河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学试题(文)

洛阳市2017--2018 学年高中三年级第三次统一考试

数学试卷（文）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i为虚数单位，则复数

2

1i

+

在复平面内所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

2.已知集合{0,1,2}

A=，{1,}

B m

=.若B A

?，则实数m的值是（）

A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2

3.下列函数为奇函数的是（）

A．32

3

y x x

=+ B．

2

x x

e e

y

-

+

= C．

2

3

log

3

x

y

x

-

=

+

D．sin

y x x

=

4.已知平面向量(2,1)

a=-

r

，(1,1)

b=

r

，(5,1)

c=-

r

，若()//

a k

b c

+

r

r r

，，则实数k的值为（）

A．

11

4

-B．

1

2

C. 2 D．

11

4

5.已知双曲线

22

2

1(0)

4

x y

b

b

-=>的右焦点与抛物线212

y x

=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）

A．5B．3 C.5 D．42

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

23

3

B．

15

2

C.

47

6

D．8

7.已知,x y满足约束条件

50

40

250

y

x y

x y

-≤

?

?

+-≥

?

?--≥

?

，则2

z x y

=+的最小值为（）

A.1

B.3 C，5 D.7

8.定义[]x表示不超过x的最大整数，例如[0.6]0

=，[2]2

=，[3.6]3

=.下面的程序框图取材于中国古

代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图.则输出a =（ ）

A.9

B.16

C.23

D.30

9.下列叙述中正确的个数是（ ）

①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；

②命题:[0,1]p x ?∈，1x

e ≥，命题0:q x R ?∈，20010x x ++<，则p q ∧为真命题；

③“cos 0α≠”是“2()2

k k Z π

απ≠+

∈的必要而不充分条件；

④将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度得到函数sin(2)6

y x π

=-的图象. A.1

B ，2

C.3

D ，4

10.函数12

log (sin 2cos

cos 2sin )44

y x x π

π

=-的单调递减区间是（ ）

A ．5(,),8

8

k k k Z π

π

ππ++∈ B ．3(,],8

8

k k k Z π

π

ππ+

+

∈ C. 3[,),88k k k Z π

πππ-

+

∈ D ．35[,),88

k k k Z ππππ++∈ 11.已知函数3,0

(),0

x x f x ax b x ?+≥?=?+

使得12()()f x f x =.当(2)(3)f a f b =成立时，a b +=（ ） A ．632-

+ B ．62- C.632+ D ．6

2

12.已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若

1F AB V 是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A．

2

2

B．23

- C.52

- D．63

-

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点(3,4)

P，则

sin2cos

sin cos

αα

αα

+

=

-

．14.关于x的方程ln10

x x kx

-+=在区间

1

[,]e

e

上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．

15.在正三棱锥S ABC

-中，2

AB=，M是SC的中点，AM SB

⊥，则正三棱锥S ABC

-外接球的表面积为．

16.在ABC

V中，D是AB的中点，ACD

∠与CBD

∠互为余角，2

AD=，3

AC=，则sin A的值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设正项数列{}n a的前n项和n S满足21

n n

S a

=+.

（1）求数列{}n a的通项公式；

（2）设

1

1

n

n n

b

a a

+

=

?

，数列{}n b的前n项和为n T，求n T的取值范围.

18. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占

2

5

、选择朋友聚集的地方的占

3

10

、选择个人空间的占

3

10

.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占

3

5

、选择家的占

1

5

、选择个人空间的占

1

5

.

（1）请根据以上调查结果将下面22

?列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：

在家里最幸福在其它场所最幸福合计

洛阳高中生

上海高中生

合计

中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.

附：

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，其中n a b c

=+++d.

19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，90ACB ?

∠=，M 是AB 的中点，

12AC CB OC ===.

（1）求证：平面1A CM ⊥平面1l ABB A ； （2）求点M 到平面11A CB 的距离.

20.已知抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为抛物线C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交抛物线C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF V 为正三角形.

（1）求抛物线C 的方程；

（2）若直线12//l l ，且1l 和抛物线C 有且只有一个公共点E ，试问直线AE 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 21.已知函数2

()(1)2

x

t f x x e x =--

，其中t R ∈. （1）函数()f x 的图象能否与x 轴相切?若能，求出实数t ，若不能，请说明理由； （2）讨论函数()f x 的单调性.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的极坐标方程为sin()224

π

ρθ+

=，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直

角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ?

?

=-+??

=-+?（?为参数）.

（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；

（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为(2,2)，求||||AP BP +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数()3|||31|f x x a x =-++，g()|41||2|x x x =--+. （1）求不等式()6g x <的解集；

（2

. 试卷答案

一、选择题

1-5： DCCBA 6-10：ADCBB 11、12：AD 二、填空题

三、解答题

17.解：

（1

1为首项，2为公差的等差数列. （2

18.解：（1）由已知得，

.

（2）用分层抽样的方法抽出4 人.其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1

19.（

1

（2

由（1

20.解：（1

，

（2）由（1

21.解：（1

显然此方程无解.

.

（2

.

.

22.解：（1

（2.

.

23.解：（1

.

（2

.所以

由（1