数学人教版七年级下册二元一次方程组解行程问题学案
D
21c b
a
平行线的判定和性质学案
一、温故知新
3、平行线的判定和性质的区别和联系
①区别：判定由 推 ；性质由 推 。 ②联系：判定和性质都以两条平行线被第三条直线所截为前提； 判定和性质的条件和结论 。 ③总结：已知平行用性质，要证平行用判定。
二、小试牛刀
1、如图：已知：a ∥b ，∠1：∠2=4 ：5，
则∠1= 度。
2、（1）∵∠2=∠DFC （已知）
∴ ∥ ( ) （2）∵AB ∥DF （已知）
∴∠2+ =180°（ ） （3）∵AC ∥DE （已知）
∴∠2= （ ） （4）∵ （已知）
∴AB ∥FD （ ）
三、经典例题
例1：如图所示，若AB ∥CD ，则∠B+∠D+∠P 为多少度？
变式1：如图所示，若AB ∥CD ，则∠B 、∠D 、∠P 满足什么关系？
变式2：如图所示：AB ∥CD ，∠B=40°，∠C=150°， 则∠BEC= 度。
变式3：如图所示：AB ∥CD ，∠ABF=∠DCE ，试证明∠BFE=∠FEC.
A B
P C D A
B C D E A B P C D
人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》全章12课时教案教材分析
第八章《二元一次方程组》全章教材分析 一、教材内容 本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。 教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。 二、教学目标 （一）知识与技能目标 1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组 表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方 程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选 择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用 二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问 题和解决问题的能力。 （二）过程与方法目标
1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸， 设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。 2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。 （三）情感、态度与价值观〕 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 三、重点、难点 重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题； 难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。 四、课时划分建议 本章共12课时：二元一次方程（组）1课时，消元思想3课时，应用方程组解决实际问题2课时，三元一次方程组2课时，复习1课 时，单元检测2课时，讲评1课时。 第一课时二元一次方程（组） ●教学内容： 人教版七年级下册第八章二元一次方程组的第一节。 ●教学目标：
数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组----行程问题
8．3实际问题与二元一次方程组----行程问题教学设计 教学目标： 知识与技能 1进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型； 2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 3培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值． 过程与方法 会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组； 态度与价值观 培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。 教学重难点： 教学重点：用列方程组的方法解决实际问题。 教学难点：掌握分段路程中解题技巧和思维方法。 一、复习引入： 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法、加减消元法.． 2.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系； (2)设元：用字母表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 二、导入新课 知识点一：顺逆流问题 例1、我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时。求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速。 解设：设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，长江水的平均流速为y 千米/小时。 顺流的情况：（轮船静水速度＋水速）×时间1=路程 逆流的情况：（轮船静水速度－水速）×时间2=路程 ???=-=+450 )(10450)(9y x y x 解得 ???==5 .25.47y x 答：轮船在静水中的速度为47.5千米/小时，长江水的平均流速为 2.5千米/小时。 知识点二：一般路程问题 例2、张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。
二元一次方程组行程问题
二元一次方程组行程问题 行程问题是数学中一个非常实用且广泛应用的问题类型，它可以通过建立二元一次方程组来求解不同时间、速度和距离下的各种行程问题。本文将以一系列实际行程问题为例，演示如何通过建立二元一次方程组来解决这些问题。 问题一：两车同时从A、B两地相向而行，相距280公里时相遇，已知其中一辆车时速为80公里/时，求另一辆车的时速。 假设第一辆车的时速为x公里/时，根据题意可知两辆车的总路程为280公里，因此可列出方程组： x + y = 280 （其中y为第二辆车的时速） 80x + 80y = 280×2 解方程组得到y = 200公里/时，因此第二辆车的时速为200公里/时。 问题二：甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲走了2小时后相遇，此时乙还需行10公里才到达B，已知乙的时速是甲的2倍，求甲、乙两人的时速。 假设甲的时速为x公里/时，根据题意可知： 2x + 10 = 3x （其中10为乙到达B之前的剩余距离） 因此得到x = 10公里/时。由此可知乙的时速为20公里/时。 问题三：两船从A、B两地相向而行，两船相距52公里时相遇，已知两船的速度比为3：4，求A、B两地的距离。 假设两船的速度分别为3x和4x，根据题意可知两船的总路程为AB，因此可列出方程组： 3x + 4x = AB/52
AB = (3x + 4x) × 52 解方程组得到AB = 520公里，因此A、B两地的距离为520公里。 问题四：两火车相对而行，速度分别为45公里/时和75公里/时，它们在相距225公里时开始互相避让，互相错开时最接近时的距离是多少？ 假设两车错开时的距离为x公里，它们需要行驶的总路程为225+x公里，因此 可列出方程组： 45t + 75t = 225+x 75t - 45t = x 其中t为两车错开时的时间，解得x = 300公里。因此两车最接近时的距离为300公里。 问题五：一辆汽车从A地开往B地，速度为40公里/小时，车子停留了10分钟，然后改变方向开往C地，速度为60公里/小时，中途没有停留，到达C地所需总时间为5小时，求AC的距离。 假设AC的距离为x公里，根据题意可列出方程： x/60 + (x-x1)/40 = 5 （其中x1为A到B的距离） 化简得到x = 240公里，因此AC的距离为240公里。 综上所述，通过建立二元一次方程组，可以解决不同速度、距离下的各种行程 问题。在实际应用中，我们还可以结合图示方法，更加直观地理解和解决行程问题。
人教版初一数学下册二元一次方程组的应用——行程问题
人教版初一数学下册二元一次方程组的应用——行程问题 二元一次方程组的应用一一行程问题 一、知识回顾 1与路程问题有关的等量关系：路程二速度x时间 速度二路程—时间 时间二路程—速度 2、列方程解决问题的一般步骤：设列解验答 二、新知导入 1甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为千米，乙走的路程为________ 千米，两人的路程关 系是_______________________ 。 2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时， 若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路 程为________________________ 千米，乙走的路程为__________ 千米，两人的路程关系是____________ 。 点评：做题技巧：画线段图，找等量关系。 三、例题分析： 例1、A B两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7 小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。 自学指导：1、题中的已知量有_______________________ ,未知量有 2、顺流船的航速： ______________________________________ 逆流船的航速：_____________________________________ 。 3、本题中的等量关系有哪些？ 巩固练习1： 1、A 市至B 市的航线长1200千米，一架飞机从 A 市顺风飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风飞往A 市需3小时20分，求飞机
8.2.2二元一次方程组的应用(比值问题,航行问题)-人教版七年级数学下册学案
石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式 年级：七年级下课型：新授课备课人：马少军时间：5月4日学生姓名家长签字： 课题：8.2.2二元一次方程组的应用（比值问题，航行问题） 学习目标： 1.能准确说出用二元一次方程组解应用题的步骤和方法。 2.正确分析题意，找出应用题中的两个相等关系列二元一次方程组解应用题．（重点）（难点） 3.感受二元一次方程组在实际生活中的应用。 教学过程： 一、（比值问题） 例1：据统计资料，甲乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m， 宽100m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。怎样划分这块 土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 1、总产量=面积 2、甲、乙两种作 物的总产量的 比是3:4可以 表示为： 3、分割长边为x 米和y米，相等 关系为 练习1：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓配两个螺母)，求应安排多少生产螺栓？多少人生产螺母？ 相等关系 1、生产螺栓人数+生产螺母人数 2、螺栓总数= 螺母总数 二、（行程问题中的坡路计算） 例2：从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时 走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，甲地到 乙地全程是多少?
练习2：从A地到B地有一段上坡路和一段平路,如果车辆保持上坡每小时行驶30km,平路每小时行驶50km,下坡每小时行驶60km,那么车辆从A地到B地需要36分钟,从B地到A地需要21分钟,问A.B两地之间的坡路和平路各有多少千米? 三、顺水逆水问题 例3：A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度. 1、顺水速度= 2、逆水速度= 3、路程= 1、顺风速度= 2、逆风速度= 3、路程= 练习4：某家具厂生产一种方桌,设计时1m3的木材可做50个桌面,或300条桌腿。现在有10m3的木材,怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材,使桌面、桌腿刚好配套,并指出共可生产多少张方桌(1张方桌有一个桌面,4条桌腿)。
二元一次方程组解应用题的说课稿
二元一次方程组的应用（行程问题） 的说课稿 我说课的内容是九年义务教育课程标准试验教科书人教版七年级下册第八章第三节《实际问题与二元一次方程组》的第二课时，下面，我将从教材分析、学法与教法分析、教学程序三个方面进行说课。 一、教材分析： (一) 教材的地位和作用 二元一次方程组的解法的应用题教学是九年义务教育课程标准试验教科书人教版七年级下册第八章第三节《实际问题与二元一次方程组》的第二课时。在此之前，学生已学习了一元一次方程应用题和二元一次方程组的解法等有关内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是二元一次方程组应用题，初步向学生渗透化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解。因此，在本节教学中，引导学生自己分析题意找出题目中的等量关系来建立数学模型（方程组）是解决实际问题的关键。也为后面的实践与探索做好准备。 (二)教学目标 1、知识目标 会根据题意列出二元一次方程组解简单的实际问题。 2、能力目标 培养学生分析问题、解决问题的能力 (三)教学重难点
1、重点 根据应用题的题意，列出二元一次方程组。 2、难点 根据应用题的题意，列出二元一次方程组。 3、解决办法 通过引导学生分析，寻找出题中的两个等量关系，并把它们分别列出方程，然后组成方程组。 (四)教学关键 引导分析，寻找题中的两个等量关系，合理设元，列出方程组。 二、学法与教法分析 (一)学法分析 由于初一的学生年龄较小，思维比较直观，独立思考有一定的难度，虽然学生已经学习了一元一次方程应用题，但学生对问题的理解还存在很大的困难，因而在学法上我采用让学生从单个问题过渡到整个问题，，多引导，从易到难，创设形象生动的教学情境，激发学生的学习兴趣，同时应用谈话法、比较法、引导学生思考一系列问题，使他们积极主动参与到教学中，在获取知识的同时，培养学生分析问题和解决问题的能力。 (二)教法分析 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思
人教版七年级下册数学二元一次方程应用题分类训练(行程问题)
人教版七年级下册数学8.3 二元一次方程应用题分类训练 （行程问题） 1．A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度．（用方程解） 2．小颖家到学校的距离为1200m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用去16min，假设小颖在上坡路的平均速度为3km/h，下坡路的平均速度为5km/h，小颖家到学校的上坡路和下坡路各有多少米？ 3．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经过1小时甲到达B地． （1）求甲、乙两人行驶的速度． （2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米． 4．小明家离学校2120米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度是12千米/时，小明上坡、下坡各用了多长时间？ 5．小杰、小明两人同时绕400米的环形跑道行走，已知小杰比小明速度快，如果他们同时由同一点同向而行12分30秒首次相遇，如果他们同时从同一点起背向而行2分首次相遇，求小杰、小明两人每分钟各走多少米？
6．为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度． 7．甲.乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？ 8．某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时.原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时.问平路和坡路的路程各多少千来？ 9．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？ 10．甲、乙两个同学从A地到B地，甲步行的速度为3千米/小时，乙步行的速度是5千米/小时，两人骑车的速度都是15千米/小时.现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时从A地出发，走了一段路程后，乙放下自行车步行，甲到乙放自行车的地方处改骑自行车.后面不断这样交替进行，两人恰好同时到达B地.那么，甲走全程的平均速度是多少？
人教版七年级数学下册第八章第三节二元一次方程组应用学案
一、专题精讲 二元一次方程组精选应用题库 二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、列二元一次方程组来加以解决。 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； （2）找：找出能够表示题意两个相等关系； （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 现将中考中常见的几种题型归纳如下： 一、市场营销问题 例1某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售. “春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售. 某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元. 问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 二、生产问题 例2某工厂第一季度生产两种机器共480台. 改进生产技术后，计划第二季度生产两种机器共5544台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%. 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
三、校舍改造问题 例3为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积. （1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？ （2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？ 四、方案选择问题 例4李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱. 若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？ 1、某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场 2、随着我国人口速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2003年和2004年小学儿童人数之比为8 : 7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势.
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题：二元一次方程组的应用(行程问题)(1)
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题 二元一次方程组的应用（行程问题） 姓名班级 1．甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇．甲、 2．甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？ 3．为了参加国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行了专项训练．在某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共长5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度． 4．一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m．此后两人分别以m/s a 和m/s b匀速跑．又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少米？
5．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆 水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度． 6．某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s 乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？ 7．娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费． 刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．”李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．”问： (1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？8．某船顺流航行48km用了4h，逆流航行32km也用了4h，船在静水中的速度、水流的速度各是多少？ 9．如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品制作过程中 有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂B →地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/(千米⋅吨)，铁路运费为1元/(千米⋅吨)． (1)求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米？
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 复习学案(无答案)
人教版七年级数学下册第八章节二元一次方程组 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解； 3. 掌握代入法、加减消元法解二元一次方程组的方法. 4.熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题； 5.熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法. 重点：1.用代入法和加减法解二元一次方程组。 知识梳理： 一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 二、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如也是二元一次方程 组.⎩ ⎨ ⎧ = - = + 5 2 1 3 y x x
二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 若方程的一个解是，则a= . 三、利用代入消元法解二元一次方程组 代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 要点诠释： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 例；若方程y ＝1－x 的解也是方程3x ＋2y ＝5的解，则x ＝____，y ＝____. 例2.用代入法解二元一次方程组： 24ax y -=21x y =⎧⎨=⎩ 524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩ ①②
初中数学七年级《实际问题与二元次方程组——行程问题》教学设计
课题：实质问题与二元一次方程组——行程问题 教课任务剖析 知识与技术： 1、进一步经历用方程组解决实质问题的过程，领会方程组 是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模 型； 2、可以找出实质问题中的已知量和未知量，学会集理剖析 它们之间的数目关系，列出方程组； 3、培育剖析问题、解决问题的能力，进一步领会二元一次教课目方程组的应用价值。 标过程与方法： 1、用适合的方法审题，学会用列表的方式整理剖析问题 中各样已知量和未知量； 2、试试借助画表示图的方法找寻行程问题中包含的相 等关系，列出二元一次方程组； 感情态度与价值观 培育剖析、解决问题的能力，领会二元一次方程组的应 用价值，感觉数学文化。 1、用列表的方式整理剖析题目中的已知量和未知量；教课重 2、借助列表、画表示图的方法剖析问题中所包含的相等 点 关系 教课难借助列表、画表示图的方法剖析问题中所包含的相等关系
点 教课过程设计 教课流程 一、复习稳固 1、问题：列方程（组）解应用题的一般步骤： (1) 审题。弄清题意，整理剖析题中的数据； (2) 设适合的未知数。有时可直接设未知数，有时需间接设未知数； 师生行为展开小组合作竞争学习方式，经过积分方式课后评比最正确表现小组。 (3)经过整理剖析题中的数据，找出题目包含的相等关 系，列出方程（组）；学生回答解 (4) 解方程（组），并查验；应用题的一 (5) 作答。般步骤，教师 计分； 2、学习目标：学会列表整理数据，利用表示图剖析行 程问题中的相等关系。明确本节课二、例题指引的学习目标。例题 . 甲乙两人相距 6km，两人同时出发；若同向而行， 甲3 小时追上乙；若相向而行，两人 1 小时相遇。求甲 乙两人的均匀速度。 审题： 1、此题属于实质问题中的行程问题，要用到公式教师指引学
人教版七年级数学下实际问题与二元一次方程组之一教学案教学设计导学案教案课时作业试卷同步练习含答案解析
实际问题与二元一次方程组之一 【目标导航】 1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系,列出方程组； 2．学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意． 【预习引领】 1．(古代问题)有甲、乙两个牧童,甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？ 分析 这个问题中有 两 个未知数，分别是 甲乙两牧童各自有的羊数 ． 题中有两个相等关系：（1）甲的羊数＋1＝（乙的羊数－1）×2 ， （2）甲的羊数－1＝乙的羊数＋1 ． 解答 设 甲有x 只羊，乙有y 只羊 ． 列方程组⎩ ⎨⎧+=--=+11)1(21y x y x 2．4辆拖车和5辆卡车一次能运货27吨，10辆拖车和3辆卡车一次能运货20吨，问一辆拖车和一辆卡车一次各运货几吨？ 分析 这个问题中有 两 个未知数，分别是 一辆拖车和一辆卡车一次运送货物的吨数． 题中有两个相等关系： （1）4辆拖车和5辆卡车一次能运货27吨 （2）10辆拖车和3辆卡车一次能运货20吨． 解答 设 一辆拖车一次能运货x 吨，一辆上卡车一次能运货y 吨 ． 列方程组⎩⎨⎧=+=+20 3102754y x y x 【要点梳理】 常见问题中的数量关系： 1．行程问题： 路程＝速度×时间 ； 2．工程问题： 工作量＝工作效率×工作时间； 3．利润问题： 总利润＝（售价－进价）×销售量； 列方程组解应用题的一般步骤： 一、设未知数 二、找相等关系 三、列方程组 四、解方程组 五、写答案 例1 养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg ．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～20kg ，每只小牛1天约需饲料7～8kg ．你能否通过计算检验他的估计？ 答案： 解：设每只大牛1天需饲料x kg ，每只小牛一天需饲料y kg ，则
数学人教版七年级下册实际问题与二元次一方程组
实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系。一般来说,有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等. 知识点二:列二元一次方程组解应用题的一般步骤 利用二元一次方程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤: 1．审题：弄清题意及题目中的数量关系；2．设未知数：可直接设元，也可间接设元； 3．找出题目中的等量关系;4．列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程,并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案。 要点诠释： （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； (2）“设”、“答”两步,都要写清单位名称; (3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. （4)列方程组解应用题应注意的问题 ①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字,图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位,列方程组与解方程组时，不要带单位;④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验。 知识点三:列方程组解应用题中常用的基本等量关系 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 （1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段,用图便于理解与分析.其等量关系式是：两者的行程差＝开始时两者相距的路程； ；； （2）相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行.这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3）航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度; ③顺水速度－逆水速度＝2×水速. 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
2023年人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组的解法(3)》导学案
新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组的解法（3）》导学 案 【学习目标】 （1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组. （2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。 【学习重、难点】 1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组 2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元 【自主学习】 一、回忆、复习 1、方程组⎩ ⎨⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x 中，方程（1）的y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= . 2、方程组⎩ ⎨⎧=+=+)2.(502)1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 , 由（ ）○（ ）可消去未知数 . 3 、用加减法解方程组 ⎩⎨⎧=+=+)2.(22 )1(,402y x y x 4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 . 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。 【合作探究】 1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？ ⎩ ⎨⎧=+=-)2.(523)1(,82b a b a
⎩⎨⎧+==+y x y x 25312)2(4)4(仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？ 8 2=-b a 两边都乘以2，得到： （3） 观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。 ◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。 【规范解答】： 解：（1）×2得： (3) （1）+（3）得： 将 代入 得： 所以原方程的解为： 【达标测评】 1、用加减消元法解下列方程组 教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。 ——好词好句 3264214(1)(2)231757320238(3)(4)37100575x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩(1)(2)231757320238(3)(4)37100575x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩
人教版数学七年级下册导学案：(二元一次方程组)实际问题与二元一次方程组(导学案)
实际问题与二元一次方程组 第1课时实际问题与二元一次方程组(1) ——探究1 一、导学 1.导入课题: 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题. 2.学习目标: （1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想. （2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解. 3.学习重、难点: 重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程. 难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题. 4.自学指导: （1）自学内容：课本P99探究1. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流. （4）探究提纲： ①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？ ②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料. ③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等 量关系，可列方程组 3015675 4220940. x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ ④能列一元一次方程解这个问题吗？ ⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.
⑥饲养员李大叔的估计正确吗？ 二、自学 同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生： （1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题. ①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化 1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤. 2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？ 解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得 12111413.x y x y +=⎧⎨ -=⎩， 解得12155.x y =⎧⎨=⎩ ， 答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 五、评价 1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）: 本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.
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二元一次方程组的应用之二 【目标导航】 1．学会利用二元一次方程组解决实际问题． 2．通过列方程组解应用题，培养学生分析问题、解决问题的能力． 【预习引领】 1.甲种物品每个4 kg，乙种物品每个7 kg．现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76 kg． （1）列出关于x，y的二元一次方程：； （2）若x＝12，则y＝； （3）若乙种物品有8个，则甲种物品有：个． 2．两种枕木共300根，甲种枕木的总量比乙种枕木的总量轻2吨．如果每根枕木甲种重36千克，乙种重28千克，则甲种枕木有根，乙种枕木有根． 【例题讲析】 例1（课本P106例题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？ 表中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．求捐款2元和捐款3元的同学各有多少名． 例3某单位组织人员外出参观．若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车．问共有几辆汽车，该单位有多少人？ 例4甲、乙两人从相距2 8千米的两地同时相向出发，经3小时30分钟相遇；如果他们不同时出发，甲让乙先走2小时，然后甲再出发，这样甲经过2小时45分钟与乙相遇，求甲、乙两人的速度？
2 5 4 1【课内巩固】 1．一块长为5cm，宽为2cm的长方形纸板，一块长为4cm，宽为1cm长方形纸板与一块正方形及另两块长方形纸板，恰好拼成的一个大正方形，求大小正方形的边长． 2．某工厂接受一批零件加工任务，按原来每天的定额预计30天可以完成，经过技术革新和引进竞争机制，工作效率比原来预计地提高120%，结果提前16天完成任务，并多加工32个零件．求工厂原来接受的加工任务和原来每天的定额各是多少件？ 3．某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从同一起点同时出发，相背而行，25秒后相遇；若甲从起点先跑2秒钟，乙从该点同向出发追甲，再过3秒钟后追上甲，求甲、乙两人的速度． 4某电信局现有600部已申请装机的固定电话尚待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机．设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同．若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕． （1）求每天新申请装机的固定电话部数及每个电话装机小组每天安装的固定电话部数； （2）如果要用5天将待装固定电话装机完毕，那么电信局需要安排几个电话装机小组同时装机？ 【课堂操练】 1．一个车间共有90名工人，每人每天平均可加工机轴15个或轴承24个．如果要使每天生产的机轴与轴承配套（两个轴承配一个机轴），若分配x名工人加工机轴，y名工人加工轴承，可列方程