平行线的判定和性质经典题.
平行线的判定和性质经典题.
平行线的判定和性质经典题
一．选择题（共18小题）
1．如图所示，同位角共有（）
2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）
3．下列说法中正确的个数为（）
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…
6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）
7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）
11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）
13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）
14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）
15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是
16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为17．（2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是
B
18．（2004?烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）
B
二．填空题（共12小题）
19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=_________．
20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_________个；若∠1=50°，则∠AHG=_________度．
21．（2009?永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4=
_________度．直线a、b分别被直线c、b所截．
22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=_________度．
23．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是_________．
24．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为
_________cm；
（2）如图2，若∠_________=∠_________，则AD∥BC；
（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=_________度；
25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为_________．26．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_________个．
27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有_________个．
28．如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为_________．
29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_________格．
30．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是_________cm2．
平行线的判定和性质经典题
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．如图所示，同位角共有（）
2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）
3．下列说法中正确的个数为（）
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…
6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）
7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）
11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）
13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）
14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）
15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是
16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为
17．（2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是
B
18．（2004?烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）
B
二．填空题（共12小题）
19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=60°或120°．
20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有5个；若∠1=50°，则∠AHG=130度．
21．（2009?永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4=180度．直线a、b分别被直线c、b所截．
22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=53度．
23．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是26．
24．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为2 cm；
（2）如图2，若∠1=∠2，则AD∥BC；
（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=25度；
25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm．
26．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有5个．
27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有5个．
28．如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为30．
29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相
接的三角形，至少需要移动9格．
平行线的判定和性质练习题
可编辑 姓名--------- 分数-------- 日期--------- 教师-------- [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
平行线的判定与性质优质试题
平行线的判定与性质同步练习 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C 6．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
平行线的判定和性质经典题
平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 第1题第2题 C．10对D．12对 A．6对B．】 8对 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（） 垂直C．平行或垂直D．无法确定 A．平行| B． 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ` ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A．1个B．2个C．3个D．* 4个 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） 无法确定 A．平行B．垂直C．平行或垂直\ D． 5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（） D．70°和30°A．150°和110°B．140°和100°C．: 110°和70° 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（） 第6题第7题
50°C．60°D．不能确定A．40°< B． 7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．* B．15°C．20°D．30°10° ） 8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ A．! ②③ 9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（） 50°B．130°C．50°或130°D．100° ] A． 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） ) 第10题第11题 A．5个B．4个C．3个D．2个 ~ 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．5对B．6对C．7对D．) 8对 12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（） 50°或130°A．50°B．130°C．100°^ D． 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）
平行线的判定与性质练习题
平行线的判定与性质练习题 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C 6．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
平行线的判定和性质经典题.
平行线的判定和性质经典题. 平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）
7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（） 8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）
14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是 16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为17．（2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 B 18．（2004?烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（） B 二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=_________． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_________个；若∠1=50°，则∠AHG=_________度．
平行线的判定与性质练习题
平行线的性质与判定练习题（一） 一.选择题 1．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB CD ∥的是（ ） 2.如图1,AB ∥CD,已知：则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.如图2，如果AB ∥CD ，那么 （ ） A ．∠2＝∠3 B ．∠B ＝∠D C ．∠1＝∠4 D ．∠1＝∠2，∠3＝∠4 4．如图3，已知：AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )? A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 5.如图4，已知直线a 、b 被直线c 所截，给出四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180° ，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a ∥b 的条件是（ ） A ．(1)(3) B ．(2)(4) C ．(1)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4) D C B A 1 G F E D C B A 1 6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 二.填空题 7．如图5所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第一次拐角是 150°,则第二次拐角为________. 8．如图6，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________． 9．如图7，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为_________ 10. 如图8，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD=38 o ，则∠AOC= 。 11. 如图，已知：EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o ，求∠AGD 的度数。 解：∵EF ∥AD （已知） ∴∠2= （ ） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB ∥ （ ） ∴∠BAC+ =180 o （ ） ∵∠BAC=70 o （已知） ∴∠AGD= ° 1 D A C B 2 3 4 图 3 图 1 图2 图4 图 6 图7 图5 图7 图8
平行线的判定与性质(含答案)-
22.平行线的判定与性质 知识纵横 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines). 角是平面几何图形中最活跃的元素,前面我们已学习过特殊角、•数量关系角等角的知识。当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用。 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面： 1.由角定角 已知角的关系−−−→判定两直线平行−−−→性质确定其他角的关系. 2.由线定线 已知两直线平行−−−→性质角的关系−−−→判定 确定其他两直线平行. 例题求解 【例1】如图,AB ∥CD,AC ⊥BC,图中与∠CAB 互余的 角有_______个. (2003年安徽省中考题) 思路点拨 充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断。 解：3个 提示:分别为∠BCD,∠ABC,∠EBF. 【例2】如图,平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交,图中的同旁内角共有( • ). A.4对 B.8对 C.12对 D.16对 (第11届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内 角，从对原图形进行分解入手。 解：选D 提示:原图形可分解出如下8个基本图形. B F D G E C A B F H D G E C A
【例3】如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,求证:AB∥EF 思路点拨解本例的困难在于图形中没有“三线八角”， 考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与AB或CD 平行的直线。 解：过C点作CG∥AB,过点D作DH∥AB, 可证得∠HDE=10°=∠DEF, 故HD∥EF,•又HD∥AB,所以AB∥EF. 【例4】如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC ∥ED,CE是∠ACB的平分线.•求证:∠EDF=∠BDF. 思路点拨综合运用角平分线、垂直(vertical)的定 义、平行线的判定与性质等知识,因图形复杂,故需恰当分解 图形. 解:提示:由DF∥CE得,∠BDF=∠BCE,∠FDE=∠DEC, 由AC∥DE得,∠DEC=∠ECA 【例5】探究: (1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么 吗? (2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明; (3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明; (4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何? (5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系? (6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论? B F D E C A B F D E C A
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含 答案） 1．如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180ABC ∠+∠=︒，求证：∥BG EF ． 将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据． 证明：∵_____________（已知） ∴∥DG BC （_______________________） ∴．CBG ∠=________（____________________） ∵12∠=∠（已知） ∴2∠=________（等量代换） ∴∥BG EF （___________________） 2．如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由． 解：把1∠的对顶角记作3∠， 所以13∠=∠（对顶角相等）． 因为12∠=∠（已知）， 所以23∠∠=（ ）， 所以 ∥ （ ）． （请继续完成接下去的说理过程） 3．如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数． 4．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．
5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD． 6．如图，已知AB CD ∥，BE平分ABC ∠，CE平分BCD ∠，求证1290 ∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC ∠（已知）， ∴2 ∠=（）， 同理1 ∠=， ∴ 1 12 2 ∠+∠=， 又∵AB CD ∥（已知） ∴ABC BCD ∠+∠=（）， ∴1290 ∠+∠=︒． 7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）： 已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD． 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠3＝（）． ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠4＝（）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）． 即∠BAF＝． ∴∠4＝∠BAF．（）． ∴AB∥CD（）． 8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由． 解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知）， ∴∠A＝（）． ∴AB∥（）． 又∵∠1＝∠2（已知），
平行线的性质与判定典型例题
1.如图，CD 平分ZECF, ZB=ZACB,求证：AB//CE. A :.ZECD=ZDCF, ••• ZACB=ZDCF, :.ZECD=ZACB, 又丁ZB=ZACB, :.ZB=ZECD9 :.AB//CE ・ 2•如图，已知AC丄AE, BD丄BF, Zl = 15° , Z2=15°, AE与BF平行吗？为什么？ 理由如下： 因为AC丄AE, BD丄BF（已知）， 所以ZEAC=ZFBD=W（垂直的泄义）. 因为Z1 = Z2 （已知）， 所以ZEAC十Zl = ZFBD+Z2（等式的性质）， 即ZEAB=ZFBG, 所以AE//BF（同位角相等，两直线平行）. 3.如图，已知ZABC= ZACB. BD平分/ABC, CE平分ZACB. F是BC延长线上一 点，且ZDBC=ZF,求证：EC//DF. A
证明：V ZABC=ZACB, BD 平分ZABC, CE 平分ZACB. :.ZDBC=丄ZABC. ZECB==ZACB. 2 2 ••• ZDBC= ZECB ・ V ZDBC= ZF, :.ZECB=ZF, :.EC//DF ・ 4.如图，ZABC= ZADC, BF, DE 分别是ZABC. ZADC的角平分线，Z1 = Z2, 证明:9：DE. BF分别是ZABC, ZADC的角平分线，.\Z3=1ZADC Z2=1zABC, 2 2 V ZABC= ZADC, •••Z3=Z2, VZ1 = Z2. AZ1 = Z3, :.DC//AB ・ 5.如图所示，ZB=25° , ZD=42°, ZBCD=67° ,试判断AB和ED的位置关系, 并说明 理由. 解：AB//ED. 理由：如图，过C作CF//AB.
平行线的性质与判定经典题型
平行线的性质与判定经典题型 1.在三角形ABC中，角B等于角ACB，CD平分角ACB 并交AB于点D，AE与DC平行并交BC延长线于点E。已知角E等于36度，求角B的度数。 2.在图中，如果AB平行于CD，则角α、β、γ之间的关系是什么？ 3.在图中，AB平行于CD且CD平行于PN，角ABC等于50度，角CPN等于150度。求角BCP的度数。 4.在图中，直线AB和CD被直线EF所截。如果角BMN 等于角DNF且角1等于角2，那么MQ平行于NP。为什么？ 5.在图中，将一个长方形纸片沿EF折叠后，点D和C分别落在D'和C'的位置。如果角EFB等于65度，则角AED'等于多少度？
6.在图中，如果角1等于角2且角C等于角D，则角A等于角F。为什么？ 7.在图中，已知角1加角2等于180度，角3等于角B。 试判断角AED和角ACB的大小关系，并说明理由。 8.已知AB平行于CD，分别探讨下列四个图形中角APC 和角PAB、角PCD的关系。从所得四个关系中任选一个并说 明理由。 9.在图中，已知角1等于角2，角3等于角4，角5等于 角6.证明AD平行于BC。 10.在图中，已知CD垂直于AB于点D，EF垂直于AB 于点F，角DGC等于105度，角BCG等于75度。求角1加 角2的度数。 11.在图中，AD垂直于BC于点D，EF垂直于BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且角1等于角 2.AD是否平分角BAC？说明理由。
12.在图中，如果AB平行于CD且角1等于角2，则角E 等于角F。为什么？ 13.在图中，DB平行于FG平行于EC，角ABD等于60度，角ACE等于36度，AP平分角BAC。求角PAG的度数。 14.在图中，AB平行于CD，角1等于115度，角2等于140度。求角3的度数。 15.已知：AC平行于DE，DC平行于EF，CD平分角BCD。证明：EF平分角BED。 16.已知：AB平行于CD，角1等于角B，角2等于角D。证明：BE垂直于DE。
平行线性质及判定练习题
平行线练习题 一、复习回顾 平行线的判定方法 （1） ，两直线平行． （2） ，两直线平行． （3） ，两直线平行． 平行线的性质 （1）两直线平行， ． （2）两直线平行， ． （3）两直线平行， ． 二、实际应用 推理填空：（在括号内填写理由） 1．填空（如图所示） （1）因为AD ∥BC 所以∠FAD ＝____ __（ ） （2）因为∠1＝∠2 所以______∥_______（ ） （3）因为AD ∥BC, 所以∠DAB+_______＝1800（ ） 2.如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ） ②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （ ） 3. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 试说明：∠BGF=∠C 解：∵∠B=∠C ( ) ∴ AB ∥CD （ ） 又∵ AB ∥EF( ) ∴ EF ∥CD （ ） ∴ ∠BGF=∠C （ ） 32 1 D C B A 【1题图】 D D
4.已知：BC//EF ，∠B=∠E ， 求证：AB//DE 证明：∵BC//EF （ ） ∠E= . （ ） ∵∠B=∠E （ ） ∴∠B= . （ ） ∴AB//DE （ ） 5.如图，已知：∠1=120°，∠C=60°.说明AB ∥CD 理由 ∵∠1=120°（ ） ∴∠CEB= （ ） ∵∠C= 60°（ ） ∠CEB+∠C= . ∴AB ∥CD. （ ） 6.如图2 AB ∥CD ，，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，将求∠2的过程填写完. ∵AB ∥CD ，（ ） ∴∠FEB+∠1= . （ ） ∵∠1=50°, （ ） ∴∠FEB= . ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG= ∠BEF( ) 又∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠BEG= ° A B E P D C F
平行线的判定和性质练习题
平行线的判定定理和性质定理 三性质： 五判定：
[一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED （ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质 一、【基础知识精讲】 1、平行线的判定 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行. （6）同旁内角互补，两直线平行. 3、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等. （3）两直线平行，同旁内角互补. 二、【例题精讲】 专题一：余角、补角、对顶角与三线八角 例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（） A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能 【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（） A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角 B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角 D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角 【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( ) A.∠3和∠5是同位角 B.∠4和∠5是同旁内角 C.∠2和∠4是对顶角 D.∠1和∠2是同位角 【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O, 图中∠1与∠2的关系是（） A.对顶角 B.互余 C.互补D相等 例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.
【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = . 专题二：平行线的判定 例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB. 1 2 A B C D F E G 【活学活用】 1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( ) A ．9对 B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对 2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB. 3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC. 4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件? A B C D O E F
平行线的性质及判定典型例题
1．如图，CD平分∠ECF，∠B＝∠ACB，求证：AB∥CE． 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝∠DCF， ∵∠ACB＝∠DCF， ∴∠ECD＝∠ACB， 又∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠ECD， AB∥CE． 2．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？ 解：AE∥BF． 理由如下： 因为AC⊥AE，BD⊥BF〔〕， 所以∠EAC＝∠FBD＝90°〔垂直的定义〕． 因为∠1＝∠2〔〕， 所以∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2〔等式的性质〕， 即∠EAB＝∠FBG， 所以AE∥BF〔同位角相等，两直线平行〕． 3．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF． 证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB， ∴∠DBC＝∠ECB． ∵∠DBC＝∠F， ∴∠ECB＝∠F， EC∥DF． 4．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB． 证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，
∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠3＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， DC∥AB． 5．如下图，∠B＝25°，∠D＝42°，∠BCD＝67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由． 解：AB∥ED， 理由：如图，过C作CF∥AB， ∵∠B＝25°， ∴∠BCF＝∠B＝25°， ∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝42°， 又∵∠D＝42°， ∴∠DCF＝∠D， CF∥ED， AB∥ED． 6．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 解：BC∥AD．理由如下： DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠ADC+∠BCD＝2〔∠1+∠2〕＝180°， AD∥BC． 7．：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD． 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC， ∴∠DGB＝∠ACB＝90°〔垂直定义〕，
平行线的判定与性质(重点题专项讲练)(人教版)(解析版)
专题5.4 平行线的判定与性质 【典例1】如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∠BC； （2）若FP∠AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B； （3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数． 【思路点拨】 E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论； （2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得AB∠FP，进而可证明结论； （3）根据同旁内角互补可判定AB∠FP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解． 【解题过程】 E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ， ∠∠E＝∠BQM， ∠EF∠BC； （2）证明：∠FP∠AC， ∠∠PGC＝90°， ∠EF∠BC， ∠∠EAC+∠C＝180°， ∠∠2+∠C＝90°， ∠∠BAC＝∠PGC＝90°， ∠AB∠FP，
∠∠1＝∠B； （3）解：∠∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF， ∠∠3+∠MNF＝180°， ∠AB∠FP， ∠∠F+∠BAF＝180°， ∠∠BAF＝3∠F﹣20°， ∠∠F+3∠F﹣20°＝180°， 解得∠F＝50°， ∠AB∠FP，EF∠BC， ∠∠B＝∠1，∠1＝∠F， ∠∠B＝∠F＝50°． 1．（2021•鞍山一模）如图，∠1＝∠2＝∠3＝56°，则∠4的度数是（） A．56°B．114°C．124°D．146° 【思路点拨】 根据对顶角相等得到∠2＝∠5，结合∠1＝∠2，得到∠1＝∠5，即可判定l1∠l2，根据平行线的性质得出∠6＝56°，再根据邻补角的定义求解即可． 【解题过程】 解：如图， ∠∠1＝∠2，∠2＝∠5， ∠∠1＝∠5， ∠l1∠l2， ∠∠3＝∠6， ∠∠3＝56°， ∠∠6＝56°， ∠∠4+∠6＝180°，
(完整版)平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定 1、基础知识 (1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______． (3）平行公理是： . （4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______． (5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）： ①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个
判定方法1可简述为：______，两直线平行． ②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定 方法2可简述为： ______，______． ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为： 2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的 哪两条直线平行?并写出推理的根据． (1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)
(2)如果∠2＝∠5，那么________。(______，________） （3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。（________，______） (4）如果∠5＝∠3，那么_______。（_______，________） (5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____） (6）如果∠6＝∠3，那么________。(________，_________) 3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． （1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。（______，______) （2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）