2017年初中学业水平考试数学试题及答案

2017年初中学业水平考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷3页，为选择题，36分；第Ⅱ卷9页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干

第Ⅰ卷 选择题（共36分）

一、 选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，

只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1、下列计算中正确的是 （ ） A. 26÷23=22 B. (- 3x 2)·2x 2= - 6x 4 C. a 3+a 2=a 5 D.( π- 3)0= π- 3

2、若分式1

232x 22++--x x x 的值为0，则x 的值是 （ ）

A.3

B.-3

C. – 1

D.3或 – 1

3、已知a 218-是正整数，则实数a 的最大整数值为 （ ） A. 1 B. 7 C. 8 D.9

4、若a 、b 是关于x 的方程x 2+2x-9=0的根，则a 2+3a+b 的值为 （ ） A. 8 B. 11 C .10 D .7

5.菱形的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2-7x+12=0的一

个根，则菱形ABCD 的面积是 （ ） A. 12 B. 67 C. 16 D. 127

6.在“购物街”的“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品的结果。被猜的价格是个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中任意猜一个，他猜中该商品价格的概率是 （ ）

A.91

B.41

C.61

D.7

1 7.直线y=kx+b 经过点A(1,-6)和点B （-2，0），则不等式2x ＜kx+b ＜0的解集为 （ ）

A.x ＜-2

B.-2＜X ＜-1

C.-2＜x ＜0

D.-1＜x ＜0

8.如图,在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y=x-2与 ⊙O 的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交

C ．相切

D ．以上三种情形都有可能

B

9. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD,AB=4,OD=6,则BC 的长为 （ ）

A.32

B.23

C.

3

4

D.22

10.如图，不等边锐角△ABC 中，点P 是AB 边上一点（与A 、B 两点不重合），过P 点作一直线，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作（ ）条。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11．已知a ＞b ，且a ≠0，b ≠0,a+b ≠0,则函数y=ax+b 与y=x

b

a 在同一坐标系中的图像不可能是（ ）

12.如图，已知在⊙O 中，AB=43，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于F ，∠A=30°.图中阴影部分的面积是( ) A.4π B.π

C.π38

D.π3

16

（12题图）

A

B

C

D

（10题图）

第II 卷 非选择题（共84分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．

13、分解因式：x 2-2x-y 2+2y= 。 14

、计算：-32+（1-sin45°）

+(-

21)-2

-31-+1

32-= 。 15. 在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（0，4），点P 为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ′处，则B ′点的坐标为 .

16.如图，在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ，A=900,AB=2,BC=3, AD=4,E 为BC 的中点，F 为CD 的中点，P 为AD 上一动点（不与A 、D 重合），由A 向D 运动，速度为1cm/s ，设四边形PEFD 的面积为y ，当运动时间为x 秒时，y 与x 的函数关系式是 。

得分 评卷人

E

C

B

A

D

F

P

（16题图）

（15题图）

17.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是

.

三、解答题（本大题共7题，共69分．解答应写出文说明、证明过程或推演步骤．） 18．（本题满分8分）

某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校

初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数； （2）补全频数分布直方图；

（3）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （4）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

得分 评卷人

（17题图）

2

7

时间

19. （本题满分10分）

某服装店经营某种品牌童装，进价为每件120

元，根据经验，售价定为每件180元时，每月可卖出100件，定价每降价10元，销售量将增加20件。

(1)设降价x元时，每月所获利润为y元，写出y与x的函数关

系式。并求出当定价为多少时利润最大？最大利润是多少？

(2)商店要获得6000元的利润，同时要减少库存，定价应为多少

元？

20. （本题满分8分）

如图所示，A 、B 两城市相距200km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），

经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，60km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：732.13≈，414.12≈）

A

B

21. （本题满分9分）

已知，如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC, ∠ABC=90°,DE ⊥AC 于点F,交BC 于点G ，交AB

的延长线于点E ，且AE=AC. （1）求证：BG=FG

(2)若AD=DC=2,求AB 的长。

22. （本题满分10分）

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的大型运输机械共100台，该厂所筹生

产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号的大型运输机械，所生产的此两型大型运输机械可全部售出，此两型大型运输机械生产成本和售价如下表：

（1） 该厂对这两型大型运输机械有哪几种生产方案？ （2） 该厂如何生产能获得最大利润？

（3

） 根据市场调查，每台B 型大型运输机械的售价不会改变，

每台A 型大型运输机械的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

23. （本题满分10分）

得分评卷人

如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A

点作半圆的切线交BC的延长线于点D.

（1）求证：△ADC∽△BDA；

（2）过O点作AC的平行线OF分别交BC、弧BC于E、F两点，若BC=23，EF=1，求弧AC的长.

（23题图）

24. （本题满分14分）

已知：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1与x

轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-3,0）、C（0，-2）

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得⊿PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E连接PD、PE．设CD的长为m，⊿PDE 的面积为s．求s与m之间的函数关系式．试说明s是否存在最

大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

2015年初中学业水平考试数学试题

参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

13. （x-y ）(x+y-2) 14. -2 15.(2,4-23) 16. y=4

19

-x 17.S 2=S 1+S 3 三、解答题

18.解：（本题8分） （1）a=25﹪；

初一学生总数为20÷10﹪=200（人）。…………2分 （2）实践活动为5天的有200×25﹪=50（人），

7天的有200×5﹪=10（人）。图略。…………4分 （3）众数为4天，中位数为4天。…………6分 （4）6000×（30﹪＋25﹪＋15﹪＋5﹪）=4500（人）

答：“活动时间不少于4天”的大约有4500人.…………8分 19.解：（本题10分）（1）y=(180-120-x)(100+x 10

20) =-2x 2

+20x+6000 =-2(x-5)2

+6050

∴当x=5(元)时，利润最大，最大利润为6050元,此时定价为180-5=175（元）。…………6分

（2）令y=6000时，-2x 2

+20x+6000=6000 解得 x 1=0,x 2=10

∵要减少库存，∴应降价10元，即当定价为180-10=170（元）时，可获得6000元利润。…………10分

20. （本题8分）解：过P 作PC ⊥AB,交AB 于C,则∠APC=300

,∠CPB=450

,

设AC=x km,则PC=BC=(200-x)km ,由题意得，3

1

200=-x x ， (4)

分

解得，x=100(13-)≈73.2＞60 ∴不会穿越保护区。…………8分

21.（本题9分）解：(1)连结EC ，∵DE ⊥AC ∴∠EAF+∠FEA=900

, ∠ACB+∠EAF=900

∴∠AEF=∠ACB, ∵AE=AC, ∴∠AEC=∠ACE, ∴∠GEC=∠GCE, ∴EG=GC,∵∠EBG=∠GFC=900

, ∠BGE=∠FGC, ∴△BEG ≌△FCG,∴BG=FG ……………5分

(2) ∵AD=CD,DE ⊥AC, ∴DE 是线段AC 的垂直平分线，则AE=CE, △AEC 为等边三角形，则∠EAC=600

,在Rt △AFD 中，AD=2, ∠DAF=300

,∴AF=3 从而有AB=AF=3…………9分

22.（本题10分）解：（1）设生产A 型x 台，则B 型（100-x ）台，由题意得

22400≤200x+240（100-x ）≤22500,

解得37.5≤x ≤40.

∵x 取非负整数，∴x 为38，39，40.

∴有三种生产方案：A 型38台，B 型62台；A 型39台，B 型61台；A 型40台，B 型60台.………………4分

（2）设获得利润W （万元），由题意得W=50x+60(100-x)=6000-10x ∴当x=38时，W 最大=5620（万元），即生产A 型38台，B 型62台时，获得最大利润.………………7分

（3）由题意得W=(50+m)x+60(100-x)=6000+(x-10)x

∴当0＜m ＜10，则x=38时，W 最大，即生产A 型38台，B 型62台； 当m=10时，m-10=0，则三种生产方案获得利润相等； ∴当m ＞10，则x=40时，W 最大，

即生产A 型40台，B 型60台.………………10分 23、（本题10分）解：（1）∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90° ∵AD 为半圆O 的切线，∴∠BAD=90°. ∴∠ACD=∠BAD.

又∵∠ACC=∠BDA ，∴△ADC ∽△BDA.………………6分 （2）连接OC ，弧AC 的长为

3

2π

.………………10分 24.（本题14分）解：（1）由题意知：B （1,0）可设y=a （x ＋3）（x-1） =a （x 2

＋2x-3）=ax 2

＋2ax-3a （a ≠0） ∴-3a=-2 a=

3

2 从而 y=

32x 2＋3

4

x-2…………4分 （2）连接AC 交对称轴于点P

由A （-3，0）、C （0，-2）得直线AC ：y=-3

2

x-2 令x=-1 得：y=-

34 ∴点P （-1，-3

4）。…………7分 （3）S 存在最大值，理由：∵DE PC ∥，即DE AC ∥．

∴OED OAC △∽△．∴OD OE OC OA =，即22

3m OE

-=．

∴OE=3-

2

3

m …………9分 连结OP

OED POE POD OED

PDOE S S S S S S =-=+-△△△△四边形

=()()

13411332132223222m m m m ????

?-?+?-?-?-?- ? ?????

=233

42m m

-+ ∵3

04-<

∴当1m =时，333

424

S =-+=最大

…………14分

（第24题图）