实验40 光栅衍射法测定光波长

大学物理实验教案

实验名称：光栅衍射法测定光波长 1 实验目的

1）熟练分光计的调节。 2）理解光栅衍射现象；

3）学习用光栅衍射法测定光的波长。

2 实验器材

分光计、平面透射光栅、汞灯、平面反射镜

3 实验原理

3.1 实验原理

光栅和棱镜一样，是重要的分光光学元件，已广泛应用在光栅光谱仪、光栅单色仪等。光栅是一组数目极多的等宽、等距和平行排列的狭缝。它分为透射光栅和反射光栅两种。应用透射光工作的称为透射光栅，应用反射光工作的称为反射光栅。现代制造光栅主要有刻划光栅、复制光栅和全息光栅等形式。本实验用的是平面透射光栅。

描述光栅特征的物理量是光栅常数d ，其大小等于狭缝宽度a 与狭缝间不透光部分的宽度b 之和，即b a d +=，习惯上用单位毫米里的狭缝数目N 来描述光栅特性。光栅常数d 与N 的关系为

N d 1

=

（1）

根据夫琅禾费衍射理论，波长为λ的平行光束垂直入射到光栅平面上时，透射光将形成衍射现象，即在一些方向上由于光的相互加强后光强度特别大，而其他的方向上由于光的相消后光强度很弱就几乎看不到光。图40-1给出了形成光栅衍射的光路图。如果入射光源为线光源，经过光栅后衍射图样为一些相距较大的锐利的色彩斑斓的明亮条纹组成。而这些亮条纹

1、光源

2、狭缝

3、凸透镜

4、平面透射光栅

5、光栅衍射光谱

图40—1 实验原理示意图

图40—2 汞灯的部分光栅衍射光谱示意图

所在的方位由光栅方程所确定，方程为

λφk d =sin （ 2,1,0±±=k ） （2）

其中，d 为光栅常数，k 为衍射级别，λ为光波长，φ为衍射角它是光栅法线与衍射方位角

之间的夹角。由（2）式可见，同一级的衍射条纹，如果波长不同其衍射角不同，所以光栅具有分光功能。图40-2为汞灯的部分光栅衍射光谱示意图。

光栅衍射现象是很容易观察到的，如果手头有一块光栅，可直接透过光栅观察某一光源就可看到衍射现象。实验室中经常在分光计上利用光栅衍射现象来进行光波长或光栅常数的测量。实验上，只要选择光栅常数已知的光栅，可见用待测光照射，使其产生衍射现象，同时用分光计测出各级衍射亮条纹所对应的衍射角k φ，那么由光栅方程（3）可以确定光波长，即：

k

d k

φλsin =

（3）

3.2 实验方法

如果有一台调节好的分光计，便可用来观察光栅衍射现象以及进行相关物理量的测定。如果光栅常数是已知的，那么把光栅置于分光计的载物台上，并确定光栅的刻线与平行光管的狭缝平行并使光栅平面与平行光管垂直。观察时，先把望远镜调节到对准平行光管，然后分别向左边和右边漫漫转动望远镜，便可观察到各个级别的衍射条纹，包括条纹的分布情况、各级条纹的亮度等等。对于第k 级衍射角的测量，可以把望远镜转动到对准第k 级衍射条纹，测量其方向，读数为（k θ，k θ'

）。再把望远镜转动到对准第k -级衍射条纹并测量其方向，读数为（k -θ，k -'

θ）。根据条纹的对称性质，那么第k 级衍射条纹的衍射角用（4）式

)()(41

k k k k k θθθθφ'-'+-=

-

- （4）

得以计算。

4教学内容

1）分光计调节。

2）利用透射光栅测定汞灯中各个谱线的光波长。

5 实验教学组织及教学要求

1）检查设计方案并提出问题。 2）介绍光栅。

3）介绍测量内容及测量要求。 6 实验教学的重点及难点 1）重点：

1．分光计的调节（望远镜调焦、望远镜光轴调节、平行光管调节。） 2． 光栅放置的要求。 3．衍射角测量方法。 2）难点：

1．分光计调节。

7 实验中容易出现的问题

1．光栅放置时没有使光栅平面与入射光方向垂直。

2．光射刻线没有与望远镜扫过的平面垂直导致正负级别的衍射条纹不等高。

8 实验参考数据

1）提供的光栅其光栅常数分别有N = 100.0、300.0、600.0/mm。

2）分光计的仪器误差为：2'。

3）汞灯三条较强谱线的波长公认值为：436nm（紫色）、546nm（绿色）、577nm（黄色）。4）几种不同光栅常数对应的衍射角测量参考数据

N = 100.0/mm，

紫光：

23

7

/

5

/

03

20

3

2

1

'

=

'

=

'

=ϕ

ϕ

ϕ

。

绿光：

72

9

/

71

6

/

8

30

3

2

1

'

=

'

=

'

=ϕ

ϕ

ϕ

黄光：

95

9

/

93

6

/

02

30

3

2

1

'

=

'

=

'

=ϕ

ϕ

ϕ

N = 300.0/mm，

紫光：

01

15

/

03

70

2

1

'

=

'

=ϕ

ϕ。

绿光：

01

19

/

62

90

2

1

'

=

'

=ϕ

ϕ

黄光：

51

20

/

85

90

2

1

'

=

'

=ϕ

ϕ

N = 600.0/mm，

紫光：

01

150

1

'

=

ϕ。绿光：9

190

1

'

=

ϕ黄光：71

200

1

'

=

ϕ

9 实验结果检查方法

1）检查分光计调节是否符合要求。

2）检查重复测量的数据重复性。

3）检查测量结果与公认值之间的偏差是否符合要求。

10 课堂实验预习检查题目

1．分光计调节有哪些要求？

2．如何判断入射光方向与光栅平面垂直？

11讨论题

1．试分析如果入射光方向与光栅平面有点不垂直的话，将给波长测量带来多大的系统误差？

2．实验中对于波长测量不确定度的评价并未考虑到光栅常数的影响，如果把光栅常数的影响一起考虑进来的话，那么波长的不确定度计算公式是什么？

实验内容与步骤:

1．分光计的调整：

调整分光计就是要达到望远镜聚焦于无穷远处；望远镜和平行光管的中心光轴一定要与分光计的中心轴相互垂直，平行光管射出的光是平行光。

（1）调望远镜聚焦于无穷远处

目测粗调：由于望远镜的视场角较小，开始一般看不到反射象。因此，先用目视法进行粗调，使望远镜光轴、平台大致垂直于分光计的转轴。然后打开小灯的电源，放上双面镜（为了调节方便，应将双面镜放置在平台上任意两个调节螺丝的中垂线上，且镜面与平台面基本垂直），转动平台，使从双面镜正、反两面的反射象都能在望远镜中看到。若十字象偏上或偏下，适当调节望远镜的倾斜度和平台的底部螺丝，使两次反射象都能进入望远镜中。

用自准直法调节望远镜：经目测粗调，可以在望远镜中找到反射的十字象。然后通过调节望远镜的物镜和分划板间的距离，使十字象清晰，并且没有视差（当左右移动眼睛时，十字象与分划板上的叉丝无相对移动），说明望远镜已经聚焦到无穷远处，既平行光聚焦于分划板的平面上。（2）调望远镜光轴垂直于仪器转轴

利用自准法可以分别观察到两个亮十字的反射象。如果望远镜光轴与分光计的中心轴相垂直，而平面镜反射面又与中心轴平行，则转动载物平台时，从望远镜中可以两次观察到由平面镜前后两个面反射回来的亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和。如果不重合，而是一个偏低，一个偏高，可以通过半调整法来解决，即先调节望远镜的高低，使亮十字象与分划板准线上部十字线的距离为原来的一半，再调节载物平台下的水平调节螺丝，消除另一半距离，使亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和。将载物平台旋转180度，使望远镜对着平面镜的另一面，采用同样的方法调节，如此反复调整，直至从平面镜两表面反射回来的亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和为止。

（3）调节平行光管产生平行光

用已调好的望远镜作为基准，正对平行光管观察，并调节平行光管狭缝与透镜的距离，使望远镜中能看到清晰的狭缝象，且象与叉丝无视差。这时平行光管发出的光既为平行光，然后调节平行光管的斜度螺丝，使狭缝居中，上下对称，即平行光管光轴与望远镜光轴重合，都垂直于仪器转轴。

2．调节光栅方位及测量：

（1）分光计调节好后可将光栅按双面镜的位置放好，适当调节使从光栅面反射回来的亮十字像与分划板准线上部十字线完全重合。

（2）从中央条纹（即零级谱线）左侧起沿一个方向向左移动望远镜，使望远镜中的叉丝依次与第一级衍射光谱中的绿线相重合，记下对应位置的读数，再移动望远镜，越过中央条纹，依次记录右侧第一级衍射光谱中的绿线位置对应的读数。为了减少误差，再从右侧开始，重测一次。【数据记录与处理】

表1 测量光栅常数绿光波长： =546.1nm

绿光波长λ=0.546.1微米

1.707微米

0.038微米

1.707±0.038微米

T(0.95)=1.645

3.80＇

18º41＇

＝

思考题：

1.怎样调整分光计？调整时应注意的事项？

答：⑴先目测粗调，使望远镜和平行光管大致垂直与中心轴；另外再调载物台使之大致呈水平状态。（2）点亮照明小灯，调节并看清准线和带有绿色小十字窗口。（3）调节并使载物台上的准直镜正反两面都进入望远镜，并且成清晰的像。（4）采取逐步逼近各半调节法使从准直镜上发射所成的十字叉丝像与准直线重合。（5）目测使平行光管光轴与望远镜光轴重合，打开狭缝并在望远镜中成清晰的大约1mm宽的狭缝像。（6）使狭缝像分别水平或垂直并调节使狭缝像中心与十字叉丝中点想重合。调节过程中要注意已经调节好的要固定好，以免带入新的误差，另外注意逐步逼近各半调节法的使用。

2.光栅方程和色散率的表达式中各量的物理意义及适用条件?

答：（1）在光栅方程中λ为实验中所测光的波长，如本实验中绿光的波长。K为衍射光谱级数φ为衍射角，d为光栅常数即光栅相临两刻蚊间长度。实用条件取决与级数的选取应与实验相一致。

（2）色散率的表达式中相应量与光栅方程中具有相同含义。

3.当平行光管的狭缝很宽时，对测量有什么影响?

答：造成测量误差偏大，降低实验准确度。不过，可采取分别测狭缝两边后求两者平均以降低误差。

4.若在望远镜中观察到的谱线是倾斜的，则应如何调整?

答：证明狭缝没有调与准线重合有一定的倾斜，拿开光栅调节狭缝与准线重合。

5.为何作自准调节时,要以视场中的上十字叉丝为准，而调节平行光管时，却要以中间的大十字叉丝为准?

答：因为在自准调节时照明小灯在大十字叉丝下面，另外要保证准直镜与望远镜垂直，就必须保证其在大十字叉丝上面，并且距离为灯与大十字叉丝相同的地方，即以视场中的上十字叉丝为准。现在，很容易就知道为什么在调节平行光管时，却要以中间的大十字叉丝为准了。

6.光栅光谱与棱镜光谱相比有什么特点?

答：棱镜光谱为连续的七色光谱，并且光谱经过棱镜衍射后在两边仅仅分别出现一处；

光栅光谱则不同，它为不连续的并且多处在平行光管轴两边出现，另外还可以条件狭缝的宽度以保证实验的精确度。

1实验目的

2实验原理

2.1光栅衍射

介绍垂直入射时的光栅方程式以及波长计算公式。

2.2光栅衍射现象的观察以及衍射角的测量方法

介绍用什么仪器来观察衍射现象以及如何测量衍射光方向，并给出计算衍射角的计算公式。

2.3分光计调节步骤

2.4衍射角测量步骤

3实验数据与处理

3.1 实验数据

用规范的表格列出实验数据并进行数据检验结果说明。

3.2 数据处理

给出各个直接测量物理量的平均值、标准偏差以及仪器极限误差等数据。

进行各个直接测量物理量的测量不确定度计算。

进行光波长测量平均值计算。

进行光波长测量不确定度计算。

注意：计算过程表述必须完整、严密。

主要计算公式有：

4 实验结果

结果文字说明时必须说清什么光的波长。

5讨论

可以谈体会、方法改进、新方法、提高测量精确度、回答讨论题等。