山西省临汾一中2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案

山西省临汾一中2019-2020学年高一下学期

第一次月考数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.求值：0

cos1290=（ ） A ．12 B ．12- C ． 3 D ．3- 2.已知向量(3,1)a =r ，(0,1)b =r ，(,3)c k =r ，若2a b +r r 与c r 垂直，则k =（ ）

A ．1

B ． -1

C ．-2

D ．-3

3.令sin(1)a π=-，sin 2b =，cos1c =，则它们的大小顺序为（ ）

A ． a b c >>

B ． b a c >>

C ． c b a >>

D ． c a b >>

4.在ABC ?中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的值（ ）

A ． 12

B ．13 C. 14

D ．1 5.如图（1）是某市参加2018年高考的学生身高条形统计图，将从左到右的各矩形表示的学生人数依次记为1210,,,A A A L （如2A 表示身高（单位：cm ）在[150,155)内的学生人数），图（2）是统计图（1）中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图，现要统计身高在160180:cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写（ ）

A ． 6?i <

B ．7?i < C. 8?i < D ．9?i <

6.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为

（ ）

A ． π

B ．1 C. 2 D ．23π 7.在AB

C ?中，点M 是边BC 上的中点，已知2||64BC =u u u r ，|+|=|-|AB BC AB BC u u u r u u u r u u u r u u u r ，则||AM =u u u u r （ ） A ．2 B ．4 C. 8

D ．16

8.函数2()()

ax b f x x c +=+的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A ．0,0,0a b c >><

B ．0,0,0a b c <>>

C.0,0,0a b c <>< D ．0,0,0a b c <<<

9.已知a r 与b r 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：

12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈r r ；22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈r r ； 3:||1[0,)3p a b πθ->?∈r r ；4:||1(,]3

p a b πθπ->?∈r r 其中说法正确的是（ ）

A ．14,P P

B ．13,P

P C. 23,P P D ．24,P P 10.若2()log (1)a f x x ax =-+有最小值，则a 的取值范围（ ）

A ． 01a <<

B ．02,1a a <<≠ C. 12a << D ．2a ≥

11.已知()sin()(0)4f x x πωω=-

>在区间[0,1]上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实数ω的取值范围（ ） A ． [0,)2π B ．3[,)44ππ C. 35[,)44ππ D ．[,)2

ππ 12.设函数31,1()2,1x x x f x x -

，则满足()[()]2f a f f a =的取值范围是（ ） A ． 2

[,1]3 B ．2[,)3

+∞ C. [0,1] D ．[1,)+∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数()tan(2)3f x x π=+的定义域为 ．

14.若向量(1,)a x =-r 与(,2)b x =-r 共线且方向相同，则x 为 ．

15.在圆O 中，O 为圆心，,A B 为圆上的两点，且满足||4AB =，则AO u u u r 在AB u u u r 方向上的投影是 ．

16.函数()sin(cos )f x x π=在区间[0,2]π上的零点个数是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （1）已知角α的终边上一点(3,4)P -，求sin ,cos ,tan ααα；

（2）已知1sin cos 8αα=

，且54

ππα<<，计算：cos sin αα-的值. 18. 已知222sin()cos()cos()()31sin cos()sin ()22f παπαπααππααα+--+=+++-+（sin 0α≠且1sin 2α≠-）. （1）化简：()f α；

（2）若1()5

f α=，求2sin cos cos ααα+的值. 19. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，

[80,90)，[90,100].

（1）求频率分布直方图中a 的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率.

20. 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A π

ω?ω?=+>><的一段图像过点(0,1)，如图所示.

（1）求函数()f x 的表达式；

（2）将函数()y f x =的图像向右平移4

π个单位，再把图像上各点横坐标变为原来的4倍，纵坐标保持不变，得函数()y g x =的图像，用五点作图法画出函数()y g x =在区间[0,4]π上的图像.

21. 已知函数()2sin()f x x ω?=+(0,0)ωπ?>-<<的图像关于直线6x π=

对称，且两相邻对称中心之间的距离为2

π. （1）求函数()y f x =的单调递增区间；

（2）若关于x 的方程2()log 0f x k +=在区间[0,

]2π上总有实数解，求实数k 的取值范围. 22. 已知函数2()21g x ax ax b =-++(0,1)a b ≠<在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x =

. （1）求,a b 的值；

（2）若不等式(2)cos 20x x

f θ-≥g

，[,]θππ∈-在[1,1]x ∈-上恒成立，求参数θ的取值范围.

山西省临汾一中2019-2020学年高一下学期

第一次月考数学试题答案

一、选择题

DDBAC CBCAC CB

二、填空题 13.{|,}212

k x x k Z ππ≠+∈

15.2

16.5

三、解答题

17.（1）4sin 5α=-，3cos 5α=，4tan 3

α=-， （2）cos 0α<，sin 0α<，且|cos ||sin |αα>，

∴cos sin 0αα-<， 又213(cos sin )12sin cos 1284

αααα-=-=-?=，

∴cos sin αα-=18.（1）化简可得222sin cos cos ()1sin sin cos f ααααααα--+=++-22sin cos cos 2sin sin ααααα

+=+cos (12sin )sin (12sin )αααα+=+1tan α= （2）由（1）可得：tan 5α=， 原式2222sin cos cos tan 163sin cos tan 12613

ααααααα++====++ 19.（1）因为(0.0040.0180.02220.028)101a +++?+?=，所以0.006a =

（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4+?= 所以该企业职工对该部门不低于80的概率的估计值为0.4

（3）受访职工中评分在[50,60)的有：500.006103??=（人），记为123,,A A A

受访职工中评分在[40,50)的有：500.004102??=（人），记为12,B B

从这5名受访职工随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，

它们是12{,}A A ，

13{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B ，23{,}A A ，21{,}A B ，22{,}A B ，31{,}A B ，32{,}A B ，12{,}B B 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即12{,}B B ， 故所求的概率为110

20.解：（1）由图知，T π=，于是22T πω=

=，

将sin 2y A x =的图像向左平移12π， 得sin(2)y A x ?=+的图像，于是2126ππ?=?= 将(0,1)代入sin(2)6y A x π=+

，得2A = 故()2sin(2)6f x x π

=+

（2）将函数()y f x =的图像向右平移

4

π个单位，可得2sin[2()]2sin(2)463y x x πππ=-+=- 再把图像上各点横坐标变为原来的4倍，纵坐标保持不变，得函数()2sin()23x g x π=- 列表：

21.（1）周期T π=，所以2ω=，当6x π

=时，262

k ππ?π?+=+

得6k π?π=+，k Z ∈，又0π?-<<，所以取1k =-，得56

π?=- 所以5()2sin(2)6

f x x π=- 由5222262k x k πππππ-≤-≤+，得263

k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈ 所以函数()y f x =的单调递增区间是2[,]63

k k ππππ++，()k Z ∈ （2）当[0,]2x π∈时，552666x πππ-≤-≤，所以5()2sin(2)[2,1]6

f x x π=-∈- 所以2lo

g ()[1,2]k f x =-∈-，得1[,4]2

k ∈ 22.（1）2()(1)1g x a x b a =-++-

当0a >时，()g x 在[2,3]上为增函数，故(2)1(3)4g g =??=?，即44119614

a a

b a a b -++=??-++=?，

解得：10

a b =??=?

当0a <时，()g x 在[2,3]上为减函数，故(2)4(3)1g g =??=?，即44149611a a b a a b -++=??-++=?

， 解得：13

a b =-??=?

因为1b <，所以10a b =??=?

（2）由（1）知，2()21g x x x =-+，1()2f x x x

=+-， 不等式(2)cos 20x x f θ-≥g ，可化为122cos 22

x x x θ+-≥g 令cos k θ=，则11k -≤≤， 从而2121(

)22

x x k +-≥ 令12x m =，则122m ≤≤ 不等式化为221k m m ≤-+，从而可得0k ≤

综上所述：10k -≤≤，即1cos 0θ-≤≤ 所以[,][,]22ππθππ∈--

U .