有趣《植树问题》课堂实录

有趣《植树问题》课堂实录

有趣《植树问题》课堂实录

《植树问题》这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢？下面为大家分享了《植树问题》课堂实录，希望对老师的教学有帮助！

[教学内容]：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“数学广角”例1、例2

[教学目标]：

1、知识与技能目标

①让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。

②让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。

2、过程与方法目标

让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

3、情感态度与价值观目标

在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。

[教学重点]

让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。

[教学难点]

引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。

[教学用具]：多媒体课件，实验记录表等。

[课前活动]：

师：离上课还有两分钟的时间，我们来玩个猜词游戏吧!看看同学们反应快不快?（老师表演用剪刀剪一根绳子）

生：一刀两断

师：思维真敏捷，今天咱们借用这个词改写一个字把断开的断改成段数的段。大家看，刚刚老师用剪刀剪了几次？分成几段？（2段）如果我像这样剪2次，分成几段呢？（3段）剪3次呢（4段）师：不错，反应真快！想像一下，如果像这样剪10次，会分成几段？（11段）剪100次呢？（101段）那如果我想把这根绳子剪成100段，要剪几次呢？（99次）

师：回答如此神速，莫非被你们找到规律了吗？

生：段数比次数多1。

师：还能怎样说？

生：次数比段数少1。

师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！

（此时铃声响起，上课！）

[教学过程]：

一、导入

同学们，在阳光明媚的春天，听说鸟语，闻着花香，坐在宽敞明亮的教室里上课，高不高兴？（高兴）可是啊，在我国的西北和华北地区的小朋友可就没有这么幸运了，因为啊，他们此时可能正受到沙尘暴的侵扰呢！春季可是沙尘暴的多发季节，同学们在电视里看过沙尘暴吗？我们一起去看看。（出示课件）

边放课件边解说：沙尘暴也称沙暴或尘暴，是我国西北地区和华北北部地区出现的强灾害性天气，它的发生会给国民经济建设和人民生命财产安全造成严重的损失和极大的危害。我想啊，沙尘暴是大自然对我们人类的惩罚，是乱砍滥伐的恶果。大家想一想，要治理沙尘暴，最有效的方法是什么？

生：少砍树。

师：除了少砍树还应怎样？

生：多种树！

师：说得真好！除了不能乱砍滥伐，还要从每个人做起，人人想办法，个个见行动，每个人都进入到保护环境的行列中，造林种草，恢复植被。

其实啊，中小学生，都积极的投身于植树造林活动中，就拿咱们灰埠中心小学来说吧，一走进学校大门，就像是走进了绿色的世界，真是让人陶醉！看着这一排排的小树，我和你们一样，内心充满了欢喜。植树不仅能美化环境，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！-------这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书课题）

二、合作探究

（一）基本关系

师：我想细心观察生活的同学，一定会发现，我们校园里的每两棵树之间都有一定的（距离），一般来说，植树时为了美观，每相邻两棵树之间的距离要怎样？

生：相等！

师：是的，这叫做“等距离植树”。今天，我们就走进校园，一起来研究像这样的等距离植树的情况。

出示课件：学校为了美化环境，准备在文化长廊后面的一条总长20米的小路上植树，每隔5米栽一棵树，有几种栽法？各栽几棵？这里的20米是这条小路的什么？（板书：总长）那这个5米呢（每两棵数之间的距离）能不能也用两个字来概括一下，简称为间距（板书：间距）。那你们知道这条20米长的小路，每隔5米栽一棵树可以分成几段来栽吗？（4段）怎样列算式？（20÷5=4）好，在植树问题中，我们把这样的一段叫做一个间隔。也就是每两棵树之间或树与端点之间的空隙叫做间隔。那这条小路可以分成几个间隔？（4）说的好！我们把间隔的数量叫做间隔数。（板书：间隔数）通过这么简单的一个算式，你们能总结出一个基本的数量关系式吗？那就是：（板书：总长÷间距=间隔数）那能根据这个数量关系式说出另外的两个吗？总长÷间隔数=间距间距×间隔数=总长

师：同学们举一反三的本领真让老师佩服。

师：好，我们现在知道了可以分成4个间隔来栽树，那分成4个间隔来栽树有几种栽法？栽几棵呢？

请同桌互相合作，动手画画设计图，用你喜欢的图案来表示树。并数一数你们栽了几棵？

（学生自由画，教师简单巡视并语言鼓励学生的美术天赋高，对个别学生有指导）

老师下去收集学生画的三种情况，依次解说。

师：5棵，怎么栽的`啊？能根据间隔数写一个算式吗？（4+1=5）师：你们觉得这样栽可以吗？

生：（齐答）可以。

师：栽了3棵。你们觉得这样栽符合要求吗？

生：（齐答）符合，也是每5米栽一棵。

师：能写算式吗？（4-1=3）是啊，这样栽也行，你们真有想象力！

师：还有一种栽了4棵！4棵树怎么栽呢？

想法真特别，大家觉得这样栽如何？

师：想一想，只栽一端时，除了左端栽，右端不栽，还可以怎样栽？

生：（齐答）右端栽，左端不栽。

师：是的，只栽一端其实有两种情况，同学们说得很全面！

（三）命名

师：真有创意，这样栽也是可以的。

师：同学们请看，都是分成4个间隔来栽树，却出现了3种不同的栽法。数一数，我们最多栽了几棵？

生：5棵。

师：最少呢？

生：3棵。

师：为什么同样的要求下，栽的棵数有多有少呢？想一想，哪个位置上的树决定了一会栽的多一会栽的少？……….

生1：是两端的树。

师：大家看，两端栽的时候，棵数就多，两端不栽的时候，棵数就少？他说的对吗？

生：对！

师：谢谢你，真是聪明的学生，我想你的名字一定寓意深远，你能试着给第一种方案也起一个好听又好记的名字吗？

生：因为它两端都栽了树，就叫两端都栽吧！

师：两端都栽，这个名字怎么样？

生：好！

师：（板书两端都栽）那后面两种情况叫什么名字好呢？

生3：两端不栽，只栽一端。

我发现同学们起名字的本领很不错，这些名字既简单，又能代表每种情况的特点，数学语言就要这样简单实用！

（四）归纳规律

师：刚才，我们在小路的总长20米和间距为5米的情况下，分成了4个间隔来植树，在分成4个间隔的小路上两端都栽，可以栽几棵树？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵树，小路会被分成几个间隔呢？生：5个20÷4=5 两端都栽时，5个间隔栽几棵树？（6棵）如果每2米栽一棵树，可以分成几个间隔？（10）

师：在分成10个间隔的小路上两端都栽，可以栽几棵？（11棵）师：是的，两端都栽时，4个间隔栽5棵树，5个间隔栽6棵树，10个间隔栽11棵树。那20个间隔呢？（21棵）100个间隔呢？（101棵）

师：回答得这么快，难道间隔数与棵数之间有规律可循吗？生：间隔数比棵数少一（棵数比间隔数多一）

师：能用算式表示一下吗？

生：间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数

师：同学们说得太好了，发现了两端都栽时间隔数与棵数间的特殊关系！并能用不同的方式表示出来，你们真行！

师：那两端不栽、只栽一端时，间隔数与棵数之间又有怎样的关

系呢？能不能自己把它写下来？先小组讨论一下，有结果了就给老师发个信号。

师：哪个小组有答案了？说一说吧!

(小组代表依次发言归纳出了间隔数+1=棵数间隔数-1=棵数间隔数=棵数师依次板书)

师：咱们观察这3种植树类型和这3个规律，对于以后咱们在学习和生活中解决植树问题时，你有什么好建议吗？（要先判断植树的类型。要求棵数，必须先求出间隔数。）

师：是啊，同样是植树，如果植树的类型不同，那么树的棵数也就不同。我相信学校领导一定会根据实际需要，选择3种植树类型中的其中一种进行植树。

三、练习巩固

（出示课件）学校领导决心要把咱们灰埠中心小学建设成为一所绿树成荫，花香满地的花园式小学。这不，学校新买进了一批桂花树，准备种植在学校操场全长100米的跑道一边，每隔5米栽一棵 (两端都栽)，你们知道一共需要多少棵树苗吗？

师：（指读，分析已知和未知，明确了求棵数必须先求出间隔数，学生自由练习。

师：同学们看，你们的答案一致吗？

生：一样。（个别学生表示不一样）

师：算式中的100÷5=20，求的是什么？

生：间隔数。

师：20为什么要+1？

生：间隔数+1=棵数。

师：在什么情况下间隔数+1=棵数？

生：两端都栽。

师：说得对，我们先判断好植树的类型，再根据间隔数与棵数的关系就可以求出需要多少棵小树苗了。

如果我把“两端都栽”改做“两端不栽”，需要多少棵小树苗？

只栽一端呢？

生：（自由答）19棵，20棵。

师：你是怎么知道的？

生：根据间隔数与棵数的关系。

师：是的，他们的关系太特殊，太重要了，同学们一定要好好掌握！先判断好植树的类型，再根据间隔数与棵数关系就可以求出需要多少棵小树苗了。

师：同学们，如果有这样一排桂花树陪咱们一起成长，开心吗？（开心）光开心还不成，咱们一定要好好地呵护这些小树，我相信过不了多久，浓郁的桂花香就能飘满我们整个校园。

师：要说咱们校园的景色处处都美不胜收。可我觉得还是有能见缝插针的地方，你们看，认识这条小路吗？（认识）大家想想，要是能在这条长20米的小路两边都栽上树，是不是能把咱们的校园装扮得更美啊？（是）那同学们看看在这条通往食堂的小路上植树，属于哪种植树类型？为什么？（只栽一端，因为另一端有建筑物）说得对，当路的一端有建筑物时，那一端就不能植树，就只能栽一端了。那如果每隔4米栽一棵，你们知道需要多少棵树苗吗？开始计算，然后用幻灯机展示，并讲解。（要注意两边都栽）

师：那要是在咱们新旧两幢教学楼之间的小路上栽树，又属于哪种植树类型呢？（两端不栽，因为两端都有建筑物）咱们课前玩的一刀两段的游戏又属于哪种植树类型呢？（两端不栽）

师：（伸出五个手指）那这又是那种植树类型呢？（两端都栽）几个手指（5）几个间隔（4）老师用四个字来概括一下：五指四空。五指四空代表的是两端都栽的植树类型。你们能用自己的手指表演一下只栽一端和两端不栽吗？以后谁要是记不住3种植树类型中，棵数与间隔数之间的关系，就拿出自己的手来看一下。

四、联系生活

师：其实，生活中植树问题的例子有很多很多，有时也不一定非得真的种树，老师课前搜集了一些这样的例子，比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯，路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。防盗网中有植树问题，同学们每天排队做操时有植树问题，楼梯中有

植树问题，就连世界冠军刘翔的110米栏中都有植树问题。

师：看来啊，数学真是无处不在，生活中处处都有数学，处处都离不开数学，

我们以后在学习和生活中如果碰到植树问题，可以利用今天所学的知识来一一解决。那你今天学到了哪些知识呢？说出来一起交流一下吧！

（先判断植树类型，再利用间隔数与棵数之间的关系进行计算。）师：看来同学们不但有思想认识的提高，还有数学素养的收获。

五、总结收获

师：同学们，今天我们大家一起走进校园，体会了植树问题与生活间的密切联系。时间过得真快，马上就要下课了，下课之前，请大家站起来，让老师看看。嗯，个个都像一棵棵健壮的小树苗。我相信，在学校、老师的细心栽培下，同学们通过自己的不懈努力和拼搏，20年后，个个都将长成参天大树，成为国家建设的栋梁之材。