平行线的判定经典练习题

平行线的判定经典练习

一．判断题：

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）2．如图①，如果直线1l⊥OB，直线2l⊥OA，那么1l与2l一定相交。（）3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）

二．填空题：

1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。

2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。

3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴AB∥CD ( )

又∵∠1+∠2 =

180（已知）

∴AB∥EF ( )

∴CD∥EF ( )

三．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理错误的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

四．完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）

∵AB∥CD ，CD∥EF，

∴AB∥_______（）

2．如图⑾填空：

（1）∵∠2=∠3（已知）

∴AB__________（）

（2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（）

（3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（）

（4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）

∴∠CAB＝∠______（）

∵∠CAE＝∠DBF（已知）

∴∠BAE＝∠______

∴_____∥_____（）

4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

1 3

2 A E C

F 五．证明题

1．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，

求证：AB ∥CE

2．如图：∠1=?53，∠2=?127，∠3=?53，

试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。

3．如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。

4．已知：如图，，

，且

求证：EC ∥DF.

5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

6．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

7．已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。

求证：GH ∥MN 。

8．如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，

求证：CD ∥BE 。

9．如图，已知：∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。求证：求证：AB ∥CD 。

F 2

A B C D Q E 1 P M

N 图11

平行线的判定

这个定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都能够作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，能够是已知条件，也能够是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内． ②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠ CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而 ∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，所以可知：CD∥A B．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．所以可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．因为学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格

定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3 互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行． ③借助“同位角相等，两直线平行”这个公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此能够得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：教学效果：因为此题仅仅简单地使用到平行线的判定的三个定理（公理），所以，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的理解实行归纳，学生的理解更提升一步．巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况实行分析，以便调整前进．

平行线的判定和性质

平行线的判定和性质一、选择题 1.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5， ④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（） A. B. C. D. 3.下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个 ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4 ④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180 °． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（） A. ∠ ∠ B. ∠ ∠ C. ∠ ∠ D. ∠ ∠ 5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为（） A. B. C. D. 6.如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（） A. B. C. D.

7.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A. B. C. D. 8.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（） A. B. C. D. 9.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图，已知AB//CD//EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A 的度数是（） A. B. C. D. 11.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（） A. B. C. D. 12.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A. B. C. D. 13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且 a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（） A. B. C. D.

平行线的判定专题

教学过程：知识点1 平行线的概念 1、定义:在同一平面内，存在一个直线a 和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行，记作b a // 2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角. 3、平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行. （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行. ◆ 例题讲解 1、如图所示，∠1与∠2是一对（） A 、同位角 B 、对顶角 C 、内错角 D 、同旁内角 2.如图: (1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4 ∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 ) 从而得到定理； (2)已知35180∠+∠=,求证1l ∥2l 证明:∵35180∠+∠=( 已知 ) _____+∠5=1800 ( 邻补角相等 ) 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l 3 5 4 2 1 3 l 1 l

∴∠3=_______( 同角的补角相等 ) ∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 ) 从而得到定理 . 3.如图: (1)如果∠1＝∠B ,那么 ∥ 根据是 (2)如果∠4＋∠D ＝180,那么 ∥ 根据是 (3)如果∠3＝∠D ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180,那么AB ∥CD ,根据是 (5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ,根据是 4.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠=,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么? 想一想：1.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1)从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据； (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么? 2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 1 2 3 a b c l A B C D E F 14 23l 1l α D A C B

平行线的判定与性质培优经典题(1)

（第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1）知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;

（第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ，垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .

C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2）若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中与∠1相等的角有（）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西宁市中考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)

平行线的判定和性质

易达彼思教育学科教师辅导讲义知识回顾写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

用该符号语言表示：如图，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

两直线平行的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由．（1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？（2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？（3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义；（2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。知识点4：平行线的判定方法的推论（一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由（2）试问BM与DN是否平行？为什么？二、平行线的性质知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。三、平行线的性质和判定方法的综合应用平行线的判定和性质的区别和联系：

平行线的判定专题.docx

∣1 3 教学过程: 知识点1平行线的概念 1、定义：在同一平面内，存在一个直线 a 和直线b 不相交的位置，这时直线 a 和b 互相平行，记作 a// b a F .√ 2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角 .一条直线与两条直线相交得八个角，简称 “三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角 ? 3、平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行 ?例题讲解 1、如图所示，∠ 1与∠ 2是一对（ A 、同位角 B 、对顶角 2. 如图: ⑴已知.3= 4,求证I l // J 证明：I ? 3 ? . 5=180 （已知） ____ + ∠ 5=1800（邻补角相等） ⑵已知M 3 ￡5 =180 ,求证I l // ∣2 I

?°?∠3= ______ （同角的补角相等）?∣1 // ∣2（内错角相 ∣2等，两直线平行）

从而得到定理______________________________ △ 3. 如图： ⑴如果∠ 1 = ∠ B,那么_______ // ______ 根据是____________________________________ (2) 如果∠ 4+∠ D = 180 ,那么 ______ // ____ 根据是____________________________________ (3) 如果∠ 3=∠ D,那么_______ // ______ 根据是 ⑷如果∠ B+∠ _= 180 ,那么AB // CD,根据是 ______________________________________________________________ ⑸要使BE // DF ,必须∠1= _____________ L根据是 ____________________________________

平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角

16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为 17．（2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18．（2004?烟台） 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度．第20题第21题第22题 21．（2009?永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截． 22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．

平行线的判定教学设计

教学设计课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1）授课教师：北京市前门外国语学校郝宏文

5.2.2平行线的判定（1）一、教学目标： 1．知识与技能：（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。二、教学重点：同位角相等两直线平行三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理四、教学教具：多媒体、三角板、直尺五、教学方法：启发式六、教学过程：（一）复习并导入新课：上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。（二）新授

321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为“同位角相等，两直线平行”。结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°，当时， AB ∥CD ？（2）平行线的判定方法2的推导先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称为“内错角相等，两直线平行”。结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2，求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）练习：已知：∠1=∠A=∠C,

平行线的判定和性质

87 65 4 3 21 B C D E 易达彼思教育学科教师辅导讲义学员姓名：年级：七年级课时数：辅导科目：数学授课时间：学科教师：学科组长签名及日期教务长签名及日期课题平行线及其判定及性质教学目标 1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2.掌握平行公理及其推论，会按要求画平行线； 3.掌握平行线的判定方法，并会运用这些方法进行简单的推理证明；教学内容知识回顾写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角同位角：内错角：同旁内角：新课知识一、平行线的判定知识点1：平行线的判定1 用该符号语言表示：如图， ∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）两直线平行的判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行. 例1.如图，直线a,b都与直线c相交，若∠1=120°，,2=60°，则a∥b.在下列括号中填写推理理由. ∵∠1=120°（）. ∴∠3=60°（）. 又∵∠2=60°（）. ∴∠2=∠3（）. ∴a∥b 知识点2：平行线的判定2 思考：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程. 解：∵∠1=∠7 ( ) ∠1=∠3( ) ∴∠7=∠3( ) ∴ AB∥CD( ) 用该符号语言表示：如图， ∵∠2=∠3（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）两直线平行的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 内错角相等 ,两直线平行. 知识点3：平行线的判定3 下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD? 解: ∵∠4+∠7=180 °（） ∠4+∠3=180°（） ∴∠7=∠3（） ∴ AB∥CD（）用该符号语言表示：如图， ∵∠2+∠4=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

平行线的判定专题

教学过程: 知识点1 平行线的概念 1、定义:在同一平面内,存在一个直线ａ和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行,记作 b a // 2、三线八角:两条直线相交构成四个有公共顶点的角．一条直线与两条直线相交得八个角,简称“三线八角”,则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角. 3、平行线的判定: （1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，两直线平行. (２）两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，两直线平行．（3）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,两直线平行. ◆ 例题讲解１、如图所示，∠1与∠2是一对( ) A 、同位角 B 、对顶角Ｃ、内错角 D 、同旁内角 2.如图: (1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ＿___＝∠3( 对顶角相等 ) ∴___＿=∠4 ∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 ) 从而得到定理； (２)已知35180∠+∠=，求证1l ∥2l 证明：∵35180∠+∠=（已知 ) _＿_＿_＋∠5=１８０0( 邻补角相等 ) ∴∠3=＿＿＿_＿_＿( 同角的补角相等 ) ∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 ) 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l

从而得到定理 . 3.如图： (1）如果∠1＝∠B ,那么 ∥ 根据是（2）如果∠4＋∠Ｄ=180，那么 ∥ 根据是 (3）如果∠３=∠Ｄ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠Ｂ＋∠ =180，那么ＡB ∥CD ,根据是 (5)要使ＢE ∥DF ，必须∠１= ,根据是 4.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠=,这时说管道A Ｂ∥CD 对吗？为什么? 想一想:１.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1）从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ; (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么? 2.如图，已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 1 2 3 a b c l A B C D E F 14 23l 1l 3 l 2l 1 αβγ D A C B

华师大版-数学-七年级上册-《平行线的判定》典型例析

《平行线的判定》典型例析和平行线的判定的题目不是特别多，常见的题型有:选择判别方法型，条件探索型等．解决有关问题的关键是熟练掌握直线平行的判定方法．例1如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等图1 图2 分析:观察图形可知，通过平移三角板的方法过直线外一点作直线a的平行线，将三角板从直线a的位置沿某直线平移到直线a外一点作直线a的平行线，其依据是同位角相等，两直线平行，如图2，∠2是由∠1沿直线平移得到的，所以∠2=∠1，根据同位角相等，两直线平行，可得a//b．解:选A．例2 如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1、∠2、… ， ∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：______，使a//b．分析:本题是一道条件探索题，解决问题关键是熟练掌握平行线的几种识别方法: (1)从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；（2）从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；（3）从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件．（4）从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件．解: ∠1=∠5等．例3如图，下列条件中，不能识别直线a//b的是（）． A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠3+∠5=180°D．∠3=∠4．分析:观察所给的四个选项，如果是和直线a、b有关的同位角、内错角相等或同旁内角互补，则可以识别a//b．否则不能识别a//b．由于∠2和∠3是由四

专题练习平行线的判定

专题二平行线及其判断【要点归纳】 1．在同一平面内,不相交的两条直线叫做，用符号“∥”表示2．平行线的判定方法： (1），两直线平行; (2），两直线平行；（3），两直线平行 3 ．平行公理：（1)过已知直线外一点, 一条直线与已知直线平行； (2）两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 , 即平行于同一条直线的两条直线_____________. 如果a∥c，b∥c，那么a____c。 b a c a c b （3）在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线，即垂直于同一条直线的两条直线_____________ 如果b⊥a，c⊥a，那么b____c. 【例题讲解】【例1】如图5.2－4所示，根据下列条件，可推得哪两条直线平行,并说明根据．（1)∠ABD＝∠CDB; （2）∠CBA+∠BAD＝180°；（3）∠ABC＝∠DCE。【例2】如图5.2－5,∠A+∠B＝180°，∠EFC＝∠DCG，试说明：AD∥EF。【例3】如图5.2－7，若∠B＝102°,∠1＝78°，则AB与CD平行吗？请说明理由．

【例4】如图5。2－8，EC,FD与直线AB交于C,D两点，∠1＝∠2，则EC∥DF吗？为什么? 【例5】如图5.2－9已知FE⊥CD于E，∠1＝64°，∠2＝26°，试说明AB∥CD。【随堂练习】 1。已知：如图5.2－10,BE平分∠ABC，且∠1＝∠3，则DE与BC平行吗？为什么？ 2。（1）如图5.2－13，AF，CE，BD交于点B,BE平分∠DBF，添加条件∠EBF＝，可使DB∥AC，说明理由．（2）（贵州铜仁中考题）如图5.2－14，请填写一个你认为恰当的条件，使AB//CD. 3.如图5。2－18所示，由（1）∠1＝∠3,（2)∠BAD＝∠DCB可以判定哪两条直线平行?

平行线的判定专题

教学过程：知识点1 平行线的概念 1、定义:在同一平面内，存在一个直线a 和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行，记作b a // 2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角. 3、平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行. （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行. ◆ 例题讲解 1、如图所示，∠1与∠2是一对（） A 、同位角 B 、对顶角 C 、内错角 D 、同旁内角 2.如图: (1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4 ∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 ) 从而得到定理； (2)已知35180∠+∠= ,求证1l ∥2l 证明:∵35180∠+∠= ( 已知 ) _____+∠5=1800( 邻补角相等 ) ∴∠3=_______( 同角的补角相等 ) ∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 ) 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l

从而得到定理 . 3.如图: (1)如果∠1＝∠B ,那么 ∥ 根据是 (2)如果∠4＋∠D ＝180 ,那么 ∥ 根据是 (3)如果∠3＝∠D ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180 ,那么AB ∥CD ,根据是 (5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ,根据是 4.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠= ,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么? 想一想：1.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1)从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据； (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么? 2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠= ,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 1 2 3 a b c l A B C D E F 14 23l 1l 3 l 2l 1 α βγ D A C B

平行线的判定与性质难题

平行线的判定与性质 4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°，那么另一角是度． 9.如图，已知∠l+∠2=１８0°，∠3＝∠B,试判断∠AED 与∠ＡCB 的大小关系，并对结论进行证明． 1３．如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=1３0°，则∠α= ． 14.如图,直线AB ∥CD ，∠E ＦＡ=30°，∠ＦＧH=90°,∠HM Ｎ＝３0°,∠CNP ＝５0°，则∠G ＨM 的大小是． 1６．如图,若AB ∥ＣD ，则( ). A ．∠１＝∠2+∠3 Ｂ.∠1=∠３一∠2 Ｃ．∠1+∠２+∠3=１8０° ∠l 一∠2十∠3=18０° １7．如图，AB ∥ＣＤ∥EF,ＥＨ⊥CD 于Ｈ,则∠BA Ｃ＋∠ACE ＋∠ＣEH 等于( )． A ．１80° B ．270° C ． 360° Ｄ． 45０例２如图,某人从A 点出发,每前进１0米,就向右转18°，再前进10米,又向右转１8°,这样下去,他第一次回到出发地Ａ点时，一共走了________米．变式训练：１. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是1２0°,第二次拐的角∠B 是１50°, 第三次拐的角是∠C ，这时恰好和第一次拐弯之前的道路 A C A A 1 A 2 18o 18o

平行，则∠C= . 2２．如图，已知射线CB∥OA，∠Ｃ=∠ＯAB=100°，E、Ｆ在CB上，且满足∠FOB=∠ＡOB,OE平分∠COF．（1）求∠EＯB的度数. (2)若平行移动AB，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变化规律；若不变,求出这个比值. （３)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OＢＡ?若存在，求出其度数;若不存在,说明理由． 2．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ). (A）第一次向左拐30°,第二次向右拐3０° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐1３0° （C)第一次向右拐５0°，第二次向右拐１３0° (Ｄ）第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 例3 如图，将纸片△ＡBC沿ＤE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=１0０°，求∠Ａ的度数．变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6. 求证: ＡD∥ＢC． 2．已知CD⊥ＡＢ于Ｄ，EF⊥AB于Ｆ, ∠DGC=１05°,∠ＢCG＝７５°,求∠1+∠2的度数. A D B C 1 2 A E A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A E G 2 1

(完整版)七年级下册数学《平行线的判定经典例题

平行线的判定一、知识回顾 1、平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b 2、两条直线的位置关系：平行和相交。 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4、平行线的判定（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。二、典型例题例1：直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交 B．平行C．垂直D．不确定解答：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．例2：下列说法中可能错误的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线相交，有且只有一个交点 D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直解答： A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确； B、应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，如果不在同一平面内，则可以做无数条，故本选项错误； C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确； D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，本选项正确．故选B．例3：下列说法正确的是（）

A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行分析：根据平行线的定义和平行公理及推论，对每个选项进行判断．解答：A、不相交的两条直线是平行线，错误，应强调在同一平面内． B、在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点，错误，在同一平面内，两条平行的直线没有交点． C、正确． D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选C．例4：（2010?桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 分析：解答此题的关键是理解同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间．可据此进行判断．解答：由图知：∠3和∠2在截线EF的同侧，且都在被截直线AB、CD的内侧，所以∠3和∠2是同旁内角，故选B．例5：（2009?桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．解答：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

平行线的判定定理一

平行线的判定定理一、教学目标 1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法． 2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证． 3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力． 4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．二、学法引导 1．教师教法：启发式引导发现法． 2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．三、重点·难点及解决办法（一）重点判定定理的推导和例题的解答．（二）难点使用符号语言进行推理．（三）解决办法 1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点． 2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．四、课时安排 1课时五、教具学具准备三角板、投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计 1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．

2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授． 3．通过学生自己总结完成小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．（二）整体感知以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）． 1．如图1所示，直线、被直线所截，如果，那么，为什么？ 2．如图2，如果，那么，为什么？图1图2 3．如图3，直线、被直线所截．（1）如果，那么，为什么？（2）如果，那么，为什么？ 4．如图4，一个弯形管道的拐角，，这时管道、平行吗？图3图4 学生活动：学生口答第1、2题．师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．

(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E

3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°，求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）（1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ．（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？（3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数为． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB ∥CD ；（2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ．（1）求∠AEF 的度数；（2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图第2题图第3题图 C 1 2 3 A B D F E

平行线的判定经典练习题

平行线的判定

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