，采用接触式测量需要将检测头与透镜相接触，这很容易对透镜造成划伤，而且接触式测量很难准确找到透镜的中心位置，因此测量的精度也比较低；而干涉法测量虽然能达到较高的测量精度，但是容易受到周围空气的扰动，测量的稳定较差[1]。 本文设计了一种基于激光三角法的透镜中心厚度检测系统，系统采用两个高精度的激光三角位移传感器和PZT驱动的精密四维调整台，可以快速准确的对透镜中心进行定位，而且也保证了测量具有很高的精度，该系统属于非接触式测量，与传统的透镜中心厚度检测方法相比较具有测量精度高、测量速度快、实时在线测量的优点[2]，并且不会对透镜表面造成划伤。 1.激光三角法测量原理

系统光学参量允许偏差计算

系统光学参量允许偏差计算 (Zemax公差计算实例) ****************************** 一公差分配思路 原准备用ODP841进行公差分配计算，但该软件是用于几何传函的计算，对小象差系统计算的结果比Zemax中的MTFT好的多，这是因为没考虑衍射效应对象差的干扰。我们设计的系统鉴别率是很高的。因此用ODP841计算偏差很大。故采用Zemax计算。 首先介召公差计算的总体思路： 在光学设计中给所有工艺允许的总公差是：使最差情况下的传函由于工艺因素的总下降量不大于0.15 lp/mm（下降后的传函仍有MTF=0.15，以便CCD仍能分辩它对应的空间频率），对于本系统就是在F=1.23光圈、1H，0.7H口径下允许鉴别率总下降量不大于0.15 lp/mm。 公差分配的环节有： 半径、厚度1（透镜厚度）、厚度2（透镜气隙）、玻璃折射率、玻璃色散、中心偏1（加工偏心）、中心偏2（装配偏心）、余量 上面的公差余量是为了在实际的工艺实施中，由于工艺原因必需放宽公差时，总公差允许量不致于超。 在计算公差时，先按经验以工艺上最宽松的条件给出各结构参量的公差预定值，这样作是为了先考核最差情况对总公差的影响。当总公差不超时，也不能以此作为公差分配的最终结果，因为在工艺允许的条件下，应尽量提高成象质量，因此应减少对总公差影响大的诸结构公差，这样才能最有效的提高成象质量。 二公差分配 1 思路 对本样例镜头，用Zemax公差计算功能时应遵循如下原则： （1）因为F=2～8口径均比F=1.2口径的传函高很多，因此应以F=1.2口径传函为准考核传函变化量。 （2）在F=1.2口径的传函中，应要求0W,0.7W的传函，而0W传函比0.7W传函高很多，因此应以0.7W视场传函为准考核传函变化量所允许的半径公差。 （3）在计算传函时，应以MTF=0.3为基准考核传函的空间频率。 （4）正态分布的蒙特卡罗数应取20以上，我们取50（此数越大，得到的公差计算结果的可信度越高，但计算量就越大）。 （5）用传函计算公差时，各结构变量公差预定值的给定，可参考“各结构公差计算时预定公差的给定原则”给出。 （6）为了加速公差计算，应以光学设计中有象质要求的各种情况下，传函最低的的情况，计算公差的允许值。

透镜中心偏差问题探讨

2019年云光技术第51卷第2期 44 透镜中心偏差问题探讨 周旭环，龚云辉，黄娅芳，王光伟，王玉彬 （云南北方驰宏光电有限公司，云南昆明 650114） 摘要：透镜表面曲率中心的位置精度直接影响整个光学系统的成像质量。为保证透镜的中心偏差，方便透镜的加工与检测过程，介绍了表征透镜中心偏差的各个参量及其相互关系。并讨论了楔形角与面倾角以及边缘等厚差与球心差的关系。 关键词：中心偏差；球心差；面倾角；边缘等厚差；偏心差 0引言 透镜作为组成光学系统最基本的光学元件，其表面曲率中心的位置精度直接影响整个光学系统的成像质量。根据光学设计的基础，各光学作用表面的曲率中心都应位于光轴上，如果光学表面存在中心偏差，就从根本上影响了光组的旋转对称特性，会导致成象的象散性和畸变的不对称性，也会使成象中心的对比度急剧下降，从而严重影响象质[1-3]。 透镜在加工、检测及装配过程中，由于透镜状态不同、检测方式不同，往往会涉及到表征透镜中心偏差的各个参量。例如透镜在粗磨、精磨时，由于透镜表面粗糙而无法使用透射或反射法测量中心偏差，这个时候使用边缘等厚差（Δt）来进行过程控制更为方便；透镜在磨边时一般使用反射法校正球心差（a）；在胶合时大多数情况使用透射法校正偏心差（c）；而检验时，根据光学图纸要求，面倾角（χ）、球心差（a）、偏心差（c）等参量均能检测。因而，为方便透镜加工与检测，有必要搞清楚表征透镜中心偏差的各个参量之间的关系。 1中心偏差各参量概念及关系 根据GB/T 7242-2010《透镜中心偏差》中的定义，透镜中心偏差为光学表面定心顶点处的法线对基准轴的偏离量。透镜中心偏差是用光学表面定心顶点处的法线与基准轴的夹角来度量，此夹角称为面倾角，用希腊字母χ表示[4]（见图1）。 图1 国标中的透镜中心偏差 图中，基准轴是用来标注、检验和校正中心偏差，并按定位零件或组件光学表面的特定性能所选取的轴。几何轴是透镜边缘面的旋转轴。定心顶点是光学表面与基准轴的交点。球心差（a）是被检光学表面球心到基准轴的距离。偏心差（c）是被检光学零件或组件的几何轴在后节面上的交点与后节点的距离（数值上等于透镜绕几何轴旋转时的焦点像跳动圆半径）。 由图可知，球心差（a）与面倾角（χ）有下面的关系（为简化公式，本文中所有角度单位为弧度，长度单位为毫米）： χ=a/R(1) 式中：R为被检光学表面曲率半径。