江苏省阜宁中学机械能守恒定律(篇)(Word版 含解析)

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）

1．如图所示，质量为1kg 的物块（可视为质点），由A 点以6m/s 的速度滑上正沿逆时针

转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A 、B 两点间的距离为8m ，已知传送带的速度大小为3m/s ，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为

210m/s 。下列说法正确的是（ ）

A ．物块在传送带上运动的时间为2s

B ．物块在传送带上运动的时间为4s

C ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J

D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有

mg ma μ=

解得

22m/s a g μ==

根据运动学公式有

010v at =-

解得

13s t =

匀减速运动的位移

0106

3m 9m 8m 22

v x t L +=

=?==> 物体向左匀加速过程，加速度大小仍为22m/s a =，根据运动学公式得物体速度增大至2m/s v =时通过的位移

2212m 1m 222

v x a ===?

用时

22

s 1s 2

v t a =

== 向左运动时最后3m 做匀速直线运动，有

233

=

s 1s 3

x t v == 即滑块在传送带上运动的总时间为

1234s t t t t =++=

物块滑离传送带时的速率为2m/s 。 选项A 错误，B 正确；

C ．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为

110.211041J 6J f W f x x mg x x μ=--=--=-???-=-（）()()

选项C 错误；

D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为

114m l vt ==

物体向左加速过程，传送带运动距离为

222m l vt ==

即

121[]Q fS mg l x l x μ==++-（）（）

代入数据解得

28J Q =

选项D 正确。 故选BD 。

2．如图所示，两个质量均为m 的小滑块P 、Q 通过铰链用长为L 的刚性轻杆连接，P 套在固定的竖直光滑杆上，Q 放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为

2

L

的轻弹簧水平放置，右端与Q 相连，左端固定在竖直杆O 点上。P 由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P 、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g 。则P 下降过程中（ ）

A ．P 、Q 组成的系统机械能守恒

B ．P 、Q 的速度大小始终相等

C 31

-mgL D ．P 达到最大动能时，Q 受到地面的支持力大小为2mg 【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，选项A错误；

B．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知

cos sin

P Q

v v

αα

=

解得

tan

P

Q

v

v

α

=

由于α变化，故P、Q的速度大小不相同，选项B错误；

C．根据系统机械能守恒可得

(cos30cos60)

P

E mgL

=?-?

弹性势能的最大值为

31

P

E mgL

-

=

选项C正确；

D．P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时动能最大，对P、Q和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得

200

N

F mg m m

-=?+?

解得

F N=2mg

选项D正确。

故选CD。

3．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（）

A．环到达B处时，重物上升的高度h=d/2

B ．小环在B 处的速度时，环的速度为(322)gd -

C ．环从A 到B ，环沿着杆下落的速度大小小于重物上升的速度大小

D ．环能下降的最大高度为4d /3 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A 、根据几何关系有，环从A 下滑至

B 点时，重物上升的高度2h d d =-，故A 错误；

B 、

C 、对B 的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物

的速度，有：v 环cos45°=v 物，根据系统机械能守恒定律可得

22112+222

mgd mgh mv mv -=

?环物，解得：环的速度=(322)v gd -环，故B 正确．故C 错误．D 、设环下滑到最大高度为H 时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为

22H d d +-，根据机械能守恒有222()mgH mg H d d =+-，解得：4

3

H d =，故

D 正确．故选BD ． 【点睛】

解决本题的关键要掌握系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．

4．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O 点的转轴上，另一端与一质量为m 、套在粗糙固定直杆A 处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA =OC ，B 为AC 的中点，OB 等于弹簧原长．小球从A 处由静止开始下滑，初始加速度大小为a A ，第一次经过B 处的速度为v ，运动到C 处速度为0，后又以大小为a C 的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是

A ．小球可以返回到出发点A 处

B ．弹簧具有的最大弹性势能为2

2

mv

C ．撤去弹簧，小球可以静止在直杆上任意位置

D ．a A －a C ＝g 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB.设小球从A 运动到B 的过程克服摩擦力做功为f W ，AB 间的竖直高度为h ，小球的质量

为m ，弹簧具有的最大弹性势能为

p E ．根据能量守恒定律，对于小球A 到B 的过程有： 21

2

p f mgh E mv W +=+

A 到C 的过程有：

22p f p mgh E W E +=+

解得：

212

f p W mgh E mv ==

， 小球从C 点向上运动时，假设能返回到A 点，由能量守恒定律得：

22p f p E W mgh E =++

该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A 处．故A 错误，B 正确． C.设从A 运动到C 摩擦力的平均值为f ，AB =s ，由：

f W mgh =

得：

sin 30f s mgs =

解得：

sin 30f mg =

在B 点，摩擦力cos30f mg μ=，由于弹簧对小球有拉力（除B 点外），小球对杆的压

力大于cos30mg μ，所以：

cos30f mg μ>

可得：

sin 30cos30mg mg μ>

因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故C 错误． D.根据牛顿第二定律得，在A 点有：

cos30sin 30A F mg f ma +-=

在C 点有：

cos30sin 30C F f mg ma --=

两式相减得：

A C a a g -=

故D 正确．

5．如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外轨光滑，内轨粗糙。一小球从轨道的最低点以初速度v 0向右运动，球的直径略小于圆管的直径，球运动的轨道半径为R ，空气阻力不计，重力加速度大小为g ，下列说法一定正确的是 （ ）

A ．若05v gR <

B ．若02v gR <，小球不可能到达圆周最高点

C ．若02v gR <，小球运动过程中机械能守恒

D ．若05v gR > 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AD. 小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律，在最高点，有

2

v mg m R

=

由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律，有

22

011222

mv mv mg R =+? 解得

05v gR =若小球速度05v gR <是最终在圆心下方做往复运动，故A 错误；若小球速度05v gR >轨，小球运动过程中机械能守恒，故D 错误；

B. 如果轨道内轨光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律，有

2

0122

mv mg R =? 解得

02v gR =现在内轨粗糙，如果小球速度02v gR <小球在到达最高点前速度已为零，小球不可能到达圆周最高点，故B 正确；

C.若小球上升到与圆心等高处时速度为零，此时小球只与外轨作用，不受摩擦力，只有重力做功，由机械能守恒定律，有

2

012

mv mgR = 解得

02v gR =

若02v gR <，小球只与外轨作用，不受摩擦力作用，小球运动过程中机械能守恒，故C 正确。 故选BC 。

6．如图所示，物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过定滑轮与小球相连。开始时物块与定滑轮等高。已知物块的质量13m kg =，球的质量25m kg =，杆与滑轮间的距离d =2m ，重力加速度g =10m/s 2，轻绳和杆足够长，不计一切摩擦，不计空气阻力。现将物块由静止释放，在物块向下运动的过程中（ ）

A ．物块运动的最大速度为

53

m /s B ．小球运动的最大速度为

33

m /s C ．物块下降的最大距离为3m D ．小球上升的最大距离为2.25m

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．当物块所受的合外力为0时，物块运动的速度最大，此时，小球所受合外力也为0，则有绳的张力为小球的重力，有

250N T m g ==

对物块作受力分析，由受力平衡可知

1cos T m g θ=

对物块速度v 沿绳子的方向和垂直绳的方向分解，则沿绳方向的分速度即为小球的速度，设为v 1，则有

1cos v v θ=

对物块和小球组成的系统，由机械能守恒定律可知

221212111

()tan sin 22

d d m g

m g d m v m v θθ=-++ 代入数据可得

v =

，1v = 故A 正确，B 错误；

CD ．设物块下落的最大高度为h ，此时小球上升的最大距离为h 1，则有

1h d =

对物块和小球组成的系统，由机械能守恒定律可得

121m gh m gh =

联立解得

3.75m h =，1 2.25m h =

故C 错误，D 正确。 故选AD 。 【点睛】

物块与小球具有速度关联，注意物块沿绳方向的分速度大小等于小球的速度大小。

7．某汽车质量为5t ，发动机的额定功率为60kW ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.l 倍。若汽车以0.5m/s 2的加速度由静止开始匀加速启动，经过24s ，汽车达到最大速度。取重力加速度g =10m/s 2，在这个过程中，下列说法正确的是（ ） A ．汽车的最大速度为12m/s B ．汽车匀加速的时间为24s C ．汽车启动过程中的位移为120m D ．4s 末汽车发动机的输出功率为60kW 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当阻力与牵引力平衡时，汽车速度达到最大值，由汽车的功率和速度关系可得

max P Fv fv ==

解得

3max

36010m/s 12m/s 0.10.151010

P P v f mg ?====???

故A 正确；

B ．汽车以0.5m/s 2的加速度运动时,当汽车的功率达到额定功率时，汽车达到了匀加速运动阶段的最大速度, 由汽车的功率和速度关系可得

m P F v '=

由牛顿第二定律，可得此时汽车的牵引力为

-0.1F mg ma '=

由以上方程可得

8m/s m v = 37.510N F '=?

这一过程能维持的时间

18s 16s 0.5

m v t a =

== 故B 错误；

C ．匀加速过程中汽车通过的位移为

22111

0.516m=64m 22

x at =

=?? 启动过程中，由动能定理得

2

11max 1()2

F x P t t kmgx mv '+--=

解得，汽车启动过程中的位移为

x =120m

故C 正确；

D ．由B 项分析可知，4s 末汽车还在做匀加速运动，实际功率小于额定功率，所以4s 末汽车发动机的输出功率小于60kW ，故D 错误； 故选AC 。

8．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O 固定在天花板上，物块B 和A 通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A 和C ，物块C 穿在竖直固定细杆上，OA 竖直，OC 间距3m l =且水平，此时A 、C 间轻绳恰好拉直而无张力作用。已知物块A 、B 、C 质量均为2kg 。不计一切摩擦，g 取10m/s 2.现将物块C 由静止释放，下滑h =4m 时物块B 刚好被提起，下列说法正确的是（ ）

A ．弹簧劲度系数为20N/m

B ．此过程中A 、

C 组成的系统机械能总和一直不变 C ．此时物块C 的速度大小为10

8m/s 41 D ．此时物块A 的速度大小为10

8m/s 41

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．初态时，弹簧的压缩量

1mg

x k

=

根据勾股定理可知，C 下降h =4m 时，A 物体上升了2m ，根据题意可知

2kx mg =

122x x +=

整理可得

121m x x ==，20N/m k =

A 正确；

B ．物体

C 开始下降时，弹簧处于压缩状态，弹力对物体A 做正功，系统机械能增加，后来弹簧处于伸长状态，弹力对物体A 做负功，系统的机械能减小，B 错误；

CD ．由于弹簧的伸长量与压缩量相等，整个过程弹簧对A 物体做功等于零，因此A 、C 组成的系统，初态的机械能与末态的机械能相等

22

A C 1211()22

mgh mv mv mg x x =

+++ 设绳子与竖直方向夹角为θ ，由于A 、C 沿着绳的速度相等

C A cos v v θ=

且

4

cos 5

h l θ=

=

整理得

C 1010

m/s 41

v =，A 108m/s 41v =

C 错误，

D 正确。 故选AD 。

9．如图所示，倾角为的足够长倾斜传送带沿逆时针方向以恒定速率运行，一个小物块无

初速度的放在传送带上端，传送带与物块间动摩擦因数tan μθ<，取传送带底端为零势能面，下列描述小物块速度v ，重力势能E P ，动能E k 和机械能E 四个物理量随物块沿传送带运动距离x 的变化趋势中正确的有（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．小物块无初速度的放在传送带上，先向下加速，最初阶段传送带的速度大于小物体的速度，滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律的小物体的加速度

1(sin cos )a g θμθ=+

由

212v a x =

得

12v a x =故v —x 图像应为向x 轴弯曲的一段曲线；

当小物体加速到与传送带的速度相等后，由于tan μθ<，重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，小物体受到的合力沿传送带向下，小物块继续向下加速；小物块的速度大于传送带的速度v 0后，摩擦力沿传送带向上，加速度

2(sin cos )a g θμθ=-

由

22

022v v a x -=

解得

2022v v a x =+

故v-x 图像同样为向x 轴弯曲的一段曲线，故A 错误；

B ．取传送带底端为零势能面，设初状态重力势能为E P0，重力势能表达式为

p p0sin E E mgx θ=-

E P -x 图像应为斜率为负值的一段直线，故B 正确； C ．小物块加速度为a 1时，根据动能定理有动能的表达式为

k 1E F x ma x ==?合

设此过程获得的动能为E k0，E k -x 图像应为斜率为正值、过原点的一段直线；小物块的速度大于传送带速度后加速度为a 2，动能表达式为

k k0k02E E F x E ma x =+=+合

故E k -x 图像应为斜率为正值的一段直线；由于12a a >，斜率变小，故C 正确。 D ．小物块加速度为a 1时，摩擦力做正功，机械能增加，机械能表达式为

p0cos E E mg x μθ=+?

E-x 图像应为斜率为正值的一段直线，纵轴截距为初状态的机械能E P0；小物体加速到与传送带的速度相等时，机械能增加到最大值E m ，小物块的速度大于传送带速度后，摩擦力做负功，机械能表达式为

m cos E E mg x μθ=-?

E-x 图像应为斜率为负值的一段直线，故D 正确。 故选BCD 。

10．如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球从最低点A 冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m 的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示．已知小球恰能到达最高点C ，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g 取10 m/s 2，B 为AC 轨道中点．下列说法正确的是( )

A ．图乙中x ＝4 m 2s －2

B ．小球从B 到

C 损失了0.125 J 的机械能 C ．小球从A 到C 合外力对其做的功为－1.05J

D ．小球从C 抛出后，落地点到A 的距离为0.8 m 【答案】ACD

【分析】 【详解】

A.当h ＝0.8 m 时小球在C 点，由于小球恰能到达最高点C ，故

mg ＝2C

mv R

所以C v gR =

2C v gR =＝4 m 2·s －2

故选项A 正确；

B.由已知条件无法计算出小球从B 到C 损失了0.125 J 的机械能，故选项B 错误；

C.小球从A 到C ，由动能定理可知

W 合＝

22

1122

C A mv mv -=－1.05 J 故选项C 正确；

D.小球离开C 点后做平抛运动，故

2R ＝

2

12

gt 落地点到A 的距离x 1＝v C t ，解得x 1＝0.8 m ，故选项D 正确．

11．如图所示，一小球用不可伸长的细绳（长度为l ）连接悬于O 点，小球被刚性小锤打击，打击后迅速离开，两次打击才能达到最高点，且球总在圆弧上运动．两次打击均在最低点A 完成，打击的时间极短．若锤第一次对球做功为1W ，锤第二次对球做功为2W ，则

12:W W 最大值为（ ）．

A ．1∶2

B ．1∶3

C ．2∶3

D ．3∶2

【答案】C 【解析】 【分析】

要使摆球不脱离轨道，则有两种可能，一是摆到和圆心等高处，二是能做完整的圆周运动。

所以第一次敲击后小球摆到摆到和圆心等高处，如果第一次敲击超过了半径R 的高度 那么球就不可能是贴着圆形轨道返回。第一次敲击后小球到达最高点做完整的圆周运动。

要使12:W W 有最大值，则应在1W 最大而2W 最小时。

要使1W 最大，应该是第一次打击后，小球恰能运动到和圆心等高处，所以有

1W mgl =

要使2W 最小，则两次打击后，小球恰能能做完整的圆周运动，在最高点有

2

v mg m l

=

解得v gl =

在最高点具有的机械能2215

222

E mgl mv mgl =+= 所以2123

-2

W gl W E m == 因此12:=2:3W W 故选C 。 【点睛】

抓住球总在圆弧上运动，即摆球不脱离轨道的两种可能，一是摆到和圆心等高处，二是能做完整的圆周运动，这是解决此问题的关键。

12．一物体静止在水平地面上，在竖直向上拉力F 作用下开始向上运动，如图甲所示，在物体向上运动过程中，其机械能E 与位移x 的关系图象如图乙所示，已知曲线上A 点的切线斜率最大，不计空气阻力，则下列说法错误的是（ ）

A ．在x 1处物体所受拉力最大

B ．0～x 1过程中合外力增大

C ．在x 1～x 2过程中，物体的加速度一直减小

D ．在x 1～x 2过程中，物体的动能先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由图并根据功能关系可知，1x 处物体图象的斜率最大，则说明此时机械能变化最快，由

E Fx =

可知此时所受的拉力最大，故A 正确，不符合题意；

B ．在0~x 1过程中，图象的斜率逐渐变大，说明拉力越来越大，合外力向上越来越大，故B 正确，不符合题意；

CD ．在x 1~x 2过程中，图象的斜率逐渐变小，说明拉力越来越小；在x 2处物体的机械能达到最大，图象的斜率为零，说明此时拉力为零．根据合外力

F F mg =-合

可知，在x 1~x 2过程中，拉力F 逐渐减小到mg 的过程中，物体做加速度逐渐减小的加速运动，物体加速度在减小，动能在增大，拉力F=mg 到减小到0的过程中，物体的加速度反向增大，物体做加速度逐渐增大的减速运动，物体的动能在减小；在x 1~x 2过程中，物体的动能先增大后减小，物体的加速度先减小后反向增大，故C 错误，符合题意；D 正确，不符合题意。 故选C 。

13．一个小球从光滑固定的圆弧槽的A 点由静止释放后，经最低点B 运动到C 点的过程中，小球的动能E k 随时间t 的变化图像可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

动能k E 与时间t 的图像上的任意一点的斜率表示重力做功的瞬时功率，即

k E W

P t t

?==?? A 点与C 点处小球速度均为零，B 点处小球速度方向与重力方向垂直，所以A 、B 、C 三点处的重力做功功率为零，则小球由A 点运动到B 点的过程中力做功功率（k E -t 的斜率）是先增大再减小至零，小球由B 点运动到C 点的过程中，重力做功功率（k E -t 的斜率）也是先增大再减小至零，故B 正确，A 、C 、D 错误； 故选B 。 【点睛】

关键知道动能k E 与时间t 的图像上的任意一点的斜率表示重力做功的瞬时功率。

14．如图所示，一竖直轻质弹簧固定在水平地面上，其上端放有一质量为m 的小球，小球可视为质点且和弹簧不拴接。现把小球往下按至A 位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球上升至最高位置C ，图中经过位置B 时弹簧正好处于自由状态。已知B 、A 的高度差为1h ，C 、B 的高度差为2h ，重力加速度为g ，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）

A ．从A 位置上升到

B 位置的过程中，小球的动能一直增大 B ．从A 位置上升到

C 位置的过程中，小球的机械能守恒 C ．小球在A 位置时，弹簧的弹性势能等于()12mg h h +

D ．小球在A 位置时，弹簧的弹性势能小于()12mg h h + 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．小球从A 位置上升到

B 位置的过程中，先加速，当弹簧的弹力k x mg ?=时，合力为零，加速度减小到零，速度达到最大；之后小球继续上升，弹簧的弹力小于重力，小球做减速运动，故小球从A 上升到B 的过程中，动能先增大后减小，选项A 错误； B ．从A 运动到B 的过程中，弹簧对小球做正功，小球的机械能增加。从B 运动到

C 的过程中，只受重力，机械能守恒，选项B 错误；

CD 、根据系统的机械能守恒可知小球在A 位置时，弹簧的弹性势能等于小球由A 到C 位置时增加的重力势能，为

21p E mg h h =+()

选项C 正确，D 错误。 故选C 。

15．一质量为m 的小轿车以恒定功率P 启动，沿平直路面行驶，若行驶过程中受到的阻力大小不变，能够达到的最大速度为v 。当小轿车的速度大小为23

v

时，它的加速度大小为（ ）

A．

P

mv

B．

2

P

mv

C．

3

2

P

mv

D．

4P

mv

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

汽车速度达到最大后，将匀速前进，此时有

P Fv

=

F f

=

当汽车的车速为2

3

v

时，有

2

3

v

P F'

=?

根据牛顿第二定律有

F f ma

'-=

联立解得

2P

a

mv

=

选项B正确，ACD错误。

故选B。