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人教版八年级下册数学 第16章二次根式 复习教案

(1)453227+- (2) 162564⨯

(3)(2)(2)a a +- (4)2(3)x -

3、计算：

（1）5426362+-

- （2） 0.91210.36100⨯⨯

（3）22(3223)(3223)---

4、数轴上点A 表示的实数为a ，化简22)3()2(-+-a a 。

【教学反思】

第16章 二次根式小结与复习(教案)八年级数学下册(人教版)

第16章二次根式小结与复习 教学目标： 1、了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则； 2、用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算； 3、会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。 教学重难点： 重点：二次根式的性质和运算. 难点：整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用 教学过程： 一、回顾与思考 本章在数的开方知识的基础上，学习了二次根式的概念、运算法则和加减乘除运算. 对于二次根式，要注意被开方数必须是非负数.在二次根式的运算和化简中，要利用运算法则.二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将根式化为最简二次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了。二次根式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式等都可以运用，二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接约去。 至此，我们已经学习了整式(单项式、多项式)、分式、二次根式等代数式的概念和运算，因为字母表示数，所以代数式的运算也就是含有字母符号的算式之间的运算，实际上就是用实数的运算律对这些符号进行运算. 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。 1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？ 2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式.什么是最简二次根式？试举两例.

3.二次根式的乘、除法法则是什么？ 4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什么？ 5.怎样进行二次根式的加减法？ 6.怎样进行二次根式的混合运算？ 二、本章知识结构图 三、知识点梳理 1、二次根式的概念：一般地，形如√a (a ≥0)的式子叫做二次根式。对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a ≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 2、二次根式的性质 3、最简二次根式： 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中不含能___________的因数或因式． 4.二次根式的乘除法则： 5、二次根式的加减：可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次平方根 化简（最简二次根式） 二次根式 算术平方根 基本性质 乘除法则 乘除运算 混合运算 加减运算 字母表示数 分配律

人教版初中数学八年级下册第十六章：二次根式(全章教案)

第十六章二次根式 教材简析 本章的内容主要包括：二次根式的概念和性质、二次根式的乘除、二次根式的加减．在中考中，本章重在考查二次根式的概念和性质以及运用二次根式的运算法则进行化简、求值． 教学指导 【本章重点】 二次根式的性质和运算． 【本章难点】 灵活运用二次根式的性质及运算法则进行相关的化简与实数的简单运算． 【本章思想方法】 1．掌握类比思想．如：类比算术平方根的概念理解二次根式的性质，类比整式的运算法则理解二次根式的运算法则． 2．掌握分类讨论思想．如：在进行二次根式的化简时，当被开方数中有字母且没有给出字母的取值范围时，应考虑对字母的取值进行分类讨论． 3．体会整体思想．如：在求含有二次根式的代数式的值时，有时从整体角度考虑，将已知条件和待求值的式子进行变形后整体代入求值． 课时计划 16.1二次根式2课时 16.2二次根式的乘除2课时 16.3二次根式的加减2课时

16.1二次根式 第1课时二次根式的概念 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围． 【过程与方法】 经历观察、比较、总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力． 【情感态度与价值观】 经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识． 二、重难点目标 【教学重点】 二次根式的概念，二次根式有意义的条件． 【教学难点】 求二次根式中字母的取值范围． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 2．一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 3．下列式子中，不是二次根式的是(B) A．45B．－3 C．a2＋3D．2 3 环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)

人教版八年级下册数学 第十六章 二次根式的复习课 教案

武威第九中学课堂教学设计 上课年级:八年级学科:数学授课教师: 授课时间:2019年月日第周总课时数: 备课组长签字: 主管领导签字: 课题二次根式复习课 计算结果要把分母有理化． 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系 式： 4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆 的式子：二次修改 教 学目标1、使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2、熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 重点含二次根式的式子的混合运算． 难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学 准备 教具 【教学过程】 一、复习 1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出 来，并说明各式成立的条件． 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立 的，主要应用于化简二次根式． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出 来． 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把 二次修改

两个二次根式相除 二、例题 例1：x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式 都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式 都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的 取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零． 【当堂练习】 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别 分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中 的隐含条件3-a≥0和1-a＞0． 【课堂小结】 1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们 要深刻理解并牢固掌握． 2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式 有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中 的字母或式子的取值范围． 【作业布置】 教材P15习题16.3 1、2、3. 【课后反思】

人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》复习教案

《二次根式》的复习 【教学过程】

教学教学内容师生活动设计意图 环节一环节一、经典再现突出主题 PPt演示： 教师向学生 展示本章的知识 结构图. 学生在教师 的带领下回忆本 章主要内容. 通过本章结构 图的展示，唤起学生 对本章知识的回忆， 也达到预告本课要 复习内容的作用，明 确学生的学习目的. 环节二环节二、以题点知回顾应用 问题1：若3 - x是二次根式，则x的取值范围为________. 【小结】二次根式的定义：一个非负数的算术平方根；)0 (≥ a a 【设计意图】明确被开方数为非负数.也想借此例进一步说明二次根式的本质是非负数 的算术平方根. 4 3= + + -y x,则____ ____,= =y x. 【小结】二次根式的双重非负性：)0 (0≥ ≥a a 【设计意图】进一步感受二次根式的非负性；并借此归纳：2a，a，)0 (≥ a a三种运 算结果均为非负. 问题2：化简：当3 ≥ x时，()__________ 32= - x. 问题3：化简：__ __________ )3 (2= - x. 教师给出题 目，学生进行解 答. 运用问题串展示 本章的知识点. 避免枯燥的罗列 和陈述，力求通过对 问题的解决，唤起学 生对本章知识的回 忆.

2、二次根式2x +中，x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 3、二次根式2(3)-的值是（ ） A ．3- B ．3或3- C ．9 D ．3 4、化简下列各式： （1）8=_________ （2）123-= （3）=⨯728___________ （4）1 5 = 5、计算： （1））（271222+ （2）254 2 82÷⨯ B 组 能力训练 6、已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简2|1|a a -+ 7、计算： （1）251694 x x x +- （2） ( )( ) 23 23 a a +- 8、先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中2 15+ =a . 求完成任务. 教师巡堂，并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨. 分层练习面向所有的学生，使各层次的学生均能进行学习.提高课堂的有效性，增强学生的学习兴趣以及信心. 1- 1 0 a

人教版新课标八年级下册数学第十六章二次根式教案

八年级下册数学 第十六章 二次根式 16．1 二次根式（1）（第一课时） 教学目的： 1、了解二次根式的概念； 2、了解二次根式的基本性质； 3、通过二次根式原概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 重点：二次根式的概念和基本性质 难点：二次根式的基本性质的灵活运用。 教学过程： 例1．（1）当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ （2）当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？ （3）当x 是怎样的实数时，3x 在实数范围内有意义？ 归纳总结：n x ：当n 为奇数时，x ≥0时n x 有意义 当n 为偶数时，x 为任意实数时n x 都有意义 1. 求下列二次根式中字母k 的取值范围: 1k 2 3 4 2. 当x 分别取下列值时,的值: 10x ; 21x ; 31x . 检测：求二次根式中x 的取值范围： （1） 4-x （2）12 +x （3）25+x （4）x x -42 教学目的： 1、理解二次根式的性质： （1）a （a ≥0）是非负数；（2）（a ）2 =a （a ≥0）；（3）2a =a （a ≥0） 2、会运用其进行相关计算。 重点：会运用a （a ≥0）是非负数、（a ）2 =a （a ≥0）、2a =a （a ≥0）进行相关运算。 难点：理解a （a ≥0）是非负数、（a ）2=a （a ≥0）、2a =a （a ≥0）。 教学过程： 阅读P69-P71内容，完成两个探究填空，理解、识记两个公式。 公式1 ：

公式2 ： 例1计算： （1）（5.1）2 （2）（52）2 练习：1、（32）2 2、（23）2 3、（52）2 4、（25）2 例2化简： （1）16 （2）2)5(- 16．1 二次根式（2）（第二 三课时） 教学目的： 复习二次根式的概念、二次根式的基本性质a （a ≥0）是非负数、（a ）2=a （a ≥0）、2a =a （a ≥0） ，能熟练运用其进行相关计算。 重点：二次根式的基本性质的应用。 难点：二次根式的基本性质的应用。 教学过程： 一、选择 1、下列代数式中二次根式有总有意义的有（ ） ⑴ 2 1 ，⑵16-，⑶9+a ，⑷12+x ，⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ），⑺ ()23-m 。 A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、如果x -- 35 是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜3 3、化简：21(3)a a -+-的结果为（ ） A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 4、2 2)(-化简的结果是( b ) (A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 5、使代数式8a a -+ 有意义的a 的范围是（ ） （A ）0>a （B ）0

人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 复习 教案

第十六章二次根式 教学目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算． 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习 1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件． 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来． 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化． 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0． 解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a＞0．

解因为1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a． (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0． 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的． 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

人教版八年级数学下册第16章 二次根式 教案

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 1.理解二次根式的概念. 2.≥0)的意义解答具体题目. 自学指导：阅读教材第2页至3页，完成下列的问题. 知识探究 平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为S 的正方形的边长为__________； (2)要修建一个面积为6.28 m 2的圆形喷水池，它的半径约为__________m ； (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t 2如果用含有h 的式子表示t ，则t=__________. . . 开平方时，被开方数a 的取值范围是a ≥0(为什么？) 自学反馈 (1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 1x 、、1x y +≥0，y ≥0). 判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可. (2)当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

a≥1a≥-3 2 a≤3a≥0 a≤0任意实数 a>3任意实数 任意实数 二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零. 活动1 小组讨论 例1 当x? 解：x≥2. 例2当x 1 1 x+ 在实数范围内有意义？ 解：x≥-3 2 且x≠-1. 有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零，有分母的要考虑分母不为零. 例3已知，求x y 的值. 解：2 5 . 当被开方数互为相反数时被开方数只能为零. 活动2 跟踪训练 1.要画一个面积为18的长方形，使它的长宽之比为3∶2，它的长宽应取多长？ 解：长： 2.用代数式表示： (1)面积为S的圆的半径. (2)面积为S且两条邻边的比为2∶3的长方形的长和宽. 解：(2) 3.教材第3页上框练习. 活动3 课堂小结

二次根式章末复习教案-人教版八年级数学下册第十六章

二次根式复习课教学设计 教学背景 《二次根式》是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。 复习目标 1、知识与技能目标 （1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。 （2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。 （3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。 2、过程与方法目标 （1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。 （2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。 （3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。 （4）采用练习讲解结合，先复习后检测，堂练堂堂清。 3、情感与态度目标 （1）通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。 （2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。 （3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。 重点难点 教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。 教学难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点． 教学过程 一、情境引入PPT图片导入（1分钟） 设计意图：二次根式是由于实际计算的需要而产生的，计算“行径路程”需要二次根式的知识。该具体情境的引入，学生既觉得非常熟悉又倍感亲切，结合“勾股定理”全体学生不难回答。这样的低起点设置，首先能引发全体学生的学习兴趣和积极性、启发他们的探索欲望。 二、本章知识体系结合PPT课件（5分钟） 1、二次根式的【概念】： 定义1：形如)0 a的代数式叫做二次根式. a ( 强调：二次根式被开方数不小于0。

人教版数学八年级下册 第16章二次根式全章复习教学设计

课题：二次根式全章复习 教材：人教版数学八年级下册 第16章 教 学 目 标 知识技能 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 较熟练的用本章所涉及的思考策略解决一些难度较高的问题． 数学思考 综合运用二次根式的性质及运算法则计算含二次根式的式子． 问题解决 含二次根式的式子的混合运算． 体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识． 情感态度 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲． 形成合作交流、独立思考的学习习惯． 教学重点 二次根式的加减乘除乘方混合运算. 教学难点 熟练的用本章所涉及的思考策略解决一些难度较高的含二次根式的问题． 教学方法 限时讲授，合作学习，踊跃展示． 1、定义： 2、性质： ⎪⎩ ⎪⎨⎧==2.2a 3、运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧混合运算加减运算 乘除运算（先 ，再 ；） ) 0( ).(12≥=a a )0 0( ≥≥=b a ab )0 0( >≥=b a b a

二、本章涉及的思考策略 1．转化 二次根式被开方数中字母的取值范围问题转化为解不等式(组)或方程问题 例1 x 取何值，下列各式在实数范围内有意义 ⑴ 21-+x x 注：学生独立完成，每组代表展示 练习：求使式子a a a ---++61415有意义的a 的取值范围 注：小组讨论，合作展示 练习： 自主归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是 2．类比 ⑴在有理数范围内成立的运算律同意适用于二次根式的运算 ⑵整式的加减法则,乘除法则,乘法公式同样适用于二次根式的运算 例3 计算 注：学生独立完成，每组代表展示 .35)2(x x -+.322的值，求已知 x y x x y +-+-=441.222+ -+-a a a ）化简（例;48813125.032⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+;3310241733242412143424133222124+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+--+=解：原式

人教版八年级下册数学(新)第十六章-《二次根式》复习教案

二次根式复习课 教学目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算． 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习 1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件． 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来． 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化． 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0． 解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0． 解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a． (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

八年级数学下册 第十六章 二次根式教案 (新版)新人教版

第十六章二次根式 16．1二次根式 第1课时二次根式的概念和性质 1．二次根式的概念和应用． 2．二次根式的非负性． 重点 二次根式的概念． 难点 二次根式的非负性． 一、情景导入 师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔． 电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1km，h2km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？ 由学生计算、讨论后得出结果，并提问． 生：半径之比为2Rh1 2Rh2 ，暂时我们还不会对它进行化简． 师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容． 二、新课教授 活动1：知识迁移，归纳概念 (多媒体演示)用含根号的式子填空． (1)17的算术平方根是________； (2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm； (3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m； (4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________； (5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4) 3 a (5)h 5 活动2：二次根式的非负性 (多媒体展示) (1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？ (2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数(2)＞＝非负数 老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性． 当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0； 当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0. 也就是说，当a≥0时，a≥0.

新人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式小结与复习》教学设计

第十六章《二次根式小结与复习》教学设计 复习目标 （1）通过复习，进一步让学生理解二次根式的性质和运算. （2）熟练掌握运用法则进行运算，培养运算习惯。 （3）感悟数学思想，提升学科素养。 复习重难点 重点：二次根式的性质和运算. 难点：整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用. 教学过程 一、梳理知识，形成网络 通过课前的复习，课堂上让学生在组内讨论3分钟，把十六章学习的主要知识内容进行梳理，各小组分别整理5个问题模块。通过学生的自由讨论以及书写，达到复习整章内容的目的，形成本章知识网络图。 每个花瓣代表一部分知识内容，学生台上展示梳理的知识网络，并贴到黑板上。 二、典例分析，历经过程 1、第一朵花瓣：二次根式的概念及有意义的条件 求下列二次根式中字母a的取值范围: 设计意图：花瓣知识点呈现，通过例题让学生巩固对二次根式有意义的理解。第一个基础，第二个双重考察，提高学生判断能力。此处直接给出答案。 2、第二朵花瓣：二次根式的性质注意此处对比两个性质的不同。 二次根式的性质化简及最简二次根式 （)0 5.1 3） a ） （ b ( a 24 42> 设计意图：使学生通过二次根式的化简及最简二次根式，引导学生回忆二次根式的性质，进而让学明白二次根式化简的依据和二次根式计算的依据是源于二次根式的性质。此处学生互判。

3、第三朵花瓣：二次根式的混合运算 261233201610--+-））（（ ()() 265265)2(+--+ 设计意图：考察学生对于二次根式加、减、乘、除法则的掌握，考察最简二次根式，合并同类二次根式，灵活运用平方差公式及完全平方公式。此处学生上板展示，教师面判。 三、数形结合，整体感悟 4、第四朵花瓣：二次根式的化简求值、数形结合思想的渗透 1、实数a 、b 2、已知 x y y x y x ++=-=求,12,12的值 设计意图：考察学生对于二次根式性质的深度理解，结合数轴，渗透了数形结合的思想；考察学生对于分式的加法运算及完全平方公式的变形考察，渗透了整体代入求值的思想。此处第一题学生讲解，第二题教师板书讲解。 四、拓展延伸，思维飞翔 4、第五朵花瓣：二次根式的分类讨论、类比思想的知识性拓展 1、已知a 是实数，求 ()()221a 2a --+的值 2、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ()221223+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设 ()222n m b a +=+， （其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有,222222mn n m b a ++=+mn b n m a 2,222=+=∴，这样小明就找到了一种把类 似 a +式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1) 当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若()2 33n m b a +=+， 用含m 、n 的式子分别表示a ，b ，得=a ，=b (2) 利用所探索的结论，用完全平方式表示出：=+347

新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案

《二次根式》第 1 课时 课题二次根式的概念 学习目标1．知识与技能：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体问题． 2．过程与方法：提出问题探讨、分析归纳得出概念，•再对概念的 内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次 根式的计算和化简． 3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学 生观察、分析、发现问题的能力． 学习重点形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；的意义。 学习难点利用“（a≥0）、”解决具体问题． 学情分析能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。学习准备基本的学习用具、练习本等 师生互助学习过程与方法 活动内容教师活动学生活动备注 知识回顾1、什么是一个数的平方根？如何求一个数的 平平方根？ 2、正数的平方根有个，它们的关系 是，表示为； 零的平方根有个它是；负 数平方根。 3、什么是一个数的算术平方根？的意义是 什么？ 回忆作答 探索归纳1、由算术平方根的意义：（1）a是一个什么数？（2）是什么数？⑶由（1）（2） 你发现了什么？即a是什么数？是什么 数？ 2、归纳得出：①a≥0；②≥0。③形 如（a≥0）的式子叫做二次根式。从形式 上看，二次根式必须具备以下两个条件：⑴ 必须有二次根号；⑵被开方数不能小于0 。探索归纳出结论 分析应用例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是 二次根式：、、、（x>0）、 、、-、、． 例2、下列式子一定是二次根式的是 （）：A.;B.;C；根据定义 作出判断 备注

D.. 例3、（课本例1）例3、(1)已知 y=++5，求的值． 引导：应用二次根式的意义求解。 (2)若+=0，求a2010+b2010的 值． 活动内容教师活动学生活动备注 课堂练习1、下列式子中，是二次根式的是（） A．－；B．；C． D．x 2．面积为a的正方形的边长为__ __． 3．负数平方根． 4．当x是多少时，+x2在实数范围内 有意义？ 5．若+有意义，则 =______． 6、若与互为相反数，求 a2010+b2010的值． 7.已知a、b为实数，且 +2=b+4，求a、b的值．1-3题口答 4-5题解答 小结1、本节课有何收获？ 2、本节课要掌握：①形如（a≥0）的式子 叫做二次根式，“”称为二次根号． 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方 数不能小于0 。 ②要使二次根式在实数范围内有意义，必 须满足被开方数是非负数．理解记忆； 谈收获或疑惑。 作业习题1（1）（2） 板书设计课题：二次根式 1、形如（a≥0）的式子例 1．……例2．……例3．…… 做二次根式。“”称为二次根号．（解答过 程）（解答过程） 2、a≥0；≥0，是一个非负数练习4 练

【人教版】初中数学八下数学第16章《二次根式》全章教学案(含解析)

第十六章二次根式 1.理解二次根式的概念. 2.理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0). 3.掌握·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0). 4.了解最简二次根式的概念,并能灵活运用其对二次根式进行加减. 1.通过先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳得出概念,再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简. 2.让学生用具体数据探究规律,采用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法法则,并运用法则进行计算. 3.让学生利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法法则的逆向等式,并运用它们进行化简. 4.通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,让学生对被开方数相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的. 1.培养学生利用二次根式的性质和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神. 2.经过探索二次根式的重要结论和二次根式的乘除法法则,发展学生观察、分析、发现问题的能力. 二次根式是新课标中数与代数领域的重要内容,它是在前面平方根、立方根的基础上进行学习的,是对代数式及实数等内容的延伸与补充.同时,也是后继学习勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容的学习基础.因此,本章的相关知识对于整个初中阶段学习数与代数有着承前启后的重要意义. 本章内容分为三节,第一节主要学习二次根式的概念和性质;第二节是二次根式的乘法和除法运算,主要研究二次根式的乘除法运算法则和二次根式的化简;第三节是二次根式的加法和减法运算,主要研究二次根式的加减法运算法则和二次根式的化简. 【重点】 1.对(a≥0)是一个非负数的理解和对()2=a(a≥0),=a(a≥0)的理解及应用. 2.二次根式乘除法的法则及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算. 【难点】 1.对(a≥0)是一个非负数的理解和对等式()2=a(a≥0),=a(a≥0)的理解及应用.

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