专题02 大题好拿分【基础版】(30题)-2019-2020学年上学期期末复习备考高一数学黄金30题(必修1+必修2) W

2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金30题系列

大题好拿分（人教版必修一、必修二）【基础版】

（解答题30道）

班级：________ 姓名：________

1. 已知集合{}|37 A x x =≤≤，{}|32119 B x x =<-<，求： （1）A B ?； （2）()R C A B ?

【答案】(1){}|210A B x x ?=<< (2)()

{}

|23710A

R C B x x x ?=<<<<或

2. 若集合P 满足P ∩{4，6}＝{4}，P ∩{8，10}＝{10}，且P ?{4，6，8，10}，求集合P. 【答案】P ＝{4，10}.

【解析】试题分析:由P ∩{4，6}＝{4}可得4∈P ，6?P ，由P ∩{8，10}＝{10}可得10∈P ，8?P ，又P ?{4，6，8，10}，则P ＝{4，10}. 试题解析:

由条件知4∈P ，6?P ，10∈P ，8?P ，∴P ＝{4，10}.

3. 设全集U R =，集合{}24A x x =≤<，28

3712

2x x B x --????

??=≥?? ???????

. （1）求A B ?，()U C A B ?；

（2）若集合{}

20C x x a =+>，且B C C ?=，求a 的取值范围. 【答案】(1){}

2A B x x ?=≥.(){}

4U C A B x x ?=≥.(2)()6,+∞.

【解析】试题分析：（1）由条件求得B ，然后A B ?，求出集合U C A 后再求()U C A B ?。（2）由B C C ?=可得B C ?，由此可得关于a 的不等式，解不等式即可。

试题解析： （1）由28

37

122x x --??≥ ???

，得3782x x -≥-，解得3x ≥，

∴{}

3B x x =≥.

∴{

}24A B x x ?=≤

32x x x x ≥=≥. 又{

}

24U C A x x x =<≥或

∴(){

}24U C A B x x x ?=<≥或{}{}

34x x x x ?≥=≥ （2）由题意得2a C x x ??=>-????

∵B C C ?=， ∴B C ? ∴32

a

-

<，解得6a >-. ∴实数a 的取值范围为()6,+∞.

4. 已知集合A ＝{x|x ＋3≤0}，B ＝{x|x －a<0}. (1)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围. 【答案】(1) a ＞－3;(2) a ≤－3.

【解析】试题分析:(1)分别化简集合A,B, A ∪B ＝B 即A ?B ，可求出a 的取值范围;(2) A ∩B ＝B 即B ?A,比较端点值得出a 的范围. 试题解析:

(1)∵A ∪B ＝B ，∴A ?B ，∴a ＞－3. (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ?A ，∴a ≤－3.

点睛:本题考查集合的交并补运算以及集合间的基本关系,考查了转化思想,属于基础题.当集合是无限集时,经常把已知集合表示在数轴上,然后根据交并补的定义求解,画数轴或者韦恩图的方法,比较形象直观,但解答时注意端点值是否取到的问题,也就是需要检验等号是否成立.

5. 已知全集U R =，集合A { |2 4}x

x =≤　,}B {|14 x x =<≤　

　

(1)求()U A C B ?；

(2)若集合{|4}C x a x a =-<<，且C B ?，求实数a 的取值范围．

【答案】（1）()}{| 1 U A C B x x ?=≤（2）}{|3 a a ≤

【解析】试题分析：(1)求出集合A,B 进行运算即可

（2）分C ?=和C ?≠两种情况，结合数轴列出不等式和不等式组求解

试题解析： (1) }A { |2 4}{|2 x

x x x =≤=≤　

}U C {|14 B x x x =≤>（）或

()}{| 1

U A C B x x ?=≤

（2）①当C ?=时，即，所以

，此时C B ?

满足题意 2a ∴≤ ②当C ?≠时，

，即

时，

所以2

{4 1 4

a a a >-≥≤，解得：23a <≤

综上，实数a 的取值范围是}{|3

a a ≤

6. 已知集合()(){}{}

22|130,|320.A x x x B x x ax a =--<=-+<若A B ?≠?，求实数a 的取值范围. 【答案】

1

32

a <<. 【解析】试题分析：对字母a 分类讨论明确集合B ，分别求出A B ?=?时，a 的取值范围，进而得到

A B ?≠?时，实数a 的取值范围.本题采用了正难则反的思想.

试题解析：

()1,3A =当A B ?=?时则当0a =时, B φ=A B φ?=

当0a >时,(),2B a a =,3a ≥或21a ≤, 1

02

a ∴<≤或者3a ≥ 当0a <时,()2,B a a =,23a ≥或1a ≤, 0a ∴< 即1

2

a ≤

或3a ≥ ∴A B φ?≠ ∴

1

32

a <<

7.已知函数()2

12log 2x

f x x x

+=

-- （1）判断并证明()f x 的奇偶性；

（2）当()02，

内，求使关系式()43f x f ??

> ???

成立的实数x 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）403

x <<

.

（1）

()212log 2x f x x x --=--+2

12log 2x

x x

+=-+-()f x =-， 又由（1）已知()f x 的定义域关于原点对称，

∴()f x 为奇函数.

设1202x x <<<，

21

1212

11x x x x x x --=

， 又120x x >，210x x ->，∴

12

11

0x x -> 又

12

122222x x x x ++-

--()()()

1212422x x x x -=--，120x ->，220x ->，120x x -<.

∴12

12

22022x x x x ++<

<

--； ∴12

2

2

12

22log log 22x x x x ++<--.

作差得()()12f x f x -=21221

2212211log log 022x x x x x x ????

++-+-> ? ?--????

∴()f x 在()0,2内为减函数；

又()43f x f ??>

???，∴使()43f x f ??

> ?

??

成立x 的范围是403x <<. 8. 已知函数f (x )＝1＋

.

(1)用分段函数的形式表示函数f (x )； (2)在平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象；

(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g (x )＝ (x >0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x >0时，不等式f (x )>的解集．

【答案】（1）f (x )＝；（2）见解析；（3）．

【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式（2）根据描点法作出常函数与一次函数图像（3）根据图像上下关系确定不等式解集

9. 函数()2

1ax b

f x x +=

+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225

f ??= ???． （1）求()f x 的解析式，并用函数单调性的定义证明()f x 在()1,1-上的增函数； （2）解不等式()()10f t f t -+<．

【答案】（1）函数在区间()1,1-上为增函数；（2）10,

2t ?

?∈ ???

【解析】试题分析：（1）由()()f x f x -=-，求出b ，然后由12

25

f ??=

???，求出a ；用定义法证明()f x 的单调性，任取()1211x x ∈-，，，且12x x <，化简()()12f x f x -，并判断正负，由单调递增函数的定义即可证明；（2）由函数()f x 在()11-，上是奇函数，不等式()()10f t f t -+<等价为()()1f t f t <-，再根据()f x 在()11-，上是增函数，列出不等式组，即可得解. 试题解析：（1）∵函数()f x 在()11-，上是奇函数

∴()()f x f x -=-，即22

11ax b ax b

x x -++=-

++ ∴0b =

又∵1225

f ??=

??? ∴122125

14

a

f ??

== ???+，即1a =

∴()f x 的解析式为：()2

1x

f x x =

+ 证明：任取()1211x x ∈-，，，且1211x x -<<<

∴()()()()()()

121212

122222

121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， ∵1211x x -<<<

∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +> ∴()()120f x f x -<即()()12f x f x < ∴函数()f x 在区间()1,1-上为增函数；

（2）∵函数()f x 在()11-，上是奇函数

∴不等式()()10f t f t -+<等价为()()1f t f t <-

又∵()f x 在()11-，上是增函数

1,

{11, 111,

t t t t <-∴-<<-<-<解得10,2t ??

∈ ???

．

点睛：利用函数的单调性解函数不等式：首先要根据函数的性质将不等式转化为()()()()

f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“”f ，转化为具体的不等式组，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内. 10. 计算下列各式的值：

（

1）(22

3

231338-????

+-

? ?????

； （2）()2

2lg25lg8lg5lg20lg23

+++.

【答案】(1)1;(2)3.

11. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()21f x x =+. （1）求()f x 的解析式；

（2）若0x <时，方程()2

2f x x tx t =++仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数t 的取值范围.

【答案】（1）()()

21(0)

{00 21(0)

x x f x x x x +>==-<；（2）12t =或1

2

t <-.

【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当0x =时，()0f x =，结合当0x >时，()21f x x =+，可写出当0x <时()f x 的解析式，即可得到()f x 的解析式；（2）记()()2

221g x x t x t =+-++，根据

题意，()0g x =在0x <时仅有一根，设()0g x =的两实根分别为1x ,2x ，根据120x x <<，120x x <=，

120x x =<三种情况分类，即可求出t 的取值范围.

试题解析：（1）当0x =时，()0f x =

当0x <时，0x ->，那么()()21f x x -=-+，即()21f x x =-

综上()()

21(0)

{00 21(0)

x x f x x x x +>==-<

12. 设函数f (x )＝()

24,0{ 2,(0)x x x x x -≥<，

(1)画出函数y ＝f (x )的图象；

(2)讨论方程|f (x )|＝a 的解的个数．(只写明结果，无需过程)

【答案】（1）详见解析（2）①0＜a ＜4时，方程有四个解；②a ＝4时，方程有三个解； ③a ＝0或a ＞4时，方程有二个解；④a ＜0时，方程没有实数解．

【解析】试题分析：（1）分段画出函数()y f x =的图象，一段是直线的一部分，另一段是抛物线的一部分；（2）利用（1）的图象画出()y f x =的图象，再利用直线y a =与曲线()y f x =的交点情况，得到方程()f x a =的解的个数.

试题解析：(1)函数y ＝f (x )的图象如图所示：

(2)函数y ＝|f (x )|的图象如图所示：

①0＜a ＜4时，方程有四个解；

②a ＝4时，方程有三个解； ③a ＝0或a ＞4时，方程有二个解； ④a ＜0时，方程没有实数解．

13. 如图，直角梯形4,7,4CD AB AD ===以AB 为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积.

【答案】63π

【解析】试题分析：以AB 为轴把直角梯形ABCD 旋转一周，所得几何体是由一个圆锥和圆柱组成的．求底面圆的面积，圆柱侧面面积和圆锥侧面面积，进而可求得表面积. 试题解析：作CH AB ⊥于H .

∴4743DH BH AB AH ==-=-=，

由勾股定理得，5CB =

=，

∴+S S S S =+表底圆柱侧圆锥侧

22AD AD DC CH CB πππ=?+??+?? 2424453πππ=?+??+??

16321563ππππ=++=.

14. 如图，在四棱锥中，

底面

，

，

，点为棱

的中点.

（1）证明：面；

（2）证明；

（3）求三棱锥的体积．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．

【解析】试题分析：（1）取中点，利用中位线性质可证四边形是平行四边形，得，

进一步得出线面平行面；（2）由已知条件可证，得，可证；（3）

利用立方体等积的转化，可将所求体积转化，可求得体积．

试题解析：证明：⑴取中点，连接

分别是的中点

四边形是平行四边形

又

（2）

（3）

点睛：本题主要考查,线面间垂直的性质与判定,三棱锥的体积,空间想象能力,推理论证能力.在计算柱,锥,台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高.如果给出的几何体不规则 ,需要利用求体积的一些特殊方法:分割法,补体法,转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,选择,填空题中使用居多,要熟练掌握.本题使用转化法,将底和高进行转化.

15.如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移

动.

（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

【答案】（1）见解析；（2）见解析。

【解析】试题分析：；（1）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（2）∵PA⊥平面ABCD，∴EB⊥PA又EB⊥AB，∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB，∴AF⊥BE．又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，所以可证出AF⊥平面PBE 则AF⊥PE易证得．

试题解析：

（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF ∥PC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB，∴AF⊥BE．又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE=B，PB，BE?平面PBE，∴AF ⊥平面PBE．∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE．

点睛：本题考查了线面平行的判定定理，以及线面垂直的判定定理及性质定理，从已知条出发分析出线与线的位置关系即可解决问题.

16.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F 为B1C1的中点.

求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)直线A1F∥平面ADE.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由三棱柱得CC1⊥平面ABC，因此CC1⊥AD，进而可得AD⊥平面BCC1B1，根据面面垂直的判定定理可得平面ADE⊥平面BCC1B1.（2）由题意得A1F⊥B1C1，又由CC1⊥平面A1B1C1,得CC1⊥A1F，

所以A 1F ⊥平面BCC 1B 1，又,AD ⊥平面BCC 1B 1, 所以A 1F ∥AD ，根据线面平行的判定定理可得直线A 1F ∥平面ADE. 试题解析：

(1)因为三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直三棱柱, 所以CC 1⊥平面ABC ， 又因为AD ?平面ABC, 所以CC 1⊥AD.

因为AD ⊥DE,CC 1,DE ?平面BCC 1B 1，且CC 1∩DE=E ， 所以AD ⊥平面BCC 1B 1， 又因为AD ?平面ADE, 所以平面ADE ⊥平面BCC 1B 1.

点睛：（1）在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直、线面垂直和面面垂直的互相转化．

（2）面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据．我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可．

17. 如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M N 、分别为AB PC 、的中点，

045,2,1PDA AB AD ∠===.

（1）求证：//MN 平面PAD ；

（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值； （3）求证：MN ⊥面PCD .

【答案】（1）见解析（2（3）见解析 【解析】试题分析：（1）取PD 的中点E ，利用平几知识证四边形AMNE 是平行四边形.即得//MN AE .再根据线面平行判定定理得//MN 平面PAD ；（2）由PA ⊥矩形ABCD 得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角，再解直角三角形得PC 与面PAD 所成角的正弦值（3）由等腰三角形性质得AE PD ⊥，再根据

PA ⊥矩形ABCD 得,PA CD ⊥而CD AD ⊥，所以根据线面垂直判定定理得CD ⊥平面PAD ，即得

CD AE ⊥，因此AE ⊥平面PCD .最后根据//MN AE ，得MN ⊥面PCD .

试题解析：解：

记PD 中点为E ，易得EN 平行且等于AM ， （1）证明：如图，取PD 的中点E ，连结AE EN 、， 则有////EN CD AM ，且11

22

EN CD AB MA ===， ∴四边形AMNE 是平行四边形. ∴//MN AE .

∵AE ?平面PAD ，MN ?平面PAD ， ∴//MN 平面PAD ；

（2）易得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角，sin CD CPD PC ∠=

=

，所以，PC 与面PAD 所成角大

； （3）证明：∵PA ⊥平面,ABCD CD ?平面,ABCD ADC ?平面ABCD .

∴,PA CD PA AD ⊥⊥， ∵,CD AD PA AD A ⊥?=， ∴CD ⊥平面PAD ，

又∵AE ?平面PAD ，∴CD AE ⊥， ∵045PDA ∠=，E 为PD 中点， ∴AE PD ⊥，又∵PD CD D ?=， ∴AE ⊥平面PCD . ∵//MN AE ， ∴MN ⊥平面PCD . 18. 如图，

平面

，点为

中点．

（1）求证：； （2）求证：

平面

．

【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】试题分析：（1）由平面得，再由

，得

，最后根据线面垂直判定定理得；即得

；（2）取

的中点，由平几知识得四边形是平行四边形，

即得

，再根据线面平行判定定理得

平面

．

（2）取

的中点，连接

，

又因为点为中点，所以

，

又

，

所以，

所以四边形是平行四边形，因此，

又因为平面，平面

，

所以

平面

．

19. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，13AA =，,D E 分别为1AC 和1BB 的中点. （1）求证：DE //平面ABC ；

（2）若F 为AB 中点，求三棱锥1F C DE -的体积.

【答案】（1）见解析（2 【解析】试题分析：（1）取AC 中点G ，利用平几知识可得BEDG 是平行四边形，即得//DE BG ，再根据线面平行判定定理得DE //平面ABC ；（2）利用等体积性质进行转化：

1112F C DE F AC E V V --=114B AC E V -==11

4

A BEC V -，最后根据锥体体积公式求体积

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

20. 如图，矩形ABCD 中，AD ABE ⊥平面，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，

且BF ACE ⊥平面，AC BD G ?=．

（Ⅰ）求证：//AE 平面BFD ； （Ⅱ）求三棱锥C BGF -的体积．

【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）

1

3

【解析】试题分析：（Ⅰ）由G 是AC 中点?BF ⊥平面ACECE BF ⊥，而BC BEF =是AC 中点

?////FG AEAE 平面BFD ． （Ⅱ） 由等积法可得：解法一：

11

33

C BFG G BCF CFB V V S FG --?==??=

．

解

法

二

：

111111

444323

C B F G C A B E A B C E

V V V BC BE AE ---==?=?????=． 试题解析：

（Ⅰ）证明：依题意可知：G 是AC 中点．

BF ⊥平面ACE ，则CE BF ⊥，

而BC BE =．∴F 是AC 中点． 在AEC ?中，//FG AE ，∴//AE 平面BFD ． （Ⅱ） 解法一：11

33C BFG G BCF CFB V V S FG --?==??=． 解法二：1

111114

44323

C BFG C ABE A BCE V V V BC BE AE ---=

=?=?????=． 21. 已知ABC ?的三个顶点()()()1,6,3,0,2,2A B C --， (1)求AC 边上的高BD 所在直线方程； (2)求BC 边的垂直平分线EF 所在直线方程。 【答案】（1）430x y +-=；（2）10410x y --=.

【解析】试题分析：（1）由斜率公式易知k AC ，由垂直关系可得直线BD 的斜率k BD ，代入点斜式易得；（2）同理可得k EF ，再由中点坐标公式可得线段BC 的中点，同样可得方程；

试题解析：

（1）由斜率公式易知4AC k =,所以直线14

BD BD k =-的斜率. 又因为直线BD 过点B(3，0),代入点斜式方程有

()1

34

y x =-

-即430x y +-=. （2）25

52BC EF k k =-∴=

又因为BC 的中点为1,12??

???

, 所以直线EF 所在直线的方程为51122y x ??-=

- ???

整理所得的直线方程为10410x y --=.

22. 已知两条直线()12:1210,:30l a x y l x ay -++=++=． （1）若12//l l ，求实数a 的值； （2）若21l l ⊥，求实数a 的值. 【答案】（1）2，-1；（2）13

a =

. 【解析】试题分析：（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由()1210a a --?=，得2a =或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为1-，注意斜率不存在的情况；由于直线1l 的斜率存在，所以1112a a -??

-?-=- ???

，由此即可求出结果. 试题解析：

(1)因为直线()11210l a x y -++=：的斜率存在， 又∵12//l l ， ∴

11

2a a

---＝，∴1a =-或2a =，两条直线在y 轴是的截距不相等， 所以1a =-或2a =满足两条直线平行；

(2)因为两条直线()12:1210,:30l a x y l x ay -++=++=互相垂直，且直线1l 的斜率存在，所以

1112a a -??

-

?-=- ???

，即()1120a a -?+=，解得13a =.

点睛：设平面上两条直线的方程分别为11112222:0,:0l a x b y c l a x b y c ++=++=； 1．比值法：

1l 和2l 相交

()11

2222

,0a b a b a b ≠≠；1l 和2l 垂直?11220a b a b +=；1l 和2l 平行()

111

222222

,,0a b c a b c a b c =≠≠；1l 和2l 重合()111

222222

,,0a b c a b c a b c ==≠ 2．斜率法：

111222:0.:0l y k x b l y k x b =+==+=（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式）1l 与2l 相交

12k k ?≠；1l 与2l 平行1212k k b b ?=≠，；1l 与2l 重合1212k k b b ?==，；1l 与2l 垂直12.-1k k ?= ;

23. 已知点()()()2,1,2,3,1,3A B C ---. (1) 求过点A 且与BC 平行的直线方程； (2)求过点A 且与BC 垂直的直线方程；

(3)若BC 中点为D ，求过点A 且与D 的直线方程.

【答案】(1)250x y -+=；(2)20x y +=；(3)2510x y +-=. 【解析】试题分析：（1）求出BC 的斜率，利用点斜式求直线即可； （2）与BC 垂直的直线斜率为-

1

2

，利用点斜式求解即可； （3）利用中点公式求解中点坐标，再确定两点斜率利用点斜式求解即可. 试题解析： （1）∵33

2.12

BC k --=

=--

∴求过点A 且与BC 平行的直线方程为

，即

.

（2）过点A 且与BC 垂直的直线方程为

，即.

（3）若BC 中点为

∴过点A且与D的直线方程即.

24.（1）已知点A(－1，－2)和B(－3,6)，直线经过点P(1，－5)．且与直线AB平行，求直线的方程

(2)求垂直于直线，且与点的距离是的直线的方程。

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据平行关系得直线斜率，金额由点斜式写方程即可；

（2）由垂直得斜率，设直线m的方程为，利用点到直线距离列方程求解即可.

试题解析：

（1）直线又过点P(1，－5)，则直线的方程为：

（2）由已知条件可得，则设直线m的方程为，

又与点的距离是，则，得到，

.

25.已知圆过三点，圆．

（1）求圆的方程；

（2）如果圆和圆相外切，求实数的值．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）设圆一般方程，代入三点坐标，解方程组可得，（2）先化圆的标准方程，再由两圆外切得，解方程可得实数的值．

试题解析：解：（1）设圆的方程为，

因为圆过三点，

所以，

解得，

所以圆的方程为．

（2）圆的方程即，所以圆心，半径为5，