第22章二次函数同步练习题含答案

九年级数学 上册 第22章《二次函数》同步练习

一、选择题

1．抛物线2256y x x =-+的对称轴是（ ）

A 、54x =

B 、52x =

C 、54x =-

D 、52

x =- 2．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）

3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x ≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）

A.20 B ．1508 C ．1550 D ．1558

4．下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）

5．抛物线y=x 2向下平移一个单位得到抛物线（ ）

A.y=（x+1）2

B.y=（x ﹣1）2

C.y=x 2+1

D.y=x 2﹣1

6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac ＞0②a-b+c=0 ③ x ＜0时，y ＜0;④ax 2 + bx + c=0（a ≠0）有两个不小于-1的实数根。其中错误．．

的结论有（ ）

（A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④

7．二次函数y=mx 2+x-2m （m 是非0常数）的图象与x 轴的交点个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．1个或2个

8．若二次函数y=x 2-6x+c 的图象过A （-1，y 1），B （2，y 2），C （32 ，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 1＞y 3＞y 2

C ．y 2＞y 1＞y 3

D ．y 3＞y 1＞y 2

9．x 2+y=3，当-1≤x ≤2时，y 的最小值是（ ）

A ．-1

B ．2

C ．114

D ．3 10．抛物线y=a （x-h ）2+k 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=x 2+1，则h 、k 的值是（ ）

A ．h=-2，k=-2

B ．h=2，k=4

C ．h=1，k=4

D ．h=2，k=-2

二、填空题

11．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．

12．如图是二次函数y=a 2x +bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，1y ），（

32

，2y ）是抛物线上两点，则1y ＞2y ，其中正确的序号是 ．

13．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式a 2﹣a+2014的值为 ．

14．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ．

15．已知A （﹣2，y 1）、B （0，y 2）、C （1，y 3）三点都在抛物线y=kx 2+2kx+k 2+k （k ＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．

16．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 ．

17．设抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，若点M （m ，0）是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ．

18．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的对称轴为直线x=-1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc ＜0；②2a-b=0；③a+b+c ＞0；④b 2＞5ac ，则以上结论一定正确的个数是 。

三、计算题

19．如图，已知抛物线212

y x bx c =-++与坐标轴分别交于点A （0，8）、B （8，0）和点E ，动点C 从原点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1个单位长度移动，动点C 、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C 、D 停止运动．

（1）直接写出抛物线的解析式： ；

（2）求△CED 的面积S 与D 点运动时间t 的函数解析式；当t 为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？

（3）当△CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点P （点E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；

（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k （0＜k ＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

21．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数2100y x =-+．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

22．如图，在矩形OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax 2+bx+c 经过O ，D ，C 三点．

（1）求AD 的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？

（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

23．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数m x y +-=3

2（m 为常数）的图像与x 轴交于A （-3，0），与y 轴交于点C ；以直线1x =-为对称轴的抛物线c bx ax y ++=2（a ，b ，

c 为常数，且a ＞0）经过A ，C 两点，与x 轴正半轴交于点B ．

（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。

（2）在对称轴上是否存在一点P ，使得?PBC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标．

（3）点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合），过点D 作DE ‖PC 交x 轴于点E ，连接PD 、PE 。设CD 的长为m ， ?PDE 的面积为S 。求S 与m 之间的函数关系式。并说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。

24．如图，抛物线y= -45x 2+4

17x+1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0）

（1）求直线AB 的函数关系式；（3分）

（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（4分）

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？

参考答案

1．A

2．A ．

3．D ．

4．C ．

5．D

6．C

7．C ．

8．B ．

9．A ．

10．B ．

11．y=（x+2）2﹣3．

12．①③④

13．2015

14．（2，3）

15．y 1=y 2＞y 3

16．6米．

17．-54

≤m ≤5． 18．2．

19．（1）21382y x x =-

++；（2）2152S t t =-+，当t=5时，S 最大=252

；（3）存在，P （343，2009-）或P （8，0）或P （43，1009）．

20．（1）1600，2000；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．

21（1）z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）销售单价定为25元或43元，厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）每月最低制造成本为648万元．

22．（1）AD=3．y=﹣x2+x；（2）t=40

13

或

25

7

；（3）存在，①M1（-4，-32），N1（4，

-38）②M2（12，-32），N2（4，-26）③M3（4，），N3（4，﹣）．

23．（1）

2

2

3

y x

=--，2

24

2

33

y x x

=+-；（2）P（1-，

4

3

-）；（3）当1

m=时有最大

值3

4

．

24．（1）y=1

2

x+1；（2）s= -

4

5

t2+

15

4

t（0≤t≤3）；（3）当t=1或2时，四边形BCMN为平

行四边形．当t=1时，四边形BCMN为菱形，当t=2时，四边形BCMN不是菱形．理由略