安徽省皖西中学2019届高三8月月考数学(理)试卷

2019届皖西中学高三8月数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．若2

{|,}x x a a ??≤∈≠

R ，则a 的取值范围是（ ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞

C ．(,0]-∞

D ．(,0)-∞

2. 函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）

A. ()0,+∞

B. )0,+∞??

C. ()1,+∞

D. )1,+∞?

? 3．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的

图象是（ ）

4.

函数y =

）

A. (34,∞) B (34,1) C （1，+∞） D. ( 34

,1)∪（1，+∞）

5.已知)1(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =图象的对称轴是（ ）

A. 1=x

B. 1-=x

C. 2

1

=

x D. 2

1

-=x

6.设a ,b 为实数，则“0

a

1

”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

7.若函数)

3(22

l o g )(a ax x x f +-=在[)+∞,2上是增函数，则实数a 的取值范围 ( )

A. (]4,∞-

B. (]4,4-

C. (]2,4-

D. (][)+∞?-∞-,24,

8. 若函数3

232y x x m =++在[2,1]-上的最大值为92

，则m 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9. 给定函数①12

y x =，②12

log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间

（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

10. 已知函数3()f x x x =+，x R ∈，若当02

π

θ≤≤时，()()sin 10f m f m θ+->恒成立，则

实数m 的取值范围是

A. (0,1)

B. (),0-∞

C. 1,2?

?-∞ ??

? D. (),1-∞

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a =

12、已知函数32

,

2()(1),2x f x x x x ?≥?=??-

若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k

的取值范围是_______

13.已知a x f x x lg 22)(--=为奇函数，则=a ___________．

14.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实

数k 的取值范围是

15.以下四个命题，是真命题的有 (把你认为是真命题的序号都填上).

①若p ：f (x )＝ln x －2＋x 在区间(1,2)上有一个零点；

q ：e 0.2＞e 0.3，则p ∧q 为假命题；

②当x ＞1时，f (x )＝x 2，g (x )＝1

2

x ，h (x )＝x －2的大小关系是

h (x )＜g (x )＜f (x )；

③若f ′(x 0)＝0，则f (x )在x ＝x 0处取得极值；

④若不等式2－3x －2x 2

＞0的解集为P ，函数y ＝x ＋2＋1－2x 的定义域为Q ，

则“x ∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．

命题q ：当x ∈????12，2是，函数f (x )＝x ＋1x ＞1

c

恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为

假命题．求c 的取值范围．

17．（本小题满分12分）已知常数a 、b 满足a>1>b>0，若

()lg()x x f x a b =-

(1)求y ＝f(x)的定义域；(2)证明：y ＝f (x )在定义域内是增函数； (3)若f (x )恰在(1，＋∞)内取正值，且f (2)＝lg 2，求a 、b 的值．

18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝a －1

|x |

.

(1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围

19．（本题满分13分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x 1

x 2

)＝f (x 1)－f (x 2)，

且当x>1时，f (x )<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性； (3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)<－2.

20、（本题满分13分）定义在R 上的函数)(x f 满足对任意R y x ∈、恒有)()()(y f x f xy f +=，

且)(x f 不恒为0。（1）求)1(f 和)1(-f 的值；

（2）试判断)(x f 的奇偶性，并加以证明；（3）若0≥x 时)(x f 为增函数，求满足不等式0)2()1(≤--+x f x f 的x 的取值集合。

21. （本题满分13分）已知函数1()ln sin g x x x

θ=

+?在[1，＋∞）上为增函数，

且θ∈（0，π），1

()ln m f x mx x x

-=-

-，m ∈R ．

（1）求θ的值； （2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围；（3）设2()e h x x

=

，若在[1，e]上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、0 12. （0,1） 13. 10 14. 3

[1,

)2

15. ①②④

16解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤5

2

要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞1

2.

又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假，

当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤1

2.

当p 为假，q 为真时，c ≥1.

综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤1

2

或c ≥1}．

17.解(1)0,x

x

x

x

a b a b ->∴> 1,101x

a a a

b b b ??

∴>>>>∴> ???

x a y b ??∴= ???在R 上递增．0

,0()x a a x f x b b ????

>∴>∴ ? ?????

的定义域为(0，＋∞)．

(2)证明：任取120

10x x a b >>>>>12121,01,ax ax bx bx ∴>><<<

12112210bx bx ax bx ax bx ∴->->-∴->->又∵y ＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数，

()()1122lg lg ax bx ax bx ∴->-即12()()f x f x ∴>．∴()f x )在定义域内是增函数．

(3)解 由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，＋∞)内取正值， ∴f(1)＝0.又f(2)＝lg 2，(1)0,(2)lg 2f f ∴==且

2222

3lg()0121

lg()lg 222

a a

b a b a b a b b ?

=?-=-=???∴∴???-=-=???=??解得

18．(1)证明 当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝a －1

x

，设00，x 2－x 1>0.

f (x 1)－f (x 2)＝(a －1x 1)－(a －1x 2)＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2

x 1x 2

<0.∴f (x 1)

(2)解 由题意a －1x <2x 在(1，＋∞)上恒成立，设h (x )＝2x ＋1

x

，则a

h ′(x )＝2－1x 2，x ∈(1，＋∞)，∴2－1

x 2>0，

∴h (x )在(1，＋∞)上单调递增．故a ≤h (1)，即a ≤3.∴a 的取值范围为(－∞，3]． 19.解 (1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0.

(2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1

x 2

>1，由于当x >1时，f (x )<0，

∴f (x 1

x 2

)<0，即f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)

(3)由f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)得f (9

3

)＝f (9)－f (3)，而f (3)＝－1，∴f (9)＝－2.

由于函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数，∴当x >0时，由f (|x |)<－2，得f (x )9；当x <0时，由f (|x |)<－2，得f (－x )9，故x <－9， ∴不等式的解集为{x |x >9或x <－9}．

∴

x

x -≤+21故x 的取值集合为

}21

|{≤

x x

21.解：（1）由题意，21

1()sin g x x x θ'=-

+?≥0在[

)1,+∞上恒成立，即2

sin 1

0sin x x θθ?-?≥． ∵θ∈（0，π），∴sin 0θ>．故sin 10x θ?-≥在[)1,+∞上恒成立，只须sin 110θ?-≥，即

sin 1θ≥，只有sin 1θ=．结合θ∈（0，π），得π

2

θ=

． （2）由（1），得()()f x g x -=2ln m mx x x --．()22

2()()mx x m f x g x x -+'∴-=．

∵()()f x g x -在其定义域内为单调函数，∴220mx x m -+≥或者220mx x m -+≤ 在[1，＋∞）恒成立． 220mx x m -+≥ 等价于2(1)2m x x +≥，即2

21x

m x +≥， 而

2221x x x x =++，（2

x x

+

）max =1，∴1m ≥．

220mx x m -+≤等价于2(1)2m x x +≤，即2

21x

m x +≤

在[1，＋∞）恒成立， 而

2

21

x

x +∈（0，1]，0m ≤．综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞．

（3）构造()()()()F x f x g x h x =--，2()2ln m e F x mx x x x

=-

--．

当0m ≤时，[1,]x e ∈，0m mx x -≤，22ln <0e

x x

--，所以在[1，e ]上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立．

当0m >时，2222

2222(())'m e mx x m e

F x m x x x x

-++=+-+=．因为[1,]x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，所以(())'0F x >在[1,]x e ∈恒成立．

故()F x 在[1,]e 上单调递增，max ()()4m F x F e me e ==--，只要40m

me e

-->， 解得241e m e >

-．故m 的取值范围是2

4(,)1

e

e +∞-．