第7讲数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题
知识点一：两端都栽的植树问题
1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题
两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题
【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？
（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数
都是5盆？（4分）
（1）请画出示意图。（用O表示花盆）
（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？
2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。下
面是男子110米栏赛道的示意图。问：每两栏之间的距离是多少米？
3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，
丽丽说没有100米。你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）
1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽（）棵树。
A．18B．36C．37D．40
2．同学们围着圆桌吃午饭。每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一
共可以坐（）人。
A．7B．5C．6
3．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8B．7C．9
4．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n
5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15B．16C．17
二．填空题（共5小题）
6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
7．把一根344米长的绳子截成8米长的小段，一共要截次。
8．20名同学站成一横排，每两人之间的距离是2米，这一横排长米。
9．王大爷要在周长是84m的圆形鱼池边上植树，每隔3米植一棵，一共要植棵树。10．明明家住9楼，如果他走1层楼需要30秒，从1楼走到9楼需要分。
三．判断题（共5小题）
11．把一根均匀的木棒锯成3段需要8分钟，照这样计算，把同样的木棒锯成6段，需要20分钟。
12．把8米长的绳子剪4次，平均每段长2米。
13．要把4根短钢管焊接成1根长钢管，只需焊接3次。
14．教堂的挂钟5时敲5下用时10秒，照这样的敲钟方式，10时敲10下，小华说用时20秒，因为10÷5＝2（秒），2×10＝20（秒）。
15．小明从1楼到3楼用了30秒，照这样计算，他从3楼到6楼需用45秒。
四．应用题（共5小题）
16．为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织200名志愿者参加义务植树活动。在全长3400米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽），一共栽了848棵，相邻两棵树之间的距离是多少？
17．在一个长为80m、宽为50m的长方形水池的四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树之间的距离是5m，一共要栽多少棵树？
18．把一根本料锯成3段要3.6分钟，照这样算，锯成8段共需要多少分钟？
19．一根木头长3米，李师傅打算把它锯成6厘米厚的圆菜墩。每锯一次用5分钟，把这些木头全部锯开，4小时够吗？
20．五（4）班有60名学生，分两纵队去打疫苗，每两名同学间的距离为一米，这个队伍长多少米？有一队医务人员来支援，为加快打疫苗的进程，现需把学生分为四列，每列有几名同学，这个队伍现在长多少米？
一．选择题（共5小题）
1．一根木料锯成4段，需6分钟，如果锯成7段，需（）分钟。
A．10.5B．12C．14
2．学校在走廊上摆了一排花（两端都摆），每隔2米摆一盆，共摆了10盆。如果改为3米摆一盆，需要摆（）盆。
A．5B．6C．7D．8
3．兰兰有15个，每两个之间放一个，一共要放（）个。
A．14B．15C．16
4．小明家住在8楼，他家的车位在﹣2楼，如果乘坐电梯每上一层楼需要3秒（电梯中途不停），那么他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要（）秒。
A．27B．30C．24D．33
5．学校中心路全长80米，每隔8米插一面彩旗（两端都插），路的两边一共插了（）面彩旗。
A．22B．20C．11
二．填空题（共5小题）
6．把一根10米长的绳子剪成每段一样长的小段，共剪5次，每段占全长的，每段为米。
如果每剪一次需要3分，剪成5段需要分。
7．在一条长40米的大路一边栽树，每隔5米栽一棵树，两端都栽一共要栽棵树，两端都不裁一共要栽棵树。
8．小红从第一层楼走到第三层楼用了30秒，那么以同样的速度往上走到第6层，还需要秒才能到达。
9．一根木头长18米，要把它平均锯成5段，每锯下一段需要6分钟，锯完一共需要分钟。10．李明从1楼到3楼用了12秒，他从一楼到七楼需要秒。
三．判断题（共5小题）
11．在10米长的小路两边，每隔1米栽一棵树（两端都要栽），一共可以栽10棵树。12．把8根1米长的绳子结成一个大圆圈，共要打8个结。
13．一根20米长的木条，每2米为一段，可以锯成10段，需要锯10次。
14．10名男生站成一排，每相邻两名男生中间有一名女生，一共有9名女生。
15．一个圆形的跑道长400m，如果每隔40米竖一个警示牌，共需要11块警示牌。
四．应用题（共5小题）
16．张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？
17．在一座桥的一边每隔4m装上一块广告牌，因为两头是桥墩，所以没有装。小兰从头到尾数了一下，一共有22块广告牌。这座桥长多少m？
18．小满从1楼走到3楼用了24秒钟。如果用同样的速度从1楼走到6楼，需要多长时间？19．为迎接新年，学校原计划在笔直的小路一旁放置51盆花，它们的间隔是2米，现在要改为放置26盆花（最两端的花盆不动），间隔应该为多少米？
20．图书馆与教学楼之间的小路长80米，在小路两旁每4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？一．选择题（共5小题）
1．（2022春•沙坪坝区期末）为了防止车辆停泊。安装等距离的连续固定隔离桩，相邻两个隔离桩之间相距15分米。第1个隔离桩到第13个隔离桩之间相距（）分（隔离桩的宽度不计）
A．180B．210C．195
2．（2022春•保山期末）保山市园林工人要在一条长100米的道路一侧栽清香木树（两端都栽），每隔5米栽一棵，需要（）棵树。
A．19B．20C．21D．22
3．（2022•娄星区）在全长360米的公路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽），要栽（）棵。
A．45B．46C．47D．48
4．（2022春•西安期末）马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点与终点也设），全程一共有（）处这样的服务点。
A．15B．14C．13D．12
5．（2022春•丰台区期末）公园里修建了一条环湖自行车道，路面每隔80米画一个自行车标志，共画了20个，这条环湖自行车道一共长（）米。
A．800B．1520C．1600D．1680
二．填空题（共5小题）
6．（2022•陇县）在一条长360米的街道一旁每隔4米装一盏路灯（两端都装），一共装了盏路灯。
7．（2022春•洛阳期末）某快递公司8：30第1次发出快递，之后每隔5小时发一次快递，第2次发快递的时间是。
8．（2022•麒麟区）为庆祝建党100周年，1人在公路一旁挂灯笼（两端都挂），共挂了25个。原来每相邻两个灯笼之间的距离是40m，现在要改成60m，比原来减少了个灯笼。9．（2022•通道县）在一条长40米的道路两旁栽树，每隔5米栽一棵，两端都要栽，一共要栽棵树。
10．（2022春•栖霞市期末）公园里栽了一些柳树，每相邻两棵树之间相距6米，明明从第一棵树走到第35棵，共走了米。
三．判断题（共5小题）
11．（2022•泌阳县模拟）一根木头锯成3段要9分钟。那么锯成6段需要18分钟。12．（2021秋•祥符区期末）在一条20米长的绳子上挂气球，每隔5米挂一个，两端都不挂，一共可以挂4个气球。
13．（2022•蕲春县）一根铁管锯成4段要用12分钟，锯成8段要用24分钟。14．（2021秋•会同县期末）每层楼之间有18个台阶，妈妈从1楼上到3楼共上了36个台阶。
15．（2021秋•丹江口市期末）时钟3时敲3下需要6秒，8时敲8下需要16秒。
四．应用题（共5小题）
16．（2022•邢台）在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？
17．（2022•南京模拟）某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？
18．（2021秋•吉首市期末）多彩步行街长800m，元旦节时准备在这条街的一边每隔20m 挂一个灯笼（两端都挂），一共挂了多少个灯笼？
19．（2022春•郏县期末）有一条人行道，工作人员给这条人行道的一侧安装路灯（两端都安装）。开始时每隔6米安装一盏路灯，共安装了21盏，后改为每隔8米安装一盏。这样，不用移装的路灯有几盏？
20．（2022春•丰台区期末）学校开运动会，在主席台前面插了11面彩旗（如下图），相邻的两面彩旗之间相距多少米？
人教版-数学-5上-分类讲学案-第7章-数学广角·植树问题-02基本题型-2封闭路线植树问题
5上－第7章－数学广角·植树问题－02基本题型－2封闭路线植树 植树问题2：封闭路线植树 1、封闭路线的类型。 ⑴曲线图形，如圆，椭圆、半圆等。 ⑵折线图形：如三角形、正方形、五角星等。 2、数量关系。 有2组数量关系。 ⑴总长、间距和段数之间的关系： 总长＝间距×段数 段数＝总长÷间距 间距＝总长÷段数 ⑵段数和棵数的关系。 一端植树：棵数＝段数 ⑶这两组关系通过“段数”相联通。 3、重要提示。 ⑴曲线图形，不用考虑点上的树会重复计算。 ⑵折线图形：如三角形、正方形、五角星等图形上植树，如果每个顶点都要植树。 可以这样考虑： ①将点单独计算，算边上棵数时，不把点上的棵数计算在内； ②每边上都有两点，将一点算在一边上，另一点算在另一边上， 形成首尾相接的图形； ③每边都统计点上的棵数，最后从总数中减去点数。
封闭路线植树：巩固练习 1、封闭路线的类型。 ⑴曲线图形，如、、等。 ⑵折线图形：如、、等。 2、数量关系。 有2组数量关系。 ⑴总长、间距和段数之间的关系： 总长＝ 段数＝ 间距＝ ⑵段数和棵数的关系。 一端植树：棵数＝ ⑶这两组关系通过相联通。 3、重要提示。 ⑴曲线图形，不用考虑点上的树会重复计算。 ⑵折线图形：如三角形、正方形、五角星等图形上植树，如果每个顶点都要植树。 可以这样考虑： ①将点单独计算，算边上棵数时，不把点上的棵数计算在内； ②每边上都有两点，将一点算在一边上，另一点算在另一边上， 形成首尾相接的图形； ③每边都统计点上的棵数，最后从总数中减去点数。
知识点1、曲线图形：求总长、段长、段数、棵数。 例1-1、一个圆形水库，每隔9米种1棵柳树，共种了300棵，这个水库一周有多长？ 分析：这是封闭线路上植树问题，总长＝段数×段长 解：9×300＝2700（米） 答：这个水库一周长2700米。 例1-2、一个圆形水库一周长2700米，共种了300棵柳树，每两棵柳树之间是几米？ 分析：这是封闭线路上植树问题，段长＝总长÷段数 解：2700÷300＝9（米） 答：每两棵柳树之间是9米。 例1-3、一个圆形水库一周长2700米，每隔9米种1棵柳树，这些柳树把水库一周分成多少段？ 分析：这是封闭线路上植树问题，段数＝总长÷段长 解：2700÷9＝300（段） 答：这些柳树把水库一周分成300段。 例1-4、一个圆形水库，周长是2430米，每隔9米种柳树一棵。又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵，要种杨树多少棵? 分析：这是封闭线路上植树，曲线图形，棵数＝段数 解：柳树把四周分成的段数：2430÷9＝270（段） 每段上种杨树：9÷3-1＝2棵 共种杨树：2×270＝540(棵) 答：种杨树540棵。
2020-2021学年五年级数学上册第七章数学广角--植树问题人教新课标版(含解析)
2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义 第七章数学广角--植树问题 【知识点归纳】 1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用 2、植树问题： （1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1 （类似问题有：竖电线杆，两端插旗......） （2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1 （类似问题有：锯木头，剪铁丝......） （3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数；间隔数＝棵数 （类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....） 3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数 4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4； 单边边长=(最外层数目+4)÷4 整个方阵的总数目是：边长×边长 5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。 6、过桥问题：总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间 7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。 计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。 （2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。 【例题精讲】 【例1】有一个长120m，宽60m的游状池，先要在离池边4m外围（也是一个长方形）圈上每4m种一棵树，需要（）棵树苗．
A．45B．46C．90D．98 【分析】先把长加上8m，宽加上8m，求出植树长方形的长和宽；再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4即可． 【解答】解：120+4×2＝128（m） 60+4×2＝68（m） （128+68）×2÷4 ＝196×2÷4 ＝98（棵） 答：一共需要98棵． 故选：D． 【点评】围成封闭图形植树时，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数，还要注意本题中植树长方形的长和宽要加上两个4m． 【例2】把一根长4米的圆木平均锯成3段，每段长米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要60秒．【分析】把一根长4米的圆木平均锯成3段，用木头的总长度除以平均分成的段数，即可求出每段的长度； 锯成3段需要锯2次，用锯一次的时间乘2，就是锯完需要的总时间． 【解答】解：4÷3＝（米） 30×（3﹣1） ＝30×2 ＝60（秒） 答：每段长米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要60秒． 故答案为：，60． 【点评】本题考查了除法平均分的意义，以及锯木头的问题：锯的次数＝锯成的段数﹣1． 【例3】叔叔把一根木头锯成三段要6分钟，那么将同样的木头锯成9段需要18分钟．×（判断对错）【分析】一根木头锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了6分钟，那么锯一次用：6÷2＝3（分钟）；锯成9段，锯了：9﹣1＝8次，要用：3×8＝24（分钟）；据此解答． 【解答】解：3﹣1＝2（次）
人教版小学五年级上册第七章--数学广角植树问题知识点及习题
五年级上册第七章数学广角—植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题） 间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长 2、两端都载： 如图： 间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长 3、两端都不载 如图： 间隔数-1= 棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长 基础知识 为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。
例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 举一反三 1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？ 2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路 长多少米？ 4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这 列车队共排列了多长？ 题型二 非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
题型三 非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”－1。 例题两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？ 举一反三 1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽），这段公路有多长？ 封闭线上，“点数”=“段数”。 例题一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？ 举一反三 1、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2 米种一棵树。共种了多少棵树？
第七单元 数学广角——植树问题整理和复习(教案)人教版数学五年级上册
第七单元数学广角——植树问题整理和复习 教材分析 现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法，和策略。本节课是把所有类型的植树问题归纳在一起，通过画线段示意图观察比较，得出公式，最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。 学情分析 本节课时在学生已学知识的基础上，所上的一节复习课，所以应体现以学生为主体。五年级学生相应比较活跃，他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时还保留着直观、动作思维的形式，他们的抽象思维能力较低，对于具体、直观的内容有较大的依赖性，有强烈的好奇心和求知欲。 教学目标 知识与技能：整理、学习、探索和发现一条线段上两端要种、两端不种、一端种一端不种和封闭图形四种不同情况植树问题的规律。过程与方法：进一步培养学生探索解决问题的有效方法的能力。 情感态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，养成应用数学的意识和应用数学解决实际问题的能力。 教学重难点 难点：培养学生用画线段示意图来理解验证棵数与间隔数之间的关系。 重点：能用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题。 教学过程 一、唤醒旧知，形成系统 一、唤醒旧知，形成系统 师：同学们，第七单元我们学习了什么内容？ 生：植树问题 师：今天我们就一起对植树问题进行整理和复习。（师板书课题：植树问题的整理与复习）师：同学们，我们回忆一下，在不封闭图形上植树有几种情况？ 生：3种
师：哪三种？（师根据学生回答边板书） 生：两端都栽：棵数=间隔数+1 只栽一端：棵数=间隔数两端都不栽：棵数=间隔数-1 师：这三种情况栽的棵数都跟什么有关系？ 生：间隔数 师：间隔数怎么求？ 生：间隔数=全长÷间距（师板书：间隔数=全长÷间距） 师：同学们把这三种植树情况齐读一遍。 二、例举题型，灵活运用 师：同学们真棒，那你们能解决这道题吗？ (ppt出示题目：学校有一条长80米的小路，计划在路的一旁栽树， 每隔4米栽一棵； （1）两端都栽树，共需棵树苗； （2）两端都不栽树，共需棵树苗; （3）只有一端栽树，共需棵树苗； 学生汇报，师生共同订正。 师：你们真能干，请看下一题 PPT出示题目：要在100米的马路两边植树，每隔5米种一棵， 两端都种，一共可以植多少棵？ （1）生齐读题目。 （2）通过读题你发现了哪些信息？你认为哪些字比较关键？ 生：“两边”“两端都种” （3）怎么解答？100÷5+1=21（棵） 21×2=42（棵） （4）小结：二边植的棵数=一边植的棵数×2 （5）（PPT出示并齐读：二边植的棵数=一边植的棵数×2 师：同学们真不错，老师再来考考大家。 PPT出示题目：在一个长600米的正六边形的池塘周围种树， 每隔10米种一棵，共种多少棵？ （1）生齐读题目。 （2）通过读题你发现了什么信息？“正六边形”是什么图形？（封闭图形），你想到了什么？
第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学讲义(含答案)
第7讲数学广角——植树问题 （思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：植树问题 （1）两端都栽树的问题 在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1 （2）两端都不栽树的问题 在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1 （3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题 在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距 三、例题精讲 考点一：数学广角——植树问题 【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14 【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。 【详解】锯一次用的时间是： 6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（分钟） 据7段需用的时间是： （7－1）×2 ＝6×2 ＝12（分钟） 故答案为：C 【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。 【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。 【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。 【详解】60÷5＝12（盆） 12×2＝24（盆） 【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。 【典型三】画图，用“〇”表示。 （1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？
人教版五年级数学上册第七单元数学广角——植树问题(含答案)1
人教版五年级数学上册第七单元数学广角—植树问题1 一、选择题（满分16分） 1．一座桥长600米,在它的两旁每隔6米挂一盏灯,两头都挂,共需要（）盏灯。 A．101 B．202 C．200 D．100 2．张伯伯在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是300米,每隔10米栽一棵,一共要栽（）棵。 A．29 B．30 C．31 3．公园内一条林荫大道全长800米,在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶,一共需要（）个垃圾桶。 A．78 B．80 C．82 4．小明从一楼到三楼用了30秒,那么他从一楼到六楼需要（）秒。 A．60 B．75 C．90 5．一根长60分米的绳子,要截成每段6分米的小段,需要截（）次。 A．9 B．10 C．11 6．李叔叔在正方形的花坛边上放花盆,等距离放5盆（四个角都放）,每两个花盆之间相距1m。这个花坛的周长是（）m。 A．20 B．16 C．21 7．－根铁丝剪了3次,平均每段长4米,原来这根铁丝长（）米。 A．12 B．14 C．16 8．111路公交路线全长8千米,每相邻两站相隔1千米（起点站、终点站均设有站牌）,一共有（）个站牌。 A．7 B．8 C．9 二、填空题（满分16分） 9．小芳爬楼梯时速度保持不变,若从1层到3层用了36秒,那么从3层到6层需用( )秒。 10．在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是( )米。 11．7路公共汽车行驶路线全长14km,相邻两站之间路程都是1km。一共设有 ( )个车站。 12．明明回家时,因电梯故障,他步行上楼。从1楼到5楼用了80秒。如果用同样的速度走到12楼,还需要( )秒。
人教版数学五年级上册第7单元 数学广角——植树问题 知识梳理+强化训练(含答案)
第7单元 数学广角——植树问题 小数乘整数 一、填空。 1．一个舞台长20m ，每隔5m 挂一面彩旗。 ①两端都挂，一共要挂( )面彩旗。 ②两端都不挂，一共要挂( )面彩旗。 ③只有一端挂，一共要挂( )面彩旗。 2．马路一边栽了65棵银杏树。如果每相邻两棵银杏树中间栽一棵桃树。一共要栽( )棵桃树。 3．在小路的一侧种花(两端都种 )，每隔 4 米种一株花，一共种了16株花，这条小路长 ( )米。 4．有一条长80m 的小路，在小路两侧栽杨树，两端都不栽，一共栽了30棵杨树。平均每棵杨树之间的距离是( )m 。 5．一条步行街长800米，在步行街的两旁每隔20米安装一盏路灯(两端都安)，一共需要安装( )盏路灯。 6．小红去小丽家，从一楼走到三楼用了10秒，如果用同样的速度走到小丽家居住的五
楼，还要走()秒。 7．4路公共汽车的行驶路线中共有15个站牌(含起点和终点)，每相邻两个站牌的距离是1km。从起点到终点共有()km。奇奇家到起点的距离是0.3km，她坐到第7个站牌下车刚好坐到学校，奇奇家与学校最远相距()km。 8．一个圆形水池周围每隔5m安装一盏景观灯，共安装了40盏景观灯。这个水池的周长是()m。 9．在一块边长是40米的正方形草坪周围围篱笆，每隔2米打一根木桩，一共需要()根木桩。 10．五年级共选49位同学参加校运动会开幕式，他们排成一个方阵入场，这个方阵的最外层一共有()人。 二、选择。 1．一个灯塔上的信号灯，闪5下用了20秒，30秒最多闪()下。 A．5B．6C．7 2．教室走廊的一旁摆了18盆鲜花(两头不摆)，每隔2盆鲜花中间摆了1盆盆景，一共摆了()盆盆景。 A．18B．9C．8 3．在一段公路两侧栽90棵树，每隔5米栽一棵(一端栽一端不栽)，这段公路长()米。 A．450B．225C．455 4．为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆上等距离打了20个圆孔(两端不打孔，如图)。这根晾衣杆长()m。 A．1.9B．2C．2.1D．2.2 5．学校一条54米长的直道的一边，每隔3米插一面彩旗，一共插了17面，正确的插法是()。 A．两端都不插B．只插一端C．两端都插 6．邮局的工作人员每天要取6次信，第一次是早晨7时，最后一次是下午5时，如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是()。 A．11时B．13时C．15时
7 数学广角——植树问题(教案)五年级上册数学 人教版
7 数学广角——植树问题 学情分析 本节课的教学内容是向学生渗透植树问题中两端都栽的思想方法，在此之前，学生对数学方法已经有了一定的体验，并具备了一定的解决这类问题的经验，能从简单数据的研究中发现规律，再利用规律解决问题，为本节课的学习奠定了基础。但由于本节课需要借助画图来学习，可能有一定的困难，所以在教学中要充分利用多媒体课件，帮助学生掌握画图方法。从而理解间隔数和棵数之间的关系。 教学工具 课件、直尺、学习单 教学目标 1、理解并掌握间隔数与植树棵数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中，探索规律找出解决问题的思考方法和能力，初步培养学生的建模思想和归划思想。渗透“一一对应”数学思想。 3、培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验成功的喜悦。 教学重难点 教学重点：自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。 教学难点：应用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学方法 让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解植树问题中棵数与间隔数之间的关系，体会“一一对应”思想。 教学过程 一、活动引入课题 师：在上课之前，老师想和同学们做一个互动，请这二个同学站起来。现在有几个人，之间有几个空隙？（在数学中，我们把空隙叫做间隔） 板书：间隔。 师：再加一人？这一排全部站起来？ 师：在生活中，还有哪些类似的间隔？（学生回答）
师：是的，生活中的间隔随处可见，这节课我们就一起来研究和解决一些与间隔有关的数学问题——植树问题。（板书课题：植树问题） 二、探究新知 1、大胆猜测，引发冲突 （1）读一读，说一说 课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？指明学生读题。一起读题。 师：从题中你了解到了哪些信息？100米是什么？（板书：路长 100米） 师：①“每隔5米栽一棵”是什么意思？ 预设：就是指每两棵树之间的距离都是5米。 师：我们把两棵树中间的一段叫做一个间隔，两棵树之间间隔长度是5米，这个5米，我们也可以叫做“间距”（板书：间距 5m）这道题要求的间距就是5米。（课件演示） 师：②“两端要栽”是什么意思？（板书：两端都栽）“一边”是什么意思？ 课件演示：两端指路的起点和终点之处。 师：需要我们解决的问题是？也就是求什么？（板书：提出问题，棵树） （2）想一想、猜一猜 师：题意大家都明白了吗？那你猜一猜到底有多少棵？ （3）展示几位同学不同猜法。 学生(1)100÷5=20（棵）是20棵 学生（2）100÷5+1=21（棵）是21棵 学生（3）100÷5+2=22（棵）是22棵 师：同学们，这三位同学的答案到底是谁对呢，我们一同去探究吧。 师：你们都用100除以5，为什么用除法计算？那算出的是什么？（预设：间隔数）同意吗？（板书：间隔数）。 2、借助操作、探究规律 （1）初步体验、化繁为简 师：我们来想一想，用什么方法来研究他们的关系啊？（预设：画一条线段图） 师：那老师来画一条100米长的小路，好不好？为什么？（预设：不好，100米太长了）师：看来这个数据有些大，画图时比较麻烦，那我们应该把这个数据怎么样？（预设：缩小）师：真棒，像这样比较复杂的问题，我们可以从简单一些的情况入手进行研究，这就是数学
7 数学广角——封闭图形植树问题(教案)数学五年级上册人教版
7 数学广角——封闭图形植树问题 教材分析 《封闭图形中的植树问题》是人教版本五年级上册第七单元P108页例3的内容，是在学生学习了例1、例2后，知道了在直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）后，安排的教学内容。因此，教材这样的编排意图很显然是让学生通过转化，把封闭图形变成直线段的植树问题进行解答，否则，这个内容就没有必要放在植树问题例1、例2之后进行教学。 为了让学生真正掌握这些数学思想，我准备了多媒体课件、各种封闭图形折纸以及学生导学案等，并设计了几个数学活动，让学生在数学活动中获得经验。“封闭图形中的植树问题”的教学重点是，让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法，掌握画图法与转化法；教学难点是，能运用所学规律解决实际问题；教学的关键是，创设情境、引导学生探究，再通过小组合作讨论展示，归纳出封闭图形植树问题的规律。并在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——转化思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。 学情分析 根据本班的实际情况，学情分析如下： 1、知识方面：虽然学生对于直线段的植树问题有了一定的了解，但是在解决例3时，学生很难想到要用转化法来解决封闭图形的植树问题。不过学生在前面的学习中多次经历过在解决实际问题中探索规律、找到解决策略的学习过程，已经初步具备了如何将一个复杂问题转化为简单问题的能力。在《多边形的面积》这一单元，学生在推导过程中经历了转化、归纳、整合的数学思想，对本课也是很好的辅助。 2、能力方面：从学生的思维特点看，虽然五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。同时，在学习平面图形面积时，运动到的转化思想，也为本课突破难点奠定了基础，学生会很容易联系到转化，化未知为已知。 3、班级情况：本班有学生54名，优秀率大约26%，潜能生约占30%，两级分化比较严重，学生的智力与基础水平相差较大，所以在本课的教学中，既要顾及两头，又要监管中等生。在习题的设计上，要注意分层次、分阶梯练习。在本课的重点难点部分，要对学习有困难的同学进行个别指导，特别时转化过程与探究规律过程，要注意中等及以下学生的跟进。在运
数学广角植树问题教案
数学广角植树问题教案 教学内容：人教版新课标第八册《数学广角——植树问题》 三维目标： 知识与技能：根据具体情景辨认出在一条直线上植树问题的两种基本情况，80％的同学能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系， 70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。 过程与方法：通过动动画一画、比一比等方法沟通在一条直线上植树三种基本情况的联系。 情感态度与价值观：在解决实际问题中感受数学的价值。 教学重点：能阐述不同情况下点数与间隔数的关系， 教学难点：70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、初步感知点与间隔数 同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,那你会不会排队呢请三位同学到前面按照老师的要求排队。（请三位同学到前面来） 排队要求: （1）面向老师排成一路纵队。
（2）每两位同学之间间隔1米。 队伍排得不错。这路纵队长几米？你是怎么知道的 讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的长；两个同学之间的距离叫做间隔（板书：间隔）；现在有3个同学站队有几个间隔；这三个同学可以当成三个点（板书：点）。 老师把这几个同学排队的情况抽象成了这样子的，你能看懂吗？这几个点表示什么？点与点之间的是什么？有几个点？几个间隔呢？想象一下，四个同学五个同学是什么样子的，试着像老师这样用线段图来表示。数一数，你表示的是几个同学站队，有几个间隔，队伍长几米。 你有什么发现（排队人数比间隔多1,间隔比人数少1） 二、揭题。 在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。 三、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都种树棵数与间隔数的关系 （1）例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔20米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？ 这道题说的种树和刚才的排队活动有什么联系？（同学按自己的理解讲解） 教师讲解：这条小路的长相当于排队的队伍的长；每两棵树之间的距离相当于两个同学之间的距离；种树的棵数相当于排队的人数。想一想，在这一题中，什么相当是点？什么相当于间隔？
人教版数学五上第七单元数学广角：《植树问题》知识点
人教版数学五上第七单元数学广角：《植树问题》知识点 让我们先来看一道具有普遍意义的小学应用题： 在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?()A..700 B.800 C.900 D.600 在学习和解题过程中，时常会遇到诸如此类的题目，有不少同学都觉得不好解决，不知道从何处思考，今天笔者不妨和大家一起探讨这类型题目普遍的解法和思路。 《植树问题》是人教版教材四年级下册第117～120页例1、例2、例3的内容。在于培养学生利用所学知识解决实际问题，在具体实例中探索解题策略。而大量实践证明，运用数形结合思想，帮助学生在画一画，看一看，想一想的过程中，建构植树问题的数学模型，沟通植树问题三种情况之间的联系，形成解决植树问题的基本解题策略方法可以采纳，在此略谈一二。 一、统观各类植树问题 植树问题的三要素： 总路线长、间距(棵距)长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 植树问题的分类： ⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问。 二、不同类型植树问题的解题策略 （一）不封闭路线植树问题 1、路线两端都植树 利用数学模型，把最后总植树量看作一个系统。开始路线一端有一棵树，设统初始值为1，则以后每隔一段就会植一棵树，即总数。总数=段数+1 应用公式：棵树=线路总长÷株距+1, 线路总长=株距×(棵树-1), 株距=线路总长÷(棵树-1)。 2、路线一端植树
建构模型，设系统初始值为0。则总棵树=总段数。 应用公式： 棵树=线路全长÷株距， 线路全长=株距×棵树， 株距=线路总长÷棵树。 3、路线两端均不植树 同理，设系统初始值为0，因最后一端不植树，故总棵树=总段数-1。 应用公式：棵树=线路总长÷株距-1, 线路总长=株距×(棵树+1), 株距=线路总长÷(棵树+1)。 （二）封闭型植树问题 应用公式：棵树=线路总长÷株距=总段数，线路总长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。 三、比较延伸，生活中的“植树问题” 结合实例，我们来看几道例题，帮助大家熟悉植树问题的解题方法： 【例题1】在圆形的花坛周围植树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵?() A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】B。 【解析】这是一道典型的封闭性植树问题，考察学生审题解题综合能力。从题中可以分析出来，要求首尾重合。棵树就等于总段数=线路总长/株距，因此选B。做封闭性植树问题时，无论是圆形，三角形还是方形封闭，都是一样的解法，不要被图形迷惑。 【例题2】在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵树之间每隔2米栽桃树一棵，应准备桃树多少棵?() A.1005 B.3015 C.1010 D.3020 【答案】B。 【解析】这道植树题，就把我们所说的线路两端不植树和封闭性植树问题结合在一起来考查了。其实这道题你只要拆解开来分析一下，就很容易做出来。即
人教版小学五年级上册第七章--数学广角植树问题知识点及习题
名师总结优秀知识点 五年级上册第七章数学广角—植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题） 如图： 或 间隔数 =棵树 全长÷间隔长=间隔数间隔长×间隔数 全长÷间隔数 =全长 =间隔长 2、两端都载： 如图： 间隔数 +1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长全长÷间隔长=间隔数 +1=棵数 全长÷间隔数 全长÷（棵树 =间隔长 -1 ） =间隔长 3、两端都不载 如图： 间隔数 -1= 棵 全长÷间隔长全长÷间隔长 =间隔数 -1=棵数 树 全长÷间隔数 全长÷（棵树 =间隔长 +1）=间隔长 间隔长×间隔数=全长 基础知识 为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋ 1。
例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 举一反三 1、学校门前的一条路长42 米，从头到尾栽树，每7 米栽一棵，一共能栽几棵树？ 2、在一条长 15 米的水泥路上，从头开始每隔 3 米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 3、少先队员在路的两旁每隔 5 米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72 棵树，这条路 长多少米？ 4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共 30 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 5 米。这列车 队共排列了多长？ 题型二 非封闭线只有一端有“点”时， “点数” =“段数”。 例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40 米。肖林要在小路一旁每隔 2 米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
人教版五年级第七单元：数学广角——植树问题教案
第七单元：数学广角——植树问题 教材分析 本单元学习的是有关数学广角的"植物问题"，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比拟熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜测、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排"植树问题"的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。 学情分析 由于学生初次接触"植树问题"，这局部的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比拟高涨，但根据以往的教学经验，这局部内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的开展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这局部内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 教学目标 知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。 情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生保护环境的意识。 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律〔总长÷间距=间隔数+1=植树棵数〕，并能运用规律解决问题。 课时安排：1课时 1．植树问题………………………………1课时 课时教案
第7讲数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题 知识点一：两端都栽的植树问题 1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。 2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。 知识点二：两端都不栽的植树问题 两端不栽：棵数=间隔数－1。 知识点三：封闭图形的植树问题 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。一端栽一端不栽：棵数=间隔数。 考点一：植树问题 【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？ （1）求这根绳子一共可以剪几段。 （2）画图表示这根绳子被剪成的段数。 从图中可知，需要剪次。 1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数 都是5盆？（4分） （1）请画出示意图。（用O表示花盆） （2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？ 2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。下 面是男子110米栏赛道的示意图。问：每两栏之间的距离是多少米？ 3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米， 丽丽说没有100米。你认为谁说的对？请说明你的理由。 一．选择题（共5小题） 1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽（）棵树。 A．18B．36C．37D．40 2．同学们围着圆桌吃午饭。每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一
共可以坐（）人。 A．7B．5C．6 3．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。 A．8B．7C．9 4．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。 A．7n B．6n C．8n 5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。 A．15B．16C．17 二．填空题（共5小题） 6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。 7．把一根344米长的绳子截成8米长的小段，一共要截次。 8．20名同学站成一横排，每两人之间的距离是2米，这一横排长米。 9．王大爷要在周长是84m的圆形鱼池边上植树，每隔3米植一棵，一共要植棵树。10．明明家住9楼，如果他走1层楼需要30秒，从1楼走到9楼需要分。 三．判断题（共5小题） 11．把一根均匀的木棒锯成3段需要8分钟，照这样计算，把同样的木棒锯成6段，需要20分钟。 12．把8米长的绳子剪4次，平均每段长2米。 13．要把4根短钢管焊接成1根长钢管，只需焊接3次。 14．教堂的挂钟5时敲5下用时10秒，照这样的敲钟方式，10时敲10下，小华说用时20秒，因为10÷5＝2（秒），2×10＝20（秒）。 15．小明从1楼到3楼用了30秒，照这样计算，他从3楼到6楼需用45秒。 四．应用题（共5小题） 16．为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织200名志愿者参加义务植树活动。在全长3400米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽），一共栽了848棵，相邻两棵树之间的距离是多少？ 17．在一个长为80m、宽为50m的长方形水池的四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树之间的距离是5m，一共要栽多少棵树？ 18．把一根本料锯成3段要3.6分钟，照这样算，锯成8段共需要多少分钟？
【精品】第七章《数学广角—植树问题》章节复习巩固—五年级数学上册同步提优常考题专项训练(解析)人教版
人教版五年级数学上册同步提优常考题专项训练 第七章数学广角—植树问题 章节复习巩固 一．选择题 1．时钟4点钟敲4下，用了12秒敲完．那么6点钟敲6下，用了()秒敲完． A．18B．20C．24 【解答】解：12(41)4 ÷-=（秒) ⨯-=（秒) 4(61)20 答：20秒敲完． 故选：B． 2．把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，把这根木料锯成5段要用()分钟．A．16B．19.2C．24 【解答】解：9.6(31)(51) ÷-⨯-， =÷⨯， 9.624 =（分钟）， 19.2 答：锯成5段需要19.2分钟． 故选：B． 3．学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆()盆兰花． A．11B．10C．9D．8 【解答】解：3649 ÷=（盆)， 答：一共需要9盆花． 故选：C． 4．把一根圆木锯成3段需要6分钟，且每锯一次所用的时间相同，把同样的圆木锯成6段需要()分钟．A．15B．18C．9 【解答】解：6(31) ÷- =÷ 62 =（分钟） 3 (61)3 -⨯ =⨯ 53
15 =（分钟） 答：锯成6段需要15分钟． 故选：A． 5．把一根木棒截成3段要用6分钟．照这样计算，截成6段要用()分钟． A．10B．12C．15D．18 【解答】解：截一次的时间： ÷- 6(31) =÷ 62 =（分钟） 3 截成6段用时： -⨯ (61)3 =⨯ 53 =（分钟） 15 答：截成6段要用15分钟。 故选：C。 6．为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣杆上等距离打了20个圆孔（两端不打孔，如图）．这根晾衣杆长( )m． A．1.9B．2C．2.1D．2.2 【解答】解：(201)0.1 +⨯ =⨯ 210.1 2.1()m = 答：这根晾衣杆长2.1m。 故选：C。 7．甲乙2人比赛爬楼梯，已知每层楼梯相同，当甲到3层时，乙到2层，照这样计算，当甲到9层时，乙到()层． A．5B．6C．7 【解答】解：甲乙的速度之比：(31):(21)2:1 --=，
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》 教材分析及归纳总结 第7单元数学广角——植树问题 单元分析 【教材分析】 本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生 比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的 棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发 学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问 题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是 向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。 【学情分析】 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容 对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关 知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了 让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适 当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各 个环节的教学活动。 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这 部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强 的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 【教学目标】 知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之 中。 数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
人教版小学五年级数学上册寒假复习与巩固专题七 数学广角—植树问题 知识点回顾与例题精讲精练
2019-2020学年人教版小学五年级数学上册寒假复习与巩固专题 知识点回顾与例题精讲精练 【知识点回顾】 1、 如图： 间隔数= 2、 如图： 间隔数+1= 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长 3、 两端都不载 如图： 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长 【例题精讲精练】 例1．把一根木头锯成3段要6分钟，每锯一次所用时间相同，锯成5段要（ ）分钟． A ．10 B ．15 C ．12 【分析】锯3段，需要锯2次，由此先求出锯1次需要的时间是6÷2＝3分钟，若锯成5段，则需要锯4次，由此利用乘法的意义即可解答． 【解答】解：6÷（3﹣1）×（5﹣1） ＝3×4 ＝12（分钟） 答：锯成5段需要12分钟．
故选：C． 【点评】抓住锯的次数＝锯成的段数﹣1，先求出锯1次需要的时间，即可解答． 精练1．5路公交车从起点到终点站距离25千米，每相邻两站的距离是1千米，从起点到终点共设站（）个 A．24B．25C．26 例2．一条长廊32米，每4米摆放一盆绿植（两端不摆），一共要摆盆绿植． 【分析】根据植树问题中两端都不栽的情况可知：这条长廊一共有32÷4＝8个间隔，一共需要摆8﹣1＝7盆绿植． 【解答】解：32÷4﹣1 ＝8﹣1 ＝7（盆） 答：一共要摆7盆绿植． 故答案为：7． 【点评】在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 精练2．把一根长粗细均匀的木料横截成4段，用时4.8分钟，如果横截成5段，一共用时分钟． 例3．将一根钢管锯成5段需要12分钟，那么要锯成10段需要24分钟．（判断对错） 【分析】李丽家住10楼，从1楼上到10楼，走的楼梯间隔数是：10﹣1＝9个，她从1楼到家，一共要走：20×9＝180级台阶． 【解答】解：20×（10﹣1） ＝20×9 ＝180（级） 答：如果停电，她要上180级台阶才能回家． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数＝层数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数
人教版数学五年级上册 第七单元 数学广角——植树问题
七数学广角——植树问题 新知识点 教学要求 1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。 2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学建议 本套教材关于“数学广角”单元的安排,主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法,或者介绍一些比较典型的数学问题,让学生在解决这些问题的过程中,能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略,培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法,经历猜想、实验、推理等数学探索的过程,激发学生对数学的好奇心和求知欲,增强学生学习数学的兴趣。 本单元就是让学生通过生活中的简单事例,初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。教学时,应从实际问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是,也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度,造成教学要求过高。 课时安排 数学广角....................................................4课时 植树问题（一） 教学内容 植树问题(一)。(教材第106页)
教学内容 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。 3.培养学生认真审题的好习惯。 重点难点 重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。 难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。教具学具 毛线绳一根。 教学过程 一导入 1.激情引入。 春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。 2.小游戏。 师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。 学生动手试一试。 小组讨论,看一看能得出什么结论。 集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。 通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。 3.验证。 学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。 指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。 4.练习。 同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。