2.6_有理数的加法_教案2

第6节 有理数的加法

问题研读

1．本赛季，凯旋足球队在第三场、第四场分别取得2：1，0：1的成绩，则这两场的净胜球分别是 、 .

2．计算：

（－3）+（+2）= ;（－3）+（－2）= ;

（－3）+（+3）= ;（－3）+（+5）= ;

0+（－3）= .

3．在括号内填上每一步运算的依据:

12+（－4）+（－12）

=（－4）+12+（－12） （ ）

=（－4）+[12+（－12）]（ ）

=－4+0 （ ）

=－4 （ ）.

4．计算：（+12）+（－2）+（+16）+（－6）.

思维拓展

【例1】计算：

（1）（－27）+（－51）;

（2）（+36）+（－15）;

（3）（+）+（－）;

（4）（－4.25）+（+3）.

【思路点拔】（1）（2）小题加数均为整数，运算较简单，（3）题应先把异分母分数通分，然后再进行运算；（4）题可以看作两个两个小数相加，也可以看作两个带分数进行计算.

解：（1）（－27）+（－51）

=－（27+51）=－78；

（2）（+36）+（－15）

=+（36－15）=+21；

（3）（+）+（－）

=（+

106）+（－10

5） =+（106－105）=+101; （4）（－4.25）+（+3）

=（－4）+（+3）

=（－

834）+(+8

27) =－（834－827）=－. 【解题反思】本题是有理数的加法，所以解题应遵循加法法则，按判定类型、确定符号、计算绝对值的步骤进行计算.

【例2】计算：

（1）23+（－17）+6+（－22）；

（2）3+（－2）+5+（－8）;

（3）（+4）+（－3.257）+（－4.625）;

（4）（－2）+（+2.49）+（－1）+（－1.09）+（－1）.

【思路点拔】先观察题目中数据特点，根据运算律选择合理路径.（1）题采用正负数分开相加的方法；（2）题把同分母分数相加凑整；（3）题利用互为相反数和为0的性质重新组合加数，（4）题把分数小数分开，再把易能通分的分数相加.

解：（1）23+（－17）+6+（－22）

=（23+6）+[（－17）+（－22）]

=29+（－39）

=－10；

（2）3+（－2）+5+（－8）

=（3+5）+[（－2）+（－8）]

=9+（－11）

=－2；

（3）（+4）+（－3.257）+（－4.625）

=[（+4）+（－4.625）]+（－3.257）

=0+（－3.257）

=－3.257；

（4）（－2）+（+2.49）+（－1）+（－1.09）+（－1）

=[（－2）+（－1）]+[（+2.49）+（－1.09）]+（－1）

=（－4）+（+1.4）+（－1）

=（－4）+[（+1.4）+（－1）]

=（－4）+0

= －4.

【解题反思】在进行有理数加法运算时，如果是三个以上的有理数相加，一般过程是：（1）先将其中的互为相反数的两数相加;

（2）再将同分母或相加得整数的数相加;

（3）然后将所有的正数、负数分别相加;

（4）最后求出异号加数的和.

【例3】一辆汽车沿着一条南北走向的大路来回行驶.某一天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+18，－9，+7，－14，－6，+13，－7，－8

请你根据计算回答下列问题：

（1）B地在A地何方，距离多少千米？

（2）若汽车行驶耗油3.5升/千米，那么这一天共耗油多少升？

【思路点拔】（1）求距出发点的距离，实际上是做有理数的加法；（2）求总耗油量，需要求出总行车里数，即求出各数的绝对值的和.

解：（1）（+18）+（－9）+（+7）+（－14）+（－6）+（+13）+（－7）+（－8）

=（18+7+13）+[（－9）+（－14）+（－6）+（－7）+（－8）]

=38+（－44）

=－6（千米）

（2）3.5×(|+18|+|－9|+|+7|+|－14|+|－6|+|+13|+|－7|+|－8|)

=3.5×82= 287(升)

答：（1）B地在A地南方，距离为6千米；

（2）这一天共耗油287升.

【解题反思】在有理数计算中,可将正加数、负加数分别相加，以减少异号相加的次数避免错误.另外注意应用题单位的正确书写.